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Woher weiß ich ob diese Berechnung auch stimmt und wie kann man es nachweisen? Bitte einfach erklärt. Die Aussage, "weil es halt so ist" , lass ich hier nicht gelten. Bitte um Aufklärung, Danke! 🌼🌻🌺💖🌺🌻🌼
- Herangetastet: Mit der Summe aller Kanten (12+11+9+4+6+4=46 = "Rot"+"Schwarz") und der Summe der schwarzen Kanten (7+3+10=20) ist die Rechnung zunächst "Rot=46-Schwarz=26". Aber das ist eher "Puzzeln" als "Mathe". Für "Mathe" muß es systematischer werden. Na gut: - Schwarz: Jede schwarze Linie wird durch Umfangsangaben ZWEIMAL erwähnt! Rot: Die roten Linien aber nur EINMAL! Alle Umfangsangaben addieren = 66 bedeutet also: 66 = 2*"Schwarz" + 1x"Rot" 1*"Rot" = 66 - 2*"Schwarz". "Schwarz" zählen (7+3+10=20). Also "Rot" = 66-2*20 = 26. Das ist kaum besser, jetzt ist "Schwarz" IMMER noch "gepuzzelt". Hm. - Also "Schwarz" systematischer? Ok, "Schwarz" ersetzen: Hierbei sei "Grün"-"Rot"="Blau", will sagen "Blau" = "Alles-was-eingangs-bei-Susannes-'Grün-Addition'-NICHT-zum-gesuchten-'Rot'-gehört-und-also-stört". Die äußeren Felder sind ja "Grün" = 12+11+9+4+6=42 (direkt "gezählt, nicht gepuzzelt..."). Jetzt die äußeren Flächen einfach erst mal löschen bzw. ignorieren (12,11,9,4,6 & "Rot"): Das ganze o.g. "Alle-Umfänge-addieren-Konzept" wird auf den verbliebenen Rest übertragen, quasi geschrumpft, "alle Umfänge addieren" heißt hier 7+3+10+4=24. Dann wird "Blau das neue Rot" als Außenlinie, und "das neue Schwarz" wird wieder der störende Rest in der Mitte, diesmal aber so klein, daß es komplett durch die 4 in der Mitte beschrieben wird, hier mit "Gelb". So, nach dem Umkolorien bedeutet "alle Umfänge addieren" dann 24 = 2*"Gelb" + 1*"Blau", daraus folgt: 1*"Blau" = 24 - 2*"Gelb" = 24 - 2*4 = 16. Also am Ende "Rot" = "Grün"-"Blau" = 42 - 16 = 26. Besser! ...Ooops, Moment, jetzt brauch ich nicht nur gar kein "Schwarz" mehr!! ...Weil ich nur noch mit "Ringen" und den Umfangsangaben zwischen ihnen arbeite (i.d.S. "Grün"=42 zwischen "Rot" und "Blau" und genauso 7+3+10=20 zwischen "Blau" und "Gelb"). Ok, hinfort mit o.g. "Konzept" - ich brauch ja nur die "Flächen-Ringe", also noch mal: - Mitte = Gelb = 4 - Innen um Gelb herum ist Blau+Gelb = 7+3+10 = 20 Blau = 20-Gelb = 16, - Um Blau herum ist Rot+Blau = 12+11+9+4+6=42 Rot = 42-Blau = 42-16 = 26, kurz: ungepuzzelt weil systematisch Rot = 12+11+9+4+6-(7+3+10-4). Also eine Art "+/-Zwiebelschalensystem" - ggf. auch für größere "Zwiebeln"... PS: Verdammt! Ich hätte so gern "Orange is the New Black" geschrieben, aber Susanne hatte Orange ja schon benutzt. 😖 PPS: Läßt sich das "Zwiebel-Schälen" abkürzen? -> Die Umfangsangaben an jedem 2. Ring werden entweder addiert oder (die anderen) subtrahiert. Die kann man freilich vorm Rechnen mit "+" und "-" versehen, dann läßt sich die Summe in einem Rutsch bilden, der Betrag der Summe ist dann der gesuchte Gesamtumfang, aber das geht nur bei vollständigen "Plus-Ringen" und "Minus-Ringen" (und Flächen mit gleichen Vorzeichen dürfen keine gemeinsamen Kanten haben). Aber das ist ja doch etwas "speziell"... anders gefragt: Was, wenn plötzlich eine der äußeren Flächen fehlt, z.B. rechts die Fläche mit Umfang "9"? KANN MAN DIE AUFGABE DANN ÜBERHAUPT NOCH LÖSEN?? Ich meine: NEIN!🤔😬😭 ???
Immer wieder verblüffend wie man mit einfachster Mathematik, Addition und Subtraktion, auf den ersten Blick komplizierte Aufgaben lösen kann. Macht immer wieder Spaß dir zuzuschauen. Man merkt dir die Freude an Mathe an. Du suchst immer schöne Rätselaufgaben aus, die Mathe spielerisch vermitteln.
Man löst nicht mit einfachster Mathematik die Aufgaben, sondern mit Nachdenken bis man zu einem richtigen Lösungsansatz gekommen ist. Das Rechnen (Addition und Subtraktion) ist dann nur noch Formsache. Wenn du das verstehst, dann hast du schon viel gewonnen. ^^
Einfach nur genial und einfach nur verblüffend, wie locker Susanne die Aufgaben löst ... und wie gut verständlich erklärt. Bin ein großer Fan dieses Kanals.
Hallo! Ich kommentiere hier unter deinem aktuellsten Video, um dir Danke zu sagen. Ich bin gerade dabei mein Abitur zu machen und Dank dir versteh ich viele Themen, die ich vorher nie wirklich verstanden habe. Du erklärst jedes Video von dir echt richtig richtig gut, sodass Mathe ganz leicht wirkt. Du bist wirklich sooooo eine große und tolle Hilfe ! Ich wünsche dir das beste im Leben. LG :)
Als ich das Bild gesehen habe, habe ich sofort an die Summenformel der Mengenlehre gedacht, bzw. deren Herleitung durch das Prinzip von Inklusion und Exklusion. Und dann machst Du genau das. Schön zu sehen, wenn man intuitiv richtig lag. Und wunderbar erklärt mal wieder! :)
Wenn man es weiß, ist’s einfach. Aber sich erstmal so zu strukturieren, ist die Kunst. Also nicht verwirren lassen. Schön dargestellt. Auch wenn man so eine Aufgabe vielleicht nicht wieder antrifft, hilft es Lösungsstrategien zu üben.
Nette Knobelei zum Einschlafen! Macht mir Spaß. Danke! . Ich kam etwa auf diesebe Lösung wie Susanne. Vorher hatte ich ein wenig an einfacheren Konstellationen mit nur wenigen Teilflächen und an den Knoten nur jeweils 3 aufeinander stoßenden Linien herum gedacht, und kam zu dem Ergebnis, dass es für diesen vermeintlich einfachen Fall keine Lösung gibt.
Obwohl ich mich etwas mit Mathematik beschäftige, hatte ich von einem Känguru-Wettbewerb noch nie etwas gehört. Ich habe mich jetzt ein bisschen darüber informiert und dieser Wettbewerb ist wirklich interessant. Alleine dafür hat sich Dein Video für mich schon gelohnt. Und die Lösung war wieder hervorragend erklärt. Aber das braucht man eigentlich nicht zu erwähnen. Das ist bei Dir Standard.
Anscheinend gibt es den seit 1995 für die 3. bis 13. Klassen. Bin 2001 aufs Gymnasium gekommen und in der Grundschule haben wir auch nicht teilgenommen. In der Oberstufe haben dann die meisten, die nicht gut in Mathe waren, gar nicht erst teilgenommen. Aber ich kann mich erinnern, es gab jedes Jahr ein kleines Knobelspiel als Teilnahmegeschenk und ein paar von denen müssten sogar noch bei mir zuhause zu finden sein :)
Hallo - mein Weg war ähnlich: Addieren der äußeren Zahlen (= 42). Die Zahlen im zweiten Inneren addiert und vom innersten Kreis abgezogen (20 - 4 = 16) => ergibt die Länge des mittleren Kreises und diese dann von der 42 abgezogen => 42 - 16 = 26
Hallo Susanne. Ich lebe in England und gehe auch hier auf ein Internat. Vor einiger Zeit hatten wir die UKMT maths challenge (der englische Känguru Test) und dabei hatten wir genau diese Aufgabe. Leider habe ich sie nicht hinbekommen aber ich hatte tatsächlich die richtige Idee wie es geht bin aber zum Schluss gekommen dass die Aufgabe ewig dauern würde (und man hat echt extreme wenig Zeit) daher habe ich die Aufgabe übersprungen. Bei der UKMT maths challenge habe ich allerdings ganz gut angeschnitten und bin 2 Runden weiter gekommen
Nach dem ich eine Weile herumprobiert hatte und ich auf keine Lösung kam, habe ich mir das Video angesehen und wieder einmal festgestellt, wie sehr ich dazu neige viel zu kompliziert zu denken. Vielen Dank für die tolle Aufgabe. 😀
Hallo Susanne, auch eine schöne visuelle Lösung, die du da hast 😃. Ich habe jede Teilstrecke mit einem Buchstaben bezeichnet, für jedes Teilgebiet eine kleine Gleichung aufgestellt und dann ineinander eingesetzt. Kommt auch 26 bei heraus. Liebe Grüße, Jürgen
Das ist einfach viel simpler, wie du es gemacht hast... Ich hab nen fettes Gleichungssystem mit 16 Variablen aufgestellt :D Habe es zwar auch so gelöst und bin auf die 26 gekommen, das hat aber ein wenig gedauert
Wieder einmal eine sehr interessante Aufgabe! Mein Lösungsweg war der gleiche, da sich die Zuordnung "innen" und "außen" hier noch relativ leicht zuordnen lassen. Nach weiterem Nachdenken wäre ein allgemeinerer Algorithmus wohl so: Gib einer Fläche den Wert "1". Einer benachbarten (=durch eine Strecke verbundenen) Fläche gebe "-1". Der nächsten wieder "1" usw. bis alle definiert sind. Ist das nicht (eindeutig) machbar, ist das Problem nicht lösbar. Ansonsten muss ich dann nur noch alle Umfänge jeweils mit dem vergebenen Vorzeichen addieren.
