Je trouve que les deux réponses ont l'air de se tenir parce que la question est ambiguë. La formulation "on sait que l'un est un garçon" est usuellement comprise comme "il existe au moins un garçon parmi les deux enfants". Dans ce cas, "l'autre" n'est pas un concept bien défini puisque "l'un" ne désigne pas un enfant en particulier. Et dans ce cas, le 1/3 est raisonnable (mais légèrement contre intuitif, à cause de cette mention de "l'autre"). Au contraire, si "l'un" désigne un des enfants en particulier, alors "l'autre" est bien défini, et c'est un garçon avec proba 1/2. Entre les deux réponses, n'est-ce pas qu'un problème d'interprétation de la question finalement ?
En terme de proba, dire qu'on sait que l'un est un garçon revient à dire que : X, Y variable aléatoire on a que P(X=garçon) = 1/2 mais P(X=garçon | Y=garçon) = 1/3. Le | defini une probabilité conditionnel dans le sens que si X et Y ne sont pas indépendant alors Y réduit le champ des possibilités de X quand on le connait.
j'en suis rester là moi aussi de mes réflexions à la dernière vidéo et je n'arrive pas du tout a voir comment la solution peut être "probabiliste" et non plutôt "lexicale"! on manque de détails sur la situation pour commencer à définir des probabilités exactes.
Christophe Auguste non ce n’est pas nécessaire autrement ce n’est pas une enigme. Il faut comprendre ce qu’on nous demande et il faut juger le cas dans un environnement réel, si on dit que les événements sont indépendants cela revient a faire juste des calculs et non une enigme.
Je partage complètement cette analyse. Et puisque la question à la fin de l'énigme porte sur "l'autre enfant", cela signifie implicitement que "l'un" désignait bien un enfant en particulier (celui qu'on a testé, le plus jeune, le premier dont j'ai entendu parlé...) sinon la question sur l'autre enfant n'aurait pas de sens. Donc la réponse est bien 1/2. (ce qui correspond au cas réel où on rencontre un garçon : il reste 1 chance sur 2 que l'autre soit un garçon ou une fille)
Je trouve que, dans tes vidéos, les idées sont diluées dans un discours qui se répète beaucoup, j'appréciais la concision dont tu faisais preuve lors de tes premières séries.
J'avoue, je suis un peu dans le même cas. Il arrive souvent que tu dises " j'ai introduit ce concept dans tel épisode" et que je sois complément passé à côté parce que trop de dilution. Par ailleurs, j'aime bien me repasser les épisodes qui me plaisent pour bien saisir les concepts, ce que je fais allègrement sur les vidéos de M.phi par exemple, mais sur 54 épisodes c'est juste pas possible 😕
Il semblerait qu'on ait prouvé que les vidéos de vulgarisation et plus généralement à contenu éducatifs n'ont qu'une très faible influence sur les spectateurs. Et clairement Lê se répète bien plus que les autres créateurs ce que j'interprète comme un désir de "faire rentrer" les conceptes dans la tête des gens vu que la répétition est la base de l'apprentissage.
j'ai ressenti un net effet Teaser dans cet épisode qui apporte bien peu à part reposer l'énigme et proposer deux solutions possibles. la vidéo aurait pu durer 3 minutes si on enlève le Teaser
Sur 2 enfants les possibilités sont garçon-garçon, garçon-fille ou fille-fille. On sait que fille-fille est impossible car il y a au moins un garçon. Il reste 2 possibilités donc 1/2 pour que les 2 enfants soient des garçons. L’autre démonstration étant que effectivement 1 enfant est soit garçon soit fille donc la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon reste 1/2. A 7:57 , ce qui est faux c’est de mettre 2 fois la possibilité garçon-fille ( qu’est ce que vient faire la question de qui est l’aîné dans ce problème ?!).
Pas de réponse satisfaisante sur Wikipédia ? Hmm, sachant que Wikipédia donne comme réponses possibles 1/2 et 1/3, il faudrait aller chercher autre part ?... Bon, soit X la réponse à l'énigme. La probabilité que le deuxième enfant soit un garçon est X.
si c'est pour dire que t'en a rien a faire de l'énigme autant pas prendre un chemin si détourné pour le dire, voire même ne pas le dire du tout parce que franchement moi j'en a rien à faire.
@@gaia38ant Et oui, mais là pour la suite, c'est MicMath qui propose un petit autre part et il a fait un sondage. Pensez à un couple d'ami qui a 2 enfants dont au moins l'un d'eux est un garçon. C'est sans appel, la réponse est de 58% de fille. Pile entre 1/2 et 2/3 : leur moyenne. Selon le sondage de MicMath, X=58.33333%... Mais saura-t-on jamais!
Je dis : 5/12. L’ambigüité vient de l’interprétation de « L’un d’eux est un garçon ». Cela signifie-t-il « on a testé un enfant au hasard et on est tombé sur un garçon », on en déduit que si on teste le deuxième la réponse sera 1/2 car les tirages sont indépendants. Ou bien cela signifie-t-il « on a testé les deux enfants et on a trouvé au moins un garçon », auquel cas un deuxième tirage n’est plus indépendant et on obtient la probabilité 1/3. Mon apriori est que ces deux interprétations se valent, il y a une chance sur deux que la personne qui pose l’énoncé ait voulu dire l’un ou l’autre, cela m’amène à faire la moyenne. Mais mon raisonnement est-il bayésien ou fréquentiste ?
En effet ! Selon l'interprétation de l'énoncé les deux résultats, 1/2 ou 1/3, sont justes. Mais je ne comprends pas pourquoi faire la moyenne pour obtenir 5/12. Rien ne dit qu'il y a équiprobabilité de comprendre l'énoncé dans un sens ou dans l'autre... Là où ça me perturbe vraiment, c'est que Mickael Launay a lancé un sondage sur twitter : twitter.com/mickaellaunay/status/1092478039185911809 "Pensez à une personne de votre entourage qui a deux enfants dont l'un des deux est un garçon. Et maintenant dites moi, l'autre de ses enfants est une fille ou un garçon." Pour le moment, à 2260 votants (ce qui est un bon échantillon), on obtient 42% de garçons, ce qui correspond bien à 5/12. Vertige.
@@No0ne80 Vraiment ??? A la fac j'ai étudié une loi de probabilité qui s'appelait "loi de Monté Carlo" ou quelque chose du genre (je me trompe peut-être sur le nom). La loi en question permet de trouver la probabilité qu'un événement se produise. Pour cela, il suffit simplement de répéter l'expérience le plus grand nombre de fois possible et de faire la moyenne des résultats obtenus. Plus l'expérience aura été répétée, plus on se rapprochera de la vraie réponse (cette méthode est INFAILLIBLE). Un exemple simple, c'est de calculer la probabilité d'obtenir pile avec une pièce de monnaie. Plus vous lancerez la pièce un grand nombre de fois, plus la moyenne des résultats se rapprochera de 50%. C'est possible de le simuler sur Excel. Je pense que c'est ce que Mickael Launay a voulu faire ici. Si les 2260 votants ont répondu honnêtement et que le résultat donne bien 5/12 (ce qui est le cas apparemment), alors je ne sais pas si j'arriverais à imaginer une autre réponse. D'après moi daubert a trouvé une réponse "satisfaisante", pour reprendre le terme de Le.
Dans la deuxième solution, tu particularises un enfant comme étant celui dont tu entends parler en premier, ce qui ramène le problème à un tirage équiprobable pour le deuxième enfant. Du point de vue d'un des enfants, la probabilité d'avoir un frère est toujours 1/2. Alors que dans la première solution, tu ne te places pas selon le point de vue d'un enfant en particulier mais bien dans l'arbre des possibles dont on peut supprimer une branche grâce aux informations de l'énoncé.
J'ajoute que les deux solutions s'appuient sur des arguments fréquentistes. J'imagine que c'est pour mieux présenter l'approche bayésienne plus tard ^^
Les com sont tous là en mode "oue bof la vidéo...", tu n'es peut-être pas le meilleur pédagogue, mais ta carrière est, elle, exceptionnelle et c'est un honneur d'avoir accès gratuitement au savoir que tu nous mets à disposition!
Les deux problèmes sont différents, ce qui justifie les deux réponses différentes. Dans le premier cas, on sait seulement que l'un des deux est un garçon. 3 possibilités : FG,GG,GF ⇒ 1/3. Dans le deuxième cas on fixe que le premier est un garçon. 2 possibilités : GF, GG ⇒ 1/2.
@@maxime2579 L'ordre à de l'importance. Tu as 4 possibilités au départ, GG, GF, FG, FF avec une probabilité de 0.25 pour chaque cas. La subtilité est dans l'énoncé, soit on fixe que le premier est un garçon, ce qui nous laisse 2 possibilités parmi nos 4 possibilités de départ GG et GF soit 1/2 pour chacune. Soit un dit que l'un des deux est un garçon, ce qui nous laisse 3 possibilités parmi les 4 de départ GG, GF et FG soit 1/3 pour chacune. L'ordre est très très important puisqu'en le précisant ou non on n'a pas les mêmes possibilités à la fin et donc pas les mêmes probabilités. FG est différent de GF car un peut avoir une fille puis un garçon ou un garçon puis une fille... La probabilité d'avoir un garçon et une fille est de 1/2 (0.25+0.25)
@@jackoneill666 j'ai pas quatre possibilité au départ. J'ai deux possibilités. Soit j'ai une fille soit j'ai un garçon. En plus du garçon que j'ai déjà.
@@jackoneill666, Je pense comme Shakousai. Dans le premier cas l'ordre n'importe pas car il n'y a aucune indication d'ordre dans l’énoncé. Ainsi, les cas GF et FG sont les mêmes puisque seule la présence d'un garçon dans chaque couple influe le résultat. Les deux cas, GF et FG ne peuvent être distingués par la personne qui résout l'énigme. Pour essayer de mieux voir cela en cherchant j'ai légèrement modifié l’énoncé pour faire explicitement disparaitre la notion d'ordre afin qu'elle ne puisse être postérieurement introduite. Considérons une femme enceinte de faux jumeaux. L'échographie a montré à 3 mois que l'un des deux est un garçon mais nous n'avons pas pu distinguer le sexe de l'autre. Et bien sûr les fœtus sont indiscernables. Six mois plus tard, juste avant l’accouchement, quelles sont les probabilités pour que nous ayons deux enfants de même sexe ? Trois cas sont possibles pour le couple des enfants que nous allons observer : GG, G/F ou FF. Excluons FF car nous savons qu'il y a un garçon. Il ne reste que deux solutions. La question est maintenant, quelles-sont leurs probabilités respectives ? L'un des G de chaque couple est fixé car il fait partie de l'énoncé, reste donc la probabilité de voir un F arriver dans l'un des couples sachant que l'autre lettre sera forcément un G. La chance de voir un F est la même que celle d'avoir une fille, c'est donc 1/2 pour G/F. C'est donc aussi 1/2 pour GG. Le fait de trouver 1/2 dans la deuxième énigme est cohérent puisque comme nous le savons, l'ordre des naissances n'a pas d'importance sur le sexe des enfants. Il est donc logique de trouver le même résultat dans les deux cas. Alors, où est le piège ? Et bien c'est vicieux parce qu'au lieu de nous appliquer aux cas distinguables par l'observateur nous faisons l'erreur de considérer les cas possibles dans l'absolu avec ordonnancement avant d'appliquer l'indice de l'énoncé. Or, si nous ne savions pas qu'il y a un garçon c'est ce qu'il faudrait faire pour évaluer les probabilités en calculant 1/2 pour un couple mixte et 1/4 pour GG et FF. Mais voilà, nous avons une indication qui, comme dans le cas de Monty Hall, nous oblige à tout réenvisager.
Bonjour, je suis pas mathématicien mais on peut supposer que y'a 4 cas possibles (FF,FG,GF,GG) qui ont tous 25% de probabilité de se réaliser. Si l'énoncé est "le premier est un garçon", cela élimine 2 cas (FF et FG) et le calcul est effectué sur 2 cas (GG et GF) donc 50% de probabilité (1/2), car on énonce "le premier" il y a une notion d'ordonnancement est FF,FG,GF,GG sont 4 cas différents. Si l'énoncé est "un des deux est un garçon" cela élimine qu'un seul cas (FF) et le calcul est effectué sur 3 cas (GG, GF, GF) donc 33% de probabilité (1/3), car on enlève cette notion d'ordonnancement alors FF,GG sont 2 cas différents mais FG et GF sont le même cas, donc y'a 3 cas différents. Or ici l'énoncé stipule "l'un d'eux est un garçon" donc c'est 1/3. Je dirais alors que la réponse est 1/3 mais que c'est l'énoncé qui n'est pas "satisfaisant". :)
J'ai peut être compris ou Lee voulait en venir : toute formulation strictement bayésienne d'un problème conduit nécessairement a un problème indécidable. La formule de bayes ne faisant que transformer une loi de proba en une autre, il reste forcement le problème de la loi initiale, qu'il faut choisir de manière non probabiliste : typiquement de manière statistique, ou bien par un modèle ad hoc. En ce qui concerne le problème des 2 enfants, beaucoup de gens on fait remarquer qu'on connaît la probabilite que l'un des deux enfants soit un garcon, mais on ne sait pas si c'est "sachant qu'on en a vu 1" ou bien "sachant qu'on en a vu 2". On peut donc compléter le problème par l'un des deux modèles. Mais, en fait, ou pourrait aussi completer le probleme par un autre modèle. En effet, choisir comme modele "sachant que j'ai vu les 2 enfants" c'est donner a cet événement la probabilité 1. Mais on pourrait imaginer completer le probleme par le modele suivant : "sachant que j'ai vu 1 enfant avec proba 1/2 ou bien 2 enfants (avec probab 1/2), je m'en souviens plus" !!! Cela donnerait un autre résultat. Et pour ceux qui ne sont pas convaincu, voici une illustration du problème avec une instance plus concrète de l’énoncé, ainsi que 3 façon de le compléter : Cas 1) Hier je suis allé au jardin d'enfant. J'ai vu un papa. Je l'ai entendu dire qu'il avait 2 enfants. D'ailleurs a un moment ya un gosse qui est venu le voir : c'etait son enfant et c'etait un garcon. => Je ne connais rien du tout au 2e enfant => la proba que l'autre soit un garcon est de 1/2 Cas 2) Hier je suis allé au jardin d'enfant. J'ai vu un papa. Je l'ai entendu dire qu'il avait 2 enfants. A un moment il a dit qu'il fallait qu'il passe regler l'inscription d'un de ces enfants a l'association de lutte sumo de la ville (la lutte sumo est réservée aux garçons). => l'information vient de quelqu'un qui connaît les 2 enfants avec probabilité 1, et qui dit : "l'un des 2 est un garçon" => la proba que l'autre soit un garçon est de 1/3 Cas 3) Hier je suis allé au jardin d'enfant. J'ai vu 2 papas (Albert et Lulu, qui ne sont pas les 2 papas d'une meme famille je precise), qui affirmaient avoir chacun 2 enfants. > D'ailleurs a un moment ya un gosse qui est venu voir un des papas : c'etait son enfant et c'etait un garcon. > Quant a l'autre papa, il a affirmé devoir inscrire son enfant a la lutte sumo. J'aimerais bien savoir si Albert a un autre garcon. Cependant, j’étais très distrait car je pensais a une énigme posé par Lee de science 4 all ! C'est bete je me souviens plus qui a dit quoi. Bon je dirais qu'il y a 1 chance sur 2 pour qu'ai vu le garçon d'Albert. => la proba que l'autre enfant de Albert soit un garcon est (euuh j'espere ne pas me tromper) (1/2)(1/2 + 1/3). Le cas 3) est particulierement interessant, car on voit que le probleme ne s'arrete jamais : d'ou sort le fait que je dise qu'il y avait une chance sur deux ? Ca peut etre une modelisation basée sur mon experience personnelle. Ou bien je pourrais choisir de ne rajouter aucune information : je m'en souviens plus et puis c'est tout !!! (fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27entropie_maximale). Finalement, le probleme tel que posé est indicidable, est peut etre completé de telle sorte qu'on puisse avoir un peu tous les résultats ! Le pire étant que c'est forcement le cas pour toute formulation strictement bayesienne de tout probleme. Du coup, etre strictement bayesien ne suffit pas : il faut faire des stats a un moment ou a un autre Lee ;). In fine, la probabilité que quelque chose soit vraie ne se suffit donc pas. Car il faut injecter a un moment ou a un autre un modèle. La veracite du modele qu'on injecte ne peut se mesurer qu'en terme de confiance statistique. Ce niveau de confiance peut par exemple être evalué en terme d'une distance aux observations. Une bonne reponse serait : J'ai une confiance de .4 (par exemple en terme de MDE en.wikipedia.org/wiki/Minimum_distance_estimation) que la probabilité soit de 1/2.
Excellente vidéo et merci de nous faire partager tes talents de vulgarisation. Mon avis concernant le paradoxe est le suivant : tout dépend de l'interprétation de la phrase "L'un des deux est un garçon". Hypothèse 1 : On a volontairement choisi un homme qui a déjà un garçon (et donc exclu tous les cas des hommes qui ont 2 filles) -> probabilité = 1/3 - Hypothèse 2 : On a pris un homme au hasard et le fait qu'il ait au moins un garçon ne participe pas au fait qu'il soit sélectionné (c'est une information donnée comme ça, mais on aurait très bien pu dire qu'il a une fille) -> probabilité = 1/2.
C'est bien vu comme ça ! Ça semble montrer que l'approche fréquentiste tend à donner 2/3 (2/3 des personnes avec deux enfants qui ont au moins un garçon ont une fille, ce qui traduit une fréquence en faite plus qu'une proba) et une autre approche (plus bayésienne?) tend à donner 1/2.
@@victorblondot390 je ne sais pas ce que vous appellez approche bayesienne mais dans ces conditions (proba que le deuxieme enfant soit un garçon sachant que le premier est un garçon) la formule de bayes donne 1/3
@@thomasramez6699 Hmmm ça dépend en faite. Je suis pas sur à 100% que la seconde approche soit plus Bayésienne (d'où mon ?), mais disons que si on réfléchi en terme de probabilité conditionnelle (qui sont au coeur du bayesianisme) j'ai envie de dire que le sexe du 1er enfant et du 2eme sont deux événements indépendants. Et donc la probabilité de fille sachant garçon est la probabilité de fille tout court. Et en ce sens, la probabilité est 1/2. En revanche je ne vois pas trop en quoi la formule de Bayes brute nous donne 1/3. la formule de Bayes nous dit P(F|G) (ce qu'on cherche)=P(G|F)*P(F)/P(G). Le terme P(G|F) reste inconnu. Moi je pense que ce terme est P(G) ce qui traduirait l'indépendance des deux événements.
Exactement le "paradoxe" qui n'en est donc pas un se résume simplement à cela. Et personnellement je pense que la 2ème façon d’interpréter l'énoncé est la plus correcte, "un homme dont l'un des deux enfants est un garçon" ne devrait pas être interprété comme "on à tiré un homme aléatoire dans une population d'hommes ayant 2 enfants dont au moins un est un garçon". Parce que ce n'est pas le fait qu'un des enfants soit un garçon ou pas qui influe sur la probabilité du sexe du second enfant, en effet ces probabilités sont évidemment de 50% et indépendantes l'une de l'autre. C'est bien la façon dont a été sélectionné le père qui est importante pour le calcul du résultat, et effectivement si on exclue tous les hommes ayant 2 filles de la population, il est trivial et intuitif de conclure qu'on trouvera une plus grande part d'hommes ayant 2 garçons, mais le résultat de 1/3 qu'on trouve alors n'a de sens que vis à vis de cette population "restreinte" d'hommes.
Sinon j'espère que tu parlera de l'énigme des schmilblicks du livre "la démocratie des crédule" de Bronner. Je crois ne pas avoir encore compris la réponse ^^'
Pour ceux qui s'engueulent en cherchant à tout prix à montrer que leur réponse est la bonne: vous faites exactement ce qu'on attend de vous, je vous recommande les vidéos d'Hygiène Mentale sur le Bayésianisme et le sophisme du procureur.
En fait, la vidéo commence véritablement à 7:08. Avant ça, c'est la plus longue intro de vidéo scientifique que j'ai pu voir jusque là, intro qui n'est d'ailleurs qu'un immense teasing. Ce problème semble vraiment cher à notre cher Lê !
Du coup ça rappelle un peu le paradoxe de Bertrand ( fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Bertrand ) : on a une probabilité qui en fait dépend de la manière dont on formalise le problème alors qu'à première vue ça devrait pas.
