Peut-être pourrait-on simplifier ainsi : On montre d'abord le lemme de Fekete si la suite est à termes positifs. Sinon, l'infimum l est négatif. u_n - l est une suite à terme positifs qui vérifie les deux conditions du lemme (démonstration facile). u_n - l a donc une limite, et donc u_n aussi. @@MathsEtoile
Il s'agit d'une approche classique et cela lui donne une belle allure, comme si vous saviez exactement où vous allez. Habituellement, vous écrivez juste epsilon puis vous revenez en arrière et divisez tout par deux lorsque vous vous retrouvez avec 2 epsilon à la fin. C'est purement esthétique.
@Maths* pour moi, il y a une erreur, on ne peut car 1/n * max(u_i) dépend quand meme de n car le i parcours les ui jusqu'à N-1 donc cela dépend de N qui lui meme dépend de n car n = Nq + r mais par chance on peut quand meme majorer par u1 normalement.
Salut tom je pense que tu te trompes car on a montré que le N existait avant de se fixer un n. Au contraire ce sont q et r qui dépendent de n puisque qu'on fait la division de n par N donc si n varie ce sont q et r qui vont varier
Pour les minorations à 4:33, n’y aurait-il pas un problème avec le signe de u_N ? Ce que vous écrivez n’est vrai que si u_N >= 0 non ?
Effectivement il y a un problème, merci beaucoup pour votre vigilance. Je corrige ici !
La majoration floor(n/N)U_N
Peut-être pourrait-on simplifier ainsi :
On montre d'abord le lemme de Fekete si la suite est à termes positifs.
Sinon, l'infimum l est négatif.
u_n - l est une suite à terme positifs qui vérifie les deux conditions du lemme (démonstration facile).
u_n - l a donc une limite, et donc u_n aussi.
@@MathsEtoile
Merci de mettre en lumière ces beaux résultats
comment tu sais comment choisir ton epsilon
Il s'agit d'une approche classique et cela lui donne une belle allure, comme si vous saviez exactement où vous allez. Habituellement, vous écrivez juste epsilon puis vous revenez en arrière et divisez tout par deux lorsque vous vous retrouvez avec 2 epsilon à la fin. C'est purement esthétique.
@@gregoire59 ok merci beaucoup
@Maths* pour moi, il y a une erreur, on ne peut car 1/n * max(u_i) dépend quand meme de n car le i parcours les ui jusqu'à N-1 donc cela dépend de N qui lui meme dépend de n car n = Nq + r mais par chance on peut quand meme majorer par u1 normalement.
Salut tom je pense que tu te trompes car on a montré que le N existait avant de se fixer un n.
Au contraire ce sont q et r qui dépendent de n puisque qu'on fait la division de n par N donc si n varie ce sont q et r qui vont varier
s/o mines ponts 2018