Хороший термин математическая "структура". Объясняет наглядно, что разные вещи могут иметь одинаковую структуру. Если доказано свойство для абстрактной структуры, тогда ясно, как поведение неважно-чего, обладающего такой структурой, будет иметь то же свойство.
(исправлено. первоначально перепутал "поле" и "группа"). Кстати, а одноэлементное множество F={0} c обычными арифметическими операциями + и х образуют ли поле? Очевидно, 1-6 и 9 выполняется. Сомнение относительно 7): можно ли считать, что 1=0? Так, как сейчас написано, требование распространяется только на ненулевые элементы. Поскольку таковых нет, то требование можно считать выполненным, поэтому 7 удовлетворяет. Требование 8 тоже распространяется только на ненулевые элементы, значит тоже выполнено. Поэтому, формально, по ограничениям, указанным в ролике, F={0} - вполне себе поле (хоть и вырожденное). Сравнивая со статьей "Поле_(алгебра)" в Википедии, видим, что 7 требует обязательного наличия нейтрального элемента умножения, отличающегося от 0. Поэтому по определению поля Википедии множество F={0} полем не является (в поле обязательно должны быть отличающиеся элементы 0 и 1). А вот F={0,1} с операциями + и х полем будет.
Так в множестве (0, 1) у тебя нет элемента, который при сложении с 1 давал бы 0, то есть 3 условие не выполняется. Поэтому множество, состоящее из одного нуля, я считал бы наименьшим полем, а на втором месте - поле (-1, 0, 1)
@Of Moons, Birds & Monsters, Действительно, F={0,1} не будет полем ,если считать + обычным сложением. Но если полагать ,что "+" - это "сложение по модулю 2" (XOR), то обратным к 1 будет сама 1 (1 XOR 1=0). А обратного к 0 действительно нет, в ролике неточность, а на самом деле существование обратного требуется только для ненулевых элементов.
@@ofmoonsbirdsandmonsters Множество {0}-не поле, если принимать требование об единице, как в Википедии, где сказано, что нейтральный элемент умножения должен быть отличен от нуля.
не совсем поняла разницу между полем и группой. т.е поле у нас состоит из групп? Так как поле состоит из нескольких групп, то мы можем работать не только с одной операцией как в группе. например поле вещественных чисел и оно будет являться полем если оно удовлетворяет свойствам групп с операциями сложение, умножение. я правильно поняла смысл? и еще в вузе такой вопрос нам задали не знаю как ответить на него "является ли множество многочленов над полем вещественных чисел полем?"
Поле и группа - это различные математические структуры. То, что у группы и поля могут быть одни и те же носители и одинаковые операции, не делает их одним и тем же. Группа не является составной частью поля. У группы и поля могут быть одинаковый носитель, а одна из операций поля может быть одновременно и групповой операцией. Но это не значит, что группа - часть поля.
Где оно применяется ? В физике например. если нам нужно узнать силу в какой-то точке пространства, то она вычисляется через суперпозицию как линейная комбинация с операциями + и х !
@@dushkin_will_explain просто когда объясняли про пункт о существовании единицы в умножении, сказали "что носитель кроме ноля, ноль на единицу не умножается".
Самая общая дифиниция поля такая: Полем называется множество F с двумя бинарными операциями сложения (аддитивная операция) и умнлжение (мультипликативная операция), если оно (вместе с этими операциями) образует коммутативное ассоциативное кольцо c единицей, все ненулевые элементы которого обратимы. Иными словами, множество F с двумя бинарными операциями сложения и умножение называется полем, если оно образует коммутативную группу по сложению, все его ненулевые элементы образуют коммутативную группу по умножению, и выполняется свойство дистрибутивности.
Ролик про группы выпущен ранее. Это ролик про поля. В вашем определении перепутаны причина и следствие. Поле определяется как структура на носителе, и из свойств двух операций получается, что это две группы и кольцо над одним и тем же носителем. А не наоборот, что если у нас есть две группы и кольцо, то это поле. Хотя, конечно, это тоже правильно.