A mon tour, je tente d'ajouter mes éléments de réponse à ce classique. "Une homme a 2 enfants, l'un d'eux est un garçon, quelle est la probabilité que l'autre soit un garçon aussi?" En fait ici, ce que je trouve important, c'est de remarquer que le langage commun qui formule cette question, la formule de manière très imprécise. "L'un d'eux" et "l'autre" sont en fait bien plus imprécis qu'on ne pense. On peut, pour s'en rendre compte, réfléchir en terme de processus et détailler plus précisément quelles ont été les observations et leur modalités, par exemple: Dans une ville hypothétique, toutes les familles ont deux enfants. La loi de cette ville oblige les familles qui ont au moins un garçon à peindre leur maison en rouge et à ne jamais le faire si ce n'est pas le cas. La maison de la famille d'en face est rouge, quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'une famille avec deux garçons? Dans cette formulation, on voit en quoi "l'un d'eux" est imprécis, car lorsqu'on voit une maison rouge, on sait que la famille a au moins un garçon mais sans aucun outil pour designer duquel on parle. Et du coup pour la même raison que la désignation illusoire du premier garçon est ambiguë, la désignation de "l'autre" l'est également. En reformulant le processus ainsi, la réponse 1/3 est bien plus facile à trouver, et on se rend ainsi compte que le débat est essentiellement sémantique et sur l’interprétation de la question en terme de processus. Je propose 2 formulations de la même question, qui me semblent, plus rigoureuses bien que plus pompeuses: "Un homme a 2 enfants, nous somme sur que cet homme n'a pas exactement deux filles. Quelle est la probabilité pour que cet homme soit en fait un homme avec 2 garçons?" Ici on rend plus clair le fait qu'on en désigne aucun, on se rapproche du cas idéal de la maison rouge, dans lequel, en voyant le rouge, on a bien la même information sans aucune désignation. et du coup on doit éviter d'utiliser "l'autre" dans la 2eme partie de la phrase. Une alternative: "Un homme a 2 enfants, nous somme sur que cet homme n'a pas exactement deux filles. Parmi l'ensemble de ses garçons (qui peut être un singleton) j'en désigne un au hasard de manière équiprobable, quelle est la probabilité pour que l'enfant non désigné soit un garçon?". Ici on rend plus explicite ce qu'on désigne avec "l'autre". Pour la question initiale et les 2 reformulations, ma réponse est 1/3. Je pose une question subsidiaire subtile: Mes voisins viennent d'emménager en face, j'ai pu apercevoir hier de loin qu'ils avaient deux enfants mais sans voir d'avantage. Et la, à l'instant, dans leur maison à la fenêtre j'en vois un et un seul et j'arrive à distinguer qu'il s'agit d'un garçon. Quel est la probabilité pour que l'autre soit un garçon?
Je partage ton analyse et ton intérêt pour la question subsidiaire ! Pour cette dernière, je vois deux analyses possibles : - Soit le garçon que tu as aperçu peut être interprété comme un tirage aléatoire d'un enfant, et la réponse est 1/2, - Soit, comme dans la question de Lê, c'est seulement une information sur la composition de la famille ("Il existe au moins un garçon dans la famille"), et la réponse est alors 1/3. Mais dans ce dernier cas, il faudrait m'expliquer pourquoi l'expérience du garçon aperçu n'est pas identifiable à un tirage aléatoire.
Question subsidiaire subtil : Je ne vois pas de différence avec la question posée par Lê ^^ : On sait qu'il y a 2 enfants. On sait qu'au moins l'un des deux est un garçon. Autrement dit on sait qu'ils n'ont pas 2 filles. Il reste trois cas équiprobables. La probabilité qu'il y ai deux garçons est 1/3. A quelle étape est la subtilité ? ^^'
*Je pose une question subsidiaire subtile: Mes voisins viennent d'emménager en face, j'ai pu apercevoir hier de loin qu'ils avaient deux enfants mais sans voir d'avantage. Et la, à l'instant, dans leur maison à la fenêtre j'en vois un et un seul et j'arrive à distinguer qu'il s'agit d'un garçon. Quel est la probabilité pour que l'autre soit un garçon?* Le garçon est identifier, donc c'est un demi. On peut vérifier a la main. 3 Familles possible G1G2, G3F1 G4F2. On a vu 1 des 4 garçons, 2 d'entres eux sont dans la même famille : 1chance sur 2. Si on a vu G1 = G Si on a vu G2 = G Si on a vu G3 = F Si on a vu G4 = F --> F et G équiprobable.
Et on peut donc répondre a cette énigme par cette phrase rigolote : Il y a 1 chance sur 3 que ce couple ai 2 fils, il y a 1 chance sur 2 que ce garçon ai un frère. Ps Je justifie les 3 familles possibles en excluant la famille F3F4. La numérotation est important pour comprendre que les enfant ne sont pas intervertible, je pense qu'on comprend mal ce problème car quand on note GG, on oublie que les deux garçon sont différents, il ne peut pas s’agir de la même personne. On peut prendre une différenciation arbitraire, par exemple celui qui à le plus petit nombre est l'aîné. ( ça peut être n'importe quoi ).
On peut formaliser le problème ainsi, en considérant X et Y des variables aléatoires de Bernoulli de paramètre p et indépendantes. On suppose que X = Y = 1 correspond au cas où on obtient un garçon. On cherche P(X+Y=2 | X+Y>= 1) On s’intéresse à la somme car on se fiche de l’ordre dans lequel ils apparaissent. Du coup on utilise la formule de Bayes et on a P(X+Y=2, X+Y>=1)/P(X+Y>=1) = P(X+Y=2)/P(X+Y>=1) Le numérateur vaut p^2, et le dénominateur (loi binomiale) 1-(1-p)^2 = p(2-p) D’où, on obtient finalement : P(X+Y=2 | X+Y>= 1) = p/(2-p). Si on pose que p = 1/2, on obtient 1/3.
Ton raisonnement tient debout si on considère qu'avoir une fille puis un garçon est différent qu'avoir un garçon puis une fille et que cela compte, or, comme on sait que l'un des enfant est un garçon, il ne reste plus que deux possibilités, garçon/fille ou garçon/garçon. Soit 1/2
Le problème viens surtout du fait que l'on a pas assez d'information dans l'énoncé et donc que l'on peut insinuer beaucoup de chose. Si je pose le problème "J'ai de l'eau a 20°C, quelle est l'état de cet eau ?" Il y a trois solutions possible : -solide -liquide -gaz mais tant que je n'ais pas préciser les conditions totales, il n'y aura pas de réponse plus juste qu'une autre.
J'aime bien. ça m'a donné cette idée: Quelle est la probabilité que la terre soit ronde (isomorphe à une sphère / patatoïde) ? C'est marrant puisque ça dépend de la forme de l'univers, de la trajectoire de la lumière... On manque toujours de conditions. Même si dans ton problème on précise toutes les conditions utilisées par les modèles actuels, il est fort probable qu'il existe au fin fond de l'univers ou sous notre nez un cas moisi que l'on n'a pas pris en compte XD.
T'as pas besoin d'information, t'as deux possibilités égales d'avoir un garcon ou une fille donc 1/2. Imagine que je te dise que sur deux lancers de dé, j'ai un 5, qu'elle est la proba que l'autre soit un 5. Ben une chance sur six parce que le dé a 6 faces et que le lancer d'avant ou d'apres n'a pas d'influence sur celui la.
Je reste fréquentiste (comme rempart anti-hooliganisme, à défaut d'un bayésianisme souvent inatteignable). Mais c'est génial de m'avoir montré mes limites (merci aussi à Hygiène Mentale : pas de jaloux). Maintenant, je donne Sally Clark en "énigme" à tous mes élèves de 3ème (ça les marque "à vie"). S'il vous plait : ne vous arrêtez jamais !!!
pour moi les 2 réponses ne sont pas à la même question car si on considère 1/3 celà réponds à une probabilité conditionnelle : qu'elle est la probabilité que l'enfant soit un garçon SACHANT que le premier en est un (premier dans n'importe quel type d'ordre) tandis que si on considère 1/2 celà réponds à un tirage : quelle est la probabilité qu'un enfant soit un garçon (donc en indépendance avec ses éventuelles frère et soeur) et donc si on prends l'énoncé du problème tel écrit à 3:35 pour moi la réponse est 1/3 car dans la formulation en bleu, le mot important est "aussi" car celà implique une probabilité conditionnelle après si je me souviens de mes cours de probas, il faut résoudre PB(A) = P(A inter B) / P (B) avec A : " Quel est le sexe du 2ème enfant " et B " Le premier est un garçon " après j'ai un doute sur la formulation de mes énoncés, mais il y aurait une piste à creuser de ce coté là
Paradoxe des deux enfants : Pour bien définir un problème de probabilité, on doit définir 3 choses : - un ensemble délimité sur le quel on va travailler - les sous ensembles de cet ensemble qui sont mesurables pour ce problème (que l’on nomme les évènements), mais pour les ensembles finis on considère que tous les sous-ensembles sont mesurables. - une loi de probabilité sur cet ensemble Notre problème est définis par « un homme a deux enfants » -l’ensemble de base est donc X={(gg),(gf),(ff),(fg)} avec la notation g=garçon et f=fille on peut aussi considérer l’ensemble Y={g,f} et que l’ensemble de base du problème est YxY ou Y² ou {g,f}x{g,f} ou {g,f}², (Y carré) =X - et ce que ne nous dit pas l’énoncé mais qui est sous-entendu (mais faux dans la vie), c’est que nous avons la loi P(g)=P(f)=1/2 ce qui implique que -Y² est muni de la loi d’équiprobabilité. -l’ensemble est fini tous les sous ensembles sont mesurables l’ensemble de travail est donc muni de la loi d’équiprobabilité que nous noterons P ; on a donc P(gg)=P(gf)=P(ff)=P(fg)= 1/4 puisque P(X)=1 (par définition) L’énoncé nous donne ensuite une information qui va modifier la probabilité initiale (ou probabilité à priori), à savoir « l’un des enfants est un garçon » ce qui implique que maintenant P’(ff)=0 et donc que P’( A) =1 avec A={(gg),(gf),(fg)}, muni lui aussi de l’équiprobabilité. La question du problème est « quelle est la probabilité que l’autre (enfant) soit aussi un garçon » cet évènement est {(gg)} et donc que vaut P’(gg) ? La réponse est bien évidemment 1/3 puisque A est muyni de la loi d’équiprobabilité. cqfd
enfin cette série tant attendue! Pour l'énigme je trouve que les deux événements étant indépendant il y a une chance sur deux que l'autre soit un garçon point barre ( en ignorant les statistiques favorisant les garçons culturellement ou que les deux puissent être jumeaux par exemple). Mais bon, j'espère en apprendre très vite d'avantage ;)
Je sens que je vais encore devoir faire les cent pas pendant des heures... Merci pour ton énorme travail, si ça peut te faire plaisir j'ai regardé toutes tes vidéos, et j'espère que tu tâteras le million pendant les années à venir ;) Bonne continuation ^^
Je suis fasciné par ce problème depuis un bon moment également. Il y a deux possibilités lorsque nous traitons ce genre de problème, soit nous restons terre à terre et nous essayons de faire de notre mieux pour réellement trouver des raisonnement viables, soit on se prétend et se prend pour le plus grand génie mondial et on en arrive à des réponses qu'on peut lire juste en dessous. Toutes les hypothèses sont viables, mais si on prenait la température extérieur, le sens du vent, l'espérance de vie etc .. on en perd le principe même du problème. Je pense le vrai problème ne se trouve pas dans l'incohérence des possibilités, le problème se trouve dans l'incapacité que nous avons a rester rationnel. C'est aussi simple que ça, il n'y a pas de vraie réponse, je pense que tout est une question de point de vue, il n'y a ni bonne, ni mauvaise réponse, seulement de bons et mauvais raisonnements. Je pense que certains devraient redescendre sur Terre, ce n'est pas un concourt de qui a le plus gros melon. Ca me fait penser à un type que j'ai rencontré pendant mes études, arrogant, sur de lui, qui prétendait sans vergogne avoir un quotient intellectuel équivalent voir supérieur à celui de Mr. Einstein, deux manière de voir le problème, soit c'est une personne extrêmement intelligente, soit ce n'est qu'un arrogant. Le quotient intellectuel ne définissant pas l'intelligence, il suffisait de vérifier si son raisonnement était à la hauteur de ses capacités .. bilan ce n'était pas le cas. Trouver un bon raisonnement ou non ne fera pas de vous quelqu'un d'intelligent, cela fera de vous quelqu'un de motivé, quelqu'un qui cherche, qui ne patiente pas. Personnellement je me suis beaucoup cassé la tête là dessus, comment expliquer que je sois capable d'anticiper les questions réponses que vont se poser deux individus sur 1h mais incapable de résoudre quelque chose d'apparence simple .. tout simplement car ce n'est pas un problème que l'on peut résoudre, c'est un problème qui se travail, qui se pense. C'est exactement le même soucis que si nous devions trouver toutes les valeurs relatives à ce qu'on peut trouver sur terre dans la valeur de Pi. On pourrait y réfléchir pendant des siècles, il manquerait toujours quelque chose, car nous ne pouvons pas parler d'inconnu, l'inconnu se conjecture, il ne se trouve pas.
Salut, la réponse est simple c'est 1/2, remplace garçon et fille par une face de dé et tu verras qu'on s'en fout de savoir qu'un des enfants est un garçon. C'est comme au dé, même si t'as fait une série de 1000 5 d'affilée, t'as toujours une chance sur 6 de refaire un 5 ou un autre chiffre parce que ta série n'a aucune influence sur la physique du dé. (sauf si des gens/couple ont des prédispositions pour un sexe + qu'un autre, ce qui à ma connaissance n'est pas le cas). VOILOU^^
J'ai fait en études de la logique très intensive et le moindre changement de virgule dans l'énoncé peut changer complètement la formulation du problème et donc son résultat, cela me prenait sérieusement la tête. On constate bien que ce qui bloque ce ne sont pas les maths, mais le langage. C'est d'ailleurs une des volontés des égyptiens et des hébreux( en général de toutes les anciennes castes religieuses) d'avoir un langage basé sur la logique pour que signifiant et signifié collent ensemble, les rites en découlent et se dégradent avec le temps. Si tu vas marcher en haute montagne enneigée, si tu vas à Hawaii où se trouve la plus haute montagne du monde c'est parce que tu fais partie de ceux qui veulent de la pureté, c'est cela ta recherche de la logique, avoir le plus haut point de vue pour ensuite comprendre tout le reste du monde qui en découle, reculer pour mieux sauter. Vas-tu finir spationaute ?
9:05 "Ce dont je me rend compte c'est que le premier enfant dont j'entend parler est un garçon" He bien en fait il y a arnaque précisément ici, car il n'y a pas de premier enfant dont on entend parler, "l'un d'eux" donne l'illusion qu'on nous communique une information sur un des enfant en particulier, mais en fait non, ce que ça signifie c'est qu'on nous communique une information sur la paire d'enfants et c'est la que la différence se fait sentir. On sait que la paire d'enfant n'est pas une paire de fille, mais on a aucune information sur un élément de la pair en particulier. Pour avoir une information sur un elements de la pair en particulier il faudrait qu'un processus, tres probablement aleatoire l'ait designé, comme celui qui est nee le premier, ou celui qui a le prenom le premier dans l'ordre lexocographique, et l'existence de ce processus aleatoire suplementaire change la probabilite sachant que, car ce n'est pas la proba sachant que du meme processus.
Si on ajoute que l'un des garçons doit vérifier une propriété particulière, on peut à nouveau utiliser la formule de Bayes. Supposons que la probabilité d'être un garçon est de 1/2, et supposons que la probabilité d'être un garçon ET de vérifier la propriété est de p. On veut déterminer la probabilité conditionnelle suivante : sachant qu'au moins l'un des deux enfants est un garçon qui vérifie la propriété, quelle est la probabilité que les deux enfants sont des garçons (sans forcément vérifier la propriété). Soit X le nombre de garçons. Soit Y le nombre de garçons vérifiant la propriété. Notre probabilité conditionnelle est : P(X=2 | Y>=1) On a la formule de Bayes : P(X=2 | Y>=1) = P({X=2} inter {Y>=1}) / P(Y>=1) P(Y>=1) = CoefBinomial(1,2) p(1-p) + CoefBinomial(2,2) p^2 = 2p(1-p) + p^2 = p(2-p) P({X=2} inter {Y>=1}) = P({X=2}) - P({X=2} inter {Y=0}) = 1/4 - (1/2-p)^2 = (1/2-1/2+p)(1/2+1/2-p) = p(1-p) Donc la probabilité conditionnelle cherchée est : P(X=2 | Y>=1) = (1-p)/(2-p) Si tous les garçons vérifient la propriété, alors p = 1/2, avec cette valeur de p, on retrouve le 1/3 : (1-p)/(2-p) = (1-1/2)/(2-1/2) = (1/2)/(3/2) = 1/3
@@Freeak6 X et Y ne sont pas indépendants, car on a X>=Y, donc les événements {Y=1} et {X=0} ne peuvent pas se produire simultanément, on a alors P({Y=1} inter {X=0}) différents de P({Y=1}).P({X=0}), donc il ne sont pas indépendants. Et même sans donner d'arguments mathématiques, on comprend intuitivement qu'il ne faut pas les considérer indépendants, ils sont très liés, à commencer par leur définition.
@@anthonym7473 Hum, j'ai l'impression que y'a un truc qui cloche, mais j'arrive pas a mettre le doigt dessus. En fait, je comprend pas en quoi X est different de Y. Dans l'enonce il dit qu'avoir un garcon avant n'influe pas sur celui d'apres (donc 1/2). Donc pour moi P(X=2 | Y>=1) = P(X=2) = 1/2. La question ici n'etant pas "quelle est la probabilite d'avoir 2 garcons" mais "quelle est la probabilite que l'AUTRE soit un garcon". La question porte sur l'un des enfant seulement, et pas sur les 2, etant donne que l'on a deja l'information sur l'un d'eux. Parce qu'on est d'accord que P(Y>=1) = 1-P(Y
@@Freeak6 X est le nombre de garçons parmi les deux enfants, Y est le nombre de garçons vérifiant une propriété (comme par exemple l'une parmi celles énoncées à partir de 9:59). Je ne réponds pas au premier problème, j'y ai déjà répondu dans un commentaire sous la première vidéo. Je réponds à la variante qu'il propose à 9:59. Par exemple : X est le nombre de garçons, et Y est le nombre de garçons nés un lundi entre 18h et 19h. Tu peux avoir : - un seul garçon et qui est né un lundi entre 18h et 19h (X=1 et Y=1) - un seul garçon et qui n'est pas né un lundi entre 18h et 19h (X=1 et Y=0) - deux garçons dont un seul est né un lundi entre 18h et 19h (X=2 et Y=1) Oui, si on distingue les deux enfants, alors le sexe de l'un est indépendant du sexe de l'autre. Mais comme tu le dis tu ordonnes les enfants selon l'âge. Je n'arrive pas à comprendre ce que tu as compris des variables X et Y. X et Y ne représentent pas le sexe de l'un et de l'autre. L'énoncé du premier problème (c'est à dire sans la variante et tel qu'il est dit dans la première vidéo) est : "Un père a deux enfants, l'un d'eux est un garçon. Quelle est la probabilité que l'autre soit un garçon aussi ?" Mais sachant que l'un est un garçon, quelle est la différence entre "le deuxième est un garçon" et "les deux sont des garçons" ? Quand tu dis "on sait que y'a au moins 1 garcon" est que tu écris "P(Y>=1)", tu te places déjà avec la condition, il faudrait écrire P(Y>=1 | Y>=1) et bien sûr que ça te donne 1 (de même P(Y=1) = 0). Mais quand on écrit P(Y>=1), c'est la probabilité qu'au moins l'un des enfants soit un garçon et vérifie la propriété (par exemple être né un lundi entre 18h et 19h) sans avoir l'information qu'au moins l'un des enfants soit un garçon et vérifie la propriété, c'est-à-dire parmi tous les cas possibles de familles avec deux enfants.
@@anthonym7473 Mais sachant que l'un est un garçon, quelle est la différence entre "le deuxième est un garçon" et "les deux sont des garçons" ? Justement, l'un prend en compte que tu sais que l'un est un garcon (quand tu dis, "les deux sont des garcons") alors que "le deuxieme est un garcon" ne le prend pas en compte. Quand tu dis "les deux sont des garcons" tu parle des probabilites de l'ensemble. Dans l'autre cas, tu ne parle que d'une seule variable. Pour les variables, je comprend pas ce qu'est ta "propriete" Y. Si c'est que ce soit un garcon ou non, alors en quoi c'est different de X? Tu ne peux pas generaliser ce calcul pour n'importe qu'elle propriete. Si Y est independant de X, c'est pas pareil. Si Y est mutuellement exclusif de X, c'est pas pareil, etc... "Si tous les garçons vérifient la propriété, alors p = 1/2". Je comprend pas ca non plus. C'est quoi "la propriete" et pourquoi p=1/2? "Mais quand on écrit P(Y>=1), c'est la probabilité qu'au moins l'un des enfants soit un garçon et vérifie la propriété " Peut etre que j'ai mal compris ta "propriete" mais pour moi la propriete c'est que ce soit un garcon, nan? Mais a ce moment ca revient a dire: "Mais quand on écrit P(Y>=1), c'est la probabilité qu'au moins l'un des enfants soit un garçon et soit un garcon", donc forcement P(Y>=1) = 1.
Je peux me tromper, mais d’après moi la deuxième solution (qui mène à 1/2) ne correspond pas au problème posé. Appelons a1 et a2 les enfants et G le fait d’être un garçon. La solution 1 correspond bien au problème posé: p(a1=G et a2=G|a1=G ou a2=G). On peut utiliser Bayes, faire un tableau ou réfléchir 5 minutes, on trouve toujours 1/3. La solution 2 correspond en fait à la question: j’observe un enfant parmi les 2, c’est un garçon; qu’elle est la probabilité que l’autre soit un garçon. Mais ça n’est pas le même problème. Appelons i l’indice de l’enfant que j’observe. En l’absence d’autre information, je suppose que la probabilité que j’observe l’enfant a_i est de 50% (mais la, on voit que cette version du problème est mal posée puisque cette info n’est pas donnée). Alors la probabilité que les 2 soient des garçons est p(i=1)p(a1=G et a2=G|a1=G)+p(i=2)p(a1=G et a2=G|a2=G) ce qui est bien 1/2. J’ai beau me triturer les méninges, je ne vois pas comment la solution 2 pourrait être juste.
Je rajoute que la différence entre les 2 problèmes est bien réelle et que ça n’est pas juste une interprétation: dans le cas 1, si il n’y a qu’un garçon je le saurai à tous les coups. Dans le cas 2, si il n’y a qu’un garçon, il y a 50% de chances que le premier que j’observe soit une fille.
