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- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.พ. 2025
- Premier épisode d'une série consacrée à ces outils mathématiques largement utilisés dans des domaines très variés, et souvent perçus comme opaque ou magiques.
On commence par quelques principes en vrac qui vont servir pour les épisodes qui vont suivre.
J'ai arrêté mon école d'ingénieur en fin de 4ème année en grande partie à cause de la partie traitement du signal et donc des notions abordées dans ta vidéo. Tout ça pour une raison bien simple : je n'ai jamais compris les implications réelles de toutes ces formules que l'on nous fourrait dans le crâne. Du bourrage de crâne pur et simple sans la moindre réflexion ou explication derrière. Grâce à ta vidéo et surtout aux suivantes je suis sûr que tout ceci ne sera qu'un mauvais souvenir et que j'aurai enfin l'intuition du résultat grâce à tes super explications.
Merci jipihorn de "vulgariser" toutes ces notions.
De la même façon que je n'oublierai jamais le principe d'une PLL grâce à un geste fait par un prof de physique pou expliquer la variation de la sortie en fonction de l'entrée (en gros avec une main il faisait une variation horizontale indiquant la variation de fréquence, et avec l'autre main simultanément une variation verticale indiquant la variation en amplitude).
J'aurais eu un prof comme toi en elec/traitement du signal, avec tout ce que ça implique côté mathématiques, j'aurais continué ma formation, triplé ma moyenne dans chacune de ces matières et j'aurais eu mon diplôme haut la main...
J'ai prévu de retenter le diplôme d'ingénieur, ça tombe bien c'est grâce à des gens comme toi que je n'ai plus d'épines dans le pied pour le faire :)
alors tu as pu obtenir ton diplome?
@@justnivek4345 Je suis devenu papa entretemps donc ça avait un peu retardé les plans mais ça tombe bien que tu demandes car je rentre en Master à la rentrée prochaine :D
Brillant, la plus part de ces concepts sont "logique" quand on y pense bien, mais mettre tout bout à bout et réunir les idées ça c'est extraordinaire ! Merci beaucoup
Hello, brillant, il faut projeter cette vidéo dans les cours de physiques.... ça simplifiera beaucoup la compréhension globale des pourquoi et des comment... Je pense que beaucoup de profs n'ont pas eux-mêmes cette vue globale et ne font que répéter des formules sans les comprendre vraiment. Merci, ça ne fait pas de mal de revoir ces notions sous cet angle intéressant. Bonne soirée.
+Philippe Demerliac c'est normal à l'école les profs,n'ont jamais assez d'idée,aprés,ils sont tous bons dans ce qu'ils font
Ahh, dire que mes profs de mathématiques de lycée / de FAC et moi-même, jusqu'à aujourd'hui, étions empêtrés dans des aspects abstraits ! Vive les approches concrètes ! Bravo !
ahahah, je dois apprendre et réviser mes cours sur l'électronique et les nombres complexes en plein confinement et en auto apprentissage. Ils sont complexes et confus, je cherche sur le web et retombe sur vos vidéo que j'ai déjà croisé sur youtube. Quelle ne fut pas ma surprise lorsque vous posez de façon intuitive l'exponentiel d'Euler au tableau alors que je n'en comprenais pas l'origine depuis une semaine. Cette découverte fut accompagnée d'un grand sourire, de l'étincelle dans les yeux et ponctuée d'un "mais non, juste ça" ! Merci beaucoup :D
Bonjour
Je suis surpris par vos qualités de pédagogue...c'est rare 😉👍👏
Je m'abonne de suite
MERCI
C'est incroyable de comprendre les choses aussi basiquement ! Bravo professeur 🙏🙏🙏
Il est un bon mathématicien et pédagogue, car il décrit clairement les concepts en partant du particulier au général et en faisant l'effort d'éteigner le tout par des exemples concret.
Je découvre votre vidéo aujourd'hui. Bravo et un grand merci pour la clarté de vos explications !
