an interesting integral

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 3 ม.ค. 2025

ความคิดเห็น • 2

  • @holyshit922
    @holyshit922 3 หลายเดือนก่อน

    By parts , substitution u = 1/x optional
    Substitution u = 1/x would be necessary if we want to calculate it numerically
    5:25 This integral can also be calculated by parts
    and you have already prepared parts
    u = sqrt(1-t^2) and dv = dt

  • @maxvangulik1988
    @maxvangulik1988 3 หลายเดือนก่อน +1

    x->1/x
    dx->-dx/x^2
    I=int[0,1](x•arcsin(x))dx
    t=arcsin(x)
    dx=cos(t)dt
    I=int[0,pi/2](t•sin(t)cos(t))dt
    I=1/2•int[0,pi/2](t•sin(2t))dt
    p=2t
    dp=2dt
    I=1/8•int[0,pi](p•sin(p))dp
    D I
    p sin(p)
    1 -cos(p)
    I=1/8•(-p•cos(p))|[0,pi]+1/8•int[0,pi](cos(p))dp
    I=pi/8+1/8•(sin(p))|[0,pi]
    I=pi/8