@@myrhev42 "L'un d'eux est un garçon" est équivalant à "Au mois un enfant est un garçon" ou à "Soit un des deux enfants, cet enfant est un garçon" ? Je trouve que la formulation est ambiguë. Je reformule: Dire "l'un d'eux" fait penser soit à qu'on choisit un des deux enfants puis ensuite on le décrit avec le reste de phrase soit à qu'il existe un garçon parmi les deux".
Moi je pense que la 1ère solution est fausse car il y a bien 3 possibilités possibles (GG, GF, FG) mais on oublie que le garçon dont on parle en 1er peut être celui de gauche comme celui de droite dans le cas des 2 garçons. On a alors 4 possibilités : 2 où l'autre est une fille et 2 où l'autre est un garçon. Ça rejoint donc l'autre solution qui est 1/2.
L'erreur est que ton raisonnement fonctionne avec la question suivante : « Un enfant faisant partie d'une paire d'enfants est un garçon. Quelle est la probabilité que son frère/sœur soit un garçon ? ». Il faudrait alors prendre en compte chaque garçon. Sauf que dans la question de base on parle d'un père qui a un garçon, ce qui change tout. En effet, on a le père de GG, le père de GF et le père de FG, et même si le père de GG a deux garçons, il ne compte pas deux fois, car il n'est qu'un seul père.
J'étais partisan du 1/3, tu m'as convaincu que c'est bien 1/2. :) vu comme ça, ça se rapproche bien du paradoxe de Bertrand tel que présenté par Richard Taillet dans cette vidéo : th-cam.com/video/sG6ZqXQcXN8/w-d-xo.html (à 18:50)
@@VeganCookies justement le fait qu'il soit écrit "l'un d'eux est un garçon" induit qu'il faut le faire pour les 2 car l'enfant cité est indéfini et il peut aussi bien être le garçon 1 que le garçon 2
Pour ma part je dirais que la solution d'1/3 est fausse: L'idée de mon raisonnement est que lors de l'énoncé on propose 1 garçon et 1 X. Dans ton raisonnement proposé, on distingue 4 cas, dont un est éliminé par l'énoncé car ne possède pas de garçon. Il reste donc trois cas, mais sont-ils distincts? Les cas garçon-fille et fille-garçon sont-ils différents? Pour ma part je pense que non car le garçon de chacun des proposition est en faite la même variable de l'énoncé. Un peu à la manière dont X&&Y Y&&X Cela impose donc à la fille de cette proposition d'être une des option de X, ce qui nous conduit à n'avoir que deux options possibles: -garçon-garçon -garçon-fille (ou fille-garçon) Je ne sais pas si mon raisonnement vaut un sous en logique mais c'est ma manière de résoudre l’erreur d'interprétation (à mon sens) du sujet. Sinon je trouve l'hypothèse d'indépendance des variables forte mais bon, ce n'est pas le genre de problème où on cherche la petite bête sur des détails d'histoire ou quoi.
Ca depend de celui qui énonce le problème. Si il a DECIDÉ de la situation ou bien s'il l'a OBSERVÉE. Supposons qu'on la comprenne comme une observation. On pourrait imaginer qu'un ami pointe l'un des enfants du doigt et nous dit que c'est un garçon : - S'il pointe du doigt le cadet et dit que c'est un garçon, l'autre est soit garçon soit fille. - S'il pointe du doigt l'ainé dit que c'est un garçon, l'autre est soit garçon soit fille. Il y'a donc deux observations dans les quelles on retrouve deux garçons et quatre observations au total. Quand on fait la division des observations, on obtient 1/2. Supposons que celui qui pose le problème a en fait décidé de la situation : Il n'aurait pu decider que de 3 configs (gg gf fg) mais comme on a aucune information de quelle config il aurait pu choisir, il y'a donc 1/3 qu'il decide de gg.
D'après ce que je comprends , 'l'un des deux enfants' signifie L'AINE OU LE CADET AU MOINS (et peut-etre les deux!) est un garçon(on appelle cela une DISJONCTION INCLUSIVE). Maintenant estimer la probabilité que l'autre enfant est un garçon aussi revient à estimer les cas ou le deuxieme enfant est un garçon aussi (celui a droite dans mon exemple): 1- ainé garçon - cadette fille 2- ainé garçon - cadet garçon 3- cadet garçon - ainée fille 4 -cadet garçon - ainé garçon OR LES CAS 2 ET 4 SONT EXACTEMENT LE MEME CAS : ainé garçon -cadet garçon = cadet garçon - ainé garçon Donc recapitulons les cas, et marquons d'un + celui ou l'autre enfant est un garçon: 1- ainé garçon - cadette fille 2-4 ainé garçon -cadet garçon = cadet garçon - ainé garçon + 3 - cadet garçon - ainée fille . Dans un cas sur trois , l'autre enfant est un garçon indépendamment que l'un soit ainé ou cadet (l'un est bien un enfant garçon). La probabilité que un autre de deux enfant soit un garçon tout en sachant que un des deux soit un garçon est de 1/3.
pour moi c'est 50/50 car la première hypothèse est fausse, en vrais ça serais plutôt: GF 25%, GG 50% et FG 25%. je m'explique, il faut prendre en compte l’ordre de naissance, sinon 2 cas don la seule différence est l'ordre doive être regrouper. ça ressemblerais plutôt à ça du coup: Gf 25%, Gg 25%, Fg 25% et gG 25%. au final on arrive à 50% de chance que ce soit un garçon.
il existe cependant une unique exception celle du pile ou face en effet, la probabilité dépend de la face situé vers le haut cf lien www.google.com/amp/s/clairelommeblog.wordpress.com/2014/06/06/pile-face-et-probabilites/amp/
@@PC-hj9eq bah non, soit c'est pile soit c'est face, 50% de chance. Un autre exemple plus subtil. Au Pierre feuille ciseaux, l'adversaire a 50% de faire chacun des signes. Pour la pierre, soit il la fait soit il la fait pas 50% de chance. Idem pour les ciseaux et la feuilles.
J'ai enfin la réponse ! Étant arrivé au même constat de 2 réponses possibles et paradoxales la semaine dernière... et n'ayant finalement rien appris de plus dans cette vidéo, j'ai donc approfondis les recherches... et effectivement les 2 réponses sont à priori possibles, cela dépend de la façon dont on a obtenu le renseignement sur le sexe d'un des 2 enfants. Imaginons que l'on questionne le père de 2 façons différente : -"Avez-vous au moins 1 garçon ? " réponse :"oui".... alors p=1/3 comme expliqué dans la vidéo (évident dès que l'on fait un arbre ou un tableau à double entrée) -"Quel est le sexe de l'un de vos enfant ?" réponse :"un garçon"..... alors cette réponse à 1/6 d'être correcte pour GF (la moitié d'un 1/3) et 1/6 d'être correcte pour FG soit un total de 1/6+1/6=1/3 mais aussi 1/3 d'être correcte pour GG (comme le cas précédent), au final autant de chance qu'il y ait 2 garçons que l'un des deux autres cas : et donc p=1/2 (remarque : on notera ici que le père aurait très bien pu répondre une fille mais ne l'ayant pas fait, cela augmente la probabilité qu'il y ait 2 garçons par rapport à la première réponse) Ainsi la réponse p=1/2 est donc possible mais PAS pour la raison '' intuitive'' que l'on peut avoir rapidement en première approche (à savoir "s'il y a un garçon alors l'autre à 1 chance sur 2 d'être aussi un garçon donc (-faux-) le père a 1 chance sur 2 d'avoir 2 garçons")
Pour aller plus loin... Un homme a 2 enfants dont l'un d'eux s'appelle Julien Alors les possibilités sont : Julien et sa sœur ainsi que Julien et son frère La probabilité d'avoir 2 garçons dont l'un s'appelle Julien est donc de 1/2
Intuitivement, je pencherai pour la deuxième solution... mais j'ai déjà vu des cas où les probabilités sont plus compliquées que ce que je pensais intuitivement, même si l'énigme paraissait plutôt simple. A réfléchir, donc.
J'ai fait des simulations numériques: code : garcon = 1 fille = 2 n = 1000000 unGarcon = 0 deuxGarcon = 0 for i = 1:n enfant1 = grand(1,1,"uin",1,2) enfant2 = grand(1,1,"uin",1,2) if enfant1 == garcon | enfant2 == garcon then unGarcon = unGarcon + 1 if enfant1 == garcon & enfant2 == garcon then deuxGarcon = deuxGarcon + 1 end end end P = deuxGarcon / unGarcon disp(P) Le logiciel m'à renvoyé 0.3337317 j'en déduit donc que la bonne réponse est 1/3 j'ai bon ou pas?
Oui, tu as bon... si on admet que ton interprétation du problème est bonne ! Le problème, c'est qu'à la ligne 9, on ne sait pas trop si on doit écrire "if enfant1 == garcon | enfant2 == garcon then" comme tu l'as fait, ou bien "if enfant1 == garcon then", qui donnerait le résultat 1/2.
@@sobriquet Bah on sait que l'un des 2 enfants est un garçon pas que le premier est un garçon. Je pense que le problème de la vidéo c'est que les enfants sont "classé" et que ce "classement" induit des hypothèses sur le problème qui peuvent s'avérer fausse or moi j'ai juste généré des couples d'enfants de façon random donc j'ai pas fait d’hypothèses potentiellement fausse.
@@taaque_tv Oui, mais le premier enfant dont on entend parler est un garçon, donc il y a un ordre. C'est peut-être spécieux, peut-être faux, mais c'est tout le débat :)
Les 2 réponses sont tout à fait satisfaisantes, elles répondent simplement chacune à une condition initiale qui lui est propre. On parle ici de 2 conditions initiales différentes pour un même problème il est logique d'obtenir 2 réponses différentes sans pour autant devoir en exclure une des deux. C'est le même principe que l'étude de la vitesse de chute d'une balle, 2 conditions initiales soit je l'a lache soit je l'a jette, une même question mais 2 réponses différentes qui sont justes. La difficultée de cette enigme est d'arrivé à avoir une réponse cohérente en fonction du points de vue sous lequel on réfléchit, chacun aborde le problème différemment en fonction de sa propre compréhension, les réponses divergent mais si elles respectent toutes les régles de calcul des probabilitées elles sont par consequent justes.
Bonjour. La réponse à cette énigme peut être soit 1/3 soit 1/2 et ce n’est pas du tout un paradoxe. Cela dépend de la manière dont on interprète l’énoncé qui est volontairement flou. Si l’on considère un père avec deux enfants avec au moins un garçon (sans notion d’ordre) alors la probabilité que le second enfant soit un garçon aussi est de 1/3. Par contre si on considère un père avec deux enfants dont le premier (suivant une notion d’ordre quelconque mais indépendante du sexe) est un garçon, alors la probabilité que le second enfant soit un garçon est de 1/2. En fait si on prend en compte une notion d’ordre, on a 25% de GG, de FF, de GF et de FG. En ne considérant que les pères dont le premier enfant est un garçon on élimine les cas GG et FG et la solution de l’énigme est 1\2. En supprimant la notion d’ordre cela revient à re-intégrer FG dans l’univers des possibles (et donc à ne supprimer que le cas FF) et dans la ce cas le solution devient 1/3. Finalement la solution 1/3 correspond à l’énigme « si je prends un père ayant deux enfants dont au moins un garçon au hasard sur cette planète, qu’elle est la probabilité que l’autre enfant soit également un garçon? » Et la solution 1/2 correspond à l’énigme « si je croise dans la rue un père et son fils, et que je sais que ce père a également un deuxième enfant. Quel est la probabilité que ce deuxième enfant soit également un garçon? » Remarque : il y a une autre façon d’interpréter l’énoncé « si je prends au hasard un garçon dont les parents ont deux enfants sur cette planète, quelle est la probabilité qu’il ait un frère? ». Dans ce cas il n’y a pas de notion d’ordre et pourtant la réponse est 1/2!! Cela vient du fait qu’en tirant au hasard un garçon et non un père, le cas GG à deux fois plus de chances d’être tiré. L’échantillon est toujours composé de 25% de FF, de FG, de GF et de GG. Et en tirant un garçon au hasard parmi ces 4 on a bien une chance sur deux de tirer l’un des deux garçons du cas GG. Julien
Je suis d'accord avec vous sur les calculs, mais je ne trouve pas l'énoncé flou, en français, un enfant, c'est par définition n'importe lequel sans notion d'ordre, sinon on dirait le [qualificatif quelconque, premier, second, plus grand, plus petit...] enfant. Du coup je réponds 1/3.
Bha ça dépend ce que l'on peut rajouter, mais si on prend juste l'énigme tel quel est cité c'est 50%, après quand tu donnes la réponse 1/3 c'est uniquement parce que tu postules que " garçon fille " et " fille garçon " c'est n'est pas la même chose, mais dans ce cas-là on peut inventer tout un tas de chose pour changer les probabilités
@@arnaudl6649 La Fraise Au Bois Dormant : "Bha ça dépend ce que l'on peut rajouter, mais si on prend juste l'énigme tel quel est cité c'est 50%, après quand tu donnes la réponse 1/3 c'est uniquement parce que tu postules que " garçon fille " et " fille garçon " c'est n'est pas la même chose, mais dans ce cas-là on peut inventer tout un tas de chose pour changer les probabilités" Arnaud L : "merde tu as dit en 3 lignes ce que j'ai dit en 100 !" 💩😲😱🤢🤮😳
sans pouvoir expliquer pourquoi, en lisant l'intitulé de l'énigme, j' me suis dit instantanément "bha 50%" puis "33%" a peine 5 secondes plus tard. je saurais pas du tout dire pourquoi, mais intuitivement, les 2 solutions m'ont sauté à l'esprit.
Demande à un ami de tirer deux fois au pile ou face, puis de te dire un des deux résultats, et regarde le nombre de fois où l'autre résultat est sorti. Tu comprendras par toi même
Il faut bien considérer qu'on a 3 possibilités au final et non 2. L'énoncé n'est pas: sachant que le premier enfant né est un garçon, quelles sont les chances concernant le prochain enfant à naître. On a bien comme possibilités: - Garçon garçon - Garçon fille Et(!): - Fille garçon. Donc 1 chance sur 3 pour qu'il y ait 2 garçons. Il n 'y a pas de lien de cause à effet ici. Le garçon pourrait être l'aîné.
Non... vous ne lisez pas bien le texte "l'un des deux est un garçon" est totalement différent de "le premier est un garçon". Dans le premier cas on a une seule certitude: le cas FF est impossible. Dans le deuxième cas on ne peut avoir que GF ou GG. Rien à voir.
Le problème vient juste de l'ambiguité de la question. Si on la reformule, il n'y a plus d'ambiguité. Deux reformulations sont possibles : 1) Un homme a deux enfants. Il existe au moins un garçon parmi ces enfants. Quelle est la probabilité pour que les 2 enfants soient des garçons ? (la notion de "l'autre" enfant ne peut pas exister ici). 2) Un homme a deux enfants : Claude et Dominique. Claude est un garçon. Quelle est la probabilité pour que Dominique (l'autre) soit un garçon ? Partant de là, la solution est évidente : 1/3 pour la 1ere interprétation, 1/2 pour la 2eme. Donc pour moi c'est juste un problème d'interprétation lié à l'ambiguité de la question. (Ambiguité toute relative, puisque si on parle de "l'autre", il ne peut pas s'agir de la 1ere interprétation.) Ai-je loupé quelque chose ?
1/2 ! Vu que les 2 naissances ne sont pas liées, le premier raisonnement n'a aucun sens ! On sen fiche de savoir le nombre et le sexe des enfants précédants puisque les évènements sont indépendants ! Imaginons un homme qui a 1000 garçons ? La probabilité que l'enfant suivant soit un garçons est aussi 1/2 ! Bref je ne suis pas du tout mathématicien mais ça me paraît du bon sens ^^
Il me semble que le premier raisonnement a une approche _fréquentiste_ tandis que le second est _bayésien_ (si c'est l'inverse, je n'ai définitivement pas compris ces concepts !) Les deux ont du sens. Simplement, ils n'accordent pas la même importance aux informations fournies (ou en tout cas les deux approches ont des méthodes différentes pour traiter l'information). Enfin, je crois. Je dis peut-être n'importe quoi :)
Ici les événements "Le premier enfant dont j'entends parler est un garçon" et "le deuxième enfant dont j'entends parler" ne sont pas indépendants alors que les événements "l'aîné est un garçon" et "le cadet est un garçon" le sont.
Oui la première approche apporte un biais. C'est comme si par exemple quand on demande si tu as des enfants, ue jour où tu réponds "un garçon une fille" , et le lendemain tu réponds "une fille un Garçon" Qui en déduit que tu as 4 enfants ? Personne, car on comprend bien que ce sont les même enfants ordonné d'une manière différente. Et tu as totalement raison que l'on a 1 ou 1000 enfants la probabilité sera toujours de 1/2 que l'enfant suivant qui naisse soit un garçon.
@@arnaudl6649 Comme toi Arnaud, je ne comprends pas la fascination pour ce soucis. Si la question est bien posée, la réponse est simple, les deux évènements sont normalement indépendant = donc la réponse est grosso modo 1/2. Maintenant, on peut toujours se retourner le cerveau avec un peu tout et n'importe quoi.
Après avoir lu ton livre, j'avoue que ce paradoxe m'avait retourné l'esprit, et je n'était pas parvenu à avoir un raisonnement qui me semblait convainquant. Comme tu le proposes dans cette video, j'en avait parlé à des amis, et j'avais longuement débattu sur le sujet. J'en était globalement arrivé au point suivant: - plutôt convaincu de la réponse 1/3 car je me disait d'une part qu'en simulants des tirages, ça devient évident que la proportion sera de 1/3, et d'autre part parce qu'il me semble que cette démarche est assez proche de celle pour résoudre Monty Hall, paradoxe pour lequel je suis satisfait du résultat et que je ne juge plus ambiguë. - Totalement insatisfait à partir du moment où je prends la variante avec les jours de la semaine. Car dans ce cas, les mêmes calculs me semblent clairs: 13/27. Le sentiment sur lequel je suis resté est donc le suivant: que l'on prenne le cas original ou la variante, on ne se place pas tout à fait dans le même contexte, ce qui explique la différence de résultat. En m'appuyant sur le raisonnement bayesien, je me dis que j'ai acquis une nouvelle information (par exemple, il est né un mardi), et ça a donc du sens que la probabilité soit modifiée. Cependant, un (gros) point noir me perd totalement: si la personne qui donne l'énoncé dit "[...] sachant qu'il a au moins un garçon, et que celui-ci est né un ...", je peux alors donner la réponse 13/27 sans même qu'il termine sa phrase et qu'il me donne le jour de naissance ! Ce qui, me semble, reviens à dire que j'aurai pu directement changer mon estimation de base (1/3), sans même attendre d'autres informations, ce qui le rend assez insatisfaisant. De manière plus général, ça m'a permis de remarquer que je n'était pas capable d'interpréter correctement les données (ici le jour de la semaine) pour changer mes crédences intuitivement (sans calcule, j'ai clairement l'impression que cette information n'en est pas une). Je suis très content de voir que tu commences cette série, et j'espère qu'elle va m'aider à mieux appréhender le raisonnement bayesien (qui m'a convaincu d'un côté, et m'a rendu confus d'un autre). Tu m'as l'air particulièrement enthousiaste sur cette vidéo, ça présage du lourd ! :) En tout cas je vais suivre ton conseil: je vais re-méditer ce fameux paradoxe, et j'espère que ma compréhension avancera au fil de tes vidéos (et qu'elles m'aiderons a mieux comprendre les passages du livre que je trouvais trop complexe pour en saisir réellement leurs portées) !
Vu qu'on entre dans la série concernant la formule de Bayes autant utiliser cette formule ^^ Si on note A l'événement "(au moins) un des deux enfants est un garçon" et B l'événement "les deux enfants sont des garçons", la formule de Bayes affirme que P(B | A) = P(A | B) * P(B) / P(A). Vu la nature des événements, P(A | B) = 1, et comme le sexe du cadet est indépendant du sexe de l'aîné, on trouve P(B) = 1/4 et P(A) = 3/4, donc la probabilité recherchée serait de 1/3
Comme le montre la simulation numérique réalisée, il y a deux interprétations selon que l'on considère "le premier est un gars" ou "l'un des deux est un gars". Voici le code associé avec du commentaire pour l'expliquer ! En gros on a toujours autant de chance d'avoir deux garçons, mais l'ensemble des possibilités peut tenir compte de l'ordre ou non... deux_gars1=0;un_gars1=0;deux_gars2=0;un_gars2=0; % Possibilités : GG/GF/FG/FF % La méthode 1 tient compte de l'ordre "1er enfant est un gars" % La méthode 2 correspond à "au moins un est un gars" for i=1:1000000 % on réalise plusieurs fois l'expérience... enfant1=round(rand());% probabilité 1/2 d'avoir un gars enfant2=round(rand());% probabilité 1/2 d'avoir un gars % Méthode1 if enfant1==1 % Si le premier enfant est un gars = 2 chances sur 4 que le 1er soit un gars (GG/GF) if enfant2==1 % Si le second est un gars = 1 chance sur les 2 que le second soit un gars (GG) deuxgars1=deuxgars1+1; % 2 gars = 1/2 (GG) else
ungars1=ungars1+1; % 1 gars = 1/2 (GF) end end % Méthode2 if enfant1==1|enfant2==1 % si un des enfants est un gars = 3 chances sur 4 d'en avoir au moins 1 (GG/GF/FG) if enfant2==enfant1 % si les deux sont des gars = 1 chances sur les 3 que les deux soient des gars (GG) deuxgars2=deuxgars2+2; % 2 gars = 1/3 (GG) else ungars2=ungars2+2; % 1 gars = 2/3 (GF/FG) end end end p1=deuxgars1/(deuxgars1+ungars1); % =1/2 -> (GG)/(GF) p2=deuxgars2/(deuxgars2+ungars2); % =1/3 -> (GG)/((GF)ou(FG))
De mes connaissances limitées en statistique, je me souvient que certaines probabilités s’annulent. Au poker par exemple, les chances de frapper une couleur au flop avec deux couleurs en main est de 0.8%. L’erreur au poker est d’essayer de calculer les chances de flopper deux couleurs consécutives (0.8% x 0.8% = 0.0064%), car il y a une information de trop! Les chances sont toujours 0.8% à chaque flop. Je pencherais sur le 50-50 dans ce cas, en ne tenant pas compte du premier enfant. Par contre, si une etude statistique démontre que les probabilités changent pour le sexe du deuxième en fonction du premier pour des raisons génétiques, alors sans hésiter, je miserais sur ce dernier, mais par manque d’informations, on se trouve de nouveau avec 1/3! Excellent paradoxe en effet! Merci pour la vidéo!