Alors là ! Cette vidéo est un bijou !
Je n'ai jamais réussi à vraiment maitriser ces outils alors que je sais qu'ils renferment un gros potentiel, de nombreuses possibilités... Et là l'approche ici faite m'éclaircie de nombreuses questions sur les sujets traités.
J'ai bien aimé l'explication sur la provenance de ce nombre imaginaire "i" dont la présence me pourissait la vie sur me feuilles de calculs ; le cheminement qui nous amène à la formule d'Euler ; le lien entre ces différentes fonctions et pleins d'autres choses...
Alors un grand merci pour ces connaissances !
(normalement je m'enflamme 10x plus que ça mais là je me retiens)
Merci pour cette brillante démonstration sur l'aspect pratique des nombres complexes. J'ai bien compris l'utilité de cet outils mathématique qui permet de faciliter les calculs. Brillante approche qui devrait être proposée dans les cours.
Des relations, des tableaux et de la passion. Mathématiques magiques. Ce type devrait donner cours aux futurs profs et virer direct ceux qui sont là parce qu'ils ne savaient pas quoi faire d'autre.
la claque ! quel plaisir la manière dont c'est expliqué , un grand merci pour cette révision, revisite de ce monde.
Très bonne vidéo, tu arrives à présenter des notions fondamentales de manière simple et intuitives.
J'ai fait toutes mes études jusqu'au niveau master sans vraiment avoir compris les nombres complexes et ce fut un réel handicap. Un jour, alors que je bossais avec les gens de ma promo j'ai posé une simple question: " Pourquoi utilise-t-on des nombres complexes qui sont à la base imaginaires pour modéliser des phénomènes physiques qui sont eux bien réels?". Tout le monde m'a regardé avec des yeux ronds, y compris les meilleurs, et personne n'a pu me fournir de réponse.
En fait tout le monde se contentait d'apprendre une méthodologie et de l'appliquer sans vraiment la comprendre. Et pour avoir subi deux semestres de traitement du signal, je peux témoigner à quelle point ces lacunes rendent ces cours laborieux.
En tout cas merci jipihorn, tu es très pédagogue et tes vidéos sont de très bonne qualité.
La vache, la manière d'amener les nombres complexes est hyper intuitive, super!
Quand on prend le temps de démontrer les formules on comprend tous de suite, alors qu'en cours on nous balance plein de formule qu'on applique bêtement et qu'on doit appliquer sans réfléchir, merci pour tes vidéos !!
Un grand merci au prof , ça résume les concepts de base en mathématique de mes deux années en géophysique théorique
Un ouf de soulagement d'avoir pu enfin comprendre l'ensemble des concepts et de leurs implications.
Bravo ! Jouissif ! Enfin des explications avec une vue systémique.
C'est expliqué comme cela malheureusement dans 1% des cours, videos, exercices etc etc. Alors qu'on devrait toujours commencer sur le pourquoi ? sur le en fait ? Comment ça s'articule ? d'où ça vient, où ça va ? plutôt que de dire à tous les apprenants que i2=-1 : sans explications relatives au cercle qui élargie le réel vers l'imaginaire (souvent temporaire) etc etc avec Taylor. OUI ! c'est du tout bon ça ! j'adoooooore.
Vivement les sommes de sin et cos chez Fourrier et la suite en effet ... tout simplement MERCI.
Si tu as des pointeurs sur des sites ou livres en extension de la video ... on est intéressés et passionnés.
C'est super merci beaucoup pour ces cours, pour une fois je comprend clairement ce dont il est question, et sans avoir recours à wikipédia pour décoder les expressions du language mathématique. Les cours à l'école devraient être enseignés comme ça, il est plus facile d'utiliser un outil mathématique lorsque l'on comprend son fonctionnement, et pas seulement en appliquant bêtement une équation avec des symboles ésotériques.
