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50年前に、教養課程の物理の講義を受けた機械工学専攻の退職者です。数年前から、岩波講座『現代の物理学』を学び始め、力学・電磁力学（趣味で2種電気主任技術者試験準備で少しやりました）を終え量子力学に突入。S-equation の不思議さと素晴らしさがチョット理解できました。解析力学を読んでおいてよかったと思います。￥３０００で買った入門書より先生の講義は躍動感一杯。このような熱血先生に学びたかった。74歳定年農業をやってる元機械技術者
8:43 ここ中国語に聞こえますwそれはさておき、1年半前に量子力学シリーズを見ようとしてこの講義あたりで挫折。予備知識が必要だと思い、線形代数、微分方程式、力学入門、偏微分•全微分、複素関数論その他の動画で勉強させていただき、再びここに戻って来ました。前回は呪文にしか聞こえなかったシュレーディンガー方程式の説明が、今度はちゃんと言葉として耳に聞こえる様になり、感激です。育児の傍ら、毎日コツコツと勉強してきて本当に良かったですし、それを可能にするコンテンツを与えて下さったタクミさん、ヤスさんに心から感謝申し上げます。訳あって学生時代に学業に打ち込めず消化不良のまま成り行きで化学メーカーに就職しました。育休期間に一念発起して、学び直せて良かったです。まもなく復職しますが、この学び直しが、業務そのものや今後仕事と向き合う姿勢に大いに役に立つと思います。せっかく身についた隙間時間での学習習慣を、これからも継続して行きたいた思います。このチャンネルが、私の世界を拡げてくれました。本当にありがとうございます。これからも、さらなる講義動画を楽しみにしております。
いつもノート取りながら動画見てるんですが、ノート取らずに見る2回目の方が集中できてさらに理解深まるし楽しいから是非みんなやってみてほしいです！
無料でこんなわかりやすい講義聴けるとか幸せすぎる
どんどん利用してくれ〜！
お世話になります！！
大学受験を終え、量子力学を始めようとしたが、前回のシュレディンガー方程式の動画で偏微分分からんくてヨビノリさんの解析学を全部見て、今回の動画の半分のところで固有値ベクトルが分からんくて線形代数を全部見ないといけなくなる。物理と数学って離して考えられないものなんですね…奥が深い…
毎週分からないレポートの山に気圧されて「入る学科間違えたかな…」と漠然とした不安を抱える日々ですが、こういった動画を見てると分かった気がして、「やっぱ物理面白いな」「もっと理解したい」なんて入学当初の気持ちを思い出し、すごく励みになります。陰ながら応援してます。
時間をかけてじっくり取り組んでみてね！楽しさを思い出せるよ！
ありがとうございます！
冒頭のポエム実は結構好き
量子力学シリーズでは必ずやるぜ٩( 'ω' )و
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 正直生物にはサッパリなんで大学入ってから高校物理勉強してこれも理解してきまーす！
んー、授業内容の99.8%は理解できないけど、16分の動画を早送りせずに全編観入ってしまう。何か引き込まれる魅力がある。また寿司食いに来てね。
寿司食べたい
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 来て来て。代講1回で夕食1回でどう？ただ、俺の馬鹿さがばれるのが怖い(とっくにばれてるか)。
1回見るごとに25%くらい理解できました。それで十分。4回見て100%理解。1回見て分からなくても気にしないことですね。天の恵みというか、とにかく素晴らしい講義です。シュレディンガー方程式理解できたってことは本年度の記念すべき出来事です。
動画の良い使い方ですね٩( 'ω' )و！
ﾖﾋﾞﾉﾘが一般相対性理論やるとどーなるか非常に興味あります。なかなか面白そー、期待してます。
博士課程で数学を専攻しているものです。研究の都合で物理学の論文を読む必要があり、量子力学を勉強しはじめました。いろいろな物理学書をあさりましたが、どうも納得できない日々が続いておりました。この動画では物理学的な事実と数学的な導出をうまく組み合わせており、物理に不慣れな私にはピッタリの説明でした。感謝しきれません。いずれ場の量子論などを解説した動画も上げていただけるととても嬉しいです。
ありがとうございます！場の量子論も絶対完成させます！
お陰様で単位を取れると喜ぶと共に、一昔前、ネットがなかった頃の大学生を憂いた
学部２年で、複素解析・解析力学・量子力学を同時にやっていました（電磁気・ベクトル解析、線形代数、基礎解析はB1で履修）。割り切って理解するのが不得手で、あちこち混乱して挫折。いまなら、このシリーズを順番にみることで理解が深まります。学部１、２年の基礎って本当に重要だったんだなと・・・遅ればせながら実感します。
理工系の学生としてとても助かります。一人ではどうしても理解しづらいところも多々あるので。量子の世界に興味はとてもあるのですけれども。
素晴らしい解説のおかげで難解だと諦めていた本にチャレンジ出来そうですありがとう御座います。初学者（ヨビノリ卒程度）むけのどこにも解説がない「相対論入門 ―時空の対称性の視点から―」中村 純「今度こそわかる重力理論」和田 純夫「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」石井 俊全 に出てくるアインシュタインの重力方程式 の導出・解法を10回連続講義をお願いします。
