Extremwertaufgaben (1): Zaun mit maximal eingeschlossener Fläche
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- เผยแพร่เมื่อ 21 ต.ค. 2024
- In diesem Video wird ausführlich das systematische Lösen von Extremwertaufgaben an einem Einstiegsbeispiel gezeigt. Dies ist das Einstiegsvideo über Extremwertaufgaben.
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Inhalt dieses Videos:
(0:26) Erklärung der Aufgabenstellung
(1:18) Schritt 1: Welche Größe soll extremal werden?
(2:50) Schritt 2: Nebenbedingung aufstellen, die einen Bezug zwischen den Variablen herstellt
(4:24) Schritt 3: Zielfunktion aufstellen, die nur noch von einer Variablen abhängt
(5:23) Schritt 4: Zielfunktion auf Extremwerte untersuchen
(7:22) Schritt 5: Prüfen, ob die gefundene Extremstelle in dem durch den Sachzusammenhang gegebenen Definitionsbereich liegt
(9:11) Schritt 6: Aufgabenabschluss, d.h.: Berechnung des maximalen Flächeninhalts; Überprüfung, ob Randextrema vorliegen, Bestimmung der Abmessungen des Geheges.
** Weitere Videos aus der Reihe zu Extremwertaufgaben
1. Rechteckige Umzäunung mit maximalem Flächeninhalt: * dieses Video *
2. Rechteckige Umzäunung an einer Wand mit maximalem Flächeninhalt: • Extremwertaufgaben (2)...
3. Schachtel mit maximalem Volumen: • Extremwertaufgaben (3)...
4. Konservendose mit vorgegebenem Volumen bei minimaler Oberfläche: • Extremwertaufgaben (4)...
5. Rechteck unter ein Kurve mit maximaler Fläche: (Video kommt in Kürze - Abonnieren und nicht verpassen!)
6. Beispiel, warum die Untersuchung der Randextrema so wichtig ist: (Video kommt in Kürze - Abonnieren und nicht verpassen!)
** Videos zu den Ableitungsregeln, die du bis zum Abi beherrschen solltest:
1. Summenregel/Faktorregel/Potenzregel/Konstantenregel: * dieses Video *
2. Kettenregel: • Ableitungsregeln (2): ...
3. Produktregel: • Ableitungsregeln (3): ...
4. Quotientenregel: • Ableitungsregeln (4): ...
Aufruf-ID: m13v0186
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Alles Gute und bis zum nächsten Mal,
Dein Mathe-Coach,
Christoph Goemans
Ich hätte nicht gedacht, dass mir ein Video die Thematik so gut erklären kann. Ich bin unendlich dankbar. Mit der Videoreihe hat man prima Übungsaufgaben mit eine wunderbaren Erklärung nebenbei . Weiter so!
Dankeschön :)
Sehr gut, langsam und anschaulich erklärt. Daumen Hoch
übrigens: Wirklich eine tolle Sache die du machst. Danke
das kommt jetzt vielleicht random aber wegen dir check ich seit 2 jahren in mathe durch - schreibe jetzt auch fachabi und bin prima durch deine tollen videos vorbereitet! dankeschön!
Danke, das freut mich wirklich sehr. Vielen Dank und alles Gute für die Zukunft. Bist immer willkommen hier😃
@@Mathehoch13 Daumen nach oben
Richtig gut erklärt ich hab es sogar verstanden 🤪
Suuuuper erkläret.
Vielen Dank dafür
Danke fürs Feedback 😃
Echt hilfreiches Video! Danke
Danke für's Feedback! :)
Danke genau das was ich gesucht habe!
