ARITHMÉTIQUE - Équation Diophantienne - Résoudre: ax+by=c - 2 BAC SM - [Exercice 4]

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  • เผยแพร่เมื่อ 28 มี.ค. 2020
  • Je vous propose dans cette vidéo de résoudre dans Z² des équations de la forme ax+by=c, qu’on appelle équation diophantienne, ou a, b et c sont des entiers relatifs.
    Cet exercice est destiné aux étudiants 2 Bac SM Sciences mathématiques.
    N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
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    ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
    Résoudre dans Z l’équation :
    (E_1) ∶ 1075x+64y=9
    (E_2 ): 756x-245y=13
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    ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
    On se propose de résoudre dans Z² deux équations dela forme ax+by=c, appellé équation diophantienne, ou a, b et c sont des entiers relatifs.
    on commencera par vérifier que l'équation admet des solutions en utilisant le théorème du cours, puis on exécute l'algorithme d'Euclide pour déterminer une solution particulière et on conclut.
    L’objectif de cet exercice est de s’entrainer à appliquer l'algorithme d'Euclide et d’utiliser quelques propriétés du cours.
    ▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
    #Arithmétique
    #Équation_Diophantienne
    #exercices

ความคิดเห็น • 102

  • @MathPhys
    @MathPhys  4 ปีที่แล้ว +10

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  • @eolevila149
    @eolevila149 2 ปีที่แล้ว +3

    Videos magiques, je vous aime, et vous souhaite de vivre une belle et longue vie

  • @abdelazizlhichou1515
    @abdelazizlhichou1515 2 ปีที่แล้ว +7

    Très intéressant, toutefois merci d'augmenter le son.

    • @MathPhys
      @MathPhys  2 ปีที่แล้ว +1

      cette vidéo est in peu ancienne, maintenant j'utilise un microphone professionnel
      bienvenu ❤️

  • @cr9589
    @cr9589 4 ปีที่แล้ว +1

    Très intéressant
    Merci beaucoup

  • @lukus-ji8fr
    @lukus-ji8fr 29 วันที่ผ่านมา

    C'est très bien. Autre méthode pour aller plus vite :utilisation de la congruence. Merci

    • @MathPhys
      @MathPhys  28 วันที่ผ่านมา

      Bon courage

  • @aitnasseraitnasser3369
    @aitnasseraitnasser3369 3 ปีที่แล้ว

    Merci
    الله يجازيك بالخير🙏❤

    • @MathPhys
      @MathPhys  3 ปีที่แล้ว +1

      بارك الله فيك

  • @imadirfaq4757
    @imadirfaq4757 4 ปีที่แล้ว +1

    الله عليك يا فخر العرب 😁😁

  • @kaoutarerrgouai452
    @kaoutarerrgouai452 3 ปีที่แล้ว +4

    Parfait 👏

    • @MathPhys
      @MathPhys  3 ปีที่แล้ว

      Merci ❤️❤️

  • @yokochan9025
    @yokochan9025 ปีที่แล้ว

    C magnifique ❤

    • @MathPhys
      @MathPhys  ปีที่แล้ว

      Bienvenu ❤

  • @samuelngbaran5592
    @samuelngbaran5592 ปีที่แล้ว

    Merci merci, sa m'aide beaucoup

    • @MathPhys
      @MathPhys  ปีที่แล้ว

      Tant mieux

  • @medamness
    @medamness 3 หลายเดือนก่อน

    Excelente explication et un brillant prof ❤

    • @MathPhys
      @MathPhys  3 หลายเดือนก่อน

      Merci beaucoup ❤️

  • @laurentdegara4144
    @laurentdegara4144 4 ปีที่แล้ว +1

    Sympa, merci et bonne continuation :-)

