שאלת מתכונת 5 יחידות-אינטגרל של פונקציה והסקת מסקנות

[@ציוןבובליל]

אתה פשוט גאון.

[@holinikson5053]

Very useful, thanks :)

[@_MATAN_]

תודה רבה.

[@pelleg]

עוד מהסוג הזה, יש מצב?

[@OvadLevAri]

יש באתר קורס שנקרא סעיפים אחרונים בחקירת פונקציה.יש שם

[@יוסיפרישמן]

בסעיף האחרון אפשר גם להגיד שכשמבצעים אינטגרל ולאחר מכן גוזרים את התוצאה - בעצם חוזרים לאותה הפונקציה (הפונקציה המקורית) שהיא כעת הנגזרת , ומנתחים את הסקיצה של הפונקציה המקורית כנגזרת וכך מוצאים נקודת קיצון מקסימלית , אפשרי?

[@OvadLevAri]

( אם הבנתי נכון) .אבל צריך להציב שם t ואת אפס.ורק אחר כך לחקור

[@Yoni8675]

אם זה אינטגרל בלי גבולות אז מותר. אבל במקרה הזה יש פה גבולות אז חייב לבצע את האינטגרל, להציב את הגבולות, לקבל פונקציית מטרה ולגזור

[@erezsolomon3838]

אפשר להחליף את הביטוי שעושים לו אינטגרל ב-f (כי זאת הפונקציה שלנו) ולקרוא לפונקציה הקדומה של f בשם F. אחר כך מבצעים את האינטגרל ומקבלים F(t) - F(1).
זה השלב שבו אפשר לעשות את מה שאמרת ולגזור את הפונקציה.
שים לב ש-F(1) זה מספר (כי כשאתה מציב בפונקציה מספר היא מחזירה לך מספר) ונגזרת של מספר היא 0.
לכן הנגזרת שלנו תהיה הנגזרת של F(t), ולפי ההגדרה שלנו היא תהיה f(t), כלומר f אם נציב בה t.
עכשיו נבדוק קיצון בכך שנשווה את הנגזרת ל-0 ונקבל ש-t שווה ל-3 או מינוס 3. נציב ערכים בטבלה או שנלך בדרך שלך ונקבל בדיוק אותה תוצאה כמו שעובד קיבל.
הדרך שלך עובדת כל עוד מדובר באינטגרל שהגבול הימני ולא השמאלי שלו הוא משתנה, אחרת הנגזרת הייתה מינוס f ולא f עצמה