Durch diese reihe verstehe ich das thema und wie ich solche Aufgaben angehen soll immer und immer besser
Dankeschön für das Video :)
Du rettest mein Leben. Danke für das uploaden, Daumen hoch ist aufjedenfall da :)
Danke für das motivierende Lob. Alles Gute :D
Absoluter Ehrenmann. Danke hast mich gerettet
Vielen Dank!! Ich wünschte Sie wären mein Lehrer🥺💗 dann wäre alles viel leichter
eine frage: bei der hinreichende bedienung, wie komme ich da auf -2? also A``(50)=-2 ? weil in der ersten ableitung, wenn man da für b gleich 50 ersetzt, ergibt das 0. oder setze ich das wo ganz falsch ein?
Hi, da die erste Ableitung A'(b)=100-2b war, ergibt sich für die zweite Ableitung A''(b)=-2. Die zweite Ableitung enthält also gar kein b mehr.
Für dich ist es komisch, da du dann ja gar nichts mehr für b einsetzen kannst, aber aus der Sicht der zweiten Ableitung bedeutet dies lediglich, dass die zweite Ableitung IMMER -2 ist, egal was du der zweiten Ableitung als b anbieten würdest. Somit ist die hinreichende Bedingung auch für b=50 erfüllt, also dem Wert von b, bei dem die notwendige Bedingung erfüllt ist.
Ich hoffe, dass dir diese Erklärung geholfen hat - sonst noch mal nachfragen.
LG, Christoph
Ach so ja alles klar, vielen lieben Dank!
Hi, wieso ist am ende bei dem antwortsatz a=b=50? das verstehe ich nicht
Da bedeutet, dass a=50 und b=50. a und b haben dieselbe Länge, daher ist alles gleich a=b=50. Das ist halt eine mathematische Schreibweise, die vielleicht ungewohnt für die Alltagssprache ist.
Alle hier so : danke hat super erklärt.
Dann komm ich : was für Ableitung bei Schritt 4?
ich verstehe Schritt 7 nicht. Was ist eine Ableitung, und wie kriege ich diese?
Wenn du das Konzept der Ableitung noch nicht im Unterricht gehabt hast, dann kannst du nicht jede Extremwertaufgabe lösen. Aber Ableitungen kommen in der Oberstufe im Rahmen der Differenzialrechnung. Extremwertaufgaben, die auf quadratische Gleichungen hinauslaufen, kannst du mit den entsprechenden Methoden (Scheitelpunkt bestimmen etc ) lösen. Am besten du durchsuchst die Playlists. In welcher Jahrgangsstufe bist du?
Frisch in der 11. Abi
Alles verstanden, was mein Lehrer mir in mehreren Stunden beibringen wollte
Wie genau funktioniert diese Ableitung? 😅
Hast du Ableitungen schon durchgenommen? Welche Jahrgangsstufe bist du?
Falls du Ableitungen noch nicht gehabt haben solltet, hier eine Playlist zum Einstieg (die Grundlagen):
th-cam.com/play/PLLkr4Hf_IwvNHwvp9LeiH_AuqYL5J7F3H.html
Eine Serie über grundlegende Ableitungen findest du hier:
th-cam.com/play/PLLkr4Hf_IwvP3hxS_aTn4vo-jwLvKznJc.html
Ich hoffe, das hilft für den Anfang...
LG
Mathehoch13 Ich bin in der 9.Klasse und ich kann mich nicht daran erinnern, die Ableitung gemacht zu haben, aber vielleicht hat unser Lehrer sie auch nur anders genannt. Und danke für die Antwort, ich werde mir die Videos anschauen.
mega gut
Danke. Freut mich 😀
Moch wos mit 3Variablen bitte hob am Freitag test Danke
Was wenn ich nun kein Maximimum sondern ein Minimum in meiner zweiten ableitung raus habe ???
Es kommt natürlich auf die Aufgabenstellung an. Es kann auch sein, dass es ein Randextremum gibt. Ich hab dazu ein Video gemacht, gib mal in die YT-Suche m13v0194 ein.
@@Mathehoch13 geht um die maximale Fläche die er mit 160000 tausend Euro bauen kann ... also keine genaue maaßeinheit
ohne Aufgabenstellung schwierig zu beantworten...
