ตรีโกณมิติ ม.5 - ปูพื้นฐาน [Part 3/3] | คณิตศาสตร์ By พี่ปั้น SmartMathPro
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 22 พ.ค. 2024
- ปูพื้นจัดเต็ม #ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ทั้งบท !!
บทที่ขึ้นชื่อว่าโหดสุดๆๆ ของ ม.ปลาย เลย
แต่ถ้าน้องตั้งใจสู้กับมัน มันก็อาจจะไม่ยากน้า
อันนี้ Part 3 แล้วน้าจะเป็น Part สุดท้ายของเรื่องนี้
.
น้อง ม.5 อยากติวเนื้อหาคณิตแบบจัดเต็ม คลิก bit.ly/3OE5OiK
อยากรู้ว่าคอร์สพี่ปั้นดียังไง? ลองเรียนฟรีได้ที่ bit.ly/3oE9NBm
.
📌 ดาวน์โหลดเอกสาร : bit.ly/3LgNG9e
.
[Highlight]
00:00 intro
02:27 เริ่มคลิป
04:28 มุมครึ่งเท่า
13:44 ข้อที่ 7
18:52 มุมสามเท่า
31:33 ข้อที่ 8
35:01 ความสัมพันธ์ที่เกิดจากมุมผลบวกต่าง
48:44 ข้อที่ 9
01:02:10 ผลบวกลบเป็นผลคูณ
01:12:53 ข้อที่ 10
01:26:04 ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
01:35:47 ข้อที่ 11
01:43:40 ข้อที่ 12
01:52:59 กฎของไซน์
01:57:25 กฎของโคไซน์
02:00:31 การหาระยะทางและความสูง
02:01:48 ข้อที่ 13
02:16:41 ข้อที่ 14
02:25:57 ข้อที่ 15
02:35:10 ข้อที่ 16
02:43:52 พูดคุยท้ายคลิป
.
คอร์สพี่ปั้นดีกว่าใน TH-cam ยังไง ?
✅ ปูพื้นฐานละเอียดกว่า เจาะลึกดีเทลได้มากกว่า เพราะมีเวลาในการติวมากกว่า
✅ โจทย์ครบถ้วนกว่า และหลากหลายกว่าใน TH-cam มีทั้งง่ายไปจนถึงยาก
✅ ได้ตะลุยโจทย์ ในปริมาณเยอะกว่าในคลิปมากๆ
✅ มีแบบฝึกหัดเสริมนับพันข้อและแบบทดสอบให้ฝึกทำ วัดผลตัวเอง
✅ มีบริการถามตอบโจทย์/ให้คำปรึกษาการเรียนจากพี่ทีมวิชาการมือฉมัง (รวมถึงพี่ปั้นเองด้วย)
✅ มีกลุ่มพูดคุยแยกตามรุ่นต่างๆ อัปเดตข่าวสารพร้อมกำลังใจจัดเต็มจากพี่ปั้น
✅ มีตารางวางแผนการเรียนคอร์สพี่ปั้นให้
✅ เรียนออนไลน์บนเว็บ ให้เวลาเรียน 2 เท่าของชั่วโมงคอร์ส (อายุคอร์ส 1 ปี)
✅ แถมหนังสือเรียน
และของแจกตามเทศกาลฟรีถึงบ้าน (มีไฟล์ PDF ให้จดบน Tablet ด้วย)
.
#SmartMathPro "ติวเตอร์ที่เป็นมากกว่าติวเตอร์"
------------------------------
ติว #คณิต1 #คณิต2 #Alevel #คณิตมปลาย ทั้งสด และ Online
- สมัครเรียนออนไลน์ที่ : bit.ly/3AnrgyE
- คลังข้อสอบคณิต : bit.ly/3IXsRR6
.
ไม่พลาดข่าวสาร #TCAS
- อ่านข่าวสารการศึกษาที่ Website : bit.ly/3Ac7jdQ
.
ช่องทางติดต่อ
- LINE ID : @pan_smartmathpro หรือคลิก goo.gl/eMfydi
- IG : @pan_smartmathpro (มีข้อมูลดีๆ มากมาย รวมทั้งถามโจทย์ทางนี้)
- Facebook : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น
- Tiktok : @pan_smartmathpro
เป็นติวเตอร์ ที่ต้องมาตรีโกณแบบจำเป็น มารื้อฟื้นจากครูพี่ปั้น สุดยอดและสอนได้ดีมากๆๆนะคะ แล้วพี่จะเอาไปส่งต่อน้องๆๆ นะคะ แล้วจะให้เครดิตว่าดูมาจสกครูพี่ปั้นนะคะ 🙏🙏🙏🙏 ขอบคุณมากๆๆค่ะ
ขอบคุณครับ เรียนจบแล้วแต่ทำโจทย์เองได้ไหมอีกเรื่องนึง😅
พร้อมครับ
ขอบคุณมากๆค่าาา❤
ยินดีครับบ
พร้อมมม
พร้อมๆๆๆๆๆๆ
ขอบคุณนะคะ
ขอบคุณค้าบบ ^__^
พร้อมม ปล.ขอบคุณพี่ปั้นมากๆนะคะ คือเข้าใจสุดๆๆ t t เดะหนูจะตามไปลงคอร์ส y-y
รักเลย
เยิ้ปปปๆ >
พร้อมมมม
พี่ปั้นคะข้อ12 ทำไมถึงตอบ1\7 ไม่ใช้-1\7 หรือคะ คือพยายามฟังแล้วบางทีพี่พูดเร็วไปหนูฟังไม่ทันค่ะ55555555
พร้อม
พร้อมค่ะ
พร้อมมม ลุยยย
รักพี่ปั้นfoever
ร้ากกก
พร้อมๆๆๆ
มาลุยกันน >
เด็กซิ่วพร้อมสุดๆ
ลุยยยย
พี่คะ ขอดูตัวอย่างการหาพท. สามเหลี่ยมหน้าจั่วสักข้อได้ไหมคะ🥺
จริงๆหาฐาน หาสูง คำนวณได้เลยน้าา
พร้อม!!!
ลุยเลยคร้าบบบ
พี่ปั้นคะ 1:31:00 สงสัยตรงโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันarcsine,arccosine,arctargent ค่ะ ว่าหายังไงถึงได้ในตารางหรอคะ ฟังคลิปตอนพี่วาดวงกลมแล้วยังไม่เข้าใจ🥹
มันเป็นการกำหนดช่วงน่ะคับลูก ว่าจะเอาค่า y หรือเรนจ์ในช่วงไหน
ซึ่งเขาสรุปว่า arcsin กับ arctan จะมีเรนจ์อยู่ที่ควอดรันต์ 1 กับ 4 แต่ arccos จะมีเรนจ์อยู่ควอดรันต์ 1 กับ 2 คับผม
ข้อที่7 ข้อ3ย่อย 17:10 ต้องเเทนเป็น3ส่วน4 กับ5ส่วน4มั้ยครับ
ค่าเท่ากันน้า คือพี่เอา sine / cos เลยย
พร้อมมมมมมมมม
ลุยเลยยย
พร้อมมมมม
ลุยยย
โจทจะให้ค่ามุมแปลกๆมามั้ยคะ หรือต้องจำไปเอง
มุมที่ต้องจำค่าฟังก์ชันได้คือ 30°, 45°, 60° งับ แล้วก็ใช้สูตรผลบวกหรือผลต่างมุมหาฟังก์ชันของ 15°, 75° ได้น้าา แต่เลขมุมนอกจากนี้ เขาต้องกำหนดให้เรางับ #พี่ทีมงานเองน้าา
หนูเป็นเด็กซิ่วค่ะพี่ปั้น เมื่อเดือนมกราลงครอสแหกโค้งแพท 1 ไป หนูควรสมัครพิชิตคณิตด้วยไหมคะ โจทย์มันต่างกันมากไหม แล้วโจทย์ในแหกโค้งยังโผล่ในข้อสอบบ้างไหมคะ
ติดต่อพี่ ๆ แอดมิน ขอคำแนะนำที่ไลน์ @pan_smartmathpro ได้เลยน้าา
ผมดูตรีโกณเวอร์ชั่นเก่าของพี่ปั้นมา ดูจบมาได้ 3 อาทิตย์กว่าๆ
ไม่นึกว่าพี่ปั้นจะทำเวอร์ชั่นใหม่ด้วยยย ดีจังผมก็เลยตามดูอีกรอบครับ
เห็นพี่ปั้นเล่าเรื่องเลนส์กล้องแตกละจำได้เลย ฮ่าาาาาาาาาาา
จ๊ากกก ทุกวันนี้อนุสรณ์รอยแตกยังอยู่ (กล้องตัวเก่า)55555 ขอบคุณน้าา >
Mooo
เห็นสูตรแล้วลมจับเลยค่ะ ไหวแน่นะวิ
555555 ไหวๆๆๆ สู้เค้านะวิ
@@SmartMathPro 😭🙏🔥
พร้อมม
ลุยกันเลยยย
พร้อมมมมมมมมมมมมมมมมมม
ลุยยยยย >
พร้อมฮับ
ลุยยยยย สู้วว !!
พี่ปั้นครับข้อ12 ที่พี่ปั้นแปลง1เป็น4/4 มันมาจากไหนหรอครับ
การจะเอาจำนวนเต็มไปบวกลบกับเศษส่วน เราควรทำตัวส่วนให้เท่ากันครับ เลยเปลี่ยน 1 เป็น 4/4 ครับ
พี่ปั้นครับ ตรง 1:06:05 ถ้าผมจะจำแค่ของอันก่อนแล้วแปลง A+B กับ A-B เป็น อัลฟ่ากับเบต้าแล้วแทนในสูตรก่อนหน้านั้นจะได้มั้ยครับ
ทำได้เหมือนกันงับบ เอาแบบให้เราจำแม่น จำนาน แบบไหนก็ได้ (แต่ต้องสูตรออกมาตรงกันน้า)
@@SmartMathPro ขอบคุณค้าบบบ
2:11:58 งงตรงนี้ครับว่าทำไมต้องเขียน2รูท2อยู่ข้างล่างบรรทัดเดียวกับรูท3 2รูท2ไม่ได้ส่วนกับ3หรอครับ
ม่ายช่ายย มันเหมือนคูณกันอะครับ เช่น สมมติ 1/3 คูณ x แล้ว x = 4/5 เราว่ามันได้เท่าไหร่
มันก็คือ 1/3 คูณกับ 4/5 ตามปกติ ได้ 4/15 มัตคือเราเอา 1 กับ 4 คูณกัน และ 3 กับ 5 คูณกันได้เลยงับ ค่าเท่ากันเลย ^__^
53:24 sin70 กับcos20 เท่ากันได้ยังไงคะ เท่ากันนี่คือความกว้างระหว่าง0องศา ถึง 20องศา กับ 70องศาถึง90 คือความกว้างเท่ากันรึป่าวคะ 🥹🥹
สิ่งที่เท่ากันคือค่าที่ออกจากฟังก์ชันครับส่วนในเรื่องของความกว้างของมุมไม่ได้เท่ากันงับ
@@SmartMathPro ขอบคุณค่ะ😭🤏🏻🤏🏻💞💞💞
พี่ปั้นคะ แบบฝึกหัดLevel1พี่ปั้นมีแพลนจะอัพไหมคะ รอคะๆ
สวัสดีค่าน้องหมายถึงแบบฝึกหัด A-Level คณิต 1 ใช่รึเปล่าน้า // พี่ทีมงานเองน้า^^
พี่ปั้นคะ ข้อ13อ่ะค่ะ อยู่ๆทำไมถึงได้ได้ด้านตรงข้ามของมุม15กับ75คะ
มุมนึงมุมฉาก สองมุมที่เหลือต้องบวกกันได้ 90 งับ
พี่ปั้นคะสงสัยตรง 1:27:59 ว่า y = sinx คือ π/3 , √3/2 ส่วนที่เป็น y = arcsinx ต้องสลับกันแต่ส่วนของ π ทำไมถึงเป็นส่วน 2 คะ แล้วก็ตรง arcsine,arccosine,arctangent รู้สึกยากจังเลยค่ะงงๆมันสับสนจังเลยค่ะ🥲🥹
พี่ปั้นน่าจะเขียนผิดครับ ตรงพาย/2 ต้องเป็นพาย/3 ครับ คุณเข้าใจถูกแล้วครับผม inverseก็คือสลับกันระหว่างxกับyครับ
แงงงงงง พี่ปั้นเขียนผิดคับ
เจ้า π/2 ต้องแก้เป็น π/3 ครับบบ
2.41.04 ทําไมใช้ได้แค่30กับ150อะ210กับ330องศาใช้ไม่ได้ออ
sin210° กับ sin330° มีค่าเท่ากับ -1/2 ถึงจะ 1/2 เหมือนกันแต่มีติดลบนะลูก
สู้ตายค่าาาาา…ตายแน่!!555555
เย้ยยไม่ขนาดน้านน
ข้อ 13 ตรง 120sin15... ถ้าดึง -60 ออก ทำให้มันเป็น -2sin15sin75 หล่ะพี่
พี่ปั้นทดสอบๆ 555
ถ้ามองต่อจากที่น้องแนะนำมาคือ -2sin15°sin75° แล้วใช้สูตรแปลงผลคูณเป็นผลบวก จะได้
cos(15°+75°) - cos(15°-75°)
= cos90° - cos(-60°)
= 0 - cos60°
= 0 - (1/2)
= -1/2
แล้วนำไปจัดการกับเลขที่เหลือต่อ คำตอบจะออกมาเท่ากันเลยค้าบ คือ 10 root(3)
หากสงสัยตรงไหนเพิ่มเติมสามารถทักไปหาพี่ๆได้ที่ @smartmathproblem ได้เลยน้า
#พี่ทีมงานเองง
@@SmartMathPro 👍🤩✌️
สอบกลางภาคอาทิตย์หน้า พร้อม!!!!!
ลุยกันเลยย สู้ๆๆ
48:28
พร้อมค่ะ555
ใครพิมพ์ขอให้คะแนนปังๆ
งั้น พิมพ์ ไม่พร้อมละกัน
555555555
ไหวค่ะ แค่จะสลบแล้ว 555
ฮึบบบ
สอบกลางภาควันจันทร์ พร้อมมม!!!!!
ลุยเยยยยย
พร้อมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมม
ลุยๆๆๆๆ สู้ๆ
หนูอ่านวันละ10ชมค่ะ นอนตี2เพราะนอนเที่ยงคืนแล้วไปหลับตีสามเลยคิดว่าเอาเวลาไปอ่านต่อดีกว่า แต่ตื่น11โมงค่ะ55556655
อย่าลืมพักผ่อนด้วยน้าลูก // พี่ทีมงาน
2:08:37 ทำไมมุมตรงข้าม 75 ถึงเป็น 90 เหรอคะ🥹
มันไม่ใช่ว่า 75° ตรงข้ามกับ 90° น้าา แต่เราเลือก 2 มุมนี้มาแทนในกฎของไซน์ ที่ว่าตรงข้าม 75° หมายถึงเส้นแนวตั้งที่ยาว x ครับ
@@SmartMathPro ทำอีกมุมถึงเป็น90เหรอคะ🥹
@@user-et3bk1kt1d มันตั้งฉากกับเเนวระนาบพอดีค่า
พร้อมม ปล.ขอบคุณพี่ปั้นมากๆนะคะ คือเข้าใจสุดๆๆ t t เดะหนูจะตามไปลงคอร์ส y-y
มาเยยยยย ^^
พร้อมครับ
ลุยเยยย
พร้อม
พร้อมมมม
สุดยอดดด
พร้อมมม
ลุยกันเลยยย
พร้อมมมมมมมม
ลุยย
พร้อมม
สู้วๆๆๆๆ >
พร้อม
พร้อม
พร้อมมมม
ลุยยยย
พร้อมมม
ลุยยย
พร้อมม
ลุยยย!!
พร้อม
มาลุยกันเลยย!!
พร้อมม
จู้ววววววว~
พร้อม
ลุยยยย
พร้อมมม
ฮึบ!!!!
พร้อม
ลุยยย
พร้อม
ลุยยยย!!!!