La pédagogie est là, j'apprécie vraiment votre manière de rendre cette discipline fort compréhensive...malgré quelques petites erreurs, Mais bon la méthodologie est acquise, je pense que c'est l'essentiel, le reste c'est du maniement basique, Merci encore Professeur...
Bonjour ! Je reviens sur l'intégrale J0 de l'exercice 2 P(z) = z^2 + 1 Q(z) = iz ( z^2 + 6z +1 ) Q'(z) = i ( z^2 + 6z + 1 ) + iz (2z + 6 ) (donc ne pas développer) ***** Calcul Res(f,Z1) où z1 = 2SQRT(2) - 3 Le pôle z1 = 2SQRT(2) - 3 annule le trinôme z^2 + 6z + 1 Donc : Q'(z1) = i(2SQRT(2) - 3)[(2x 2SQRT(2) - 3 + 6 )] Q'(z1) = i[ 16 - 12SQRT(2) ] P(z1) = z1^2 + 1 P(z1) = [2SQRT(2) - 3]^2 + 1 P(z1) = 8 - 12SQRT(2) + 9 +1 P(z1) = 18 - 12SQRT(2) P(z1) / Q'(z1) = [ 18 - 12SQRT(2) ] / [ i( 16 - 12SQRT(2) ) ] ***** Calcul Res(f,Z0) où z0 = 0 P(z0) / Q'(z0) = 1/ i ***** Application théorème des résidus : 2 pi i[ Res(f,Z0) + Res(f,Z1)] = 2 pi i [ ( 1/ i ) + [ 18 - 12SQRT(2) ] / [ i( 16 - 12SQRT(2) ) ] ] 2 pi i[ Res(f,Z0) + Res(f,Z1)] = 2 pi [ 1+ [ 18 - 12SQRT(2) ] / [ ( 16 - 12SQRT(2) ) ] ] **** A partir de cette expression je ne trouve pas pi[(2SQRT(2) - 3))/SQRT(2)] Je ne vois pas où j'ai fais une erreur ...vous êtes sûr du résultat monsieur pour J0 ? je suis désolée de mettre en doute mais là j'ai fais au plus simple et je ne comprends pas ce que j'ai oublié, ou alors j'ai manqué une petite astuce de calculs je ne sais pas ...
Mashallah j'ai presque suivi toutes vos vidéos et et je dis chapeau a vous la pédagogie n'est pas donné a tout le monde et vous transmettez le savoir dont vous possédez a merveille en fait toutes les parties du cours qui étaient flou dans ma tête sont claires maintenant grâce a vos explications simple précis et nette K'Allah vous rétribue de la meilleure des façons
Prof svp, à la minute: 1:06:25, pourquoi le module de Exp(Rcost) est 1 alors que celui de exp(iRsint) n'est pas égale à 1; est-ce que le module de i^2 n'est pas égale à 1. Pareillement, on a gardé R^2 dans le dénominateur alors que R dans le nominateur a disparu; Est-ce que la meme chose? Module de R = 1 et module de R^2 ne l'est pas? ou c'est juste une erreur dans le ce cas?
Prof: la manipulation à la minute 35:54 est l'application d'une règle ou an astuce? On derive le cote gauche ou droite? Pourquoi pas appliquer la règle de calcul de résidu?
Bonjour Monsieur, Je suis en train de réfléchir sur l'intégrale L avec le Log : Intégrale de [(Logx)/(1+x)^3]dx Pour l'instant ma démarche est de trouver comment amener cette intégrale vers un des trois types connus. Etant données les bornes de l'intégrale, je suis tentée de trouver comment ramener L vers le type I ou le type III Etant donnée la réciprocité entre les fonctions exponentielles et logarithme je suis tentée d'exploiter la piste de l'intégrale de type III J'ai cherché dans les chapitres précédents ce qui peut faire le lien entre l'exponentielle et le logarithme et j'ai trouvé la détermination principale de la puissance d'un nombre complexe: z^a = exp(aLogz) Pour l'instant je ne sais pas encore aller plus loin ... pouvez vous donner une indication sans tout donner s'il vous plait :) ?
