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真的太棒的，up主真棒！
超棒的 非常感謝！
强悍！继续更，坐等。
可以专门解释一下哥德尔不完备性定理吗？
王老师理解的真好，我见过最有学习价值的科普！！
收穫良多，感謝。
宝藏博主🎉
挺有深度的
🎉🎉🎉棒棒的
我敢肯定up主也喜欢哲学！
我k , 太让我打通所有我的经验了。谢谢
知识是从人的角度得到的，承认人有局限性就选人择
王老师不断暗示我们说人择是更合理，我也认为是人择的。提出一个脑洞问题，为啥只用自然数同构的结构来做数学归纳法，用超越数来做有啥不同呢，有物理现象对应吗？
👍
哥德爾做的只是構造出矛盾，但沒有指出矛盾的邏輯構造
之前一直疑惑这些数的意义是什么，感觉好像是对自然界变化规律的一种抽象。听了你的讲解，受益匪浅！非常感谢你的付出！我在B站也关注了你的号。请问有什么值得推荐的相关参考资料吗？谢谢
如果就是这个视频里的内容的话，推荐金观涛先生的书《消失的真相》和《真实与虚拟》
谢谢回复，期待更多你的视频！@@wkaing
还有无穷小是有方向的，是有趋势的。
8:06 函數如何允許傳入任意多的參數？ 其實很多科普人士，不抄書，就開始胡說八道。 其實理解數學的基礎，是一個倒退的行為，是在反向地追因，追問的就是「做這件事依循的規則是什麼？」回到原本的問題。 當然，你可以用程式語言中的連結列表來理解它， 一個 pointer 指到 linked list 的某個點 a，它會一直自己去找下一個 b,然後是 c,d,... , 直到找到 null 為止，那這下子你的基本設定就會變得很龐大囉。 光是一個函數就搞成這樣，那你還打算定義數學上的函數嗎？ programming 的函數跟數學的函數還打算整合嗎？ 如果你打算用其他方式來處理不限數量的參數，難道是要用有限數列來理解參數嗎？ 例如 f(a,b,c,d,e,f,g,h) 其實就是 f() ，那麼接下來就要定義有限數列了。 有限數列一般就是用自然數，循環定義了耶。 如果你知道 Tarski 有著繞過自然數來定義有限無限的方式，那你也可以試著證證看 Tarski有限集必可 well-ordered，看能不能幫你這樣子處理 f()。 當然，如果你不是採用一階邏輯+集合論的基礎，請說明你的基礎。
😮😮😮
「明明是真的卻無法證明的情況」，既然無法證明是真的，你怎麼知道明明是真的？明明告訴你的嗎？真實性是什麼東西呢？有定義嗎？符號應該只有形式吧，其他由符號衍生出來的不管是解釋或所指，都是基於意識自行生成的，都是主觀的，即使是數學這樣看似絕對的符號系統，也都是使用者在各自的意識中同意其具有絕對一致性，也就是約定俗成。如果無法在各自意識中同意，那就無法使用，比方說，一隻馬看到數字1，顯然是無法在馬的意識中去同意數字1有絕對一致性，所以馬不會數學，既然一切都是主觀同意的，怎麼會有客觀真實性呢？假設有，那這個真實性藏在符號的哪裡？經驗都是主觀的，只要當事人認為是真實的，基本就是真實的，說經驗有真實性似乎多此一舉。總之突然冒出一個真實性，然後真實性好強大可以解決所有問題但是它到底是什麼啊為什麼它可以辦到這些？最後經驗和符號或是其他各種體驗思考刺激感受，基本上都應該是一致的，因為所有的一切都是在我們的意識中得到意義，而意識傾向讓一切的意義和平相處，不要製造各種矛盾衝突（當然要也是可以辦到）。不過隨著時代改變，這件事有時變得難以達成，比方說，發生一件大事讓你很悲傷想要哭泣，但是你正在上班，經驗告訴你，在辦公室裡面崩潰大哭不太好，所以產生內心矛盾衝突，因為意識不管如何協調都無法阻止矛盾發生，不是強顏歡笑，就是當眾失態。
“明明是真的却无法证明”，这个情况你可以去看一下哥德尔不完备定理里的例子，哥德尔就找出来了一个sub(n,n,17)的例子，如果这个命题是真的，那么它就是无法证明的，如果它不是真的，那么整个数学和逻辑体系就是不自洽的。为了帮助理解，可以做一个不恰当的类比，能够被证明的命题相当于是符合程序正义（逻辑学里叫语法正确），实际上是真的命题相当于是符合结果正义（逻辑学里叫语义正确），在数学和逻辑里面我们遇到的绝大多数情况都是程序正义和结果正义是一致的情况，但是这件事仍然需要证明。在一个数学体系里面当程序正义的时候也符合结果正义，那么这个数学体系叫做健全（Soundness）的数学体系，如果是结果正义的命题都一定是程序正义的那么被称为完备的（completeness）。哥德尔的不完备体系就是证明了，蕴涵有皮亚诺公理的数学体系是不完备的。
真實是相對的概念，取決於觀測者，就像數學的座標平面一樣，要先定義原點才能找到座標。【假定原點概念】唯一的真實就是自我滿足的概念，自給自足的。數學不完善，但正因為如此才完善。【自我滿足，無發為真也無法為假】
你用黎曼函数就知道自然数本来就不是一条直线，或者说直线在极限思维下不被表现。
因为他看起来就是一个点或者说一个环。
