Meine Herangehensweise: bei 5 mit Rest eins kommt nur mit Endzahl 1 oder 6 in Frage. Da es ungerade sein muss, muss die hinterste Ziffer eine 1 sein. In der 7 er Reihe ist immer nur die dritte mit 1 zu hinterst. Es also also nur 3 , 13 , 23 , 33 , 43 , 53 etc. mal 7 in Frage. Bei 43*7 ist dann alles aufgegangen.
Hi Magda! Meine Herangehensweise: Damit bei Vielfachen von 5 ein Rest 1 Þbrig bleibt, darf die letzte Ziffer der gesuchten Zahl nur 1 oder 6 sein. Gerade Zahlen sind aber durch 2 teilbar, also muà die letzte Ziffer auf jeden Fall 1 sein. Bei der 7er Reihe kommt nur ein Faktor in Frage, dessen letzte Ziffer eine 3 ist, also 3, 13, 23, 33, 43, ... Die Produkte habe ich unter einander geschrieben und auf Teilbarkeit durch 3, 4, 5 und 6 mit Rest 1 geprÞft. So bin ich bei 7 x 43 = 301 erstmals auf eine MÃķglichkeit gestoÃen, die alle Bedingungen erfÞllt. - War knifflig, aber schÃķne Aufgabe! ðĶķwiederð? âĪliche GrÞÃe!
Spoiler Ich hatte tatsÃĪchlich einen etwas anderen Ansatz. Wenn die Anzahl an Schweinen nicht durch die Zahlen 2-6, aber durch 7 teilbar sein soll, dÞrfen 2, 3 und 5 keine Primfaktoren sein, 7 hingegen muss ein Primfaktor der gesuchten Zahl sein. HÃķhere Primzahlen als 7 sind theoretisch auch mÃķglich, die habe ich aber zunÃĪchst ausgeklammert, als ich die zweite Bedingung (Rest 1 bei den anderen Divisionen) ÞberprÞft hab. Geht man die 7er Potenzen durch, stellt man fest, dass 2401 (7^4) eine mÃķgliche - aber nicht die kleinste - Anzahl an Schweinen ist. Die 301 ergibt sich Þbrigens mit 43 als zweiten Primfaktor :)
4 ist 2 * 2 und 6 ist 2 * 3, somit genÞgt als Schweinezahl ohne das eine Restschwein: x - 1 = n * (2 * 2 * 3 * 5) bei Probieren n = 1; 2; 3 ... passt 5 * 60 + 1 durch 7
das ist eine schÃķne aufgabe wenn man programmieren lernen will: 10 for a=7 to 1000:for b=2 to 6: if a- int(a/b)*b=1 then else 40 30 next b:if int(a/7)=a/7 then print a:stop 40 next a 50 301 STOP at line 30 > ausfÞhren mit bbcbasic sdl und zum kopieren aus dem ergebnis fenster ctrl tab drÞcken. Þbrigens, im studium gab es eine formel im skript mit der "int" funktion nach Gauss, um kalendertage zu berechnen mit der berÞcksichtigung von schaltjahren
Ich habe es so gelÃķst: Man weiÃ, dass es ein Vielfaches von 7 sein muss. Also bin ich die 7*k durchgegangen. Dabei kann man fÞr die Werte fÞr k schon mal alle Vielfachen von 2,3,4,5,6 weglassen (weil sonst wÃĪre 7*k ja durch eine dieser Zahlen teilbar, was ja nicht sein darf). Da bleiben dann nicht mehr so viele Kandidaten Þbrig. zum Beispiel 7*7, oder 7*11 usw. Da braucht man dann nur noch ÞberprÞfen, ob diese mÃķglichen Kandidaten einen Rest von 1 lassen (bei Division von 2,3,4,5,6) und so hangelt man sich weiter nach oben. Bis man schlieÃlich bei 43 ankommt.
â@@_H__T_Ich glaube, es ist 43*7 gemeint, was 301 ergibt, wie Magda ebenfalls raushat. Da nicht vorgegeben ist, ob es die kleinste Zahl sein, war mein erster Gedanke, wenn ich 2*3*4*5*6 rechne und 1 addiere, erfÞllt diese Zahl logischerweise die ersten 5 Bedingungen. Da 721 raus kommt, ist die Zahl sogar zufÃĪllig auch ohne Rest durch 7 teilbar. Dann ist mir eingefallen, dass 6 ja 2*3 ist und da ich diese Faktoren bereits berÞcksichtigt habe, brauche ich die 6 gar nicht. Und da 4=2*2, ist auch nur eine 2 zusÃĪtzlich nÃķtig, um die Zahl zu finden, die durch alle Zahlen von 2 bis 6 geteilt werden kann. Und das ist 2*2*3*5=60. Wenn ich 1 addiere, passen die ersten Bedingungen immer. Um die Teilbarkeit durch 7 zu gewÃĪhrleisten, muss man nur noch Vielfache von 60 und dann +1 untersuchen, also 61,121,181,241 etc. Und dann sind die kleinsten LÃķsungen 301, 721, 1141, 1561 usw. oder allgemein 301+420n mit neN, da +60 immer garantiert, dass die Zahl durch 2,3,4,5 und 6 teilbar ist und 60*7=420 fÞr die Teilbarkeit durch 7 sorgt, da die Primfaktorzerlegung fÞr 420=2*2*3*5*7 ist.
Meine LÃķsung: Bedingung: Es muss eine ungerade Zahl sein, welche sich ohne Rest durch 7 teilen lÃĪsst. Der Hirte muss x mal 7 Schweine in den Stall lassen. Jetzt nehme ich als Faktor von x alle mÃķglichen Zahlen, die als Quersumme 7 ergeben. Also 7, 25, 34, 43, 52, 70 Die geraden Zahlen kann man streichen. Es bleiben 7, 25, 43. Sofort wird ersichtlich, dass die 7 und die 25 nicht passen, wenn man sie mit 7 multipliziert.Es verbleibt nur noch die 43, welche mit 7 multipliziert genau 301 ergibt. Das ist die gesuchte Zahl der Schweine. GrÞsse von Marcel Super gemachtes Video und sehr gut erklÃĪrt. Danke und mach weiter so.j
@@marcelequey9021 Waruannst du die ungeraden Zahlen ausschliessen, die als Quersumme 1, 4 oder10 haben? "Beim teilen durch 3 der Rest 1" und "ungerade" schliessen diese doch noh nicht aus.