L'ecole c gratuit, donc explications minimales, pour ce genre de " vulgarisation " ( vilain mot ) c des cours particuliers payants, et encore faut tomber sur un bon prof
Je vous remercie , j'ai vraiment compris beaucoup de concepts mathématiques , vous avez éclairci beaucoup de zones d'ombre ....... Je souhaite bien que vous nous fassiez quelques videos sur la communication numérique et la théorie de l'information s'il est possible . MERCI encore
une mini boulette vers 10 min : -sin se dérive en -cos ( il manque le moins dans la vidéo ), appart ça vidéo vraiment cool !
+Holygun Bien vu !
salut belle video j'aime beaucoup la façon que vous avez d'exprimé votre intuition mathématiques. j'ai fait pause au moment où rappeliez la notion d'entier relatifs. j'ai déjà réfléchi comme vous à ce sujet. La réalité d'un nombre relatif apparait avec le mot relatif lui même il faut rajouter un autre élément, qui se traduit dans la réalité par la notion de temps, on introduit une dimension supplémentaire. le temps l'énergie pour la température etc...
Je suis fasciné, j'ai l'impression d'entendre un alien me raconter comment les choses fonctionnent sur sa planète.
J'ai littéralement pas compris un mot de l'ensemble de la vidéo. ^^
c'est extremement incridable ...... m'aider de comprendre comment et pour quoi ca marche ultra super merciiiiiiii
Très intéressant 😊
merci beaucoup , c'est vraiment extraordinaire
PUREEEEEEEEE !!!!! Mais pourquoi on ne m'a jamais expliqué ça comme ça ??????? On nous fait calculer des DSF tellement compliquée mais sans rien comprendre au principe même ... Merci infiniment ::
La démonstration vivante que prof c’est un métier et transmettre ça s’apprend
Un grand merci à vous!
très bon exposé, le soucis d'expliquer vraiment la signification des concepts et des formules, bravo
très bien expliqué, merci.
Genial de donner cette vue d’ensemble merci beaucoup
Ah ben, génial ! Moi qui suis passé totalement à coté à l'époque...
Si ça peut aider...👍
00:00 Introduction
02:11 Equations différentielles = Relation entre une fonction et ses dérivées successives
13 :17 Sin(x), Cos(x), EXP(x)
18 :37 Orthogonalité - Complexes
L’orthogonalité décrit la non linéarité. Par exemple, les fonctions sinus et cosinus non orthogonales car il n’existe pas de relation linéaire entre les deux. Du genre Cos(x)=asin(x)+b NON !!! a et b étant des réels
49 :25 Décomposition de Sin(x) et Cos(x) ; Relation entre Sin(x), Cos(x) et EXP(x)
C'est marrant l'interprétation des complexes en pur imaginaire (abstrait) 🙂.
Pour mois c'est à l'image des spins (dimensions multiples), c'est-à-dire une perception de propriétés liées dans des dimensions supérieures (non perceptibles) que l'on est obliger de se représenter abstraitement, parce que perçu (observé) suivant une projection dans une sous dimension (l'espace projeté), en une dimension.
Le dénombrement et la notion de point est une notion complexe des mathématiques où on oublie souvent le référentiel et sa réalité, la théorie de la mesure.
C'est à l'image d'un cercle dans l'espace. Si on le regarde suivant 2 dimensions de face c'est un cercle, si on le regarde sur la tranche, une dimension, c'est un segment.
On comprend alors que les nombres complexe du segment (la phase) représente alors la position sur le cercle. Et il ne faut pas confondre la position à l'instant t comme étant égale à l'état à l'instant t + tour du cercle (période), ceci s'exprime avec l'outil mathématique argument (position sur le cercle en fonction du temps) qui n'est pas l'outil mathématique arc tangente (position sur le cercle sans notion de temps) pour la phase (partie complexe)…
Je pense que cela correspond plus à la réalité dans le monde physique sur l'efficacité des nombres complexes.
