La fórmula de Wallis y el Número π
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 22 เม.ย. 2021
- Instagram: @mates.mike
Twitter: @mike_mates
Vamos a construir una fracción infinita. Ponemos primero un uno abajo, despés dos doses arriba, seguidos de dos treses abajo. Seguimos con la sucesión poniendo 2 cuatros arriba, e imagino que ya pilláis como va a seguir, vamos alternando arriba y abajo así hasta el infinito.
La cosa aquí es, en el numerador se ponen todos los pares repetidos dos veces, y en el denominador los impares. Pues bien, en este vídeo os voy a contar porque toda esta fracción infinita vale exactamente, atentos, pi partido 2. Sorprendente, ¿no? ¿Por qué aparece pi aquí?
►►ALGUNOS VÍDEOS: ►SAGA DEL INFINITO: • La Paradoja del Hotel ...
►¿CÓMO SE CONSTRUYEN LOS NÚMEROS? ℕ, ℤ, ℚ, ℝ y ℂ. • ¿Por qué son NECESARIO...
►¡4/π es la distancia MEDIA de dos puntos sobre una CIRCUNFERENCIA! • 4/π = Distancia Media ...
►Entendiendo la ecuación más bonita: • La EXPRESIÓN más BONIT...
►¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez? • ¿Cuántos CUADRADOS hay...
►Ecuaciones y fractales: • Cómo CREAR FRACTALES c... - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
de verdad pienso que este es uno de los canales mas infravalorados en cuanto a canales relacionados a matematicas
infravalorados en general, no hace falta incluir el subconjunto
@@RafaxDRufus ok
@@bubo776 :'(
Es verdad, tiene la calidad de los canales de ciencia de habla inglesa
el canal es relativamente nuevo y la verdad (un año) y ya tiene 70mil suscriptores. Pienso que es un canal muy bien posicionado.
Este canal es mi favorito a nivel de matemáticas. Es el único que trata temas complejos explicándolos sin analogías que dan una vaga idea de lo que se está hablando, a la vez que se hace entender muy bien.
MM, soy tu fan. Saludos desde Colombia
"Casualmente llevaba su mismo nombre" Mr Jagger está en todos lados..
Aoae Ie Ueaoe ya lo predijo
Mike es como 3blue1brown en español. Explica de forma excelente y motiva el gusto por las mates a muchos
Cierto
3blue1brown explica mucho mejor en mi opinión
@@jude874 pues sí este es un canal pequeño no seas tan pesimista, además la comunidad hispana no esta tan interesada en matemáticas como la inglesa.
Esa musiquita de piano siempre la amo
Ya quiero que esto em-π-ece
Que esto em3ece?
@@pablosalinas3270 calla ingeniero(no hate)
;-; que PIngos
oremos murió virgen
Mucho brawl
La primera vez que vi el tema de los productos infinitos, y que dunciones como seno y coseno se podian factirizar a mi me parecio alucinante, incluso mas que la formula de wallis, esa demostracion del teorema de weirstrass me parece una demostracion que es muy bonita, dentro del campo de variable compleja, que gran video 😮
Ustedes los matemáticos siempre me sorprenden, parecen magos, siempre encuentran formas de encontrar un resultado o constante de maneras tan raras. Gran videos y gran explicacíon!.
Soy muy terrible en mateticas y me balanceo más Historia, filosofía o literatura pero últimamente me e puesto de meta el mejorar esa área , eres muy bueno explicando!
Hola, soy el que decía haber resuelto la Hipótesis de Riemann. Mike me dijo que le enviase mi demostracion pero ha pasado ya una semana y media y no me ha contestado. Por tanto, esta pregunta es para Mike: recibiste mi mensaje?? Has leído mi demostración???
Porfas petad este comentario a likes para que Mike pueda verlo
No la has resuelto. Se más humilde contigo mismo :)
Lo que hace la gente por likes
@@estebanmartinez4803 ya lo veremos...
@@ekosh6266 para qué quiero yo 15 likes si no es para esto?? Ni que pagaran al que más likes tiene...
Publique la demostración, llevela a una Universidad.
O sea, 1 elevado a infinito es indeterminado pero multiplicar infinitos 1 da 1? Nah, es broma. Buenísimo video
viejo, tu canal es el mejor de matematicas en español, siempre solia ver los videos de 3blue1brown y me quedaba encantado con su forma de explicar y sus animaciones, pero ahora que veo un contenido similar, pero en español, no sabes lo contento que me pone, saludos crack
Espectacular aporte. Magnífico. Las matemáticas son hermosas
0:40 el destino y sus ocurrencias xd
Éste video me dejó al borde de la silla para al final decir que mi identidad favorita la iba a demostrar en otro video :'v
Simplemente fascinate, muchas gracias por hacer estos videos tan increíbles!!!
