Eu fiz em alguns segundos da seguinte forma: numa proporção da própria imagem, se a algura dada lá embaixo é de 3m, caberia pelo menos mais 3 e meio. Ou seja, o resultado necessariamente seria maior que 6 e um pouco menor que 9. Ou seja, a altura seria por volta de 8. O único resultado que dá 8 é 25/3. Mas sempre venho aqui para aprender a resolver do jeito correto. Obrigada pela revisão!!
Eu não me lembrava dessa equação de y=a(x-xr)(x-xr2) então fui no "olho" e consegui acertar na malandragem hehe, mas se cair de novo algo parecido, já sei exatamente o que fazer. Valeu, monstro!
Olá, tudo bom? Então, funciona da seguinte maneira: Depois de achar que o a = -1/3, você volta na fórmula inicial y = a . (x - R1) . (x - R2) Colocando os termos a, R1 e R2, ficará da seguinte maneira: y = -1/3 . (x - 5) . (x + 5) Aplica a distributiva (regra do chuveirinho) primeiramente em (x - 5) . (x + 5) O que dará x2 + 5x - 5x - 25, cancelando os termo semelhantes ficará: x2 - 25 Perfeito, agora que você já tem o chuveirinho você pode voltar na fórmula: y = -1/3 . (x2 - 25) Dessa forma, você agora irá fazer a outra distributiva... Observação: a multiplicação de frações multiplica os termos de cima pelos de cima e debaixo pelos debaixco, ou seja, numerador com numerador e denominador com denominador... Depois de fazer essa seguranda distributiva você tera como lei de formação da função: -1x2/3 + 25/3 Ótimo, agora que você já tem a lei de formação falta apenas achar o H que o exercício pediu. Vale lembrar que o ponto que corta a função no eixo y é representado pelo termo independente da lei de formação (o termo c), que nesse exercício coincide com o yv (y do vértice), pois o yv está sobre o próprio eixo y. Ou seja, você pode achar H fazendo a conta do yv (-delta/4a), ou achar H apenas procurando o termo c na função, ambas as respostas darão 25/3 (Letra D). Qualquer dúvida qualquer pessoa pode me perguntar, ajudarei no possível. Abraços para todos e bons estudos para nós. Esse ano o enem é nosso, confie em ti! #enem2022 :)
@@arquimedesmaia7238 Fiz sem a fórmula. (NÃO TENHO CERTEZA SE ESTÁ CERTO!! SE TIVER ERRADO ME CORRIJAM) Primeiro eu adotei o centro da parábola como o eixo Y (assim como no vídeo) Ao pensarmos na estrutura de uma função quadrática: y =ax^2+bx+C Nesse caso, automaticamente o b=0 e c = Altura (h). (b=0 se deve por que o vértice se encontra em cima do eixo y) (como c é o valor de y quando a parábola passa pelo eixo y, c=h se deve pois a parábola passa pelo eixo y na altura h.) (esses são propriedades pré-definidas de uma função quadrática) logo a nossa nova função ficar assim: y = ax^2+h Em seguida eu peguei os pontos (5,0) e (4,3) e substituí na função acima, obtendo as equações: 0 = 25a + h 0= 16a + h -3 Depois isolei o "a" a = -h/25 a = (-h+3)/16 Igualei as duas equações a partir de "a" -h/25 = (-h+3)/16 ==> 0= h/25 + (-h +3)/16 Tirando um múltiplo comum de 25 e 16 (400): 0 = (16h - 25h + 75)/400 400 . 0 = 16h-25h+75 0 = 16h-25h+75 -75 = -9h h = - 75/-9 h = 25/3 (simplificando por 3) Alternativa Delta Agora no fim, essa resolução foi algo que pensei na hora, acho importante lembrar que tenho dificuldade em função quadrática, caso a resolução esteja errada e eu só acertei no chute, me avisem pra eu apagar isso KK.
@@arquimedesmaia7238 Você poderia substituir ao menos os 3 pontos que ele deu, isto é, [(5,0); (-5,0); (4,3)]. Daí criaria um sistema de 3 equações e 3 incógnitas (a,b e c). Levaria bem mais tempo, mas daria sim. Ao descobrir essas 3 incógnitas, você teria a equação completa, daí bastaria descobrir o Yv, ou seja, quando o x for 0, quanto seria y. Isto é, seria exatamente o C, que você encontrou
Tinha feito a questão pelo vértice, acertei, mas mesmo assim vim ver sua resolução pq sempre aprendo algo novo, dito e feito! Não tinha pensado em fazer dessa forma que tu fez, e ela parece ser mais rápida, tmj dms!
Professor, perdoe o palavreado, mas voce é pica demais! O melhor que encontrei no TH-cam, sem dúvidas. Essas revisões pré-resolução são incríveis e orientam demais o aluno. Além disso, praticamente todas as suas resoluções tem mais de um caminho e você costuma apresentar todos. Continue com o trampo, tamo junto!
já tinha visto inúmeras resoluções dessa questão mas só fui entender com você explicando. tava precisando dessa revisãozinha de função do 2 grau. brigadão, Caju!!!
Essa eu fiz diferente Primeiro, montei o gráfico no plano cartesiano, sendo b=0 e c=H Substituí o par ordenado (4;3) na equação do 2o grau, tendo a e H como incógnitas, e aí isolei o a. Ficou a = (3-H)/16 Fui pro par ordenado (5;0), e substitui o a que achei na equação anterior, fiz os cálculos e achei o valor de H Mas achei muito boa a resolução do vídeo, nem me lembrava dessa outra forma de escrever a equação
Explicação completissima, amei a revisão antes da questão, consegui relembrar várias coisas que tinha esquecido sobre equação de 2 grau, muito obrigada por suas resoluções prof 😊
Excelente resolução! Eu fiz o produto notável das raízes e achei a função ((x+5)(x-5)), mas não sabia determinar o a. Graças à sua resolução, não vou esquecer mais! Muito obrigada, muito valioso esse conteúdo!