黎曼猜想、或者素数分布定理是不是自然数体系当中的不完备？
第四条是错的
真的太棒的，up主真棒！
超棒的 非常感謝！
强悍！继续更，坐等。
可以专门解释一下哥德尔不完备性定理吗？
王老师理解的真好，我见过最有学习价值的科普！！
收穫良多，感謝。
宝藏博主🎉
挺有深度的
🎉🎉🎉棒棒的
我敢肯定up主也喜欢哲学！
我k , 太让我打通所有我的经验了。谢谢
知识是从人的角度得到的，承认人有局限性就选人择
王老师不断暗示我们说人择是更合理，我也认为是人择的。提出一个脑洞问题，为啥只用自然数同构的结构来做数学归纳法，用超越数来做有啥不同呢，有物理现象对应吗？
👍
哥德爾做的只是構造出矛盾，但沒有指出矛盾的邏輯構造
之前一直疑惑这些数的意义是什么，感觉好像是对自然界变化规律的一种抽象。听了你的讲解，受益匪浅！非常感谢你的付出！我在B站也关注了你的号。请问有什么值得推荐的相关参考资料吗？谢谢
如果就是这个视频里的内容的话，推荐金观涛先生的书《消失的真相》和《真实与虚拟》
谢谢回复，期待更多你的视频！@@wkaing
还有无穷小是有方向的，是有趋势的。
8:06 函數如何允許傳入任意多的參數？
其實很多科普人士，不抄書，就開始胡說八道。 其實理解數學的基礎，是一個倒退的行為，是在反向地追因，追問的就是「做這件事依循的規則是什麼？」
回到原本的問題。 當然，你可以用程式語言中的連結列表來理解它， 一個 pointer 指到 linked list 的某個點 a，它會一直自己去找下一個 b,然後是 c,d,... , 直到找到 null 為止，那這下子你的基本設定就會變得很龐大囉。 光是一個函數就搞成這樣，那你還打算定義數學上的函數嗎？ programming 的函數跟數學的函數還打算整合嗎？
如果你打算用其他方式來處理不限數量的參數，難道是要用有限數列來理解參數嗎？ 例如 f(a,b,c,d,e,f,g,h) 其實就是 f() ，那麼接下來就要定義有限數列了。 有限數列一般就是用自然數，循環定義了耶。
如果你知道 Tarski 有著繞過自然數來定義有限無限的方式，那你也可以試著證證看 Tarski有限集必可 well-ordered，看能不能幫你這樣子處理 f()。 當然，如果你不是採用一階邏輯+集合論的基礎，請說明你的基礎。
😮😮😮
「明明是真的卻無法證明的情況」，既然無法證明是真的，你怎麼知道明明是真的？明明告訴你的嗎？
真實性是什麼東西呢？有定義嗎？符號應該只有形式吧，其他由符號衍生出來的不管是解釋或所指，都是基於意識自行生成的，都是主觀的，即使是數學這樣看似絕對的符號系統，也都是使用者在各自的意識中同意其具有絕對一致性，也就是約定俗成。如果無法在各自意識中同意，那就無法使用，比方說，一隻馬看到數字1，顯然是無法在馬的意識中去同意數字1有絕對一致性，所以馬不會數學，既然一切都是主觀同意的，怎麼會有客觀真實性呢？假設有，那這個真實性藏在符號的哪裡？經驗都是主觀的，只要當事人認為是真實的，基本就是真實的，說經驗有真實性似乎多此一舉。總之突然冒出一個真實性，然後真實性好強大可以解決所有問題但是它到底是什麼啊為什麼它可以辦到這些？
最後經驗和符號或是其他各種體驗思考刺激感受，基本上都應該是一致的，因為所有的一切都是在我們的意識中得到意義，而意識傾向讓一切的意義和平相處，不要製造各種矛盾衝突（當然要也是可以辦到）。不過隨著時代改變，這件事有時變得難以達成，比方說，發生一件大事讓你很悲傷想要哭泣，但是你正在上班，經驗告訴你，在辦公室裡面崩潰大哭不太好，所以產生內心矛盾衝突，因為意識不管如何協調都無法阻止矛盾發生，不是強顏歡笑，就是當眾失態。
“明明是真的却无法证明”，这个情况你可以去看一下哥德尔不完备定理里的例子，哥德尔就找出来了一个sub(n,n,17)的例子，如果这个命题是真的，那么它就是无法证明的，如果它不是真的，那么整个数学和逻辑体系就是不自洽的。为了帮助理解，可以做一个不恰当的类比，能够被证明的命题相当于是符合程序正义（逻辑学里叫语法正确），实际上是真的命题相当于是符合结果正义（逻辑学里叫语义正确），在数学和逻辑里面我们遇到的绝大多数情况都是程序正义和结果正义是一致的情况，但是这件事仍然需要证明。在一个数学体系里面当程序正义的时候也符合结果正义，那么这个数学体系叫做健全（Soundness）的数学体系，如果是结果正义的命题都一定是程序正义的那么被称为完备的（completeness）。哥德尔的不完备体系就是证明了，蕴涵有皮亚诺公理的数学体系是不完备的。
真實是相對的概念，取決於觀測者，就像數學的座標平面一樣，要先定義原點才能找到座標。【假定原點概念】
唯一的真實就是自我滿足的概念，自給自足的。
數學不完善，但正因為如此才完善。【自我滿足，無發為真也無法為假】
你用黎曼函数就知道自然数本来就不是一条直线，或者说直线在极限思维下不被表现。
因为他看起来就是一个点或者说一个环。
黎曼猜想、或者素数分布定理是不是自然数体系当中的不完备？
第四条是错的