Je pense en effet que le paradoxe réside simplement dans le fait que l'on ne connaît pas la méthode utilisée pour trouver le 1er garçon. 1/2 et 2/3 correspondent aux 2 méthodes les plus évidentes pour trouver le premier garçon (choisir un garçon ayant un seul frère ou sœur ou choisir un homme ayant au moins un garçon) mais il existe en fait une infinité de méthodes de sélections et donc une infinité de résultats possibles. Il n'y a donc pas de paradoxe. La question est simplement incomplète. Le problème devient évident si la question est reformulée comme "Un homme avec 2 enfants a été choisis en utilisant une méthode inconnue. L'un d'eux et un garçon. ... " Conceptuellement, ce n'est pas très différent de demander la probabilité de tirer un 6 avec dé sans spécifier les caractéristiques du dé: 1/6 avec un D6, 1/20 avec un D20, 1 avec un dé dont toutes les faces sont des 6, ... La seule réponse valide à cette question est donc "Données incomplètes".
Je dirais qu'il y a 3 réponses possibles et tout dépend comment la question est posée : *1. 0%* En français, affirmer que l'un d'eux est 1 garçon sous-entend que l'autre ne l'est pas. Si on pose la question "Cet homme a-t-il 1 garçon ?", on répond généralement non s'il en a 2. De même que si on a couru 2 kilomètres, on a certes couru également 1 kilomètre, mais on dira qu'on en a couru 2. D'ailleurs, quand on dit que l'homme a 2 enfants, c'est 2 et uniquement 2. Mais s'il en 3, 4 ou +, il pourrait aussi répondre qu'il en a 2 si on appliquait la même méthode qu'avec les garçons. *2. 33,33%* Sondage : A. Combien d'enfants avez-vous ? B. Avez-vous au moins 1 garçon ? Ceux qui ont répondu "2 et oui" ont 1 chance sur 3 d'avoir 2 garçons. *3. 50%* Il est évident que le père de mon voisin a au moins 1 garçon. Si j'apprends qu'il a 2 enfants, la probabilité que l'autre soit un garçon est de 50%.
On ne peut pas conclure si on ne sait pas comment l'information a été recueillie. C'est pour cela que les scientifiques réalisent des plans d'expérience. un homme: - j'ai deux enfants - Avez-vous au moins un garçon? - Oui. Conclusion l'homme a une fille avec une probabilité de 2/3. un homme: - j'ai deux enfants - l'enfant qui vous accompagne est votre fils? - oui. Conclusion l'homme a une fille avec une probabilité de 1/2. Notre informateur sait que cet homme a au moins un garçon. Mais on ne sait comment il le sait. Pour déterminer une probabilité qu'il ait une fille il faut faire des hypothèses sur comment il a obtenu l'information. On peut faire l'hypothèse qu'il y a une chance sur deux qu'il ait posé la première question. Mais c'est une hypothèse sans véritable fondement scientifique.
Bordel t'as trouvé la bonne explication pour comprendre le probleme, merci. Mais le francais reste clair meme si ca n'est pas formel, l'énoncé indique bien qu'il a selectionné les familles avec au moins 1 garcon sur 2 gosses, c'est une selection dans la paquet de la proba des familles humaines a 2 gosses. Mais c'est vrai qu'on peu pas l'imposer parce que c'est pas ecris dans un language formel. Je trouve que justement c'est le parfait argument du pourquoi on a inventé un language mathématique, qui ne permet pas ce genre d'imprecision.
En utilisant la formule de Bayes, on tombe sur une formule assez simple sur laquelle se reposer. Mais il manque encore quelque chose. Pour moi, on peut réécrire la probabilité comme étant celle que les deux enfants soient des garçons sachant que l'un d'eu est un garçon. On peut donc déterminer les évènements suivants sans avoir à établir d'ordre : En considérant les évènements A = "l'un des deux enfant est un garçon" et B = "les deux enfants sont des garçons". On sait qu'il ne nous reste plus qu'à calculer P(B l A) (probabilité de B sachant A). Avec cette écriture on peut calculer la probabilité recherchée à l'aide de la formule de Bayes : P(B l A) = P(A l B)*P(B)/P(A) A est inclus dans B, donc on a P(A l B) = 1 Donc pour moi on a forcément P(B l A) = P(B)/P(A) Il faut maintenant calculer P(A) et P(B). Et là je retombe sur ce paradoxe : Si on ne regarde pas l'ordre de naissance. Les possibilités pour le père sont donc d'avoir deux garçons (GG), deux filles (FF) ou bien un garçon et une fille (GF). On a donc P(A) = 2/3 et P(B) = 1/3. On a donc P(B l A) = 1/2. Or si on regarde l'ordre de naissance. Les possibilités sont donc GG, GF, FG, FF. On a donc P(A) = 3/4 et P(B) = 1/4. On en déduit P(A l B) = 1/3 Ces deux interprétations dépendent donc pour moi si on considère que l'homme ait le plus de chance d'avoir un garçon et une fille que deux garçons ou non. Pour moi la solution des 1/3 me paraît complètement légitime, cependant vu que l'énoncé semble ne donner aucune précision sur un quelconque ordre (on ne sait pas si l'enfant mentionné est l'ainé ou non par exemple), je pencherais plutôt vers les 1/2 bien qu'elle me paraisse incohérente. ( ce que je viens de taper était plutôt étrange, ce que je veux dire est que les deux ma paraissent incohérentes mais que celle des 1/2 l'est le moins pour moi ).
En fait selon moi, y'a pas de paradoxe. Dans ton calcul de P(A) et P(B), dans le premier cas (on ne regarde pas l'ordre), je suis pas d'accord quand tu dis y'a trois possibilités du coup les probas sont 1/3 et 2/3 (je résume mais c'est l'idée). Je ne suis pas d'accord car, selon moi, que tu regarde l'ordre ou pas, P(GF (qui comprend GF et FG car on ne regarde pas l'ordre) )=1/2 P(GG)=1/4 et P(FF)=1/4. Et là on retombe sur ton deuxième cas. En fait pourquoi je pense que ces probas font 1/4 ,1/4 , 1/2 au lieu de 1/3, 1/3, 1/3 ? Car j'ai fait une expérience avec une pièce en jouant à pile ou face plein de fois deux fois ^^' les cas mixtes sont de probas 1/2 et le cas non mixte de proba 1/2 , ce qui parait logique dit comme ça tout d'un coup. En redécoupant ces deux cas on écrit naturellement 4 cas différents P(GG)=1/4 P(FF)=1/4 P(GF)=1/4 P(FG)=1/4. Le découpage en trois cas "GG" "FF" et "GF ou FG" que l'on a envie de faire au début me parait bizarre après avoir réfléchi. Et en plus il amène à faire une erreur si on dit trop vite que ces trois événements sont équiprobables car selon ils ne le sont pas. Et donc btw selon moi le problème est bien posé et la réponse est 1/3.
Ce que je voulais vraiment partager était plus la réécriture du problème en P(B)/P(A) pour donner plus de matière à ceux qui ne connaissent pas la formule de Bayes. En soit le raisonnement que je fais ensuite est le même que celui de la vidéo. Je n'affirme pas qu'une solution est plus valide que l'autre. Je pars du principe que si des centaines de mathématiciens probabilistes bien plus compétents que moi débattent encore là dessus depuis des années, la réponse est loin d'être aussi directe que ça. En recherchant des subtilités on comprend pourquoi. Je suis d'accord que le modèle P(FF) =P(GG) =1/4 et P(GF ou FG) =1/2 fonctionne bien et il semblerai que ce soit le cas étant donné que tu as eu la très bonne idée d'en faire l'expérience (faut faire attention aux mauvaises interprétations cependant selon la taille de ton échantillon). Du coup finalement j'ai plutôt tendance à dire que c'est 1/3. Mais je garde toujours une réserve là dessus car je sens qu'on passe encore à côté de quelque chose.
Je ne vois pas de paradoxe, mais deux réponses à deux questions disctintes (le "aussi" de la question rend la question très vague et libre à deux interprétations). - [...] Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des garçons ? --> 1/3 car une variable est connue. - [...] Quelle est la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon ? 1/2 car la première variable d'influera pas la deuxième. Une question tout aussi ambigue : À pile ou face, un homme à Paris obtient face. Qu'elle est la probabilité qu'un homme à Londre obtienne face aussi? - Quelle est la probabilité que les deux obtiennent face? --> 1/3 - Quelle est la probabilité que l'homme à Londre obtienne face? --> 1/2
Indice pour ceux qui cherchent: Dans un cas la distinction n'est utile qu'a des fins de compréhension, dans l'autre c'est une donnée nécessaire pour aboutir au résultat. La bonne réponse est la première. En effet, on fait la distinction ainé cadet pour des raisons de visualisations mais on ne s'en sert absolument jamais dans le raisonnement. On aurait tout aussi pu bien dire il y a 50% de famille mixte 25% de famille avec 2 filles (donc disqualifiées d'emblé) et 25% de familles avec deux garçons pour mener le raisonnement de la même manière. Dans le second cas on impose une nouvelle information ex nihilo, à savoir la relation d'ordre dans la fratrie, information nécessaire au raisonnement. Et c'est l'un des faits amusant avec ce problème, c'est que l'information d'ordre est décisive puisque quelle que soit l'information donnée, elle réduit automatiquement la réponse à 1/2. Pourquoi ? parce qu'on à divisé par deux la taille de l'échantillon qu'on lui oppose (pour les ainés/cadet, on impose que ce soit l'ainé qui soit un garçon, on interdit donc d'une façon tout à fait illégitime le cas fille ainé, garcon cadet). Mais toujours est-il que cette information d'ordre est à la base supprimée dans l'énoncé, justement parce qu'elle réduit le nombre de cas possible, l'intégrer par la suite n'est qu'une solution de facilité pour arriver au "mauvais" résultat
La difference entre les deux solutions est que en considérant l’age des enfants, on a séparé fille-garçon et garçon-fille, or dans la seconde solution, ces deux cas sont équivalents et donc ça nous fait un cas en moins à considérer. L’énoncé pose uniquement que l’un des deux est un garçon, et ne fait pas intervenir l’âge, donc la deuxième solution est correcte.
Ça me rappelle le problème de Monty-Hall (je crois que tu as évoqué que tu l’aborderais dans la série). C’était mon problème préféré quand j’étais enfant car il choquait l’intuition et j’adorais l’expliquer aux autres !
Hello, voilà ma réponse : Pour que ça soit plus clair et plus frappant on va dire qu'il y a non pas 2 mais 10 enfants. Retenez qu'on les numérote de 1 à 10. On sait que neuf d'entre-eux sont des garçons, quelle est la proba pour le dernier ? On a donc deux possibilités : - le dernier, pris indépendament, a une chance sur deux d'être un garçon - ou bien, sur 1024 tirages possibles : -- 1 tirages avec 10 garçons -- 10 tirages avec 9 garçons / 1 fille -> une proba de 1/11 selon mes calculs Le problème vient évidemment de l'énoncé. Si on dit : les garçons numéro 1 à 9 sont des garçons, le dernier a une proba de 1/2 d'être un garçon, car sur les 1024 tirages il y a un deux tirages ou les numéros 1 à 9 sont des garçons : un où le 10 un garçon aussi + un tirage ou le 10 est une fille Si on dit : sur les dix enfants, neufs sont des garçons sans préciser lesquels, alors on arrive à la proba de 1/11 expliquée précédemment. Donc pour les deux enfants, il suffit de préciser l'énoncé :. - Si on dit "l'aîné est un garçon", une chance sur deux. - Si l'on dit "l'un des deux est un garçon", une chance sur trois. Ca reste un problème très intéressant, merci de l'avoir partagé !! (ça rejoint un peu le paradoxe du monty hall je trouve) Désolé si il y a des erreurs de calcul, j'ai fait un bac L ;) Ca fausse pas le raisonnement je pense !
J'ai impression que le problème vient de la classification des groupes, si on change un peu l'énoncé "garçon né il y a 1 an" alors, -si on classifie "par âge",les probabilités vont légèrement changer puisqu'il y a un peu plus de chance que le garçon né il y a 1 an soit le cadet. - si on classifie par "premier dont on entend parler" la probabilité reste 1/2 il me semble Je me demande donc s'il n'existe pas des "types de classification" dont certains sont plus sensibles aux données que d'autres donc je me pose ses questions: -existe t'il un énoncé qui ne fait que varier les probabilités du cas "premier dont on entend parler" sans faire varier les probabilités de la classification "par âge" -quelles sont les différences entre ses deux types de classification? (si il y en a bien une)
Merci Lê pour cette série, je suis excitée pour les prochaines vidéos. Je pense que la solution revient à déterminer si les sexes des enfants sont indépendants ou pas, et si ils le sont, c'est par quelle loi. Mais ce que je trouve étonnant est que même si on a supposé que 2 éventements sont indépendants, on revient à dire qu'ils sont "dépendants" lorsqu'on fait l'essai plusieurs fois. Par exemple, si on a eu pile 10 fois en rang, on peut penser qu'il y a une forte probabilité d'avoir face la prochaine fois (ou pile selon la distribution), donc les résultats précédents peuvent aider à prévoir le résultat prochaine si on connait la loi de distribution. Dans notre problème, la solution 1 a proposé une distribution, mais il se peut qu'il y en a d'autres. Ou j'ai tort?
tout dépend de comment le père choisit de donner cette information : -Si il a choisi d'abord le genre garçon et ensuite a décidé de nous dire s'il en avait au moins un ou pas parmi ses enfants, alors la première solution est la bonne. Et dans ce cas, la seconde solution est fausse car pour le premier enfant (dont on entend parler), la probabilité d'être un garçon n'est pas 50%. Il y a un biais de sélection : le père nous parle de celui-ci en premier justement parce que c'est un garçon. Si le père a d'abord choisi un de ses enfants parmi les 2, puis choisit de nous révéler son genre (et on est cette fois-ci tombé sur garçon), alors l'option 2 est juste. il y a bien 50% pour chacun d'être un garçon.
4 ปีที่แล้ว
J'arrive à 1 chance sur 2. Reprenons le problème : Un homme a deux enfants. // Jusqu'ici, tout va bien. L'un deux est un garçon. // On ne sait pas si le garçon est le premier enfant né ou le second, ni même si l'un des deux est né avant l'autre (j'intègre le cas particulier d'un deuxième enfant adopté qui serait né pile à la même micro-seconde). Quelle est la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon ? Cas possibles : 1°/ Le garçon du problème est le premier né, le deuxième est un garçon. 2°/ Le garçon du problème est le deuxième né, le premier est un garçon. 3°/ Le garçon du problème est le premier né, le deuxième est une fille. 4°/ Le garçon du problème est le deuxième né, le premier est une fille. 5°/ L'un des deux est un garçon, l'autre est une fille. 6°/ L'un des deux est une fille, l'autre est un garçon. 7°/ L'un des deux est un garçon, l'autre est un garçon. 8°/ L'un des deux est un garçon (pas le même qu'avant), l'autre est un garçon. Cas impossibles : Les deux enfants sont des filles. a) Le premier né est une fille, le deuxième est une fille. b) Le deuxième né est une fille, le premier est une fille. c) L'un des deux est une fille, l'autre est un fille. d) L'un des deux est un fille (pas le même qu'avant), l'autre est un fille. On a : Une chance sur huit pour chaque cas possible. Quatre cas possibles sur huit comportent deux garçons, soit 4/8. Donc : 4/8 > 1/2, une chance sur deux..
Chouette introduction ^^ Évidemment, tu sais que je ne vois pas de raison à formaliser le savoir toujours sous forme probabiliste donc je tique quand tu parles d'une "philosophie universelle du savoir" au lieu d'une "formalisation de la vraisemblance", mais j'ai quand même hâte de voir la suite :) PS : Je parie sur la solution 1 ;)
Je vote pour 1/3. Si on range les deux enfants par ordre de naissance, la question revient à calculer la probabilité conditionnelle d'avoir deux garçons sachant que (le premier ou le second est un garçon), c'est à dire par définition : P(deux garçons et (l'un ou l'autre garçon))/P(l'un ou l'autre garçon)=P(deux garçons)/(P(le premier garçon)+P(le second garçon)-P(deux garçons))=(1/4)/(1/2+1/2-1/4)=(1/4)/(3/4)=1/3 ! La réponse 1/2 est je pense celle à la question : qu'elle est la probabilité d'avoir un deuxième garçon sachant que le premier considéré en est un. Merci pour ce challenge déroutant !
J'avoue avoir une préference pour la probabilité d'1/3. Je trouve qu'il est intéressant de voir comment on pourraît experimenter cette situation dans le réel. Imagineons une société où tout adulte a exactement deux enfants. On veut savoir dans combien de situation une personne qui a au moins un fils, a pour deuxième enfant aussi un garçon. Une première strategie est d'intéroger tout les fils et de leur demander si ils ont un frère; évidemment 1 garçon sur 2 diront oui. Une autre serait d'intéroger les pères et de leurs demander d'abord si ils ont un fils (3/4 nous répondrons oui) ensuite si l'autre enfant est aussi un garçon, 1/3 nous diront oui encore. La première situation me donne la situation des enfants, la seconde la situation des pères, et ca me semble répondre plus précisement à la question.
Telle que la question est posée, l'enfant garçon étant quelconque, 1/3. Si l'enfant est qualifié (le plus vieux par exemple), 1/2. Dans le premier cas, l'objet étudié est la composition de la fratrie, pas les enfants indépendamment les uns des autres ; dans le second cas, on étudie spécifiquement le second enfant (quel que soit l'ordre qu'on ait pris) et à moins de considérer que l'événement "le sexe du second enfant" dépend du sexe du premier, les événements sont indépendants, et pan, 1/2. J'ai fait valider mon raisonnement à mon ordinateur, il est d'accord :) (pour ceux que ça intéresse, mon petit code est le suivant : pour le premier cas, nb=0 total=0 boucle (e0 = alea < 0.5, e1 = alea
Excellente vidéo! J'ai découvert le bayesianisme grâce à toi, mais il me reste tellement à comprendre! Avant la vidéo, j'étais d'accord avec le 1/3, mais maintenant je vois que c'était très insuffisant comme raisonnement. oups. Juste après la vidéo, j'aurais dit 5/12. Je ne vais pas expliquer comment pour ceux qui veulent y réfléchir par eux même, et on verra bien comment tu fais avec la suite de la série :) Ou peut être qu'on pourrais dire 5/18 si on considère que c'est possible que "l'un d'eux" est à prendre au sens strict (quelqu'un qui aurait vu les deux enfants, et qui aurait pour nous dire "les deux sont des garçon" mais qui ne l'a pas fait) Mais après 5 min de plus, je n'ai pas essayé de pénaliser la complexité des hypothèses... Bref, le bayésianisme, c'est dur. En tout cas, je prédit que cette série sera excellente, avec un bon niveau de confiance ;)
La phrase "l'un d'eux est un garçon" est horrible ! J'arrive pas à savoir si on doit la prendre en compte ou pas, ça me rend fou ^^ Après, comme la phrase ne peut être prononcée qu'après la naissance des deux enfants, je serais plutôt tenté de penser qu'elle apporte de l'information sur les 2 enfants. Du coup la probabilité 1/3 me semble plus séduisante. Ou sinon, on peut partir sur la fameuse technique d'escroc qui consiste à couper la poire en 2 => (1/2 + 1/3) / 2 = 5/12 Elle a le mérite de libérer l'esprit de cette satanée énigme X) Superbe vidéo en tout cas, j'ai hâte de voir la suite !
Je ne suis pas d'accord avec ta première solution. Pour qu'elle soit valable, il faudrait changer l'énoncé du problème de la manière suivante :"Un homme a deux enfants. L'un est un garçon. Quelle est la probabilité que l'homme ait deux garçons." La question porterait ainsi sur une paire d'enfant, un agrégat, et la réponse 1/3 serait alors correcte. L'information donnée sur le premier (peut importe l'ordre) enfant permet de déduire une information sur les paires, et ta première réflexion probabiliste se situe à ce niveau (des paires). Mais comme ton énoncé initial "... Quelle est la probabilité que l'autre enfants soit un garçon, aussi?" parle uniquement du second (peut importe l'ordre) enfant, tu dois réfléchir à la probabilité à un niveau individuel, et la réponse est 1/2. AJOUT ULTERIEUR AU COMMENTAIRE ORIGINAL : Tu y gagnerais en clarté en formalisant ton problème plutôt que de l'énoncer en français.
