Все отлично, только подкралась неточность. Общее решение неоднородного уравнения есть общее решение однородного уравнения плюс частное решение (это то что Вы нашли) неоднородного уравнения.
даже не говорите. что это задачи для абитуриентов! а вообще функц. анализ - крайне полезная вещь, я б ее с садика преподавал. снимаю шляпу перед составителями заданий. аж ностальгия захватила, как вспомню эти 3 примера на 2 урока.
Лично я вообще дифференциальные уравнения на 4-ом курсе изучал (на математическом факультете). в МГУ тоже их проходят на старших курсах, потому что там медленнее и углублённее (подробнее) продвигаются. А в тех вузах, где математика -- НЕ профильный предмет (например, у экономистов) их изучают на 1-ом курсе (потому что на 2-ом, 3-ем, 4-ом курсах там в принципе нет математики). Официально в школьную программу за 11 класс дифф. уравнения входят (в любом учебнике есть один параграф на эту тему + блок номеров). Но реально большинство учителей её НЕ объясняют. В программу 11 класса входят только самые простые типы дифф. уравнений (с разделяющимися переменными + допускающие понижения порядка двукратным интегрированием правой части). То есть такое как на видео, НЕ входит.
Всё это хорошо, но я студентам сначала вывожу формулу решения уравнения y'+p(x)y=q(x) методом Бернулли в виде y=exp(-int(p*dx)))[C+int(q*exp(int(p*dx)))dx]. Это удобнее и всё время не паришься с заменой y=u*v.
Решается сначала однородное уравнение (с нулём в правой части), а потом принимается константа, как функция от х, т.е. С(x). Это всего лишь метод решения такой, глубокого смысла тут нет, что показывает второй метод решения, а можно наверное и третий придумать.
это 2 курс математического факультета, дисциплина "дифференциальные уравнения". Немножко дифференциальные уравнения затрагиваются и в курсе высшей математики
А школьники не собираются становиться студентами? Школьникам вообще ничего не надо. Всё, что проходят в школе -- это как раз для будущего обучения в вузе. А если они НЕ планирут поступать в вуз, то школьные знания им в принципе не понадобятся ("в обычной жизни").
Лично я вообще дифференциальные уравнения на 4-ом курсе изучал (на математическом факультете). в МГУ тоже их проходят на старших курсах, потому что там медленнее и углублённее (подробнее) продвигаются. А в тех вузах, где математика -- НЕ профильный предмет (например, у экономистов) их изучают на 1-ом курсе (потому что на 2-ом, 3-ем, 4-ом курсах там в принципе нет математики). Официально в школьную программу за 11 класс дифф. уравнения входят (в любом учебнике есть один параграф на эту тему + блок номеров). Но реально большинство учителей её НЕ объясняют. В программу 11 класса входят только самые простые типы дифф. уравнений (с разделяющимися переменными + допускающие понижения порядка двукратным интегрированием правой части). То есть такое как на видео, НЕ входит.
Не только вы, все люди с возрастом глупеют. Это медицинский факт: после 23 лет уровень интеллекта непрерывно снижается. "Жизненный опыт и мудрость" -- это просто красивые слова. А сухая наука (медицина) апеллирует к фактам.
Спасибо за подробное решение дифференциального уравнения.
Великолепно! Получил колоссальное удовольствие!
Большое Вам спасибо, очень интересно вспомнить, а то уже все забыл.
Здравствуйте, можете сделать видео про решение системы дифференциальных уравнений?
Всё было понятно. Всё на высшем уровне...
Все отлично, только подкралась неточность. Общее решение неоднородного уравнения есть общее решение однородного уравнения плюс частное решение (это то что Вы нашли) неоднородного уравнения.
даже не говорите. что это задачи для абитуриентов!
а вообще функц. анализ - крайне полезная вещь, я б ее с садика преподавал.
снимаю шляпу перед составителями заданий. аж ностальгия захватила, как вспомню эти 3 примера на 2 урока.
Очень грамотное обоснование , спасибо
По моему самый лучший способ замена у=u*v, решается очень легко. Первый способ не употребляю.
Мне кажется, мы стали забывать, как решать дифференциальные уравнения...
А зачем??? Цифровая математика решает просто и без затей вот это вот все с любой наперед заданной точностью.
@@cheloveker без человека все равно ничего работать не будет.