Sinon comme toujours top…
Excellente video ...jamais pensee comme sa sur ces theorie surtour limaginaire :)
quand la suite SVP ?
Excellent 👍
super bonne est votre explication
Merci beaucoup beaucoup
super cours, j'ai l'impression de réapprendre. Il en faudrait sur le filtrage numérique, chose qu'au final je n'ai jamais compris, mais utilisé. Je suis sûr que vous sauriez comment l'expliquer. Merci en tout cas.
Super ! Merci ... Faryd
Nous les étudiants devrions faire des vidéos à l'insu des profs pour démontrer comment ils s'embrouillent à expliquer des choses simples. Ont-ils vraiment les qualifications?
19 minutes😢j'ai pas le niveau, mais je reviendrais.
J'aime bien les anciennes videos, j'me suis laissé prendre par les complexes, j'ai tout regardé 😊😂😂 pas tout compris mais sûrement appris qqchose.
Excellent, bravo !
super prof qui a arrive de faire les conceptes complex du math en evidance en physique .peut tu le refaire en relativite (restreinte et generale)
+aziz elghrissi Ça serait avec plaisir, mais franchement, ça n'est pas mon domaine d'expertise !
+aziz elghrissi Salut: Tu peux jeter un oeil ici, c'est très bien fait et très bien expliqué :
podcast.grenet.fr/podcast/introduction-a-la-relativite-restreinte/
Tu as aussi la relativité générale, par le même auteur, mais ça commence à sérieusement se compliquer niveau mathématiques. Tu trouveras les liens des vidéos sur le même site.
@jipihorn: Félicitations pour tes vidéos, toujours très intéressantes. Le mystère de la clarté de tes informations, c'est probablement que tu comprends ce que tu expliques!
+Claude Bgf j'ai arrive merci infiniment
excellent prof
Cool ! Quand est-ce qu'est prévue la suite ?
quel régal !
+renaud dalcette
Tout à fait d'accord !
dit moi monsieur s'il vous plait pour fabriquer un oscillateur a reseau dephaseur (à reseau RC) c'est quoi le nom de type d'amplificateur que je vais acheter monsieur pour ce circuit
excellent video merci bcp jipi ..tu peux stp nous faire une video asics comme ta parler des arduino...
super utile !
Bonjour a tous,
A th-cam.com/video/cn8nhH5_-EM/w-d-xo.html vous dite que l'on ne peu pas exprimer un sinus en fonction d'un cosinus.
Or, sauf erreur de ma part, on peu écrire cette égalité : cosinus(x) = sinus(x + PI/2)
Pouvez-vous nous expliquer ?
Aussi, a la 56ème minute vous nous expliquez que e^ix est un cercle dans le plan complexe. Par curiosité intellectuel, quel est la forme dans le plan complexe de 2^ix ?
On ne peut pas exprimer un sinus en fonction d'un cosinus d'une manière linéaire, c'est à dire à base de somme et de produit par une constante. C'est sous ce sens que ce sont des fonctions 'orthogonales'
Parfait...
merci
Là, on a un petit souci un sin (x) peut très bien être exprimé avec un cos(x) ( transformés en trigonométrie), donc pas tout à fait vrai l'explication...L'orthogonalité, c'est bien un angle droit, regardez l'étymologie du mot (Orthos= droit, Gonia= angle). Les nombres complexes ont surtout été inventés pour résoudre les équations du troisième ordre avec des racines cubiques( les explications là, ne sont pas cohérentes) et savoir si des solutions existent aux problèmes des racines négatives (l’existence de l'imaginaire).
Oui, mais pas de manière linéaire, c'est à dire en somme et produit avec constante. La notion d’orthogonalité est plus générale que cela. Elle indique que deux fonctions orthogonales ne peuvent pas être dédite l'une de l'autre avec un certain nombre opérations. Ici, sinus et cosinus sont orthogonaux car l'un ne peut être exprime par l'autre en utilisant le principe de superposition et le changement d'échelle (en gros une opération linéaire). On peut le voir sur le plan que l'un et l'autre sont indépendants (que les axes soient orthogonaux ou pas d'ailleurs).