Bonjour, là on est sur un autre type d’intégrale on va dire de type IV .’Ce sont les ‘’ intégrale de 0 à +infini de ln(x)/ q(x). Pour utiliser le théorème des résidus on prends f(z) = (Log(z)^2/q(z). C’est bien le carré du Log(z) . Log étant dans ce cas un logarithme complexe adapté à la question et pas forcément la détermination principale par exemple pour intégrale de 0 à +infini de ln(x)/(x+1 )^3 on prend la fonction (Log(z))^2/(x+1)^3.Pour le contour on un cercle de centre O et de rayon epsilon e relié à un autre cercle de centre O et de rayon R ,je te propose de chercher la solution de l exercices sur le web, tu me diras après si tu as compris.
@@samidavis7862 Je suis trop contente pour votre indication, j'étais passée aux Transformées de Fourier mais maintenant je vais revenir à cette intégrale qui m'a vraiment intrigué. Je vais chercher et je vous réponds . Merci beaucoup !
Recherche de la solution en cours ... Petites remarques : 1° Hypothèses sur r et R Je note r le rayon du petit cercle, r1 2° on demande intégrale de logx/(1+x)^3 de - inf à +inf mais log x défini de ]0; +inf[ Dans ce cas on doit chercher intégrale de 0 à +inf de la fonction Logx / (1+x)^3 3° Choix de la fonction complexe : en appliquant votre indication : f(z) = [Logz]^2/(1+z)^3 4° Poles triples : z = i et z = -i 5° choix du contour : il sera découpé en 2 contours curvilignes (Gamma1 et Gamma2) et 2 contours "droits" Gamma3 et Gamma4 6° paramétrisation des contours Gamma 1 : z(t) = rExp(it) , angle t variant de 0 à -2Pi Gamma 1 : z(t) = RExp(it) , angle t variant de 0 à 2Pi Gamma 3 : z(t) = t , t variant de r à R Gamma 4 : z(t) = t , t variant de R à r 7° Calcul résidu Le pôle z = -i n'appartient pas au contour On a à calculer que Res(f,i) Attention pôle triple : Res(f,i) = lim ( [(z-i )^3 x f(z)]'' quand z --> i f(z) = (Log z)^2 / (z+1)^3 Comme i et - i sont dest racines de (z+1) f(z) = (Log z)^2 / (z+i)^3(z-i)^3 Donc [(z-i)^3]xf(z) = (Log z)^2 / (z+i)^3 Il faut dériver 2 fois cette expression [(Log z)^2 / (z+i)^3]'' = A FAIRE 8° Application théorème des résidus: Intégrale (Gamma1) + Integrale (Gamma2) + Intégrale (Gamma3) + Integrale (Gamma4) = 2Pi Res(f,i) 9° Evaluation de Intégrale (Gamma1) Etudier limite quand r tend vers zéro 9° Evaluation de Intégrale (Gamma2) Etudier limite quand R tend vers +infini
@@samidavis7862 Monsieur, si vous voulez vous pouvez me répondre ici : farizadah@gmail.com ? je veux laisser aucun exercice en suspens. Je prépare pas un examen, donc je fais pas ça pour obtenir une note, c'est pour la curiosité intellectuelle.
Bonjour Monsieur pourquoi l'intégrale sur le contour segment R-->r est Intégrale de [P(t)/(Q(t)]x (Logt + 2Pi i )^2 de R à r ? Pourquoi ce n'est pas simplement Intégrale de [P(t)/(Q(t)]x (Logt)^2 de R à r ? d'où vient de + 2 Pi i ?? Et pourquoi aussi on ne calcule le résidus que de z = -i ? si r1 je pensais qu'il faut i et -i pour le calcul des résidus ...? Après j'ai compris que pour calculer l'intégrale L il faut calculer intégrale de 1/(1+t)^3 qui est la partie imaginaire des résidus (au facteur -1/2Pi près) et intégrale de Logt/(1+t)^3 est la partie réelle des résidus au facteur - 1/2 près Je vais appliquer ça et envoyer la réponse pour vérification mais j'ai vraiment besoin de comprendre la présence de 2Pi i dans l'intégrale sur le contour de R vers r.
