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20:15 試験中に「いいや！もう無茶苦茶！」で両辺に0かけるの想像したら草
古賀さん、数学の議論の渦中になると凄い力強く喋り始めるのに、最初の方は穏やかだからそのギャップで萌えだよな
古賀先生の解説、ほんと好き。
常々ぼんやりと「カンマって良いのかなぁ」って思ってたところに解説が入って嬉しい
最後の「バイバイ」ってのが地味に気に入っています．「移項」は，先生によっては，とんでもない説明がされることがあります．曰く，「イコールを飛び越えたら，符号が逆転する」と．それは，見かけ上あるいは，形式上そう見えるだけであって，そう見えることの理論的背景とは関わりがないです．同値変形ってほんとに大事だよな，って実感できる良い動画でした．
移項っていう名前が誤解を招いている気がする
全高校生が見るべきシリーズ
13:41 両辺に同じもの加えても、同値なの当たり前だけど、なんか気持ち悪くなってきた=がそういうもんだから仕方ないか20:32 同値が崩れる場合見て納得できた
最近Koga先生の動画を見始めましたが、解説が丁寧で分かりやすく大変助かっております。ありがとうございます。これからも動画投稿頑張ってください。
本当にこの動画は神。高校の時にカンマでイラついてたのが解消された笑領域の時のカンマとかあれカツなんだよな……違いが本当にわかりづらかった
自分用7:54「方程式を解く」とは 9:30 方程式の解が複数ある場合の記述の仕方（注意点）18:30方程式を解く場合、どんな場面で同値になるか 21:58 AB = 0 ⇔ A = 0 or B = 0 例題 26:10 29:30 恒真命題 x（変数）の値によらず常に真となる命題 31:45 恒偽命題 x（変数）の値によらず常に偽となる命題演習 33:39
関数も数の一種として捉えられれば未知数を含む等式という説明はハマる気がします
AB=0⇔A=0orB=0は、ちゃんと証明するならば以下の通りです。(証明)⇐は明らかです。A=0ならAB=0です。Bについても同様。問題は⇒ですが、背理法を使います。A⇒Bの背理法は少々複雑で、「Aand(notB)」を仮定して矛盾を導きます。これは、このシリーズの第2回でちょっと取り上げられた、(A⇒B)⇔(notA)orBが分かれば簡単です。対偶を取れば、not(A⇒B)⇔not((notA)orB)⇔Aand(notB)※ド・モルガンの法則、二重否定則となり、A⇒Bの否定がAand(notB)であることが分かります。not(AB=0⇒A=0orB=0)⇔AB=0and(not(A=0orB=0))⇔AB=0and(A≠0andB≠0)※ド・モルガンの法則⇔AB=0andA≠0andB≠0※andは結合法則があるので()は不要⇔B=0andA≠0andB≠0※⇒は1/Aをかけて、⇐はAをかけることから分かります⇒B=0andB≠0矛盾が導かれたので、背理法によりAB=0⇒A=0orB=0は真です(証明おわり)
非常にわかりやすいです。これからも参考にします。
0:50 7:108:10 9:3013:05 13:2019:30 21:10
待ってましたあああああああ
いつもありがとうございます。
説明って面白い。表現空間って実に面白い。過不足、単位円上の点の数でもnが一致する。過不足に単位円上の等距離に分割するnが例えばn=3は簡単だね。ビデオで説明文をマトリックスに乗せて行くと幾つの説明文は同値か無駄か、興味深いね。カンマか、文脈に依って変わる。これは説明する側が大変だろうね。
2つ以上の条件を「または」を論理和∨「かつ」を論理積∧で表すのは正式な表記ですか？東大では減点されないらしいですが。。
笑犬のお三歩 論理学の記号で、正式です。
Masaki Koga ありがとうございます🙇♂️
カンマの説明の記事はどこですか？
ぷゅあほわいと すいません、載せました