_Com um professor desse lindo,simpatico, e inteligente eu nao faltaria uma aula seria a melhor aluna da turma rsrs. Professor, tem como identificar quais questoes do Enem sao faceis e dificeis? log eu considero dificil mas nao sei para o Enem ela se torna dificil._
Uhulll!!!! 🙌 Bombei demais nesse comentário 😊 Vlw pela força, Mel. Olha só, respondendo a sua pergunta sobre identificar as questões fáceis e difíceis, tem como identificar. Eu ainda não fiz um vídeo sobre isso, mas indico para você o vídeo do canal Exatas Exatas sobre esse tema (th-cam.com/video/iK2gXVGlibE/w-d-xo.html ). Está super bem explicado e você pode ter uma boa noção. Quanto ao LOG, você está certa, quase 100% de chance de uma questão de log ser considerada difícil no ENEM. 🤗 Tmj. Grande abraço
Fui de olhometro ksksksk, tava dando 7 e pouco, aí dividi rapidao os valores a 5.3 b 6,2 c 6,25 d 8,3 (A MAIS PRÓXIMA) e 37 Mas infelizmente so vale se o desenho tiver proporcional. (Obs. usar a identidade pra medir certinho)
Tem outra maneira de fazer, mas precisaria confiar na imagem. Seria vc pegar o valor 3 e 1 e fazer um Pitágoras ali no canto e saber o valor daquele traço e depois dobrar, q única alternativa q cumpre esse requisito é a a 25/3, mas se estiver fora de escala erraria sem dúvida
eu fiz da seguinte forma: primeiro considerei b=0 e c=H ai usei as cordenadas (4,3); (5,0) para tentar achar a lei de formação, pq achando o valor de C eu encontraria a resposta... substitui os valores na formula y=a.x^2+c e depois fiz uma subtração do sistema que encontrei: C+a.25=0 C+a.16=3 resultado: a=1/3 substituindo na primeira formula: c=-25/3 como a parabola é pra cima considerei C+, mas não sei se essa forma de resolução ta correta
Boa professor, eu sei que não pode confiar na escala da imagem, porém eu não manjava muito de analítica e faria o seguinte, pensava na proporcionalidade da altura da imagem que deixou claro que ela estaria no intervalo de 7 a 9. Dessa forma, eu chutaria 25/3 sabendo que podia ser uma roleta russa. Vale ressaltar que resolução está cada dia melhor o que deixa claro é durante a mesma está somada a revisão da matéria corresponde a questão. MUITO OBRIGADO PROFESSOR!!
Olá Matheus. Pois é, acreditar na imagem foi um tiro no escuro, mesmo. Mas, deu sorte e acertou! Na hora da prova, se não souber fazer uma questão, tem que apelar para o que conseguir, hehehe. Que bom que deu sorte. Na próxima prova, já está sabendo fazer 😜 Vlw pelo apoio.. Grande abraço
o que eu tentei fazer isso por semelhança de triangulo pra encurtar tempo... dps vi q nao tinha jeito. montei a equacao eu ja sabia q b=0 pela parabola estar na origem queria saber se tinha como eu demonstrar isso caso nao soubesse previamente.
Coloquei o eixo das ordenadas na ponta esquerda da parabola e enfrentei o sisteminha só pra zoar o plantao. ez ez. kkkk Sisteminha: 3=81a+9b 0=100a+10b -3=19a+b 30=-190a-10b EQUACAO: Y=-1/3X²+10/3X hihihi Só finalizar com o Yv = -(10/3)²/4(-1/3) = 25/3. (DEVO METADE DESSE CONHECIMENTO AO PROFESSOR CAJU, GRANDE MESTRE)
Show, Mauricio! Está corretíssima sua equação. Você enxergou que, nesse novo plano cartesiano, os pontos dados teriam coordenadas (0, 0), (1, 3), (9, 3) e (10,0). Montou o sistema e foi pra cima!! Parabéns!!! 🏆 Agora só faltou aplicar a fórmula do Yᵥ na nova equação e encontrar a mesma resposta! Topa terminar a resolução? Vlw pela contribuição 🤗 Tmj. Grande abraço
Caju, sou seu grande admirador, parabéns pelo trabalho incrível! Sobre essa questão, eu não entendi pq o f(x) resulta em 3 no minuto 11:28. Muito obrigado e sucesso!
Olá Marcio! Brigadão pela força 🥰 Nesse momento indicado, eu estou substituindo o ponto (4, 3) na expressão f(x)=a(x−5)(x+5). No caso, devemos saber que "f(x)" é a mesma coisa que "y", e as coordenadas do ponto (4, 3) são x=4 e y=3. Ou seja, devemos efetuar essas substituições na expressão: x=4 e y=3. 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju ah, verdade!!! Agora sim recordei e compreendi bem. Estou me preparando para o Enem 2021 e para a Unifesp e vc é uma das peças fundamentais nesse processo. Obrigado mais uma vez ❤️
Professor, eu resolvi essa questão transformando a parábola em um triangulo equilátero com lados iguais a 10, e depois usei a fórmula para calcular a altura de um triângulo equilátero. Cheguei em um resultado muito próximo ao gabarito, não sei se é certo fazer assim.
Olá, Leticia. Acabou que você acertou por coincidência. Não há nenhuma relação entre uma parábola e um triângulo equilátero para podermos efetuar essa substituição 🥰 Tmj. Grande abraço
Fazendo essa questão agora eu acertei no chute, usei uma caneta pra estimar quanto na caneta que media os 3 metros dados pela questão, depois comparei com a altura restante e achei 5 metros, calculei as alternativas e a marquei letra D hehehe
Show, Maria Laura. Você deu sorte que a imagem estar na escala real, e ao fazer as medições você encontrou a resposta correta. Mas, nem sempre o desenho estará na escala correta, por isso pode ser perigoso confiar sempre nessa técnica. Se não conseguir resolver a questão, daí tudo bem, qualquer técnica para ter uma resposta tá valendo 🤗 Tmj. Grande abraço
poderíamos encontrar somente "c',professor,por tá cortando exatamente o eixo y? fiz assim :coloquei b=0,e substitui as coordenadas (5,0) e (4,3) na função,como um sistema,desse modo encontrei a=-1/3 e c=25/3(correspondente a altura)
@Prof. Caju, me responde pfv. Após eu descobrir o valor de a, e analisando o grafico, de modo que eu saiba que b=0 e que c é a altura. posso igualar c= ax^2? considerando x = 5 obtendo portanto 25/3? ou dessa forma ta errado?
Fiz quase isso Encontrei o "a" pela fórmula fatorada e apliquei na fórmula da função quadratica---> a=-1/3 B=0 C=H=Yv--->? Utilizei o ponto (5,0) e apliquei na fórmula y=a.x²+c 0=(-1/3).5²+C C= 25/3
professor, eu estava tentando fazer com a raiz 1 partindo do zero, então sempre que tiver questões parecidas o ideal é inserir o eixo y no meio da parabola?
Olá, Clara. Tem que dar certo fazendo com a raiz partindo do zero ou do jeito que eu fiz no vídeo. Podemos colocar os eixos em qualquer lugar que quisermos! Só tem que prestar atenção que, para cada eixo que escolhermos, as coordenadas dos pontos da parábola e a equação da parábola irão mudar! Mas o resultado final dará o mesmo! Mas, utilizar os eixos no meio da parábola parece ser o mais fácil 🥰 Tmj. Grande abraço
Entendi essa resposta Prof.Caju, mas uma coisa não faz sentido para mim, se a fórmula para calculo do Xv= -b/2a; Então, considerando que a parábola é simétrica, b=0; Portanto, usando a fórmula anterior, percebendo que o xv também é zero, o "a" deveria ser igual a zero, qual o erro disso?