Le but est d’arriver à calculer l’ intégrale, et ce contour permet de faire ce calcul. ( pour certaines intégrales du même type en plus de ce contour d’autres sont possibles, en général quand on veut passer par un autre contour on vous l’indique dans l’exercice ).
@@samidavis7862 merci beaucoup, j'ai regardé toute vos vidéos par rapport au theoreme des résidus et je me suis exercé la dessus toute la journée, et je suis en terminale, c'est vous dire la qualité de l'enseignement ! bravo, je suis très heureux de pouvoir calculer des integrales avec tant d'élégance, je vous en remercie. Je parlerais de votre chaîne aux 4 coins du monde, continuez comme ça, c'est réellement de l'or, une fierté pour les maghrébins et même pour les mathématiciens. (PS : j'ai presque fait un sans faute 😉)
@@samidavis7862 Oui vous avez raison je viens de refaire le calcul et mon erreur était que j'avais monté 2^2 au lieu de 2^4 malgré que je l'avais écris correctement :D Un +infini de merci d'avoir répondu ! vous êtes super!
Pour Exercice 2, l'intégrale J0, j'ai trouvé Res(f,0) = 1/i et je galère pour trouver Res(f,2SQRT(2) -3 )) car je trouve pas le même résultat. Ne donnez pas la réponse je vais encore refaire mes calculs s'il vous plait ... Ma base de calculs : P(z) = z^2 +1 Q(z) = iz^3 + 6iz^2 + iz Q'(z) = 3iz^2 + 12iz +i P(0) = 1 et Q'(0) = i donc Res(f,0) = P(0)/Q'(0) = 1/i OK P( 2SQRT(2) -3 ) = ( 2SQRT(2) -3 )^2 + 1 Q'( 2SQRT(2) -3 ) = 3i( 2SQRT(2) -3 )^2 + 12i(2SQRT(2) -3 ) +i P( 2SQRT(2) -3 ) / Q'( 2SQRT(2) -3 ) = [( 2SQRT(2) -3 )^2 + 1] / [3i( 2SQRT(2) -3 )^2 + 12i(2SQRT(2) -3 ) +i] =====> par rapport au résultat final je sais que le i va être simplifié à cause de Res(f,0). Le reste est une question de calculs mais j'arrive pas encore au bon résultat lolFait-il bien trouver Res(f,2SQRT(2) -3 )) = - 3 /2iSQRT(2) ?
Bonjour, (astuce:: ne pas développer le calcul quand on dérive ). si z0 est pôle simple de f(z)=p(z)/q(z) alors res(f,z0)=p(z0)/q’(z0). Dans notre cas q(z)=z(z2+6z+1)et donc q’(z)=(z2+6z+1)+ z(2z+6) il ne faut pas développer plus car si on pose z0=2sqrt(2)-3 ,ce z0 étant solution de l’équation z2+6z+1=0 on trouve q’(z0)=z0(2zo+6).
@@samidavis7862 Merci beaucoup pour votre indice ! mais par contre pour moi Q(z)=z(z2+6z+1) i et pas q(z)=z(z2+6z+1) ...on a pas oublié le i ? j'ai appliqué votre astuce mais je trouve encore un résultat différent. Je vais le refaire à tête reposée et enchainer sur les autres intégrales pour avancer. MAIS heureusement j'ai trouvé le calcul de J1 pour sauver l'honneur :D
merci monsieur pour vos effors . j ai une question concernant l intégrale j1 pourquoi vous avez pas met le (1/zi)au carré puisqu il est attache au( sin t)
Bonjour Hajar, pour ce genre d’intégrale on remplace le cos par 1/2(z+1/z) le sin par 1/2i(z-1/z) et on quand on termine on multiplie le tout par 1/iz sans jamais le changer.( en réalité on pose z=exp(it) donc dz = iexp(it)dt =iz dt et donc dt= dz /iz )
Cher monsieur, permettez moi de vous dire que vous êtes le meilleur professeur que j'ai eu le privilège de suivre
C’est très aimable de votre part.
La pédagogie est là, j'apprécie vraiment votre manière de rendre cette discipline fort compréhensive...malgré quelques petites erreurs, Mais bon la méthodologie est acquise, je pense que c'est l'essentiel, le reste c'est du maniement basique, Merci encore Professeur...