Pour moi, je ne vois pas le rapport entre la 1ère réponse et l’énoncé de là question. La réponse 1 nous place dans un cas où l’ordre des enfants aurait une importance dans la question, or à aucun moment ce paramètre apparaît dans la question et à une quelconque importance, elle me semble juste hors sujet, avoir un groupe fille-garcon et garçon-fille distinct sort de nulle part. Rien ne nous empêche de sortir du cadre (c’est même conseillé dans beaucoup de cas) mais dans ce cas là on ne répond plus à la question posée mais à une variante légèrement différente. Si on reprend l’énoncé : un homme a 2 enfants (ok, des jumeaux ou pas, pas précisé), on sait que l’un des 2 est un garcon / quelle est là proba que l’autre soit un garcon aussi ? Partant strictement des éléments de l’énoncé, (que ce soit des jumeaux ou pas, d’ailleurs ça ne change rien mais c pas précisé), on a une chance sur 2 d’avoir garcon garcon et une chance sur deux d’avoir garcon fille (quand on prend comme donnée de base que l’un d’eux est un garcon comme précisé dans l’enonce), donc 50% de chance. On pourrait avoir 33% de chance d’avoir garcon garcon si on ne nous avait pas précisé d’emblee qu’on savait que l’un d’eux est un garcon (fille fille aurait été possible dans ce cas, mais là encore on est dans une petite divergence de l’énoncé de base). Si on colle strictement à l’énoncé et qu’on sort pas du cadre d’une façon ou d’une autre, c’est 50%.
Génial de voir autant d'enthousiasme :) Vraiment top, je suis content d'apprendre, tu es content de nous enseigner des trucs. Merci ! Au top du top :) Merci
En fait, toute l’ambiguïté est dans le mot "aussi". La probabilité 1/2 correspond au problème "Un homme à deux enfants, quelle est la probabilité que sont deuxième enfant soit un garçon ?". Ici, savoir que le premier enfant est un garçon ou non ne nous importe peu. La probabilité 1/3 correspond au problème "Un homme à deux enfants, quelle est la probabilité que ce sont tous les deux des garçons, sachant que l'un d'eux est un garçon". Ce problème souvent formulé par une question de la forme "L'un des ses enfants est un garçon, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit AUSSI un garçon ?". Pour notre énigme, le tout est de savoir si le mot "aussi" à la fin est juste là pour décorer (problème 1) ou s'il implique que le problème attendu est le deuxième. Pour ma part, je penche plus sur le deuxième problème (car sinon on aurait utilisé "premier" et "deuxième" au lieu de "l'un" et "l'autre"), donc que la probabilité est 1/3.
C'est époustouflant ce que tu propose , et si les maths étaient présentés comme tu le fais , je pense que beaucoup de jeunes ne négligeraient pas cette discipline , mais c'est que mon opinion et comme tu le dis si bien un Bon Baysianiste , se doit de toujours mettre ces opinions , ces 'Pré-jugés' en question ...
La vidéo récemment sortie par Monsieur Phi m'a bien refait réfléchir sur la question, même si je ne suis pas d'accord avec son choix de comparer ce problème à des paquets de deux cartes. Voilà donc ma tentative de réponse personnelle... En fait, la réponse à ce problème, de mon point de vue, dépend de la méthode dont on l'aborde. La méthode probabiliste dira: Les deux naissances sont des évènements distincts, le résultat de l'un ne change pas l'équation de l'autre. Le second enfant a 1 chance sur 2 d'être un garçon, quelque soit le sexe du premier enfant. Pour la même raison que si je tire à pile ou face deux fois d'affilé, la seconde fois j'ai toujours 1 chance sur 2 d'obtenir pile quelque soit le résultat du premier lancé. (et réciproquement: connaitre le résultat du second lancé ne me permet pas de prédire le résultat du premier lancé) La méthode statistique dira: Sur un ensemble de 2 naissances, en moyenne on trouve 1 garçon et 1 fille, il y a donc plus de chance que le deuxième enfant soit une fille si le premier est un garçon (quelque soit l'ordre des naissances). Et s'en suit probablement un calcul beaucoup moins simple que je me l'imagine, dans lequel je ne vais pas essayer de me lancer, parce que: J'ai tendance à voir les choses de la façon probabiliste, donc ma réponse est: 1 chance sur 2 que le second enfant soit un garçon. ;)
Je trouve que les deux réponses ont l'air de se tenir parce que la question est ambiguë. La formulation "on sait que l'un est un garçon" est usuellement comprise comme "il existe au moins un garçon parmi les deux enfants". Dans ce cas, "l'autre" n'est pas un concept bien défini puisque "l'un" ne désigne pas un enfant en particulier. Et dans ce cas, le 1/3 est raisonnable (mais légèrement contre intuitif, à cause de cette mention de "l'autre").
Au contraire, si "l'un" désigne un des enfants en particulier, alors "l'autre" est bien défini, et c'est un garçon avec proba 1/2.
Entre les deux réponses, n'est-ce pas qu'un problème d'interprétation de la question finalement ?
tu ma convaincu.
En terme de proba, dire qu'on sait que l'un est un garçon revient à dire que : X, Y variable aléatoire on a que P(X=garçon) = 1/2 mais P(X=garçon | Y=garçon) = 1/3. Le | defini une probabilité conditionnel dans le sens que si X et Y ne sont pas indépendant alors Y réduit le champ des possibilités de X quand on le connait.
j'en suis rester là moi aussi de mes réflexions à la dernière vidéo et je n'arrive pas du tout a voir comment la solution peut être "probabiliste" et non plutôt "lexicale"! on manque de détails sur la situation pour commencer à définir des probabilités exactes.
Christophe Auguste non ce n’est pas nécessaire autrement ce n’est pas une enigme. Il faut comprendre ce qu’on nous demande et il faut juger le cas dans un environnement réel, si on dit que les événements sont indépendants cela revient a faire juste des calculs et non une enigme.
Je partage complètement cette analyse.
Et puisque la question à la fin de l'énigme porte sur "l'autre enfant", cela signifie implicitement que "l'un" désignait bien un enfant en particulier (celui qu'on a testé, le plus jeune, le premier dont j'ai entendu parlé...) sinon la question sur l'autre enfant n'aurait pas de sens.
Donc la réponse est bien 1/2. (ce qui correspond au cas réel où on rencontre un garçon : il reste 1 chance sur 2 que l'autre soit un garçon ou une fille)
Je trouve que, dans tes vidéos, les idées sont diluées dans un discours qui se répète beaucoup, j'appréciais la concision dont tu faisais preuve lors de tes premières séries.
J'avoue, je suis un peu dans le même cas. Il arrive souvent que tu dises " j'ai introduit ce concept dans tel épisode" et que je sois complément passé à côté parce que trop de dilution. Par ailleurs, j'aime bien me repasser les épisodes qui me plaisent pour bien saisir les concepts, ce que je fais allègrement sur les vidéos de M.phi par exemple, mais sur 54 épisodes c'est juste pas possible 😕
clair, 3 tonnes de blabla inutile.
Il semblerait qu'on ait prouvé que les vidéos de vulgarisation et plus généralement à contenu éducatifs n'ont qu'une très faible influence sur les spectateurs.
Et clairement Lê se répète bien plus que les autres créateurs ce que j'interprète comme un désir de "faire rentrer" les conceptes dans la tête des gens vu que la répétition est la base de l'apprentissage.
Ouais il veut faire de la pédagogie a base de cliffhanger mais bof... C'est infantilisant.
j'ai ressenti un net effet Teaser dans cet épisode qui apporte bien peu à part reposer l'énigme et proposer deux solutions possibles. la vidéo aurait pu durer 3 minutes si on enlève le Teaser
La réponse à ce problème me parait si simple et évidente (50%) que j'ai hâte de découvrir sa solution "bayésienne" et la suite de cette série.
Sur 2 enfants les possibilités sont garçon-garçon, garçon-fille ou fille-fille. On sait que fille-fille est impossible car il y a au moins un garçon. Il reste 2 possibilités donc 1/2 pour que les 2 enfants soient des garçons. L’autre démonstration étant que effectivement 1 enfant est soit garçon soit fille donc la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon reste 1/2. A 7:57 , ce qui est faux c’est de mettre 2 fois la possibilité garçon-fille ( qu’est ce que vient faire la question de qui est l’aîné dans ce problème ?!).
Episode 1/2500
C'est clair !
Qu'elle est la nombre d'épisode que Lê va consacré à cette série a priori, sachant le nombre d'épisodes qu'il a consacré aux deux précédentes ?
Pas de réponse satisfaisante sur Wikipédia ? Hmm, sachant que Wikipédia donne comme réponses possibles 1/2 et 1/3, il faudrait aller chercher autre part ?...
Bon, soit X la réponse à l'énigme. La probabilité que le deuxième enfant soit un garçon est X.
on est d'accord mais.... c'est combien X ? :D
si c'est pour dire que t'en a rien a faire de l'énigme autant pas prendre un chemin si détourné pour le dire, voire même ne pas le dire du tout parce que franchement moi j'en a rien à faire.
@@gaia38ant Et oui, mais là pour la suite, c'est MicMath qui propose un petit autre part et il a fait un sondage. Pensez à un couple d'ami qui a 2 enfants dont au moins l'un d'eux est un garçon. C'est sans appel, la réponse est de 58% de fille. Pile entre 1/2 et 2/3 : leur moyenne.
Selon le sondage de MicMath, X=58.33333%...
Mais saura-t-on jamais!
C'est brillant XD !
Je dis : 5/12.
L’ambigüité vient de l’interprétation de « L’un d’eux est un garçon ». Cela signifie-t-il « on a testé un enfant au hasard et on est tombé sur un garçon », on en déduit que si on teste le deuxième la réponse sera 1/2 car les tirages sont indépendants. Ou bien cela signifie-t-il « on a testé les deux enfants et on a trouvé au moins un garçon », auquel cas un deuxième tirage n’est plus indépendant et on obtient la probabilité 1/3. Mon apriori est que ces deux interprétations se valent, il y a une chance sur deux que la personne qui pose l’énoncé ait voulu dire l’un ou l’autre, cela m’amène à faire la moyenne. Mais mon raisonnement est-il bayésien ou fréquentiste ?
Bon je suis content de ne pas être le seul à être arrivé à ce résultat. :)
Je soutiens !
En effet ! Selon l'interprétation de l'énoncé les deux résultats, 1/2 ou 1/3, sont justes.
Mais je ne comprends pas pourquoi faire la moyenne pour obtenir 5/12.
Rien ne dit qu'il y a équiprobabilité de comprendre l'énoncé dans un sens ou dans l'autre...
Là où ça me perturbe vraiment, c'est que Mickael Launay a lancé un sondage sur twitter :
twitter.com/mickaellaunay/status/1092478039185911809
"Pensez à une personne de votre entourage qui a deux enfants dont l'un des deux est un garçon. Et maintenant dites moi, l'autre de ses enfants est une fille ou un garçon."
Pour le moment, à 2260 votants (ce qui est un bon échantillon), on obtient 42% de garçons, ce qui correspond bien à 5/12.
Vertige.
@@No0ne80 Vraiment ??? A la fac j'ai étudié une loi de probabilité qui s'appelait "loi de Monté Carlo" ou quelque chose du genre (je me trompe peut-être sur le nom). La loi en question permet de trouver la probabilité qu'un événement se produise. Pour cela, il suffit simplement de répéter l'expérience le plus grand nombre de fois possible et de faire la moyenne des résultats obtenus. Plus l'expérience aura été répétée, plus on se rapprochera de la vraie réponse (cette méthode est INFAILLIBLE). Un exemple simple, c'est de calculer la probabilité d'obtenir pile avec une pièce de monnaie. Plus vous lancerez la pièce un grand nombre de fois, plus la moyenne des résultats se rapprochera de 50%. C'est possible de le simuler sur Excel.
Je pense que c'est ce que Mickael Launay a voulu faire ici.
Si les 2260 votants ont répondu honnêtement et que le résultat donne bien 5/12 (ce qui est le cas apparemment), alors je ne sais pas si j'arriverais à imaginer une autre réponse.
D'après moi daubert a trouvé une réponse "satisfaisante", pour reprendre le terme de Le.
Je plussoie cette interprétation, la confusion venant de l'imprécision de l'énoncé
Dans la deuxième solution, tu particularises un enfant comme étant celui dont tu entends parler en premier, ce qui ramène le problème à un tirage équiprobable pour le deuxième enfant. Du point de vue d'un des enfants, la probabilité d'avoir un frère est toujours 1/2.
Alors que dans la première solution, tu ne te places pas selon le point de vue d'un enfant en particulier mais bien dans l'arbre des possibles dont on peut supprimer une branche grâce aux informations de l'énoncé.
J'ajoute que les deux solutions s'appuient sur des arguments fréquentistes. J'imagine que c'est pour mieux présenter l'approche bayésienne plus tard ^^
Les com sont tous là en mode "oue bof la vidéo...", tu n'es peut-être pas le meilleur pédagogue, mais ta carrière est, elle, exceptionnelle et c'est un honneur d'avoir accès gratuitement au savoir que tu nous mets à disposition!
Les deux problèmes sont différents, ce qui justifie les deux réponses différentes.
Dans le premier cas, on sait seulement que l'un des deux est un garçon. 3 possibilités : FG,GG,GF ⇒ 1/3.
Dans le deuxième cas on fixe que le premier est un garçon. 2 possibilités : GF, GG ⇒ 1/2.
FG = GF
L'ordre n'influe pas.
Les seuls possibilité
Fille et Garçon
Garçon et Garçon
Soit 1/2
@@maxime2579 L'ordre à de l'importance. Tu as 4 possibilités au départ, GG, GF, FG, FF avec une probabilité de 0.25 pour chaque cas. La subtilité est dans l'énoncé, soit on fixe que le premier est un garçon, ce qui nous laisse 2 possibilités parmi nos 4 possibilités de départ GG et GF soit 1/2 pour chacune. Soit un dit que l'un des deux est un garçon, ce qui nous laisse 3 possibilités parmi les 4 de départ GG, GF et FG soit 1/3 pour chacune. L'ordre est très très important puisqu'en le précisant ou non on n'a pas les mêmes possibilités à la fin et donc pas les mêmes probabilités.
FG est différent de GF car un peut avoir une fille puis un garçon ou un garçon puis une fille... La probabilité d'avoir un garçon et une fille est de 1/2 (0.25+0.25)
@@jackoneill666 j'ai pas quatre possibilité au départ.
J'ai deux possibilités.
Soit j'ai une fille soit j'ai un garçon.
En plus du garçon que j'ai déjà.
@@jackoneill666,
Je pense comme Shakousai. Dans le premier cas l'ordre n'importe pas car il n'y a aucune indication d'ordre dans l’énoncé. Ainsi, les cas GF et FG sont les mêmes puisque seule la présence d'un garçon dans chaque couple influe le résultat. Les deux cas, GF et FG ne peuvent être distingués par la personne qui résout l'énigme.
Pour essayer de mieux voir cela en cherchant j'ai légèrement modifié l’énoncé pour faire explicitement disparaitre la notion d'ordre afin qu'elle ne puisse être postérieurement introduite.
Considérons une femme enceinte de faux jumeaux. L'échographie a montré à 3 mois que l'un des deux est un garçon mais nous n'avons pas pu distinguer le sexe de l'autre. Et bien sûr les fœtus sont indiscernables. Six mois plus tard, juste avant l’accouchement, quelles sont les probabilités pour que nous ayons deux enfants de même sexe ?
Trois cas sont possibles pour le couple des enfants que nous allons observer : GG, G/F ou FF. Excluons FF car nous savons qu'il y a un garçon. Il ne reste que deux solutions. La question est maintenant, quelles-sont leurs probabilités respectives ? L'un des G de chaque couple est fixé car il fait partie de l'énoncé, reste donc la probabilité de voir un F arriver dans l'un des couples sachant que l'autre lettre sera forcément un G. La chance de voir un F est la même que celle d'avoir une fille, c'est donc 1/2 pour G/F. C'est donc aussi 1/2 pour GG.
Le fait de trouver 1/2 dans la deuxième énigme est cohérent puisque comme nous le savons, l'ordre des naissances n'a pas d'importance sur le sexe des enfants. Il est donc logique de trouver le même résultat dans les deux cas.
Alors, où est le piège ?
Et bien c'est vicieux parce qu'au lieu de nous appliquer aux cas distinguables par l'observateur nous faisons l'erreur de considérer les cas possibles dans l'absolu avec ordonnancement avant d'appliquer l'indice de l'énoncé. Or, si nous ne savions pas qu'il y a un garçon c'est ce qu'il faudrait faire pour évaluer les probabilités en calculant 1/2 pour un couple mixte et 1/4 pour GG et FF. Mais voilà, nous avons une indication qui, comme dans le cas de Monty Hall, nous oblige à tout réenvisager.
Je suis bien d'accord dans le 2eme cas il y a un ajout d'une relation d'ordre qui n'existait pas dans le 1er cas
Bonjour, je suis pas mathématicien mais on peut supposer que y'a 4 cas possibles (FF,FG,GF,GG) qui ont tous 25% de probabilité de se réaliser.
Si l'énoncé est "le premier est un garçon", cela élimine 2 cas (FF et FG) et le calcul est effectué sur 2 cas (GG et GF) donc 50% de probabilité (1/2),
car on énonce "le premier" il y a une notion d'ordonnancement est FF,FG,GF,GG sont 4 cas différents.
Si l'énoncé est "un des deux est un garçon" cela élimine qu'un seul cas (FF) et le calcul est effectué sur 3 cas (GG, GF, GF) donc 33% de probabilité (1/3),
car on enlève cette notion d'ordonnancement alors FF,GG sont 2 cas différents mais FG et GF sont le même cas, donc y'a 3 cas différents.
Or ici l'énoncé stipule "l'un d'eux est un garçon" donc c'est 1/3.
Je dirais alors que la réponse est 1/3 mais que c'est l'énoncé qui n'est pas "satisfaisant". :)
J'ai peut être compris ou Lee voulait en venir : toute formulation strictement bayésienne d'un problème conduit nécessairement a un problème indécidable. La formule de bayes ne faisant que transformer une loi de proba en une autre, il reste forcement le problème de la loi initiale, qu'il faut choisir de manière non probabiliste : typiquement de manière statistique, ou bien par un modèle ad hoc.
En ce qui concerne le problème des 2 enfants, beaucoup de gens on fait remarquer qu'on connaît la probabilite que l'un des deux enfants soit un garcon, mais on ne sait pas si c'est "sachant qu'on en a vu 1" ou bien "sachant qu'on en a vu 2". On peut donc compléter le problème par l'un des deux modèles. Mais, en fait, ou pourrait aussi completer le probleme par un autre modèle.
En effet, choisir comme modele "sachant que j'ai vu les 2 enfants" c'est donner a cet événement la probabilité 1.
Mais on pourrait imaginer completer le probleme par le modele suivant : "sachant que j'ai vu 1 enfant avec proba 1/2 ou bien 2 enfants (avec probab 1/2), je m'en souviens plus" !!! Cela donnerait un autre résultat.
Et pour ceux qui ne sont pas convaincu, voici une illustration du problème avec une instance plus concrète de l’énoncé, ainsi que 3 façon de le compléter :
Cas 1)
Hier je suis allé au jardin d'enfant. J'ai vu un papa. Je l'ai entendu dire qu'il avait 2 enfants. D'ailleurs a un moment ya un gosse qui est venu le voir : c'etait son enfant et c'etait un garcon.
=> Je ne connais rien du tout au 2e enfant
=> la proba que l'autre soit un garcon est de 1/2
Cas 2)
Hier je suis allé au jardin d'enfant. J'ai vu un papa. Je l'ai entendu dire qu'il avait 2 enfants. A un moment il a dit qu'il fallait qu'il passe regler l'inscription d'un de ces enfants a l'association de lutte sumo de la ville (la lutte sumo est réservée aux garçons).
=> l'information vient de quelqu'un qui connaît les 2 enfants avec probabilité 1, et qui dit : "l'un des 2 est un garçon"
=> la proba que l'autre soit un garçon est de 1/3
Cas 3)
Hier je suis allé au jardin d'enfant. J'ai vu 2 papas (Albert et Lulu, qui ne sont pas les 2 papas d'une meme famille je precise), qui affirmaient avoir chacun 2 enfants.
> D'ailleurs a un moment ya un gosse qui est venu voir un des papas : c'etait son enfant et c'etait un garcon.
> Quant a l'autre papa, il a affirmé devoir inscrire son enfant a la lutte sumo.
J'aimerais bien savoir si Albert a un autre garcon. Cependant, j’étais très distrait car je pensais a une énigme posé par Lee de science 4 all !
C'est bete je me souviens plus qui a dit quoi. Bon je dirais qu'il y a 1 chance sur 2 pour qu'ai vu le garçon d'Albert.
=> la proba que l'autre enfant de Albert soit un garcon est (euuh j'espere ne pas me tromper) (1/2)(1/2 + 1/3).
Le cas 3) est particulierement interessant, car on voit que le probleme ne s'arrete jamais : d'ou sort le fait que je dise qu'il y avait une chance sur deux ?
Ca peut etre une modelisation basée sur mon experience personnelle. Ou bien je pourrais choisir de ne rajouter aucune information : je m'en souviens plus et puis c'est tout !!! (fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27entropie_maximale).
Finalement, le probleme tel que posé est indicidable, est peut etre completé de telle sorte qu'on puisse avoir un peu tous les résultats !
Le pire étant que c'est forcement le cas pour toute formulation strictement bayesienne de tout probleme.
Du coup, etre strictement bayesien ne suffit pas : il faut faire des stats a un moment ou a un autre Lee ;).
In fine, la probabilité que quelque chose soit vraie ne se suffit donc pas. Car il faut injecter a un moment ou a un autre un modèle. La veracite du modele qu'on injecte ne peut se mesurer qu'en terme de confiance statistique.
Ce niveau de confiance peut par exemple être evalué en terme d'une distance aux observations.
Une bonne reponse serait : J'ai une confiance de .4 (par exemple en terme de MDE en.wikipedia.org/wiki/Minimum_distance_estimation) que la probabilité soit de 1/2.