Olá, Guilherme. Sendo b=0, a fórmula do x do vértice fica: xᵥ = -b/(2a) xᵥ = -0/(2a) Veja que, independentemente do valor de "a", o valor ZERO dividido por "a" vai resultar ZERO. Portanto, quando b=0, temos, necessariamente, xᵥ = 0. 🥰 Tmj. Grande abraço
Olá Bicodeviuva. De livro eu sempre recomendo a coleção Fundamentos da Matemática Elementar. E de vídeo no youtube, não sei de cabeça um vídeo específico dessa matéria, mas provavelmente o Procópio ou o Ferretto possuem vídeos sobre isso. São canais muito bons 😉 Tmj. Grande abraço
Professor Caju, na hora de encontrar o Yv com a Equação f(x)=-1/3(x-5).(x+5), eu poderia usar outro ponto de coordenada? Ou só poderia usar a coordenada (0,H)? Obrigada pela explicação, o conteúdo que você disponibiliza tem um padrão altíssimo.
Olá Ana. O ponto (0,H) É o ponto do vértice. Ou seja, o H é o próprio Yv, por isso utilizamos esse ponto para encontrar o valor do Yv, pois é o próprio H 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Hianka 😊 Se, ao colocar o plano cartesiano que escolhemos, não aparecer nenhuma raiz, apenas alguns pontos, daí não seria uma boa utilizar o esqueleto f(x)=a(x-R1)(x-R2). Teríamos que utilizar o esqueleto da equação do 2º grau f(x)=ax²+bx+c. Com esse esqueleto, substituiríamos 3 pontos dados para termos um sistema onde descobriríamos os coeficientes "a", "b" e "c". Tendo a equação do segundo grau f(x)=ax²+bx+c, poderíamos calcular o yᵥ 🤗 Tmj. Grande abraço
Entendi, muito obg. Tem me ajudado incrivelmente as suas resoluções, pq não são simplesmente uma resposta rasa mas sim uma revisão e as vezes até mais de uma forma de resolver. Valeu mesmo!
Professor, por que não consigo encontrar o valor de B utilizando a fórmula do XV? xv = -b/2a 0 = -b/2.-1/3 -b = 0 . -2/3 b = 0 Existe alguma maneira de encontrar o B nesse caso? Considerando o eixo y no início da parábola eu consegui encontrá-lo, 10/3
caju como eu poderia achar o b e o c da equação? para fazer pela primeira opção do yv? o "a" o senhor mostrou como acha, mas e o b e o c? me responde por favooor tenho muita duvida em como achar o b e o c na equação do segundo grau
Olá Vitor, você está se referindo à fórmula f(x) = a(x − R₁)(x − R₂) ? Essa fórmula pode ser utilizada para qualquer parábola, seja ela com vértice no eixo y, ou seja ela com vértice em qualquer outro lugar 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá, Júlia. Infelizmente, não está correto, não. Pois não tem esse ângulo de 60º na situação apresentada. Acabou sendo coincidência 🥰 Tmj. Grande abraço
Professor o que acha da minha resolução? Se xv = 0 para x = 0 y = a.0² + b.0 + c y = c Ou seja, yv = c Montando um sisteminha -16/3 + 4b + c = 3 - 25/3 + 5b + c = 0 ----------------------------- 4b + c = 3 + 16/3 ----> 4b + c = 25/3 5b + c = 25/3 --------------------------- Multiplica a de cima por 5 e a de baixo por 4 20b + 5c = 125/3 20b + 4c = 100/3 Multiplica por menos um e soma as duas 20b + 5c = 125/3 -20b - 4c = - 100/3 20b - 20b + 5c - 4c = 125/3 - 100/3 c = 125/3 - 100/3 c = 25/3
@@profcaju Esqueci de colocar, achei o valor de "a" através da forma fatorada da função quadrática: y = a.(x - xi).(x - xii) da mesma forma que o senhor fez :)
Errei a questão porque não sabia que era uma parabola simetrica, ora com parte negativa, ora com parte positiva, a questão nem disse ou representou, sacanagem isso, kkkkk. Fui seco montando a equação e encontrei Y=a(X-5)(X-10) e ai vi a letra C como resposta. Professor, como eu saberia que a parabola da questão é simetrica com lados negativos e positivos?, já que o enunciado não diz isso e o gráfico não se parece como tal?
Olá Mr Semloh. Eu comentei mais ou menos isso em 02:45. A gente pode colocar o plano cartesiano em QUALQUER LUGAR do desenho. Eu coloquei o plano no meio da parábola para facilitar a resolução, pois sei que resolver uma questão de parábola que tenha o eixo y dividindo a parábola no meio é bem mais fácil. Quando você montou a expressão y=a(x−5)(x−10), você teve que considerar um plano cartesiano, pois sem plano na imagem você não sabe onde fica a origem e não tem como definir as coordenadas dos pontos. Onde está sua origem? Será que, com a origem onde você definiu, as raízes da parábola seriam 5 e 10? Confira aí para tentarmos achar o ponto que você errou, pois tem que chegar no mesmo resultado considerando o plano cartesiano em qualquer lugar. 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Nicollas. Acredito que você esteja se referindo a uma parábola com DUAS RAÍZES IDÊNTICAS, não é? Digo isso pois uma parábola nunca tem apenas 1 raiz! Se for isso, a resposta é SIM! Podemos utilizar a expressão f(x)=a(x−R1)(x−R2). Basta repetir a raiz em R1 e em R2. Por exemplo: a parábola que tem coeficiente a=3 e raízes 5 e 5 (idênticas), teria sua expressão: f(x) = 3(x − 5)(x − 5) 🤗 Tmj. Grande abraço
Profº sempre que a questão me fornecer os dois pontos da parábola e pedir o vértice posso usar essa fórmula? (Prq meu prof só ensinou com a do - delta sobre 4a)
Olá Tainara. Veja que a "fórmula" f(x)=a(x-R₁)(x-R₂) não é uma fórmula para encontrar o Y do vértice!!!! É um esqueleto da expressão da parábola. Ou seja, é uma maneira de encontrar a expressão da parábola para, depois, encontrar o Y do vértice. Quando soubermos a equação da parábola, conseguimos encontrar o Y do vértice. E para encontrar o Y do vértice, podemos utilizar a fórmula Yᵥ=-Δ/(4a), como seu professor explicou. Ou, no caso desta questão tem uma outra maneira de encontrar o Yᵥ. Veja que, nessa parábola, o Xᵥ=0. Ou seja, para encontrar o Yᵥ podemos substituir x na equação da parábola por zero e encontrar o valor de y, que será o Yᵥ. 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Eric. Sim! Você está corretíssimo! O 25/3, além de ser a altura da parábola, é, também, o coeficiente "c" da nossa função do 2º grau que descreve a parábola 🥰 Tmj. Grande abraço