Bravo monsieur, c'est un vrai plaisire de suivre votre chaîne !
C est un vrai plaisir de regarder vos vidéos. Un grand merci
Bonjour !
Je reviens sur l'intégrale J0 de l'exercice 2
P(z) = z^2 + 1
Q(z) = iz ( z^2 + 6z +1 )
Q'(z) = i ( z^2 + 6z + 1 ) + iz (2z + 6 ) (donc ne pas développer)
***** Calcul Res(f,Z1) où z1 = 2SQRT(2) - 3
Le pôle z1 = 2SQRT(2) - 3 annule le trinôme z^2 + 6z + 1
Donc :
Q'(z1) = i(2SQRT(2) - 3)[(2x 2SQRT(2) - 3 + 6 )]
Q'(z1) = i[ 16 - 12SQRT(2) ]
P(z1) = z1^2 + 1
P(z1) = [2SQRT(2) - 3]^2 + 1
P(z1) = 8 - 12SQRT(2) + 9 +1
P(z1) = 18 - 12SQRT(2)
P(z1) / Q'(z1) = [ 18 - 12SQRT(2) ] / [ i( 16 - 12SQRT(2) ) ]
***** Calcul Res(f,Z0) où z0 = 0
P(z0) / Q'(z0) = 1/ i
***** Application théorème des résidus :
2 pi i[ Res(f,Z0) + Res(f,Z1)] = 2 pi i [ ( 1/ i ) + [ 18 - 12SQRT(2) ] / [ i( 16 - 12SQRT(2) ) ] ]
2 pi i[ Res(f,Z0) + Res(f,Z1)] = 2 pi [ 1+ [ 18 - 12SQRT(2) ] / [ ( 16 - 12SQRT(2) ) ] ]
**** A partir de cette expression je ne trouve pas pi[(2SQRT(2) - 3))/SQRT(2)]
Je ne vois pas où j'ai fais une erreur ...vous êtes sûr du résultat monsieur pour J0 ? je suis désolée de mettre en doute mais là j'ai fais au plus simple et je ne comprends pas ce que j'ai oublié, ou alors j'ai manqué une petite astuce de calculs je ne sais pas ...
La meilleure explication que j'ai trouvé
Très cool, vos explications.j'aime beaucoup.
Vous faites un excellent travail.
Merci bien
Honneur à vous, vous êtes un très grand prof
الله يرحم الوالدين و يحفظك
You're a great teacher 😊
Mashallah j'ai presque suivi toutes vos vidéos et et je dis chapeau a vous la pédagogie n'est pas donné a tout le monde et vous transmettez le savoir dont vous possédez a merveille en fait toutes les parties du cours qui étaient flou dans ma tête sont claires maintenant grâce a vos explications simple précis et nette K'Allah vous rétribue de la meilleure des façons
Merci infiniment.
Merci bcp ! Explications très claires !
th-cam.com/video/c3ZxJmPCL2g/w-d-xo.html 💐. .
Un grand merci à vous pour ces exercices
Merci à vous
Chapeau bas pour votre explication prof
très bonne explication merci beaucoup Monsieur
Merci à vous
Merci. vraiment tu es le meilleur
Merci beaucoup monsieur ✌️✌️
merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii beaucoup vous m'avez aidé
Prof svp, à la minute: 1:06:25, pourquoi le module de Exp(Rcost) est 1 alors que celui de exp(iRsint) n'est pas égale à 1; est-ce que le module de i^2 n'est pas égale à 1.
Pareillement, on a gardé R^2 dans le dénominateur alors que R dans le nominateur a disparu; Est-ce que la meme chose? Module de R = 1 et module de R^2 ne l'est pas? ou c'est juste une erreur dans le ce cas?
Prof: la manipulation à la minute 35:54 est l'application d'une règle ou an astuce? On derive le cote gauche ou droite? Pourquoi pas appliquer la règle de calcul de résidu?
Merci beaucoup cher prof 🙏🙏💗
th-cam.com/video/c3ZxJmPCL2g/w-d-xo.html 💐..