@@dushkin_will_explain Вот я подписался на ваш канал и не пойму немного его назначения. На нём у вас, можно сказать, все обо всем, какие бы ни были противоречивые точки зрения, вы все их выкладывайте без каих-либо критических размышлений или выводов. Только без обид. И на опечатки не обращайте внимания я с телефона печатаю. Если ваш канал рассчитан только на рекламу, количество подписчиков и коменты, то мне не тут не место. Просто я бы хотел видеть глубину размышлений и какой то дискусси что-ли... Повторюсь, особенно в квантовой механике, что не интерпретация, так она у вас имеет место быть, тоже самое и с философией. Только повторюсь без обид, всетаки это интерактивное общение с подписчикам
@@ДенисВ-р7ъ, вы уж извините, что я с резкости начал, но вы тоже на своё первоначальное сообщение со стороны посмотрите... Ладно, я позиционирую свой канал как источник своего личного опыта преподавания технических и математических дисциплин для всех студентов, которые понимают русский язык. Дискутировать я не особо люблю, особенно на темы, типа интерпретаций квантовой механики или философии сознания. Ну просто жизненный опыт мне подсказывает, что не надо. Я не спорю, что иногда допускаю ошибки. Да, human sum et humani nihil a me alienum puto. У меня есть некоторое количество подписчиков, которые часто поправляют меня в комментариях или пишут дополнения к тому, что я рассказал, и я их благодарю за это.
Да ладно, ни чего страшного про резкость, я вот хотел понаписать, но потом остановился )))). Вы тоже извиняйте меня за резкий комент, но я совершенно не хотел оскорбить. Считаю так, если хочешь оскорбить - то игнорируй. Так вот я и говорю, что необходима точка зрения на каждую интерпретация КМ и философию сознания, причём, в философии так много устаревших мысленных экспериментов, что их можно и нужно переосмыслить с точки зрения современных научных точек зрения. Кстати, это же и поможет вам набрать больше комментариев под роликами. Да так и интереснее будет и будет смысл снимать новые ролики про интерпретации и взгляды. Ну я вот,как то так вижу. Только, чтобы это не получилось в виде обобщенной выложено темы по предмету. Таких роликов в ютюбе уйма. ;)
@@ДенисВ-р7ъ, это всё понятно. Благодарю за осмысление. Но надо принимать во внимание и то, что у меня и моего коллектива есть дополнительные цели и задачи относительно этих роликов.
Душкин ничего не объяснит, запуиает ещё больше.. Есть каналы с намного более простыми объяснениями. Зря потратила время на то, чтобы посмотреть весь плейлист. Жаль
@@dushkin_will_explain Даже если играть в твою абстракцию, и можно себе предположить в вымышленном поле объект ( а ), то предполагать существование объекта (-а), это запредельная глупость. Не бывает отрицательных объектов.
@@dushkin_will_explain Так вектора можно и складывать и умножать и для этих операций выполняются всё те же аксиомы. Так чем же это не поле? Тоже самое с тензорами и спинорами.
Согласен. Ограничения на множитель единицы вроде бы быть не должно, любой элемент из F при умножении на 1 не меняется, в том числе и 0. Но может быть дело не в том, что "0 умножать на 1 нельзя", а в том, что нет необходимости требовать, чтобы 0 х 1 = 0? Возможно, достаточно потребовать, чтобы ненулевые элементы не менялись, а неизменность нуля при умножении на 1 вытекает из остальных требований?
@@dushkin_will_explain А причем тут обратный? Обратный - это ограничение 8, в котором совершенно верно указано "a Є F\{0}". А я и Саша писали про ограничение 7, где непонятно почему есть ограничение (требование а\=0) на элемент а, умножаемый на 1.
