Mật Mã RSA: Khi Toán học bảo vệ túi tiền của bạn
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 24 เม.ย. 2022
- Trong phần 2 này, chúng tôi sẽ nói về mã khóa công khai, đặc biệt là về R.S.A được xây dựng trên các số nguyên tố.
Trong bài tôi có nói sai một chỗ ở 13:36. Thay vì 28, tôi nói là 20. Mong mọi người thông cảm.
Đường link cho phần mềm IGOLDER PGP:
• How To Use PGP/GPG Enc...
#PhạmMinhHoàng #toánhọc #khoahọc #RSA #mậtmã #khóacôngkhai
Kênh TH-cam Khoa học và Chúng ta được nhà giáo Phạm Minh Hoàng thực hiện với sự giúp đỡ của các thân hữu, bạn bè, đồng nghiệp. Ước vọng của chúng tôi là được chia sẻ, cung cấp những kiến thức về khoa học nói chung và toán học nói riêng dưới một lăng kính hàn lâm nhưng cũng không thiếu những nét bình dân, thân thiết và thậm chí còn có phần hài hước.
Rất mong được sự quan tâm theo dõi của quý vị cùng các bạn. Xin mọi người cùng đăng ký để theo dõi cũng như quảng bá đến cho bạn bè. Xin chân thành cảm ơn.
Khoa Học & Chúng Ta - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
![[UIT] - TÍCH PHÂN (P2) - Du hành thời gian, không gian phi Euclid? Ý nghĩa tích phân bội 2(++)!](http://i.ytimg.com/vi/5DSEiyHvL24/mqdefault.jpg)
![อยู่ได้แล้ว - LIPTA feat. Mirrr [OFFICIAL MV]](http://i.ytimg.com/vi/-9-hpntNym4/mqdefault.jpg)
Bài giảng của thầy thật hay và dễ hiểu. Nhân loại ngày nay đang được bảo vệ bởi toán học trong mọi lĩnh vực . Nếu như không có những thuật toán băm (hashing algorithms) và thuật toán mã hóa giải mã (encryption algorithms) mà tiêu biểu là SHA và RSA trứ danh thì chẳng có gì là an toàn nữa cả. Ngay cả comment của tôi trên youtube cũng sẽ bị hacker tẩy sửa.
Thanks Mathematics.
Con từng được học về RSA từ một giáo sư có kinh nghiệm trong lĩnh vực an ninh ở lục quân Hoa Kỳ. Thầy giảng rất chi tiết và dễ hiểu. Chúc kênh của thầy sẽ phát triển hơn nữa!
May duoc
Đỉnh quá thầy ơi! Trước giờ con cứ dùng cái R.S.A bằng các ngôn ngữ lập trình bây giờ mới có dịp ngồi tính từng con số để hiểu được bản chất của mã hóa R.S.A. Chúc thầy nhiều sức khỏe!
cảm ơn vì sự cống hiến của thầy cho cộng đồng. chúc thầy và gia đình nhiều sức khỏe !
Cảm ơn thầy! Bài giảng của thầy rất hay, kiến thức rất hữu ích. Chúc Thầy nhiều sức khỏe!
Cảm ơn Thầy đã nhiệt huyết diễn giải những kiến thức rất bổ ích cho cộng đồng.Kính Thầy và gđ luôn
an lạc.
Thực sự rất biết ơn thầy. Kiến thức thầy truyền đạt rất trực quan, dễ hiểu. Em đọc trong những cuốn cryptography... mà toàn những từ ngữ vượt ngoài tầm. RSA bình dân của thầy quả là diễn nôm kinh điển của kinh điển. Chúc thầy và gia đình mọi điều sức khỏe để phổ cập Toán học cho người Việt Nam.
Cám ơn em.
Trời ơi nhức đầu quá,theo nhà toán học PMH khg bỏ 1 giây nào. Mà chỉ lơ mơ hiểu đoạn có thể hiểu. Mình cũng đã tự nhận là khg có cái đầu toán học ( kém toán) nhưng sao thèm cái đầu của nhà PMH quá. Rất thích những clips của nhà toán học PMH. Rất thích cách giảng giải này. Xin cám ơn 😍😍
Cảm ơn thầy, bài giảng rất dễ hiểu ạ.
Các nhà toán học giỏi quá. Thật là khâm phục.
Bao nhiêu năm con sử dụng RSA , mà bây giờ mới thật sự hiểu rõ nó, Cảm ơn Thầy rất nhiều ạ.
Cám ơn Thầy.