  • @laylalayla8362
    @laylalayla8362 3 ปีที่แล้ว

    Merci beaucoup 👍🥰

    • @MathPhys
      @MathPhys  3 ปีที่แล้ว +1

      Avec plaisir 😊

  • @mohamedahaitaf9968
    @mohamedahaitaf9968 2 ปีที่แล้ว

    Superbe

  • @skanderbenturkia3820
    @skanderbenturkia3820 2 ปีที่แล้ว

    MERCI MERCI MERCI 1000000 FOIS TU ME SAUVES

    • @MathPhys
      @MathPhys  2 ปีที่แล้ว

      Bienvenu

  • @l.a.w.l.i.e.t9746
    @l.a.w.l.i.e.t9746 2 หลายเดือนก่อน

    جزاك الله خيرا ❤

    • @MathPhys
      @MathPhys  2 หลายเดือนก่อน

      مرحبا ❤

  • @prenom4943
    @prenom4943 3 ปีที่แล้ว +1

    Merci par le des exercices

    • @MathPhys
      @MathPhys  3 ปีที่แล้ว

      Avec plaisir

  • @bekrox64
    @bekrox64 2 ปีที่แล้ว

    merci

  • @abdessamadirfaq26
    @abdessamadirfaq26 4 ปีที่แล้ว

    j apprécie ta méthode de nous expliquer
    big merci

  • @kholoudelyazghi2104
    @kholoudelyazghi2104 ปีที่แล้ว

    Merci prof ❤

    • @MathPhys
      @MathPhys  ปีที่แล้ว

      De Rien ❤️

  • @manal7432
    @manal7432 4 หลายเดือนก่อน

    Le meilleur 🎉

    • @MathPhys
      @MathPhys  4 หลายเดือนก่อน

      Merci ❤️

  • @saitama967
    @saitama967 ปีที่แล้ว

    Merci beaucoup monsieur

  • @KC18236
    @KC18236 2 ปีที่แล้ว

    merci infiniment prof

    • @MathPhys
      @MathPhys  2 ปีที่แล้ว

      Avec plaisir ❤️

  • @footyt7589
    @footyt7589 5 หลายเดือนก่อน

    Nadi ❤

    • @MathPhys
      @MathPhys  5 หลายเดือนก่อน

      Merci ❤

  • @user-rv9bs7ld8l
    @user-rv9bs7ld8l 3 หลายเดือนก่อน

    merciii

    • @MathPhys
      @MathPhys  3 หลายเดือนก่อน

      Avec plaisir ❤️

  • @dieudonnekoriyia8354
    @dieudonnekoriyia8354 ปีที่แล้ว

    Merci 👍🏿

  • @kaoutardqaqi6990
    @kaoutardqaqi6990 2 ปีที่แล้ว

    Merci beaucoup

    • @MathPhys
      @MathPhys  2 ปีที่แล้ว

      Bienvenue 😊

  • @yesmyboy
    @yesmyboy 7 หลายเดือนก่อน +1

    Bonjour est ce qu'il a une autre méthode pour résoudre cette équation pour le niveau prepa ??

    • @MathPhys
      @MathPhys  7 หลายเดือนก่อน +1

      En prepa vous avez vu le théorème de l'équation diophancienne

  • @soufianesoufiane7218
    @soufianesoufiane7218 2 ปีที่แล้ว

    Merci

    • @MathPhys
      @MathPhys  2 ปีที่แล้ว

      de rien ❤️🌹

  • @soufianesoufiane7218
    @soufianesoufiane7218 2 ปีที่แล้ว

    ♥️

    • @MathPhys
      @MathPhys  2 ปีที่แล้ว +1

      Bienvenu ❤️🌹

  • @sayondiawara5447
    @sayondiawara5447 3 ปีที่แล้ว

    Je suis fier de toi

    • @MathPhys
      @MathPhys  3 ปีที่แล้ว

      Merci ❤️❤️

  • @hamzaatil-1382
    @hamzaatil-1382 4 ปีที่แล้ว +1

    Wach quand on trouve les 2 solutions particulieres on a pas le droit nktbo directement l'ensemble des solutions (x0 - b/pgcd(a,b)×k ; y0 - a/pgcd(a,b)×k avec k€ Z)?

    • @MathPhys
      @MathPhys  4 ปีที่แล้ว +1

      Salam 3alycom
      Oui tu peux écrire directement l'ensemble des solution de l'équation si tu as une solution particulière.
      Mais il faut aussi maitriser cette méthode car dans certains exercices on donne des questions préliminaires pour pour aboutir à l'ensemble des solution comme c'est fait dans la vidéo.