いつも楽しく拝見させて頂いております。web の解説で、問題2のA.の場合分けでの答の分母が、2ではなく2aだと思います。確認をお願いいたします。
この動画の趣旨とは違うかもしれないですがA⇒B⇒C⇒Aを示してもいいですね
6:36のx^2=1 → x=1 or x=-1 or x=2 が真になるというところが腑に落ちない。逆が偽になるのはすぐに分かる。ここが私の命題のつまずきポイントなんだと思う。
「x^2＝1を満たすようなxはx＝1またはx＝-1またはx＝2 のどれかである」という意味です。実際x＝±1だから「x＝1またはx＝-1またはx＝2 のどれかである」というのは正しいです。
『または』の解釈でつまづいている？ xが１またはー１または２というのはxが１でも真、xがー１でも真
いや、逆が偽なのがわかっているのだったらorではなく含意命題の理解に問題があるのかも:x²=1ならば必ずx=1 or x=-1 or x=2
教科書レベルやからこの動画見る前にそっちやってきたら？
ダウンタウン→吉本（松本＋浜田＋その他の吉本社員） は真 吉本→ダウンタウン（松本＋浜田） は偽 定義は完全丸暗記だけど 公式は手足使って理解しなければなりません ベン図をかきましょう
a,bが同値な時、a,bに文字を含む四則演算をしても同値性は保たれるってことであってますか？すみません、文系ですので変な文章になってるかもしれませんが。
模試や大学の2次試験の記述式の答案でx element(1,-1)と記述して丸になるのですか?
たしかにきになる
今更のコメントで返信いただけるかわかりませんが、x=1or2 という書き方はよいのでしょうか
数学的にはやめた方が良いです。orは条件や命題同士を繋ぐ記号なので。x=1,x=2は、どちらもxについての条件なので、orで繋いだx=1orx=2はxについての条件となり、意味があります。しかし、1や2という数字はそれ単体では命題でも条件でもありません。1や2という数字について真偽を考えることはできないからです。orやandは命題同士、条件同士を繋ぐ記号なので、命題ではない1や2をand,orで繋いで、x=1or2のように表すのは良くありません。
実数とすると書くと条件ではなくなる
ホームページの答えがなくなってる😭どなたか、答えを知っている方、答案を教えていただけませんか？
恒真命題は常に真であるどんな命題とも同値ということは、全く意味のないことですがa=0andb=0のときax+b=0と１＝１は同値っていうことでしょうかベン図で考えると無数の集合がぴったり重なってるイメージ？また同様に恒偽命題は常に偽であるどんな命題とも同値ということですよね（P⇨QはPが偽なら真になる命題なので）
メチャクチャ良い動画僕の観測範囲では、公立中高ではしっかり教えていない。中高生の諸兄が受験数学のためにさらに同値変形を深掘りたいなら論理学で学ぶ数学入試数学の掌握なんかがオススメです。掌握は旧課程なので注意が必要。
常に真
演習問題の(2)なんですけど、2次方程式の解の公式は導出に根号を取る操作があると思うんですけど、これは同値なんでしょうか？シリーズを見ていけば、分かりますかね？
すこ
今更な疑問なんだけど、なんで∈ この変な宇宙船みたいな文字をわざわざ採用したんだろ。ギリシア文字だっけな。
数学の集合の所で出てくる「元」の英訳、elementの頭文字Eに由来していたはずです。確かにEと∈、似てますよね
ｘ∈{１、－１}であってますか？ｘ∋{１、－１}でなくて？
∈って記号は左辺である数が右辺である数の集合の中の要素である、という意味今回xは数であり｛1,-1｝は集合であるからx∈｛1,-1｝であってる
自分用 問2
同値って直感でしかない。でも説明して居る。
やったお
x実数じゃないんですか？
きたー
間違ったことを堂々と語るな。
ありがとうございます！
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/2bPMN8EYog9LxRFzulgLEGGeCUTWn2_pIINQRrksTF5URZjwMR22QOtsjv32_l71yYWdLpfg=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