Oui, de manière linéaire ça ne peut pas s'exprimer, mais par transformée, c'est possible . Nous sommes sur une relation de 90 ° entre cosinus et sinus, et donc bien sur un principe orthogonal. Effectivement, là je suis d'accord on ne peut pas les exprimer directement l'un avec l'autre, par un changement d’échelle (l'alpha de x) et donc de façon linéaire mais plus par des réciprocités ou autres démonstrations . Ok ça méritait son explication, et je pense que l'exercice n'est pas forcément facile à faire devant la caméra. En tout cas j'aime votre approche , car vous essayez de démontrer que tout s'explique par la théorie et la mesure,et non pas sur de la croyance qui empêche de faire avancer la science.
petite erreur de derivation des sin cos en début de video
(exp (ax))' =a.exp(ax) mais c'est pas grave . on a saisi l'idée
21 30 Cos orthog à Sin
je trouve que l'utilisation des suites pour définir la forme exponentielle d'un complexe est bien artificielle
pourquoi ne pas remarquer que la multiplication par i revient à faire tourner le représentant de + 90 degrés
on peut donc poser cos x + i sin x = f(x) puisque la valeur du sinus a été reportée graphiquement sur l'axe des x
en utilisant les formules d’addition démontées géométriquement ( programme terminale C années 1960 )
on montre facilement que f(x) f(y) = f(x +y)
ce qui autorise à poser f(x) = exp( A x) donc f '(x) = A exp (Ax)
en utilisant les formes trigonométriques de f (x) et de f ' (x)
on arrive , par identification à A = i
Bordel si j'avais eu ce genre de prof en maths...
Merci !! Mais les profs de math pourquoi vous êtes tous chauves
Il est parfaitement faux de prétendre que les nombres négatifs et les nombres complexes sont purement abstraits! C'est même tout le contraire, ils sont éminemment géométriques, donc en fait à cet égard déjà, bien plus concret que les "nombres réels" dont l'existence même pose des problèmes possiblement insolubles d'existence même. Les nombres négatifs sont indispensables pour doter les nombres rationnels d'une structure de groupe, et plus encore d'espace vectoriel. Deux mots qui font peurs (aujourd'hui vu le niveau abyssal) mais qui représentent deux notions fondamentalement intuitives. Sans les nombres négatifs, pas de symétrie fondamentale, ce qui donnerai un status faussement exceptionnel au zéro, dont le choix est en fait la plupart du temps très arbitraire dans la réalité. Un repère est donc un CHOIX. Mais n'a pas d'existence physique en soi. En particulier la position (dans le temps ou dans l'espace) comme la vitesse ne sont pas des propriétés physiques propres. Elles dépendent indissolublement du référentiel choisis et changent de mesure lors d'un changement de référentiel.
Les nombres complexes sont non moins éminemment concret et intuitifs, même si historiquement il a fallu 3 siècles et la pleine lumière d'Hamilton pour en prendre conscience. Un nombre complexe est en fait un vecteur du plan, ou comme l'on préfère un point (affine) du plan. RIEN DE PLUS. Or si un point du plan, est considéré comme un concept abstrait, qu'est ce qui sera considéré comme concret??? Ce verbiage entre "concret" est "abstrait" est souvent un pompeux charabia de café du commerce très arbitraire et polémique, sans grand intérêt réel. Le seul chiffre 1 est faussement évident et "concret"; sa seule considération pose le problème du mystère de l'Etant dont Heidegger fait le fondement même de La Métaphysique : "Qu'il y ait quelque chose plutôt que rien, voilà dit-il la question fondamentale de la métaphysique". Chaque concept, l'unité, le zéro, le vide, le plein, le symétrique etc ne sont ni abstraits ni concrets. Ils ont un pied dans chaque catégorie. Mais ce qui importe est l'exploration de leurs racines souvent totalement inconsciente même chez la plupart des "scientifiques" qui les utilisent sans vraiment réfléchir ni les maitriser, ouvrant potentiellement la boite de Pandore de tant de contre sens et de mystifications pathétiques.