Esto de las sumas y productos infinitos es de lo que más me molaba de cálculo en primero de carrera. Genial vídeo!!
Genial vídeo Mike, eres sin duda uno de los mejores canales de TH-cam de matemáticas, sigue así.
5:55 jajaja, no supe si fue burla o no xd
Grande Mates Mikes, mi canal favorito para aprender más sobre la teoría de las matemáticas 👍🏻🤩
Este canal va a creceeeeeer
¡Muy interesante el video! ¿Nos explicarías algún día con que programario elaboras estos vídeos? Muchas gracias
Mikkeeee enorme video macho, me he quedado con ganas de que explicases el problema de basilea. Sigue asi eres un crack
Hay mucha calidad acá. Seguí así Mike!
Muy buen video, me gustó la introducción dejando esa duda del porqué aparece pi, y la explicación como siempre muy buena!!
Que genio. Una auténtica maravilla. Acabo de conocer el canal y voy a dar like a todos sus videos porque lo merece.
Excelente video. Muchas gracias por el aporte a las matemáticas. Una consulta: Qué programa usas para elaborar tus videos?
¡Qué bella demostración! Muy bien explicado, como siempre.
Guapísimo cada vídeo Tío Mike
Hermosa demostración. Saludos desde Argentina
Ya soy fan tuyo, nunca comento los videos que veo, pero creo que tus videos valen la pena
Sus videos hacen que uno ame más las matemáticas dia a dia
De los mejores canales en todo TH-cam.
Mike, ¿Podrías hacer un vídeo hablando sobre la conjetura de collatz? Yo creo que es algo bastante simple, se merece un vídeo
Saludos Mike!. Soy nuevo en el canal y me he enrollado viendo todos tus vídeos seguidos 😂 y son muy buenos videos!. Muy interesantes, explicas todo muy bien y te tomas el trabajo de hacer gráficas etc y eso se aprecia mucho. Muy buen trabajo!, Sigue así y sube más videos 😂😂. Saludos máquina 💪🏽
Increíble!!! No entendí nada pero las explicaciones y demostraciones están de lujo. 😅😅
Saludos Mike desde Nicaragua!
Genial, la verdad usted es maravilloso.
Muy bueno mike!
Excelente video! Me quedé con intriga sobre el problema de Basilea jaja saludos de Argentina
como siempre fascinante
Me encanta, quiero más, like y la campanita 😅😃
Brutal, de locos 👏👏👏👏👏😍😍😍😍😍
Qué grande Mike!
es un caso particular , es buena la explicacion
Grande Weierstrass, que demostró que estos productos sí se pueden expresar así
Video sobre el teorema de los residuos porfavorrrr !!! molaria un monton
8:38 el canal Archimedes Tube tiene un vídeo explicándolo paso a paso; está muy bien, creo q el título es 'el problema de Basilea'.
Si alguien tiene interés, en el libro «Euler, el maestro de todos los matemáticos», de la editorial Nivola, se explica la solución q dio Euler; además de muchas otras contribuciones suyas a diferentes áreas de las mates.
Gracias,buen video
Justo ayer vi como la función gamma en 1/2 toma el valor raíz de pi y en la demostración apareció la sucesión de wallis, genial vídeo me enteré perfecto. Podrías hacer otro de productos infinitos, como el que aparece en este vídeo, y la relación que tienen con la convergencia de las series infinitas
Excelente!!!
Eso es el límite del volumen de un prisma rectangular cuyo lado tiende a infinito y cuya base es un cuadrado de lado el producto de fracciones cada vez mayores tendiendo a 1. La cuadratura del círculo es descabellado pero la curvatura de un prisma no lo es. De ahí que sea tan fácil llegar a la relación del pi al cuadrado de problema del Brasilea multiplicando por pi /2 y dividiendo por 3/2, pues el volumen es el area del polígono de la base multiplicado por la altura de la pirámide dividido entre 3, escogiendo la altura que nos interesa.
Lástima que no es como facebook, para darle me encanta al vídeo, joder!!!!!!!!
Hola Mike, una duda, ¿Que usas para hacer las graficas y animaciones?
0:43 Joder, que ya sea parte del canal y que no fuese puntual lo hace aún mejor.