20:15
試験中に「いいや！もう無茶苦茶！」で両辺に0かけるの想像したら草
古賀さん、数学の議論の渦中になると凄い力強く喋り始めるのに、最初の方は穏やかだからそのギャップで萌えだよな
古賀先生の解説、ほんと好き。
常々ぼんやりと「カンマって良いのかなぁ」って思ってたところに解説が入って嬉しい
最後の「バイバイ」ってのが地味に気に入っています．
「移項」は，先生によっては，とんでもない説明がされることがあります．曰く，「イコールを飛び越えたら，符号が逆転する」と．それは，見かけ上あるいは，形式上そう見えるだけであって，そう見えることの理論的背景とは関わりがないです．
同値変形ってほんとに大事だよな，って実感できる良い動画でした．
移項っていう名前が誤解を招いている気がする
全高校生が見るべきシリーズ
13:41 両辺に同じもの加えても、同値なの当たり前だけど、なんか気持ち悪くなってきた
=がそういうもんだから仕方ないか
20:32 同値が崩れる場合見て納得できた
最近Koga先生の動画を見始めましたが、解説が丁寧で分かりやすく大変助かっております。
ありがとうございます。これからも動画投稿頑張ってください。
本当にこの動画は神。
高校の時にカンマでイラついてたのが解消された笑
領域の時のカンマとかあれカツなんだよな……違いが本当にわかりづらかった
自分用
7:54「方程式を解く」とは
9:30 方程式の解が複数ある場合の記述の仕方（注意点）
18:30方程式を解く場合、どんな場面で同値になるか
21:58 AB = 0 ⇔ A = 0 or B = 0
例題 26:10
29:30 恒真命題 x（変数）の値によらず常に真となる命題
31:45 恒偽命題 x（変数）の値によらず常に偽となる命題
演習 33:39
関数も数の一種として捉えられれば未知数を含む等式という説明はハマる気がします
AB=0⇔A=0orB=0
は、ちゃんと証明するならば以下の通りです。
(証明)
⇐は明らかです。A=0ならAB=0です。Bについても同様。
問題は⇒ですが、背理法を使います。A⇒Bの背理法は少々複雑で、「Aand(notB)」を仮定して矛盾を導きます。これは、このシリーズの第2回でちょっと取り上げられた、
(A⇒B)⇔(notA)orB
が分かれば簡単です。対偶を取れば、
not(A⇒B)⇔not((notA)orB)
⇔Aand(notB)※ド・モルガンの法則、二重否定則
となり、A⇒Bの否定がAand(notB)であることが分かります。
not(AB=0⇒A=0orB=0)
⇔AB=0and(not(A=0orB=0))
⇔AB=0and(A≠0andB≠0)※ド・モルガンの法則
⇔AB=0andA≠0andB≠0※andは結合法則があるので()は不要
⇔B=0andA≠0andB≠0※⇒は1/Aをかけて、⇐はAをかけることから分かります
⇒B=0andB≠0
矛盾が導かれたので、背理法によりAB=0⇒A=0orB=0は真です(証明おわり)
非常にわかりやすいです。これからも参考にします。
0:50 7:10
8:10 9:30
13:05 13:20
19:30 21:10
待ってましたあああああああ
いつもありがとうございます。
説明って面白い。表現空間って実に面白い。過不足、単位円上の点の数でもnが一致する。過不足に単位円上の等距離に分割するnが例えばn=3は簡単だね。ビデオで説明文をマトリックスに乗せて行くと幾つの説明文は同値か無駄か、興味深いね。カンマか、文脈に依って変わる。これは説明する側が大変だろうね。
2つ以上の条件を
「または」を論理和∨
「かつ」を論理積∧
で表すのは正式な表記ですか？
東大では減点されないらしいですが。。
笑犬のお三歩 論理学の記号で、正式です。
Masaki Koga ありがとうございます🙇♂️
カンマの説明の記事はどこですか？
ぷゅあほわいと すいません、載せました
いつも楽しく拝見させて頂いております。
web の解説で、問題2のA.の場合分けでの答の分母が、2ではなく2aだと思います。確認をお願いいたします。
この動画の趣旨とは違うかもしれないですが
A⇒B⇒C⇒Aを示してもいいですね
6:36の
x^2=1 → x=1 or x=-1 or x=2 が真になるというところが腑に落ちない。
逆が偽になるのはすぐに分かる。ここが私の命題のつまずきポイントなんだと思う。
「x^2＝1を満たすようなxはx＝1またはx＝-1またはx＝2 のどれかである」という意味です。実際x＝±1だから「x＝1またはx＝-1またはx＝2 のどれかである」というのは正しいです。
『または』の解釈でつまづいている？
xが１またはー１または２
というのはxが１でも真、xがー１でも真
いや、逆が偽なのがわかっているのだったらorではなく含意命題の理解に問題があるのかも:
x²=1ならば必ずx=1 or x=-1 or x=2
教科書レベルやからこの動画見る前にそっちやってきたら？
ダウンタウン→吉本（松本＋浜田＋その他の吉本社員） は真 吉本→ダウンタウン（松本＋浜田） は偽 定義は完全丸暗記だけど 公式は手足使って理解しなければなりません ベン図をかきましょう
a,bが同値な時、a,bに文字を含む四則演算をしても同値性は保たれるってことであってますか？
すみません、文系ですので変な文章になってるかもしれませんが。
模試や大学の2次試験の記述式の答案でx element(1,-1)と記述して丸になるのですか?
たしかにきになる
今更のコメントで返信いただけるかわかりませんが、
x=1or2 という書き方はよいのでしょうか
数学的にはやめた方が良いです。
orは条件や命題同士を繋ぐ記号なので。
x=1,x=2は、どちらもxについての条件なので、orで繋いだx=1orx=2はxについての条件となり、意味があります。
しかし、1や2という数字はそれ単体では命題でも条件でもありません。1や2という数字について真偽を考えることはできないからです。
orやandは命題同士、条件同士を繋ぐ記号なので、命題ではない1や2をand,orで繋いで、x=1or2のように表すのは良くありません。
実数とすると書くと条件ではなくなる
ホームページの答えがなくなってる😭
どなたか、答えを知っている方、答案を教えていただけませんか？
恒真命題は常に真であるどんな命題とも同値
ということは、全く意味のないことですがa=0andb=0のとき
ax+b=0と１＝１は同値っていうことでしょうか
ベン図で考えると無数の集合がぴったり重なってるイメージ？
また同様に恒偽命題は常に偽であるどんな命題とも同値ということですよね（P⇨QはPが偽なら真になる命題なので）
メチャクチャ良い動画
僕の観測範囲では、公立中高ではしっかり教えていない。
中高生の諸兄が受験数学のために
さらに同値変形を深掘りたいなら
論理学で学ぶ数学
入試数学の掌握
なんかがオススメです。
掌握は旧課程なので注意が必要。
常に真
演習問題の(2)なんですけど、2次方程式の解の公式は導出に根号を取る操作があると思うんですけど、これは同値なんでしょうか？シリーズを見ていけば、分かりますかね？
すこ
今更な疑問なんだけど、なんで∈ この変な宇宙船みたいな文字をわざわざ採用したんだろ。ギリシア文字だっけな。
数学の集合の所で出てくる「元」の英訳、elementの頭文字Eに由来していたはずです。確かにEと∈、似てますよね
ｘ∈{１、－１}であってますか？ｘ∋{１、－１}でなくて？
∈って記号は
左辺である数が右辺である数の集合の中の要素である、という意味
今回xは数であり｛1,-1｝は集合であるから
x∈｛1,-1｝
であってる
自分用
問2
同値って直感でしかない。でも説明して居る。
やったお
x実数じゃないんですか？
きたー
間違ったことを堂々と語るな。
ありがとうございます！