Les nombres complexes étant simplement une représention des points du plan, rien de plus mystérieux sur leur nature n'est à craindre ou espérer. Mais qu'est-ce donc qui en fait la puissante originalité tant mise en exergue? Ils incarnent l'existence même d'une STRUCTURE MULTIPLICATIVE ALGÉBRIQUE sur les vecteurs (ou les points) du plan qui était restée inaperçue durant des siècles. On connaissais en effet de mieux en mieux depuis Chasles, Descartes, Grégory, Barrow, Newton, la structure d'espace vectoriel sur les vecteurs (du plan), avec emblématiquement la justement fameuse Relation de Chasles. Donc deux opérations sur les vecteurs : la multiplication par un nombre (positif et négatif) ainsi que la somme (ou différence) de deux vecteurs (la fameuse Relation de Chasles). Mais c'était tout. On ne soupçonnait pas qu'il existait, tapi dans l'ombre, une troisième structure, multiplicative permettant de donner du sens fructueux à LA MULTIPLICATION DE DEUX VECTEURS. Mais en fait l'existence de cette structure ne doit pas outre mesure étonner. Car les deux opérations d'espaces vectoriels résument en fait les propriétés de SYMÉTRIE PAR TRANSLATION et D'INVERSION (image miroir) dont les exemples pullulent dans notre monde environnant. Mais alors sous ce regard, il était intuitivement évident qu'une injustice était ainsi portée sur les symétries (pourtant évidentes) par ROTATION. On reconnait bien ses amis, lorsqu'ils penchent la tête! Aussi on aurait dû suspecter plus tôt en fait l'existence de cette structure multiplicative sur les vecteurs qui sera l'incarnation des propriétés manifestes de symétries par ROTATION. Ceci montrant bien en passant, à quel point il est mensonger et préjudiciable de faire croire très artificiellement, relevant d'une idéologie très contestable et au final indéfendablement arbitraire, que les mathématiques et la physiques sont indépendantes. rien n'est plus faux. C'est par exemple bel et bien LA PHYSIQUE, LA NATURE qui nous presse à poser la "Relation de Chasles" rendant compte par cela des effets effectivement observés de la résultante de deux forces appliquées à un solide. On s’étonnerait moins ainsi de l'époustouflante efficacité des mathématiques en Physique. La Nature nous suggérant simplement des choix que nous avons eu l'humilité de retenir comme judicieux.
Les vecteurs DU PLAN possédant ainsi une structure supplémentaire, multiplicative, cette structure prend une forme légèrement "exotique" en notation vectorielle. Pour cela on n'en parle quasiment jamais dans cette REPRÉSENTATION. En revanche, cette multiplication prend une forme extrêmement simple et facilement manipulable sous sa représentation algébrique. On ne multiplie pas en fait des nombres, mais des couples de nombres représentant les coordonnées cartésiennes des points du plan. Ces couples de nombres sont appelés NOMBRES COMPLEXES. D’opportunes simplifications d’écriture apparaissent et sont avantageusement exploitées pour le bonheur de tous. En particulier le point du plan de coordonnée (1,0), est plus simplement identifiable au nombre 1 de l'axe des abscisses (axe "réel"). Et le point du plan de coordonnées (0,1) est dénommé par la lettre "i", souvenir historique de sa dénomination de "nombre imaginaire", rappelant les affres et les angoisses existentielles qu'il a suscité durant trois siècle dans le cerveau des mathématiciens déterrant cette nouveau spécimen mathématico paléonthologique. La STRUCTURE MULTIPLICATIVE sur les vecteurs se résumant au final a une seule recette extrêmement commode et simple à mémoriser : faire les calculs sur les vecteurs (multiplication compris) exactement comme avec les nombres réels habituels, à la seule exception près de prendre en compte la nouvelle clé algébrique du château physique des mathématiques : que i*i = -1.
