화학공학 복수전공중인데, 저희 학교 교육과정상 공수2에서 복소해석만 주구장창 하는 바람에...PDE와 푸리에 시리즈를 배우지 못하였습니다 ㅠ 하지만 화공 과목을 공부하는 데 있어서 해당 내용이 중요하지만 정작 푸리에 급수가 포함된 공수3을 배우자니 다른 과목 수강이 힘들어지고... 덕분에 너무 잘 배워가고 있습니다 감사합니다 선생님
좋은 강의 보면서 공부하는데 많은 도움이 됩니다!! 추가로 문의드리고 싶은 것이 크레이직 공업수학 10판 기준 11.7의 푸리에 급수 ~ 11.9 이산 및 고속 푸리에 변환 내용의 강의는 몇번 째 강의를 참고 해야할지 감이 오질 않습니다..! 강의 내내에서 wv 나 wn 등의 표현을 쓰지 않았는데 기호가 몇 개 바뀐 것 뿐인건지 조차.. 잘 모르겠습니다 ㅠ 도움 부탁드립니다!! 특성화고 고른기회 전형으로 운좋게 좋은 공대에 입학하였는데 수학이 참 많이.. 고되네요 ...! 공업수학1 부터 정말 많은 도움 받고 있습니다!!!! 좋은 강의력과 강의자료 정말 감사드립니다!!
영상보기 전에 문제를 먼저 풀어 보았는데, 4번 문제에서 f 함수의 그래프의 개형은 영상대로 나왔습니다. 그러나 저는 영상과는 다르게 x의 구간이 0에서 2pi 까지라서, f 함수를 -2pi 부터 2pi 까지 기함수로 연장한다고 가정하고 bn을 구하였습니다. 구하는 과정에서 0 부터 pi까지는 0, pi 부터 2pi 까지는 (x-pi)sin(nx/2)로 적분하였습니다. 설명하기가 어려워 양해 부탁드립니다 여기서 틀린 과정이 무엇일까요. 제가 생각하기에는 영상과 다르게 범위를 설정한 것이라고 생각하는데, 어떤 개념이 부족한 것일까요. 그리고 선생님은 구간은 -pi~pi 까지로 설정하셨는데 0~2pi 는 안되는 건가요?? 감사합니다. 굉장히 큰 도움이 되고 있습니다.
안되지는 않지만 우리가 원하는 깔끔한 형태는 기대하기 힘듭니다. 왜냐하면 급수 전체를 제곱하기는 어렵기 때문이죠. 무한개의 항을 가지는 식 전체를 제곱한 결과는 계산은 가능하지만 일반화하기는 어려워요. 그래서 제곱처럼 연산이 전체에 적용되는게 아닌 각각의 항에 적용되는 적분을 이용했습니다.
좋은 관찰입니다. 엄밀하게는 -1과 1 포함입니다. 실제로 u(x, t)를 그려보면 우함수에 푸리에 급수의 합으로 연속인 삼각함수들의 합니다. 그래서 범위의 끝에서도 존재성 및 연속성은 보장됩니다. 또한 x^2의 그래프 특성상 x=1에서의 좌극한 = 우극한 = 함수값이죠. 그래서 비록 -1
8번 문제 관하여 질문드립니다. 풀이에서는 시그마 n=1부터 무한대까지 1/n^2 의 값을 알고 있다는 전제 하에서 적분상수를 구했는데, 어차피 적분상수만 문제라면 x^2에서의 a0만 구해주면 된다고 생각했습니다. 실제로 -pi부터 pi까지 x^2 적분하여 a0를 구해주면 똑같이 pi^2 / 3이 나오는데, 이렇게 푸는 것에 대한 문제점은 따로 없나요?
![공학수학(2) [08강] 편미분방정식 PDE - 소개 및 배경지식 [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](http://i.ytimg.com/vi/klHslHMfuV8/mqdefault.jpg)
![공학수학(2) [08강] 편미분방정식 PDE - 소개 및 배경지식 [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](/img/tr.png)
![공학수학(2) [05강] 반구간 푸리에급수 (반구간 코사인/사인급수 전개) [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](http://i.ytimg.com/vi/Mh55q6rgVP8/mqdefault.jpg)
![[천재교육 밀크티] 부등식의 활용 level up연습문제](/img/n.gif)
G드라이브 강의자료 링크: drive.google.com/drive/folders/17BiWCxoK6pjD6zj89kKnKeXQdWPAVB7b?usp=sharing
그래프 툴 Desmos 링크: www.desmos.com/calculator?lang=ko
00:00 - 문제풀이 [4번]
10:08 - 문제풀이 [5번]
17:57 - 문제풀이 [6번]
26:08 - 문제풀이 [7번]
29:22 - 문제풀이 [8번]
많은 도움 되었어요
이렇게 좋은 영상 유튜브에 올려주셔서 감사할 따름입니다!!!
