Gauß Algorithmus mit PARAMETER - Fallunterscheidung Gleichungssystem, LGS
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- เผยแพร่เมื่อ 20 ก.ค. 2024
- Gauß Algorithmus mit Parameter
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man ein Gleichungssystem mit Parametern lösen kann. Wir schreiben das LGS in die Matrixschreibweise um (Matrix) und nutzen den Gauß Algorithmus, um zu bestimmen wann das Lineare Gleichungssystem genau eine Lösung, keine oder unendlich viele Lösungen besitzt. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Gauß Algorithmus mit Parameter
0:40 Gleichungssystem Matrix
1:30 Gauß Algorithmus mit Parameter
8:28 Fallunterscheidung genau eine Lösung
11:59 Fallunterscheidung keine Lösung, unendlich viele Lösungen
14:59 Bis zum nächsten Video :)
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#Gleichungssystem #LGS #MathemaTrick
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19 Jahre nach meinem Mathe LK bringt mir der Kanal und deine Videos soviel. Wieviel doch in Vergessenheit gerät, wenn man sich nicht immer wieder mit dem Thema beschäftigt.
Was für eine tolle Art Mathe zu erklären!!! Vielen lieben Dank! Bin zwar schon Ende vierzig und brauche höhere Mathematik nur um meiner Nichte zu helfen, aber meine Faszination für Mathe hat mich nie losgelassen.
Abschreckende Begriffe wie Gauß Algorithmus mit Parametern und Matrixschreibweise verlieren hier sehr einfach erklärt ihren schrecken. Gut gemacht. Nach diesem Video dürfte keiner mehr Angst vor solchen Aufgaben haben. Vom Prinzip doch sehr einfach. 🤔🤗
Wirklich mit Abstand der beste Mathe-Kanal auf TH-cam! Dankeschön!
Ich muss gestehen, ich habe soetwas heute zum ersten mal gesehen. Ich bin etwas überfordert jetzt.😄
Danke für dieses tolle Video, mach bitte genau so weiter wie bisher und ändere nichts an deiner Art Videos zu produzieren bzw Dinge zu erklären.😊😊
Hey Manu, erst mal vieeeelen vielen Dank für deinen Support und herzlich willkommen in meinem Eulenteam! Ist jetzt ziemlich geil, dass das Dörflein Wacken jetzt im Abspann meiner Videos präsent ist! Und ja, ich mache meine Videos weiter wie bisher, versprochen :)
@@MathemaTrick Danke Susanne für die Antwort freut mich sehr. Ja es ist mir eine Ehre dich zu unterstützen. Metalfans müssen doch zusammenhalten, hab mir nicht umsonst dein Sleeping Sun Cover bereits 3 oder 4 mal angehört weil ich es so schön finde.😍
Achja, danke für das ❤.
@@wackenmanu4472 "Sleeping sun" von Nightwish??? Eines meiner Lieblingssongs. Wo finde ich den Link zum Cover?
@@ronnyerben6595 such nach "Moonsun" ist ihre Band, dort solltest du auch das Cover finden. Ich finde es total schön, man merkt das Susanne im klassischen Gesang ausgebildet wurde.
Liebe Susanne. Wieder ganz grosse Klasse :-)
Kannst mal vielleicht bitte in einem oder mehreren zukünftigen Videos etwas über Quaternionen und Oktaven sagen (weniger konkret "rechnen" sondern mehr so eine Art "Einführung")
Ich hatte keine Mathematik in meinen 8 Schuljahren,von 1954 bis 1962.
Aber es macht mir Spaß deine Videos zu sehen und ziemlich viel kapiere ich sofort.
Dickes Kompliment 💖🌹
Das ist 'ne Hammer Methode, die sich der große Gauß unter anderem so ausgedacht hat! 🔨💡
Hi, ich hätte eine kurze Frage. Wäre es auch möglich über die Determinante a zu berechnen, weil es ein inhomogenes System ist? Oder geht das in diesem Fall nicht , weil im „Ergebnisvektor“ eine Unbekannte steht?
Viele Grüße 👋
Einfach toll erklärt! Dass Mathematik so charmant und fröhlich präsentiert werden kann, hatte ich nich für möglich gehalten.