Le tout n'étant au fond qu'un codage, extrêmement commode, de la symétrie par ROTATION. Le lien entre L’ALGÈBRE DES NOMBRES COMPLEXES (qui généralisent les nombre réels) avec la GÉOMÉTRIE se faisant très simplement en réalisant que multiplier un nombre complexe par i, revient à faire tourner les vecteurs associé de +90°. Les nombres complexes purement imaginaires, comme 4i par exemple, généralisent partiellement cette propriété en rajoutant à cette rotation de +90°, une dilatation par un facteur 4. Enfin un nombre complexe quelconque de la forme a+ib (correspondant au vecteur de coordonnées cartésiennes (a,b)), réalise potentiellement la conjonction de TROIS OPÉRATIONS GÉOMÉTRIQUES FONDAMENTALES : La DILATATION-CONTRACTION, la SYMÉTRIE MIROIR, et enfin (last but not least) la ROTATION d'un angle quelconque.
On pourrait judicieusement s'étonner que la TRANSLATION ne soit pas au carnet de chasse de cet outil fantastique! En effet, il en est bien ainsi, du fait justement de la définition même d'un VECTEUR : famille de bipoints équipollents (règle du parallélogramme). Un vecteur n'est donc pas lié au plan affine, c'est la raison pour laquelle on introduit la notion complémentaire en physique de VECTEUR LIBRE (correspondant au VECTEUR MATHÉMATIQUE) et celle de VECTEUR LIÉ, attaché en un point source, d'application d'une force par exemple.
Les nombres complexes malgré leur succès (en dimension 2), ne sont donc pas aptes à inclure la TRANSLATION. Une autre représentation fondamentale par les matrices 2*2 ne permettant pas plus cette prise en compte, il existe pourtant une solution qui consiste à ajouter une dimension et passer en coordonnées homogènes (qui n'est autre qu'une incarnation de la SYMÉTRIE PAR CHANGEMENT D’ÉCHELLE) .
En résumé donc, non seulement les nombres négatifs et complexes ne sont pas de pures "abstractions" mais tout au contraire sont la représentation algébrique (algorithmique) de propriétés géométriques, dont les aspects intuitifs et expérienciels sont omniprésents dans notre quotidien même.
g pa lu lol
J ai tout lu
C'est ajouter une belle "transformation" à la question des nombres complexes, traitée dans cette vidéo sous un "angle" disons platonicien. Merci pour ce commentaire très complet !
@@pocorit741 : Avec plaisir! Je prolongerai Poincaré qui énoncait magistralement que "La Science n'est pas belle parce qu'elle est utile, mais utile parce qu'elle est belle", en suggérant que la Science n'est belle que lorsqu'on l'aime. Et alors seulement elle devient utile, sans être détournée vers des usages nocifs. Retour ainsi cyclique à la Conscience qui seule préserve la Science d'un usage pervers, d'autant plus indispensable que s'acroit exponentiellement son pouvoir réels, et plus encore, hélas, les propagandes sournoises et lucratives sur ses pouvoirs imaginaires. Menace moderne collosalle de la voir être trainée de force, enchaînée comme une déesse déchue et une ensanglantée esclave, dans les cachots schizophréniques d'une nouvelle "religion" infestée de dogmes et d'arbitraire érigés par les inquisitions montantes en "vérités" indiscutables et "établies". L'aimer est donc le premier et fondamental antidote de toute déviance dangereuse. Car quand même, oubliée ou souvenue, Elle ne cesse jamais d'être cette Déesse immemoriale, source inspiratrice et corne d'abondance illimitée, de tous les arts, de tous les métiers, et de toutes les sciences.