Попробуем доказать, что 0 х 1 = 0, даже если в 7 это задано только для ненулевых элементов. Возьмем ненулевое а и для него имеем: a = a x 1 = (а+0) х 1=(а х 1)+(0 х 1). Из равенства a x 1 = (а х 1)+(0 х 1) и единственности нуля в группе, следует что (0 х 1) = 0. Т.о. в 7 достаточно потребовать, чтобы ах1=а только для ненулевых а, для а=0 получается само.
Хороший термин математическая "структура".
Объясняет наглядно, что разные вещи могут иметь одинаковую структуру.
Если доказано свойство для абстрактной структуры,
тогда ясно, как поведение неважно-чего, обладающего такой структурой, будет иметь то же свойство.
Именно! Вы уловили самую суть.
Очен крутой разбор! Спасибо)
Благодарю. Мы очень стараемся.
Спасибо. просто и доступно
+
А вот и весь плейлист по линейной алгебре: th-cam.com/video/PB4YoeALD7U/w-d-xo.html
Конечно же, вы всегда можете нам написать на почту.
И, кроме того, вы всегда можете написать мне в ТГ: @rdushkin
Изображение с доски: disk.yandex.ru/i/Zqgc9IZhKLLEAA
(исправлено. первоначально перепутал "поле" и "группа"). Кстати, а одноэлементное множество F={0} c обычными арифметическими операциями + и х образуют ли поле? Очевидно, 1-6 и 9 выполняется. Сомнение относительно 7): можно ли считать, что 1=0? Так, как сейчас написано, требование распространяется только на ненулевые элементы. Поскольку таковых нет, то требование можно считать выполненным, поэтому 7 удовлетворяет. Требование 8 тоже распространяется только на ненулевые элементы, значит тоже выполнено. Поэтому, формально, по ограничениям, указанным в ролике, F={0} - вполне себе поле (хоть и вырожденное).
Сравнивая со статьей "Поле_(алгебра)" в Википедии, видим, что 7 требует обязательного наличия нейтрального элемента умножения, отличающегося от 0. Поэтому по определению поля Википедии множество F={0} полем не является (в поле обязательно должны быть отличающиеся элементы 0 и 1). А вот F={0,1} с операциями + и х полем будет.
Хитрые рассуждения. И вы путаете поле и группу. Я тоже проверю в своих источниках, что там на этот счёт.
@@dushkin_will_explain Спасибо. Действительно перепутал. Исправлено.
Так в множестве (0, 1) у тебя нет элемента, который при сложении с 1 давал бы 0, то есть 3 условие не выполняется. Поэтому множество, состоящее из одного нуля, я считал бы наименьшим полем, а на втором месте - поле (-1, 0, 1)
@Of Moons, Birds & Monsters, Действительно, F={0,1} не будет полем ,если считать + обычным сложением. Но если полагать ,что "+" - это "сложение по модулю 2" (XOR), то обратным к 1 будет сама 1 (1 XOR 1=0). А обратного к 0 действительно нет, в ролике неточность, а на самом деле существование обратного требуется только для ненулевых элементов.
@@ofmoonsbirdsandmonsters Множество {0}-не поле, если принимать требование об единице, как в Википедии, где сказано, что нейтральный элемент умножения должен быть отличен от нуля.
6:35 7-ой пункт неточен.
11:05 Абелева группа
11:20 нейтральный элемент.
В остальном для меня всё ок.
Спасибо за уточнения.
Подписался.
Быстро, просто, понятно, информативно. Лайк поставил.
@@Kreativshik87, спасибо :)
не совсем поняла разницу между полем и группой. т.е поле у нас состоит из групп? Так как поле состоит из нескольких групп, то мы можем работать не только с одной операцией как в группе. например поле вещественных чисел и оно будет являться полем если оно удовлетворяет свойствам групп с операциями сложение, умножение. я правильно поняла смысл? и еще в вузе такой вопрос нам задали не знаю как ответить на него "является ли множество многочленов над полем вещественных чисел полем?"