予備乗りさんの動画でこんなにわからないの初めてだ、、、それくらい量子力学が難しいってことだな。繰り返しみよう
３周くらいしたら大体理解できました
三十年前量子力学に夢中で読みまくった。が途中で時間が過ぎた。やっとまた続きをやってみる時間を得た。今、ユーチューブで見られるの！時代は変わったね！
大１の数学を経て、やっと少しは理解できました。これから量子力学の世界に入るので、とてもありがたいです！
幾何とか微積とか確率とか全部出てきてやべえ学問感あるわ
大学入ってこの1年間線形代数なんていつ使うねんこんちくしょうって思ってたけど、考え変わった。線形代数ありがとう。タクミさんもありがとう。
とてもわかりやすかったです。世界一わかりやすい量子力学講義ですね！それでも3回視聴しないと理解できませんでした。量子力学はやはり難しい・・・。
ぜひ何度でも見て、ゆっくり進んでください！
わかり易い説明でありがとうです。水素様原子の電子のエネルギー準位も時間に依存しないシュレディンガー方程式で解析的に求められますけど、時間に依存しない解だから2p状態に励起した電子は未来永劫基底状態に落ちて来ないことになりますが、実際はspontaneous emissionである寿命でphoton放出して基底状態に落ちるのを、J.J.SakuraiのAdvanced quantum mechanicsを読んで理解したときは感動しました。たくみ先生と同じく、現代の量子力学も素晴らしい本だと同感です。長くてすみません。物理のゾクッとする魅力を伝えて欲しく、いつも応援しています。いいね押すくらいですけど。。
十分な支援です！JJサクライ、色々と素晴らしいんですよねぇ・・・
前回の講義で、運動量がある粒子を仮定して座標が無限大でも成り立つ波動関数として虚数を用いるというのが目から鱗でした。が、今回の講義では波動関数を二乗すると虚数は消えるのに、ガッツリ座標が残ってき増田。この違いはなんだろうとちょっと混乱しています。量子力学まじパネエっす。でも動画とてもわかりやすくてありがとうございます。
とってもわかりやすいです。一時停止しながら手を動かしたら計算できました。見てるだけよりも手を動かした方がよくわかる。
半導体工学で井戸型ポテンシャルとかよく解いてたけど、時間に依存しない方程式がこんなふうに出てくる とは 思いませんでした。 理解深まりました。
よかった〜！
次楽しみです！
お楽しみにー！
量子力学勉強してる高校生です本で勉強しててわからなかったこともわかりやすく且つ簡潔に説明されていて非常に助かりました(理解したとは言っていない)
何度もみて理解深めてくれ〜！d(￣ ￣)
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ありがとうございます！そうする所存です
電子は原子核のまわりを回転運動しているのではありませんよね。マイナスの電荷をもつ電子は、巨大でプラスの電荷を持つ原子核に引きつけられ、波動関数あるいは確率波という意味においての 定常波となって原子核まわりの一定領域内で安定している物理学ではこの状態を電子雲と言い、電子雲の範囲で存在確率が規格化されていると考えます。このとき古典力学（日常で体験するボールの軌道追跡や天体の楕円軌道の観測）のように電子の運動について3次元ユークリッド空間上の時間的変化の詳細を知ることはできません。ですが、どんな定常波（化学的な分子のS軌道やP軌道など）として安定し得るかは予測可能です。ところで電子のエネルギーの変化はプランク定数の整数倍の離散的変化しか許されず、エネルギー0の状態には移行できないようです。ある定常波から別の定常波へ移行する際にエネルギーを放出または吸収し、特定の波長（エネルギー）の電磁波（光）を放射または吸収します。電子が運動エネルギー０の状態に移行できないと考えられているのは、短的に言うと通常の原子だと電子が原子核に落ち込んでへばりつくような現象は観測されないからでしょう。たとえば、純数学的に群論で実数から０を除いた数の無限集合が乗法について群をなすことが知られておりこれ自体は非常に興味深いことですが、直ちにそれがこの物理現象やそれに伴う物理法則と関係すると考えるのはお門違いかとわたしは思います。ちなみに、電子のスリット実験では、空間の各点（電子検出用のスクリーンの検出位置）における「存在確率」が量子力学によって計算可能です。量子力学では、人間が知覚認識している3次元ユークリッド空間のあらゆる点すべてに計算対象となっている量子力学的粒子の波動関数（確率振幅）が配置され、各点の波動関数の自乗がその点についての存在確率になります。具体的には、計算する物理現象を物理学的に吟味したうえで、境界条件や規格化を恣意的に人為的に設定して量子力学の計算をすることになります。量子力学の教科書にでてくる計算は、ほれぼれするほどによくできた計算ですが、現実の物理現象の計算にそのまま援用できるものではなく、主に大学の単位認定のために役立っているのではないかと個人的には思っています。
これからやるであろう内容を分かりやすく教えてくれるからやる気出てくる！感謝しか出てこない...でも、その前に高１で断念した物理と仲良くならないとね...頑張ります！
うぽつです！なぜか最後が一番面白かった
最後まで見てくれてサンキュ
なっちゃん飲みながら見てたのですが、ゴクゴク分かりました！ありがとうございます！
からだにピース
線形代数は触れたことがなかったから②が微妙だけど、今までシュレーディンガー方程式とか自分では絶対解けない手の届かない範囲のものだと思ってたから、少しだけ身近なものに感じました。で、やっぱり思ったことは数学やらなきゃですね（汗
ある程度触れれば量子力学の入り口は大丈夫だよ！ヨビノリの線形代数とかも利用していってね！
2回目なのですが、冒頭のかっこいい部分はボケなのですか？すごくかっこいいのですが
至極今更ながら変数分離したときイコール定数になる理由が理解できた
おぉ！よかった〜！
2周周目のご講義も感動です。偏微分方程式は入門から入り、最後は大学の教科書まで行きました。熱力学と統計陸額を理解するためでしたが、ここで生きるとは嬉しいです。線形代数もヨビノリたくみよ先生の本から入り、それからラ大学のチャート式もやり、その後晴れて教科書に入りました。着実に進めていますが、量子力学は難しい再度サクライテキストと格闘しております。
48年前に量子力学の追試を受けた前期高齢者です。退職を機に大学時代の教科書をもう一回やり直そうと頑張っていますが、高校数学からやり直しをしなきゃと思っています。「よびのり」さんの無料講座がたまらなくうれしいです。これからも頼りにしています。心からありがとうございます。
ハミルトニアンとケーリー、ハミルトンのハミルトンは同じ人ですか？
同じ人です！
いいよなー今の１０代の子は。こんなの手軽にみれちゃうんだもんなー。うらやまし～
うらやましい〜
大学数学は全部この人の授業でいい
線形代数や微分方程式を復習してから見ると、1回目はわからなかったところが理解できました！
量子力学はゲーム感覚で勉強できるようになってからだいぶ解けるようになった、物理的意味は全くわかってない(おい)
この連続講義で物理的意味もマスターしちゃおうぜ！
20年前に挫折した分野なのに、意外と素直に理解できた。きっと、深く疑ったり考えたりする能力が衰えて、世の中の仕組みに無批判に染まることに馴らされてしまったからだろう・・・。（20年前なら、時間と位置で分離するとか、一般解が特殊解の総和だとか、納得いかなかっただろう）
ぜひ全部見てください！
結局簡単っぽい式になるのはいいですね。
スゲー。嚙まない方が不思議だから、ほっぺ叩かないで。シュレーディンガー先生のノーベル賞の授賞式の講演聞いてるようだ。居ながらにして聞ける。良い時代に生まれたものよ。俺は最高の幸せ者だ。
量子力学の講義難しいけど、分かりやすいです！次は解析力学の講義をお願いします！！
リクエストせんきゅー！
わかりやすいです。ＧＯＯＤ
ここまで見てきて、とりあえず線形代数やろうと思いました。
ベクトル空間の話がもっと聞きたいです。像空間・核空間とそういうのの求め方をお願いします🤲🤲
リクエストありがと〜！
いつも楽しく拝見しています。リクエストなのですが、位相空間の授業見たいです！
リクエストどうもです٩( 'ω' )و
特解と言うと非同次線形微分方程式で使うことが多いですが、特定の関数の解という意味で、この場合も特解ですね。
今回は珍しくヨビノリリックのかみかみでしたね！
楽しすぎる量子力学理系行けば良かったと後悔してます文学部卒なので。
ユニタリーとかブラケットとかまでやってくれるかな
続編で扱うで٩( 'ω' )و
量子力学の続編で水素原子と摂動論をお願いします。あと、エルミート多項式とエルミート演算子、ルジャンドル陪関数、ルジャンドル多項式、ラゲール陪多項式、球面調和関数を数学の方でお願いします。(ペコリ)
わかった。うれしい。
線形結合ってのがわからんな〜線形結合の動画も撮ってください！おなしゃす！！
線形代数の連続講義にあります！
声出して笑う面白さはないけど楽しみにしてる自分がいるww
えへへ
偏微分方程式に関してはまだまだ知らないことがたくさんありましたが、この動画で大まかな意味を知ることができました。
すばらし〜
よろしければブラケット記法についても取り扱っていただきたいです！
「もうひとつの量子力学入門」という形で出す予定です！
続き是非ともお願いしたいです
まかせて〜
よろしければスピンについても解説お願いします！
リクエストどうも〜！
ハミルトニアンって行列(線型写像)の様なものだと思ってました！
実は演算子は行列でかけるのであながち間違いではないです！
生物系なんですが量子力学をかじってみようと思い拝見しました一般解が特解の線形結合で表せるのは、一般解全体が、各エネルギーに対応した独立な特解で生成されるベクトル空間になってるということなんでしょうかその空間の線形性によって波の重ね合わせが表現できるって理解であってます？
一般解が特解の線形結合で表せるのは、シュレディンガー方程式が二階線型微分方程式だからです。
その認識で合ってると思います。量子力学で扱う物理状態はヒルベルト空間のベクトルになります。固有関数はこの空間で直交性を持ちます。
テスト前に動画あげてくれてありがとう(*`･ω･´)
間に合ってよかった！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 井戸型ポテンシャルもたのんます。
量子力学は復習まみれだ😭
じっくりやってこ！
材料力学、熱力学、流体力学もやって欲しいな...
まかせろ
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ありがとうございます💪('ω'💪)そして、そのコミットメントはどこから...(笑)
テスト近いから助かりますわー。プリンあげますね。まだ観てないですけど
みろ
11:24の指数関数の虚数単位の絶対値が1になるというのが分かりませんでした。オイラーの公式よりe^i=cos1+isin1|cos1+isin1|=cos^2(1)+sin^2(1)=1よって|e^i|=1だったんですね
複素数の絶対的を取るときは元の複素数に共役な複素数を掛けるから、eのix乗にeの-ix乗を掛けてeの0乗となって1になる、と考えることもできるよ。(xは適当な文字)
解析力学お願いします(ºωº)正準変換あたりから。
まかせろ〜
線形代数出てきたときに、嫌な顔したら指摘されたのでびっくりした
②が固有値方程式と見ることができるのはわかったけど、どうも二階微分方程式にみえてならない
定常状態の説明(12:00辺り）について量子には運動エネルギー（f(t))というものはなく、ポテンシャルエネルギー(φ(r))だけをもつと理解してよいのでしょーか。
f(t)が運動エネルギー、φ(r)がポテンシャルエネルギーという風なわかれ方はしていません( ・∇・)
最後のボケ a dieu が良かったなあ。
すごく面白かったです。すみません、確認させてください。6:57のエネルギEは古典力学でいう運動エネルギと位置エネルギの和という理解であっていますでしょうか？
そうです！
ありがとうございましたー。
プランクエネルギーとかプランク質量とかの導出を教えてください
リクエストありがとうございます！
最近怖い顔しながらファボゼロのボケすんなっていうからなんか笑っちゃう
裏では優しさに溢れてるからかな
うおおおおおお！！！！
ナイスファボゼロ！
サンキューファボゼロ！
定常状態を表すのは|ψ(r, t)|^2ですか、それともφ(r)ですか？
あー終わった。あ”あ”〜の白々しさすこ
複素数と集合を合わせた問題が今年信大に出てわかりませんでした。名大にも出ててこれはよくあるパターンですか？
Hφ(r)=Eφ(r)が固有値方程式ということは、ハミルトニアンHが行列で表されるということですか？またHが行列で表されるならφ(r)も行列で表されるのでしょうか...？スカラー量で定義されていたハミルトニアンが演算子化されたことと、Hφ(r)=Eφ(r)が固有値方程式として処理される関係がわかりませんでした...
1:56あたりのため息気になります、、、何ですか？笑
ボケと突っ込み合計ｈ回💛
座標成分と時間成分に変数分離するのは何か条件があるのでしょうか？？
0:31「量子力学のクソ方程式である」
1次元、ポテンシャルゼロの時ファイ求まりますよね。その時のエネルギー固有値はどうやって求めるんですか？
それが次回の内容です٩( 'ω' )و
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 待ってます！
高3生の自分にでもわかりやすい内容 でいいと思います
引き続き見てね！
大学卒業してかなり経つし自信ないんだけど…2階の微分方程式になるのは、時間に依存しないシュレディンガー方程式じゃないかな。Hφ=Eφと書いて単純な固有値問題のように言ってるけど、ここで書いてたHの中にはV(x)があるのに簡単に言えるのかな。2階だから特解は2個だけど、どう考えればいいのかな？十分遠方でV>E、φ→0という境界条件をつけて、無限大ポテンシャルのように考えるのかな？どなたか教えてください。定常状態って単純にエネルギー固有状態だから、固有状態の重みの2乗まで含めて時間依存しないと考えるのはちょっと違う気がします。波動関数って一般解ですか？固有状態を確率密度の重みで重ね合わせているだけだと思ってるけどいいのかな？自分でも久しぶりに調べたりして勉強になりました。
元ちゃらんぽらんの大学生です。ヨビノリのお陰で、大学入って挫折した数学がまた好きになりました。春から社会人になりますが、卒業まで猛勉強します。
面白い
大学のテストでよく理解せず丸覚えして、テスト終わったら忘れる式や(>_
意味とセットで考えれば絶対忘れないね(^^)！
シュレディンガーの猫と関係ありますかー？
ないです！٩( 'ω' )و
たくみさん！！シュレーディンガー方程式の定常解が固有解の重ね合わせで書けるのは、ヒルベルト空間の自己共役作用素がスペクトル分解できることから導出されるという理解でいいのでしょうか？？
ゼミみたいに使うな！知り合いめ！
すいません、直接聞きます！！！
物理ってどうすればできるんだろうね（切実）
じっくり楽しんでやればok
有効核電荷あたりからめんどくさくなりました
連続スペクトルの場合の積分方程式は離散スペクトルの和の式と比較してエネルギー微小量ｄEの分だけ、エネルギーの単位が付加されているので、同一の存在確率密度Ψ(r,t)[単位1/m'^3]を取り扱うなら、ｄEの単位をどこかで相殺しなければならないと思いますが、それはC(E)に負わせているのですか？
次回早くしてくり
まかせろや
冒頭、N◯Kの特番にゲスト出演してるのかと思って見てた👍😆💕
出演したいw
5:48 での①ってC不要じゃないかなー
一般解を求めているのでいらないことはないのでは？初期条件がないからCが一意に定まらない
50年前に、教養課程の物理の講義を受けた機械工学専攻の退職者です。数年前から、岩波講座『現代の物理学』を学び始め、力学・電磁力学（趣味で2種電気主任技術者試験準備で少しやりました）を終え量子力学に突入。S-equation の不思議さと素晴らしさがチョット理解できました。解析力学を読んでおいてよかったと思います。￥３０００で買った入門書より先生の講義は躍動感一杯。このような熱血先生に学びたかった。74歳定年農業をやってる元機械技術者
8:43 ここ中国語に聞こえますw
それはさておき、1年半前に量子力学シリーズを見ようとしてこの講義あたりで挫折。予備知識が必要だと思い、線形代数、微分方程式、力学入門、偏微分•全微分、複素関数論その他の動画で勉強させていただき、再びここに戻って来ました。前回は呪文にしか聞こえなかったシュレーディンガー方程式の説明が、今度はちゃんと言葉として耳に聞こえる様になり、感激です。育児の傍ら、毎日コツコツと勉強してきて本当に良かったですし、それを可能にするコンテンツを与えて下さったタクミさん、ヤスさんに心から感謝申し上げます。
訳あって学生時代に学業に打ち込めず消化不良のまま成り行きで化学メーカーに就職しました。育休期間に一念発起して、学び直せて良かったです。まもなく復職しますが、この学び直しが、業務そのものや今後仕事と向き合う姿勢に大いに役に立つと思います。せっかく身についた隙間時間での学習習慣を、これからも継続して行きたいた思います。
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それで十分。
4回見て100%理解。
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天の恵みというか、とにかく素晴らしい講義です。
シュレディンガー方程式理解できたってことは本年度の記念すべき出来事です。
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ありがとうございます！
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理工系の学生としてとても助かります。一人ではどうしても理解しづらいところも多々あるので。量子の世界に興味はとてもあるのですけれども。
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三十年前量子力学に夢中で読みまくった。が途中で時間が過ぎた。やっとまた続きをやってみる時間を得た。今、ユーチューブで見られるの！時代は変わったね！
大１の数学を経て、やっと少しは理解できました。これから量子力学の世界に入るので、とてもありがたいです！
幾何とか微積とか確率とか全部出てきてやべえ学問感あるわ
大学入ってこの1年間線形代数なんていつ使うねんこんちくしょうって思ってたけど、考え変わった。線形代数ありがとう。タクミさんもありがとう。
とてもわかりやすかったです。世界一わかりやすい量子力学講義ですね！それでも3回視聴しないと理解できませんでした。量子力学はやはり難しい・・・。
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わかり易い説明でありがとうです。水素様原子の電子のエネルギー準位も時間に依存しないシュレディンガー方程式で解析的に求められますけど、時間に依存しない解だから2p状態に励起した電子は未来永劫基底状態に落ちて来ないことになりますが、実際はspontaneous emissionである寿命でphoton放出して基底状態に落ちるのを、J.J.SakuraiのAdvanced quantum mechanicsを読んで理解したときは感動しました。たくみ先生と同じく、現代の量子力学も素晴らしい本だと同感です。長くてすみません。物理のゾクッとする魅力を伝えて欲しく、いつも応援しています。いいね押すくらいですけど。。
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前回の講義で、運動量がある粒子を仮定して座標が無限大でも成り立つ波動関数として虚数を用いるというのが目から鱗でした。が、今回の講義では波動関数を二乗すると虚数は消えるのに、ガッツリ座標が残ってき増田。この違いはなんだろうとちょっと混乱しています。量子力学まじパネエっす。でも動画とてもわかりやすくてありがとうございます。
とってもわかりやすいです。一時停止しながら手を動かしたら計算できました。見てるだけよりも手を動かした方がよくわかる。
半導体工学で井戸型ポテンシャルとかよく解いてたけど、時間に依存しない方程式がこんなふうに出てくる とは 思いませんでした。 理解深まりました。
よかった〜！
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お楽しみにー！
量子力学勉強してる高校生です
本で勉強しててわからなかったこともわかりやすく且つ簡潔に説明されていて非常に助かりました(理解したとは言っていない)
何度もみて理解深めてくれ〜！d(￣ ￣)
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
ありがとうございます！そうする所存です
電子は原子核のまわりを回転運動しているのではありませんよね。
マイナスの電荷をもつ電子は、巨大でプラスの電荷を持つ原子核に引きつけられ、波動関数あるいは確率波という意味においての
定常波となって原子核まわりの一定領域内で安定している
物理学ではこの状態を電子雲と言い、電子雲の範囲で存在確率が規格化されていると考えます。
このとき古典力学（日常で体験するボールの軌道追跡や天体の楕円軌道の観測）のように電子の運動について3次元ユークリッド空間上の時間的変化の詳細を知ることはできません。
ですが、どんな定常波（化学的な分子のS軌道やP軌道など）として安定し得るかは予測可能です。
ところで電子のエネルギーの変化はプランク定数の整数倍の離散的変化しか許されず、エネルギー0の状態には移行できないようです。
ある定常波から別の定常波へ移行する際にエネルギーを放出または吸収し、特定の波長（エネルギー）の電磁波（光）を放射または吸収します。
電子が運動エネルギー０の状態に移行できないと考えられているのは、短的に言うと通常の原子だと電子が原子核に落ち込んでへばりつくような現象は観測されないからでしょう。
たとえば、純数学的に群論で実数から０を除いた数の無限集合が乗法について群をなすことが知られておりこれ自体は非常に興味深いことですが、直ちにそれがこの物理現象やそれに伴う物理法則と関係すると考えるのはお門違いかとわたしは思います。
ちなみに、電子のスリット実験では、空間の各点（電子検出用のスクリーンの検出位置）における「存在確率」が量子力学によって計算可能です。
量子力学では、人間が知覚認識している3次元ユークリッド空間のあらゆる点すべてに計算対象となっている量子力学的粒子の波動関数（確率振幅）が配置され、各点の波動関数の自乗がその点についての存在確率になります。
具体的には、計算する物理現象を物理学的に吟味したうえで、境界条件や規格化を恣意的に人為的に設定して量子力学の計算をすることになります。
量子力学の教科書にでてくる計算は、ほれぼれするほどによくできた計算ですが、現実の物理現象の計算にそのまま援用できるものではなく、主に大学の単位認定のために役立っているのではないかと個人的には思っています。
これからやるであろう内容を分かりやすく教えてくれるからやる気出てくる！感謝しか出てこない...
でも、その前に高１で断念した物理と仲良くならないとね...頑張ります！
うぽつです！
なぜか最後が一番面白かった
最後まで見てくれてサンキュ
なっちゃん飲みながら見てたのですが、ゴクゴク分かりました！ありがとうございます！
からだにピース
線形代数は触れたことがなかったから②が微妙だけど、今までシュレーディンガー方程式とか自分では絶対解けない手の届かない範囲のものだと思ってたから、少しだけ身近なものに感じました。で、やっぱり思ったことは数学やらなきゃですね（汗
ある程度触れれば量子力学の入り口は大丈夫だよ！ヨビノリの線形代数とかも利用していってね！
2回目なのですが、冒頭のかっこいい部分はボケなのですか？すごくかっこいいのですが
至極今更ながら変数分離したときイコール定数になる理由が理解できた
おぉ！よかった〜！
2周周目のご講義も感動です。偏微分方程式は入門から入り、最後は大学の教科書まで行きました。熱力学と統計陸額を理解するためでしたが、ここで生きるとは嬉しいです。線形代数もヨビノリたくみよ先生の本から入り、それからラ大学のチャート式もやり、その後晴れて教科書に入りました。着実に進めていますが、量子力学は難しい再度サクライテキストと格闘しております。
48年前に量子力学の追試を受けた前期高齢者です。退職を機に大学時代の教科書をもう一回やり直そうと頑張っていますが、高校数学からやり直しをしなきゃと思っています。「よびのり」さんの無料講座がたまらなくうれしいです。これからも頼りにしています。心からありがとうございます。
ハミルトニアンとケーリー、ハミルトンのハミルトンは同じ人ですか？
同じ人です！
いいよなー今の１０代の子は。こんなの手軽にみれちゃうんだもんなー。うらやまし～
うらやましい〜
大学数学は全部この人の授業でいい
線形代数や微分方程式を復習してから見ると、1回目はわからなかったところが理解できました！
量子力学はゲーム感覚で勉強できるようになってからだいぶ解けるようになった、物理的意味は全くわかってない(おい)
この連続講義で物理的意味もマスターしちゃおうぜ！
20年前に挫折した分野なのに、意外と素直に理解できた。きっと、深く疑ったり考えたりする能力が衰えて、世の中の仕組みに無批判に染まることに馴らされてしまったからだろう・・・。（20年前なら、時間と位置で分離するとか、一般解が特殊解の総和だとか、納得いかなかっただろう）
ぜひ全部見てください！
結局簡単っぽい式になるのはいいですね。
スゲー。嚙まない方が不思議だから、ほっぺ叩かないで。シュレーディンガー先生のノーベル賞の授賞式の講演聞いてるようだ。居ながらにして聞ける。良い時代に生まれたものよ。俺は最高の幸せ者だ。
量子力学の講義難しいけど、分かりやすいです！
次は解析力学の講義をお願いします！！
リクエストせんきゅー！
わかりやすいです。ＧＯＯＤ
ここまで見てきて、とりあえず線形代数やろうと思いました。
ベクトル空間の話がもっと聞きたいです。像空間・核空間とそういうのの求め方をお願いします🤲🤲
リクエストありがと〜！
いつも楽しく拝見しています。
リクエストなのですが、位相空間の授業見たいです！
リクエストどうもです٩( 'ω' )و
特解と言うと非同次線形微分方程式で使うことが多いですが、特定の関数の解という意味で、この場合も特解ですね。
今回は珍しくヨビノリリックのかみかみでしたね！
楽しすぎる量子力学理系行けば良かったと後悔してます文学部卒なので。
ユニタリーとかブラケットとかまでやってくれるかな
続編で扱うで٩( 'ω' )و
量子力学の続編で水素原子と摂動論をお願いします。あと、エルミート多項式とエルミート演算子、ルジャンドル陪関数、ルジャンドル多項式、ラゲール陪多項式、球面調和関数を数学の方でお願いします。(ペコリ)
わかった。うれしい。
線形結合ってのがわからんな〜
線形結合の動画も撮ってください！
おなしゃす！！
線形代数の連続講義にあります！
声出して笑う面白さはないけど
楽しみにしてる自分がいるww
えへへ
偏微分方程式に関してはまだまだ知らないことがたくさんありましたが、この動画で大まかな意味を知ることができました。
すばらし〜
よろしければブラケット記法についても取り扱っていただきたいです！
「もうひとつの量子力学入門」という形で出す予定です！
続き是非ともお願いしたいです
まかせて〜
よろしければスピンについても解説お願いします！
リクエストどうも〜！
ハミルトニアンって行列(線型写像)の様なものだと思ってました！
実は演算子は行列でかけるのであながち間違いではないです！
生物系なんですが量子力学をかじってみようと思い拝見しました
一般解が特解の線形結合で表せるのは、一般解全体が、各エネルギーに対応した独立な特解で生成されるベクトル空間になってるということなんでしょうか
その空間の線形性によって波の重ね合わせが表現できるって理解であってます？
一般解が特解の線形結合で表せるのは、シュレディンガー方程式が二階線型微分方程式だからです。
その認識で合ってると思います。量子力学で扱う物理状態はヒルベルト空間のベクトルになります。固有関数はこの空間で直交性を持ちます。
テスト前に動画あげてくれてありがとう(*`･ω･´)
間に合ってよかった！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 井戸型ポテンシャルもたのんます。
量子力学は復習まみれだ😭
じっくりやってこ！
材料力学、熱力学、流体力学もやって欲しいな...
まかせろ
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ありがとうございます💪('ω'💪)
そして、そのコミットメントはどこから...(笑)
テスト近いから助かりますわー。
プリンあげますね。
まだ観てないですけど
みろ
11:24の指数関数の虚数単位の絶対値が1になるというのが分かりませんでした。
オイラーの公式より
e^i=cos1+isin1
|cos1+isin1|=cos^2(1)+sin^2(1)=1
よって|e^i|=1
だったんですね
複素数の絶対的を取るときは元の複素数に共役な複素数を掛けるから、eのix乗にeの-ix乗を掛けてeの0乗となって1になる、と考えることもできるよ。(xは適当な文字)
解析力学お願いします(ºωº)
正準変換あたりから。
まかせろ〜
線形代数出てきたときに、嫌な顔したら指摘されたのでびっくりした
②が固有値方程式と見ることができるのはわかったけど、どうも二階微分方程式にみえてならない
定常状態の説明(12:00辺り）について
量子には運動エネルギー（f(t))というものはなく、ポテンシャルエネルギー(φ(r))だけをもつと理解してよいのでしょーか。
f(t)が運動エネルギー、φ(r)がポテンシャルエネルギーという風なわかれ方はしていません( ・∇・)
最後のボケ a dieu が良かったなあ。
すごく面白かったです。
すみません、確認させてください。
6:57のエネルギEは古典力学でいう運動エネルギと位置エネルギの和という理解であっていますでしょうか？
そうです！
ありがとうございましたー。
プランクエネルギーとかプランク質量とかの導出を教えてください
リクエストありがとうございます！
最近怖い顔しながらファボゼロのボケすんなっていうからなんか笑っちゃう
裏では優しさに溢れてるからかな
うおおおおおお！！！！
ナイスファボゼロ！
サンキューファボゼロ！
定常状態を表すのは|ψ(r, t)|^2ですか、それともφ(r)ですか？
あー終わった。あ”あ”〜
の白々しさすこ
複素数と集合を合わせた問題が今年信大に出てわかりませんでした。名大にも出ててこれはよくあるパターンですか？
Hφ(r)=Eφ(r)が固有値方程式ということは、ハミルトニアンHが行列で表されるということですか？
またHが行列で表されるならφ(r)も行列で表されるのでしょうか...？
スカラー量で定義されていたハミルトニアンが演算子化されたことと、
Hφ(r)=Eφ(r)が固有値方程式として処理される関係がわかりませんでした...
1:56あたりのため息気になります、、、何ですか？笑
ボケと突っ込み合計ｈ回💛
座標成分と時間成分に変数分離するのは何か条件があるのでしょうか？？
0:31
「量子力学のクソ方程式である」
1次元、ポテンシャルゼロの時ファイ求まりますよね。その時のエネルギー固有値はどうやって求めるんですか？
それが次回の内容です٩( 'ω' )و
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 待ってます！
高3生の自分にでもわかりやすい内容 でいいと思います
引き続き見てね！
大学卒業してかなり経つし自信ないんだけど…
2階の微分方程式になるのは、時間に依存しないシュレディンガー方程式じゃないかな。
Hφ=Eφと書いて単純な固有値問題のように言ってるけど、ここで書いてたHの中にはV(x)があるのに簡単に言えるのかな。2階だから特解は2個だけど、どう考えればいいのかな？十分遠方でV>E、φ→0という境界条件をつけて、無限大ポテンシャルのように考えるのかな？どなたか教えてください。
定常状態って単純にエネルギー固有状態だから、固有状態の重みの2乗まで含めて時間依存しないと考えるのはちょっと違う気がします。波動関数って一般解ですか？固有状態を確率密度の重みで重ね合わせているだけだと思ってるけどいいのかな？自分でも久しぶりに調べたりして勉強になりました。
元ちゃらんぽらんの大学生です。
ヨビノリのお陰で、大学入って挫折した数学がまた好きになりました。
春から社会人になりますが、卒業まで猛勉強します。
面白い
大学のテストでよく理解せず丸覚えして、テスト終わったら忘れる式や(>_
意味とセットで考えれば絶対忘れないね(^^)！
シュレディンガーの猫と関係ありますかー？
ないです！٩( 'ω' )و
たくみさん！！シュレーディンガー方程式の定常解が固有解の重ね合わせで書けるのは、ヒルベルト空間の自己共役作用素がスペクトル分解できることから導出されるという理解でいいのでしょうか？？
ゼミみたいに使うな！知り合いめ！
すいません、直接聞きます！！！
物理ってどうすればできるんだろうね（切実）
じっくり楽しんでやればok
有効核電荷あたりからめんどくさくなりました
連続スペクトルの場合の積分方程式は離散スペクトルの和の式と比較してエネルギー微小量ｄEの分だけ、エネルギーの単位が付加されているので、同一の存在確率密度Ψ(r,t)[単位1/m'^3]を取り扱うなら、ｄEの単位をどこかで相殺しなければならないと思いますが、それはC(E)に負わせているのですか？
次回早くしてくり
まかせろや
冒頭、N◯Kの特番にゲスト出演してるのかと思って見てた👍😆💕
出演したいw
5:48 での①ってC不要じゃないかなー
一般解を求めているのでいらないことはないのでは？
初期条件がないからCが一意に定まらない