03. Proof by induction: Sum of the cubes of the natural numbers

▼ IMPORTANT INFORMATION! ▼
In this video we will demonstrate the formula for the sum of the first cubes of the positive integers, using the principle of mathematical induction, step by step. To do this, we establish an induction base, and then an induction hypothesis, and then prove the formula.
#induction #demonstration #algebra
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[@MateFacilYT]

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[@gimmmw.w243]

Te amo, me has salvado demasiadas veces 😪

[@bryanjosepumayaulievangeli1426]

gracias por compartir tus conocimientos ,tienes muchos videos interesantes :)

[@MateFacilYT]

Muchas gracias!

[@miguelbuitrago6050]

¡Hola! ¿De casualidad sabes de algún libro que trate sobre los distintos métodos de demostración matemática? Gracias. Me gusto el video. :'3

[@CARLESIUS]

Tarea para todos los profes de Matemáticas que dan a sus alumnos ejercicios de demostraciones por inducción de fórmulas de sumas de potencias de números enteros.
Demostrar por inducción que:
La fórmula de sumación de los m primeros números enteros elevados a cualquier potencia entera positiva n, siempre será un polinomio en m de grado (n + 1), factorizable por el factor (m+1)m.
He descubierto una demostración muy ingeniosa de esto, pero las capacidades de renderización de este espacio de comentarios, no permite visualizar codificaciones de expresiones como:
\begin{quotation}
\begin{displaymath}
\sum_{k=0}^m k^n = \sum_{k=0}^m \sum_{h=1}^n S_h^{(n)} x_k^{(h)} = \Delta \sum_{h=1}^n S_h^{(n)} \dfrac{x_k^{(h+1)}}{h+1} \bigg
vert_{k=0}^m
\end{displaymath}
\textbf{Corolario:}
La fórmula de sumación de los m primeros números enteros elevados a cualquier potencia entera positiva n, siempre será un polinomio en m de grado \begin{math}(n + 1)\end{math}, factorizable por el factor \begin{math}(m+1)m\end{math}.
\end{quotation}

[@10NATHAN]

Alguien sabe por qué no se resuelve lo del cuadrado cuando termina lo del (k+1)?

[@diesep4065]

porque se salto a una propiedad factorial.. encontraste el video de su lista de factorizaciones de las que hablaba?