Schöne Aufgabe. Sieht erstmal kompliziert aus (riesiges lineares GS), lässt sich aber eigentlich, wie oft bei Känguruaufgaben, im Kopf lösen. Danke fürs Präsentieren
Ich stand wie der Ochse vorm neuen Tor und hab erstmal gar nichts gerechnet. Ich wusste gar nicht, wo ich überhaupt hätte anfangen sollen? Also habe ich das Video angeschaut und bin jetzt tief beschämt, dass ich auf so einen simple Lösung nicht selbst gekommen bin... :-)
Summiert man alle Zahlen in der Zeichnung, entspricht diese Summe (66) der Länge des Umfangs plus 2x der Länge der inneren Bregrenzungslinien. Die Länge dieser inneren Linien ergibt sich aus der Summe der Felder 3+7+10=20. Das Doppelte davon ist 40. 66-40=26.
Nur die Flächen 11, 9, 4, 6 und 12 haben Anteil zur Begrenzung. In der Summe 42. Die innere 4 erhöht den Umfang von 3, 7 und 10 nur unnötig um 4. Das ergibt dann für 3, 7 und 10 nur 16. Und 42 minus 16 sind dann 26.
Man müsste, wenn man es formell richtig machen will, noch überprüfen, ob es überhaupt eine entsprechende geometrische Form gibt, welche die in der Aufgabe angegebenen Umfänge über Teilflächen hat. Nicht dass die Längen von je (n-1) Teilumfängen größer sind als die angegebene Summe aller Teilumfänge zur jeweiligen Teilfläche. Negative Teilumfänge müssen ausgeschlossen sein.
Wenn man darauf nicht kommt, ginge alternativ auch: Aus den Einzelumfängen die Flächen berechnen (Umfänge als Kreise denken) -> U = 2*pi*r (Formel für Umfang Kreis) -> U / (2*pi) = r (Radius ermittelt) -> A = pi*r² (Kreisfläche berechnen) Für alle "Kreise" machen. Gesamtfläche aufaddieren und dann davon wieder auf den Unfang umrechnen (wie oben nur umgekehrt). Dauert zwar länger, aber ginge auch 😅
Ich habe umgekehrt, von innen nach außen gestartet, so habe ich auch das Schema „entdeckt“, wie ich vorgehen muss. Also, langes hinsehen, und dann bisschen rechnen. Aber schöne Aufgabe, weil man merkte sofort: oh, diese Aufgabe birgt was neues/ Unbekanntes in sich
Lösung: Beginnend bei der 11 geht man im Uhrzeigersinn um die Skizze und benennt die Linien von außen nach innen in einer Spirale mit den Buchstaben A-P, dann ergeben sich folgende Gleichungen: 11 = A + F + G 9 = B + H 4 = C + I 6 = D + J + K 7 = K + L + P 12 = E + L + M 3 = F + M + N 4 = N + O + P 10 = G + H + I + J + O Beobachtung: Wenn man alle Gleichungen addieren würde, hätte man A+B+C+D+E + 2*(alle anderen Linien), da die anderen Linien immer in zwei Gleichungen vorkommen MÜSSEN. Wenn man also Gleichungen findet, in denen zusammen genau die Buchstaben F bis P benutzt werden, könnte man diese 2 mal wieder abziehen und man hat das Ergebnis. Glücklicherweise gibt es diese: 7 = K + L + P 3 = F + M + N 10 = G + H + I + J + O Daher folgt: A+B+C+D+E = (11 + 9 + 4 + 6 + 7 + 12 + 3 + 4 + 10) - 2*(7 + 3 + 10) A+B+C+D+E = 66 - 2 * 20 = 26
Irre.👍👍👍 Auf so eine komplizierte Lösung wäre ich nicht gekommen, weil: ich hatte gleich angefangen eine "Theorie" aus dem Gedankenexperiment zu entwickeln, wo ist die Lösung dann ziemlich einfach wurde. So sind eben die Lösungswege verschieden, kommen aber zum gleichen Ziel.🤓
Ich musste gerade 2x überprüfen ob ich Richtig lag =) mein Ansatz war genau der Gleiche, nur als Susanne fertig war, dachte ich "Moment" schon fertig? 2x Nach- gerechnet und gedacht, aber es stimmt. Mein Kopf wollte weiter rechnen, dabei bin ich schon am Ziel :)
Das ist das gemeine an Mathe: es schaut von außen her total schwierig aus. Aber wenn man den richtigen Ansatz hat, wird's super easy. Mein Problem war, dass ich versuchen wollte, die an der äußeren Figur anliegenden Flächen mit Einsetzen der nächstanliegenden Flächen auszudrücken. Das war aber schon im Kopf voll gurkig. Die hier vorgestellte Lösung ist einfach und elegant. Die Schwierigkeit ist, da erstmal hinzukommen.
Ich habs genauso gemacht nur von innen nach außen. Der Umfang der großen inneren Form ist 3+10+7 minus dem der kleinen Form deren Umfang ja da schon mit drin ist also -4 macht 16. Jetzt das gleich noch mal nach aussen: 11+9+4+6+12=42 minus der eben gefundenen 16. tata:26
Meine Lösung ist im Prinzip kürzer, einfacher, überschaubarer, lässt sich im Kopf ausrechnen, weil sie von einem Gedankenexperiment ausgeht, wie sich allgemein solche zusammengesetzten Umfänge zueinander verhalten, so dass man einfache Regeln ("Theorie") erhält, mit der die Berechnung dann sehr simpel erfolgen kann. Hier im Beispiel ist eine "innere zusammengesetzte Figur" erkennbar, deren Umfang sich als erste separat berechnen lässt, und nach dem gleichen Verfahren dann, sozusagen als zweite Stufe, der Gesamtumfang. Die erkennbare Regel ist: addiere alle äußeren Umfänge, und ziehe den einen inneren, der mit allen äußeren eine gemeinsame Grenze hat, davon ab... Die Aufgabe erschienen mir erst mal erschreckend schwer. Aber da mir klar war, dass sie lösbar sein muss, musste eine Theorie her. Also erstmal ein Gedankenexperiment mit einer umschlossene Fläche aus zwei Teilen, die eine gemeinsame Grenze haben. Das kann ich nicht lösen, da diese Grenze beliebig lang sein kann. Packe ich aber 1 Element dazwischen, was die Außengrenzen NICHT berührt, nennen wir die äußeren Elemente A und C und dieses innere B, und wenn A, B,... auch gleichzeitig der Werte des jeweiligen Element-Umfanges ist, dann erkennt man leicht, dass der Außenumfang = A + C - B ist. Wenn man noch ein äußeres Element D dazu packt, das auch NUR noch an das innere Element grenzt, klappt das dann auch mit Außenumfang = A + C + D - B. Mehr braucht jetzt nicht: Ich kann damit schon mal den Umfang aller inneren Elemente, die nicht an die Außengrenzen der Gesamt-Figur grenzen, berechnen: 7 + 3 + 10 - 4 = 16 16 ist also der Umfang der inneren zusammengesetzten Figur. Diese Figur ist gleichzeitig das innere Element der äußeren Figur: Also rechnen wir im gleichen Stil, als "zweite Stufe" weiter: 12 + 11 + 9 + 4 + 6 -16 = 42 - 16 = 26 cm Ergebnis!!
Danke! Liebe Susanne, die Aufgabe habe ich erst garnicht kapiert. Aber diese tricky Lösung hast Du echt gut erklärt. Freundliche Grüße und ein sonniges Wochenende!
Deine erste Idee, mit einem (z.B. kleinsten) Gebiet zu beginnen, den einzelnen Abschnitten Werte so zuzuordnen, dass sie im Einklang mit den gegebenen Umfangswerten liegen, ist gar nicht so schlecht. Es gibt dabei nicht eine richtige Lösung - lässt man auch nicht ganzzahlige Werte zu, sogar unendlich viele. Im Folgenden als Beispiel zwei ganzzahlige Aufteilungen, die beide zum richtigen Ergebnis 26 führen: 3/12:1 /11:1 /4:1 4/10:1 /7:2 7/6:1 /12:4 12/Aussen:7 6/10:1 /Aussen:4 11/10:1 /Aussen:9 4r/10:1 / Aussen:3 10/9:6 9/Aussen:3 Aussen:7+4+9+3+3=26 3/12:1 /11:1 /4:1 4/10:2 /7:1 7/6:3 /12:3 12/Aussen:8 6/10:1 /Aussen:2 11/10:1 Aussen:9 4r/10:2 /Aussen:2 10/9:4 9/Aussen:5 Aussen:8+2+9+2+5=26
Hm, erst 1:30 gesehen und würde spontan auf 26 tippen.. summe aller umfänge der flächen mit außengrenzen minus summe alle umfänge von flächen, die nur mit einer ecke außen anstoßen, die 4 wieder hinzu, da "zuviel" abgezogen wurde. (Wollte erst die 4 unter den Tisch fallen lassen, aber noch die kurve bekommen.)
Susanne , kannst du bitte im nächsten Video zeigen , wo diese Aufgabe löst ? Ich habe diese Aufgabe hier für dich : Eine Straßenbahn wiegt 41 Tonnen , hat eine Beschleunigung von 1,39 m/s² und fährt gerade 50 km/h . Wie lang wird ihr Bremsweg sein und wie lange dauert es bis sie zum stehen kommt ?
Sehr schön. Ich bin gestern mit allen Aufgaben fertig geworden. Konnte diesmal alle Känguru-Aufgaben 2023 lösen. Da waren schon einige geile Beispiele diesmal dabei. Da freut sich das Mathematiker-Herz. Sollte noch jemand Probleme bei irgendeinem Beispiel haben, einfach anschreiben. Dieses Beispiel kam so ähnlich im Jahr 2021 schon vor. Siehe Link: th-cam.com/video/d4axvRVusN0/w-d-xo.html Lösung: Die äußeren kleinen Umfänge ergeben: 12 + 11 + 9 + 6 + 4 = 42 Jetzt zieht man von 42 - 10 - 3 - 7 ab, ergibt 22. Nun noch das innerste dazu addieren, also 22+4=26 LG Gerald
ich bin die Aufgabe von innen her angegangen: die innerste Fläche hat einen Umfang von 4 cm. der Kreis drum herum hat 3+10+7=20 cm Umfang, von denen man die 4 cm abziehen muss: also 16 cm. Und der Kreis darum herum hat Umfanglinien von 12+11+9+6+4=42 cm, von denen man die 16 cm abziehen muss. Also 26 cm.