Em có xem một số tài liệu và video khác giải thích về RSA nhưng video này là dễ hiểu và thấy rõ ràng.
cảm ơn bài giảng của thầy. thực sự là được mở mang kiến thức
Chúc anh cùng gia đình sức khỏe hạnh phúc. Kênh thông tin của anh ngày càng phát triển hơn nữa.
Cảm ơn thầy, thầy thật tâm huyết, giảng rất dễ hiểu ạ!
Thật tuyệt vời, cảm ơn Thầy vì những video bổ ích này ạ. Chúc Thầy và gia đình luôn mạnh khoẻ ạ
Quá tuyệt vời...Cảm ơn thầy nhé
Hay quá, quá bổ ích. Cảm ơn Thầy vì những kiến thức tuyệt vời đã trao cho cộng đồng ạ
Cảm ơn thầy, người thầy vì khoa học. Kính chúc thầy sức khỏe, bình an.
Cảm ơn Thầy , chúc Thầy nhiều sức khỏe , bình an ,...!
Cảm ơn thầy! Bài học quá hữu ích và vô cùng dễ hiểu.
Quá tuyệt vời, cảm ơn thầy, cảm ơn toán học. Thầy giảng dễ hiểu quá.
Thầy giải thích quá dễ hiểu. Mong thầy ra nhiều video nữa nhé
Cảm ơn thầy về bài giảng. Bài giảng rất hay, đúng trọng tâm, dễ hiểu và có hình ảnh minh hoạ thú vị lôi cuốn.
😁✍️💜🌲🧠👍Chân thành cảm ơn Chương trình Với GS MINH HOÀNG tư KHOA HOC VỚI CHUNG TA Mang đến KTG Quan Tâm Thêm Phần Nhận Thức được Tầm Nhìn Diện Rộng Thật MINH BẠCH Với MẬT MÃ RSA ......! Rằng ! NHỮNG Con Số Ước Lượng Với Ngôn Từ
ĐỀU Có Trọng Lượng Giá Trị Là Như Sau ..!
HÌNH Học, Là Những Thập Phân
SỐ Học Là Nhân Tố Cử Nhân Toàn Phần! OK!
Chúc thầy nhiều sức khoẻ, nhiều niềm vui!
Kiến thức rất bổ ích. Cảm ơn Thầy!
Thầy giảng hay quá. Cảm ơn thầy!
quá hay luôn ạ, trước học không hiểu mấy. nay xem lại hiểu hơn một chút rồi ạ
Rất hữu ích và tâm huyết ạ.
ái hay của phúc đó giọng hất rất tình cảm , mỗi bài hát là bạn ấy thả hết tâm hồn và tình cảm vậy , và thể hết giống như mình đã từng trải nghiệm , i love you
Từ lúc biết đến thầy kiến thức được bổ sung thêm cứ phải gọi là hết nước chấm
Video quá hay! Con cảm ơn thầy. Nếu được làm học trò của thầy thì tốt quá!
Cảm ơn thầy vì bài giảng hữu ích
cảm ơn thầy đã chia sẻ
Ủng hộ thầy!
con chúc thầy nhiều sức khỏe, nhiều niềm vui!
Thật thú vị và hấp dẫn, hy vọng trong tương lai nền khoa học Việt Nam sẽ phát triển như nước Đức vĩ đại của thế kỉ 19.
xin cảm ơn Thầy!
Con cảm ơn thầy
Tuyệt vời thầy ơi
Hay quá thầy ơi !
hay quá thầy ơi cảm ơn thầy ạ
Hay quá cám ơn thầy
Có bạn nhỏ nào đang ôn thi lên 10 không, hay bạn nào còn yếu Toán hay ko biết cách trình bày có thể sang kênh của Thầy để luyện thêm nhé, luyện chán rồi mình lại sang KH&CT giải trí nha các em. Yêu team! Từ lớp 6 đến lớp 12 các môn nha các em!
Cảm ơn thầy ạ!
Giọng thầy nghe rất hay và cuốn hút, nghe nói về toán mà thú vị như nghe mc Ngọc ngạn dẫn chương trình.
Quá hấp dẫn ko dứt ra nổi
Hay và dễ hiểu quá thầy ơi. Cám ơn thầy rất nhiều. Mong rằng thầy sớm về được VN.
Ôi ! Thế em cũng biết trường hợp của tôi à. TÔi rất cảm động trước lời chúc của em. Tôi cũng ước mong như thế. Nếu được thì chắc chúng ta sẽ uống một ly ăn mừng.