  • @ayoubbenhamama
    @ayoubbenhamama ปีที่แล้ว +1

    Slv j ai une question: à propos la division euclidienne on sait que le reste doit être positif mais ici on a : x =-45+64k, le reste est négatif alors je pense qu il faut faire :x=64(k-1)+19 merci pour votre explication

    • @MathPhys
      @MathPhys  ปีที่แล้ว

      tu peut laisser les solutions comme ca ou les simplifier aucun problème

  • @carolekouassi3182
    @carolekouassi3182 ปีที่แล้ว

    Bien

    • @MathPhys
      @MathPhys  ปีที่แล้ว

      Merci ❤️

  • @RXClub
    @RXClub ปีที่แล้ว

    prof est ce qu'il faut ecrire les etapes de l'algorithm d'euclide pour trouver la solution particulier dans la feuille d'examen? et merci pour votre efforts

    • @MathPhys
      @MathPhys  ปีที่แล้ว

      oui sauf si la solution est évidente

    • @RXClub
      @RXClub ปีที่แล้ว

      @@MathPhys merci

  • @mariameourradi3353
    @mariameourradi3353 2 ปีที่แล้ว

    Bonjour mr , en première année j'avais pas étudié l'arithmétique est ce que je dois revenir à 0 à l'année dernière

    • @MathPhys
      @MathPhys  2 ปีที่แล้ว

      on va recommencer le cours dès le début , seulement que les élèves qu'ont fait ce cours l'année dernière vont être habitués

  • @enjoylife311
    @enjoylife311 ปีที่แล้ว +1

    ms est ce qu'on a de temps pour reviser bien pour le bac hna mazal yalah f l'arihmetique 😥

    • @MathPhys
      @MathPhys  ปีที่แล้ว

      Oui il reste du temps

  • @kholoudelyazghi2104
    @kholoudelyazghi2104 ปีที่แล้ว

    Prof tu peux corriger avec nous les examens expérimentale

    • @MathPhys
      @MathPhys  ปีที่แล้ว

      oui c'est prévu ❤️

  • @gjbn3063
    @gjbn3063 3 ปีที่แล้ว +1

    Et si ils ne sont pas premiers entre eux comment résoudre ??

    • @MathPhys
      @MathPhys  3 ปีที่แล้ว +2

      La chose auquel il faut faire attention est ce que le pgcd(a,b) divise c , si oui alors l'équation admet des solutions si non l'équation n'admet pas de solutions

  • @mehdichaouki8277
    @mehdichaouki8277 3 ปีที่แล้ว

    MERCI BEAUCOUP NOTRE CHER PROF
    monsieur si on voulait montrer que 64 et 1075 SONT PREMIERS ENTRE EUX ? comment?

    • @MathPhys
      @MathPhys  3 ปีที่แล้ว +1

      J'ai déjà montrer ca au début de la question par 2 méthodes

    • @mehdichaouki8277
      @mehdichaouki8277 3 ปีที่แล้ว

      @@MathPhys ouiiiii pardon j'ai oublié que le pgcd est 1 🤦‍♂️
      merci vous êtes le meilleur

  • @ouraghyoussef5612
    @ouraghyoussef5612 2 ปีที่แล้ว

    Résolution des équations diophantiennes linéaires dans Z² et non dans Z.
    Il existe une méthode beaucoup plus simple et plus rapide pour résoudre ce type d'exercices bien plus simple que l'algorithme d'Euclide etendue

  • @heeykim281
    @heeykim281 4 หลายเดือนก่อน

    Monsieur est ce qu'il ya une méthode pour savoir si deux nombres sont premiers ou non sans trop de calcul?

    • @heeykim281
      @heeykim281 4 หลายเดือนก่อน

      WLA kifach n3rfo imta ndiro Division euclidienne w imta décomposition en facteur premiers

    • @MathPhys
      @MathPhys  4 หลายเดือนก่อน

      Il y a la décomposition en facteurs premiers et l’algorithme d’Euclide

    • @MathPhys
      @MathPhys  4 หลายเดือนก่อน

      @@heeykim281 dire la plus simple pour toi

    • @heeykim281
      @heeykim281 4 หลายเดือนก่อน

      @@MathPhys merci

  • @hbx380
    @hbx380 2 ปีที่แล้ว

    Merci pour cette très bonne vidéo ! Je ne comprends pas une chose disons que a = 64 et que b = 1075 et que c = (x + 45) comme a | bc i.e 64 | 1075(x+45) signifie qu'il existe un k € Z tel que bc = ak donc 1075(x + 45) = 64k pourquoi on met uniquement c = ak i.e (x + 45) = 64k au lieu de mettre bc = ak pour moi (x + 45) vaut c et pas bc .

