確率・統計処理＆真値推定！自動運転時代のカルマン・フィルタ入門[［押しても倒れない倒立振子]

■関連製品
［VOD/KIT］確率・統計処理＆真値推定！自動運転時代のカルマン・フィルタ入門
マイコンに組み込んだ物理モデルに倒立ロボットを自動操縦させる
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●物理法則にもとづくモデルをマイコンに組み込んで操縦させる
1969年，アメリカ航空宇宙局 NASAは38万kmのかなたにある月に宇宙船「アポロ11号(写真1)」をコンピュータで誘導し，無事に着陸させることに成功しました．
アポロ11号のコンピュータ(写真2)は， わずか70行程度のプログラム を利用して宇宙船の位置や姿勢を正確に算出していました． 「数理モデル」と「実測値」を利用して確率統計処理によって雑音(誤差)を最小化し， 最も確からしい値を短時間で推定する「カルマン・フィルタ」です．
どんなセンサの値にも，「誤差」や「ゆらぎ」といった不要な成分が含まれています． センサの出力値の統計をとると，おおよそ図1のような「正規分布」が得られます． この正規分布の中心が「本当の値」すなわち「真値」であると考えられます．
たくさんのデータの平均をとれば「正規分布の中心」を求められそうですが， 実際のリアルタイム処理では図1のように大量のデータを実測するのは困難です． そこで確率・統計の考え方を利用して「真値」にアプローチしようというのが，カルマン・フィルタのアイディアです． カルマン・フィルタを利用すれば，少ないデータをもとにして短時間で「真値」を推定することができます．
アポロ11号が搭載したアルゴリズムは，いわゆるAI（人工知能）の原型ともいえるものです． 最近のAIには様々なアルゴリズムがありますが，その中でも教師データを読み込ませてニューラル・ネットワーク上に一種のモデルを構築するという方法がよく知られています． アポロ11号で用いられたカルマン・フィルタにも「計算モデル」は搭載されていましたが， それは自動的な学習によって生成されたものではなく，科学者が自ら用意した「物理モデル」でした． 宇宙船に組み込まれたカルマン・フィルタは，「手作業で作ったモデルにもとづいて確率的にもっとも正しそうな値を探すアルゴリズム」ということになります．
1969年当時のコンピュータは何億円もした大がかりなものでしたが，現在は数百円で遥かに高性能なワンチップ・マイコンが手に入ります． 今のワンチップ・マイコンを使えば，カルマン・フィルタの処理を十分高速に処理することができます． このキットはカルマン・フィルタによる処理を体験し，その動作原理を理解するために大いに役立ちます．
●講義
▲Part1:初等関数と微分・積分
（1）イントロダクション
統計学の面白さ/「統計的推定」を行う信号処理
（2）初等関数
多項式関数・有理関数/三角関数/指数関数/対数関数
（3）微分・積分/1変数関数の微分
1変数関数の積分/オイラーの公式/2変数関数の微分/2変数関数の積分/ガウス積分
▲Part2:線形代数
（1）入力・出力がある「システム」を考える
（2）線形システムの利点
（3）線形代数/ベクトル/行列/行列式/行列と連立1次方程式/固有値と固有ベクトル/対称行列と2次形式
▲Part3:力学
（1）イントロダクション
「力学」のキー・ポイント/「運動」のとらえかた
（2）力学
ニュートンの運動方程式/オイラーの回転運動方程式/剛体の運動/回転座標系とコリオリカ
（3）解析力学
（4）倒立振子のモデル作成例
▲Part4:現代制御理論
（1）現代制御理論のキー・ポイント
（2）状態方程式
（3）可制御性と可観測性
（4）安定性
（5）状態フィードバック
（6）オブザーバ
（7）最適制御
▲Part5:確率・統計
（1）確率・統計のキー・ポイント
（2）記述統計
（3）確率の基礎
（4）確率変数と確率分布
（5）2次元の確率分布
（6）正規分布
（7）中心極限定理
▲Part6:カルマン・フィルタ
（1）イントロダクション
（2）カルマン・フィルタのキー・ポイント/カルマン・フィルタの動作
（3）時系列データ
（4）最大事後確率推定(1変数)
（5）カルマン・フィルタの導出(1変数)
▲Part7:フーリエ解析
（1）「電気」に関する微分方程式：マクスウェル方程式
（2）インダクタとキャパシタの挙動
（3）交流回路理論
（4）フーリエ変換
（5）フーリエ変換と線形性
（6）「微分方程式」を「代数方程式」にする
（7）ラプラス変換
（8）z変換
●略歴
2011年　東京工業大学 工学部　電気電子工学科　卒業
2013年　東京工業大学大学院 理工学研究科　電子物理工学専攻　修了
2013年　株式会社アドバンテスト　入社
2016年　株式会社村田製作所　入社
2019年　リニア・テック　開業
●主な著書
（1）［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾1【微分・積分】，ZEPエンジニアリング株式会社．
（2）［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾2【フーリエ解析】，ZEPエンジニアリング株式会社．
（3）［VOD］Pythonで学ぶ マクスウェル方程式 【電場編】＋【磁場編】，ZEPエンジニアリング株式会社．
（4）［VOD/KIT］初めてのソフトウェア無線＆信号処理プログラミング 基礎編/応用編，ZEPエンジニアリング株式会社．
（5）［VOD/KIT］実習キットでできる！ラズパイPico×Wi-FiモジュールでIoT超入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
（6）［VOD/KIT］実習キットでできる！ラズパイPicoでマイコン入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
（7）［VOD］確率・統計処理＆真値推定！自動運転時代のカルマン・フィルタ入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
（8）［VOD/KIT］確率・統計処理＆真値推定！自動運転時代のカルマン・フィルタ入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
（9）［VOD］故障推定から画像認識まで！「主成分分析」による最高性能AIエッジ 開発入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