M
Cảm ơn thầy
cảm ơn thầy
Hại não phết mà hay thầy ạ
em cám ơn những đóng góp của thầy vào tri thức của chúng em ạ
Cảm on em.
Tỷ lệ của khuôn mặt có thể chứa tất cả thông tin cá nhân từ bằng cấp , cho tới tất cả như pasort , networth , địa chỉ vv tiền bạc như mắt , tai , trán , môi , mũi , má , mỗi tỹ lệ ratio chứa một loại thông tin vv
hay quá thầy ơi
Bài giảng rata hay ạ
em cảm ơn thầy
dành cho mấy bạn thích tìm hiểu cách nào để giải bài toán phân tích thừa số nguyên tố thì có thuật toán Shor dành cho máy tính lượng tử.
Em từng học qua môn Lý thuyết mật mã , những từ khóa ở bài này e thấy khá quen thuộc và được hiểu sâu hơn qua video của thầy
Mình đang học luôn bạn ^^
Hay ạ.
Thật tuyệt vời
Hại não quá thầy ơi 😀
hay ạ
Cảm ơn thầy! Kiến thức hay cho ng mới! Nhưng em có cách mã hoá riêng do em phát minh ra nếu được áp dụng chắn chắn networks lượng tử mất khoảng 1tr năm mới có thể giải mã 1dòng, Nhưng nói chả ai tin! Với lại em ko có đk tốt để tiếp cận sở hữu trí tuệ!
Haha, 3982 ơi mã gen xoắn kép DNA hay RNA hay mã virus CNTT, hay mã siêu virus sinh học hả bạn kaka, nếu bạn giỏi như vậy giúp mình điều khiển vũ trụ để nhà mình đang ở luôn mát mẻ như châu Âu mà ko cần máy lạnh, điện, hay giúp mình ko phải như cướp ngân hàng, hay film ăn căp kim cương hay bảo tàng đồ cổ tào lao gì đó, giúp ko 1 dấu vết như sự cố Y2K hay mấy tin báo ba láp ❤😂 🎉 cháy, thảm hoạ, khủng bố gì đó...bạn giúp mình như mấy kiểu mua vé số trong nhà đài in ra, chọn ghép thì khó, viettlot đi bạn hay vé số Mỹ haha, hay đơn giản như mất sạch tiền tài khoản ai đó như film ấy, trong trí tưởng tượng. Hay remote hack như quân đội spy ảo tưởng. Chứ mấy virus hay CNTT, CNSH thì okie rồi. Haha😂
chào thầy, chúc thầy một ngày vui vẻ
Mình thích nghe cách bác diễn giải. Rất thú vị. Nhưng mình không hiểu kiến thức này. Ai theo ngành toán khoa học chắc rất thích nghe giảng như này.
Cám ơn bạn.
Quá hay
Đợi video của Thày lâu quá
Con chúc thầy nhiều sức khoẻ
ước gì thầy dạy toán học bảo mật cơ bản cho em lúc còn học đại học
Cái ucln cháu thấy trong tin học
Thầy làm về đề tài thiên văn thời Tam Quốc đi ạ
Các bài giảng hay quá, chúc thầy nhiều sức khỏe để ra những video chất lượng đem lại kiến thức cho người xem và kênh phát đạt, nhiều susbcribed
Cám ơn bạn.
Dạ thầy ơi, thầy hướng dẫn chi tiết về cách tìm ra số e (nepe) được hông ạ, và ứng dụng của e ạ.
Cảm ơn thầy về bài giảng này , bài giảng rất hay và ý nghĩa . Có một kiểu tấn công gọi là middle attack có thể can thiệp vào các loại mã hóa kiểu này bằng việc thay đổi thông tin gửi và nhận của A và B . Thầy có thể giảng về mật mã trên đường cong elliptic cũng rất hay đó ạ .
Nói về đường cong elliptic nó chuyên sâu quá bạn ạ. Mình chỉ nên duy trì ở một mức trung bình cho mọi người. Mong bạn thông cảm.
@ Thật tuyệt vì thầy và đội ngũ đã đi đúng hướng mang khoa học tới mọi người theo cách gần gũi nhất.
@ Đúng vậy ạ! Mã hóa Elliptic rất phức tạp, để tìm được tọa độ x, y đòi hỏi phải kết hợp phương trình đường cong ê lip y^2 = ax^3 + b với:
- Hệ số góc k của đường thẳng đi qua hai điểm, hoặc hệ số góc k tiếp tuyến tại một điểm để tìm phương trình đường thẳng
- Đa thức đơn hay đa thức monic
- Đạo hàm vi phân
- Euclid (tìm ưscln)
- Đồng dạng Bézout
- Nghịch đảo modulo
- Các hằng số P, G, n…..của tổ chức SECG
@@MC-dt4pg Hoàn toàn đồng ý nhưng với mức độ hiểu biết nó cơ bản cũng giống như RSA nhỉ .Mình có thể tìm thấy những kiến thức bạn nói ở đâu nhỉ ?
