ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 16 ก.ย. 2024
- Illustration sur un exemple de la résolution d'une équation différentielle linéaire d'ordre 1 en utilisant le principe de superposition. La vidéo se termine par un second exemple laissé en exercice pour les plus courageux; les grandes lignes du raisonnement sont malgré tout donnés afin que chacun puisse contrôler ses résultats
![[[OFFICIAL MV]] เอิ้นขวัญให้อ้าย- อ๊ะอาย สกุณาพร | ค่ายเพลงเป็นหนึ่ง](http://i.ytimg.com/vi/83x6L3X3qh0/mqdefault.jpg)
Super :). On était passé rapidement sur le principe de superposition en cours, mais avec vous j'ai très bien compris. Merci !
merci , je suis en prépa maths sup , vos cours m'aident bcp !
Ravi de pouvoir t'aider. Bon courage pour la suite de l'année
merci bcp , cours bien expliqué !
Merci infiniment
merci beaucoup!
un chapeau pour vous
Pour le 8x+6 ont auraient pue chercher la solution sous la forme ax+b ce qui aurait été plus simple quand meme , je pense .
En fait, c'est exactement ce que le tableau (au timecode 10:28) suggère de faire... On est dans le cas où a=4 et k=0, donc k est différent de -a; ainsi la première ligne du tableau indique de chercher une solution particulière de même degré que 8x+6, ce qui amène bien à chercher une solution sous la forme mx+p.
Mrc
Bonjour M. est-il avisé ou conseillé pour y'+4y=8x+6, de trouver une solution évidente sans toutefois ajouter un exponentiel et passer par le tableau?
Oui, si tu t'en sens capable, c'est une bonne idée de chercher directement une solution évidente. En fait, le tableau est utile lorsqu'on est à court d'idées.
Bonjour, je me pose une question : si l'équa. diff. de départ est égale à 0, alors est-ce que la solution correspond simplement à la solution homogène ?
Oui c'est bien ça. Deux façons de voir ça. Soit tu constates que l'équa diff est d'entrée de jeu l'équa diff homogène (H), et donc les solutions sont données par y_H. Soit, en prenant la technique générale de résolution, tu constates que la fonction nulle est toujours solution de l'équa diff et donc y_P=0; ce qui donne y=y_H+y_P=y_H.
Bonjour, j'ai effectivement bien compris le principe, j'ai etudié l'exemple avec l'exemple. Néanmoins j'ai trouvé des résultats absolument RAV avec la conclusion. Je suis passé par la méthode de la variation de la constante, isolé C'(x) puis l'intégrer en utilisant des IPP puis je me retrouve avec un résultat trop complexe comparé à celui que vous avez donné.
Merci de votre réponse
Peut être qu'utiliser l'identification était en réalité plus simple mais la variation de la constante est censé marcher merci
@@tommyly5606 En effet la variation de la constante fonctionne aussi (à condition de maîtriser les IPP!). Maintenant, tu ne dis pas sur quelle équa diff tu as travaillé : la première de ma vidéo ou celle laissée à la fin pour s'entraîner.
Si c'est la 1ère équa diff, en gardant tes notations, tu dois avoir trouvé C'(x)=7*exp(-3x)+8x*exp(2x). Pour intégrer 8x*exp(2x), une IPP te fournit comme primitive : 4x*exp(2x)-2*exp(2x). Ainsi tu obtiens C(x)=-7/3*exp(-3x)+4x*exp(2x)-2*exp(2x). Finalement tu as une solution particulière égale à y=C(x)*exp(3x)=-7/3+4x*exp(5x)-2*exp(5x), ce qui est bien la même réponse que dans la vidéo.
Si c'est la 2nde équa diff que tu as tenté de résoudre, c'est encore plus difficile (mais pas impossible) de la résoudre avec la variation de la constante. En effet, tu as dans ce cas C'(x)=(8x+6)*exp(4x)+17cos(x)*exp(4x). Pour intégrer (8x+6)*exp(4x), il faut faire une IPP, puis pour intégrer 17cos(x)*exp(4x), il faut effectuer une double IPP qu'il faut bien gérer.
Pour conclure, j'espère que ces indications vont pouvoir t'aider. Sinon reviens écrire un commentaire en donnant quelques détails sur les résultats intermédiaires que tu obtiens, et je te dirai ce qui cloche.
@@opikae3634 en effet, c'était bien le deuxième exemple, merci j'avais bien commencé l'IPP mais je ne savais pas qu'on devait réaliser une deuxième IPP pour 17cos(x)exp(4x).
Cependant j'ai donc une question lors d'une IPP dans la partie gauche de la formule avec intégrale de uv' doit-on réutiliser v pour primitiver ou tout simplement essayer de simplifier uv' et d'intégrer cette simplification et donc dans notre cas (puisque que l'on ne peut pas simplifier) refaire une IPP ?
En général il faut essayer de simplifier uv' pour ensuite réussir à intégrer la fonction. Cependant, ici avec 17cos(x)*exp(4x), il faut faire 2 IPP successives et, malgré cela, la dernière intégrale ne se calcule toujours pas mais fait réapparaître cos(x)*exp(4x). Pas facile à expliquer dans le détail dans ce commentaire... C'est pourquoi je te conseille d'aller voir cette vidéo th-cam.com/video/AcTaq_6W2gs/w-d-xo.html de la chaîne "jaicompris Maths" : le problème est analogue à celui que tu as ici (sauf que toi tu as une intégrale sans bornes à gérer) mais l'idée directrice est identique.
Remarque finale : avec ces calculs pas évidents, tu comprends pourquoi la méthode évoquée dans ma vidéo est plus efficace que la méthode de variation de la constante pour résoudre l'équa diff proposée
@@opikae3634merci Monsieur vous êtes au top, je ne m'attendais pas à une réponse au départ merci !
comment vous avez fait pour trouver 4cos(x) + sin(x), j'ai la formule mais je me retrouve pas.
Ici y_p = alpha cos x + beta sin x doit vérifier l'équa diff y'+4y=17 cos x. On doit donc avoir (alpha cos x + beta sin x)'+4*(alpha cos x + beta sin x) = 17 cos x. Il faut faire les calculs de dérivées, regrouper les termes en cos x ensemble et les termes en sin x ensemble. Ainsi (je te laisse vérifier dans le détail) ça doit donner un truc du genre (beta+4alpha) cos x + (-alpha+4beta) sin x = 17 cos x. Comme cette égalité doit être vérifiée pour tout réel x, on peut dire que beta+4alpha = 17 (termes en cos x) et -alpha+4beta = 0 (termes en sin x). Cela donne un petit système à résoudre qui doit donner alpha=4 et beta=1.
@@opikae3634 Merci beaucoup, c'est compris
C'est compliqué
Au départ, ça paraît compliqué; mais avec de l'entraînement et en répétant les exercices, ça doit devenir progressivement plus clair. Bon courage