Irónicamente, hace no mucho, me topé con una ecuación sobre relatividad especial donde el matemático que lo propuso casualmente tenía el mismo nombre que Lorentz
Espectacular canal, con qué programa haces esas animaciones tan bonitas del min 1:23
20/10
GOD, tremenda obra maestra
Tengo una crisis existencial matemática: la matemática de la "ocurrencia" y la matemática axiomática, por lo menos sistemática.
0:29 Noether: magia
Yo:concuerdo
La aplicación de L'Hopital es un abuso ya que ese límite es por definición la derivada del seno en cero. Pero bueno ingenieros... Buen video
Productorio esta bien dicho?
Esta formula luego ayuda a resolver integrales trigonometricas definidas mas dificiles.
Gracias por usar "multiplicar a ambos lados" y no "paso dividiendo"
Me encanta el video Mike, eres un crack
Pues ahora me haces dudar, pero creo que sí! Gracias a ti tío!
Gran video.
Weeeeeee. Se ve increible
0:47 la referencia a Mister Jagger
Hey hola aquí tu suscriptor más joven (creo)
Y obviamente entiendo la mitad xD
Pero me gustan los Gatos
Yo tengo 19. ¿Te supero en edad?
Yo 13
Yo 17
@@eulerfancastellano192 Vaya. Entonces no soy el más joven. Pero ¿serás tú el más joven o el Sr. Espectro?
15
Y yo hace unos años pensando que matemáticas era solamente aritmética (aunque cabe resaltar que la aritmética es la base para ver todo lo demás en el universo de los números).
Buen video.
Hay una aproximación a pi bastante ajustada que creo leí en Gardner y debemos, creo recordar, a un matemático chino, me equivocaré seguro. Escribimos los 3 primeros números impares dos veces cada uno, es decir, 113355, y los separamos así: 113 y 355. Resulta que si dividimos 355 de 113 da una muy buena aproximación de pi, 3,1415929... en vez de 3.1415927... ¡un error de menos de una 10 millonésima parte! Es curiosa la insistencia en la aparición de la sucesión pares-impares en todo lo que tiene que ver con pi.
Hola Mike, me molan mucho estos vídeos porque aprendo cosas que aun no entiendo mucho, y esta serie de Wallis se cumple también por esta igualdad:
1 = 0 + 1
3 = 1 + 2
6 = 3 + 3
10 = 6 + 4
15 = 10 + 5
21 = 15 + 6
28 = 21 + 7
36 = 28 + 8
45 = 36 + 9
Saca tus propias conclusiones con el conjunto de sumas de los primeros 10 números de la serie.
Que salga un 45 no es de casualidad, es porque es la mitad del seno Sin(90)...
Un saludo.
Cómo sabe esa serie?
"Simplemente volteamos todo en nuestro producto" 8:13. Ahí me perdí porque no recuerdo qué propiedad de la aritmética de fracciones me permite "voltearlas" para multiplicarlas entre sí como si nada
Un crack :D
The teacher is really good. I will learn from. I will make a video following the teacher to share with everyone.
Yo soy tu suscriptor más joven (creo)
Que buen video.
Entonces esto se acerca a que la resta de números cuadrados consecutivos es igual a números impares
Nuevo sub
buen video
Me encantó!!
Muchas gracias por el video.
Y qué tal un producto cuyo numerador sea
(2^n)(4^n)(6^n)...
Y denominador
(1^n)(3^n)(5^n)...
Donde n es real?
Llamemos a este producto P(n)
Quiza esto permita definir una función
f: R -----> R
f(n) = P(n)
Sí a1, a2, .., aN son las raíces de un polinomio, entonces C(1-x/a1)(1-x/a2)..(1-x/aN) es una factorización.
No conocía esa manera de factorizar.
Gracias.
Saludos.
0:29 y no la única pregunta clave, también por qué sale un dos en el denominador cuando son todo números impares
No entiendo nada pero me gusta verte xd
¿Y el factorial de 1/2? Pensé que lo iba a decir al final
Hmmmm. No, no, creo que estoy mal.
Se distorsionaron mis recuerdos
Genial, te gustaria hacer algo sobre la secuencia fibonacci 1.618. Gracias
Curiosamente yo tuve que hacer un trabajo de matemáticas el año pasado, lo hice sobre el problema de Basilea. Efectivamente, tuve que recurrir a esa factorización del seno para la demostración.
0:44 Mr.jagger referencia
bro pero existen infinitas funciones cuyas raices son los numeros enteros, y segun tu razonamiento todas ellas deben tener la misma representacion en productorias infinitas, esa critica se la hicieron al mismisimo Oiler cuando presento su demostracion, pero aun asi es sorprendente que en verdad esa es la representacion del seno en productorias, existen varias formas de demostrarlo, con variable compleja, con la funcion beta, sacando las raices de un polinomio de grado n y tendiendo al infinito, con la representacion de la funcion gamma, etc. pero la demostracion que presentaste no es correcta, buen video
es interesante ver que la productoria no puede tener n terminos, con n un natural cualquiera, es decir, debe tender necesariamente al infinito. Demostremos por absurdo que esto es asi.
