Drugi zadatak se moze uraditi i malo teze, tzv. homogenizovanjem - da napravimo iste stepene sa obe strane, sa desne je 2 a leve 3, pa iz uslova nejednakost je ekvivalentna sa (xy + yz + zx)(x +y +z) ≥ 9xyz. Koristimo AG u obe zagrade : xy + yz + zx ≥ 3³√(xyz)² i x + y + z ≥ 3³√xyz i mnozenjem daje L (leva strana) ≥ 9³√(xyz)³ = 9xyz.
Drugi zadatak se moze uraditi i malo teze, tzv. homogenizovanjem - da napravimo iste stepene sa obe strane, sa desne je 2 a leve 3, pa iz uslova nejednakost je ekvivalentna sa (xy + yz + zx)(x +y +z) ≥ 9xyz. Koristimo AG u obe zagrade : xy + yz + zx ≥ 3³√(xyz)² i x + y + z ≥ 3³√xyz i mnozenjem daje L (leva strana) ≥ 9³√(xyz)³ = 9xyz.
👍 Hvala puno na ovom rešenju!