Caju, numa função do segundo grau y=ax²+bc+c, c é o "termo independente" que corta o eixo y, correto? Então posso afirmar que c e y possuem o mesmo valor? Não estou conseguindo entender muito bem... :\
Olá Izmee. Vamos ver se eu consigo desenrolar seu pensamento nesse ponto. Na função do segundo grau y=ax²+bx+c, que é uma parábola, essa equação representa TODOS os pontos da parábola. Ou seja, se você pegar qualquer ponto da parábola, e colocar as coordenadas x e y na expressão y=ax²+bx+c, você terá uma igualdade. Por exemplo, vejamos a função y=2x²+3x+4. Se eu pergunto pra você se o ponto (1,2) é um ponto dessa parábola, você saberia responder? Pra responder, temos que substituir a coordenada x na equação y=2x²+3x+4 e ver quanto que dá o y. Nesse caso, vai dar y=2*1²+3*1+4 que dá y=9, ou seja, o ponto (1,2) não é da parábola. Se fosse, tínhamos que encontrar y=2. Assim, veja que temos infinitos pontos sobre essa parábola, todos eles com coordenadas x e y. E, o ponto especial que a parábola corta o eixo Y é o ponto que tem coordenada x=0, não é? (todo ponto sobre o eixo Y tem coordenada x=0). Se colocarmos x=0 na equação da parábola y=2x²+3x+4, o y vai dar quanto? Vai dar y=2*0²+3*0+4 que resulta y=4. Viu que o coeficiente c (que no meu exemplo é c=4) representa a coordenada y do ponto que a parábola corta o eixo y? Ou seja, não podemos dizer que "c" e "y" possuem o mesmo valor, o que podemos dizer é que o "c" e a "coordenada y do ponto de corte do eixo y" possuem o mesmo valor 🙃 Tmj. Grande abraço
Olá Astronauts. Plataforma paga, não tenho não, por enquanto só estou no youtube mesmo. 😊 O que tenho é uma plataforma gratuita de dúvidas ttb.me/Plataforma . Dê uma olhadinha lá 😉 Ah, e brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
![[ENEM 2017] 169 📘 INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS Quanto tempo você fica conectado à internet? Para](http://i.ytimg.com/vi/WO9ZPOIKvc4/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2017] 169 📘 INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS Quanto tempo você fica conectado à internet? Para](/img/tr.png)
![[ENEM 2017] 180 📘 VAZÃO Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante](http://i.ytimg.com/vi/k_bXzRHGt7g/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2018] 168 📓 GEOMETRIA ANALÍTICA Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma](/img/n.gif)
adorei essas revisões antes da resolução da questão
Uhull! Show! 😊 Sempre achei muito bom quando meus professores faziam! Tento passar uma aula que eu gostaria de estar assistindo 😎 Tmj. Grande abraço
Eu fiz em alguns segundos da seguinte forma: numa proporção da própria imagem, se a algura dada lá embaixo é de 3m, caberia pelo menos mais 3 e meio. Ou seja, o resultado necessariamente seria maior que 6 e um pouco menor que 9. Ou seja, a altura seria por volta de 8. O único resultado que dá 8 é 25/3. Mas sempre venho aqui para aprender a resolver do jeito correto. Obrigada pela revisão!!
seloco, melhor canal de mat. do youtube, merecia mais reconhecimento!
Uhulll!!! Bombei nesse comentário 🤗 Esse reconhecimento já é muito bom!!! Brigadão 😊 Tmj. Grande abraço
Explicação mais completa que encontrei desta questão. Parabéns!
Uhull!!! Bombei nessa resolução 🤓 Vlw pela força, Jonathan 💪 Tmj. Grande abraço
Eu não me lembrava dessa equação de y=a(x-xr)(x-xr2) então fui no "olho" e consegui acertar na malandragem hehe, mas se cair de novo algo parecido, já sei exatamente o que fazer. Valeu, monstro!
Show!!! Essa malandragem às vezes salva! hehehe 🤓 Muito bom saber que o canal lhe ajudou nesse ponto! Fico muito feliz 😊 Tmj. Grande abraço
Professor, por gentileza, grava uma resolução mostrando o modo de se fazer essa questão usando a fórmula do Yvértice!
Olá, tudo bom?
Então, funciona da seguinte maneira:
Depois de achar que o a = -1/3, você volta na fórmula inicial y = a . (x - R1) . (x - R2)
Colocando os termos a, R1 e R2, ficará da seguinte maneira: y = -1/3 . (x - 5) . (x + 5)
Aplica a distributiva (regra do chuveirinho) primeiramente em (x - 5) . (x + 5)
O que dará x2 + 5x - 5x - 25, cancelando os termo semelhantes ficará: x2 - 25
Perfeito, agora que você já tem o chuveirinho você pode voltar na fórmula: y = -1/3 . (x2 - 25)
Dessa forma, você agora irá fazer a outra distributiva...
Observação: a multiplicação de frações multiplica os termos de cima pelos de cima e debaixo pelos debaixco, ou seja, numerador com numerador e denominador com denominador...
Depois de fazer essa seguranda distributiva você tera como lei de formação da função: -1x2/3 + 25/3
Ótimo, agora que você já tem a lei de formação falta apenas achar o H que o exercício pediu.
Vale lembrar que o ponto que corta a função no eixo y é representado pelo termo independente da lei de formação (o termo c), que nesse exercício coincide com o yv (y do vértice), pois o yv está sobre o próprio eixo y. Ou seja, você pode achar H fazendo a conta do yv (-delta/4a), ou achar H apenas procurando o termo c na função, ambas as respostas darão 25/3 (Letra D).
Qualquer dúvida qualquer pessoa pode me perguntar, ajudarei no possível.
Abraços para todos e bons estudos para nós.
Esse ano o enem é nosso, confie em ti!
#enem2022
:)
@@gustavodellacoleta7602 pra achar o "a" tinha que usar o y = (x-x1).(x-x2) de qualquer jeito?
@@arquimedesmaia7238 Oiee, tudo bom?
Então, eu aprendi somente dessa forma, então eu não posso te afirmar se existe outra forma.
@@arquimedesmaia7238 Fiz sem a fórmula. (NÃO TENHO CERTEZA SE ESTÁ CERTO!! SE TIVER ERRADO ME CORRIJAM)
Primeiro eu adotei o centro da parábola como o eixo Y (assim como no vídeo)
Ao pensarmos na estrutura de uma função quadrática: y =ax^2+bx+C
Nesse caso, automaticamente o b=0 e c = Altura (h).
(b=0 se deve por que o vértice se encontra em cima do eixo y)
(como c é o valor de y quando a parábola passa pelo eixo y, c=h se deve pois a parábola passa pelo eixo y na altura h.)