Ist eine recht elegante Lösung laut Aufgabenstellung. Wie wäre der Lösungsweg, wenn _K_E_I_N_E_ Ergebnisvorschläge angegeben werden? Anmerkung: Für mich wäre es ein Gleichungssystem aus der Summe der 5 Teilstücke des Umfangs, die sich aus 9 Gleichungen der Figuren, aslo a+b=12, b+c+d=3 usw. bilden lassen. Falls ausreichend Angaben vorhanden sind, muss sich der Umfang berechnen lassen. Als ich sah, dass Dein Video nur 6 Minuten dauert wusste ich, dass IMO der Lösungsansatz korrekt wäre, doch dass Du eine elegantere Lösung präsentierst. Nur: Ist diese eineindeutig und algorithmentauglich? Gruß Peter
"Nicht maßstabsgetreu" heißt für mich, daß die Figur noch aufbläht oder zusammenschrumpft. Trotzdem müsste zB die 7 fast doppelt du groß sein wie die 4, was sie nicht ist. Spricht man da nicht eher von einer Skizze?
Mein Ansatz: jeden Flächenumfang an der roten linie durch 2 (Anzahl der Seiten der einzelnen Fläche) =21 + 5 andockpunkte (da wo die inneren Flächen auf die rote Linie treffen) und komme wie du auf 26.
Beste Grüße vom Kollegen Reiner Zufall! Weder ist gesagt, dass der rote und der schwarze Teil des Teilflächenumfangs immer die Hälfte wäre, noch verlängert ein "Andockpunkt" den Gesamtumfang um 1. Zieh einfach eine weitere Trennlinie durch die Fläche, dann hast du zwei weitere "Andockpunkte" und kommst auf 28, die Lösung ist aber immer noch 26. 🤯
Weil ich bei der Angabe nicht aufgepasst habe („nicht maßstabsgetreu“) habe ich zuerst mit angenäherten Schätzungen daran gemacht um bei den Lösungsvorschlägen das passende Ergebnis zu finden …. meine Annäherung war 27 … blöd wenn dann als Lösungsmöglichkeiten 26 und 28 vorkommen 🤪 (dann deinen Lösungsweg recht schnell … wenn man zu den grafisch denkenden gehört, dann easy ;)
Dieses abwechselnde Addieren und Subtrahieren kommt in der Praxis häufig vor. Das geht sogar manchmal mehr als ein mal hin und her. Bei einigen Meinungsmachern wird gerne mal zu viel abgezogen bzw. addiert um einen Standpunkt zu machen. Ich erinnere mich an meine Zeit als Schüler daran, dass wir ausrechneten wie viel ein Lehrer wirklich arbeitet. Da wurde dann immer munter abgezogen: Ferien, Wochenenden, Pausen und und und. Zum Schluss kam dann heraus, dass die Lehrer so gut wie überhaupt nicht arbeiten müssen. 😂
Du meinst wie der hier: Wie Sie wissen, hat das Jahr 365 Tage, von denen schlafen Sie täglich ca. 8 Std., was insgesamt 122 Tage ausmacht. Somit verbleiben nur noch 243 Tage, von denen Sie aber täglich 7 Std. frei haben, was 107 Tage ausmacht. Diese 107 Tage von den 243 Tagen abgezogen, ergeben einen Rest von 136 Tagen. Bekanntlich hat das Jahr 52 Sonntage, an denen Sie auch noch frei haben, bleiben übrig nur 84 Tage. Am Sonnabend arbeiten Sie aber auch nicht mehr, also gehen von den 84 Tagen noch einmal 52 Tage ab, verbleiben sage und schreibe nur noch 32 Tage. Ihre tägliche Tischzeit von 30 Minuten wollen Sie auch nicht missen, das sind umgerechnet im Jahr ganze 8 Tage, die Sie zum Essen brauchen. Jetzt haben wir nur noch einen Rest von 24 Arbeitstagen, von denen wir noch die 14 Tage Urlaub abziehen müssen, gleich 10 Arbeitstage, die noch verbleiben. Mit der Einführung der 5-Tage-Woche hat das Jahr noch 9 Feiertage. Was bleibt nun noch übrig? Wenn Sie diese 9 Feiertage von den restlichen 10 Arbeitstagen abziehen - na? Tatsächlich nur noch ein einziger Tag und das ist der 1. Mai, und den haben Sie auch noch frei!
Herzlichen Dank für diese Quiz Frage 🙏 Meine Antwort lautet, habe alle Bereiche geschildert: 12=a+a2+a3 11=b+b2+b3 9= c+c1 4= d+d1 6= e+e1+e2 7= a3+e1+e2 3= a2+b2+b4 4= b4+e2+d2 10= c1+d1+e2+d2+b3 Gesucht wird der Umfang (die Addition der Buchstaben ohne Ziffern) a+b+c+d+e= ? Wenn wir alle Bereiche addieren, bekommen wir: 66= a+b+c+d+e+2a2+2a3+2b2+2b3+2b4+2c1+2d1+2d2+2e1+4e2 Die Feldern mit 12, 11, 9, 4 und 6 können nicht subtrahiert werden, da sie ebenfalls die Buchstaben ohne die Ziffern enthalten. -2x7 = -2a3-2e1-2e2 -2x3= -2a2-2b2-2b4 -2x10= -2c1-2d1-2e2-2d2-2b3 Insgesammt: -2a2-2a3-2b2-2b3-2b4-2c1-2d1-2d2-2e1-4e2 66-2*(7+3+10) = 66-2*(20) = 66-40 = 26 26= a+b+c+d+e ist die Antwort.
That is a valid way of solving it. Still it takes much time. I solved this in 20 seconds, and then found that Susanne solved it in the same way, spending some minutes on explaining it.
Kann man sich denn sicher sein, dass die Gebiete nicht noch einen zusätzlichen winzigen Anteil an den anderen Gebieten haben, wo hier angenommen wurde, dass sie sich in einem Punkt schneiden? Wenn nein, dann wäre das erheblich schwerer.
Arg. Da merkt man wieder das man Fachidiot ist. Ich habe alle inneren Teilstücke brav durchnummeriert mit x1 bis x11. Dann die äußeren Abschnitte von a bis e. Daraus stellt msn dann Umfänge als Summen der inneren und äußeren Teilstücke dar und stellt nach den Äußeren um. Deren Summe wiederum suchen wir ja auch, also setzt man in die Summe entsprechend ein. Dann fasst man aus den anderen Gleichungen alle Teilstücke zusammen und ersetzt sie stückweise, bis man dann auf 26cm kommt. Im Grunde löst man ein spärlich besetztes lineares Gleichungssystem durch entsprechenden einsetzen und umstellen. Ist etwa eine Seite vollgemaltes Papier. 😂 So schön wie Susanne das hier macht ist es aber viel besser. Man muss bei dem genannten Verfahren allerdings nicht nachdenken. Es ist einfach nur generisches Formelgeschubse und führt auch ohne Cleverness zum Ziel. 🤣
Ich komme auf 22 und argumentiere so: Die äußeren Gebiete sind alle so geformt, dass die innere Strecke länger ist als die rote äußere. Seis drum, ich addiere die äußeren Gebiete und teile durch 2. Also (12+11+9+4+6)/2 = 42/2 = 21. Ich weiß aber, dass die rote Linie eher kürzer ist. Die beste Zahl, die dieser Abschätzung am nächsten kommt ist 22. Es ist eine Frage der Perspektive.
Ich hätte das ganze mit einem Gleichungssystem gelöst und habe dann schon die Lust verloren, weil es recht viel schreibarbeit gewesen wäre. Im Kopf wäre ich vermutlich nicht drauf gekommen, weil ich niemals an so einen Lösungsweg gedacht hätte. Je mehr man sich mit Mathe beschäftigt, desto komplizierter fängt man an zu denken 😅
Ich wäre nicht auf die Idee gekommen, dass man es ausschließlich mit + und - lösen könnte. Wenn ich derartiges sehen, stellt sich mein Hirn auf kompliziert ein und ich gehe davon aus, dass es ein komplizierte Rechenweg wird 😅
Da hatte ich auf Anhieb den richtigen Ansatz, und wundere mich, dass meine Lösung von 36 cm nicht zur Auswahl steht. Gescheitert beim Kopfrechnen im ersten Schritt: 42 != 52 :(
Mein Lösungsweg gleich nur etwas andersrum; Wenn man die Figur als drei ineinander liegende Seilschlingen betrachtet - die Mittlere Schlinge hat einen Umfang der angrenzenden Zahlen minus die kleine Schlinge in der Mitte (10+3+7) -4 = 16 Die Äußere hat eine Länge der äußeren Zahlen Summe minus die mittlere Schlinge (42-16) Grüße
Ok... wenn man plötzlich nachts um 1 nicht schlafen kann und Mathe-Rätsel guckt 😂🤣🤣🤣. Glaubt mir auch keiner, is aber so. Find ich super spannend, obwohl ich Mathe früher gehasst habe...
Ich bin echt konsterniert... ich hatte Mathe als LK, ich hab einige Semester Mathe studiert, aber diese Logik erschließt sich mir nicht.... mein weiß doch nicht, wie lang die jeweiligen Abschnitte sind...? Hab ich was übersehen...?
Betrachte die Skizze als drei ineinander verschachtelte Kreise. Dann kannst du von innen nach außen die Umfänge bestimmen, indem du den Innenumfang von der Summe der Außenumfänge subtrahierst, da diese ja einfach nur den Innenumfang noch mal enthalten.
@@FilmscoreMetaler An dieser Erklärung mit den Kreisen (oder vielleicht besser Seile, wie schon andere geschrieben haben) erkannt man, dass die Lösung nur deswegen funktioniert, weil an allen Knotenpunkten jeweils 4 (oder allgemeiner: eine gerade Anzahl) Begrenzungslinien aufeinander stoßen.
Ich würde erst mal ein Gleichungssystem mit 9 Gleichungen und 15 Unbekannten aufstellen. Vielleicht findet man noch mehr Gleichungen durch Zusammenfassen der Flächen bis man 15 zusammen hat. Dann sollte es lösbar sein, wenn man keine Tautologien gebaut hat.