영상보는데 어떻게 그렇게 논리적으로 생각할수있는지 부럽네요
혼자 생각하기 어려운 문제들이네요
좋은 문제 잘 보고갑니다~~ 최고의 푸리에 시리즈강의였습니다ㅎㅎ
좋은 강의에 매번 감사드립니다. 문제풀이가 정말 인상 깊고 유용합니다. 감사합니다.
안녕하세요! 영상 잘 보고 있습니다. 다름이 아니라 25:50 쯤에 나오는 6번문제에 x=-1 값은 안되나요??
가능합니다. 주어진 함수가 x^2 이고 우함수이기 때문에 x=1이외에 x=-1을 대입해도 같은 결과가 나옵니다. x=-1을 대입했을때 좌변은 제곱때문에 1이되고 우변의 푸리에급수는 cos때문에 (-)는 사라지게 됩니다.
늘 감사한 마음으로 영상보면서 공부중인 학생입니다! 혹시 퓨리에적분과 변환 강의는 다루지않나요ㅠ?
곧 푸리에 변환에 대해 깊이있게 다루는 강의를 업로드할 것입니다. 다만, 제가 소개하는 푸리에 변환은 PDE를 푸는데 사용하는 부분에 대해서만 집중할 것이기 때문에 전공수업에서 다루는 '푸리에 변환'과는 조금 다를 수 있어요. 푸리에 적분은 따로 다루지 않습니다.
강의 항상 잘보고있습니다 혹시 푸리에 적분 푸리에변환은 혹시 강의에 없는건가요?
푸리에 적분은 없고 푸리에변환(일반,사인,코사인,단순)은 PDE 유형11~12에 있습니다. 재생목록 참조 바랍니다.
화학공학 복수전공중인데, 저희 학교 교육과정상 공수2에서 복소해석만 주구장창 하는 바람에...PDE와 푸리에 시리즈를 배우지 못하였습니다 ㅠ 하지만 화공 과목을 공부하는 데 있어서 해당 내용이 중요하지만 정작 푸리에 급수가 포함된 공수3을 배우자니 다른 과목 수강이 힘들어지고... 덕분에 너무 잘 배워가고 있습니다 감사합니다 선생님
좋은 강의 보면서 공부하는데 많은 도움이 됩니다!!
추가로 문의드리고 싶은 것이 크레이직 공업수학 10판 기준 11.7의 푸리에 급수 ~ 11.9 이산 및 고속 푸리에 변환 내용의 강의는 몇번 째 강의를 참고 해야할지 감이 오질 않습니다..! 강의 내내에서 wv 나 wn 등의 표현을 쓰지 않았는데 기호가 몇 개 바뀐 것 뿐인건지 조차.. 잘 모르겠습니다 ㅠ 도움 부탁드립니다!!
특성화고 고른기회 전형으로 운좋게 좋은 공대에 입학하였는데 수학이 참 많이.. 고되네요 ...!
공업수학1 부터 정말 많은 도움 받고 있습니다!!!! 좋은 강의력과 강의자료 정말 감사드립니다!!
제가 오히려 많은 내용을 포함하고 있습니다. 열전달방정식 기본과 파동방정식 기본유형은 크레이직 책과 동일한데 더 다양한 식/경계조건을 유형화해서 분류했기 때문에 여유가 되신다면 제 영상 다 보시면 크레이직 책 내용은 쉽게 이해되실 것입니다.
@@ODE_PDE 다 보고 확인하니까 확실히 도움이 많이 됐습니다!!
정말 감사드려요!!!!!!~~!!
수강신청 때 공수2 보자마자 잡았습니다.
뭔가 믿을만한 뒤가 있다고 생각하니 쉽게 생각하고 잡은거같네요.
믿고 보겠습니다!
공수 하는애들한테 학교꺼 듣지말고 이거 보라고 몇번씩 얘기하는거 같네요
선생님 감사합니다
혹시 푸리에 적분 관련 영상은 없는지요
네 없습니다. 당시 촬영할때는 중요하다고 판단되지 않았습니다. PDE풀이에 직접적으로 연관있는 개념들로만 배치했습니다.
@@ODE_PDE 답변 감사합니다 . 공부하는데 여러모로 도움이 많이 됩니다 감사합니다
좋은 강의 감사합니다. 마지막 문제를 풀기위해서는 sigma n=1 to infinite of 1/n^2 가 pi^2/6 라는 식을 알고있어야 풀수있는 문제라고 설명해주셨는데, 그 외에 알고있거나 외우면 좋을만한 식이 또 있을까요.
-무한부터 무한까지 e^(-x^2) 정적분은 루트(파이) 입니다. 이것도 많이 등장합니다.