(esses são propriedades pré-definidas de uma função quadrática)
logo a nossa nova função ficar assim: y = ax^2+h
Em seguida eu peguei os pontos (5,0) e (4,3) e substituí na função acima, obtendo as equações:
0 = 25a + h
0= 16a + h -3
Depois isolei o "a"
a = -h/25
a = (-h+3)/16
Igualei as duas equações a partir de "a"
-h/25 = (-h+3)/16 ==> 0= h/25 + (-h +3)/16
Tirando um múltiplo comum de 25 e 16 (400):
0 = (16h - 25h + 75)/400
400 . 0 = 16h-25h+75
0 = 16h-25h+75
-75 = -9h
h = - 75/-9
h = 25/3 (simplificando por 3)
Alternativa Delta
Agora no fim, essa resolução foi algo que pensei na hora, acho importante lembrar que tenho dificuldade em função quadrática, caso a resolução esteja errada e eu só acertei no chute, me avisem pra eu apagar isso KK.
@@arquimedesmaia7238 Você poderia substituir ao menos os 3 pontos que ele deu, isto é, [(5,0); (-5,0); (4,3)]. Daí criaria um sistema de 3 equações e 3 incógnitas (a,b e c). Levaria bem mais tempo, mas daria sim. Ao descobrir essas 3 incógnitas, você teria a equação completa, daí bastaria descobrir o Yv, ou seja, quando o x for 0, quanto seria y. Isto é, seria exatamente o C, que você encontrou
Muito bom professor Caju!
Sempre que tenho dúvidas eu busco seus vídeos!
Top de mais!
Caju, o Santo Deus da Matemática. transforma o impossível em possível... Merece até uma nova oração a este sublime ser!!!
Que didática em meu caro. Parabéns pelo vídeo!
Brigadão pela força, Samuel 🤗 Tmj. Grande abraço
Tinha feito a questão pelo vértice, acertei, mas mesmo assim vim ver sua resolução pq sempre aprendo algo novo, dito e feito! Não tinha pensado em fazer dessa forma que tu fez, e ela parece ser mais rápida, tmj dms!
SUAS RESOLUÇÕES SÃO PERFEITAS, PROFESSOR!
Muito obrigado
1 ano de mta evolução.
Não existe no TH-cam correções do Enem melhor do que as desse professor!!! Muitas dicas e macetes. Muito bom, professor!!
Uhull!!! Adorei... brigadão 😉 Tmj. Grande abraço
Professor, perdoe o palavreado, mas voce é pica demais! O melhor que encontrei no TH-cam, sem dúvidas. Essas revisões pré-resolução são incríveis e orientam demais o aluno. Além disso, praticamente todas as suas resoluções tem mais de um caminho e você costuma apresentar todos. Continue com o trampo, tamo junto!
já tinha visto inúmeras resoluções dessa questão mas só fui entender com você explicando. tava precisando dessa revisãozinha de função do 2 grau. brigadão, Caju!!!
🥰
ótima resolução!! Obrigada!!!
Obrigada prof. O senhor me ajuda muito.
Você realmente entende o que é ser aluno. Muito obrigado por todos esses vídeos!
O SUPRASSUMO DA DIDÁTICA!! MEU DEUS!!!!
MUITO BOM PROF!!
🥰
Resolução espetacular!
Simples didático e claro 👏
nossa, prof. cajú! Realmente é muito melhor colocar o eixo das ordenadas no lugar da altura! show de bola
Essa eu fiz diferente
Primeiro, montei o gráfico no plano cartesiano, sendo b=0 e c=H
Substituí o par ordenado (4;3) na equação do 2o grau, tendo a e H como incógnitas, e aí isolei o a. Ficou a = (3-H)/16
Fui pro par ordenado (5;0), e substitui o a que achei na equação anterior, fiz os cálculos e achei o valor de H
Mas achei muito boa a resolução do vídeo, nem me lembrava dessa outra forma de escrever a equação
Também resolvi assim.
Essa revisão de função ficou ótima, tinha me esquecido do que as raízes representavam no plano. Obrigada!
Explicação completissima, amei a revisão antes da questão, consegui relembrar várias coisas que tinha esquecido sobre equação de 2 grau, muito obrigada por suas resoluções prof 😊
Excelente resolução! Eu fiz o produto notável das raízes e achei a função ((x+5)(x-5)), mas não sabia determinar o a. Graças à sua resolução, não vou esquecer mais! Muito obrigada, muito valioso esse conteúdo!
Muitoo bom, Caju!!
Sensacional. Obrigada, Caju!
Melhores resoluções!!
te amo cara tu me salvou demais
obrigado, professor. tmj demais :))
_Com um professor desse lindo,simpatico, e inteligente eu nao faltaria uma aula seria a melhor aluna da turma rsrs. Professor, tem como identificar quais questoes do Enem sao faceis e dificeis? log eu considero dificil mas nao sei para o Enem ela se torna dificil._
Uhulll!!!! 🙌 Bombei demais nesse comentário 😊 Vlw pela força, Mel.
Olha só, respondendo a sua pergunta sobre identificar as questões fáceis e difíceis, tem como identificar. Eu ainda não fiz um vídeo sobre isso, mas indico para você o vídeo do canal Exatas Exatas sobre esse tema (th-cam.com/video/iK2gXVGlibE/w-d-xo.html ). Está super bem explicado e você pode ter uma boa noção. Quanto ao LOG, você está certa, quase 100% de chance de uma questão de log ser considerada difícil no ENEM. 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju obrigada um grande beijo 💟😘😄
De nada, Mel 😉 Tmj. Grande abraço
moço, vc é um anjo
Fui de olhometro ksksksk, tava dando 7 e pouco, aí dividi rapidao os valores
a 5.3
b 6,2
c 6,25
d 8,3 (A MAIS PRÓXIMA)
e 37
Mas infelizmente so vale se o desenho tiver proporcional. (Obs. usar a identidade pra medir certinho)
vendo que a questão seria demorada eu fui no chute lógico, pensei que daria um valor maior que 7, logo a alternativa que melhor encaixa é a D.
Nossa, nunca tinha visto essa fórmula da função quadrática: f(x) = a(x-R1)(x-R2). Facilitou muito, achei que teria que descobrir a, b e c.
É uma mão na roda esse formato da função do segundo grau! Muito útil quando temos as duas raízes da parábola 🥰🔴 Tmj. Grande abraço
Existe a canônica tb, da uma procurada dps
Nossa que simples, meu Deus, obrigada professor
gigante! resolução maravilhosa
Obrigadaaaaaaaaaaa
SUAS RESOLUÇÕES SÃO PERFEITAS, PROFESSOR! Obrigada pelo video
questão linda! valeu, Caju!