Also, ich verstehe nicht, warum man am Ende nicht die 4 abzieht? Denn dann hätte ich doch mit 22 - 4 = 18 die Länge, die ich bei der grünen Rechnung zuviel abgezogen habe, worauf dann 42 - 18 = 24 rauskäme... 🤔 Steh grad auf der Leitung... 🔌
@@norberts482 ich glaub, ich hab jetzt meinen Fehler gefunden. Ich muss die 4 von dem 2. "Ring" abziehen, also von 3 + 7 + 10 = 20. Dann hätte ich 20 - 4 = 16. Und dann die 16 vom äußeren "Ring". Also von 12 + 11 + 9 + 4 + 6 = 42. Das wäre dann 42 - 16 = 26. Mein Fehler war, dass ich irgendwie 2 unterschiedliche Vorgehensweisen vermischt und falsche Sachen voneinander abgezogen habe.
Hmmmm geraten 22. Ich hatte einmal einen Mathelehrer der wollte immer einen Lösungsweg haben. Und er meinte wenn wir geraten schreiben würden dann würde ihm das auch reichen. Das wäre also zumindest eine schnelle Lösung für diese Aufgabe. Begründung für die 22. Weil der äussere Umfang deutlich kleiner als die Summe der Umfänge der äusseren Fläche sein muss und diese Summe ist (wenn richtig gerechnet und über den Kommentar richtig behalten) 42. Oder verwechsel ich die 42 jetzt mit einem Handtuch?
Korrektur. 26 Äussere Summe 42. Angrenzende Summe 20 ziehen wir ab. Dann ziehen wir aber zu viel ab. Dann addieren wir wieder die verbleibenden 4. Bin aber irritiert was wäre wenn es in der Mitte 2 zusammenhängende Flächen gäbe. Nicht lösbar?
@@maxisister Ja, ganz klar. Richtig rechnen ist die saubere Lösung. Ich bin auch noch am nachdenken wie es wäre wenn es nicht 3 Zonen gäbe von denen die mittlere nur aus einem Feld besteht. Ich befürchte das Video hilft hier auch nicht weiter.
"Nach Abzug der 16 von den 42 bleiben exakt 26 übrig". Das bedeutet: Von 42 werden 16 abgezogen: 42 - 16. Und das ergibt 26. Oder nicht? Einen schönen Tag! 😊
Noch mal in Kurzform eine Lösung: Es gibt eine "innere zusammengesetzte Figur", deren Umfang sich ergibt aus: 7 + 3 + 10 - 4 = 16 cm Diese innere zusammengesetzte Figur mit dem Umfang 16 cm ist jetzt wiederum das "zentrale Element" innerhalb der äußeren Elemente, deren Umfang sich dann berechnet zu: 12 + 11 + 9 + 4 + 6 - 16 = 42 - 16 = 26 cm Die Lösung der Aufgabe, also der Umfang des Ganzen, beträgt also 26 cm.🤓 Die genauere Begründung dieses RechenGangs habe ich in in einem anderen Kommentar hier abgelegt. 🎓
Hallo Susanne, zuerst Dir und Thomas und allen anderen hier ein super Wochenende. Ich bin mit meiner Lösungsidee leider falsch gelegen... Meine Idee war, aus den Umfängen der Teilfiguren zunächst den die Fläche eines Quadrates mit gleichem Umfang zu berechnenm dann die Teilfächen zu addieren um so die Fläche der Gesamtfigur zu erhalten um daraus schliießlich den Unfamg der Gesamtfigur zu berechnen.... Ist leider offensichtlich falsch. Vielleicht kann und mag ja jemand schreiben, wo mein Denkfehler liegt... Deshalb lasse ich meine Idee mal stehen. Danke schon mal vorab Hier meine leider falsche Lösungsidee: Hier mein Lösungsvorschlag: Ich stelle mir die Umfänge der einzelnen unförmigen Figuren als mit einem geschlossenen Seil gebildeten Umfang vor. Das Seil einer "unförmigen Figur kann ich nun so umspannen, dass eine Figur mit gleichem Umfang aber berechenbaren Fläche entsteht. Wenn ich z.B. die Figur mit dem Umgang 12 nehme und daraus ein Quadrat mit gleichem Umfang mache, gilt: (U=Umfang, A=Fläche) U = 4 * Seitenfläche des Quadrats A= Seitenfläche des Quadrats ^2 = (U/4)^2 =1/16 *U^2 Wenn ich das auf alle Figuren Anwende, bekomme ich durch Addition der Teilflächen so den Flächeninhalt der gesamten Figur, dessen Umfang gesucht ist. Danach kann ich das Verfahren "rückwärts" anwenden in dem ich die Gesamtfigur durch "Umspannen" in ein Quadrat mit gleichem Umfang und gleicher Fläche umwandle und dann A=(U/4)^2 nach U auflöse. Für die Gesamtfläche der Figur, dessen Umfang bestimmt werden soll gilt also: A=U1/4 + U2/4 *....U9/4), wobei U1 - U9 die Umfänge der einzelnen Teilfiguren sind. Das lässt sich schreiben als A = 1/16 * (U1^2 + U2^2 +....U9^2) (1/4^2 ausklammern) A ist somit A= 1/16 * (12^2 + 11^2 + 3^2 + 4^2 + 7^2 + 10^2 + 6^2 + 4^2 + 9^2) A= 1/16 * (144 + 121 + 9 + 16 + 49 + 100 + 36 + 16 + 81) A= 1/16* 572 = 572/16 = 32 U= Wurzel aus 32/16 = wurzel 2 LG auch an Thomas aus dem Schwabenland
Moin Markus, ich finde deine Idee super spannend und habe erstmal probiert das Ganze zu zeichnen. Dabei ist mir aufgefallen, dass das nicht aufgehen kann: An die 10 ("das Quadrat mit Flächeninhalt 10") müssen fünf andere Quadrate grenzen und entweder die Nachbarschaften 3-11-10 oder 7-6-10 kann es nicht geben. Es bildet sich eine Figur, die zudem nicht quadratisch ist und dessen Umfang teilweise 3 von 4 Seiten eines der Quadrate enthält. Der Umfang dieser Figur lässt sich also nicht so einfach berechnen und daher geht die Vereinfachung mit den Quadraten nicht. Das hat mich aber nicht davon abgehalten nochmal nachzurechnen: Du hast dich einmal verrechnet und die letzte Formel passt nicht: A=572/16=35,75 und dann ist U=4*Wurzel(A)=4*Wurzel(35,75) ist ca 24. Das ist gar nicht mal so weit vom tatsächlichen Ergebnis entfernt. Warum das so nah am richtigen Ergebnis ist, weiß ich nicht und überrascht mich :)
Schlaue und vor allem schnelle Lösung! Bin mit der Holzhammertechnik hingegangen: Jedes Teilstück bekommt eine Variable, mit dem Umfang u also 16 Stück. Dann kann man mit den 9 gegebenen Zahlen und der Umfangssumme 10 Gleichungen aufstellen. Das Gleichungssystem ist zwar unterbestimmt (6 Gleichungen fehlen), alle Teilstücklängen werden sich also nicht bestimmen lassen. Wenn der Umfang auf irgendeine Art bestimmbar sein soll, dann muss u aber zumindest trotz Unterbestimmtheit in diesem Gleichungssystem einen definierten Wert haben. War dann auch so, wenn man nach u auflöst kommt 26 raus.
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Woher weiß ich ob diese Berechnung auch stimmt und wie kann man es nachweisen?
Bitte einfach erklärt.
Die Aussage, "weil es halt so ist" , lass ich hier nicht gelten.
Bitte um Aufklärung, Danke! 🌼🌻🌺💖🌺🌻🌼
- Herangetastet: Mit der Summe aller Kanten (12+11+9+4+6+4=46 = "Rot"+"Schwarz") und der Summe der schwarzen Kanten (7+3+10=20) ist die Rechnung zunächst "Rot=46-Schwarz=26". Aber das ist eher "Puzzeln" als "Mathe". Für "Mathe" muß es systematischer werden. Na gut:
- Schwarz: Jede schwarze Linie wird durch Umfangsangaben ZWEIMAL erwähnt! Rot: Die roten Linien aber nur EINMAL! Alle Umfangsangaben addieren = 66 bedeutet also: 66 = 2*"Schwarz" + 1x"Rot" 1*"Rot" = 66 - 2*"Schwarz". "Schwarz" zählen (7+3+10=20). Also "Rot" = 66-2*20 = 26. Das ist kaum besser, jetzt ist "Schwarz" IMMER noch "gepuzzelt". Hm.
- Also "Schwarz" systematischer? Ok, "Schwarz" ersetzen: Hierbei sei "Grün"-"Rot"="Blau", will sagen "Blau" = "Alles-was-eingangs-bei-Susannes-'Grün-Addition'-NICHT-zum-gesuchten-'Rot'-gehört-und-also-stört". Die äußeren Felder sind ja "Grün" = 12+11+9+4+6=42 (direkt "gezählt, nicht gepuzzelt..."). Jetzt die äußeren Flächen einfach erst mal löschen bzw. ignorieren (12,11,9,4,6 & "Rot"):
Das ganze o.g. "Alle-Umfänge-addieren-Konzept" wird auf den verbliebenen Rest übertragen, quasi geschrumpft, "alle Umfänge addieren" heißt hier 7+3+10+4=24.
Dann wird "Blau das neue Rot" als Außenlinie, und "das neue Schwarz" wird wieder der störende Rest in der Mitte, diesmal aber so klein, daß es komplett durch die 4 in der Mitte beschrieben wird, hier mit "Gelb".
So, nach dem Umkolorien bedeutet "alle Umfänge addieren" dann 24 = 2*"Gelb" + 1*"Blau", daraus folgt: 1*"Blau" = 24 - 2*"Gelb" = 24 - 2*4 = 16. Also am Ende "Rot" = "Grün"-"Blau" = 42 - 16 = 26. Besser!
...Ooops, Moment, jetzt brauch ich nicht nur gar kein "Schwarz" mehr!! ...Weil ich nur noch mit "Ringen" und den Umfangsangaben zwischen ihnen arbeite (i.d.S. "Grün"=42 zwischen "Rot" und "Blau" und genauso 7+3+10=20 zwischen "Blau" und "Gelb"). Ok, hinfort mit o.g. "Konzept" - ich brauch ja nur die "Flächen-Ringe", also noch mal:
- Mitte = Gelb = 4
- Innen um Gelb herum ist Blau+Gelb = 7+3+10 = 20 Blau = 20-Gelb = 16,
- Um Blau herum ist Rot+Blau = 12+11+9+4+6=42 Rot = 42-Blau = 42-16 = 26, kurz: ungepuzzelt weil systematisch Rot = 12+11+9+4+6-(7+3+10-4).
Also eine Art "+/-Zwiebelschalensystem" - ggf. auch für größere "Zwiebeln"...
PS: Verdammt! Ich hätte so gern "Orange is the New Black" geschrieben, aber Susanne hatte Orange ja schon benutzt. 😖
PPS: Läßt sich das "Zwiebel-Schälen" abkürzen? -> Die Umfangsangaben an jedem 2. Ring werden entweder addiert oder (die anderen) subtrahiert. Die kann man freilich vorm Rechnen mit "+" und "-" versehen, dann läßt sich die Summe in einem Rutsch bilden, der Betrag der Summe ist dann der gesuchte Gesamtumfang, aber das geht nur bei vollständigen "Plus-Ringen" und "Minus-Ringen" (und Flächen mit gleichen Vorzeichen dürfen keine gemeinsamen Kanten haben). Aber das ist ja doch etwas "speziell"... anders gefragt:
Was, wenn plötzlich eine der äußeren Flächen fehlt, z.B. rechts die Fläche mit Umfang "9"? KANN MAN DIE AUFGABE DANN ÜBERHAUPT NOCH LÖSEN?? Ich meine: NEIN!🤔😬😭
???
ist doch logisch erklärt. Was willst du mehr?@@Robert_W.
Immer wieder verblüffend wie man mit einfachster Mathematik, Addition und Subtraktion, auf den ersten Blick komplizierte Aufgaben lösen kann. Macht immer wieder Spaß dir zuzuschauen. Man merkt dir die Freude an Mathe an. Du suchst immer schöne Rätselaufgaben aus, die Mathe spielerisch vermitteln.
Man löst nicht mit einfachster Mathematik die Aufgaben, sondern mit Nachdenken bis man zu einem richtigen Lösungsansatz gekommen ist.
Das Rechnen (Addition und Subtraktion) ist dann nur noch Formsache.
Wenn du das verstehst, dann hast du schon viel gewonnen. ^^
Einfach nur genial und einfach nur verblüffend, wie locker Susanne die Aufgaben löst ... und wie gut verständlich erklärt. Bin ein großer Fan dieses Kanals.
Ich finde die Aufgaben, die du hier bringst sehr abwechslungsreich. Wie immer super erklärt. Danke.
Hallo! Ich kommentiere hier unter deinem aktuellsten Video, um dir Danke zu sagen. Ich bin gerade dabei mein Abitur zu machen und Dank dir versteh ich viele Themen, die ich vorher nie wirklich verstanden habe. Du erklärst jedes Video von dir echt richtig richtig gut, sodass Mathe ganz leicht wirkt. Du bist wirklich sooooo eine große und tolle Hilfe ! Ich wünsche dir das beste im Leben. LG :)
Als ich das Bild gesehen habe, habe ich sofort an die Summenformel der Mengenlehre gedacht, bzw. deren Herleitung durch das Prinzip von Inklusion und Exklusion. Und dann machst Du genau das. Schön zu sehen, wenn man intuitiv richtig lag. Und wunderbar erklärt mal wieder! :)
Wenn man es weiß, ist’s einfach. Aber sich erstmal so zu strukturieren, ist die Kunst. Also nicht verwirren lassen. Schön dargestellt. Auch wenn man so eine Aufgabe vielleicht nicht wieder antrifft, hilft es Lösungsstrategien zu üben.
Wunderbar, verblüffend und elegant . . ., und die Mathe-Aufgabe ist auch nicht schlecht . . .❤
Die für mich derzeit beste Aufgabe auf Deinem Kanal!
Tolle Aufgabe, danke Susanne
Matheentspannung pur! 👍🏻💚
Ich wäre nie auf die Lösung gekommen, nach Deiner Erklärung eigentlich wunderbar logisch.👍😉
Nette Knobelei zum Einschlafen! Macht mir Spaß. Danke!
.
Ich kam etwa auf diesebe Lösung wie Susanne.
Vorher hatte ich ein wenig an einfacheren Konstellationen mit nur wenigen Teilflächen und an den Knoten nur jeweils 3 aufeinander stoßenden Linien herum gedacht, und kam zu dem Ergebnis, dass es für diesen vermeintlich einfachen Fall keine Lösung gibt.
Obwohl ich mich etwas mit Mathematik beschäftige, hatte ich von einem Känguru-Wettbewerb noch nie etwas gehört. Ich habe mich jetzt ein bisschen darüber informiert und dieser Wettbewerb ist wirklich interessant. Alleine dafür hat sich Dein Video für mich schon gelohnt. Und die Lösung war wieder hervorragend erklärt. Aber das braucht man eigentlich nicht zu erwähnen. Das ist bei Dir Standard.
Krass, wir wurden immer jedes Jahr von unserer Schule dazu gezwungen, teilzunehmen 🥲
@@fynnfish Meine Schulzeit liegt schon einige Jahre zurück. Da gab es diesen Wettbewerb wohl noch gar nicht.
Anscheinend gibt es den seit 1995 für die 3. bis 13. Klassen. Bin 2001 aufs Gymnasium gekommen und in der Grundschule haben wir auch nicht teilgenommen. In der Oberstufe haben dann die meisten, die nicht gut in Mathe waren, gar nicht erst teilgenommen. Aber ich kann mich erinnern, es gab jedes Jahr ein kleines Knobelspiel als Teilnahmegeschenk und ein paar von denen müssten sogar noch bei mir zuhause zu finden sein :)
Hat mir gut gefallen.
Hallo - mein Weg war ähnlich: Addieren der äußeren Zahlen (= 42). Die Zahlen im zweiten Inneren addiert und vom innersten Kreis abgezogen (20 - 4 = 16) => ergibt die Länge des mittleren Kreises und diese dann von der 42 abgezogen => 42 - 16 = 26
Es gibt aber keinen Kreis hier und daher nützt dir auch kein pi.
Tolle Aufgabe, mit interessant einfacher Lösung. Super!
Hallo Susanne. Ich lebe in England und gehe auch hier auf ein Internat. Vor einiger Zeit hatten wir die UKMT maths challenge (der englische Känguru Test) und dabei hatten wir genau diese Aufgabe. Leider habe ich sie nicht hinbekommen aber ich hatte tatsächlich die richtige Idee wie es geht bin aber zum Schluss gekommen dass die Aufgabe ewig dauern würde (und man hat echt extreme wenig Zeit) daher habe ich die Aufgabe übersprungen. Bei der UKMT maths challenge habe ich allerdings ganz gut angeschnitten und bin 2 Runden weiter gekommen
Super, dass du auch Videos zu den Känguru-Aufgaben machst, das mache ich im Moment auch viel.
Viele Grüße, Becky
Überraschend.
Aber nachvollziehbar.
Danke 👍🌷
Nach dem ich eine Weile herumprobiert hatte und ich auf keine Lösung kam, habe ich mir das Video angesehen und wieder einmal festgestellt, wie sehr ich dazu neige viel zu kompliziert zu denken. Vielen Dank für die tolle Aufgabe. 😀
42 ist zwar nicht die engültige Zahl, aber die Antwort auf alles.
Ja krass. Wäre ich net drauf gekommen. Is aber auch noch echt früh für nen Samstag. 😂
Absolut 😅
Sehr schön erklärt !!!
Cooles Rätsel! 👍
Hallo Susanne, auch eine schöne visuelle Lösung, die du da hast 😃. Ich habe jede Teilstrecke mit einem Buchstaben bezeichnet, für jedes Teilgebiet eine kleine Gleichung aufgestellt und dann ineinander eingesetzt. Kommt auch 26 bei heraus. Liebe Grüße, Jürgen
Hurra, endlich mal die Aufgabe gelöst. Ich danke dir für deine Arbeit.
Gleich sind die Kinder dran. Ob sie auch so klug wie Papa sind?
Das ist einfach viel simpler, wie du es gemacht hast...
Ich hab nen fettes Gleichungssystem mit 16 Variablen aufgestellt :D
Habe es zwar auch so gelöst und bin auf die 26 gekommen, das hat aber ein wenig gedauert
Wieder einmal eine sehr interessante Aufgabe! Mein Lösungsweg war der gleiche, da sich die Zuordnung "innen" und "außen" hier noch relativ leicht zuordnen lassen.
Nach weiterem Nachdenken wäre ein allgemeinerer Algorithmus wohl so: Gib einer Fläche den Wert "1". Einer benachbarten (=durch eine Strecke verbundenen) Fläche gebe "-1". Der nächsten wieder "1" usw. bis alle definiert sind. Ist das nicht (eindeutig) machbar, ist das Problem nicht lösbar. Ansonsten muss ich dann nur noch alle Umfänge jeweils mit dem vergebenen Vorzeichen addieren.
Schöne Aufgabe. Sieht erstmal kompliziert aus (riesiges lineares GS), lässt sich aber eigentlich, wie oft bei Känguruaufgaben, im Kopf lösen. Danke fürs Präsentieren
Wow, sehr interessant.
Wo findest Du nur immer diese genialen Aufgaben. Klasse 👍
Steht in der Beschreibung. Susanne gibt immer ihre Quellen an. :-)
Sein einfach kann komplex sein. Danke, Susanne.
Vielen Dank für die tolle Aufgabe.
Das war Känguru-Stufe Klasse 9/10, Schwierigkeitsgrad C.
Sag mal beim nächsten Mal bitte dazu.
Ich stand wie der Ochse vorm neuen Tor und hab erstmal gar nichts gerechnet. Ich wusste gar nicht, wo ich überhaupt hätte anfangen sollen? Also habe ich das Video angeschaut und bin jetzt tief beschämt, dass ich auf so einen simple Lösung nicht selbst gekommen bin... :-)
Summiert man alle Zahlen in der Zeichnung, entspricht diese Summe (66) der Länge des Umfangs plus 2x der Länge der inneren Bregrenzungslinien. Die Länge dieser inneren Linien ergibt sich aus der Summe der Felder 3+7+10=20. Das Doppelte davon ist 40. 66-40=26.
@Michael Sonntag : Sehr schön elegante Lösung!
Sehr schön diese Aufgabe aus Australien. ;-)
Dankeschön ❤❤
Könntest du ein Video machen, wie man die verschiedenen Ebenenformeb umwandelt, besonders die Parameterform in die Koordinatenform?
Sehr schön.
Dankeschön ☺️
den einfachen Weg habe ich nicht gemerkt 😂 ich habe entspannt ein 9 x 9 LGS gelöst, kam aber auf das selbe Ergebnis!
Nur die Flächen 11, 9, 4, 6 und 12 haben Anteil zur Begrenzung. In der Summe 42. Die innere 4 erhöht den Umfang von 3, 7 und 10 nur unnötig um 4. Das ergibt dann für 3, 7 und 10 nur 16. Und 42 minus 16 sind dann 26.
Das ist der einfachste und schnellste Weg.
Man müsste, wenn man es formell richtig machen will, noch überprüfen, ob es überhaupt eine entsprechende geometrische Form gibt, welche die in der Aufgabe angegebenen Umfänge über Teilflächen hat. Nicht dass die Längen von je (n-1) Teilumfängen größer sind als die angegebene Summe aller Teilumfänge zur jeweiligen Teilfläche. Negative Teilumfänge müssen ausgeschlossen sein.
Ich hab es geschätzt, indem ich alles ungefähr durch 2 geteilt habe und 26,5 rausbekommen :)))
Wenn man darauf nicht kommt, ginge alternativ auch: Aus den Einzelumfängen die Flächen berechnen (Umfänge als Kreise denken)
-> U = 2*pi*r (Formel für Umfang Kreis) ->
U / (2*pi) = r (Radius ermittelt) ->
A = pi*r² (Kreisfläche berechnen)
Für alle "Kreise" machen. Gesamtfläche aufaddieren und dann davon wieder auf den Unfang umrechnen (wie oben nur umgekehrt).
Dauert zwar länger, aber ginge auch 😅
Eine sehr schöne Aufgabe! 👍🏻
Ich habe umgekehrt, von innen nach außen gestartet, so habe ich auch das Schema „entdeckt“, wie ich vorgehen muss. Also, langes hinsehen, und dann bisschen rechnen. Aber schöne Aufgabe, weil man merkte sofort: oh, diese Aufgabe birgt was neues/ Unbekanntes in sich
...das verdient mindestens 3 Daumen hoch...
Lösung:
Beginnend bei der 11 geht man im Uhrzeigersinn um die Skizze und benennt die Linien von außen nach innen in einer Spirale mit den Buchstaben A-P, dann ergeben sich folgende Gleichungen:
11 = A + F + G
9 = B + H
4 = C + I
6 = D + J + K
7 = K + L + P
12 = E + L + M
3 = F + M + N
4 = N + O + P
10 = G + H + I + J + O
Beobachtung: Wenn man alle Gleichungen addieren würde, hätte man A+B+C+D+E + 2*(alle anderen Linien), da die anderen Linien immer in zwei Gleichungen vorkommen MÜSSEN.
Wenn man also Gleichungen findet, in denen zusammen genau die Buchstaben F bis P benutzt werden, könnte man diese 2 mal wieder abziehen und man hat das Ergebnis.
Glücklicherweise gibt es diese:
7 = K + L + P
3 = F + M + N
10 = G + H + I + J + O
Daher folgt:
A+B+C+D+E = (11 + 9 + 4 + 6 + 7 + 12 + 3 + 4 + 10) - 2*(7 + 3 + 10)
A+B+C+D+E = 66 - 2 * 20 = 26
Hatte den gleichen Ansatz
Irre.👍👍👍 Auf so eine komplizierte Lösung wäre ich nicht gekommen, weil: ich hatte gleich angefangen eine "Theorie" aus dem Gedankenexperiment zu entwickeln, wo ist die Lösung dann ziemlich einfach wurde. So sind eben die Lösungswege verschieden, kommen aber zum gleichen Ziel.🤓
Ich musste gerade 2x überprüfen ob ich Richtig lag =) mein Ansatz war genau der Gleiche, nur als Susanne fertig war, dachte ich "Moment" schon fertig? 2x Nach- gerechnet und gedacht, aber es stimmt. Mein Kopf wollte weiter rechnen, dabei bin ich schon am Ziel :)
Das ist das gemeine an Mathe: es schaut von außen her total schwierig aus. Aber wenn man den richtigen Ansatz hat, wird's super easy. Mein Problem war, dass ich versuchen wollte, die an der äußeren Figur anliegenden Flächen mit Einsetzen der nächstanliegenden Flächen auszudrücken. Das war aber schon im Kopf voll gurkig.
Die hier vorgestellte Lösung ist einfach und elegant. Die Schwierigkeit ist, da erstmal hinzukommen.
Ich habs genauso gemacht nur von innen nach außen. Der Umfang der großen inneren Form ist 3+10+7 minus dem der kleinen Form deren Umfang ja da schon mit drin ist also -4 macht 16. Jetzt das gleich noch mal nach aussen: 11+9+4+6+12=42 minus der eben gefundenen 16. tata:26
Genial gelöst. Muss mann nur erst mal drauf kommen.
Meine Lösung ist im Prinzip kürzer, einfacher, überschaubarer, lässt sich im Kopf ausrechnen, weil sie von einem Gedankenexperiment ausgeht, wie sich allgemein solche zusammengesetzten Umfänge zueinander verhalten, so dass man einfache Regeln ("Theorie") erhält, mit der die Berechnung dann sehr simpel erfolgen kann. Hier im Beispiel ist eine "innere zusammengesetzte Figur" erkennbar, deren Umfang sich als erste separat berechnen lässt, und nach dem gleichen Verfahren dann, sozusagen als zweite Stufe, der Gesamtumfang.
Die erkennbare Regel ist: addiere alle äußeren Umfänge, und ziehe den einen inneren, der mit allen äußeren eine gemeinsame Grenze hat, davon ab...
Die Aufgabe erschienen mir erst mal erschreckend schwer. Aber da mir klar war, dass sie lösbar sein muss, musste eine Theorie her. Also erstmal ein Gedankenexperiment mit einer umschlossene Fläche aus zwei Teilen, die eine gemeinsame Grenze haben. Das kann ich nicht lösen, da diese Grenze beliebig lang sein kann. Packe ich aber 1 Element dazwischen, was die Außengrenzen NICHT berührt, nennen wir die äußeren Elemente A und C und dieses innere B, und wenn A, B,... auch gleichzeitig der Werte des jeweiligen Element-Umfanges ist, dann erkennt man leicht, dass der Außenumfang = A + C - B ist. Wenn man noch ein äußeres Element D dazu packt, das auch NUR noch an das innere Element grenzt, klappt das dann auch mit Außenumfang = A + C + D - B.
Mehr braucht jetzt nicht:
Ich kann damit schon mal den Umfang aller inneren Elemente, die nicht an die Außengrenzen der Gesamt-Figur grenzen, berechnen:
7 + 3 + 10 - 4 = 16
16 ist also der Umfang der inneren zusammengesetzten Figur.
Diese Figur ist gleichzeitig das innere Element der äußeren Figur:
Also rechnen wir im gleichen Stil, als "zweite Stufe" weiter:
12 + 11 + 9 + 4 + 6 -16
= 42 - 16 = 26 cm Ergebnis!!
Danke! Liebe Susanne, die Aufgabe habe ich erst garnicht kapiert. Aber diese tricky Lösung hast Du echt gut erklärt. Freundliche Grüße und ein sonniges Wochenende!
Dankeschööön René! 🥰❤️
Ich habe es nach einigem Nachdenken selber raubekommen und bin jetzt ein bisschen stolz. 😄 Aber ich hätte es nie so schön erklären können! 👍
Deine erste Idee, mit einem (z.B. kleinsten) Gebiet zu beginnen, den einzelnen Abschnitten Werte so zuzuordnen, dass sie im Einklang mit den gegebenen Umfangswerten liegen, ist gar nicht so schlecht. Es gibt dabei nicht eine richtige Lösung - lässt man auch nicht ganzzahlige Werte zu, sogar unendlich viele. Im Folgenden als Beispiel zwei ganzzahlige Aufteilungen, die beide zum richtigen Ergebnis 26 führen:
3/12:1 /11:1 /4:1
4/10:1 /7:2
7/6:1 /12:4
12/Aussen:7
6/10:1 /Aussen:4
11/10:1 /Aussen:9
4r/10:1 / Aussen:3
10/9:6
9/Aussen:3
Aussen:7+4+9+3+3=26
3/12:1 /11:1 /4:1
4/10:2 /7:1
7/6:3 /12:3
12/Aussen:8
6/10:1 /Aussen:2
11/10:1 Aussen:9
4r/10:2 /Aussen:2
10/9:4
9/Aussen:5
Aussen:8+2+9+2+5=26
Hm, erst 1:30 gesehen und würde spontan auf 26 tippen.. summe aller umfänge der flächen mit außengrenzen minus summe alle umfänge von flächen, die nur mit einer ecke außen anstoßen, die 4 wieder hinzu, da "zuviel" abgezogen wurde. (Wollte erst die 4 unter den Tisch fallen lassen, aber noch die kurve bekommen.)
Interessant
Susanne , kannst du bitte im nächsten Video zeigen , wo diese Aufgabe löst ?
Ich habe diese Aufgabe hier für dich :
Eine Straßenbahn wiegt 41 Tonnen , hat eine Beschleunigung von 1,39 m/s² und fährt gerade 50 km/h . Wie lang wird ihr Bremsweg sein und wie lange dauert es bis sie zum stehen kommt ?
Susanne ist so hubsch und klug )))
Sehr schön. Ich bin gestern mit allen Aufgaben fertig geworden.
Konnte diesmal alle Känguru-Aufgaben 2023 lösen. Da waren schon einige geile Beispiele diesmal dabei.
Da freut sich das Mathematiker-Herz.
Sollte noch jemand Probleme bei irgendeinem Beispiel haben, einfach anschreiben.