Поле и группа - это различные математические структуры. То, что у группы и поля могут быть одни и те же носители и одинаковые операции, не делает их одним и тем же. Группа не является составной частью поля. У группы и поля могут быть одинаковый носитель, а одна из операций поля может быть одновременно и групповой операцией. Но это не значит, что группа - часть поля.
Где оно применяется ?
В физике например.
если нам нужно узнать силу в какой-то точке пространства, то она вычисляется через суперпозицию как линейная комбинация с операциями + и х !
В шифровании.
спасибо вам
Пожалуйста. Пользуйтесь, на здоровье.
А почему разве в рациональных и вещественных нельзя умножить 0 на 1? Или где так нельзя?
Можно. О чём вопрос?
@@dushkin_will_explain просто когда объясняли про пункт о существовании единицы в умножении, сказали "что носитель кроме ноля, ноль на единицу не умножается".
@@allex-all, вероятно, я что-то напутал. Какой таймкод?
Время 7-09. Я подумал что это в общем случае, но засомневался. Буду благодарен если проясните
@@allex-all, ошибся. В голове в то время было, скорее всего, то, что 0 /= 1. Ноль на единицу, конечно же, умножать можно, в результате получится 0.
🎉
+
Самая общая дифиниция поля такая:
Полем называется множество F с двумя бинарными операциями сложения (аддитивная операция) и умнлжение (мультипликативная операция), если оно (вместе с этими операциями) образует коммутативное ассоциативное кольцо c единицей, все ненулевые элементы которого обратимы.
Иными словами, множество F с двумя бинарными операциями сложения и умножение называется полем, если оно образует коммутативную группу по сложению, все его ненулевые элементы образуют коммутативную группу по умножению, и выполняется свойство дистрибутивности.
Дефиниция, умник...
Я смотрю вы тоже им особо не блещите.
@@ДенисВ-р7ъ, блещете.
😄
Вы скорее всего хотели сделать ролик про группы, но перепутали стали называть все полем.
Ролик про группы выпущен ранее. Это ролик про поля.
В вашем определении перепутаны причина и следствие. Поле определяется как структура на носителе, и из свойств двух операций получается, что это две группы и кольцо над одним и тем же носителем. А не наоборот, что если у нас есть две группы и кольцо, то это поле. Хотя, конечно, это тоже правильно.
@@dushkin_will_explain
Вот я подписался на ваш канал и не пойму немного его назначения. На нём у вас, можно сказать, все обо всем, какие бы ни были противоречивые точки зрения, вы все их выкладывайте без каих-либо критических размышлений или выводов. Только без обид. И на опечатки не обращайте внимания я с телефона печатаю. Если ваш канал рассчитан только на рекламу, количество подписчиков и коменты, то мне не тут не место. Просто я бы хотел видеть глубину размышлений и какой то дискусси что-ли...
Повторюсь, особенно в квантовой механике, что не интерпретация, так она у вас имеет место быть, тоже самое и с философией.
Только повторюсь без обид, всетаки это интерактивное общение с подписчикам
@@ДенисВ-р7ъ, вы уж извините, что я с резкости начал, но вы тоже на своё первоначальное сообщение со стороны посмотрите...
Ладно, я позиционирую свой канал как источник своего личного опыта преподавания технических и математических дисциплин для всех студентов, которые понимают русский язык.
Дискутировать я не особо люблю, особенно на темы, типа интерпретаций квантовой механики или философии сознания. Ну просто жизненный опыт мне подсказывает, что не надо.
Я не спорю, что иногда допускаю ошибки. Да, human sum et humani nihil a me alienum puto. У меня есть некоторое количество подписчиков, которые часто поправляют меня в комментариях или пишут дополнения к тому, что я рассказал, и я их благодарю за это.