Magnifique ❣
Merci beaucoup cher professeur
Prof: à la minute 40:32, pourquoi on n'a pas pris i dans l'equation qu'on a utilisé pour chercher les poles?
Bien expliqué , merci
Merci monsieur
th-cam.com/video/c3ZxJmPCL2g/w-d-xo.html 💐..
merci mr
th-cam.com/video/c3ZxJmPCL2g/w-d-xo.html 💐..
Monsieur @sami davis si on a pour les bornes un intervalle |z|=4 par exemple que faire ? svp j'ai besoin d'une reponse
الله يرحم ليك الوالدين
Mrc infiniment
Merci Monsieur
Merci bq Monsieur
Merci beaucoup
Merci à vous
Bjr grand prof
Svp dans le cas le second membre là ne tend pas vers zéro on fait comment ?
Bonjour Monsieur,
Je suis en train de réfléchir sur l'intégrale L avec le Log : Intégrale de [(Logx)/(1+x)^3]dx
Pour l'instant ma démarche est de trouver comment amener cette intégrale vers un des trois types connus.
Etant données les bornes de l'intégrale, je suis tentée de trouver comment ramener L vers le type I ou le type III
Etant donnée la réciprocité entre les fonctions exponentielles et logarithme je suis tentée d'exploiter la piste de l'intégrale de type III
J'ai cherché dans les chapitres précédents ce qui peut faire le lien entre l'exponentielle et le logarithme et j'ai trouvé la détermination principale de la puissance d'un nombre complexe:
z^a = exp(aLogz)
Pour l'instant je ne sais pas encore aller plus loin ... pouvez vous donner une indication sans tout donner s'il vous plait :) ?
Bonjour, là on est sur un autre type d’intégrale on va dire de type IV .’Ce sont les ‘’ intégrale de 0 à +infini de ln(x)/ q(x). Pour utiliser le théorème des résidus on prends f(z) = (Log(z)^2/q(z). C’est bien le carré du Log(z) . Log étant dans ce cas un logarithme complexe adapté à la question et pas forcément la détermination principale par exemple pour intégrale de 0 à +infini de ln(x)/(x+1 )^3 on prend la fonction (Log(z))^2/(x+1)^3.Pour le contour on un cercle de centre O et de rayon epsilon e relié à un autre cercle de centre O et de rayon R ,je te propose de chercher la solution de l exercices sur le web, tu me diras après si tu as compris.
@@samidavis7862 Je suis trop contente pour votre indication, j'étais passée aux Transformées de Fourier mais maintenant je vais revenir à cette intégrale qui m'a vraiment intrigué. Je vais chercher et je vous réponds . Merci beaucoup !
Recherche de la solution en cours ...
Petites remarques :
1° Hypothèses sur r et R
Je note r le rayon du petit cercle, r1
2° on demande intégrale de logx/(1+x)^3 de - inf à +inf mais log x défini de ]0; +inf[
Dans ce cas on doit chercher intégrale de 0 à +inf de la fonction Logx / (1+x)^3
3° Choix de la fonction complexe : en appliquant votre indication :
f(z) = [Logz]^2/(1+z)^3
4° Poles triples : z = i et z = -i
5° choix du contour : il sera découpé en 2 contours curvilignes (Gamma1 et Gamma2) et 2 contours "droits" Gamma3 et Gamma4
6° paramétrisation des contours
Gamma 1 : z(t) = rExp(it) , angle t variant de 0 à -2Pi
Gamma 1 : z(t) = RExp(it) , angle t variant de 0 à 2Pi
Gamma 3 : z(t) = t , t variant de r à R
Gamma 4 : z(t) = t , t variant de R à r
7° Calcul résidu
Le pôle z = -i n'appartient pas au contour
On a à calculer que Res(f,i)
Attention pôle triple :
Res(f,i) = lim ( [(z-i )^3 x f(z)]'' quand z --> i
f(z) = (Log z)^2 / (z+1)^3
Comme i et - i sont dest racines de (z+1)
f(z) = (Log z)^2 / (z+i)^3(z-i)^3
Donc
[(z-i)^3]xf(z) = (Log z)^2 / (z+i)^3
Il faut dériver 2 fois cette expression
[(Log z)^2 / (z+i)^3]'' = A FAIRE
8° Application théorème des résidus:
Intégrale (Gamma1) + Integrale (Gamma2) + Intégrale (Gamma3) + Integrale (Gamma4) = 2Pi Res(f,i)
9° Evaluation de Intégrale (Gamma1)
Etudier limite quand r tend vers zéro
9° Evaluation de Intégrale (Gamma2)
Etudier limite quand R tend vers +infini
@@samidavis7862 Monsieur, si vous voulez vous pouvez me répondre ici : farizadah@gmail.com ? je veux laisser aucun exercice en suspens. Je prépare pas un examen, donc je fais pas ça pour obtenir une note, c'est pour la curiosité intellectuelle.