Excellente vidéo et merci de nous faire partager tes talents de vulgarisation. Mon avis concernant le paradoxe est le suivant : tout dépend de l'interprétation de la phrase "L'un des deux est un garçon".
Hypothèse 1 : On a volontairement choisi un homme qui a déjà un garçon (et donc exclu tous les cas des hommes qui ont 2 filles) -> probabilité = 1/3 -
Hypothèse 2 : On a pris un homme au hasard et le fait qu'il ait au moins un garçon ne participe pas au fait qu'il soit sélectionné (c'est une information donnée comme ça, mais on aurait très bien pu dire qu'il a une fille) -> probabilité = 1/2.
C'est bien vu comme ça !
Ça semble montrer que l'approche fréquentiste tend à donner 2/3 (2/3 des personnes avec deux enfants qui ont au moins un garçon ont une fille, ce qui traduit une fréquence en faite plus qu'une proba) et une autre approche (plus bayésienne?) tend à donner 1/2.
@@victorblondot390 je ne sais pas ce que vous appellez approche bayesienne mais dans ces conditions (proba que le deuxieme enfant soit un garçon sachant que le premier est un garçon) la formule de bayes donne 1/3
@@thomasramez6699 Hmmm ça dépend en faite. Je suis pas sur à 100% que la seconde approche soit plus Bayésienne (d'où mon ?), mais disons que si on réfléchi en terme de probabilité conditionnelle (qui sont au coeur du bayesianisme) j'ai envie de dire que le sexe du 1er enfant et du 2eme sont deux événements indépendants. Et donc la probabilité de fille sachant garçon est la probabilité de fille tout court. Et en ce sens, la probabilité est 1/2.
En revanche je ne vois pas trop en quoi la formule de Bayes brute nous donne 1/3. la formule de Bayes nous dit P(F|G) (ce qu'on cherche)=P(G|F)*P(F)/P(G). Le terme P(G|F) reste inconnu. Moi je pense que ce terme est P(G) ce qui traduirait l'indépendance des deux événements.
Exactement le "paradoxe" qui n'en est donc pas un se résume simplement à cela.
Et personnellement je pense que la 2ème façon d’interpréter l'énoncé est la plus correcte, "un homme dont l'un des deux enfants est un garçon" ne devrait pas être interprété comme "on à tiré un homme aléatoire dans une population d'hommes ayant 2 enfants dont au moins un est un garçon".
Parce que ce n'est pas le fait qu'un des enfants soit un garçon ou pas qui influe sur la probabilité du sexe du second enfant, en effet ces probabilités sont évidemment de 50% et indépendantes l'une de l'autre.
C'est bien la façon dont a été sélectionné le père qui est importante pour le calcul du résultat, et effectivement si on exclue tous les hommes ayant 2 filles de la population, il est trivial et intuitif de conclure qu'on trouvera une plus grande part d'hommes ayant 2 garçons, mais le résultat de 1/3 qu'on trouve alors n'a de sens que vis à vis de cette population "restreinte" d'hommes.
Bien joué pour ton bouquin, c'est trop chou de voir comme tu en es fier :D
Bonne continuation !
Et merci pour l'énigme et la vidéo.
Sinon j'espère que tu parlera de l'énigme des schmilblicks du livre "la démocratie des crédule" de Bronner. Je crois ne pas avoir encore compris la réponse ^^'
Pour ceux qui s'engueulent en cherchant à tout prix à montrer que leur réponse est la bonne: vous faites exactement ce qu'on attend de vous, je vous recommande les vidéos d'Hygiène Mentale sur le Bayésianisme et le sophisme du procureur.
En fait, la vidéo commence véritablement à 7:08. Avant ça, c'est la plus longue intro de vidéo scientifique que j'ai pu voir jusque là, intro qui n'est d'ailleurs qu'un immense teasing. Ce problème semble vraiment cher à notre cher Lê !
c'est le même problème dans le livre aussi. Il doit faire un effort sur ce point.
Merci pour l info lol
Du coup ça rappelle un peu le paradoxe de Bertrand ( fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Bertrand ) : on a une probabilité qui en fait dépend de la manière dont on formalise le problème alors qu'à première vue ça devrait pas.
merci de me l'avoir fait découvrir
A mon tour, je tente d'ajouter mes éléments de réponse à ce classique.
"Une homme a 2 enfants, l'un d'eux est un garçon, quelle est la probabilité que l'autre soit un garçon aussi?"
En fait ici, ce que je trouve important, c'est de remarquer que le langage commun qui formule cette question, la formule de manière très imprécise. "L'un d'eux" et "l'autre" sont en fait bien plus imprécis qu'on ne pense. On peut, pour s'en rendre compte, réfléchir en terme de processus et détailler plus précisément quelles ont été les observations et leur modalités, par exemple:
Dans une ville hypothétique, toutes les familles ont deux enfants. La loi de cette ville oblige les familles qui ont au moins un garçon à peindre leur maison en rouge et à ne jamais le faire si ce n'est pas le cas. La maison de la famille d'en face est rouge, quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'une famille avec deux garçons?
Dans cette formulation, on voit en quoi "l'un d'eux" est imprécis, car lorsqu'on voit une maison rouge, on sait que la famille a au moins un garçon mais sans aucun outil pour designer duquel on parle. Et du coup pour la même raison que la désignation illusoire du premier garçon est ambiguë, la désignation de "l'autre" l'est également. En reformulant le processus ainsi, la réponse 1/3 est bien plus facile à trouver, et on se rend ainsi compte que le débat est essentiellement sémantique et sur l’interprétation de la question en terme de processus.
Je propose 2 formulations de la même question, qui me semblent, plus rigoureuses bien que plus pompeuses:
"Un homme a 2 enfants, nous somme sur que cet homme n'a pas exactement deux filles. Quelle est la probabilité pour que cet homme soit en fait un homme avec 2 garçons?"
Ici on rend plus clair le fait qu'on en désigne aucun, on se rapproche du cas idéal de la maison rouge, dans lequel, en voyant le rouge, on a bien la même information sans aucune désignation. et du coup on doit éviter d'utiliser "l'autre" dans la 2eme partie de la phrase. Une alternative:
"Un homme a 2 enfants, nous somme sur que cet homme n'a pas exactement deux filles. Parmi l'ensemble de ses garçons (qui peut être un singleton) j'en désigne un au hasard de manière équiprobable, quelle est la probabilité pour que l'enfant non désigné soit un garçon?".
Ici on rend plus explicite ce qu'on désigne avec "l'autre".
Pour la question initiale et les 2 reformulations, ma réponse est 1/3.
Je pose une question subsidiaire subtile:
Mes voisins viennent d'emménager en face, j'ai pu apercevoir hier de loin qu'ils avaient deux enfants mais sans voir d'avantage.
Et la, à l'instant, dans leur maison à la fenêtre j'en vois un et un seul et j'arrive à distinguer qu'il s'agit d'un garçon.
Quel est la probabilité pour que l'autre soit un garçon?
Je partage ton analyse et ton intérêt pour la question subsidiaire !
Pour cette dernière, je vois deux analyses possibles :
- Soit le garçon que tu as aperçu peut être interprété comme un tirage aléatoire d'un enfant, et la réponse est 1/2,
- Soit, comme dans la question de Lê, c'est seulement une information sur la composition de la famille ("Il existe au moins un garçon dans la famille"), et la réponse est alors 1/3.
Mais dans ce dernier cas, il faudrait m'expliquer pourquoi l'expérience du garçon aperçu n'est pas identifiable à un tirage aléatoire.
Question subsidiaire subtil :
Je ne vois pas de différence avec la question posée par Lê ^^ :
On sait qu'il y a 2 enfants.
On sait qu'au moins l'un des deux est un garçon.
Autrement dit on sait qu'ils n'ont pas 2 filles.
Il reste trois cas équiprobables.
La probabilité qu'il y ai deux garçons est 1/3.
A quelle étape est la subtilité ? ^^'
*Je pose une question subsidiaire subtile:
Mes voisins viennent d'emménager en face, j'ai pu apercevoir hier de loin qu'ils avaient deux enfants mais sans voir d'avantage.
Et la, à l'instant, dans leur maison à la fenêtre j'en vois un et un seul et j'arrive à distinguer qu'il s'agit d'un garçon.
Quel est la probabilité pour que l'autre soit un garçon?*
Le garçon est identifier, donc c'est un demi. On peut vérifier a la main.
3 Familles possible G1G2, G3F1 G4F2.
On a vu 1 des 4 garçons, 2 d'entres eux sont dans la même famille : 1chance sur 2.
Si on a vu G1 = G
Si on a vu G2 = G
Si on a vu G3 = F
Si on a vu G4 = F --> F et G équiprobable.
Et on peut donc répondre a cette énigme par cette phrase rigolote : Il y a 1 chance sur 3 que ce couple ai 2 fils, il y a 1 chance sur 2 que ce garçon ai un frère.
Ps
Je justifie les 3 familles possibles en excluant la famille F3F4. La numérotation est important pour comprendre que les enfant ne sont pas intervertible, je pense qu'on comprend mal ce problème car quand on note GG, on oublie que les deux garçon sont différents, il ne peut pas s’agir de la même personne. On peut prendre une différenciation arbitraire, par exemple celui qui à le plus petit nombre est l'aîné. ( ça peut être n'importe quoi ).
@@samgalle310 La réponse est 1/2. Car on sait que le garçon qui était à la fenêtre n'était pas son frère... :)
On peut formaliser le problème ainsi, en considérant X et Y des variables aléatoires de Bernoulli de paramètre p et indépendantes. On suppose que X = Y = 1 correspond au cas où on obtient un garçon.
On cherche P(X+Y=2 | X+Y>= 1)
On s’intéresse à la somme car on se fiche de l’ordre dans lequel ils apparaissent.
Du coup on utilise la formule de Bayes et on a P(X+Y=2, X+Y>=1)/P(X+Y>=1)
= P(X+Y=2)/P(X+Y>=1)
Le numérateur vaut p^2, et le dénominateur (loi binomiale) 1-(1-p)^2 = p(2-p)
D’où, on obtient finalement :
P(X+Y=2 | X+Y>= 1) = p/(2-p).
Si on pose que p = 1/2, on obtient 1/3.
Ton raisonnement tient debout si on considère qu'avoir une fille puis un garçon est différent qu'avoir un garçon puis une fille et que cela compte, or, comme on sait que l'un des enfant est un garçon, il ne reste plus que deux possibilités, garçon/fille ou garçon/garçon. Soit 1/2
Le problème viens surtout du fait que l'on a pas assez d'information dans l'énoncé et donc que l'on peut insinuer beaucoup de chose. Si je pose le problème "J'ai de l'eau a 20°C, quelle est l'état de cet eau ?" Il y a trois solutions possible : -solide -liquide -gaz mais tant que je n'ais pas préciser les conditions totales, il n'y aura pas de réponse plus juste qu'une autre.
Il n'y a pas besoin de plus d'information. Il suffit de comprendre l'enigme correctement.
J'aime bien. ça m'a donné cette idée: Quelle est la probabilité que la terre soit ronde (isomorphe à une sphère / patatoïde) ? C'est marrant puisque ça dépend de la forme de l'univers, de la trajectoire de la lumière... On manque toujours de conditions. Même si dans ton problème on précise toutes les conditions utilisées par les modèles actuels, il est fort probable qu'il existe au fin fond de l'univers ou sous notre nez un cas moisi que l'on n'a pas pris en compte XD.
SI seulement il y avait une philosophie du savoir qui permette de réfléchir en présence de manque d'information 🤔
@@mmaximeum La physique ? :P
T'as pas besoin d'information, t'as deux possibilités égales d'avoir un garcon ou une fille donc 1/2.
Imagine que je te dise que sur deux lancers de dé, j'ai un 5, qu'elle est la proba que l'autre soit un 5. Ben une chance sur six parce que le dé a 6 faces et que le lancer d'avant ou d'apres n'a pas d'influence sur celui la.
Je reste fréquentiste (comme rempart anti-hooliganisme, à défaut d'un bayésianisme souvent inatteignable). Mais c'est génial de m'avoir montré mes limites (merci aussi à Hygiène Mentale : pas de jaloux). Maintenant, je donne Sally Clark en "énigme" à tous mes élèves de 3ème (ça les marque "à vie"). S'il vous plait : ne vous arrêtez jamais !!!
pour moi les 2 réponses ne sont pas à la même question
car si on considère 1/3 celà réponds à une probabilité conditionnelle : qu'elle est la probabilité que l'enfant soit un garçon SACHANT que le premier en est un (premier dans n'importe quel type d'ordre)
tandis que si on considère 1/2 celà réponds à un tirage : quelle est la probabilité qu'un enfant soit un garçon (donc en indépendance avec ses éventuelles frère et soeur)
et donc si on prends l'énoncé du problème tel écrit à 3:35 pour moi la réponse est 1/3 car dans la formulation en bleu, le mot important est "aussi" car celà implique une probabilité conditionnelle
après si je me souviens de mes cours de probas, il faut résoudre PB(A) = P(A inter B) / P (B) avec A : " Quel est le sexe du 2ème enfant " et B " Le premier est un garçon " après j'ai un doute sur la formulation de mes énoncés, mais il y aurait une piste à creuser de ce coté là
Paradoxe des deux enfants :
Pour bien définir un problème de probabilité, on doit définir 3 choses :
- un ensemble délimité sur le quel on va travailler
- les sous ensembles de cet ensemble qui sont mesurables pour ce problème (que l’on nomme les évènements), mais pour les ensembles finis on considère que tous les sous-ensembles sont mesurables.
- une loi de probabilité sur cet ensemble
Notre problème est définis par « un homme a deux enfants »
-l’ensemble de base est donc X={(gg),(gf),(ff),(fg)}
avec la notation g=garçon et f=fille
on peut aussi considérer l’ensemble Y={g,f} et que l’ensemble de base du problème est YxY ou Y²
ou {g,f}x{g,f} ou {g,f}², (Y carré) =X
- et ce que ne nous dit pas l’énoncé mais qui est sous-entendu (mais faux dans la vie), c’est que
nous avons la loi P(g)=P(f)=1/2 ce qui implique que
-Y² est muni de la loi d’équiprobabilité.
-l’ensemble est fini tous les sous ensembles sont mesurables
l’ensemble de travail est donc muni de la loi d’équiprobabilité que nous noterons P ;
on a donc P(gg)=P(gf)=P(ff)=P(fg)= 1/4 puisque P(X)=1 (par définition)
L’énoncé nous donne ensuite une information qui va modifier la probabilité initiale (ou probabilité à priori), à savoir « l’un des enfants est un garçon » ce qui implique que maintenant P’(ff)=0 et donc que P’( A) =1 avec A={(gg),(gf),(fg)}, muni lui aussi de l’équiprobabilité.
La question du problème est « quelle est la probabilité que l’autre (enfant) soit aussi un garçon »
cet évènement est {(gg)} et donc que vaut P’(gg) ?
La réponse est bien évidemment 1/3 puisque A est muyni de la loi d’équiprobabilité.
cqfd
enfin cette série tant attendue!
Pour l'énigme je trouve que les deux événements étant indépendant il y a une chance sur deux que l'autre soit un garçon point barre ( en ignorant les statistiques favorisant les garçons culturellement ou que les deux puissent être jumeaux par exemple). Mais bon, j'espère en apprendre très vite d'avantage ;)
Franchement stylé !
Ça y est !
Enfin la série sur le baysianisme !!!
Vivement la suite 😄
"mon crétin de cerveau" un indice sur une future collab avec Mr Louapre ?
Je sens que je vais encore devoir faire les cent pas pendant des heures...
Merci pour ton énorme travail, si ça peut te faire plaisir j'ai regardé toutes tes vidéos, et j'espère que tu tâteras le million pendant les années à venir ;)
Bonne continuation ^^
Team solution 2 !!
Enfin une nouvelle série cela fait plaisir les vidéos sur l'IA devenait lassante hâte de plonger dans le baysianisme
1/2 perso : les proba sont absolues, 1/2 c 1/2 fin
Je suis fasciné par ce problème depuis un bon moment également.
Il y a deux possibilités lorsque nous traitons ce genre de problème, soit nous restons terre à terre et nous essayons de faire de notre mieux pour réellement trouver des raisonnement viables, soit on se prétend et se prend pour le plus grand génie mondial et on en arrive à des réponses qu'on peut lire juste en dessous. Toutes les hypothèses sont viables, mais si on prenait la température extérieur, le sens du vent, l'espérance de vie etc .. on en perd le principe même du problème. Je pense le vrai problème ne se trouve pas dans l'incohérence des possibilités, le problème se trouve dans l'incapacité que nous avons a rester rationnel. C'est aussi simple que ça, il n'y a pas de vraie réponse, je pense que tout est une question de point de vue, il n'y a ni bonne, ni mauvaise réponse, seulement de bons et mauvais raisonnements.
Je pense que certains devraient redescendre sur Terre, ce n'est pas un concourt de qui a le plus gros melon.
Ca me fait penser à un type que j'ai rencontré pendant mes études, arrogant, sur de lui, qui prétendait sans vergogne avoir un quotient intellectuel équivalent voir supérieur à celui de Mr. Einstein, deux manière de voir le problème, soit c'est une personne extrêmement intelligente, soit ce n'est qu'un arrogant. Le quotient intellectuel ne définissant pas l'intelligence, il suffisait de vérifier si son raisonnement était à la hauteur de ses capacités .. bilan ce n'était pas le cas.
Trouver un bon raisonnement ou non ne fera pas de vous quelqu'un d'intelligent, cela fera de vous quelqu'un de motivé, quelqu'un qui cherche, qui ne patiente pas.
Personnellement je me suis beaucoup cassé la tête là dessus, comment expliquer que je sois capable d'anticiper les questions réponses que vont se poser deux individus sur 1h mais incapable de résoudre quelque chose d'apparence simple .. tout simplement car ce n'est pas un problème que l'on peut résoudre, c'est un problème qui se travail, qui se pense.
C'est exactement le même soucis que si nous devions trouver toutes les valeurs relatives à ce qu'on peut trouver sur terre dans la valeur de Pi. On pourrait y réfléchir pendant des siècles, il manquerait toujours quelque chose, car nous ne pouvons pas parler d'inconnu, l'inconnu se conjecture, il ne se trouve pas.
Je suis super enthousiaste, quel beau problème sur lequel se faire des noeuds au cerveau...
Salut, la réponse est simple c'est 1/2,
remplace garçon et fille par une face de dé et tu verras qu'on s'en fout de savoir qu'un des enfants est un garçon. C'est comme au dé, même si t'as fait une série de 1000 5 d'affilée, t'as toujours une chance sur 6 de refaire un 5 ou un autre chiffre parce que ta série n'a aucune influence sur la physique du dé. (sauf si des gens/couple ont des prédispositions pour un sexe + qu'un autre, ce qui à ma connaissance n'est pas le cas). VOILOU^^
J'ai fait en études de la logique très intensive et le moindre changement de virgule dans l'énoncé peut changer complètement la formulation du problème et donc son résultat, cela me prenait sérieusement la tête. On constate bien que ce qui bloque ce ne sont pas les maths, mais le langage. C'est d'ailleurs une des volontés des égyptiens et des hébreux( en général de toutes les anciennes castes religieuses) d'avoir un langage basé sur la logique pour que signifiant et signifié collent ensemble, les rites en découlent et se dégradent avec le temps. Si tu vas marcher en haute montagne enneigée, si tu vas à Hawaii où se trouve la plus haute montagne du monde c'est parce que tu fais partie de ceux qui veulent de la pureté, c'est cela ta recherche de la logique, avoir le plus haut point de vue pour ensuite comprendre tout le reste du monde qui en découle, reculer pour mieux sauter.
Vas-tu finir spationaute ?
La légère plongée fait bizarre sur le fond vert ^^
Donc de toutes les retours que tu aurais pu faire sur cette première vidéo de la série sur le bayésianisme tu as choisi celui-ci... Interessant X)
Hâte de voir la suite
pas compris... on doit acheter le livre ou non ? ;-)
#jenesaisplus :P
Sachant que l'un des deux enfants a lu le livre, quelle est la probabilité que l'autre soit vegan ? :p
9:05 "Ce dont je me rend compte c'est que le premier enfant dont j'entend parler est un garçon" He bien en fait il y a arnaque précisément ici, car il n'y a pas de premier enfant dont on entend parler, "l'un d'eux" donne l'illusion qu'on nous communique une information sur un des enfant en particulier, mais en fait non, ce que ça signifie c'est qu'on nous communique une information sur la paire d'enfants et c'est la que la différence se fait sentir. On sait que la paire d'enfant n'est pas une paire de fille, mais on a aucune information sur un élément de la pair en particulier. Pour avoir une information sur un elements de la pair en particulier il faudrait qu'un processus, tres probablement aleatoire l'ait designé, comme celui qui est nee le premier, ou celui qui a le prenom le premier dans l'ordre lexocographique, et l'existence de ce processus aleatoire suplementaire change la probabilite sachant que, car ce n'est pas la proba sachant que du meme processus.
Si on ajoute que l'un des garçons doit vérifier une propriété particulière, on peut à nouveau utiliser la formule de Bayes.
Supposons que la probabilité d'être un garçon est de 1/2,
et supposons que la probabilité d'être un garçon ET de vérifier la propriété est de p.
On veut déterminer la probabilité conditionnelle suivante : sachant qu'au moins l'un des deux enfants est un garçon qui vérifie la propriété, quelle est la probabilité que les deux enfants sont des garçons (sans forcément vérifier la propriété).
Soit X le nombre de garçons. Soit Y le nombre de garçons vérifiant la propriété.