Video ist ganz gut musste es aber in 2x Geschwindigkeit gucken
Wie gut, dass man die Möglichkeit hat. 😉
@@Mathehoch13 oh jetzt wo du schon geantwortet hast kannst du mir sagen inwiefern das am Ende ein Rechteck ist wenn alle Seiten gleich lang sind oder hab ich da was nicht verstanden?
@@yournamehd1202 es ist zwar am ende ein Quadrat aber im prinzip ist ja ein Quadrat nichts anderes als ein Rechteck mit 4 gleich langen seiten
Danke
Hab eine Aufgabe wo für die Fläche nur drei Seiten mit einem Zaun der Länge 120 m benutzt werden sollen und bekomme es nicht hin
Guck mal dieses Video, das ist mit drei Seiten: th-cam.com/video/waP5WpwAS3Y/w-d-xo.html
@@Mathehoch13 perfekt danke
Wenn es NUR EINE Variable geben darf, ist das Quadrat die EINZIGE Lösund.
U= 4*a
U = 4*50 = 200 m
ich sehe hier grad, dass man extremwerte teilweise in der 9 klasse hat. junge junge. ich hatte die erst im letzten abijahr.
Haben das im Unterricht mit quadratischen Funktionen und der pq-Formel gemacht. Da ich die Ableitung noch nicht hatte, hilft mir das Video nicht sonderlich weiter. Sry
Du bist wahrscheinlich 9 oder 10. Klasse, oder? Diese Aufgabe kann man in der Tat ohne Differentialrechnung lösen. Spätesten in der Einführungsphase in der Oberstufe wird die Differentialrechnung eingeführt, mit der man auch kompliziertere Extremwertaufgaben lösen kann. Bei quadratischen Funktionen kommt man natürlich auch ohne Ableitungen aus....
Aber: früher oder später kommen die Ableitungen... und dann kannst du ja mal wieder vorbeischauen und dir auch die anderen Videos in der Playlist ansehen... LG
Ja, ich bin in der 9. Hab es gerade noch mit meinem Vater durchgekaut und ich denke ich bekomme das dann, in der bald anstehenden Arbeit, hin. Trotzdem danke für die Mühe, die du in das Tutorial gesteckt hast. War gut erklärt, nur leider kann ich eben jetzt noch nicht viel damit anfangen. Ich komme darauf zurück. In ein paar Jahren...
Aber das ist dann doch ein Quadrat , das ist kein Rechteck mehr. Bei mir will man in der Aufgabe ein Rechteck
Hi. Aus geometrischer Sicht ist ein Quadrat ein Sonderfall des Rechtecks, halt ein Rechteck mit gleich langen Seiten. Du bist ja auch mit einem Ansatz zur Flächenberechnung eines Rechtecks reingegangen und hast dann duch systematische Untersuchung herausbekommen, dass die Seiten gleich lang sind - also Quadrat... Ich hoffe, dir hat die Antwort geholfen.
Mäschendrähtzaün :D
klassiker, den nicht alle kennen, war das nicht Millenium :)
in the Morning ---mäschendrähtzaun and a knallerbsstrauch .... :)
Ich habe mir einen Wolf gerechnet um das Rechteck der Aufgabe zu erzielen... Es war am Ende ein Quadrat. Sowas geht einfach gar nicht... Ernsthaft...
Tja, ein Quadrat ist halt auch ein (besonders) Rechteck. So schön ist Mathematik: Man sucht ein Rechteck und findet es als Quadrat 🙂
Ich: Quadrat!
Mathematiker: da nehmen wir jetzt mal die Formel und rechnen: a x b klammer auf im quadrat als funktion von f über p durch pi halbe hoch 3 im Verhältniss zu gamma und 12 Minuten später wissen wir dann dass b = 50 ist.
Ich: told ya!