Dankeschön, freut mich, dass dir meine Videos gefallen!
@@MathemaTrick Ja, die sind echt klasse! Und dann "bingt" man Mathevideos ... und wird sogar noch auf eine wirklich coole EpicMetalBand gestupst. Weiss gar nicht was ich cooler finde: Deine Mathepräsentation oder deinen Gesang, Hut ab!
Hier macht Mathematik Spaß!
Du bist ja süß! Das freut mich riesig zu hören!
Seien wir ehrlich, brauche seit 30 Jahren kein Mathe mehr, brauch es auch nicht und trotzdem ist es interessant und ich will wissen ob Sie das Rätsel gelöst kriegt 👀
Zur Zeit beschäftige ich mich mit Cross Logical Rätseln. Könntest Du vielleicht mal ein Beispiel für entsprechende Mathematik Formeln zeigen? Das würde mich sehr interessieren. Vielen Dank und Dir alles Gute im neuen Jahr.
Sehr cool. Kommt vielleicht bald auch ein Video zum Turbogauß?
Danke, dein Video kommt rechtzeitig für meine Mathe I Klausur im Februar.
Gleichungssysteme mit Parameter sind noch meine Schwäche.
Super, freut mich sehr, dass ich schnell genug war!
Hi, deine Videos sind echt klasse. Was ich mir aber frage ist, wie man eine Funktion darauf überprüfen kann, ob des Ergebnis der Funktion irgendwann z. B. durch 5 teilbar ist. Ich würde mich über ein Antwort freuen.
Super gut erklärt. Danke.
Perfekt erklärt ! Danke
Freut mich sehr, dass dir das Video weitergeholfen hat!
Toll erklärt, wie immer :)
Danke Robert!
Hallo Susanne, ich habe dich bei "Sallys Welt" und beim "ZDF-Fernsehgarten" als Gast vorgeschlagen. Schau mer mal ob das was wird.
Viele Grüße.
Könntest du bitte ein Video zum zwischenwertsatz und folgenkriterium machen :)?
Ich liebe deine Erklärung weiter so
was mache ich am besten wenn ich zwar keine parameter im lgs habe, aber trotzdem die 0 in der 2. Spalte? Da sollen wohl am Ende unendlich viele Lösungen rauskommen und mein Prof hatte z anscheinend neu definiert?
💛
Das macht richtig Spaß 👍👍👍
Danke
Gerne :)
Das ist doch reinster Voodoo hier. Keine Ahnung warum ich dir folge aber du hast mich im Sack mit deiner Magie🙂
Freut auf jeden Fall, dass du hier bist, egal warum!
Super Video danke!
Bei dir finde ich Toll, ich fühle mich nicht langweilig, du bringst in Gymnasiast Niveau bei und das finde ich toll.
kannst du Bitte kompliziertere Beispiele machen, wie z.B. die Variable steht auf der Diagonale
Hey, danke für deine tolles Video!! Aber eine Frage hätte ich... zum ersten teil mit der genauen Lösung. Ich bin ein wenig verwirrt, für a und b kann ich dich beliebige zahlen einsetzen, wieso gibt es dann nur die eine Lösung? Ich habe y und z bestimmt aber das wird dann recht unübersichtlich... DANKE!
Wenn deine Stimme runtergeht klingst du 100% wie Joachim Bublath von der Knoff Hoff Show! Ich kann davon garnicht genug kriegen ;-)
Geil, das habe ich auch noch nie gehört!
@@MathemaTrick das ist als Kompliment zu verstehen! Mit dee Betonung auf diese sympathische Art besondere Wörter herausheben und Zusammenhänge verdeutlichen zu können, ist etwas besonderes!
Alles gut, ich habe es auch so verstanden, Dankeschön!
Hallo Susanne, kannst du mir eine Formel erstellen, die mir ermöglicht bei x Party-Teilnehmern, die miteinander anstoßen, wie oft angestoßen wird? Vielen Dank für deine Bemühungen. Liebe Grüße Heinz
Hallo Herr Heinz Müller, ich bin zwar nicht die Susanne, könnte Ihnen aber trotzdem eine Lösung anbieten.
Eine Person alleine kann ja noch nicht anstoßen, daher kommt für diese Person nur eine 0 in Frage.