@@achilleslpt5576 Mình vừa demo 1 video ecc vào kênh của mình bạn vào xem tham khảo nhé
Cảm ơn thầy, video rất hay ạ. Nhưng ở đoạn 20:36 thầy có nói RSA chưa nghe nói có ai bẻ khóa thì có phần hơi sai. Sự thật là RSA-1024 đã bị bẻ khóa đc. Ngoài ra thì Trung Quốc từng bẻ khóa đc cả RSA-2048 nữa. Đó là lí do vì sao người ta 1 là dùng RSA-4096 hoặc dùng ECC-512 (nó cũng là mã hóa bất đối xứng)
Cám ơn bạn đã thông tin.
khủng thật
Bữa nay người ta đang sử dụng mô hình chuỗi khối phi tập chung (Blockchain). Chẳng hacker hay máy tính nào có thể bẻ nổi.
❤️❤️❤️
Thầy làm về tôn giáo và khoa học đi thầy❤️
Khoa học mà chứng minh được thì Trung đông đã không đánh nhau cả ngàn 5 nay vì tôn giáo rồi, khoa học là cuộc sống còn tôn giáo là tâm linh, con người gồm 2 phần tài năng và đạo đức (người ko có tôn giáo thì thờ ông bà tổ tiên và theo quy tắc đạo đức chung như ko trộm cắp ko giết người.... Còn tôn giáo thì chuyên sâu hơn như phạm tội thì xuống địa ngục...), có đức mà ko có tài thì bất lực ko làm dc ji, có tài mà ko đức thì dễ làm bậy, tốt nhất không nên nói chuyện tôn giáo đụng chạm lắm bạn ơi
@@thichuthu1207 tào lao. Cái gì mà “đụng chạm”, “đụng chạm” thằng nào???
Người thờ tổ tiên không có “tôn giáo”??? Thế “tôn giáo” là gì???
Cảm ơn anh. Anh trình bày hay quá. Bên cạnh đó tôi có đứa cháu nó hỏi: sao xe đạp chạy thì ko đổ mà đứng 1 chỗ lại bị đổ...
Câu hỏi của bạn không thuộc lĩnh vực toán học, theo vật lý, người đạp xe đạp vẫn cân bằng mà không bị đổ ngã khi di chuyển là do tất cả các lực tác dụng vào người và xe đạp đồng quy trên một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng di chuyển
@@eMeVmagic Cảm ơn anh/chị. Tôi vừa giải thích cho cháu và cháu đã hiểu vấn đề. 💐💐💐
Giải thích cho trẻ thì phải đơn giản là tổng hợp tất cả các lực cân bằng nhau, xe đổ do trọng lực kéo xuống đất làm đổ xe, xe chạy có người điều khiển ngiêng qua phải khi xe ngả qua trái và ngược lại tạo cân bằng (trong xiếc xe đứng yên) thực tế xe chạy có thêm lực mômen xoay bánh xe nên người ta không tốn công nghiêng ngả
@@redchannel6346 cháu của bạn thật thông minh!
Chào thầy, thầy có thể làm 1 video về discrete Logarithm Problem đc k thầy, và Eliptic curve cho crypto, Cam ơn thầy
Tôi cũng đã dự tính làm về Elliptic Curve, nhưng còn ngần ngại vì chủ đề này quá chuyên sâu, sợ khó đáp ừng được nhu cầu người xem. Thân.
máy tính quantum vô tình trở thành rào cảng cho block chain
Làm hắc cơ căng quá thầy 😅
😂🤣😂
ok
Cám ơn chú vì video rất hay. Cho cháu hỏi trong sách pháo đài số có có cỗ máy TRANSLTR có thể giải mã tất cả loại mã hoá không biết có phải là thật không nhờ chú cho ý kiến. Mong nhận được phản hồi.
Thú thật tôi chưa biết gì về TRANSTLR. Xin bạn thông cảm.
💌💌💌
chào thầy. em đã coi hết tất cả các video của thầy. em thấy rất hay dễ hiểu từ những vấn đề phức tạp nhất. chúc thầy luôn mạnh khoẻ. nếu có thể thầy cho em xin gmail của thầy em có mấy bài toán hay có tính ứng dụng cần thảo luận với thầy ạ.
pmhoang.vlam@gmail.com
em đã gửi mail . mong nhận đc phản hồi từ thầy!