Да ладно, ни чего страшного про резкость, я вот хотел понаписать, но потом остановился )))). Вы тоже извиняйте меня за резкий комент, но я совершенно не хотел оскорбить. Считаю так, если хочешь оскорбить - то игнорируй.
Так вот я и говорю, что необходима точка зрения на каждую интерпретация КМ и философию сознания, причём, в философии так много устаревших мысленных экспериментов, что их можно и нужно переосмыслить с точки зрения современных научных точек зрения.
Кстати, это же и поможет вам набрать больше комментариев под роликами. Да так и интереснее будет и будет смысл снимать новые ролики про интерпретации и взгляды. Ну я вот,как то так вижу.
Только, чтобы это не получилось в виде обобщенной выложено темы по предмету. Таких роликов в ютюбе уйма. ;)
@@ДенисВ-р7ъ, это всё понятно. Благодарю за осмысление. Но надо принимать во внимание и то, что у меня и моего коллектива есть дополнительные цели и задачи относительно этих роликов.
Дистрибутивность ещё раз повторите и хотя бы для себя усвойте!
Какой таймкод?
Душкин ничего не объяснит, запуиает ещё больше.. Есть каналы с намного более простыми объяснениями. Зря потратила время на то, чтобы посмотреть весь плейлист. Жаль
Удачи вам.
Кто? Ответь быстрее, пожалуйста.
Напишите каналы...
Совершенно неверный ролик.
Благодарю за комментарий.
Голова!!!, Заучил наизусть такую длинную, бредовую сказку.
Голова знатно протекла уже на шестой минуте, у неё оказывается существует ( - а). ))))
У меня таких сказок на годы вперёд.
@@dushkin_will_explain Даже если играть в твою абстракцию, и можно себе предположить в вымышленном поле объект ( а ), то предполагать существование объекта (-а), это запредельная глупость. Не бывает отрицательных объектов.
@@dushkin_will_explain
Ломать мозги детям, не стыдно?
@@kuvaldos_arsen, нет. Так я превращаю их в недетей.
Векторное поле.
Спинорное поле
Тензорное поле.
Мне кажется, что это что-то из физики.
@dushkin_will_explain вектора, тензоры и спиноры это из математики.
@@Kreativshik87, да.
@@dushkin_will_explain
Так вектора можно и складывать и умножать и для этих операций выполняются всё те же аксиомы. Так чем же это не поле? Тоже самое с тензорами и спинорами.
@@Kreativshik87, да, всё так.
Да ну! 7) при чем здесь ноль? Почему это нельзя умножать? 0 х 1 = 0. Где здесь противоречие?
Мне надо подумать.
Согласен. Ограничения на множитель единицы вроде бы быть не должно, любой элемент из F при умножении на 1 не меняется, в том числе и 0. Но может быть дело не в том, что "0 умножать на 1 нельзя", а в том, что нет необходимости требовать, чтобы 0 х 1 = 0? Возможно, достаточно потребовать, чтобы ненулевые элементы не менялись, а неизменность нуля при умножении на 1 вытекает из остальных требований?
@@olegkomlev, а как обратный элемент к 0 получить? Какой элемент при умножении на 0 даёт 1?
@@dushkin_will_explain А причем тут обратный? Обратный - это ограничение 8, в котором совершенно верно указано "a Є F\{0}". А я и Саша писали про ограничение 7, где непонятно почему есть ограничение (требование а\=0) на элемент а, умножаемый на 1.
Попробуем доказать, что 0 х 1 = 0, даже если в 7 это задано только для ненулевых элементов. Возьмем ненулевое а и для него имеем: a = a x 1 = (а+0) х 1=(а х 1)+(0 х 1). Из равенства a x 1 = (а х 1)+(0 х 1) и единственности нуля в группе, следует что (0 х 1) = 0. Т.о. в 7 достаточно потребовать, чтобы ах1=а только для ненулевых а, для а=0 получается само.