math league contest數學競賽的最後一題

[@李疾風]

看完過程之後，我會想這樣翻譯
「找出一個數字k，使得xy=k的圖形可以經過平移得到y=(x-3)/(1-3x)的圖形」
但題目應該是想說
「對於哪個數字k，可以透過平移使得y=(x-3)/(1-3x)的圖形變換為xy=k的圖形」
不知道有沒有錯，歡迎糾正

[@bprptw]

我覺得翻的很好

[@meikungloveayame]

我覺得下面比較通順 也比較符合題目的意思 不過就是有種奇怪的感覺

[@李疾風]

@@esbiol 如果再包裝一下，一看就是沒有想讓你讀懂題目的意思

[@李疾風]

@@meikungloveayame 兩句我都有稍微修飾啦，第二句確實是更接近題目，但第一句應該是有比較好懂，至於順不順，我是覺得都還算讀得懂，不會太卡

[@meikungloveayame]

@@李疾風 我覺得奇怪的點在於說用第二句去理解題目可能會稍微有點反向了 不知道這樣表達會不會讓人懂

[@chenmoon9375]

找出一個數字k 老師會喜歡的 就可以得分

[@bprptw]

😂

[@徐瑞斌-i8o]

另一做法：先照題意平移(a, b), 然後看平移到那個數對(a,b) 能讓它變成 xy=k 的形式。如下：
Let graph G1: (x-3)/(1-3x) = y
=> G1: y-3xy = x-3, where 1-3x ≠ 0
=> G1: y-3xy = x-3, where x ≠ 1/3
=> G1: y-3xy = x-3 (drop x ≠ 1/3, since when x=1/3 we got 0 = -8/3, so no point with x=1/3 will lie on G1)
Let G2 be a translation of (a, b) from G1.
G2: (y-b)-3(x-a)(y-b) = (x-a)-3
i.e. if (x,y) on G1, then (x+a, y+b) on G2
Simplifies G2:
G2: (y-b)-3(x-a)(y-b) = x-a-3
=> y-b-3xy+3ay+3bx-3ab = x-a-3
=> -3xy + (3a+1)y + (3b-1)x = -a-3+b+3ab
To make G2 fit the form xy=K, we need a=-1/3, b=1/3
to cancel out the x and y terms.
Now let a=-1/3, b=1/3
G2 becomes
-3xy = 1/3 - 3 + 1/3 + 3(-1/3)(1/3)
=> -3xy = 2/3 - 3 + -1/3
=> -3xy = -8/3
=> xy = 8/9

[@小鈞-u5v]

我想到的作法是先找出兩條漸近線:
x = -1/3 (因為分母不能為0)
y = +1/3 (將式子改成x在左邊，y在右邊，看分母可以得到)
然後就令兩個變數使兩條漸近線的交點平移到原點:
a = x + 1/3
b = y - 1/3
帶回原本的式子就會得到結果了:
ab = 8/9
但是沒想到還可以拆成兩項相乘，這方法真的很聰明耶。

[@AllanPoeLover]

請將 Y = (X-3) / (1-3X) 轉換為雙曲方程式

[@kelvinella]

It's easier this way:
y-3xy = x-3
0 = 3xy + x - y - 3
0 = xy + x/3 - y/3 - 1 = x(y+1/3) - 1/3.(y+3) = x(y+1/3) - 1/3.(y+1/3+8/3)
8/9 = (x-1/3)(y+1/3)

[@babbrian7033]

對於哪一個常數k，可以讓y=(x-3)/(1-3x)的函數圖形能夠在經過平移變換後變為xy=k的函數圖形?
這樣翻可以嗎?

[@國家棟樑-d1e]

世界上最可怕的事
翻譯後仍看不懂

[@7fengxu.]

翻譯前看不懂
翻譯後還是看不懂

[@kinmanwong1763]

翻譯後我是看得懂，但還是不會解

[@meikungloveayame]

之前好像有一部sqrt(tan(x))的中文版 這裡也有放嗎

[@angaugustine3232]

我想到做法沒算對答案… 🥲

[@bprptw]

英文版 th-cam.com/video/78-Qoj3DV0M/w-d-xo.html

[@bucklu4132]

就两个图形一样只是位置不一样😂

[@pneujai]

還好啦對我來說不難懂
但是還是不會解🥲

[@leeshaocheng239]

👍

[@SuperYoonHo]

2nd:)