Thầy cho em hỏi làm sao để tạo được một bộ public và private key ạ
Em thử xem clip này
th-cam.com/video/4PZb0tkxuUk/w-d-xo.html
Em lớp 9 lo quá huhu
Mã bất đối xứng là nền tảng ra đời công nghệ blockchain vận hành bitcoin ạ
Ngoài mã hoá và giải mã(encrypt/decrypt), RSA còn được ứng vào việc xác minh chữ ký số(sign/verify). Không biết thầy đã có video nào nói về vấn đề này chưa ạ.
Tôi không dự định làm vì nó đi vào vấn đề quá, sợ không thích hợp cho mọi người.
Cảm ơn thầy đã trả lời
Thầy giảng rất dễ hiểu. Nhưng hình như chỗ 7:00 phải là 2=1×2+0 chứ nhỉ. Hi vọng thầy có nhiều bài giảng nữa.
Thầy có thể làm về công nghệ blockchain ko ạ
Rất tiếc, cái này tôi mù tịt.
Thầy mà mù tịt e không tin thầy khiêm tốn thì có
Thưa Thầy, em xin hỏi : để xác định e và d ta phải giải phương trình (vô định) d.e-m.x=1 với 3 ẩn số nguyên dương là e (nguyên tố cùng nhau với m) và d và x, đúng không ạ? Thầy có thể nói rõ hơn về cách giải của bước này được không ạ ? Em xin cảm ơn Thầy!
Đúng ra đây là định lý Bezout, em có thể xem trong các tài liệu về số học. Đúng là phương trình d.e-m.x=1 chỉ có 2 ẩn là d và x. Tất cả đều là số nguyên tương đối. Cách giải là "lần mò". Ta có (e=3, m=40). Tìm d và x sao cho 3.d+x.40=1. x.40 là bội số của 40, vậy ta chỉ lần mò các giá trị của d sao cho 3d-x40=1. Thử vài lần thì tìm được d=27 và x=-2. Em cứ lựa vài cặp số (m,e) nguyên tố cùng nhau và tìm d và x. Không khó lắm đâu.
@ Dạ, Thầy giảng rất dễ hiểu. Em cảm ơn Thầy. Kính chúc Thầy vui, khoẻ, mong được theo dõi thêm nhiều bài học lý thú của Thầy.
COẮNG NÃO QUA
ECC có thay thế được RSA không thầy? Nó tính toán nhanh và tốn ít tài nguyên hơn
Rất tiếc là tôi không biết gì về ECC nên không trả lời bạn được. Thân.
Sao con chưa hiểu chỗ -8 là phần tử nghịch đảo của 7 trong moudle 19. Thầy giúp con với? Cảm ơn thầy.
EM có thể tính như vầy: 0=0[19],-1=18[19],-2=17[19]...,-8=11[19]. Vậy -8*7=11*7=77[19]=4*19+1=1[19]. Vậy -8*7=1[19], -8 là phần tử nghịch đảo của 7 trong modulo 19
9:20 có cái gì đó ko hiển nhiên lắm. Đương nhiên là trong modulo các số nguyên tố cùng nhau thì có số nghịch đảo, còn các số có UCLN > 1 ko có số nghịch đảo thì cần diễn giải thêm chứ ạ.
Tôi phải bỏ qua rất nhiều chi tiết, nếu không chương trình sẽ trên 1 tiếng. Bạn thông cảm nhé.
Cám ơn thầy ạ. E cũng đoán vậy.
@Anh Van. Chắc bạn cũng dân “mật mã” nên đã tìm ra thiếu sót của tôi.😂
Ko thầy ạ. Em yêu toán nói chung nhưng ko có cơ hội theo khoa học cơ bản vs ứng dụng. Xem video của kênh thấy như được sống lại. Cám ơn thầy và kênh rất nhiều!
Các thầy ơi những bài giảng này thuộc độ tuổi bao nào ạ?
Em 2k5 xem mà ko hiểu lắm
2k5 thì có lẽ lượng kiến thức của bạn đã đủ để hiểu những công thức thầy dạy rồi, nhưng chưa thực sự hiểu được nó được dùng để làm gì. Những kiến thức thầy giảng là của bộ môn ATTT (tầm năm 2-3 ngành CNTT sẽ được học). Kiến thức thầy giảng rất trực quan, dễ hiểu hơn rất nhiều lần giảng viên của mình :)))