Hab die LÃķsung noch nicht geschaut, bin auf 301 gekommen. Die Zahl ohne die addierte 1 muss durch 2.3.4.5.6 teilbar sein. Bei der 5 kommt als Endzahl nur 0 oder 5 in Frage, da durch 2 teilbar sein muss, nur die 0 als Endzahl. Da am Schluà eine 1 addiert wird, damit es durch 7 teilbar wird, habe ich nun einfach am Taschenrechner 7+7 eingegeben und dann immer auf = bis immer wieder hinten eine 1 stand. Dann musste ich die 1 abziehen und diese Zahl musste durch die oberen teilbar sein. bei 21, 91, 161, 231 funktionierte das nicht, aber dann bei 301. ð
Mein Ansatz: Das kgV (2, 3, 4, 5, 6) = 60. Dann einfach ein Vielfaches von 60 suchen, das "+1" durch 7 teilbar ist und gleichzeitig, wegen der 1 am Ende, dem Term: n * 70 + 21 entspricht. Das klappt zum ersten Mal bei "301". Allerdings dÞrfte es darÞber hinaus noch unzÃĪhlige andere Lsgn. geben, wie z.B. 301 + n * 420 (60 * 7), mit n als nat. Zahl. ð
Das klingt nach einem "linearen diophantischen Gleichungssystem": x=7*a x=6*b+1 x=5*c+1 x=4*d+1 x=3*e+1 x=2*f+1 Finde Loesungen des Gleichungssystems mit ganzzahligen Werten a, b, c, d, e, f und x. x-1 iist sowohl durch 6 als auch durch 5, durch 4, durch 3 und durch 2 teilbar. aher muss x-1 ein vielfaches von 3*4*5 =60 sein, denn 60 ist die kleinste Zahl, die durch alle diese Zahlen teilbar ist (die Teilbarkeit durch 2 ergibt sich aus der Teilbarkeit durch 4,und die Teilbarkeit durch 6 ergibt sich aus den Teilbarkeiten durch 2 und durch 3). 60 hat beim teilen durch 7 den rest 4 (60-4=56=8*7). Da x durch 7 teilbarr sein muss, ergibt x-1 beim teilen durch 7 den Rest 6. Welche vielfachen von 60 haben beim teilen durch 7 den Rest 6? 60 mod 7=4 2*60 mod 7=2*4 mod 7=8 mod 7=1 Hier sieht man bereits, dass 2*6*60 beim teilen durch 7 den Rest 6 haette: 2*6*60 mod 7=12*60 mod7=6*(2*60 mod 7) mod 7=6 mod 7=6 Da sich die Rerste alle 7 mal wiederholen, muss auch 60*(12-7) mod 7=60*5 mod 7=300 mod 7=6 sein. Kontrollieren wir noch mal: 300 mod 7= (280+14+6) mod 7=6 mod 7=6 Damit muss x-1 den Wert 300 haben (oder 300+n*420 mit einer natuerlichen Zahl n). Damit ist das kleinste positive ganzzahlige x, dass unser Gleichungssystem erfuellt, x=301. Der Hirte hat also (mindestens) 301 Schweine. Weitere Moeglichkeiten waeren 301+n*420 mit positiivem ganzzahligem n. Das ausprobieren wie im Video erscheint mir etwas unelegant. Meine Methode, sich die Restefolge der vielfachen von 60 beim teilen durch 7 anzuschauen, erscheint mir eleganter. Und diese Methode liefert auch gleich noch die weiteren moeglichen Loesungen (die man erhaelt, wenn man die ganzzahligen vielfachen von 420 drauf addiert).
Den schnelleren Weg habe ich in einem anderen Beitrag geschrieben. Die Folge der Reste bei teilen durch 7 ist fuer die Folge der vielfachen von 60 eine Folge von 7 Werten, die sich immer wiederholen. 1*60 hat bei teilen durch 7 den est 4. 2*60 hat beim teilen durch 7 den gleichen Rest wie 2*4 (2 mal den Rest von 60bei teilen durch 7), also den Rest von 8 beimm teilen durch 7,und das ist 1. Das heisst aber, dass 6*2*60 bei Teilen durch 7 den gesuchten Rest 6 hat (s ist durch 7 teilbar heisst, dass s-1 beim teilen durch 7 den Rest 6 hat). 12*60+1 waere also eine Loesung. Da sich die Reste alle 7 Eintraege wiederhholen,ist auch (12-7)*60+1=5*60+1=301 eine Loesung (und auch die kleinste Loesung, weil eine weitere Reduzierung um 7*60 zu negativen Zahlen fuehren wuerde. Das rechnen in Restklassen fuehrt hier zu weniger probieren und damit zu einer schnelleren Loesung.
Meine (systematische und auf minimalen Aufwand ausgerichtete) LÃķsung: Da die Zahl der Schweine minus 1 durch alle Zahlen von 2 bis 6 teilbar ist, muà die Zahl grÃķÃer/gleich 60 sein, weil das das kgV von 2 bis 6 ist. Diese LÃķsung kommt nicht in Frage, denn 61 ist nicht durch 7 teilbar. Wohl aber kommen alle Vielfachen von 60 plus 1 infrage. Man kÃķnnte die jetzt der Reihe nach durchgehen, aber das kÃķnnte lange dauern. Statt dessen fragen wir uns: warum ist 61 nicht durch 7 teilbar bzw. was war die letzte Zahl davor, die durch 7 ging. Es ist 56. Die Division 61:7 ergibt deshalb einen Rest von 5, der sich aus 4 und dem Þbrigbleibenden Schwein zusammensetzt. Der Rest besteht also stets aus einem Vielfachen von 4 plus der 1. Das kleinste Vielfache von 4 das um 1 vermehrt durch 7 teilbar ist, ist die 20. 20 + 1 = 21. 20 ist 5 mal 4, also ist unser gesuchter Faktor 5. 5 * 60 + 1 = 301. 301 ist unsere gesuchte Zahl. Sie ist durch 7 teilbar, der 2. Faktor ist 43, ebenfalls eine Primzahl. Damit ist sie nicht durch 2 bis 6 teilbar, wohl aber die 300. Damit ist die Aufgabe gelÃķst, es sind 301 Schweine. Zusatzfrage: Wieviel NÃĪchte (oder Jahre ??) hÃĪtte der Hirte fÞr diese Aktion gebraucht? Sehe gerade, msto5336 hatte vor 8 Monaten auch schon diese LÃķsung.