Bonjour Monsieur
pourquoi l'intégrale sur le contour segment R-->r est Intégrale de [P(t)/(Q(t)]x (Logt + 2Pi i )^2 de R à r ?
Pourquoi ce n'est pas simplement Intégrale de [P(t)/(Q(t)]x (Logt)^2 de R à r ? d'où vient de + 2 Pi i ??
Et pourquoi aussi on ne calcule le résidus que de z = -i ? si r1 je pensais qu'il faut i et -i pour le calcul des résidus
...?
Après j'ai compris que pour calculer l'intégrale L il faut calculer intégrale de 1/(1+t)^3 qui est la partie imaginaire des résidus (au facteur -1/2Pi près)
et intégrale de Logt/(1+t)^3 est la partie réelle des résidus au facteur - 1/2 près
Je vais appliquer ça et envoyer la réponse pour vérification mais j'ai vraiment besoin de comprendre la présence de 2Pi i dans l'intégrale sur le contour de R vers r.
Monsieur pour K0:
|2°|
Bonsoir,j’ai effectivement oublié le R au numérateur.( la limite reste inchangée).
merci
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Bonjour monsieur, je voulais savoir pourquoi choisit on un contour de π ?
Le but est d’arriver à calculer
l’ intégrale, et ce contour permet de faire ce calcul. ( pour certaines intégrales du même type en plus de ce contour d’autres sont possibles, en général quand on veut passer par un autre contour on vous l’indique dans l’exercice ).
@@samidavis7862 merci beaucoup, j'ai regardé toute vos vidéos par rapport au theoreme des résidus et je me suis exercé la dessus toute la journée, et je suis en terminale, c'est vous dire la qualité de l'enseignement ! bravo, je suis très heureux de pouvoir calculer des integrales avec tant d'élégance, je vous en remercie. Je parlerais de votre chaîne aux 4 coins du monde, continuez comme ça, c'est réellement de l'or, une fierté pour les maghrébins et même pour les mathématiciens. (PS : j'ai presque fait un sans faute 😉)
Je reviens pour l'intégrale J0, je réalise que j'ai trouvé la bonne expression mais que je n'étais pas allée assez loin pour aboutir à la forme réduite que vous avez donné
2 pi i[ Res(f,Z0) + Res(f,Z1)] = 2 pi [ 1+ [ 18 - 12SQRT(2) ] / [ ( 16 - 12SQRT(2) ) ] ]
Sachant que
[ 18 - 12SQRT(2) ] = 3SQRT(2) [ 3SQRT(2) - 4 ] = - 3SQRT(2) [ 4 - 3SQRT(2) ]
Sachant que
[( 16 - 12SQRT(2) ) ] = 4 ( 4 - 3SQRT(2) )
Il vient que :
[ 18 - 12SQRT(2) ] / [ ( 16 - 12SQRT(2) ) ] = - 3SQRT(2) / 4 = - 3 / 2SQRT(2)
Par conséquent en appliquant le théorème des résidus :
2 pi i[ Res(f,Z0) + Res(f,Z1)] = 2 pi [ 1+ [ 18 - 12SQRT(2) ] / [ ( 16 - 12SQRT(2) ) ] ]
2 pi i[ Res(f,Z0) + Res(f,Z1)] = 2 pi [ 1- ( 3 / 2SQRT(2) )] = pi [ ( 2SQRT(2) ) / SQRT(2) ] ===> CQFD
Merci pour ces explications !! J'étais bloquée également !
merci bcp prof
Thank you
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Pour exercice 2 l'intégrale I1 j'ai trouvé res(f,i) = -i/2 donc I1=pi . J'ai mal calculé?