Notre probabilité conditionnelle est :
P(X=2 | Y>=1)
On a la formule de Bayes :
P(X=2 | Y>=1) = P({X=2} inter {Y>=1}) / P(Y>=1)
P(Y>=1) = CoefBinomial(1,2) p(1-p) + CoefBinomial(2,2) p^2 = 2p(1-p) + p^2 = p(2-p)
P({X=2} inter {Y>=1}) = P({X=2}) - P({X=2} inter {Y=0}) = 1/4 - (1/2-p)^2 = (1/2-1/2+p)(1/2+1/2-p) = p(1-p)
Donc la probabilité conditionnelle cherchée est :
P(X=2 | Y>=1) = (1-p)/(2-p)
Si tous les garçons vérifient la propriété, alors p = 1/2, avec cette valeur de p, on retrouve le 1/3 :
(1-p)/(2-p) = (1-1/2)/(2-1/2) = (1/2)/(3/2) = 1/3
Sauf si tu considere X et Y independant. A ce moment la P({X=2} inter {Y>=1}) = P({X=2}).P({Y>=1}) et donc P(X=2 | Y>=1) = P(X=2) = 1/4.
@@Freeak6 X et Y ne sont pas indépendants,
car on a X>=Y, donc les événements {Y=1} et {X=0} ne peuvent pas se produire simultanément, on a alors P({Y=1} inter {X=0}) différents de P({Y=1}).P({X=0}), donc il ne sont pas indépendants.
Et même sans donner d'arguments mathématiques, on comprend intuitivement qu'il ne faut pas les considérer indépendants, ils sont très liés, à commencer par leur définition.
@@anthonym7473 Hum, j'ai l'impression que y'a un truc qui cloche, mais j'arrive pas a mettre le doigt dessus. En fait, je comprend pas en quoi X est different de Y.
Dans l'enonce il dit qu'avoir un garcon avant n'influe pas sur celui d'apres (donc 1/2). Donc pour moi P(X=2 | Y>=1) = P(X=2) = 1/2.
La question ici n'etant pas "quelle est la probabilite d'avoir 2 garcons" mais "quelle est la probabilite que l'AUTRE soit un garcon". La question porte sur l'un des enfant seulement, et pas sur les 2, etant donne que l'on a deja l'information sur l'un d'eux.
Parce qu'on est d'accord que P(Y>=1) = 1-P(Y
@@Freeak6 X est le nombre de garçons parmi les deux enfants, Y est le nombre de garçons vérifiant une propriété (comme par exemple l'une parmi celles énoncées à partir de 9:59).
Je ne réponds pas au premier problème, j'y ai déjà répondu dans un commentaire sous la première vidéo. Je réponds à la variante qu'il propose à 9:59.
Par exemple : X est le nombre de garçons, et Y est le nombre de garçons nés un lundi entre 18h et 19h.
Tu peux avoir :
- un seul garçon et qui est né un lundi entre 18h et 19h (X=1 et Y=1)
- un seul garçon et qui n'est pas né un lundi entre 18h et 19h (X=1 et Y=0)
- deux garçons dont un seul est né un lundi entre 18h et 19h (X=2 et Y=1)
Oui, si on distingue les deux enfants, alors le sexe de l'un est indépendant du sexe de l'autre. Mais comme tu le dis tu ordonnes les enfants selon l'âge. Je n'arrive pas à comprendre ce que tu as compris des variables X et Y. X et Y ne représentent pas le sexe de l'un et de l'autre.
L'énoncé du premier problème (c'est à dire sans la variante et tel qu'il est dit dans la première vidéo) est : "Un père a deux enfants, l'un d'eux est un garçon. Quelle est la probabilité que l'autre soit un garçon aussi ?"
Mais sachant que l'un est un garçon, quelle est la différence entre "le deuxième est un garçon" et "les deux sont des garçons" ?
Quand tu dis "on sait que y'a au moins 1 garcon" est que tu écris "P(Y>=1)", tu te places déjà avec la condition, il faudrait écrire P(Y>=1 | Y>=1) et bien sûr que ça te donne 1 (de même P(Y=1) = 0). Mais quand on écrit P(Y>=1), c'est la probabilité qu'au moins l'un des enfants soit un garçon et vérifie la propriété (par exemple être né un lundi entre 18h et 19h) sans avoir l'information qu'au moins l'un des enfants soit un garçon et vérifie la propriété, c'est-à-dire parmi tous les cas possibles de familles avec deux enfants.
@@anthonym7473 Mais sachant que l'un est un garçon, quelle est la différence entre "le deuxième est un garçon" et "les deux sont des garçons" ?
Justement, l'un prend en compte que tu sais que l'un est un garcon (quand tu dis, "les deux sont des garcons") alors que "le deuxieme est un garcon" ne le prend pas en compte.
Quand tu dis "les deux sont des garcons" tu parle des probabilites de l'ensemble. Dans l'autre cas, tu ne parle que d'une seule variable.
Pour les variables, je comprend pas ce qu'est ta "propriete" Y. Si c'est que ce soit un garcon ou non, alors en quoi c'est different de X?
Tu ne peux pas generaliser ce calcul pour n'importe qu'elle propriete. Si Y est independant de X, c'est pas pareil. Si Y est mutuellement exclusif de X, c'est pas pareil, etc...
"Si tous les garçons vérifient la propriété, alors p = 1/2".
Je comprend pas ca non plus. C'est quoi "la propriete" et pourquoi p=1/2?
"Mais quand on écrit P(Y>=1), c'est la probabilité qu'au moins l'un des enfants soit un garçon et vérifie la propriété "
Peut etre que j'ai mal compris ta "propriete" mais pour moi la propriete c'est que ce soit un garcon, nan?
Mais a ce moment ca revient a dire:
"Mais quand on écrit P(Y>=1), c'est la probabilité qu'au moins l'un des enfants soit un garçon et soit un garcon", donc forcement P(Y>=1) = 1.
Je peux me tromper, mais d’après moi la deuxième solution (qui mène à 1/2) ne correspond pas au problème posé.
Appelons a1 et a2 les enfants et G le fait d’être un garçon.
La solution 1 correspond bien au problème posé: p(a1=G et a2=G|a1=G ou a2=G). On peut utiliser Bayes, faire un tableau ou réfléchir 5 minutes, on trouve toujours 1/3.
La solution 2 correspond en fait à la question: j’observe un enfant parmi les 2, c’est un garçon; qu’elle est la probabilité que l’autre soit un garçon. Mais ça n’est pas le même problème. Appelons i l’indice de l’enfant que j’observe. En l’absence d’autre information, je suppose que la probabilité que j’observe l’enfant a_i est de 50% (mais la, on voit que cette version du problème est mal posée puisque cette info n’est pas donnée). Alors la probabilité que les 2 soient des garçons est p(i=1)p(a1=G et a2=G|a1=G)+p(i=2)p(a1=G et a2=G|a2=G) ce qui est bien 1/2.
J’ai beau me triturer les méninges, je ne vois pas comment la solution 2 pourrait être juste.
Je rajoute que la différence entre les 2 problèmes est bien réelle et que ça n’est pas juste une interprétation: dans le cas 1, si il n’y a qu’un garçon je le saurai à tous les coups. Dans le cas 2, si il n’y a qu’un garçon, il y a 50% de chances que le premier que j’observe soit une fille.
@@myrhev42 "L'un d'eux est un garçon" est équivalant à "Au mois un enfant est un garçon" ou à "Soit un des deux enfants, cet enfant est un garçon" ? Je trouve que la formulation est ambiguë. Je reformule: Dire "l'un d'eux" fait penser soit à qu'on choisit un des deux enfants puis ensuite on le décrit avec le reste de phrase soit à qu'il existe un garçon parmi les deux".
Moi je pense que la 1ère solution est fausse car il y a bien 3 possibilités possibles (GG, GF, FG) mais on oublie que le garçon dont on parle en 1er peut être celui de gauche comme celui de droite dans le cas des 2 garçons. On a alors 4 possibilités : 2 où l'autre est une fille et 2 où l'autre est un garçon.
Ça rejoint donc l'autre solution qui est 1/2.
ah voilà le fameux raisonnement inversé qui est faux mais que je ne sais pas prouver faux^^
Exact pour moi. Mais comme toujours en probabilités, tout dépend de la manière d'interpréter l'énoncé....
L'erreur est que ton raisonnement fonctionne avec la question suivante : « Un enfant faisant partie d'une paire d'enfants est un garçon. Quelle est la probabilité que son frère/sœur soit un garçon ? ». Il faudrait alors prendre en compte chaque garçon. Sauf que dans la question de base on parle d'un père qui a un garçon, ce qui change tout. En effet, on a le père de GG, le père de GF et le père de FG, et même si le père de GG a deux garçons, il ne compte pas deux fois, car il n'est qu'un seul père.
J'étais partisan du 1/3, tu m'as convaincu que c'est bien 1/2. :)
vu comme ça, ça se rapproche bien du paradoxe de Bertrand tel que présenté par Richard Taillet dans cette vidéo : th-cam.com/video/sG6ZqXQcXN8/w-d-xo.html
(à 18:50)
@@VeganCookies justement le fait qu'il soit écrit "l'un d'eux est un garçon" induit qu'il faut le faire pour les 2 car l'enfant cité est indéfini et il peut aussi bien être le garçon 1 que le garçon 2
Pour ma part je dirais que la solution d'1/3 est fausse:
L'idée de mon raisonnement est que lors de l'énoncé on propose 1 garçon et 1 X.
Dans ton raisonnement proposé, on distingue 4 cas, dont un est éliminé par l'énoncé car ne possède pas de garçon.
Il reste donc trois cas, mais sont-ils distincts? Les cas garçon-fille et fille-garçon sont-ils différents? Pour ma part je pense que non car le garçon de chacun des proposition est en faite la même variable de l'énoncé. Un peu à la manière dont X&&Y Y&&X
Cela impose donc à la fille de cette proposition d'être une des option de X, ce qui nous conduit à n'avoir que deux options possibles:
-garçon-garçon
-garçon-fille (ou fille-garçon)
Je ne sais pas si mon raisonnement vaut un sous en logique mais c'est ma manière de résoudre l’erreur d'interprétation (à mon sens) du sujet.
Sinon je trouve l'hypothèse d'indépendance des variables forte mais bon, ce n'est pas le genre de problème où on cherche la petite bête sur des détails d'histoire ou quoi.
C'est effectivement totalement faux. FG est différent de GF.
C pas très compliqué, c'est 1/2...
Fo pas faire polytechnique pour répondre à ca...
javou si ta déja un garçon :
t'as soit : 2 garçon
ou: 1 garçon et une fille
@@StreetboyOfficiel Oui mais la probabilité est de 1 sur combien ?
Revoyez la vidéo jusqu'à la fin...
Ca depend de celui qui énonce le problème. Si il a DECIDÉ de la situation ou bien s'il l'a OBSERVÉE.
Supposons qu'on la comprenne comme une observation. On pourrait imaginer qu'un ami pointe l'un des enfants du doigt et nous dit que c'est un garçon :
- S'il pointe du doigt le cadet et dit que c'est un garçon, l'autre est soit garçon soit fille.
- S'il pointe du doigt l'ainé dit que c'est un garçon, l'autre est soit garçon soit fille.
Il y'a donc deux observations dans les quelles on retrouve deux garçons et quatre observations au total. Quand on fait la division des observations, on obtient 1/2.
Supposons que celui qui pose le problème a en fait décidé de la situation :
Il n'aurait pu decider que de 3 configs (gg gf fg) mais comme on a aucune information de quelle config il aurait pu choisir, il y'a donc 1/3 qu'il decide de gg.
Je suis bien content que l'on aborde une nouvelle serie parceque franchement l'IA c'etait pas mon truc
D'après ce que je comprends , 'l'un des deux enfants' signifie L'AINE OU LE CADET AU MOINS (et peut-etre les deux!) est un garçon(on appelle cela une DISJONCTION INCLUSIVE). Maintenant estimer la probabilité que l'autre enfant est un garçon aussi revient à estimer les cas ou le deuxieme enfant est un garçon aussi (celui a droite dans mon exemple):
1- ainé garçon - cadette fille
2- ainé garçon - cadet garçon
3- cadet garçon - ainée fille
4 -cadet garçon - ainé garçon
OR LES CAS 2 ET 4 SONT EXACTEMENT LE MEME CAS : ainé garçon -cadet garçon = cadet garçon - ainé garçon
Donc recapitulons les cas, et marquons d'un + celui ou l'autre enfant est un garçon:
1- ainé garçon - cadette fille
2-4 ainé garçon -cadet garçon = cadet garçon - ainé garçon +
3 - cadet garçon - ainée fille .
Dans un cas sur trois , l'autre enfant est un garçon indépendamment que l'un soit ainé ou cadet (l'un est bien un enfant garçon).
La probabilité que un autre de deux enfant soit un garçon tout en sachant que un des deux soit un garçon est de 1/3.
pour moi c'est 50/50 car la première hypothèse est fausse, en vrais ça serais plutôt: GF 25%, GG 50% et FG 25%.
je m'explique, il faut prendre en compte l’ordre de naissance, sinon 2 cas don la seule différence est l'ordre doive être regrouper.
ça ressemblerais plutôt à ça du coup: Gf 25%, Gg 25%, Fg 25% et gG 25%.
au final on arrive à 50% de chance que ce soit un garçon.
Merci, j'avais la flemme d'écrire ce com😂
CQFD. L'énigme est résolue en 3 lignes. Reste éventuellement la réponse 0% qui peut se défendre (v. comm de Misanthrope Humaniste).
Une nouvelle série ! Au top
C'est 1/2 comme dans tous les cas où il y a 2 issues possibles. Par exemple : j'ai 1/2 de gagner au loto. Soit je gagne, soit je gagne pas.
il existe cependant une unique exception celle du pile ou face
en effet, la probabilité dépend de la face situé vers le haut
cf lien
www.google.com/amp/s/clairelommeblog.wordpress.com/2014/06/06/pile-face-et-probabilites/amp/
@@PC-hj9eq bah non, soit c'est pile soit c'est face, 50% de chance.
Un autre exemple plus subtil. Au Pierre feuille ciseaux, l'adversaire a 50% de faire chacun des signes. Pour la pierre, soit il la fait soit il la fait pas 50% de chance. Idem pour les ciseaux et la feuilles.
Joli troll
J'ai enfin la réponse !
Étant arrivé au même constat de 2 réponses possibles et paradoxales la semaine dernière... et n'ayant finalement rien appris de plus dans cette vidéo, j'ai donc approfondis les recherches... et effectivement les 2 réponses sont à priori possibles, cela dépend de la façon dont on a obtenu le renseignement sur le sexe d'un des 2 enfants. Imaginons que l'on questionne le père de 2 façons différente :
-"Avez-vous au moins 1 garçon ? " réponse :"oui".... alors p=1/3 comme expliqué dans la vidéo (évident dès que l'on fait un arbre ou un tableau à double entrée)
-"Quel est le sexe de l'un de vos enfant ?" réponse :"un garçon"..... alors cette réponse à 1/6 d'être correcte pour GF (la moitié d'un 1/3) et 1/6 d'être correcte pour FG soit un total de 1/6+1/6=1/3 mais aussi 1/3 d'être correcte pour GG (comme le cas précédent), au final autant de chance qu'il y ait 2 garçons que l'un des deux autres cas : et donc p=1/2 (remarque : on notera ici que le père aurait très bien pu répondre une fille mais ne l'ayant pas fait, cela augmente la probabilité qu'il y ait 2 garçons par rapport à la première réponse)
Ainsi la réponse p=1/2 est donc possible mais PAS pour la raison '' intuitive'' que l'on peut avoir rapidement en première approche (à savoir "s'il y a un garçon alors l'autre à 1 chance sur 2 d'être aussi un garçon donc (-faux-) le père a 1 chance sur 2 d'avoir 2 garçons")
Pour aller plus loin... Un homme a 2 enfants dont l'un d'eux s'appelle Julien
Alors les possibilités sont : Julien et sa sœur ainsi que Julien et son frère
La probabilité d'avoir 2 garçons dont l'un s'appelle Julien est donc de 1/2
Intuitivement, je pencherai pour la deuxième solution... mais j'ai déjà vu des cas où les probabilités sont plus compliquées que ce que je pensais intuitivement, même si l'énigme paraissait plutôt simple. A réfléchir, donc.
Mieux qu’un Bayes Hardcore, une série Bayes 😱😱😍😍😍🤩🤩
J'ai fait des simulations numériques:
code :
garcon = 1
fille = 2
n = 1000000
unGarcon = 0
deuxGarcon = 0
for i = 1:n
enfant1 = grand(1,1,"uin",1,2)
enfant2 = grand(1,1,"uin",1,2)
if enfant1 == garcon | enfant2 == garcon then
unGarcon = unGarcon + 1
if enfant1 == garcon & enfant2 == garcon then
deuxGarcon = deuxGarcon + 1
end
end
end
P = deuxGarcon / unGarcon
disp(P)
Le logiciel m'à renvoyé 0.3337317 j'en déduit donc que la bonne réponse est 1/3 j'ai bon ou pas?
Complètement, en fait c'est même démontrable x)
Ah nice, good job ! :D
Oui, tu as bon... si on admet que ton interprétation du problème est bonne !
Le problème, c'est qu'à la ligne 9, on ne sait pas trop si on doit écrire "if enfant1 == garcon | enfant2 == garcon then" comme tu l'as fait, ou bien "if enfant1 == garcon then", qui donnerait le résultat 1/2.
@@sobriquet Bah on sait que l'un des 2 enfants est un garçon pas que le premier est un garçon.
Je pense que le problème de la vidéo c'est que les enfants sont "classé" et que ce "classement" induit des hypothèses sur le problème qui peuvent s'avérer fausse or moi j'ai juste généré des couples d'enfants de façon random donc j'ai pas fait d’hypothèses potentiellement fausse.
@@taaque_tv Oui, mais le premier enfant dont on entend parler est un garçon, donc il y a un ordre. C'est peut-être spécieux, peut-être faux, mais c'est tout le débat :)
Les 2 réponses sont tout à fait satisfaisantes, elles répondent simplement chacune à une condition initiale qui lui est propre. On parle ici de 2 conditions initiales différentes pour un même problème il est logique d'obtenir 2 réponses différentes sans pour autant devoir en exclure une des deux. C'est le même principe que l'étude de la vitesse de chute d'une balle, 2 conditions initiales soit je l'a lache soit je l'a jette, une même question mais 2 réponses différentes qui sont justes. La difficultée de cette enigme est d'arrivé à avoir une réponse cohérente en fonction du points de vue sous lequel on réfléchit, chacun aborde le problème différemment en fonction de sa propre compréhension, les réponses divergent mais si elles respectent toutes les régles de calcul des probabilitées elles sont par consequent justes.
Je ne suis pas bayésien
Pourquoi?
Bonjour. La réponse à cette énigme peut être soit 1/3 soit 1/2 et ce n’est pas du tout un paradoxe. Cela dépend de la manière dont on interprète l’énoncé qui est volontairement flou. Si l’on considère un père avec deux enfants avec au moins un garçon (sans notion d’ordre) alors la probabilité que le second enfant soit un garçon aussi est de 1/3. Par contre si on considère un père avec deux enfants dont le premier (suivant une notion d’ordre quelconque mais indépendante du sexe) est un garçon, alors la probabilité que le second enfant soit un garçon est de 1/2.
En fait si on prend en compte une notion d’ordre, on a 25% de GG, de FF, de GF et de FG. En ne considérant que les pères dont le premier enfant est un garçon on élimine les cas GG et FG et la solution de l’énigme est 1\2. En supprimant la notion d’ordre cela revient à re-intégrer FG dans l’univers des possibles (et donc à ne supprimer que le cas FF) et dans la ce cas le solution devient 1/3.
Finalement la solution 1/3 correspond à l’énigme « si je prends un père ayant deux enfants dont au moins un garçon au hasard sur cette planète, qu’elle est la probabilité que l’autre enfant soit également un garçon? »
Et la solution 1/2 correspond à l’énigme « si je croise dans la rue un père et son fils, et que je sais que ce père a également un deuxième enfant. Quel est la probabilité que ce deuxième enfant soit également un garçon? »
Remarque : il y a une autre façon d’interpréter l’énoncé « si je prends au hasard un garçon dont les parents ont deux enfants sur cette planète, quelle est la probabilité qu’il ait un frère? ». Dans ce cas il n’y a pas de notion d’ordre et pourtant la réponse est 1/2!! Cela vient du fait qu’en tirant au hasard un garçon et non un père, le cas GG à deux fois plus de chances d’être tiré. L’échantillon est toujours composé de 25% de FF, de FG, de GF et de GG. Et en tirant un garçon au hasard parmi ces 4 on a bien une chance sur deux de tirer l’un des deux garçons du cas GG.
Julien
Je suis d'accord avec vous sur les calculs, mais je ne trouve pas l'énoncé flou, en français, un enfant, c'est par définition n'importe lequel sans notion d'ordre, sinon on dirait le [qualificatif quelconque, premier, second, plus grand, plus petit...] enfant. Du coup je réponds 1/3.
Bha ça dépend ce que l'on peut rajouter, mais si on prend juste l'énigme tel quel est cité c'est 50%, après quand tu donnes la réponse 1/3 c'est uniquement parce que tu postules que " garçon fille " et " fille garçon " c'est n'est pas la même chose, mais dans ce cas-là on peut inventer tout un tas de chose pour changer les probabilités
@@arnaudl6649 Tu es vraiment étudiant en maths ?
@@arnaudl6649
La Fraise Au Bois Dormant
:
"Bha ça dépend ce que l'on peut rajouter, mais si on prend juste l'énigme tel quel est cité c'est 50%, après quand tu donnes la réponse 1/3 c'est uniquement parce que tu postules que " garçon fille " et " fille garçon " c'est n'est pas la même chose, mais dans ce cas-là on peut inventer tout un tas de chose pour changer les probabilités"
Arnaud L :
"merde tu as dit en 3 lignes ce que j'ai dit en 100 !"