Bei allen Gruppierungen von 2 bis 6 bleibt immer ein Schwein Þbrig. Dann dachte ich mir, bei 6! = 720 wÞrde es immer aufgehen, so dass kein Schwein Þbrig bleibt. Wenn man dann 1 dazu zÃĪhlt bleibt dann immer eins Þbrig. 720 + 1= 721. Und 721 : 7 = 103. Es bleibt bei der 7er Gruppierung keins Þbrig. Also auch 721 wÃĪre eine LÃķsung. Dann hÃĪtte der Hirte ein GroÃbetrieb. Aber warum nicht?
da ich beim kgV einen Fehler hatte, kam ich auf 120 und in weiterer Folge auf 721 Schweine, so gesehen mÞsste jedes Vielfache von 60, welches +1 durch 7 teilbar ist, als gÞltige LÃķsung gelten
721 hab ich gefunden. HN der Zahlen 2 bis 6 ist 120., diese Zahl plus 1 wÃĪre 121, aber nicht teilbar durch 7. Setzt man die Reihe fort mit 240 plus 1 usw landet man bei 721. Nachtrag: HÃĪtte ich kgV 60 verwendet, wÃĪre ich mit der gleichen Methode auf 301 gekommen, fiel mir aber erst auf, als ich deine LÃķsung gelesen habe.
Sagen wir mal die Zahl ist X. Die Zahl X -1 muss ja durch 2, 3, 4, 5, 6 teilbar sein und X durch 7. Mein Ansatz 2x3x4x5x6=720 X ist dann 720+1. Und 721/7 =103 geht auf âĶ da hab ich jetzt aber auch ein bisschen ð·gehabt
3. ErgÃĪnzung: Das bei der Methode im Video die ersten 2 LÃķsungen nicht gefunden wurden, liegt daran das man nicht 60 als kgV verwenden darf sondern 30 weil hier ja nicht auf Teilbarkeit sondern letztlich auf Unteilbarkeit zu prÞfen ist und jede Zahl die nicht durch 2 teilbar ist, ist auch nicht durch 4 teilbar! (Negation)
Du liegst falsch. Es wird auf Teilbarkeit getestet, aber nichht auf die Teilbarkeit von s (der Anzahl der Schweine) sondern auf die Teilbarkeit von s-1. 30 ist *keine kgV von 2, 3, 4, 5 und 6, denn 30 ist nicht durch 4 teilbar.
Ja, es gibt weitere LÃķsungen: auÃer 301 sind es 721, 1141, 1561, ... => D. h. es sind jeweils 420 (7 x 60) mehr als vorher. Allerdings habe ich die +420 nur aus den Ergebnissen gefunden. Gibt es eine Formel o. ÃĪ.? Hat Spaà gemacht!
Die 420 ergibt sich dadurch, dass sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 1-7 ist, was bedeutet, dass durch Addition von 420 (oder Vielfachen von 420) zu einer Zahl der Divisionsrest der Zahl bezÞglich 1-7 nicht verÃĪndert wird :)
Die fÞhrenden Stellen (also bis auf die Einerstelle) minus 2 mÞssen durch 7 teilbar sein. AuÃerdem sind 60 und 7 teilerfremd, also musst du immer 7 · 60 = 420 weiter gehen, um die nÃĪchste LÃķsung zu finden.
2. ErgÃĪnzung: ein Formel habe ich nicht, aber fÞr alle 2 stelligen Faktoren gilt: die erste Ziffer darf kein Vielfaches von 3 sein, da hinten ja schon eine 3 steht. Daraus folgt: auÃer 33, 63 und 93 kann man alle 2 stelligen Faktoren einsetzen. Die grÃķÃte 2 stellige Zahl wÃĪre die 83! Also 83*7 = 581 Tiere!
581 erfuellt die Bedingungen in der Aufgabe nicht. 581 ergibt bei teilen durch 3 nicht den Rest 1 sondern den Rest 2. Die kleinste Loesung fuer die Aufgabe ist tatsaechlich die 301, die naechsten 2 Loesungen waeren 721 und die 1141.
Kein Schwein ruft mich an? Von wegen. Aber Spaà beiseite: Wenn man erst einmal auf den im Video gezeigten Trichter gekommen ist, dann . .. ... .... ..... kann man so vorgehen: s = 60*k + 1 = 7*m m = (60*k + 1)/7 = (56*k + 4*k + 1)/7 = 8*k + (4*k + 1)/7 FÞr k kommen also in Frage: k = 5, 12, 19 ... (oder allgemein: k = 7*n + 5). Daraus folgt: s = 60*(7*n + 5) + 1 = 420*n + 301 mit n = 0, 1, 2, ...
Hallo Magda, ja es gibt noch sehr viele weitere LÃķsungen - unendlich viele - wie Du selbstverstÃĪndlich weiÃt. Z.B. im Zahlenbereich 0 - 10^6 ist die erste LÃķsung 301 und die letzte 999901; dazwischen liegen noch 2379 andere; oder allgemein: y = 301 + n * 420. GruÃ, Jens
ErgÃĪnzung nach etwas weiteren Nachdenken: Da der Faktor ja immer auf 3 enden muss, brauch man diesen nur noch auf die Unteilbarkeit durch 3 prÞfen! Sorry
LÃķsung der Schweinerei: Ich bin davon ausgegangen, dass es eine Zahl sein muss, die um 1 reduziert durch 5 und durch 2 teilbar sein muss, also letztenendes durch 10. Das ist bei dem Einmalsieben bei 21 der Fall und sonst nicht. Aber 21 ist schon selbst durch 3 teilbar, kann also nicht richtig sein. Die nÃĪchste Zahl wÃĪre 21+70 = 91. Aber 91-1 = 90 ist nicht durch 4 teilbar. Die nÃĪchste Zahl wÃĪre 91+70 = 161, aber 161-1 = 160 ist nicht durch 3 teilbar. Die nÃĪchste Zahl wÃĪre 161+70 = 231, aber 231-1 = 230 ist ebenfalls nicht durch 3 teilbar. Die nÃĪchste Zahl wÃĪre 231+70 = 301. 301-1 = 300 ist durch 2, durch 3, durch 4, durch 5 und durch 6 teilbar und 301 ebenfalls durch 7. Also hat der Hirte 301 Schweine. Ob es noch eine grÃķÃere Zahl gibt, die alle Bedingungen erfÞllt, da habe ich nun nicht hinterher geforscht.
Gibt es noch eine grÃķÃere Zahl, die alle Bedingungen erfÞllt? Die nÃĪchst grÃķÃere Zahl nach 301 wÃĪre 301+70 = 371. Aber 371-1 = 370 ist nicht durch 3 teilbar. Die nÃĪchst grÃķÃere Zahl wÃĪre 371+70 = 441. Aber 441-1 = 440 ist ebenfalls nicht durch 3 teilbar. Die nÃĪchst grÃķÃere Zahl wÃĪre 441+70 = 511. Aber 511-1 = 510 ist nicht durch 4 teilbar. 511+70 = 581. 581-1 = 580, nicht durch 3 teilbar. 581+70 = 651. 651-1 = 650, nicht durch 3 teilbar. 651+70 = 721. 721-1 = 720, durch 3, durch 4, durch 5 und durch 6 teilbar und 721 ist durch 7 teilbar. Also konnte der Hirte auch 721 Schweine haben. Also mehr als doppelt so viele. Und das kann er sicher abschÃĪtzen.
â@@gelbkehlchenDie Schritte zwischen den MÃķglichkeiten sind immer 420, da das die kleinste Zahl ist, die durch 2-7 teilbar ist und damit die Teilbarkeit nicht verÃĪndert. Also allgemein 301+420n mit neN. Und daher gibt es auch unendlich viele LÃķsungen.
â@@marie-juhanna1281 âTheoretisch ja, praktisch nein. âDer Bauerâ ist fÞr mich kein groÃindustrieller Schweinmast- und -verarbeitungsbetrieb, sondern ein Familienbetrieb. Ich habe mal Tante Google gefragt und die hat mir geflÞstert, daà im Schnitt ein Betrieb 673 Schweine hat. Also halte ich nur die drei LÃķsungsmÃķglichkeiten 301, 721 und 1141 Schweine fÞr praktikabel. Alles darÞber geht an der RealitÃĪt vorbei.
Es war schnell klar, daà nur Zahlen als mehrfache von 7 mit der Endziffer 1 passen. Die Mehrfachen von 7 jenseits der 70 kenne ich aber nicht, na ja, dann doch wieder der Taschenrechner zum Ausrechnen und jede Zahl mit Endziffer 1 durch 2,3,4,5,und 6 dividieren, natÞrlich mit Papier und Bleistift......anders kann ich es nicht.
"Weil er zu faul ist um zu zÃĪhlen" klingt nach einem echten mathematikerðð...denn wie die lehrer in der schule sagten, mathematiker sind faulð...
Also, ich bin als erstes auf 91 Schweine gekommen! Ansatz war ÃĪhnlich! - wegen nicht Teilbarkeit durch 5 und Rest 1 muss die Menge auf der 1er Stelle die Ziffer 1 oder 6 haben, 6 entfÃĪllt wegen Teilbarkeit durch 2 (gerade) - Das bedeutet die Menge der Schweine muss auf jeden Fall auf "1" enden! - welches Vielfache von 7 endet auf 1 ? - Das ist immer das 3fache von 7 plus ein Vielfaches von 70 -> also 21, 91, 161 ..... - Oder in einer Formel: 3*7 + k*10*7 = 7(k*10+3) und das sind alle Zahlen die auf 3 enden - diese muss man nun nur noch auf die Unteilbarkeit der Zahlen 2, 3 und 5 prÞfen (4 entfÃĪllt ist in 2 enthallten und 6 entfÃĪllt ist in der Kombination von 2 und 3 enthalten) - mit anderen Worten: es darf keine gerade Zahl sein, sie darf nicht auf 5 oder 0 enden und die Quersumme darf nicht 3 sein! - und siehe da 13*7 = 91 die 13 (Primzahl) erfÞllt diese Bedingung als erstes! Die kleinste Herde kÃķnnte also 91 Tiere groà sein! - und auch 23*7 = 161 die 23 (Primzahl) erfÞllt unsere Bedingungen! - die 33 dann nicht mehr -> ist durch 3 teilbar, also 33*7 = 231 Es gibt also genau 2 MÃķglichkeiten einer kleineren Herde!
Ich habe eine LÃķsung gefunden. Ob es allerdings die richtige ist, weià ich (jetzt gerade noch) nicht: ich multipliziere alle Zahlen miteinander: 2*3*4*5*6=720 Dazu 1 dazu, weil ja immer eins Þbrig bleibt. Zur Probe teile ich die 721:7 und das geht glatt auf: 103. Ich sage daher: 721 Schweine hat der Bauer.
@@marie-juhanna1281 Das ist ein vielfaches der Zahlen, aber nicht das kleinste ... 721 ist die zweitkleibste Loesung der Aufgabe. Die verschiedenen Loesubgen der Aufgabe unterscheiden sich um ganzzahlige vielfache von 420(=7*60),und die kleinste Loesung ist (wie i Video ermittelt) die 301.
Meine Herangehensweise: bei 5 mit Rest eins kommt nur mit Endzahl 1 oder 6 in Frage. Da es ungerade sein muss, muss die hinterste Ziffer eine 1 sein. In der 7 er Reihe ist immer nur die dritte mit 1 zu hinterst. Es also also nur 3 , 13 , 23 , 33 , 43 , 53 etc. mal 7 in Frage. Bei 43*7 ist dann alles aufgegangen.
Hi Magda!
Meine Herangehensweise:
Damit bei Vielfachen von 5 ein Rest 1 Þbrig bleibt, darf die letzte Ziffer der gesuchten Zahl nur 1 oder 6 sein. Gerade Zahlen sind aber durch 2 teilbar, also muà die letzte Ziffer auf jeden Fall 1 sein.
Bei der 7er Reihe kommt nur ein Faktor in Frage, dessen letzte Ziffer eine 3 ist, also 3, 13, 23, 33, 43, ...
Die Produkte habe ich unter einander geschrieben und auf Teilbarkeit durch 3, 4, 5 und 6 mit Rest 1 geprÞft. So bin ich bei 7 x 43 = 301 erstmals auf eine MÃķglichkeit gestoÃen, die alle Bedingungen erfÞllt. -
War knifflig, aber schÃķne Aufgabe!
ðĶķwiederð?
âĪliche GrÞÃe!
Auch ein schÃķner Weg!