O melhor professor de matemática do youtube! Além de resolver, ensina. Valeu, Caju!
Grande Joao Pedro!!! Brigadão pelo super apoio 🤗 Tmj. Grande abraço
Tem outra maneira de fazer, mas precisaria confiar na imagem. Seria vc pegar o valor 3 e 1 e fazer um Pitágoras ali no canto e saber o valor daquele traço e depois dobrar, q única alternativa q cumpre esse requisito é a a 25/3, mas se estiver fora de escala erraria sem dúvida
eu fiz da seguinte forma:
primeiro considerei b=0 e c=H
ai usei as cordenadas (4,3); (5,0) para tentar achar a lei de formação, pq achando o valor de C eu encontraria a resposta...
substitui os valores na formula y=a.x^2+c e depois fiz uma subtração do sistema que encontrei:
C+a.25=0
C+a.16=3
resultado: a=1/3
substituindo na primeira formula:
c=-25/3
como a parabola é pra cima considerei C+, mas não sei se essa forma de resolução ta correta
o Caju é o professor mais didático do TH-cam ♥
🥰
Muito obrigada pelo vídeo professor
Vídeo incrível
melhor resolução, parabéns!!
Obrigada por suas resoluções!!! Ajudam demais !!!
Muito bom!! Brigada pela qualidade dos vídeos e resolução muito bem explicada!
O senhor é o professor de matemática que todo queria ter no ensino médio
Uhull!!! Brigadão pela força, Marcos! 💪 Muito bom ter esse retorno positivo 😉 Tmj. Grande abraço
Valeuuuu
Perfeita essa resolução, muito obrigado.
Muito boa! Obrigada
Suas resoluções são excelentes. Parabéns!
muito didático!!! parabéns :)
Mais que excelente!! Obrigada por nos ajudar tanto prof Caju!!
Caramba, sensacional!! Obrigadaa
Excelente resolução, como sempre!!!
Boa professor, eu sei que não pode confiar na escala da imagem, porém eu não manjava muito de analítica e faria o seguinte, pensava na proporcionalidade da altura da imagem que deixou claro que ela estaria no intervalo de 7 a 9. Dessa forma, eu chutaria 25/3 sabendo que podia ser uma roleta russa. Vale ressaltar que resolução está cada dia melhor o que deixa claro
é durante a mesma está somada a revisão da matéria corresponde a questão. MUITO OBRIGADO PROFESSOR!!
Olá Matheus. Pois é, acreditar na imagem foi um tiro no escuro, mesmo. Mas, deu sorte e acertou! Na hora da prova, se não souber fazer uma questão, tem que apelar para o que conseguir, hehehe. Que bom que deu sorte. Na próxima prova, já está sabendo fazer 😜 Vlw pelo apoio.. Grande abraço
amém que fiz do seu jeito kkkkkkkkkk!!!!!!!! porém no final eu usei a forma canônica, saiu até mais rápido. excelente resolução !!!
Show, Gustavo!!! Parabéns pelo acerto 😊 E brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Tamo junto professor!!!!!!!
🤗
o que eu tentei fazer isso por semelhança de triangulo pra encurtar tempo... dps vi q nao tinha jeito. montei a equacao
eu ja sabia q b=0 pela parabola estar na origem queria saber se tinha como eu demonstrar isso caso nao soubesse previamente.
Coloquei o eixo das ordenadas na ponta esquerda da parabola e enfrentei o sisteminha só pra zoar o plantao. ez ez. kkkk
Sisteminha:
3=81a+9b
0=100a+10b
-3=19a+b
30=-190a-10b
EQUACAO: Y=-1/3X²+10/3X
hihihi
Só finalizar com o Yv = -(10/3)²/4(-1/3) = 25/3.
(DEVO METADE DESSE CONHECIMENTO AO PROFESSOR CAJU, GRANDE MESTRE)
Show, Mauricio! Está corretíssima sua equação. Você enxergou que, nesse novo plano cartesiano, os pontos dados teriam coordenadas (0, 0), (1, 3), (9, 3) e (10,0). Montou o sistema e foi pra cima!! Parabéns!!! 🏆 Agora só faltou aplicar a fórmula do Yᵥ na nova equação e encontrar a mesma resposta! Topa terminar a resolução? Vlw pela contribuição 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Editado com a finalizacao. tmj. Abracao
🙌 Agora ficou show!!! Vlw, Mauricio 😉 Tmj. Grande abraço
Beleza, aí o cara respondeu essa questão no ENEM, acabou o tempo, pode ir pra casa.
muito bom, obrigado!!
Valeu.
Vlw, Jorge 😜 Grande abraço
Essa questão é considerada fácil ou difícil?
Caju, sou seu grande admirador, parabéns pelo trabalho incrível! Sobre essa questão, eu não entendi pq o f(x) resulta em 3 no minuto 11:28. Muito obrigado e sucesso!
Olá Marcio! Brigadão pela força 🥰
Nesse momento indicado, eu estou substituindo o ponto (4, 3) na expressão f(x)=a(x−5)(x+5). No caso, devemos saber que "f(x)" é a mesma coisa que "y", e as coordenadas do ponto (4, 3) são x=4 e y=3. Ou seja, devemos efetuar essas substituições na expressão: x=4 e y=3. 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju ah, verdade!!! Agora sim recordei e compreendi bem. Estou me preparando para o Enem 2021 e para a Unifesp e vc é uma das peças fundamentais nesse processo. Obrigado mais uma vez ❤️
🥰 show, Marcio! Muito bom ver essa empolgação agora, em janeiro ainda 😊 Tmj. Grande abraço
Explicação mt boaaa
Professor, eu resolvi essa questão transformando a parábola em um triangulo equilátero com lados iguais a 10, e depois usei a fórmula para calcular a altura de um triângulo equilátero. Cheguei em um resultado muito próximo ao gabarito, não sei se é certo fazer assim.
Olá, Leticia. Acabou que você acertou por coincidência. Não há nenhuma relação entre uma parábola e um triângulo equilátero para podermos efetuar essa substituição 🥰 Tmj. Grande abraço
Fazendo essa questão agora eu acertei no chute, usei uma caneta pra estimar quanto na caneta que media os 3 metros dados pela questão, depois comparei com a altura restante e achei 5 metros, calculei as alternativas e a marquei letra D hehehe
Show, Maria Laura. Você deu sorte que a imagem estar na escala real, e ao fazer as medições você encontrou a resposta correta. Mas, nem sempre o desenho estará na escala correta, por isso pode ser perigoso confiar sempre nessa técnica. Se não conseguir resolver a questão, daí tudo bem, qualquer técnica para ter uma resposta tá valendo 🤗 Tmj. Grande abraço
Quando a pessoa usa 100% do cerebro... kkkk
Gênio tá
poderíamos encontrar somente "c',professor,por tá cortando exatamente o eixo y?
fiz assim :coloquei b=0,e substitui as coordenadas (5,0) e (4,3) na função,como um sistema,desse modo encontrei a=-1/3 e c=25/3(correspondente a altura)
Está corretíssimo, Isabelly 😊 Parabéns pela resolução 🤗 Tmj. Grande abraço
Pq b=0, podemos atribuir valores para a b ou c, pensei que só poderíamos fazer isso com o x e y.