Bei zwei Personen kann nur einmal angestoßen werden.
Bei drei Personen kann die 1. Person mit den beiden anderen anstoßen, zusätzlich kann aber auch noch die 2te Person mit der 3ten anstoßen, sodass wir auf 2+1=3 kommen.
Als Formel bin ich dadurch auf Folgendes gekommen:
x
Σ i-1
i=1
Wir wollen die Summe aller anstoßenden Personen von der 1. Person bis zur Xten Person addieren. Die -1 ergeben sich durch die Tatsache das wir bereits festgestellt haben, das eine Person nicht mit sich selber anstößt.
Um es Verständlicher zu machen, schreibe ich mal ein Beispiel für 5 Personen aus.
(1-1)+(2-1)+(3-1)+(4-1)+(5-1) = (0)+(1)+(2)+(3)+(4) = 10
5 Personen stoßen also 10 mal an.
Jetzt kann man die Formel von oben auch noch anders notieren, da ist mir die Seite Wolfram Alpha zur Hilfe gekommen.
1/2(X-1)X
Im Grunde fasst diese Formel die einzelnen Additionsschritte zusammen und sorgt somit für einen deutlich kürzeren Rechenweg, wenn es mal mehr Leute auf der Party sind. ;)
Ich hoffe ich konnte Ihnen Helfen.
Viele grüße Like
Mathe Königin 👑
für den Algorithmus
ICH LIEBE DICH
Die Abokalypse lässt nicht nach.Gut so!Total verdient!
Jaaa immer weiter
2:19 Spaltenvertauschung: wurde mir als falsch eingetragen da das die Lösungsmenge verändert!
Eine fröhliche Prinzessin lea danke fürs erklären :D
Gerne!
Mit dir als Lehrerin hätte ich im Abi mehr als 1 Punkt geholt! 😂
Im nächsten Leben dann!
Apropos Algorithmus 😁👍
Auch ohne Gauß in der Mittelstufe gut zu rechnen:
I) ax + 5y + z = - 1 II) x - 2y = b III) 3x + y - z = 1 => I + III) (a + 3)x + 6y = 0 => I + III) + 3*II) (a + 3 + 3)x = 3b => x = 3b/(a + 6)
Nebenbei: Für a = - 6 und b = 0 wird aus I + III) - 3x + 6y = 0 und aus II) x - 2y = 0 . Diese Gleichungen sind äquivalent, es gibt unendlich viele Lösungen mit x = 2y und z = 7y - 1 (aus III)).
Ein mögliches Lösungstripel wäre also z.B. für y = 1 das Tripel ( x ; y ; z ) = ( 2 ; 1 ; 6)
oops, siehe am schluss, das war falsch formuliert.
Ich hätte das mit der Sarrusschen regel bearbeitet und als Fallunterscheidung den Lehrsatz von Susanne herangezogen
Koeffizienten Determinante und alle Determinanten mir der rechten Seite=0 unendliche zahl an lösungen
Nur die Koeffizienten Determinante =0 keine Lösung
Mit anderen Worten
Drei ebenen schneiden sich in einem Punkt
von den 3 ebenen sind mindestens parallel
3 ebenen schneiden sich in einer Geraden bedeutet unendlich viele lösungen
Genau so eine Aufgabe hatte ich im Maschbau studium in Mathe 2..... gäbe es dieses Video eher, dann hätte ich sie bestimmt nicht verkackt:D
Ich liebe dich ♥
ich habe eine ähnliche Aufgabe aber schwerer ( mehr als 1 parameter in der diagonale )... kannst du mir bitte helfen?
Was für eine schöne Frau❤
Ich hab immer noch keine Ahnung, woher man weiß, dass a ungleich 0 ist, woher bekommt man die Information? Durch die Klammer?
und was wenn alles gleich null ist?
Für alle die, die die Lösung komplett haben wollen:
x=3b/(a+6)
y=-b(a+3)/(2a+12)
z=-(ab+2a-15b+12)/(2a+12)
Mich würde das beste Lösungstripel eines lin. Gl. Syst. interessieren, das man bei Variation der Koeffizienten um einen Genauwert (z.B. Messungenauigkeit) erhalten kann.