Supongamos un n mayor que 1, arbitrariamente grande, si decimos que la productoria desde n=1 hasta n, es igual a pi medios, despejando nos quedaria que la productoria multiplicada por 2, es exactamente igual a pi, pero veamos que al ser n un natural, la cantidad de terminos es necesariamente finita, como el numerador es el producto de n naturales por dos(porque despejamos pi) podemos garantizar que el numerador es un entero, en particular, un natural, analogamente sucede lo mismo con el denominador(pero esta vez sin ese factor 2 demas), veamos que esa fraccion no es entera(ya que si es entera llegamos al absurdo inmediatamente), esta productoria se puede generalizar como 2(k^2)/(2(k^2)-1) pero mcd(2(k^2),2(k^2)-1)=1(esto no voy a demostrarlo, es un hecho bastante basico) 2(k^2)-1 no divide a 2(k^2) => (k^2)-1 no divide a ningun numero de la forma 2R(k^2) con R un entero no multiplo de 2(k^2)-1, en particular, no divide a 4(k^2), ya que 2(k^2)-1 no divide a 4(porque 4 es par y 2(k^2)-1 es siempre un impar mayor igual a 3) ni divide a (k^2) porque son coprimos. Por lo tanto, la productoria pertenece a los racionales, al ser un numero de la form P/Q con P = a 2 por la productoria desde 1 hasta n de 2(k^2), es decir, un entero, analogamente sucede ko propio con Q(P y Q sin exactamente iguales al numerador y denominador, respectivamente, porque son coprimos) y finalmente llegamos a la contradiccion, pi es irracional, jamas sera igual a un numero de la forma P/Q con P y Q enteros.
Y bueno al absurdo se llega al suponer q la sucesion solo llegaba a un n finito.
Podrias hablar de esta Serie de Fibonacci? 1 + 2 + 3/2 +5/3 + 8/5 + 13/8 + 21/13 + 34/21 + 55/34 + 89/55 + 144/89.... y por qué tiende a (1+Raiz de 5)/2
:3 juju esta joyita.
Oye, pregunta, aqui andas dando una division entre racionales como irracionales (pi/2) pero normalmente el statement dice que dos numeros racionales divididos dan racionales. (Como rompimos esto?)
podrías hacer un video de que es una demostración rigurosa y una que no lo es, como se logra una demostración rigurosa?
5:55 como diria Anibal "L'hopital, L'hopital, L'hopital"(Haciendo el gestito de la pistolita).
Si llegas a leer esto, a lo mejor fliparás un poco, pero aqui hay otro estudiante de mates en la UV ✌️
Grande Aníbal, cuando yo estudiaba hacia lo mismo que grande jajajjj
@@MatesMike por cierto, de que es el doctorado que haces? ( En que area de investigacion)
@@ivanjorromedina4010 EDPs i anàlisi funcional. Dóna-li un record a Aníbal de part de Camarasa (probablement no em recorde xD)
@@MatesMike clar, el tinc en el tribunal del tfg, tb li mostrare el teu canal
Genial
Una saga de derivadas por favor
En la gráfica del principio se ve claramente que la sucesión tiende a 3/2. De donde se deduce que PI vale 3.
Obvio Ingeniero
Un vídeo genial, como todos los demás. Lo que me extraña es que π surge de un cociente entre números enteros, aunque sean infinitos. Esto no lo convertiría en un número racional?
Muy agudo!
gracias a Euler el mejor matemático de toda la historia tenemos esta otra obra de arte.
Para esto sí vale la pena pagar el internet
Ya vere más series donde se encuentra el numero pi, Basilea, Walls, etc.
it could be that muons "woble" different because they literally have more energy, they "vibrate" more than normal electrons! the universe is composed by a wavelenght (increasing value in "y" axis as so does n=1 (2n-1)/2n * (2n+1)/2n=2/pi ) vibrating from less to more in terms of size/matter/energy. Our universe may be composed by trigonometry? check wolfram alpha model, the circle is also a better language for computers...
Vaya, nunca me imagine estas relaciones, y menos como Ing :'v
Necesito estudiar una especialidad en matemáticas 🥺
Matemáticas aplicadas, no estaría mal
En este perfil somos fans de mates mike 👊🏻