Avec lim de l'integrale en 0 à pi qui tend vers zero comme d'habitude :
| Rexp(it) + 1 | >= | Rexp(it) | - |1|
| Rexp(it) + 1 | >= R - 1
| (R^2exp(2it) +1)^2 | = | (R^2exp(2it) +1) |^2
| (R^2exp(2it) +1) | >= | (R^2exp(2it) | - |1|
| (R^2exp(2it) +1) | >= R^2 - 1
| (R^2exp(2it) +1) | ^2>= (R^2 - 1)^2
1/ | (R^2exp(2it) +1) | ^2 inf
lim [R-1/(R^2-1)^2] x pi = 0
Bonsoir Fatiza, la limite est correcte mais pour le résidu on trouve res(f,i)=- i/4 .
@@samidavis7862 Oui vous avez raison je viens de refaire le calcul et mon erreur était que j'avais monté 2^2 au lieu de 2^4 malgré que je l'avais écris correctement :D
Un +infini de merci d'avoir répondu ! vous êtes super!
Le paradis pour ce monsieur svp
استاذ من فضلك ديرلنا fonction èlèmonatire complexe
Pour Exercice 2, l'intégrale J0, j'ai trouvé Res(f,0) = 1/i et je galère pour trouver Res(f,2SQRT(2) -3 )) car je trouve pas le même résultat. Ne donnez pas la réponse je vais encore refaire mes calculs s'il vous plait ...
Ma base de calculs :
P(z) = z^2 +1
Q(z) = iz^3 + 6iz^2 + iz
Q'(z) = 3iz^2 + 12iz +i
P(0) = 1 et Q'(0) = i donc Res(f,0) = P(0)/Q'(0) = 1/i OK
P( 2SQRT(2) -3 ) = ( 2SQRT(2) -3 )^2 + 1
Q'( 2SQRT(2) -3 ) = 3i( 2SQRT(2) -3 )^2 + 12i(2SQRT(2) -3 ) +i
P( 2SQRT(2) -3 ) / Q'( 2SQRT(2) -3 ) = [( 2SQRT(2) -3 )^2 + 1] / [3i( 2SQRT(2) -3 )^2 + 12i(2SQRT(2) -3 ) +i] =====> par rapport au résultat final je sais que le i va être simplifié à cause de Res(f,0). Le reste est une question de calculs mais j'arrive pas encore au bon résultat lolFait-il bien trouver
Res(f,2SQRT(2) -3 )) = - 3 /2iSQRT(2) ?
Bonjour, (astuce:: ne pas développer le calcul quand on dérive ).
si z0 est pôle simple de f(z)=p(z)/q(z) alors res(f,z0)=p(z0)/q’(z0). Dans notre cas q(z)=z(z2+6z+1)et donc q’(z)=(z2+6z+1)+ z(2z+6) il ne faut pas développer plus car si on pose z0=2sqrt(2)-3 ,ce z0 étant solution de l’équation z2+6z+1=0 on trouve q’(z0)=z0(2zo+6).
@@samidavis7862 Merci beaucoup pour votre indice ! mais par contre pour moi Q(z)=z(z2+6z+1) i et pas q(z)=z(z2+6z+1) ...on a pas oublié le i ? j'ai appliqué votre astuce mais je trouve encore un résultat différent. Je vais le refaire à tête reposée et enchainer sur les autres intégrales pour avancer.
MAIS heureusement j'ai trouvé le calcul de J1 pour sauver l'honneur :D
merci monsieur pour vos effors . j ai une question concernant l intégrale j1 pourquoi vous avez pas met le (1/zi)au carré puisqu il est attache au( sin t)
Bonjour Hajar, pour ce genre d’intégrale on remplace le cos par 1/2(z+1/z) le sin par 1/2i(z-1/z) et on quand on termine on multiplie le tout par 1/iz sans jamais le changer.( en réalité on pose z=exp(it) donc dz = iexp(it)dt =iz dt et donc dt= dz /iz )
Attention Q(z) = 1+z^4 et Q'(z) = 4z^3