(-4, 3) 8:19
Show, Igor! Parabéns 🤗
melhor professor !!
Uhulll!!! Vlw pela força, Joyce! Comecei a postar a resolução da prova 2018 (ttb.me/enem2018 ), está acompanhando? 😊 Tmj. Grande abraço
Essa é considerada uma questão difícil?
Top
@Prof. Caju, me responde pfv. Após eu descobrir o valor de a, e analisando o grafico, de modo que eu saiba que b=0 e que c é a altura. posso igualar c= ax^2? considerando x = 5 obtendo portanto 25/3? ou dessa forma ta errado?
Fiz quase isso
Encontrei o "a" pela fórmula fatorada e apliquei na fórmula da função quadratica---> a=-1/3
B=0
C=H=Yv--->?
Utilizei o ponto (5,0) e apliquei na fórmula y=a.x²+c
0=(-1/3).5²+C
C= 25/3
professor, eu estava tentando fazer com a raiz 1 partindo do zero, então sempre que tiver questões parecidas o ideal é inserir o eixo y no meio da parabola?
Olá, Clara. Tem que dar certo fazendo com a raiz partindo do zero ou do jeito que eu fiz no vídeo. Podemos colocar os eixos em qualquer lugar que quisermos! Só tem que prestar atenção que, para cada eixo que escolhermos, as coordenadas dos pontos da parábola e a equação da parábola irão mudar! Mas o resultado final dará o mesmo!
Mas, utilizar os eixos no meio da parábola parece ser o mais fácil 🥰 Tmj. Grande abraço
Entendi essa resposta Prof.Caju, mas uma coisa não faz sentido para mim, se a fórmula para calculo do Xv= -b/2a; Então, considerando que a parábola é simétrica, b=0; Portanto, usando a fórmula anterior, percebendo que o xv também é zero, o "a" deveria ser igual a zero, qual o erro disso?
na verdade fica 0=0, pior ainda.
Olá, Guilherme. Sendo b=0, a fórmula do x do vértice fica:
xᵥ = -b/(2a)
xᵥ = -0/(2a)
Veja que, independentemente do valor de "a", o valor ZERO dividido por "a" vai resultar ZERO. Portanto, quando b=0, temos, necessariamente, xᵥ = 0. 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju entendi, simplesmente, esse não é um caminho de resolução, grato pela atenção prof.Caju, Abraços!!
Professor, teria uma indicação de livros para estudar essa formulinha ae ?
Ou algum vídeo de um colega youtuber seu que dê aula sobre ?
Olá Bicodeviuva. De livro eu sempre recomendo a coleção Fundamentos da Matemática Elementar. E de vídeo no youtube, não sei de cabeça um vídeo específico dessa matéria, mas provavelmente o Procópio ou o Ferretto possuem vídeos sobre isso. São canais muito bons 😉 Tmj. Grande abraço
Professor Caju, na hora de encontrar o Yv com a Equação f(x)=-1/3(x-5).(x+5), eu poderia usar outro ponto de coordenada? Ou só poderia usar a coordenada (0,H)?
Obrigada pela explicação, o conteúdo que você disponibiliza tem um padrão altíssimo.
Olá Ana. O ponto (0,H) É o ponto do vértice. Ou seja, o H é o próprio Yv, por isso utilizamos esse ponto para encontrar o valor do Yv, pois é o próprio H 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor tinha como descobrir o valor do ''a'' com aquela formula do coeficiente angular ?
Resolução perfeita Caju!!! Prof, uma dúvida: se ele não tivesse dado as raízes da parabola, como eu resolveria? Como chegaria na equação?
Olá Hianka 😊 Se, ao colocar o plano cartesiano que escolhemos, não aparecer nenhuma raiz, apenas alguns pontos, daí não seria uma boa utilizar o esqueleto f(x)=a(x-R1)(x-R2).
Teríamos que utilizar o esqueleto da equação do 2º grau f(x)=ax²+bx+c.
Com esse esqueleto, substituiríamos 3 pontos dados para termos um sistema onde descobriríamos os coeficientes "a", "b" e "c".
Tendo a equação do segundo grau f(x)=ax²+bx+c, poderíamos calcular o yᵥ 🤗 Tmj. Grande abraço
Entendi, muito obg. Tem me ajudado incrivelmente as suas resoluções, pq não são simplesmente uma resposta rasa mas sim uma revisão e as vezes até mais de uma forma de resolver. Valeu mesmo!
🥰 É muito bom saber isso, Hianka. Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Tenho que fazer esse cálculo Na minha prova ?
Professor, por que não consigo encontrar o valor de B utilizando a fórmula do XV?
xv = -b/2a
0 = -b/2.-1/3
-b = 0 . -2/3
b = 0
Existe alguma maneira de encontrar o B nesse caso?
Considerando o eixo y no início da parábola eu consegui encontrá-lo, 10/3
o B = 0 !
caju como eu poderia achar o b e o c da equação? para fazer pela primeira opção do yv? o "a" o senhor mostrou como acha, mas e o b e o c? me responde por favooor tenho muita duvida em como achar o b e o c na equação do segundo grau
resolução perfeita, professor!! o senhor poderia dizer qual o nível de dificuldade dessa questão?
Caju, essa fórmula que você utilizou pra descobrir o "a" só é plausível se o o "y" máximo da parábola coincidir com o x = 0?
Olá Vitor, você está se referindo à fórmula
f(x) = a(x − R₁)(x − R₂) ?
Essa fórmula pode ser utilizada para qualquer parábola, seja ela com vértice no eixo y, ou seja ela com vértice em qualquer outro lugar 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor,vc tem aulas sobre retas,semirretas,parábolas e hipérbole?
Da abóbada eu coloquei um triangulo e fiz com Tg60º, deu 8,3, está correto ? usei 1,7 como raiz de 3
Olá, Júlia. Infelizmente, não está correto, não. Pois não tem esse ângulo de 60º na situação apresentada. Acabou sendo coincidência 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju valeuuu, Caju
Eu fiz pela fórmula normal, sabendo que o B=0 não demora muito...será que está errado?
olá, fiz por semelhança de triangulo, deu um valor aproximado, foi sorte?
Qual o nome dessa estrutura diferente da função? Nunca tinha visto
qual é a cordenada do outro ponto?
Professor o que acha da minha resolução?