Dieses Beispiel kam so ähnlich im Jahr 2021 schon vor. Siehe Link: th-cam.com/video/d4axvRVusN0/w-d-xo.html
Lösung:
Die äußeren kleinen Umfänge ergeben: 12 + 11 + 9 + 6 + 4 = 42
Jetzt zieht man von 42 - 10 - 3 - 7 ab, ergibt 22.
Nun noch das innerste dazu addieren, also 22+4=26
LG Gerald
ich bin die Aufgabe von innen her angegangen: die innerste Fläche hat einen Umfang von 4 cm. der Kreis drum herum hat 3+10+7=20 cm Umfang, von denen man die 4 cm abziehen muss: also 16 cm. Und der Kreis darum herum hat Umfanglinien von 12+11+9+6+4=42 cm, von denen man die 16 cm abziehen muss. Also 26 cm.
Ist eine recht elegante Lösung laut Aufgabenstellung. Wie wäre der Lösungsweg, wenn _K_E_I_N_E_ Ergebnisvorschläge angegeben werden?
Anmerkung: Für mich wäre es ein Gleichungssystem aus der Summe der 5 Teilstücke des Umfangs, die sich aus 9 Gleichungen der Figuren, aslo a+b=12, b+c+d=3 usw. bilden lassen. Falls ausreichend Angaben vorhanden sind, muss sich der Umfang berechnen lassen. Als ich sah, dass Dein Video nur 6 Minuten dauert wusste ich, dass IMO der Lösungsansatz korrekt wäre, doch dass Du eine elegantere Lösung präsentierst.
Nur: Ist diese eineindeutig und algorithmentauglich?
Gruß Peter
"Nicht maßstabsgetreu" heißt für mich, daß die Figur noch aufbläht oder zusammenschrumpft.
Trotzdem müsste zB die 7 fast doppelt du groß sein wie die 4, was sie nicht ist.
Spricht man da nicht eher von einer Skizze?
Mein Ansatz: jeden Flächenumfang an der roten linie durch 2 (Anzahl der Seiten der einzelnen Fläche) =21 + 5 andockpunkte (da wo die inneren Flächen auf die rote Linie treffen) und komme wie du auf 26.
Beste Grüße vom Kollegen Reiner Zufall! Weder ist gesagt, dass der rote und der schwarze Teil des Teilflächenumfangs immer die Hälfte wäre, noch verlängert ein "Andockpunkt" den Gesamtumfang um 1. Zieh einfach eine weitere Trennlinie durch die Fläche, dann hast du zwei weitere "Andockpunkte" und kommst auf 28, die Lösung ist aber immer noch 26. 🤯
Ich würde einfach ein Stück Schnur nehmen und diese um das Gebilde herumlegen. Dann einfach Maßstab nehmen und abmessen.
Weil ich bei der Angabe nicht aufgepasst habe („nicht maßstabsgetreu“) habe ich zuerst mit angenäherten Schätzungen daran gemacht um bei den Lösungsvorschlägen das passende Ergebnis zu finden …. meine Annäherung war 27 … blöd wenn dann als Lösungsmöglichkeiten 26 und 28 vorkommen 🤪 (dann deinen Lösungsweg recht schnell … wenn man zu den grafisch denkenden gehört, dann easy ;)
Dieses abwechselnde Addieren und Subtrahieren kommt in der Praxis häufig vor. Das geht sogar manchmal mehr als ein mal hin und her. Bei einigen Meinungsmachern wird gerne mal zu viel abgezogen bzw. addiert um einen Standpunkt zu machen. Ich erinnere mich an meine Zeit als Schüler daran, dass wir ausrechneten wie viel ein Lehrer wirklich arbeitet. Da wurde dann immer munter abgezogen: Ferien, Wochenenden, Pausen und und und. Zum Schluss kam dann heraus, dass die Lehrer so gut wie überhaupt nicht arbeiten müssen. 😂
Du meinst wie der hier:
Wie Sie wissen, hat das Jahr 365 Tage, von denen schlafen Sie täglich ca. 8 Std., was insgesamt 122 Tage ausmacht. Somit verbleiben nur noch 243 Tage, von denen Sie aber täglich 7 Std. frei haben, was 107 Tage ausmacht. Diese 107 Tage von den 243 Tagen abgezogen, ergeben einen Rest von 136 Tagen. Bekanntlich hat das Jahr 52 Sonntage, an denen Sie auch noch frei haben, bleiben übrig nur 84 Tage. Am Sonnabend arbeiten Sie aber auch nicht mehr, also gehen von den 84 Tagen noch einmal 52 Tage ab, verbleiben sage und schreibe nur noch 32 Tage.
Ihre tägliche Tischzeit von 30 Minuten wollen Sie auch nicht missen, das sind umgerechnet im Jahr ganze 8 Tage, die Sie zum Essen brauchen. Jetzt haben wir nur noch einen Rest von 24 Arbeitstagen, von denen wir noch die 14 Tage Urlaub abziehen müssen, gleich 10 Arbeitstage, die noch verbleiben.
Mit der Einführung der 5-Tage-Woche hat das Jahr noch 9 Feiertage. Was bleibt nun noch übrig? Wenn Sie diese 9 Feiertage von den restlichen 10 Arbeitstagen abziehen - na?
Tatsächlich nur noch ein einziger Tag und das ist der 1. Mai, und den haben Sie auch noch frei!
Der Lösungsweg ist wirklich schön dargestellt. Ich brauchte etwas länger ...
Herzlichen Dank für diese Quiz Frage 🙏
Meine Antwort lautet, habe alle Bereiche geschildert:
12=a+a2+a3
11=b+b2+b3
9= c+c1
4= d+d1
6= e+e1+e2
7= a3+e1+e2
3= a2+b2+b4
4= b4+e2+d2
10= c1+d1+e2+d2+b3
Gesucht wird der Umfang (die Addition der Buchstaben ohne Ziffern) a+b+c+d+e= ?
Wenn wir alle Bereiche addieren, bekommen wir:
66= a+b+c+d+e+2a2+2a3+2b2+2b3+2b4+2c1+2d1+2d2+2e1+4e2
Die Feldern mit 12, 11, 9, 4 und 6 können nicht subtrahiert werden, da sie ebenfalls die Buchstaben ohne die Ziffern enthalten.
-2x7 = -2a3-2e1-2e2
-2x3= -2a2-2b2-2b4
-2x10= -2c1-2d1-2e2-2d2-2b3
Insgesammt: -2a2-2a3-2b2-2b3-2b4-2c1-2d1-2d2-2e1-4e2
66-2*(7+3+10)
= 66-2*(20)
= 66-40
= 26
26= a+b+c+d+e ist die Antwort.
That is a valid way of solving it. Still it takes much time. I solved this in 20 seconds, and then found that Susanne solved it in the same way, spending some minutes on explaining it.
Kann man sich denn sicher sein, dass die Gebiete nicht noch einen zusätzlichen winzigen Anteil an den anderen Gebieten haben, wo hier angenommen wurde, dass sie sich in einem Punkt schneiden? Wenn nein, dann wäre das erheblich schwerer.
Arg. Da merkt man wieder das man Fachidiot ist.
Ich habe alle inneren Teilstücke brav durchnummeriert mit x1 bis x11. Dann die äußeren Abschnitte von a bis e.
Daraus stellt msn dann Umfänge als Summen der inneren und äußeren Teilstücke dar und stellt nach den Äußeren um. Deren Summe wiederum suchen wir ja auch, also setzt man in die Summe entsprechend ein. Dann fasst man aus den anderen Gleichungen alle Teilstücke zusammen und ersetzt sie stückweise, bis man dann auf 26cm kommt.
Im Grunde löst man ein spärlich besetztes lineares Gleichungssystem durch entsprechenden einsetzen und umstellen.
Ist etwa eine Seite vollgemaltes Papier. 😂
So schön wie Susanne das hier macht ist es aber viel besser. Man muss bei dem genannten Verfahren allerdings nicht nachdenken. Es ist einfach nur generisches Formelgeschubse und führt auch ohne Cleverness zum Ziel. 🤣
Ich komme auf 22 und argumentiere so: Die äußeren Gebiete sind alle so geformt, dass die innere Strecke länger ist als die rote äußere. Seis drum, ich addiere die äußeren Gebiete und teile durch 2. Also (12+11+9+4+6)/2 = 42/2 = 21. Ich weiß aber, dass die rote Linie eher kürzer ist. Die beste Zahl, die dieser Abschätzung am nächsten kommt ist 22. Es ist eine Frage der Perspektive.
Genial
Ich liebe dich ❤
Ich hätte das ganze mit einem Gleichungssystem gelöst und habe dann schon die Lust verloren, weil es recht viel schreibarbeit gewesen wäre. Im Kopf wäre ich vermutlich nicht drauf gekommen, weil ich niemals an so einen Lösungsweg gedacht hätte. Je mehr man sich mit Mathe beschäftigt, desto komplizierter fängt man an zu denken 😅
Neuer Ansatz:
Einfach alles zusammen rechnen und dann ungewollte Linien (3+7+10)*2 abziehen
Genau mein Ansatz 😊
Ich wäre nicht auf die Idee gekommen, dass man es ausschließlich mit + und - lösen könnte. Wenn ich derartiges sehen, stellt sich mein Hirn auf kompliziert ein und ich gehe davon aus, dass es ein komplizierte Rechenweg wird 😅
Witzige Aufgabe!
Ich mach mir den Kanal trotz der jahrelangen Kenntnis seit drei Tagen zu meinem „Täglich Brot“
Da hatte ich auf Anhieb den richtigen Ansatz, und wundere mich, dass meine Lösung von 36 cm nicht zur Auswahl steht. Gescheitert beim Kopfrechnen im ersten Schritt: 42 != 52 :(
Mein Lösungsweg gleich nur etwas andersrum;
Wenn man die Figur als drei ineinander liegende Seilschlingen betrachtet - die Mittlere Schlinge hat einen Umfang der angrenzenden Zahlen minus die kleine Schlinge in der Mitte (10+3+7) -4 = 16
Die Äußere hat eine Länge der äußeren Zahlen Summe minus die mittlere Schlinge (42-16)
Grüße
Ok... wenn man plötzlich nachts um 1 nicht schlafen kann und Mathe-Rätsel guckt 😂🤣🤣🤣. Glaubt mir auch keiner, is aber so. Find ich super spannend, obwohl ich Mathe früher gehasst habe...
