Demostración corta y elegante de este conocido teorema. Más corta y fácil de entender y memorizar que otras que he visto. Muchas gracias por compartirlo.
Qué genio que sos explicás súper bien. Es tan importante entender la teoría para saber qué estamos haciendo y me cuesta tanto comprenderla pero la verdad estoy logrando entender unas cuantas cosas gracias a vos! Genio total
No por ahora! Más adelante lo puedo publicar. La demostración de Bolzano no es elemental, requiere de conceptos más avanzados de los que hay en un curso inicial de cálculo. ¡Saludos!
Eso depende...no es que si uno es ambas cosas, entonces el otro también. Absoluto quiere decir que es max/min teniendo en cuenta todo el dominio de la función, y relativo quiere decir que es max/min en un entorno
Buen dia profe, estudiando nuevamente extremos. En la definición de Fermat del minuto del video, habla de extremos relativos, y eso estaria indicado por "sea F: A c R a R, es decir porque es un abierto A de R? Despues en el minuto 2.43 aprox, que das una definiciónde mínimo, estas dando definicion para toda la funcion en general? Me confunde que tambien hablas de F: A c R, pero a final dice "F(a) en ese caso se llama minimo de la funcion, y ahi habla de "la funcion", no de un intervalo. El teormea de Fermat, habla de extremos relativos, no de absolutos, es correcto? Luego para ver si es o no absoluto, dependerá de si la función es continua o no? Muchas gracias!
Me genera duda la primer definicion, si habla o no de entorno reducido para hablar de extremo relativo, parece que hablara de todo el dominio al no aclarar lo de entorno reducido como se define al minuto 5.39 aprox.
Hola! Se me hace lío seguirte las preguntas porque las pones todas juntas! Te sugiero señalar el tiempo como a:b para que la app envié directamente a ese tiempo. Efectivamente Fermat habla de extremos relativos. Un extremo relativo es de "la función" aunque sea relativo ya que en su definición se toma un entorno abierto de el. Eso no quiere decir que sea el max/min de la función. No sé si respondí todo la verdad ja! Sino volver a preguntar y sugiero 1 duda = 1 comentario. Así se hace más ordenado. Saludos!!!
Hola!!!! La duda es, el teorema de Fermat, habla de extremos solo relativos, en un cierto intervalo. Cuando estudiamos la función y lo aplicamos, podemos concluir que es absolutos si la función es continua, ya que si la derivada primera de a la igualamos a cero, nos da los extremos. Y si no es continua debemos analizar no podemos asegurarlo y deberíamos analizar que pasa más allá? Si es correcto lo que escribí , como lo analizo, con un gráfico aproximado? Gracias!
@@valeriamazzoni8640 Hola!! A ver, voy a tratar de aclarar un poco. El teorema de Fermat habla de extremos relativos, exactamente. Eso NO QUIERE decir que uno tenga que decir que un extremo relativo funciona en tal o cual intervalo de la función. Justamente por eso es relativo. Quizá la mejor forma de definirlo sería con la palabra "local" que se entiende mejor. O sea, sirve para EXTREMOS LOCALES (no "extremos locales en un intervalo", solo "extremos locales"). Por otro lado, hay algunas cosas que decís que no son ciertas que quizá las comprendés pero las tenés que decir con más cuidado. Por ejemplo: "si la derivada primera de a la igualamos a cero, nos da los extremos". Esto no es cierto, lo que tenemos ahí son POSIBLES EXTREMOS. Recordá que Fermat dice el recíproco de eso (si f tiene un extremo local en a entonces f'(a)=0, con las hipótesis necesarias). Finalmente, el análisis de los extremos ABSOLUTOS, que creo que es lo que te está confundiendo, no se puede realizar a partir de fermat, ni de los criterios de esta lista (salvo alguno que otro) porque los criterios sirven para determinar extremos RELATIVOS. Para analizar los extremos absolutos (Que podrían no existir) es necesario conocer las asíntotas de la función y prestar atención a su dominio y a su monotonía. A partir de allí se podrá pensar qué tipo de extremos tenemos. Esto es más fácil si se lo mira con un gráfico. Sugiero que revises los ejercicios de estudio de función en donde se deduce la Imagen de cada función. Espero haber ayudado!! SAludos!
Demostración corta y elegante de este conocido teorema. Más corta y fácil de entender y memorizar que otras que he visto. Muchas gracias por compartirlo.