    • @MathPhys
      @MathPhys  2 ปีที่แล้ว

      on a utiliser le théorème de Gauss : puisque 64 est premier avec 1075 càd 64 ne divise pas 1075 alors d'après Gauss 64/(x+45)

    • @hbx380
      @hbx380 2 ปีที่แล้ว

      @@MathPhys Merci pour votre réponse.

  • @ouraghyoussef5612
    @ouraghyoussef5612 3 ปีที่แล้ว

    Bonsoir
    voici comment résoudre l'une et l'autre équation au moyen du schéma d'Ouragh
    Pour E1
    1075....64.....51......13......12.......1
    ...........-16......-1.......-3.......-1
    ............84......-5........4.......-1.......1
    et donc
    1075(-5)+64(84)=1
    d'où 1075(-45)+64(756)=9
    alors on aura 1075(x+45)+64(y-756)=0
    d'après Gauss on peut écrire x=64k-45 et y=-1075k+756 avec k appartenant à Z.
    Pour E2
    756.....245......21.......14......7
    .............3........11.........1
    PGCD(756,245)=7 ne divise pas 13 alors pas de solution dans Z2

  • @Me-vz5ss
    @Me-vz5ss 6 หลายเดือนก่อน

    maitre sa veux dire quoi solution particuliere

    • @MathPhys
      @MathPhys  6 หลายเดือนก่อน +1

      une solution qui vérifie l'équation

    • @Me-vz5ss
      @Me-vz5ss 6 หลายเดือนก่อน

      @@MathPhys merci

  • @heidiganlonon1653
    @heidiganlonon1653 3 ปีที่แล้ว +1

    Et si E2 admettait de solutions, on fait comment pour le signe moins? comment on résoud?

    • @MathPhys
      @MathPhys  3 ปีที่แล้ว

      le signe moins n'a pas d'importance car on travaille dans Z² , on fait comme pour l’équation (E1)

    • @heidiganlonon1653
      @heidiganlonon1653 3 ปีที่แล้ว

      @@MathPhys ok

    • @MathPhys
      @MathPhys  3 ปีที่แล้ว

      @@heidiganlonon1653
      Bienvenu

    • @heidiganlonon1653
      @heidiganlonon1653 3 ปีที่แล้ว

      @@MathPhys merci

    • @heidiganlonon1653
      @heidiganlonon1653 3 ปีที่แล้ว +1

      @@kyzz4748 ok merci

  • @ouraghyoussef5612
    @ouraghyoussef5612 2 ปีที่แล้ว

    En effet appliquer l'algorithme d'Euclide etendue appliquer à la résolution de
    419x-177y=5
    Est très ennuyeuse .

    • @MathPhys
      @MathPhys  2 ปีที่แล้ว

      je suis le programme bac

  • @ouragh1951
    @ouragh1951 ปีที่แล้ว

    Bonjour.
    Voici comment il est beaucoup plus facile de résoudre une telle équation diophantienne linéaire au moyen du schéma d'Ouragh.
    1075
    64..........-16.......84
    51...........-1........-5
    13...........-3.........4
    12...........-1........-1
    1.........................1
    Et donc on aura
    175(-5)+64(84)=1
    D'où
    1075(-45)+64(756)=9
    Ce résultat associé à l'équation de départ pet d'obtenir
    1075(x+45)+64(y-756)=0
    Alors en utilisant Gauss on aura
    x=64k-45
    y=-1075k+756
    Avec k€Z.
    Oui chacun peut vérifier qu'en utilisant le schéma d'Ouragh il lui sera beaucoup plus facilement d'arriver au résultat demandé.
    Cordialement.

  • @lavoiedereussite922
    @lavoiedereussite922 ปีที่แล้ว

    Merci

    • @MathPhys
      @MathPhys  ปีที่แล้ว

      Pas de quoi ❤️

  • @user-ew4zb8he3r
    @user-ew4zb8he3r ปีที่แล้ว

    Merci

    • @MathPhys
      @MathPhys  ปีที่แล้ว

      مرحبا ❤️