Ich bin echt konsterniert... ich hatte Mathe als LK, ich hab einige Semester Mathe studiert, aber diese Logik erschließt sich mir nicht.... mein weiß doch nicht, wie lang die jeweiligen Abschnitte sind...? Hab ich was übersehen...?
Betrachte die Skizze als drei ineinander verschachtelte Kreise. Dann kannst du von innen nach außen die Umfänge bestimmen, indem du den Innenumfang von der Summe der Außenumfänge subtrahierst, da diese ja einfach nur den Innenumfang noch mal enthalten.
@@FilmscoreMetaler An dieser Erklärung mit den Kreisen (oder vielleicht besser Seile, wie schon andere geschrieben haben) erkannt man, dass die Lösung nur deswegen funktioniert, weil an allen Knotenpunkten jeweils 4 (oder allgemeiner: eine gerade Anzahl) Begrenzungslinien aufeinander stoßen.
Hab den äußeren Bereich ÷2 gemacht kam aber nicht drauf 🙄 12÷2=6.... Also eine Line hat 6 cm...
Ich würde erst mal ein Gleichungssystem mit 9 Gleichungen und 15 Unbekannten aufstellen. Vielleicht findet man noch mehr Gleichungen durch Zusammenfassen der Flächen bis man 15 zusammen hat. Dann sollte es lösbar sein, wenn man keine Tautologien gebaut hat.
Dachte 42 ist immer die Lösung. 🤣
Also, ich verstehe nicht, warum man am Ende nicht die 4 abzieht? Denn dann hätte ich doch mit 22 - 4 = 18 die Länge, die ich bei der grünen Rechnung zuviel abgezogen habe, worauf dann 42 - 18 = 24 rauskäme... 🤔
Steh grad auf der Leitung... 🔌
weil du die 4 zuviel abgezogen hast, die nimmt den äußeren ja nix weg …. hmmm so wie ich’s jetzt erklärt hab würde ich weiter auf der leitung stehen 😉
@@norberts482 ich glaub, ich hab jetzt meinen Fehler gefunden.
Ich muss die 4 von dem 2. "Ring" abziehen, also von 3 + 7 + 10 = 20.
Dann hätte ich 20 - 4 = 16.
Und dann die 16 vom äußeren "Ring". Also von 12 + 11 + 9 + 4 + 6 = 42.
Das wäre dann 42 - 16 = 26.
Mein Fehler war, dass ich irgendwie 2 unterschiedliche Vorgehensweisen vermischt und falsche Sachen voneinander abgezogen habe.
Meiner Meinung nach ist die Lösung dem Inklusion-Exklusion-Prinzip ähnlich. Hast Du wahrscheinlich vor, darüber ein Video zu machen?
Genau die Aufgabe hatte ich letztens im Test. Hab sie übrigens nicht geschafft 😂
Hmmmm geraten 22.
Ich hatte einmal einen Mathelehrer der wollte immer einen Lösungsweg haben.
Und er meinte wenn wir geraten schreiben würden dann würde ihm das auch reichen.
Das wäre also zumindest eine schnelle Lösung für diese Aufgabe.
Begründung für die 22.
Weil der äussere Umfang deutlich kleiner als die Summe der Umfänge der äusseren Fläche sein muss und diese Summe ist (wenn richtig gerechnet und über den Kommentar richtig behalten) 42.
Oder verwechsel ich die 42 jetzt mit einem Handtuch?
Korrektur.
26
Äussere Summe 42.
Angrenzende Summe 20 ziehen wir ab.
Dann ziehen wir aber zu viel ab.
Dann addieren wir wieder die verbleibenden 4.
Bin aber irritiert was wäre wenn es in der Mitte 2 zusammenhängende Flächen gäbe.
Nicht lösbar?
Der Annahme bin ich auch erlegen 🤷🏻♀️. Aber es stand ja da „nicht maßstabsgetreu“.
Da ist berechnen dann doch wohl der schlauere Weg 😁
@@maxisister Ja, ganz klar.
Richtig rechnen ist die saubere Lösung.
Ich bin auch noch am nachdenken wie es wäre wenn es nicht 3 Zonen gäbe von denen die mittlere nur aus einem Feld besteht.
Ich befürchte das Video hilft hier auch nicht weiter.
Prinzip der Inklusion und Exklusion
Zuinnerst haben wir 4. Daran liegen drei Flächen mit 20 (
16 - 42 ist leider nicht 26
Oder bin ich dumm
"Nach Abzug der 16 von den 42 bleiben exakt 26 übrig". Das bedeutet: Von 42 werden 16 abgezogen: 42 - 16. Und das ergibt 26. Oder nicht? Einen schönen Tag! 😊
Noch mal in Kurzform eine Lösung:
Es gibt eine "innere zusammengesetzte Figur",
deren Umfang sich ergibt aus:
7 + 3 + 10 - 4 = 16 cm
Diese innere zusammengesetzte Figur mit dem Umfang 16 cm ist jetzt wiederum das "zentrale Element" innerhalb der äußeren Elemente, deren Umfang sich dann berechnet zu:
12 + 11 + 9 + 4 + 6 - 16
= 42 - 16 = 26 cm
Die Lösung der Aufgabe, also der Umfang des Ganzen, beträgt also 26 cm.🤓
Die genauere Begründung dieses RechenGangs habe ich in in einem anderen Kommentar hier abgelegt. 🎓
Hallo Susanne,
zuerst Dir und Thomas und allen anderen hier ein super Wochenende.
Ich bin mit meiner Lösungsidee leider falsch gelegen...
Meine Idee war, aus den Umfängen der Teilfiguren zunächst den die Fläche eines Quadrates mit gleichem Umfang zu berechnenm dann die Teilfächen zu addieren um so die Fläche der Gesamtfigur zu erhalten um daraus schliießlich den Unfamg der Gesamtfigur zu berechnen....
Ist leider offensichtlich falsch.
Vielleicht kann und mag ja jemand schreiben, wo mein Denkfehler liegt...
Deshalb lasse ich meine Idee mal stehen.
Danke schon mal vorab
Hier meine leider falsche Lösungsidee:
Hier mein Lösungsvorschlag:
Ich stelle mir die Umfänge der einzelnen unförmigen Figuren als mit einem geschlossenen Seil gebildeten Umfang vor.
Das Seil einer "unförmigen Figur kann ich nun so umspannen, dass eine Figur mit gleichem Umfang aber berechenbaren Fläche entsteht.
Wenn ich z.B. die Figur mit dem Umgang 12 nehme und daraus ein Quadrat mit gleichem Umfang mache, gilt: (U=Umfang, A=Fläche)
U = 4 * Seitenfläche des Quadrats
A= Seitenfläche des Quadrats ^2 = (U/4)^2 =1/16 *U^2
Wenn ich das auf alle Figuren Anwende, bekomme ich durch Addition der Teilflächen so den Flächeninhalt der gesamten Figur, dessen Umfang gesucht ist.
Danach kann ich das Verfahren "rückwärts" anwenden in dem ich die Gesamtfigur durch "Umspannen" in ein Quadrat mit gleichem Umfang und gleicher Fläche umwandle und dann A=(U/4)^2 nach U auflöse.
Für die Gesamtfläche der Figur, dessen Umfang bestimmt werden soll gilt also:
A=U1/4 + U2/4 *....U9/4), wobei U1 - U9 die Umfänge der einzelnen Teilfiguren sind.
Das lässt sich schreiben als A = 1/16 * (U1^2 + U2^2 +....U9^2) (1/4^2 ausklammern)
A ist somit
A= 1/16 * (12^2 + 11^2 + 3^2 + 4^2 + 7^2 + 10^2 + 6^2 + 4^2 + 9^2)
A= 1/16 * (144 + 121 + 9 + 16 + 49 + 100 + 36 + 16 + 81)
A= 1/16* 572 = 572/16 = 32
U= Wurzel aus 32/16 = wurzel 2
LG auch an Thomas aus dem Schwabenland
Moin Markus,
ich finde deine Idee super spannend und habe erstmal probiert das Ganze zu zeichnen. Dabei ist mir aufgefallen, dass das nicht aufgehen kann: An die 10 ("das Quadrat mit Flächeninhalt 10") müssen fünf andere Quadrate grenzen und entweder die Nachbarschaften 3-11-10 oder 7-6-10 kann es nicht geben. Es bildet sich eine Figur, die zudem nicht quadratisch ist und dessen Umfang teilweise 3 von 4 Seiten eines der Quadrate enthält. Der Umfang dieser Figur lässt sich also nicht so einfach berechnen und daher geht die Vereinfachung mit den Quadraten nicht.
Das hat mich aber nicht davon abgehalten nochmal nachzurechnen: Du hast dich einmal verrechnet und die letzte Formel passt nicht: A=572/16=35,75 und dann ist U=4*Wurzel(A)=4*Wurzel(35,75) ist ca 24. Das ist gar nicht mal so weit vom tatsächlichen Ergebnis entfernt. Warum das so nah am richtigen Ergebnis ist, weiß ich nicht und überrascht mich :)
@@timohiti8386 Moin Timo,
Vielen Dank für deine Antwort und deine Begründung.
Dir ein schönes Wochenende.
LG aus dem Schwabenland
@@markusnoller275 Danke gleichfalls :)
Ich bin ungefähr genauso vorgegangen:
7+3+10-4=16
11+9+6+4+12=42
42-16=26
Also, mein Lösungsweg unterscheidet sich nicht wesentlich von deinem.
ich bin so vorgegangen, dass ich mir dein video angeschaut habe. das lieferte ziemlich schnell die lösung
Schlaue und vor allem schnelle Lösung!
Bin mit der Holzhammertechnik hingegangen: Jedes Teilstück bekommt eine Variable, mit dem Umfang u also 16 Stück. Dann kann man mit den 9 gegebenen Zahlen und der Umfangssumme 10 Gleichungen aufstellen. Das Gleichungssystem ist zwar unterbestimmt (6 Gleichungen fehlen), alle Teilstücklängen werden sich also nicht bestimmen lassen. Wenn der Umfang auf irgendeine Art bestimmbar sein soll, dann muss u aber zumindest trotz Unterbestimmtheit in diesem Gleichungssystem einen definierten Wert haben. War dann auch so, wenn man nach u auflöst kommt 26 raus.
Wuhu!
Im Gegensatz zu "Mind your decisions" schaffe ich es hier.