Бернулли здесь немного побыстрее ведет к цели ( даже с учетом того, что Вы во втором способе время сэкономили )) )
А разве это школьный уровень? Мне кажется все же это было на первом курсе.....
Лично я вообще дифференциальные уравнения на 4-ом курсе изучал (на математическом факультете).
в МГУ тоже их проходят на старших курсах, потому что там медленнее и углублённее (подробнее) продвигаются.
А в тех вузах, где математика -- НЕ профильный предмет (например, у экономистов) их изучают на 1-ом курсе (потому что на 2-ом, 3-ем, 4-ом курсах там в принципе нет математики).
Официально в школьную программу за 11 класс дифф. уравнения входят (в любом учебнике есть один параграф на эту тему + блок номеров).
Но реально большинство учителей её НЕ объясняют.
В программу 11 класса входят только самые простые типы дифф. уравнений (с разделяющимися переменными + допускающие понижения порядка двукратным интегрированием правой части).
То есть такое как на видео, НЕ входит.
Всё это хорошо, но я студентам сначала вывожу формулу решения уравнения y'+p(x)y=q(x) методом Бернулли в виде y=exp(-int(p*dx)))[C+int(q*exp(int(p*dx)))dx]. Это удобнее и всё время не паришься с заменой y=u*v.
На практике удобнее с ваншотить уравнение методом интегрирующего множителя!
А можно подробнее почему в первом способе вы сразу обнулили правую часть ?
Решается сначала однородное уравнение (с нулём в правой части), а потом принимается константа, как функция от х, т.е. С(x). Это всего лишь метод решения такой, глубокого смысла тут нет, что показывает второй метод решения, а можно наверное и третий придумать.
А можно в ответ С*е^2x^5/5 обозначить какой-нибудь константой С3 и не переписывать?
Это уже не константа, х присутствует ))
@@vdarasun спасибо)
Нихихих вы хитро :)
Опа, и ты здесь)))
Нипонял про интегрирование, видимо слаб в этой теме, хотелось бы поподробнее
Ностальгия)
ну это уже уровень ФМШ.
Какого класса/курса этот материал?
это 2 курс математического факультета, дисциплина "дифференциальные уравнения". Немножко дифференциальные уравнения затрагиваются и в курсе высшей математики
1 курс, 2 семестр.
1 курс втуза
3 курс обычного техвуза. помню последними их изучали.
@@zhamalzhaboev мы сейчас это изучаем на 1-ом курсе
Господи,это математические "авгиевы конюшни" А у=0 и х=1 не подходит?
Все хорошо.А это школьникам надо?
А школьники не собираются становиться студентами?
Школьникам вообще ничего не надо.
Всё, что проходят в школе -- это как раз для будущего обучения в вузе.
А если они НЕ планирут поступать в вуз, то школьные знания им в принципе не понадобятся ("в обычной жизни").
А чё щас дифуры в школе проходят?
Школы они разные бывают...
Лично я вообще дифференциальные уравнения на 4-ом курсе изучал (на математическом факультете).
в МГУ тоже их проходят на старших курсах, потому что там медленнее и углублённее (подробнее) продвигаются.
А в тех вузах, где математика -- НЕ профильный предмет (например, у экономистов) их изучают на 1-ом курсе (потому что на 2-ом, 3-ем, 4-ом курсах там в принципе нет математики).
Официально в школьную программу за 11 класс дифф. уравнения входят (в любом учебнике есть один параграф на эту тему + блок номеров).
Но реально большинство учителей её НЕ объясняют.
В программу 11 класса входят только самые простые типы дифф. уравнений (с разделяющимися переменными + допускающие понижения порядка двукратным интегрированием правой части).
То есть такое как на видео, НЕ входит.
Только хардкор!
Ну, можно и проще решать, через метод ОбщееРешениеОднородного+ЧастноеРешениеНеоднородного. Второе слагаемое находится в полиномиальной форме.
@Фарид Рижевский Верно, но это уже однородное ОДУ с разделяющимися переменными, весьма просто решающееся.
272.
А нельзя побольше про дифференциальные уравнения? Как будто они уже в ЕГЭ есть?
второй способ легче
Мне кажется я стал тупее
Не только вы, все люди с возрастом глупеют.
Это медицинский факт: после 23 лет уровень интеллекта непрерывно снижается.
"Жизненный опыт и мудрость" -- это просто красивые слова.
А сухая наука (медицина) апеллирует к фактам.