（10）Pythonではじめる 数値解析入門 [Vol.1 Pythonの開発環境をインストールする]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（11）Pythonではじめる 数値解析入門 [Vol.2 グラフ描画ライブラリ“Matplotlib”で2次元のグラフを描く]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（12）KiCadではじめる プリント基板設計入門[Vol.1 KiCadをインストールする]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（13）KiCadではじめる プリント基板設計入門[Vol.2 電子部品の「シンボル」と「フットプリント」を作る]，ZEエンジニアリング株式会社．
（14）KiCadではじめる プリント基板設計入門[Vol.3 回路図の入力と基板のレイアウト]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（15）ラズベリー・パイPicoマイコン スタートアップ・マニュアル，ZEPエンジニアリング株式会社．
（16）ラズベリー・パイ Picoマイコン入門 C言語開発環境の構築，ZEPエンジニアリング株式会社．
（17）シリアル通信のデバッグに便利な“Tera Term”のインストール方法，ZEPエンジニアリング株式会社．
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（18）Zynq搭載ボードの決定版“Eclypse Z7”で始める高速信号処理システム開発[Vol.1 開発環境“Vivado”をインストールしてFPGA（PL）でLチカ]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（19）Zynq搭載ボードの決定版“Eclypse Z7”で始める高速信号処理システム開発[Vol.2.C言語プログラムでZynqの“PS”を動かす実験]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（20）Zynq搭載ボードの決定版“Eclypse Z7”で始める高速信号処理システム開発[Vol.3. PLによるディジタル・フィルタのサンプル・プロジェクトによる実験]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（21）GNU Radioで遊ぶ超高速ディジタル無線スタータキット“USRP B205mini-i”，ZEPエンジニアリング株式会社．
（22）確率・統計ロボティクス学習キット MZIP-01，ZEPエンジニアリング株式会社．
（23）統計数学と主成分分析によるビッグ・データの可視化とパターン認識，ZEPエンジニアリング株式会社．
（24）実験しながら学ぶフーリエ解析とディジタル信号処理[Vol.1 すべての基本となる三角関数から始める]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（25）実験しながら学ぶフーリエ解析とディジタル信号処理[Vol.2 STM32マイコンの開発環境を整える]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（26）実験しながら学ぶフーリエ解析とディジタル信号処理[Vol.3 「フーリエ級数」を利用して波形を合成する実験]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（27）実験しながら学ぶフーリエ解析とディジタル信号処理[Vol.4 「フーリエ級数」にもとづいて波形を分析する実験]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（28）BluetoothワンチップBM62で作る低雑音ワイヤレス・オーディオ[Vol.1 BM62の基本的な使い方]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（29）BluetoothワンチップBM62で作る低雑音ワイヤレス・オーディオ[Vol.2 ディジタル雑音の発生メカニズムと対策]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（31）オール・トランジスタ4bit CPU製作とFPGA開発[Vol.1 ノイマン型CPUの設計]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（31）オール・トランジスタ4ビットCPUの製作とFPGA開発[Vol.2 CPUの設計]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（32）オール・トランジスタ4ビットCPUの製作とFPGA開発[Vol.3 Lチカで学ぶFPGA開発体験]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（33）オール・トランジスタ4ビットCPUの製作とFPGA開発[Vol.4 CPUのROM，PC，ALUの設計]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（34）オール・トランジスタ4ビットCPUの製作とFPGA開発[Vol.5 ステート・マシンと命令デコーダの設計]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（35）オール・トランジスタ4ビットCPUの製作とFPGA開発[Vol.6 CPUの全体統合とプログラムの実行]，ZEPエンジニアリング株式会社．
（36）電子回路のキホン 要点マスタ50，トランジスタ技術，2015年5月号，別冊付録，CQ出版社．
（37）情熱のフル・ディスクリートFMラジオ，トランジスタ技術，2016年1月号　特集　第5章，CQ出版社．
（38）本質理解！万能アナログ回路塾，トラジスタ技術，2017年9月号，連載，CQ出版社．
（39）初等関数と微分・積分，2019年，CQ出版社．
（40）月着陸船アポロに学ぶ確率統計コンピュータ，トランジスタ技術，2019年7月号　特集，CQ出版社．
（41）大解剖！CPUはこうやって動いている，トランジスタ技術，2020年5月号　特集，CQ出版社．
■企画・制作
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ZEPエンジニアリング
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