Qué genio que sos explicás súper bien. Es tan importante entender la teoría para saber qué estamos haciendo y me cuesta tanto comprenderla pero la verdad estoy logrando entender unas cuantas cosas gracias a vos! Genio total
Muchas gracias y felicitaciones por tu compromiso!! Me alegra poder ayudar
Hola! tenés demostrado el teorema de Bolzano? no lo encuentro en tus videos
No por ahora! Más adelante lo puedo publicar. La demostración de Bolzano no es elemental, requiere de conceptos más avanzados de los que hay en un curso inicial de cálculo. ¡Saludos!
Profe, si f (a) es un minimo relativo y absoluto, f (b) es un maximo relativo y absoluto, o solo absoluto???
Eso depende...no es que si uno es ambas cosas, entonces el otro también. Absoluto quiere decir que es max/min teniendo en cuenta todo el dominio de la función, y relativo quiere decir que es max/min en un entorno
@@profealematematicaalejandr4511 no entiendo entonces porque f (a) no es solo un mínimo absoluto en este caso, graciass
Buen dia profe, estudiando nuevamente extremos. En la definición de Fermat del minuto del video, habla de extremos relativos, y eso estaria indicado por "sea F: A c R a R, es decir porque es un abierto A de R?
Despues en el minuto 2.43 aprox, que das una definiciónde mínimo, estas dando definicion para toda la funcion en general? Me confunde que tambien hablas de F: A c R, pero a final dice "F(a) en ese caso se llama minimo de la funcion, y ahi habla de "la funcion", no de un intervalo.
El teormea de Fermat, habla de extremos relativos, no de absolutos, es correcto?
Luego para ver si es o no absoluto, dependerá de si la función es continua o no?
Muchas gracias!
Me genera duda la primer definicion, si habla o no de entorno reducido para hablar de extremo relativo, parece que hablara de todo el dominio al no aclarar lo de entorno reducido como se define al minuto 5.39 aprox.
Hola! Se me hace lío seguirte las preguntas porque las pones todas juntas! Te sugiero señalar el tiempo como a:b para que la app envié directamente a ese tiempo.
Efectivamente Fermat habla de extremos relativos. Un extremo relativo es de "la función" aunque sea relativo ya que en su definición se toma un entorno abierto de el. Eso no quiere decir que sea el max/min de la función.
No sé si respondí todo la verdad ja! Sino volver a preguntar y sugiero 1 duda = 1 comentario. Así se hace más ordenado. Saludos!!!
Hola!!!! La duda es, el teorema de Fermat, habla de extremos solo relativos, en un cierto intervalo.
Cuando estudiamos la función y lo aplicamos, podemos concluir que es absolutos si la función es continua, ya que si la derivada primera de a la igualamos a cero, nos da los extremos. Y si no es continua debemos analizar no podemos asegurarlo y deberíamos analizar que pasa más allá?
Si es correcto lo que escribí , como lo analizo, con un gráfico aproximado? Gracias!
@@profealematematicaalejandr4511 me faltó aclarar, analizar que pasa con las asintotas
@@valeriamazzoni8640 Hola!! A ver, voy a tratar de aclarar un poco. El teorema de Fermat habla de extremos relativos, exactamente. Eso NO QUIERE decir que uno tenga que decir que un extremo relativo funciona en tal o cual intervalo de la función. Justamente por eso es relativo. Quizá la mejor forma de definirlo sería con la palabra "local" que se entiende mejor. O sea, sirve para EXTREMOS LOCALES (no "extremos locales en un intervalo", solo "extremos locales"). Por otro lado, hay algunas cosas que decís que no son ciertas que quizá las comprendés pero las tenés que decir con más cuidado. Por ejemplo: "si la derivada primera de a la igualamos a cero, nos da los extremos". Esto no es cierto, lo que tenemos ahí son POSIBLES EXTREMOS. Recordá que Fermat dice el recíproco de eso (si f tiene un extremo local en a entonces f'(a)=0, con las hipótesis necesarias). Finalmente, el análisis de los extremos ABSOLUTOS, que creo que es lo que te está confundiendo, no se puede realizar a partir de fermat, ni de los criterios de esta lista (salvo alguno que otro) porque los criterios sirven para determinar extremos RELATIVOS. Para analizar los extremos absolutos (Que podrían no existir) es necesario conocer las asíntotas de la función y prestar atención a su dominio y a su monotonía. A partir de allí se podrá pensar qué tipo de extremos tenemos. Esto es más fácil si se lo mira con un gráfico. Sugiero que revises los ejercicios de estudio de función en donde se deduce la Imagen de cada función. Espero haber ayudado!! SAludos!