영상보기 전에 문제를 먼저 풀어 보았는데, 4번 문제에서 f 함수의 그래프의 개형은 영상대로 나왔습니다.
그러나 저는 영상과는 다르게 x의 구간이 0에서 2pi 까지라서,
f 함수를 -2pi 부터 2pi 까지 기함수로 연장한다고 가정하고 bn을 구하였습니다.
구하는 과정에서 0 부터 pi까지는 0, pi 부터 2pi 까지는 (x-pi)sin(nx/2)로 적분하였습니다.
설명하기가 어려워 양해 부탁드립니다
여기서 틀린 과정이 무엇일까요.
제가 생각하기에는 영상과 다르게 범위를 설정한 것이라고 생각하는데, 어떤 개념이 부족한 것일까요.
그리고 선생님은 구간은 -pi~pi 까지로 설정하셨는데
0~2pi 는 안되는 건가요??
감사합니다. 굉장히 큰 도움이 되고 있습니다.
저도 4번을 다른 식으로 풀이해서 여러 풀이를 생각해보고 있는데요, 함수f(x)를 기함수로 생각하신 이유가 무엇인가요?
문제 조건에서 f(x)가 주기함수라고 나와있습니다 반구간전개는 비주기함수에서만 가능해요
안녕하세요 선생님 푸리에 급수 공부중에 궁금한게 있어 댓글 남깁니다
혹시 마지막 8번 문제에서 x^2을 구할때 f(x)가 x일때의 푸리에 급수를 구하고 적분해서 x^2일때의 푸리에 급수를 구하셨는데 혹시 저기서 적분이 아니라 f(x)가 x일때의 푸리에 급수를 제곱해도 x^2일때의 푸리에 급수를 구할 수 있을까요? 혹시 안된다면 그 이유는 뭔가요??
안되지는 않지만 우리가 원하는 깔끔한 형태는 기대하기 힘듭니다. 왜냐하면 급수 전체를 제곱하기는 어렵기 때문이죠. 무한개의 항을 가지는 식 전체를 제곱한 결과는 계산은 가능하지만 일반화하기는 어려워요. 그래서 제곱처럼 연산이 전체에 적용되는게 아닌 각각의 항에 적용되는 적분을 이용했습니다.
파르스발의 정리를 알면 좀 더 수월하게 풀리나요?
감사합니다! 혹시 방학동안 진도를 어느 부분까지 나갈 예정인가요?
가능하면 part4까지 모두 나갈 계획입니다. 근데 제가 바쁘면 안될수도 있어요 ㅎㅎ
@@ODE_PDE 아 알겠습니다. 늘 좋은 강의 만들어 주셔서 감사드립니다!
쌩초짜인데 초보자에게 추천할만한 공학수학 교재 추천 가능할까요?
Zill 교재의 공학수학이 자세히 적혀있어서 좋습니다. Kreyszig도 좋긴 합니다.
@@ODE_PDE 넘모 감사합니다! ㅜㅜ 일단 추천해주는 교재 다 집어보도록 할게용!
6번에서 f(x)의 범위가 -1
좋은 관찰입니다. 엄밀하게는 -1과 1 포함입니다.
실제로 u(x, t)를 그려보면 우함수에 푸리에 급수의 합으로 연속인 삼각함수들의 합니다. 그래서 범위의 끝에서도 존재성 및 연속성은 보장됩니다. 또한 x^2의 그래프 특성상 x=1에서의 좌극한 = 우극한 = 함수값이죠. 그래서 비록 -1
8번 문제 관하여 질문드립니다. 풀이에서는 시그마 n=1부터 무한대까지 1/n^2 의 값을 알고 있다는 전제 하에서 적분상수를 구했는데, 어차피 적분상수만 문제라면 x^2에서의 a0만 구해주면 된다고 생각했습니다. 실제로 -pi부터 pi까지 x^2 적분하여 a0를 구해주면 똑같이 pi^2 / 3이 나오는데, 이렇게 푸는 것에 대한 문제점은 따로 없나요?
좋은 접근입니다. 만약에 실제 문제에서 이렇게 푸셨다라도 논리적으로 문제는 없어보입니다. 한수배워갑니다~ ^^
선생님 혹시 4번 답 파이 빠지지 않나요?
최종 결과 (Desmos 로 그린 그래프) 를 보시면 문제에서의 조건과 크게 차이가 없으므로 제가 제시한 답이 맞는것 같습니다.
어떤 부분에서 pi가 빠져서 pi를 넣어주어야 한다고 생각하나요?
앗 죄송합니다. 5번문항 16분35초에 파이끼리 약분돼서 사라지는데, 선생님께서 뿌옇게 칠하신게, 파이를 약분한거로(지운거로) 생각 못했습니다