Introdução às Funções - Injetora, Sobrejetora e Bijetora. | 44. Pré-cálculo.
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- เผยแพร่เมื่อ 1 ธ.ค. 2024
- Algumas funções possuem características específicas que as classificam como: injetora, sobrejetora ou bijetora. Nesta videoaula estudaremos a definição desses tipos.
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Professor. Fiz o exercício e percebi que a função é Injetora( um a um ); Sobrejetora, pois o domínio é igual a image e, portanto também é uma função bijetora.
Olá Wilson, muito bem! A resposta é mesmo que a função é bijetora. Só uma observação no seu comentário: "Sobrejetora, pois o contradomínio é igual a imagem" (veja que você escreveu "domínio" ao invés de "contradomínio").
@@LCMAquino Verdade. Obrigado.
@@LCMAquino mas quando x for 0 , o seu f(x) é zero tbm, ou seja, um elemento do contradomínio é o mesmo do seu domínio. Não seria só sobrejetora?
Gustavo, quando uma função é injetora? Nós vimos nesta videoaula que uma função é injetora se, e somente se, elementos diferentes do domínio estão sempre associados com elementos diferentes da imagem. Por exemplo, no exercício pegando no domínio os valores diferentes 0 e 1, note que teremos f(0) = 0 e f(1) = -1. Veja que 0 e -1 são elementos diferentes na imagem. O fato de ter um 0 no domínio, um 0 no contradomínio e f(0) = 0, não tira da função f a sua propriedade de ser injetora. Em outras palavras, em uma função injetora pode acontecer f(n) = n (ou seja, um elemento n no domínio está associado com um elemento n que está na imagem).
@@LCMAquino muito obrigado professor e eu estava muito confuso.
Que homem lindo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Fernando, bondade sua! 😂
Eu acabei de começar a cursar física e o primeiro assunto que me ensinaram foi esse e eu não entendi muito bem ,mas com vc eu entendi bem mais ,obrigado
Olá Emanuel, que legal que você começou a cursar Física! Desejo sucesso nos seus estudos! Fico contente que você tenha entendido agora.
Suas aulas são magníficas, extremamente didáticas. Parabéns!!
Muito obrigado! 😃
Ótima aula!!!!
Valeu!
Excelente!!!
Obrigado, Angelo! :)
Ótimo
Professor, qual é a relação de cada função ser injetora, injetiva, sobrejetor na resolução de funções?
Uma função injetora não pode sobrar nada no domínio?
1) "Professor, qual é a relação de cada função ser injetora, injetiva, sobrejetor na resolução de funções?"
Você se refere na resolução de exercícios envolvendo funções? Eu não tenho como prever isso! Cada exercício pode pedir algo diferente. O importante é você entender as definições de injetora, sobrejetora e bijetora que foram exibidas na videoaula. Assim quando o enunciado do exercício citar que a função é de determinado tipo, você sabe qual é a característica que a função tem. Você precisará então interpretar o resto do enunciado do exercício para descobrir como usar essa característica.
2) "Uma função injetora não pode sobrar nada no domínio?".
Em nenhuma função pode "sobrar" algo no domínio. Se "sobrou" algum elemento no domínio, então o que você tem nem é uma função!
Professor, porque na função dada no final do vídeo o x tem que ser negativo? é por causa do conjunto a que ele pertence?
Olá Heberson, o x não "tem que ser" negativo. O exercício simplesmente pede para verificar a função dada por f(x) = -x, mas ele poderia ter pedido para verificar uma outra função qualquer! Por exemplo, o exercício poderia ter pedido para verificar a função dada por f(x) = x² - 2.
Você vai ensinar funções compostas ?
Olá Emanuel, eu confesso que já estava pensando em começar logo com função polinomial do 1° grau na pŕoxima videoaula, mas como você perguntou isso eu mudei de ideia. É melhor aproveitar agora para falar logo sobre funções compostas e funções inversas e depois continuar o resto do conteúdo que eu tinha planejado. Obrigado por perguntar. A sua interação (e a de todo mundo aqui) me ajuda a melhorar cada vez mais o conteúdo do canal! :)
Professor os assuntos da obmep podem ser comparados à assuntos da faculdade, mestrado ou doutorado?
Muitos assuntos da OBMEP são de nível universitário, mas são abordados com cuidado para que o aluno da Educação Básica possa estudar e acompanhar.
Acredito que não seja o caso, mas em relação à OBM é outra história...
Que aula boa, parabéns!!!! Professor, gostaria de saber se no seu canal tem conteúdo sobre lógica e conjuntos numéricos (mais relacionado a bases matemáticas do ensino superior), andei olhando um material e gostaria de aprender mais sobre, fiquei meio surpreso que até na parte de conjuntos numéricos o conteúdo era difícil de entender, os exercícios de união, intersecção e complementar eram mais difíceis do que os que são ensinados tradicionalmente. Caso queira conferir, o material esta disponível em PDF na internet. O nome do livro é Armando Caputi e Daniel Miranda, Bases matemáticas hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/livros/basesmatematicas/bases.pdf. Desde já agradeço, grande abraço!
Olá @arcanjo :3, no meu curso de Introdução ao Pensamento Matemático estou abordando o básico de lógica: th-cam.com/play/PLa_2246N48_pq6LfZsbUuwGuJicAUL8sb.html
@@LCMAquino valeu professor, vou conferir
Alguém consegue colocar a resolução do exercicio para treinar? não consegui fazer😭
No exercício temos o conjunto:
A = {x ∈ ℤ | -2 ≤ x ≤ 2}
Escrevendo todos os elementos desse conjunto, vamos ter o seguinte:
A = {-2, -1, 0, 1, 2}
Vamos agora analisar a função f : A → A, com f(x) = -x. Nós vamos pegar cada elemento do conjunto A e aplicar na função:
f(-2) = -(-2) = 2
f(-1) = -(-1) = 1
f(0) = -(0) = 0
f(1) = -(1) = -1
f(2) = -(2) = -2
Observando esses resultados, notamos que:
(i) a função é injetora, pois elementos diferentes do domínio estão sempre associados à elementos diferentes da imagem;
(ii) a função é sobrejetora, pois a imagem da função que é Im(f) = {-2, -1, 0, 1, 2} e igual ao contradomínio da função que é A = {-2, -1, 0, 1, 2};
Já que a função é injetora e sobrejetora, podemos afirmar que essa função do exercício é bijetora.
Ficou claro a resolução? Comente aqui!
Resposta:
Bijetora