Karl, offen gestanden, ich verstehe deine Frage nicht. Ich würde sie aber gerne verstehen. Und das ist jetzt keine Polemik. Grüße, Herbert
Vgl. 11:00 x = 3b/(a+6) Sie haben vermutlich in der Gleichung III auf der rechten Seite mit - 1 statt mit 1 gerechnet ...
@@sz1281 Sorry. Sehr gut bemerkt. Ich hatte zu flüchtig aufs Handy geguckt. Habe nun das Ergebnis korrigiert. 😪
@@altair6637 Es ging mir darum, den Lösungsvektor x, y, z (der ganzahlig sein sollte) zu bestimmen, wenn Koeffizienten von 'außen' auf die einzelnen Glieder eingespeist werden und die Konstante dann gemessen wird (beides toleranzbehaftet). Wie wählt man für die mind. 3 erforderlichen Messungen die Koeefizienten aus, so dass man keine schlecht konditionierte Koeffizientenmatrix erhält?
Der gaaanz normale Gauß Algorithmus.....ich musste so lachen .....ich sehe nur Buchstaben und Zahlen Respekt wer das begreift
Ja der alte Gauss.zählt alle Zahlen von 1-bis 100 zusammen ,,,5050,,,
Es wäre schön, wenn die Werbung nur am Anfang und Ende des Videos wäre. Mitten im Video unterbricht das den Inhalt zu stark.
Schau dir mal TH-cam Premium an, dann kannst du alle Videos komplett werbefrei schauen!
Gleichunssystem*innen bitte
Das muß wohl Allgemeinwissen sein hätte ich doch damals Geld für die Schule gehabt wäre ich nicht wie ein Schuljunge in die Matrix Kinofilme gegangen.
Jetzt bin ich durcheinander 😢
Was ist wenn das Gleichungssystem Lücken hat
Kann mir da jemand helfen
Schreib morgen mathe😢
Dann hast du da einfach eine “Null” stehen und kannst damit rechnen. Ich drücke dir die Daumen für morgen!
@@MathemaTrick perfekt, vielen Dank
Du rechnest und beantwortest dann so die frage.
Beantworte doch die frage durch rechnen, ist viel effizienter(in der Regel) und vor alm zielgerichteter. Die Mathematik ist aber gut erklärt ggf ei oder 2 Wiederholungen sparen.
ich hab ferien
Ich auch
...und trotzdem Mathe-Videos schauen ist absolut vorbildlich :)
hab gerade ersten Arbeits n8 hinter mir nach 21Tage Ferien
Du bist sooo süß
Nach ausführlicher Erklärung eines mathematischen Sachverhalts auf gleichen Niveau zu verharren ist verwirrend. Die Bereitschaft zum Mitdenken muss man den Lernwilligen Zuschauern schon zugestehen (Beispiel. Wer sich die TU Integrale zu Gemüte führt muss nicht erklärt bekommen was Drei-Eintel sind, wie ich einen Bruch erweitere, oder eine negative Hochzahl als Kehrwert im Bruch darstelle)
Das nachfolgende ist nur konstruktive Kritik von mir, nicht böse nehmen.😊
Ich z.b hab keine Ahnung was Integrale sind, was ein Algorithmus ist, was Logarithmen sind. Ich habe z.b auch schon wieder vergessen wie man Brüche erweitert, das man mit dem Kehrwert multipliziert usw. Ich bin froh um die Erklärungen. Ich schaue mir aber trotzdem sehr gerne ihre Videos über Integrale, Kurvendiskusionen usw an. Ich nutze ihre Videos als Art ASMR Video zur Entspannung, ich würde es schade finden wenn sie etwas ändert. Es schauen auch Personen zu die z.b kein Matheabi o.ä haben und die diese Videos (wie ich) nicht zum lernen oder als Erklärung, sondern zur Entspannung nutzen und da möchte ich so wenig wie möglich denken.
Berechne doch bitte mal wieviel Menschen in Deutschland ihren job verlieren,wenn es zur allgemeinen impfpflicht kommt.
Aber mit gegen rechnung wie viele ohne sterben.
Dan könen wir JopTote rechnen, tönt zynisch ist aber notwendig und wirt vin politik gemacht.
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