Spoiler
Ich hatte tatsÃĪchlich einen etwas anderen Ansatz. Wenn die Anzahl an Schweinen nicht durch die Zahlen 2-6, aber durch 7 teilbar sein soll, dÞrfen 2, 3 und 5 keine Primfaktoren sein, 7 hingegen muss ein Primfaktor der gesuchten Zahl sein. HÃķhere Primzahlen als 7 sind theoretisch auch mÃķglich, die habe ich aber zunÃĪchst ausgeklammert, als ich die zweite Bedingung (Rest 1 bei den anderen Divisionen) ÞberprÞft hab. Geht man die 7er Potenzen durch, stellt man fest, dass 2401 (7^4) eine mÃķgliche - aber nicht die kleinste - Anzahl an Schweinen ist. Die 301 ergibt sich Þbrigens mit 43 als zweiten Primfaktor :)
4 ist 2 * 2 und 6 ist 2 * 3, somit genÞgt als Schweinezahl ohne das eine Restschwein:
x - 1 = n * (2 * 2 * 3 * 5)
bei Probieren n = 1; 2; 3 ... passt 5 * 60 + 1 durch 7
das ist eine schÃķne aufgabe wenn man programmieren lernen will:
10 for a=7 to 1000:for b=2 to 6: if a- int(a/b)*b=1 then else 40
30 next b:if int(a/7)=a/7 then print a:stop
40 next a
50
301
STOP at line 30
>
ausfÞhren mit bbcbasic sdl und zum kopieren aus dem ergebnis fenster ctrl tab drÞcken.
Þbrigens, im studium gab es eine formel im skript mit der "int" funktion nach Gauss, um kalendertage zu berechnen mit der berÞcksichtigung von schaltjahren
Ich habe es so gelÃķst: Man weiÃ, dass es ein Vielfaches von 7 sein muss. Also bin ich die 7*k durchgegangen. Dabei kann man fÞr die Werte fÞr k schon mal alle Vielfachen von 2,3,4,5,6 weglassen (weil sonst wÃĪre 7*k ja durch eine dieser Zahlen teilbar, was ja nicht sein darf). Da bleiben dann nicht mehr so viele Kandidaten Þbrig. zum Beispiel 7*7, oder 7*11 usw. Da braucht man dann nur noch ÞberprÞfen, ob diese mÃķglichen Kandidaten einen Rest von 1 lassen (bei Division von 2,3,4,5,6) und so hangelt man sich weiter nach oben. Bis man schlieÃlich bei 43 ankommt.
42:4 geht nicht glatt auf! -> deine/Ihre Lsg. ist keine Lsg.!
â@@_H__T_Ich glaube, es ist 43*7 gemeint, was 301 ergibt, wie Magda ebenfalls raushat.
Da nicht vorgegeben ist, ob es die kleinste Zahl sein, war mein erster Gedanke, wenn ich 2*3*4*5*6 rechne und 1 addiere, erfÞllt diese Zahl logischerweise die ersten 5 Bedingungen. Da 721 raus kommt, ist die Zahl sogar zufÃĪllig auch ohne Rest durch 7 teilbar.
Dann ist mir eingefallen, dass 6 ja 2*3 ist und da ich diese Faktoren bereits berÞcksichtigt habe, brauche ich die 6 gar nicht. Und da 4=2*2, ist auch nur eine 2 zusÃĪtzlich nÃķtig, um die Zahl zu finden, die durch alle Zahlen von 2 bis 6 geteilt werden kann. Und das ist 2*2*3*5=60. Wenn ich 1 addiere, passen die ersten Bedingungen immer. Um die Teilbarkeit durch 7 zu gewÃĪhrleisten, muss man nur noch Vielfache von 60 und dann +1 untersuchen, also 61,121,181,241 etc.
Und dann sind die kleinsten LÃķsungen 301, 721, 1141, 1561 usw. oder allgemein 301+420n mit neN, da +60 immer garantiert, dass die Zahl durch 2,3,4,5 und 6 teilbar ist und 60*7=420 fÞr die Teilbarkeit durch 7 sorgt, da die Primfaktorzerlegung fÞr 420=2*2*3*5*7 ist.
@@_H__T_ Seine Loesung ist nichht direkt die 43 sondern 43*7=301 ...
Meine LÃķsung:
Bedingung: Es muss eine ungerade Zahl sein, welche sich ohne Rest durch 7 teilen lÃĪsst.
Der Hirte muss x mal 7 Schweine in den Stall lassen.
Jetzt nehme ich als Faktor von x alle mÃķglichen Zahlen, die als Quersumme 7 ergeben.
Also 7, 25, 34, 43, 52, 70
Die geraden Zahlen kann man streichen. Es bleiben 7, 25, 43.
Sofort wird ersichtlich, dass die 7 und die 25 nicht passen, wenn man sie mit 7 multipliziert.Es verbleibt nur noch die 43, welche mit 7 multipliziert genau 301 ergibt. Das ist die gesuchte Zahl der Schweine.
GrÞsse von Marcel
Super gemachtes Video und sehr gut erklÃĪrt. Danke und mach weiter so.j
@@marcelequey9021 Waruannst du die ungeraden Zahlen ausschliessen, die als Quersumme 1, 4 oder10 haben? "Beim teilen durch 3 der Rest 1" und "ungerade" schliessen diese doch noh nicht aus.
Jede Zahl der Form 420 Ã k + 301 mit ganzzahligem k ist eine LÃķsung
Resultat-Folge:
a(n+1) = a(n)+60*7 mit a(1) = 301
oder aber a(n) = (n-1)*60*7+301 = 60*7n-119 = 60*7n-17*7, also
a(n) = (60*n-17)*7
Hab die LÃķsung noch nicht geschaut, bin auf 301 gekommen. Die Zahl ohne die addierte 1 muss durch 2.3.4.5.6 teilbar sein. Bei der 5 kommt als Endzahl nur 0 oder 5 in Frage, da durch 2 teilbar sein muss, nur die 0 als Endzahl. Da am Schluà eine 1 addiert wird, damit es durch 7 teilbar wird, habe ich nun einfach am Taschenrechner 7+7 eingegeben und dann immer auf = bis immer wieder hinten eine 1 stand. Dann musste ich die 1 abziehen und diese Zahl musste durch die oberen teilbar sein. bei 21, 91, 161, 231 funktionierte das nicht, aber dann bei 301. ð
Mein Ansatz: Das kgV (2, 3, 4, 5, 6) = 60. Dann einfach ein Vielfaches von 60 suchen, das "+1" durch 7 teilbar ist und gleichzeitig, wegen der 1 am Ende, dem Term: n * 70 + 21 entspricht. Das klappt zum ersten Mal bei "301". Allerdings dÞrfte es darÞber hinaus noch unzÃĪhlige andere Lsgn. geben, wie z.B. 301 + n * 420 (60 * 7), mit n als nat. Zahl. ð
Das klingt nach einem "linearen diophantischen Gleichungssystem":
x=7*a
x=6*b+1
x=5*c+1
x=4*d+1
x=3*e+1
x=2*f+1
Finde Loesungen des Gleichungssystems mit ganzzahligen Werten a, b, c, d, e, f und x.
x-1 iist sowohl durch 6 als auch durch 5, durch 4, durch 3 und durch 2 teilbar.
aher muss x-1 ein vielfaches von 3*4*5 =60 sein, denn 60 ist die kleinste Zahl, die durch alle diese Zahlen teilbar ist (die Teilbarkeit durch 2 ergibt sich aus der Teilbarkeit durch 4,und die Teilbarkeit durch 6 ergibt sich aus den Teilbarkeiten durch 2 und durch 3). 60 hat beim teilen durch 7 den rest 4 (60-4=56=8*7). Da x durch 7 teilbarr sein muss, ergibt x-1 beim teilen durch 7 den Rest 6. Welche vielfachen von 60 haben beim teilen durch 7 den Rest 6?
60 mod 7=4
2*60 mod 7=2*4 mod 7=8 mod 7=1
Hier sieht man bereits, dass 2*6*60 beim teilen durch 7 den Rest 6 haette:
2*6*60 mod 7=12*60 mod7=6*(2*60 mod 7) mod 7=6 mod 7=6
Da sich die Rerste alle 7 mal wiederholen, muss auch
60*(12-7) mod 7=60*5 mod 7=300 mod 7=6 sein.
Kontrollieren wir noch mal:
300 mod 7= (280+14+6) mod 7=6 mod 7=6
Damit muss x-1 den Wert 300 haben (oder 300+n*420 mit einer natuerlichen Zahl n).
Damit ist das kleinste positive ganzzahlige x, dass unser Gleichungssystem erfuellt, x=301. Der Hirte hat also (mindestens) 301 Schweine. Weitere Moeglichkeiten waeren 301+n*420 mit positiivem ganzzahligem n.
Das ausprobieren wie im Video erscheint mir etwas unelegant. Meine Methode, sich die Restefolge der vielfachen von 60 beim teilen durch 7 anzuschauen, erscheint mir eleganter. Und diese Methode liefert auch gleich noch die weiteren moeglichen Loesungen (die man erhaelt, wenn man die ganzzahligen vielfachen von 420 drauf addiert).
1.Wieviel Zeit hat man diese Aufgabe im Test zu lÃķsen?
2. Gibt es einen einfachen und schnelleren Weg das zu lÃķsen?
Den schnelleren Weg habe ich in einem anderen Beitrag geschrieben. Die Folge der Reste bei teilen durch 7 ist fuer die Folge der vielfachen von 60 eine Folge von 7 Werten, die sich immer wiederholen. 1*60 hat bei teilen durch 7 den est 4. 2*60 hat beim teilen durch 7 den gleichen Rest wie 2*4 (2 mal den Rest von 60bei teilen durch 7), also den Rest von 8 beimm teilen durch 7,und das ist 1. Das heisst aber, dass 6*2*60 bei Teilen durch 7 den gesuchten Rest 6 hat (s ist durch 7 teilbar heisst, dass s-1 beim teilen durch 7 den Rest 6 hat). 12*60+1 waere also eine Loesung. Da sich die Reste alle 7 Eintraege wiederhholen,ist auch
(12-7)*60+1=5*60+1=301 eine Loesung (und auch die kleinste Loesung, weil eine weitere Reduzierung um 7*60 zu negativen Zahlen fuehren wuerde.
Das rechnen in Restklassen fuehrt hier zu weniger probieren und damit zu einer schnelleren Loesung.
Meine (systematische und auf minimalen Aufwand ausgerichtete) LÃķsung: Da die Zahl der Schweine minus 1 durch alle Zahlen von 2 bis 6 teilbar ist, muà die Zahl grÃķÃer/gleich 60 sein, weil das das kgV von 2 bis 6 ist. Diese LÃķsung kommt nicht in Frage, denn 61 ist nicht durch 7 teilbar.
Wohl aber kommen alle Vielfachen von 60 plus 1 infrage. Man kÃķnnte die jetzt der Reihe nach durchgehen, aber das kÃķnnte lange dauern. Statt dessen fragen wir uns: warum ist 61 nicht durch 7 teilbar bzw. was war die letzte Zahl davor, die durch 7 ging. Es ist 56. Die Division 61:7 ergibt deshalb einen Rest von 5, der sich aus 4 und dem Þbrigbleibenden Schwein zusammensetzt. Der Rest besteht also stets aus einem Vielfachen von 4 plus der 1. Das kleinste Vielfache von 4 das um 1 vermehrt durch 7 teilbar ist, ist die 20. 20 + 1 = 21. 20 ist 5 mal 4, also ist unser gesuchter Faktor 5. 5 * 60 + 1 = 301.
301 ist unsere gesuchte Zahl. Sie ist durch 7 teilbar, der 2. Faktor ist 43, ebenfalls eine Primzahl. Damit ist sie nicht durch 2 bis 6 teilbar, wohl aber die 300.
Damit ist die Aufgabe gelÃķst, es sind 301 Schweine.
Zusatzfrage: Wieviel NÃĪchte (oder Jahre ??) hÃĪtte der Hirte fÞr diese Aktion gebraucht?
Sehe gerade, msto5336 hatte vor 8 Monaten auch schon diese LÃķsung.
Die Teilbarkeits-Regel bei Division durch 7 ist klasse, funktioniert Þbrigens auch beim Teilen durch 3. ð
Aber fÞr Teilbarkeit durch 3 haben wir mit der Quersummenregel eine viel praktischere Teilbarkeitsregel.
Bei allen Gruppierungen von 2 bis 6 bleibt immer ein Schwein Þbrig. Dann dachte ich mir, bei 6! = 720 wÞrde es immer aufgehen, so dass kein Schwein Þbrig bleibt. Wenn man dann 1 dazu zÃĪhlt bleibt dann immer eins Þbrig. 720 + 1= 721. Und 721 : 7 = 103. Es bleibt bei der 7er Gruppierung keins Þbrig. Also auch 721 wÃĪre eine LÃķsung. Dann hÃĪtte der Hirte ein GroÃbetrieb. Aber warum nicht?
Das SchweinerÃĪtsel war aber saumÃĪÃig schwer!
ðð·ð·ð·
da ich beim kgV einen Fehler hatte, kam ich auf 120 und in weiterer Folge auf 721 Schweine, so gesehen mÞsste jedes Vielfache von 60, welches +1 durch 7 teilbar ist, als gÞltige LÃķsung gelten
Stimmt! Die LÃķsung ist nicht eindeutig! ð
721 hab ich gefunden. HN der Zahlen 2 bis 6 ist 120., diese Zahl plus 1 wÃĪre 121, aber nicht teilbar durch 7. Setzt man die Reihe fort mit 240 plus 1 usw landet man bei 721. Nachtrag: HÃĪtte ich kgV 60 verwendet, wÃĪre ich mit der gleichen Methode auf 301 gekommen, fiel mir aber erst auf, als ich deine LÃķsung gelesen habe.
Sagen wir mal die Zahl ist X. Die Zahl X -1 muss ja durch 2, 3, 4, 5, 6 teilbar sein und X durch 7. Mein Ansatz 2x3x4x5x6=720 X ist dann 720+1. Und 721/7 =103 geht auf âĶ da hab ich jetzt aber auch ein bisschen ð·gehabt
3. ErgÃĪnzung: Das bei der Methode im Video die ersten 2 LÃķsungen nicht gefunden wurden, liegt daran das man nicht 60 als kgV verwenden darf sondern 30
weil hier ja nicht auf Teilbarkeit sondern letztlich auf Unteilbarkeit zu prÞfen ist und jede Zahl die nicht durch 2 teilbar ist, ist auch nicht durch 4 teilbar! (Negation)
Du liegst falsch. Es wird auf Teilbarkeit getestet, aber nichht auf die Teilbarkeit von s (der Anzahl der Schweine) sondern auf die Teilbarkeit von s-1. 30 ist *keine kgV von 2, 3, 4, 5 und 6, denn 30 ist nicht durch 4 teilbar.
Ja, es gibt weitere LÃķsungen: auÃer 301 sind es 721, 1141, 1561, ...
=> D. h. es sind jeweils 420 (7 x 60) mehr als vorher.
Allerdings habe ich die +420 nur aus den Ergebnissen gefunden. Gibt es eine Formel o. ÃĪ.?
Hat Spaà gemacht!
Die 420 ergibt sich dadurch, dass sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 1-7 ist, was bedeutet, dass durch Addition von 420 (oder Vielfachen von 420) zu einer Zahl der Divisionsrest der Zahl bezÞglich 1-7 nicht verÃĪndert wird :)
Die fÞhrenden Stellen (also bis auf die Einerstelle) minus 2 mÞssen durch 7 teilbar sein. AuÃerdem sind 60 und 7 teilerfremd, also musst du immer 7 · 60 = 420 weiter gehen, um die nÃĪchste LÃķsung zu finden.
Habe sie gerade in meinem Kommentar hergeleitet.ð
Ja, um Kongruenzgleichungssysteme zu lÃķsen, gibt es den chinesischen Restsatz ð
Schau dir meine LÃķsung an, da habe ich die 420 per Formel "rausgelockt"... ð
2. ErgÃĪnzung: ein Formel habe ich nicht, aber fÞr alle 2 stelligen Faktoren gilt: die erste Ziffer darf kein Vielfaches von 3 sein, da hinten ja schon eine 3 steht.
Daraus folgt: auÃer 33, 63 und 93 kann man alle 2 stelligen Faktoren einsetzen. Die grÃķÃte 2 stellige Zahl wÃĪre die 83!
Also 83*7 = 581 Tiere!
581 erfuellt die Bedingungen in der Aufgabe nicht. 581 ergibt bei teilen durch 3 nicht den Rest 1 sondern den Rest 2. Die kleinste Loesung fuer die Aufgabe ist tatsaechlich die 301, die naechsten 2 Loesungen waeren 721 und die 1141.
Kein Schwein ruft mich an? Von wegen. Aber Spaà beiseite: Wenn man erst einmal auf den im Video gezeigten Trichter gekommen ist, dann
.
..
...
....
.....
kann man so vorgehen:
s = 60*k + 1 = 7*m
m = (60*k + 1)/7 = (56*k + 4*k + 1)/7 = 8*k + (4*k + 1)/7
FÞr k kommen also in Frage: k = 5, 12, 19 ... (oder allgemein: k = 7*n + 5). Daraus folgt:
s = 60*(7*n + 5) + 1 = 420*n + 301 mit n = 0, 1, 2, ...
Korrekt.
Hab die ganze Zeit Þberlegt, ob es jeden Abend andere Schweine oder immer die gleichen Plus ein weiteres sind.
Hallo Magda, ja es gibt noch sehr viele weitere LÃķsungen - unendlich viele - wie Du selbstverstÃĪndlich weiÃt. Z.B. im Zahlenbereich 0 - 10^6 ist die erste LÃķsung 301 und die letzte 999901; dazwischen liegen noch 2379 andere; oder allgemein: y = 301 + n * 420. GruÃ, Jens
ErgÃĪnzung nach etwas weiteren Nachdenken: Da der Faktor ja immer auf 3 enden muss, brauch man diesen nur noch auf die Unteilbarkeit durch 3 prÞfen!
Sorry
LÃķsung der Schweinerei:
Ich bin davon ausgegangen, dass es eine Zahl sein muss, die um 1 reduziert durch 5 und durch 2 teilbar sein muss, also letztenendes durch 10. Das ist bei dem Einmalsieben bei 21 der Fall und sonst nicht. Aber 21 ist schon selbst durch 3 teilbar, kann also nicht richtig sein. Die nÃĪchste Zahl wÃĪre 21+70 = 91. Aber 91-1 = 90 ist nicht durch 4 teilbar. Die nÃĪchste Zahl wÃĪre 91+70 = 161, aber 161-1 = 160 ist nicht durch 3 teilbar. Die nÃĪchste Zahl wÃĪre 161+70 = 231, aber 231-1 = 230 ist ebenfalls nicht durch 3 teilbar. Die nÃĪchste Zahl wÃĪre 231+70 = 301. 301-1 = 300 ist durch 2, durch 3, durch 4, durch 5 und durch 6 teilbar und 301 ebenfalls durch 7. Also hat der Hirte 301 Schweine. Ob es noch eine grÃķÃere Zahl gibt, die alle Bedingungen erfÞllt, da habe ich nun nicht hinterher geforscht.
Gibt es noch eine grÃķÃere Zahl, die alle Bedingungen erfÞllt?
Die nÃĪchst grÃķÃere Zahl nach 301 wÃĪre 301+70 = 371. Aber 371-1 = 370 ist nicht durch 3 teilbar. Die nÃĪchst grÃķÃere Zahl wÃĪre 371+70 = 441. Aber 441-1 = 440 ist ebenfalls nicht durch 3 teilbar. Die nÃĪchst grÃķÃere Zahl wÃĪre 441+70 = 511. Aber 511-1 = 510 ist nicht durch 4 teilbar.
511+70 = 581. 581-1 = 580, nicht durch 3 teilbar.
581+70 = 651. 651-1 = 650, nicht durch 3 teilbar.
651+70 = 721. 721-1 = 720, durch 3, durch 4, durch 5 und durch 6 teilbar und 721 ist durch 7 teilbar. Also konnte der Hirte auch 721 Schweine haben. Also mehr als doppelt so viele. Und das kann er sicher abschÃĪtzen.
â@@gelbkehlchenDie Schritte zwischen den MÃķglichkeiten sind immer 420, da das die kleinste Zahl ist, die durch 2-7 teilbar ist und damit die Teilbarkeit nicht verÃĪndert. Also allgemein 301+420n mit neN. Und daher gibt es auch unendlich viele LÃķsungen.
@@marie-juhanna1281Jawoll, danke, gut erkannt, gute Frau!
â@@marie-juhanna1281 âTheoretisch ja, praktisch nein. âDer Bauerâ ist fÞr mich kein groÃindustrieller Schweinmast- und -verarbeitungsbetrieb, sondern ein Familienbetrieb. Ich habe mal Tante Google gefragt und die hat mir geflÞstert, daà im Schnitt ein Betrieb 673 Schweine hat. Also halte ich nur die drei LÃķsungsmÃķglichkeiten 301, 721 und 1141 Schweine fÞr praktikabel. Alles darÞber geht an der RealitÃĪt vorbei.
ðð·ð·ð·ð·
Das ist doch ein Reupload oder?ðĪ
Nein, aber man konnte das Video vor ein paar Wochen schon âverstecktâ Þber den Abspann eines anderen Videos entdecken.
@@magdaliebtmathe ach ja stimmt, jetzt wo du es sagstð ð Mein GedÃĪchtnis trÞgt mich halt doch nichtð
Er kÃķnnte auch die Beine der Schweine zÃĪhlen und die Anzahl durch 4 teilen. ð
Auf jeden Fall ist die Anzahl der Schweine durch 7 teilbar.
Es war schnell klar, daà nur Zahlen als mehrfache von 7 mit der Endziffer 1 passen. Die Mehrfachen von 7 jenseits der 70 kenne ich aber nicht, na ja, dann doch wieder der Taschenrechner zum Ausrechnen und jede Zahl mit Endziffer 1 durch 2,3,4,5,und 6 dividieren, natÞrlich mit Papier und Bleistift......anders kann ich es nicht.
"Weil er zu faul ist um zu zÃĪhlen" klingt nach einem echten mathematikerðð...denn wie die lehrer in der schule sagten, mathematiker sind faulð...
Sicher kein Zufall: beim SchweinerÃĪtsel ein rosa Outfit
vielleihtmitder quersumme hatte ich gwerechnet
Das kann nicht sein. Kein Bauer kriegt das auf diese Weise hin!
Also, ich bin als erstes auf 91 Schweine gekommen!
Ansatz war ÃĪhnlich!
- wegen nicht Teilbarkeit durch 5 und Rest 1 muss die Menge auf der 1er Stelle die Ziffer 1 oder 6 haben, 6 entfÃĪllt wegen Teilbarkeit durch 2 (gerade)
- Das bedeutet die Menge der Schweine muss auf jeden Fall auf "1" enden!
- welches Vielfache von 7 endet auf 1 ?
- Das ist immer das 3fache von 7 plus ein Vielfaches von 70 -> also 21, 91, 161 .....
- Oder in einer Formel: 3*7 + k*10*7 = 7(k*10+3) und das sind alle Zahlen die auf 3 enden
- diese muss man nun nur noch auf die Unteilbarkeit der Zahlen 2, 3 und 5 prÞfen (4 entfÃĪllt ist in 2 enthallten und 6 entfÃĪllt ist in der Kombination von 2 und 3 enthalten)
- mit anderen Worten: es darf keine gerade Zahl sein, sie darf nicht auf 5 oder 0 enden und die Quersumme darf nicht 3 sein!
- und siehe da 13*7 = 91 die 13 (Primzahl) erfÞllt diese Bedingung als erstes! Die kleinste Herde kÃķnnte also 91 Tiere groà sein!
- und auch 23*7 = 161 die 23 (Primzahl) erfÞllt unsere Bedingungen!
- die 33 dann nicht mehr -> ist durch 3 teilbar, also 33*7 = 231
Es gibt also genau 2 MÃķglichkeiten einer kleineren Herde!
90 ist zwar durch 2, durch 3, durch 5 und durch 6 teilbar, aber nicht durch 4! Somit keine mÃķglich LÃķsung.
Und 160 ist nicht durch drei teilbar
? verstehe ich nicht deinen post, was willst du damit sagen?@@wernerhartmann3195
verstehe ich auch nicht - was willst du damit sagen?@@stephanglatzel9
Es geht darum, dass bei jeder Zahl von eins bis sechs immer ein Schwein Þbrig bleibt. Bei 161 wÞrden bei drei, zwei Schweine Þbrig bleiben.
Smart
Ich habe eine LÃķsung gefunden. Ob es allerdings die richtige ist, weià ich (jetzt gerade noch) nicht:
ich multipliziere alle Zahlen miteinander: 2*3*4*5*6=720 Dazu 1 dazu, weil ja immer eins Þbrig bleibt. Zur Probe teile ich die 721:7 und das geht glatt auf: 103. Ich sage daher: 721 Schweine hat der Bauer.
Das war auch meine erste LÃķsung. Geht innerhalb einer Minute mit Nachdenken.
@@marie-juhanna1281 Das ist ein vielfaches der Zahlen, aber nicht das kleinste ... 721 ist die zweitkleibste Loesung der Aufgabe. Die verschiedenen Loesubgen der Aufgabe unterscheiden sich um ganzzahlige vielfache von 420(=7*60),und die kleinste Loesung ist (wie i Video ermittelt) die 301.
..
WunderschÃķne Lehrerin
Herzlichen Dank! Das schmeichelt mir ð. Vor allem nach einer Geburt ist man als Frau ja sehr kritisch mit dem eigenen KÃķrper ð.
@@magdaliebtmathe Jawoll Magda, sei eine normale, natÞrliche Frau und sei auch stolz auf dein ÃuÃeres. Alles ist gut!