Super Video zum Verständnis ! Kleine, wenn auch etwas pedantisch hier noch eine kleine Anmerkung für die, die es interessiert: Im Allgemeinen muss man immer aufpassen, dass das Gebiet auf welchem unsere DGL lebt sternförmig oder einfach zusammenhängend ist, da ansonsten der ansatz mit a_y = b_x im Allgemeinen fehl schlagen kann.
Danke für das tolle Video! Wäre schön wenn der Cusor etwas sichtbarer wäre. Manchmal kann man etwas schlecht nachvollziehen wo sie gerade sind. Aber sonst richtig klasse, DANKE!
Super, danke! In diesem Zusammenhang kommen auch oft Lösungskurven bzw. Integralkurven und sowas...verstehe den Zusammenhang von Konzepten wie Kurvenintegralen und Differentialgleichungen nicht.
Aha Oho Der einfachste Weg das mathematisch zu sehen ist, wenn du beide Ausdrücke für Phi voneinander abziehst. Also hier phi-phi = xy +f1(y) -(xy + f2(x)) = f1(y)-f2(x) = 0 oder f1(y) = f2(x). Der einzige weg wie diese Gleichung erfüllt werden kann ist durch eine Konstante Zahl z.B. f1(y) = f2(x) = c. Ab und zu ist es ein bisschen schwieriger. Seit z.B. Phi = x^2 + f1(y) und Phi = y^2 + f2(x). Dann bildest du wieder die Differenz und bekommst 0 = x^2 + f1(y) - (y^2+f2(x)). Bringst du alles mit x auf die eine Seite und alles mit y auf die andere so steht x^2-f2(x) = y^2-f1(y). Wieder kann diese Gleichung nur erfüllt werden wenn die linke und rechte Seite einen konstanten Wert c haben. Also folgt x^2 - f2(x) = c also f2(x) = x^2-c oder y^2-f1(y) = c also f1(y)=y^2-c, wenn du jetzt eines davon in die Ausdrücke für Phi einsetzt, dann erhälst du phi = x^2 + y^2 -c. Es ist ganz schön schwierig das hier mit Text zu erklären :D. Ich hoffe du konntest es nachvollziehen :D.
Wir haben ja zwei Formen: a(x,y)+b(x,y)*y'=0 und Phi_x+Phi_y*y'=0. Aus einem Koeffizientenvergleich sehen wir, dass a(x,y)=Phi_x und b(x,y)=Phi_y gelten muss. Bei der DGL aus dem Beispiel git a(x,y)=y und b(x,y)=x, daher erhalten für für den Koeffizientenvergleich a(x,y)=y=Phi_x und b(x,y)=x=Phi_y.
Das auflösen nach y ist nicht immer möglich. z.B. Phi(x,y)=x^2+y^2=A ist nach y auflösbar. Es ist nicht immer garantiert, dass man nach y auflösen kann. Rein mathematisch gilt aber eine DGL gelöst sobald man Phi(x,y)=A erhalten hat. Das auflösen nach y stellt eine algebraische Gleichung dar.
Das ok stört überhaupt nicht. Es geht um die vermittelte Information und die ist sehr gut. Bitte mehr!
Super Video zum Verständnis ! Kleine, wenn auch etwas pedantisch hier noch eine kleine Anmerkung für die, die es interessiert:
Im Allgemeinen muss man immer aufpassen, dass das Gebiet auf welchem unsere DGL lebt sternförmig oder einfach zusammenhängend ist, da ansonsten der ansatz mit a_y = b_x im Allgemeinen fehl schlagen kann.
Danke für das tolle Video! Wäre schön wenn der Cusor etwas sichtbarer wäre. Manchmal kann man etwas schlecht nachvollziehen wo sie gerade sind.
Aber sonst richtig klasse, DANKE!
Super, danke! In diesem Zusammenhang kommen auch oft Lösungskurven bzw. Integralkurven und sowas...verstehe den Zusammenhang von Konzepten wie Kurvenintegralen und Differentialgleichungen nicht.
ist bestimmt n tolles video, aber nach dem 100sten "okay" musste ich ausschalten :D
ist mir erst aufgefallen, als ich es in den Kommentaren gelesen habe ;D
super Video, merci.
tolles Video! Hilft mir sehr, vielen Dank fürs hochladen. Was ich noch nicht ganz verstehe: Woher weiß man am ende, dass f1(y) und f2(x) null sind?
Aha Oho Der einfachste Weg das mathematisch zu sehen ist, wenn du beide Ausdrücke für Phi voneinander abziehst. Also hier phi-phi = xy +f1(y) -(xy + f2(x)) = f1(y)-f2(x) = 0 oder f1(y) = f2(x). Der einzige weg wie diese Gleichung erfüllt werden kann ist durch eine Konstante Zahl z.B. f1(y) = f2(x) = c. Ab und zu ist es ein bisschen schwieriger. Seit z.B. Phi = x^2 + f1(y) und Phi = y^2 + f2(x). Dann bildest du wieder die Differenz und bekommst 0 = x^2 + f1(y) - (y^2+f2(x)). Bringst du alles mit x auf die eine Seite und alles mit y auf die andere so steht x^2-f2(x) = y^2-f1(y). Wieder kann diese Gleichung nur erfüllt werden wenn die linke und rechte Seite einen konstanten Wert c haben. Also folgt x^2 - f2(x) = c also f2(x) = x^2-c oder y^2-f1(y) = c also f1(y)=y^2-c, wenn du jetzt eines davon in die Ausdrücke für Phi einsetzt, dann erhälst du phi = x^2 + y^2 -c. Es ist ganz schön schwierig das hier mit Text zu erklären :D. Ich hoffe du konntest es nachvollziehen :D.
ich glaube schon! Vielen Dank für die schnelle Antwort! Dann kann ich mich ja jetzt an meine Aufgaben machen ;)
ich verstehe die ableitungen nicht.. nach meiner rechnung wäre phi_x = y' und phi_y = 1+xy" ? könnten sie das kurz erläutern? danke im voraus.
Wir haben ja zwei Formen: a(x,y)+b(x,y)*y'=0 und Phi_x+Phi_y*y'=0. Aus einem Koeffizientenvergleich sehen wir, dass a(x,y)=Phi_x und b(x,y)=Phi_y gelten muss. Bei der DGL aus dem Beispiel git a(x,y)=y und b(x,y)=x, daher erhalten für für den Koeffizientenvergleich a(x,y)=y=Phi_x und b(x,y)=x=Phi_y.
Vielleicht eine blöde Frage, aber warum kann man dann einfach das Phi nach y auflösen und erhält eine Lösung?
Lg und Gratulation zu den Videos!
Das auflösen nach y ist nicht immer möglich. z.B. Phi(x,y)=x^2+y^2=A ist nach y auflösbar. Es ist nicht immer garantiert, dass man nach y auflösen kann. Rein mathematisch gilt aber eine DGL gelöst sobald man Phi(x,y)=A erhalten hat. Das auflösen nach y stellt eine algebraische Gleichung dar.
Viel zu unübersichtlich erklärt!
Top ,aber versuch mal Bitte dein "OK" einzudämmen!!!!
Die Anwendung der Kettenregel sowie die Notation ist nicht gut erklärt und ergeben für mich keinen Sinn.
hab einfach nichts verstanden
furchtbar unverständlicher quatsch