Se xv = 0
para x = 0
y = a.0² + b.0 + c
y = c
Ou seja, yv = c
Montando um sisteminha
-16/3 + 4b + c = 3
- 25/3 + 5b + c = 0
-----------------------------
4b + c = 3 + 16/3 ----> 4b + c = 25/3
5b + c = 25/3
---------------------------
Multiplica a de cima por 5 e a de baixo por 4
20b + 5c = 125/3
20b + 4c = 100/3
Multiplica por menos um e soma as duas
20b + 5c = 125/3
-20b - 4c = - 100/3
20b - 20b + 5c - 4c = 125/3 - 100/3
c = 125/3 - 100/3
c = 25/3
Olá Angustiam, sua resolução está corretíssima! Mas você começou já sabendo o valor de a=1/3, não é? Como achou o valor de a? 😊 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Esqueci de colocar, achei o valor de "a" através da forma fatorada da função quadrática: y = a.(x - xi).(x - xii) da mesma forma que o senhor fez :)
Show, Angustiam. Então a resolução está completa Parabéns 😊 Tmj. Grande abraço
Errei a questão porque não sabia que era uma parabola simetrica, ora com parte negativa, ora com parte positiva, a questão nem disse ou representou, sacanagem isso, kkkkk. Fui seco montando a equação e encontrei Y=a(X-5)(X-10) e ai vi a letra C como resposta. Professor, como eu saberia que a parabola da questão é simetrica com lados negativos e positivos?, já que o enunciado não diz isso e o gráfico não se parece como tal?
Olá Mr Semloh. Eu comentei mais ou menos isso em 02:45.
A gente pode colocar o plano cartesiano em QUALQUER LUGAR do desenho. Eu coloquei o plano no meio da parábola para facilitar a resolução, pois sei que resolver uma questão de parábola que tenha o eixo y dividindo a parábola no meio é bem mais fácil.
Quando você montou a expressão y=a(x−5)(x−10), você teve que considerar um plano cartesiano, pois sem plano na imagem você não sabe onde fica a origem e não tem como definir as coordenadas dos pontos. Onde está sua origem? Será que, com a origem onde você definiu, as raízes da parábola seriam 5 e 10? Confira aí para tentarmos achar o ponto que você errou, pois tem que chegar no mesmo resultado considerando o plano cartesiano em qualquer lugar. 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju foi isso mesmo , professor. Eu define as raizes sendo 5 e 10. Vi o erro fatal agora, obrigado.
Show!!!! Muito bom saber 🥰
Essa mesma equação ficaria disposta como no caso de uma única raiz?
Olá Nicollas. Acredito que você esteja se referindo a uma parábola com DUAS RAÍZES IDÊNTICAS, não é?
Digo isso pois uma parábola nunca tem apenas 1 raiz!
Se for isso, a resposta é SIM! Podemos utilizar a expressão f(x)=a(x−R1)(x−R2). Basta repetir a raiz em R1 e em R2.
Por exemplo: a parábola que tem coeficiente a=3 e raízes 5 e 5 (idênticas), teria sua expressão:
f(x) = 3(x − 5)(x − 5)
🤗 Tmj. Grande abraço
Profº sempre que a questão me fornecer os dois pontos da parábola e pedir o vértice posso usar essa fórmula? (Prq meu prof só ensinou com a do - delta sobre 4a)
Olá Tainara. Veja que a "fórmula" f(x)=a(x-R₁)(x-R₂) não é uma fórmula para encontrar o Y do vértice!!!! É um esqueleto da expressão da parábola. Ou seja, é uma maneira de encontrar a expressão da parábola para, depois, encontrar o Y do vértice.
Quando soubermos a equação da parábola, conseguimos encontrar o Y do vértice. E para encontrar o Y do vértice, podemos utilizar a fórmula Yᵥ=-Δ/(4a), como seu professor explicou.
Ou, no caso desta questão tem uma outra maneira de encontrar o Yᵥ. Veja que, nessa parábola, o Xᵥ=0. Ou seja, para encontrar o Yᵥ podemos substituir x na equação da parábola por zero e encontrar o valor de y, que será o Yᵥ. 🤗 Tmj. Grande abraço
Cajuu, o 25/3 é justamente o coeficiente c né isso? Pelo menos pro plano cartesiano que vc fez, é o c né?
Olá Eric. Sim! Você está corretíssimo! O 25/3, além de ser a altura da parábola, é, também, o coeficiente "c" da nossa função do 2º grau que descreve a parábola 🥰 Tmj. Grande abraço
Caju, numa função do segundo grau y=ax²+bc+c, c é o "termo independente" que corta o eixo y, correto? Então posso afirmar que c e y possuem o mesmo valor? Não estou conseguindo entender muito bem... :\
Olá Izmee. Vamos ver se eu consigo desenrolar seu pensamento nesse ponto. Na função do segundo grau y=ax²+bx+c, que é uma parábola, essa equação representa TODOS os pontos da parábola. Ou seja, se você pegar qualquer ponto da parábola, e colocar as coordenadas x e y na expressão y=ax²+bx+c, você terá uma igualdade.
Por exemplo, vejamos a função y=2x²+3x+4. Se eu pergunto pra você se o ponto (1,2) é um ponto dessa parábola, você saberia responder? Pra responder, temos que substituir a coordenada x na equação y=2x²+3x+4 e ver quanto que dá o y. Nesse caso, vai dar y=2*1²+3*1+4 que dá y=9, ou seja, o ponto (1,2) não é da parábola. Se fosse, tínhamos que encontrar y=2.
Assim, veja que temos infinitos pontos sobre essa parábola, todos eles com coordenadas x e y.
E, o ponto especial que a parábola corta o eixo Y é o ponto que tem coordenada x=0, não é? (todo ponto sobre o eixo Y tem coordenada x=0).
Se colocarmos x=0 na equação da parábola y=2x²+3x+4, o y vai dar quanto? Vai dar y=2*0²+3*0+4 que resulta y=4. Viu que o coeficiente c (que no meu exemplo é c=4) representa a coordenada y do ponto que a parábola corta o eixo y?
Ou seja, não podemos dizer que "c" e "y" possuem o mesmo valor, o que podemos dizer é que o "c" e a "coordenada y do ponto de corte do eixo y" possuem o mesmo valor 🙃 Tmj. Grande abraço
~Momento epifania aqui~
MUITO OBRIGADO, CAJU! Não tenho palavras para te agradecer.
Seu trabalho é incrível e digno de um valor imensurável.
Valeeuuuu
Uhull!! Vlw pela super força, Izmee 🤗 Tmj. Grande abraço
Cara, vc tem algum curso ? plataforma no caso.
Olá Astronauts. Plataforma paga, não tenho não, por enquanto só estou no youtube mesmo. 😊
O que tenho é uma plataforma gratuita de dúvidas ttb.me/Plataforma . Dê uma olhadinha lá 😉
Ah, e brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço