Buenas me ha surgido una duda en un ejercicio de este tipo y es que cuando calculo la divergencia me da 0, o sea, que las tres derivadas me dan 0,0,0 entonces mi pregunta es si no puedo resolver el flujo por este teorema o simplemente que el flujo es 0 . Un saludo.
Sí se puede utilizar. El resultado sería 0. Pero recuerda que, entre otras condiciones, para poder aplicar el teorema, la superficie tiene que ser una superficie cerrada. Lo normal en un ejercicio de este tipo es que si la divergencia es 0, te pregunten calcular el flujo a través de una superficie no cerrada. Para ello, la cierras con una cara plana y ya aplicas el teorema de Gauss. Así, si te preguntan el flujo a través de una superficie limitada por una o más caras pero una superficie abierta, la cierras con una cara plana y quedaría: Suma Flujo_caras + Flujo_caraplanaintroducida = Flujo_Gauss = 0 (por ser la divergencia 0). Por tanto, despejando, Suma Flujo_caras = - Flujo_caraplanaintroducida (que será más fácil de calcular)
Buenas, en mi caso tengo un campo eléctrico E(x,y,z)=(2x,2y,2z) que pasa por una superficie cerrada por una semiesfera limitada por el plano xy, x^2+y^2+z^2=1 (z≥0) y la base x^2+y^2≤1 (z=0). Mi pregunta es, ¿Puede en este caso, el campo eléctrico que sale por debajo (ciculo plano n=(0,0,-1)) ser cero?
Buenas. Solo tendrías que modificar un poco el cambio a polares. Con el cambio x=a rho cos theta e y=b rho sen theta, esa elipse de semiejes a y b se convierte en el círculo unidad de centro el origen. Así, el Jacobiano del cambio quedaría a b rho y los límites de integración: rho entre 0 y 1 y theta entre 0 y 2 pi. Un saludo
Entonces si tengo que calcular el flujo en una superficie cerrada en 3D, puedo fijarme en la proyección de la figura plana (en ese caso el círculo) y listo, cierto? Quiero decir, con el resto del paraboloide no hay que hacer nada?
La definición de flujo es una integral doble y el recinto de integración es la proyección de la superficie correspondiente en 2 dimensiones. Por eso al final lo que cuenta es la proyección de la superficie.
Buenas tardes. El segundo procedimiento para calcular el flujo es aplicar directamente la definición. Un flujo es la integral de superficie de F.n. SI te vas a la definición de cómo se calcula una integral de superficie lo que hay que hacer es proyectar la superficie sobre un plano (en este caso por ejemplo sobre el plano XY) y multiplicar por 1/|cos correspondiente|, en el caso del plano XY cos gamma.
¡Qué bueno! Gracias AMIGO
Muchas gracias Antonio.
Nos alegramos de que te haya gustado.
Un saludo
Excelente muchas gracias
Gracias a ti Máximo.
Nos alegra que te guste.
Un saludo
Q buen video
Muchas gracias David.
Nos alegramos que te haya gustado.
Un saludo
Buenas me ha surgido una duda en un ejercicio de este tipo y es que cuando calculo la divergencia me da 0, o sea, que las tres derivadas me dan 0,0,0 entonces mi pregunta es si no puedo resolver el flujo por este teorema o simplemente que el flujo es 0 .
Un saludo.
Sí se puede utilizar. El resultado sería 0. Pero recuerda que, entre otras condiciones, para poder aplicar el teorema, la superficie tiene que ser una superficie cerrada. Lo normal en un ejercicio de este tipo es que si la divergencia es 0, te pregunten calcular el flujo a través de una superficie no cerrada. Para ello, la cierras con una cara plana y ya aplicas el teorema de Gauss. Así, si te preguntan el flujo a través de una superficie limitada por una o más caras pero una superficie abierta, la cierras con una cara plana y quedaría:
Suma Flujo_caras + Flujo_caraplanaintroducida = Flujo_Gauss = 0 (por ser la divergencia 0). Por tanto, despejando,
Suma Flujo_caras = - Flujo_caraplanaintroducida (que será más fácil de calcular)
Buenas, en mi caso tengo un campo eléctrico E(x,y,z)=(2x,2y,2z) que pasa por una superficie cerrada por una semiesfera limitada por el plano xy, x^2+y^2+z^2=1 (z≥0) y la base x^2+y^2≤1 (z=0). Mi pregunta es, ¿Puede en este caso, el campo eléctrico que sale por debajo (ciculo plano n=(0,0,-1)) ser cero?
Justo es así Maira.
E.n=2x*0+2y*0+2z(-1)=-2z y como en ese círculo plano z=0 pues te queda 0.
Un saludo
Hola, y si tuviera una elipse proyectada en lugar de un circulo
Buenas. Solo tendrías que modificar un poco el cambio a polares. Con el cambio x=a rho cos theta e y=b rho sen theta, esa elipse de semiejes a y b se convierte en el círculo unidad de centro el origen.
Así, el Jacobiano del cambio quedaría a b rho y los límites de integración: rho entre 0 y 1 y theta entre 0 y 2 pi.
Un saludo
Entonces si tengo que calcular el flujo en una superficie cerrada en 3D, puedo fijarme en la proyección de la figura plana (en ese caso el círculo) y listo, cierto?
Quiero decir, con el resto del paraboloide no hay que hacer nada?
La definición de flujo es una integral doble y el recinto de integración es la proyección de la superficie correspondiente en 2 dimensiones. Por eso al final lo que cuenta es la proyección de la superficie.
@@EDUMATICUS Vale muchas gracias:)
Hola,
Disculpa la molestia, pero no entiendo por qué en la segunda manera de hacer el ejercicio figura 1/cos &
Muchas gracias por el video 👍🏽
Buenas tardes. El segundo procedimiento para calcular el flujo es aplicar directamente la definición. Un flujo es la integral de superficie de F.n.
SI te vas a la definición de cómo se calcula una integral de superficie lo que hay que hacer es proyectar la superficie sobre un plano (en este caso por ejemplo sobre el plano XY) y multiplicar por 1/|cos correspondiente|, en el caso del plano XY cos gamma.