💩😲😱🤢🤮😳
sans pouvoir expliquer pourquoi, en lisant l'intitulé de l'énigme, j' me suis dit instantanément "bha 50%" puis "33%" a peine 5 secondes plus tard. je saurais pas du tout dire pourquoi, mais intuitivement, les 2 solutions m'ont sauté à l'esprit.
N importe quoi c 1chance sur deux . Pas d autre solution
Demande à un ami de tirer deux fois au pile ou face, puis de te dire un des deux résultats, et regarde le nombre de fois où l'autre résultat est sorti. Tu comprendras par toi même
Il faut bien considérer qu'on a 3 possibilités au final et non 2.
L'énoncé n'est pas: sachant que le premier enfant né est un garçon, quelles sont les chances concernant le prochain enfant à naître.
On a bien comme possibilités:
- Garçon garçon
- Garçon fille
Et(!):
- Fille garçon.
Donc 1 chance sur 3 pour qu'il y ait 2 garçons.
Il n 'y a pas de lien de cause à effet ici. Le garçon pourrait être l'aîné.
Non... vous ne lisez pas bien le texte "l'un des deux est un garçon" est totalement différent de "le premier est un garçon". Dans le premier cas on a une seule certitude: le cas FF est impossible. Dans le deuxième cas on ne peut avoir que GF ou GG. Rien à voir.
Le problème vient juste de l'ambiguité de la question. Si on la reformule, il n'y a plus d'ambiguité. Deux reformulations sont possibles :
1) Un homme a deux enfants. Il existe au moins un garçon parmi ces enfants. Quelle est la probabilité pour que les 2 enfants soient des garçons ? (la notion de "l'autre" enfant ne peut pas exister ici).
2) Un homme a deux enfants : Claude et Dominique. Claude est un garçon. Quelle est la probabilité pour que Dominique (l'autre) soit un garçon ?
Partant de là, la solution est évidente : 1/3 pour la 1ere interprétation, 1/2 pour la 2eme.
Donc pour moi c'est juste un problème d'interprétation lié à l'ambiguité de la question.
(Ambiguité toute relative, puisque si on parle de "l'autre", il ne peut pas s'agir de la 1ere interprétation.)
Ai-je loupé quelque chose ?
1/2 ! Vu que les 2 naissances ne sont pas liées, le premier raisonnement n'a aucun sens !
On sen fiche de savoir le nombre et le sexe des enfants précédants puisque les évènements sont indépendants !
Imaginons un homme qui a 1000 garçons ? La probabilité que l'enfant suivant soit un garçons est aussi 1/2 !
Bref je ne suis pas du tout mathématicien mais ça me paraît du bon sens ^^
Il me semble que le premier raisonnement a une approche _fréquentiste_ tandis que le second est _bayésien_ (si c'est l'inverse, je n'ai définitivement pas compris ces concepts !)
Les deux ont du sens. Simplement, ils n'accordent pas la même importance aux informations fournies (ou en tout cas les deux approches ont des méthodes différentes pour traiter l'information).
Enfin, je crois. Je dis peut-être n'importe quoi :)
Totalement juste ^^. C'est identique au lancer de pièce, le lancé précédent n'affect en aucun cas le suivant.
Ici les événements "Le premier enfant dont j'entends parler est un garçon" et "le deuxième enfant dont j'entends parler" ne sont pas indépendants alors que les événements "l'aîné est un garçon" et "le cadet est un garçon" le sont.
Oui la première approche apporte un biais.
C'est comme si par exemple quand on demande si tu as des enfants, ue jour où tu réponds "un garçon une fille" , et le lendemain tu réponds "une fille un Garçon"
Qui en déduit que tu as 4 enfants ? Personne, car on comprend bien que ce sont les même enfants ordonné d'une manière différente.
Et tu as totalement raison que l'on a 1 ou 1000 enfants la probabilité sera toujours de 1/2 que l'enfant suivant qui naisse soit un garçon.
@@arnaudl6649 Comme toi Arnaud, je ne comprends pas la fascination pour ce soucis. Si la question est bien posée, la réponse est simple, les deux évènements sont normalement indépendant = donc la réponse est grosso modo 1/2.
Maintenant, on peut toujours se retourner le cerveau avec un peu tout et n'importe quoi.
Après avoir lu ton livre, j'avoue que ce paradoxe m'avait retourné l'esprit, et je n'était pas parvenu à avoir un raisonnement qui me semblait convainquant. Comme tu le proposes dans cette video, j'en avait parlé à des amis, et j'avais longuement débattu sur le sujet. J'en était globalement arrivé au point suivant:
- plutôt convaincu de la réponse 1/3 car je me disait d'une part qu'en simulants des tirages, ça devient évident que la proportion sera de 1/3, et d'autre part parce qu'il me semble que cette démarche est assez proche de celle pour résoudre Monty Hall, paradoxe pour lequel je suis satisfait du résultat et que je ne juge plus ambiguë.
- Totalement insatisfait à partir du moment où je prends la variante avec les jours de la semaine. Car dans ce cas, les mêmes calculs me semblent clairs: 13/27.
Le sentiment sur lequel je suis resté est donc le suivant: que l'on prenne le cas original ou la variante, on ne se place pas tout à fait dans le même contexte, ce qui explique la différence de résultat. En m'appuyant sur le raisonnement bayesien, je me dis que j'ai acquis une nouvelle information (par exemple, il est né un mardi), et ça a donc du sens que la probabilité soit modifiée. Cependant, un (gros) point noir me perd totalement: si la personne qui donne l'énoncé dit "[...] sachant qu'il a au moins un garçon, et que celui-ci est né un ...", je peux alors donner la réponse 13/27 sans même qu'il termine sa phrase et qu'il me donne le jour de naissance ! Ce qui, me semble, reviens à dire que j'aurai pu directement changer mon estimation de base (1/3), sans même attendre d'autres informations, ce qui le rend assez insatisfaisant.
De manière plus général, ça m'a permis de remarquer que je n'était pas capable d'interpréter correctement les données (ici le jour de la semaine) pour changer mes crédences intuitivement (sans calcule, j'ai clairement l'impression que cette information n'en est pas une).
Je suis très content de voir que tu commences cette série, et j'espère qu'elle va m'aider à mieux appréhender le raisonnement bayesien (qui m'a convaincu d'un côté, et m'a rendu confus d'un autre). Tu m'as l'air particulièrement enthousiaste sur cette vidéo, ça présage du lourd ! :)
En tout cas je vais suivre ton conseil: je vais re-méditer ce fameux paradoxe, et j'espère que ma compréhension avancera au fil de tes vidéos (et qu'elles m'aiderons a mieux comprendre les passages du livre que je trouvais trop complexe pour en saisir réellement leurs portées) !
Enfin, depuis le temps que je voulais t'entendre parler de ça
Wow, encore une invitation à la réflexion, sur un sujet extrêmement intéressant comme toujours, merci Science4all !
Vu qu'on entre dans la série concernant la formule de Bayes autant utiliser cette formule ^^
Si on note A l'événement "(au moins) un des deux enfants est un garçon" et B l'événement "les deux enfants sont des garçons", la formule de Bayes affirme que
P(B | A) = P(A | B) * P(B) / P(A).
Vu la nature des événements, P(A | B) = 1, et comme le sexe du cadet est indépendant du sexe de l'aîné, on trouve P(B) = 1/4 et P(A) = 3/4, donc la probabilité recherchée serait de 1/3
Enfin une nouvelle série !
Comme le montre la simulation numérique réalisée, il y a deux interprétations selon que l'on considère "le premier est un gars" ou "l'un des deux est un gars". Voici le code associé avec du commentaire pour l'expliquer ! En gros on a toujours autant de chance d'avoir deux garçons, mais l'ensemble des possibilités peut tenir compte de l'ordre ou non...
deux_gars1=0;un_gars1=0;deux_gars2=0;un_gars2=0;
% Possibilités : GG/GF/FG/FF
% La méthode 1 tient compte de l'ordre "1er enfant est un gars"
% La méthode 2 correspond à "au moins un est un gars"
for i=1:1000000 % on réalise plusieurs fois l'expérience...
enfant1=round(rand());% probabilité 1/2 d'avoir un gars
enfant2=round(rand());% probabilité 1/2 d'avoir un gars
% Méthode1
if enfant1==1 % Si le premier enfant est un gars = 2 chances sur 4 que le 1er soit un gars (GG/GF)
if enfant2==1 % Si le second est un gars = 1 chance sur les 2 que le second soit un gars (GG)
deuxgars1=deuxgars1+1; % 2 gars = 1/2 (GG)
else
ungars1=ungars1+1; % 1 gars = 1/2 (GF)
end
end
% Méthode2
if enfant1==1|enfant2==1 % si un des enfants est un gars = 3 chances sur 4 d'en avoir au moins 1 (GG/GF/FG)
if enfant2==enfant1 % si les deux sont des gars = 1 chances sur les 3 que les deux soient des gars (GG)
deuxgars2=deuxgars2+2; % 2 gars = 1/3 (GG)
else
ungars2=ungars2+2; % 1 gars = 2/3 (GF/FG)
end
end
end
p1=deuxgars1/(deuxgars1+ungars1); % =1/2 -> (GG)/(GF)
p2=deuxgars2/(deuxgars2+ungars2); % =1/3 -> (GG)/((GF)ou(FG))
De mes connaissances limitées en statistique, je me souvient que certaines probabilités s’annulent. Au poker par exemple, les chances de frapper une couleur au flop avec deux couleurs en main est de 0.8%.
L’erreur au poker est d’essayer de calculer les chances de flopper deux couleurs consécutives (0.8% x 0.8% = 0.0064%), car il y a une information de trop! Les chances sont toujours 0.8% à chaque flop.
Je pencherais sur le 50-50 dans ce cas, en ne tenant pas compte du premier enfant.
Par contre, si une etude statistique démontre que les probabilités changent pour le sexe du deuxième en fonction du premier pour des raisons génétiques, alors sans hésiter, je miserais sur ce dernier, mais par manque d’informations, on se trouve de nouveau avec 1/3!
Excellent paradoxe en effet!
Merci pour la vidéo!
Je pense en effet que le paradoxe réside simplement dans le fait que l'on ne connaît pas la méthode utilisée pour trouver le 1er garçon. 1/2 et 2/3 correspondent aux 2 méthodes les plus évidentes pour trouver le premier garçon (choisir un garçon ayant un seul frère ou sœur ou choisir un homme ayant au moins un garçon) mais il existe en fait une infinité de méthodes de sélections et donc une infinité de résultats possibles. Il n'y a donc pas de paradoxe. La question est simplement incomplète. Le problème devient évident si la question est reformulée comme "Un homme avec 2 enfants a été choisis en utilisant une méthode inconnue. L'un d'eux et un garçon. ... "
Conceptuellement, ce n'est pas très différent de demander la probabilité de tirer un 6 avec dé sans spécifier les caractéristiques du dé: 1/6 avec un D6, 1/20 avec un D20, 1 avec un dé dont toutes les faces sont des 6, ...
La seule réponse valide à cette question est donc "Données incomplètes".
Je dirais qu'il y a 3 réponses possibles et tout dépend comment la question est posée :
*1. 0%* En français, affirmer que l'un d'eux est 1 garçon sous-entend que l'autre ne l'est pas. Si on pose la question "Cet homme a-t-il 1 garçon ?", on répond généralement non s'il en a 2. De même que si on a couru 2 kilomètres, on a certes couru également 1 kilomètre, mais on dira qu'on en a couru 2. D'ailleurs, quand on dit que l'homme a 2 enfants, c'est 2 et uniquement 2. Mais s'il en 3, 4 ou +, il pourrait aussi répondre qu'il en a 2 si on appliquait la même méthode qu'avec les garçons.
*2. 33,33%* Sondage : A. Combien d'enfants avez-vous ? B. Avez-vous au moins 1 garçon ? Ceux qui ont répondu "2 et oui" ont 1 chance sur 3 d'avoir 2 garçons.
*3. 50%* Il est évident que le père de mon voisin a au moins 1 garçon. Si j'apprends qu'il a 2 enfants, la probabilité que l'autre soit un garçon est de 50%.
Dans ce cas précis et avec l'énoncé qu'il donne on se trouverait donc dans le cas 3. Non?
On ne peut pas conclure si on ne sait pas comment l'information a été recueillie.
C'est pour cela que les scientifiques réalisent des plans d'expérience.
un homme:
- j'ai deux enfants
- Avez-vous au moins un garçon?
- Oui.
Conclusion l'homme a une fille avec une probabilité de 2/3.
un homme:
- j'ai deux enfants
- l'enfant qui vous accompagne est votre fils?
- oui.
Conclusion l'homme a une fille avec une probabilité de 1/2.
Notre informateur sait que cet homme a au moins un garçon.
Mais on ne sait comment il le sait. Pour déterminer une
probabilité qu'il ait une fille il faut faire des hypothèses
sur comment il a obtenu l'information. On peut faire l'hypothèse
qu'il y a une chance sur deux qu'il ait posé la première question.
Mais c'est une hypothèse sans véritable fondement scientifique.
Bordel t'as trouvé la bonne explication pour comprendre le probleme, merci.
Mais le francais reste clair meme si ca n'est pas formel, l'énoncé indique bien qu'il a selectionné les familles avec au moins 1 garcon sur 2 gosses, c'est une selection dans la paquet de la proba des familles humaines a 2 gosses.
Mais c'est vrai qu'on peu pas l'imposer parce que c'est pas ecris dans un language formel.
Je trouve que justement c'est le parfait argument du pourquoi on a inventé un language mathématique, qui ne permet pas ce genre d'imprecision.
En utilisant la formule de Bayes, on tombe sur une formule assez simple sur laquelle se reposer. Mais il manque encore quelque chose.
Pour moi, on peut réécrire la probabilité comme étant celle que les deux enfants soient des garçons sachant que l'un d'eu est un garçon. On peut donc déterminer les évènements suivants sans avoir à établir d'ordre :
En considérant les évènements A = "l'un des deux enfant est un garçon" et B = "les deux enfants sont des garçons". On sait qu'il ne nous reste plus qu'à calculer P(B l A) (probabilité de B sachant A).
Avec cette écriture on peut calculer la probabilité recherchée à l'aide de la formule de Bayes :
P(B l A) = P(A l B)*P(B)/P(A)
A est inclus dans B, donc on a P(A l B) = 1
Donc pour moi on a forcément P(B l A) = P(B)/P(A)
Il faut maintenant calculer P(A) et P(B).
Et là je retombe sur ce paradoxe :
Si on ne regarde pas l'ordre de naissance. Les possibilités pour le père sont donc d'avoir deux garçons (GG), deux filles (FF) ou bien un garçon et une fille (GF). On a donc P(A) = 2/3 et P(B) = 1/3. On a donc P(B l A) = 1/2.
Or si on regarde l'ordre de naissance. Les possibilités sont donc GG, GF, FG, FF. On a donc P(A) = 3/4 et P(B) = 1/4. On en déduit P(A l B) = 1/3
Ces deux interprétations dépendent donc pour moi si on considère que l'homme ait le plus de chance d'avoir un garçon et une fille que deux garçons ou non. Pour moi la solution des 1/3 me paraît complètement légitime, cependant vu que l'énoncé semble ne donner aucune précision sur un quelconque ordre (on ne sait pas si l'enfant mentionné est l'ainé ou non par exemple), je pencherais plutôt vers les 1/2 bien qu'elle me paraisse incohérente. ( ce que je viens de taper était plutôt étrange, ce que je veux dire est que les deux ma paraissent incohérentes mais que celle des 1/2 l'est le moins pour moi ).
En fait selon moi, y'a pas de paradoxe.
Dans ton calcul de P(A) et P(B), dans le premier cas (on ne regarde pas l'ordre), je suis pas d'accord quand tu dis y'a trois possibilités du coup les probas sont 1/3 et 2/3 (je résume mais c'est l'idée). Je ne suis pas d'accord car, selon moi, que tu regarde l'ordre ou pas,
P(GF (qui comprend GF et FG car on ne regarde pas l'ordre) )=1/2 P(GG)=1/4 et P(FF)=1/4. Et là on retombe sur ton deuxième cas. En fait pourquoi je pense que ces probas font 1/4 ,1/4 , 1/2 au lieu de 1/3, 1/3, 1/3 ? Car j'ai fait une expérience avec une pièce en jouant à pile ou face plein de fois deux fois ^^' les cas mixtes sont de probas 1/2 et le cas non mixte de proba 1/2 , ce qui parait logique dit comme ça tout d'un coup. En redécoupant ces deux cas on écrit naturellement 4 cas différents P(GG)=1/4 P(FF)=1/4 P(GF)=1/4 P(FG)=1/4. Le découpage en trois cas "GG" "FF" et "GF ou FG" que l'on a envie de faire au début me parait bizarre après avoir réfléchi. Et en plus il amène à faire une erreur si on dit trop vite que ces trois événements sont équiprobables car selon ils ne le sont pas.
Et donc btw selon moi le problème est bien posé et la réponse est 1/3.
Ce que je voulais vraiment partager était plus la réécriture du problème en P(B)/P(A) pour donner plus de matière à ceux qui ne connaissent pas la formule de Bayes. En soit le raisonnement que je fais ensuite est le même que celui de la vidéo.
Je n'affirme pas qu'une solution est plus valide que l'autre. Je pars du principe que si des centaines de mathématiciens probabilistes bien plus compétents que moi débattent encore là dessus depuis des années, la réponse est loin d'être aussi directe que ça. En recherchant des subtilités on comprend pourquoi.
Je suis d'accord que le modèle P(FF) =P(GG) =1/4 et P(GF ou FG) =1/2 fonctionne bien et il semblerai que ce soit le cas étant donné que tu as eu la très bonne idée d'en faire l'expérience (faut faire attention aux mauvaises interprétations cependant selon la taille de ton échantillon). Du coup finalement j'ai plutôt tendance à dire que c'est 1/3. Mais je garde toujours une réserve là dessus car je sens qu'on passe encore à côté de quelque chose.
Je ne vois pas de paradoxe, mais deux réponses à deux questions disctintes (le "aussi" de la question rend la question très vague et libre à deux interprétations).
- [...] Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des garçons ? --> 1/3 car une variable est connue.
- [...] Quelle est la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon ? 1/2 car la première variable d'influera pas la deuxième.
Une question tout aussi ambigue :
À pile ou face, un homme à Paris obtient face. Qu'elle est la probabilité qu'un homme à Londre obtienne face aussi?
- Quelle est la probabilité que les deux obtiennent face? --> 1/3
- Quelle est la probabilité que l'homme à Londre obtienne face? --> 1/2
Indice pour ceux qui cherchent: Dans un cas la distinction n'est utile qu'a des fins de compréhension, dans l'autre c'est une donnée nécessaire pour aboutir au résultat.
La bonne réponse est la première. En effet, on fait la distinction ainé cadet pour des raisons de visualisations mais on ne s'en sert absolument jamais dans le raisonnement. On aurait tout aussi pu bien dire il y a 50% de famille mixte 25% de famille avec 2 filles (donc disqualifiées d'emblé) et 25% de familles avec deux garçons pour mener le raisonnement de la même manière.
Dans le second cas on impose une nouvelle information ex nihilo, à savoir la relation d'ordre dans la fratrie, information nécessaire au raisonnement. Et c'est l'un des faits amusant avec ce problème, c'est que l'information d'ordre est décisive puisque quelle que soit l'information donnée, elle réduit automatiquement la réponse à 1/2. Pourquoi ? parce qu'on à divisé par deux la taille de l'échantillon qu'on lui oppose (pour les ainés/cadet, on impose que ce soit l'ainé qui soit un garçon, on interdit donc d'une façon tout à fait illégitime le cas fille ainé, garcon cadet). Mais toujours est-il que cette information d'ordre est à la base supprimée dans l'énoncé, justement parce qu'elle réduit le nombre de cas possible, l'intégrer par la suite n'est qu'une solution de facilité pour arriver au "mauvais" résultat
La difference entre les deux solutions est que en considérant l’age des enfants, on a séparé fille-garçon et garçon-fille, or dans la seconde solution, ces deux cas sont équivalents et donc ça nous fait un cas en moins à considérer. L’énoncé pose uniquement que l’un des deux est un garçon, et ne fait pas intervenir l’âge, donc la deuxième solution est correcte.
Ça me rappelle le problème de Monty-Hall (je crois que tu as évoqué que tu l’aborderais dans la série). C’était mon problème préféré quand j’étais enfant car il choquait l’intuition et j’adorais l’expliquer aux autres !
Hello, voilà ma réponse :
Pour que ça soit plus clair et plus frappant on va dire qu'il y a non pas 2 mais 10 enfants.
Retenez qu'on les numérote de 1 à 10.
On sait que neuf d'entre-eux sont des garçons, quelle est la proba pour le dernier ?
On a donc deux possibilités :
- le dernier, pris indépendament, a une chance sur deux d'être un garçon
- ou bien, sur 1024 tirages possibles :
-- 1 tirages avec 10 garçons
-- 10 tirages avec 9 garçons / 1 fille
-> une proba de 1/11 selon mes calculs
Le problème vient évidemment de l'énoncé.
Si on dit : les garçons numéro 1 à 9 sont des garçons, le dernier a une proba de 1/2 d'être un garçon, car sur les 1024 tirages il y a un deux tirages ou les numéros 1 à 9 sont des garçons : un où le 10 un garçon aussi + un tirage ou le 10 est une fille
Si on dit : sur les dix enfants, neufs sont des garçons sans préciser lesquels, alors on arrive à la proba de 1/11 expliquée précédemment.
Donc pour les deux enfants, il suffit de préciser l'énoncé :.
- Si on dit "l'aîné est un garçon", une chance sur deux.
- Si l'on dit "l'un des deux est un garçon", une chance sur trois.
Ca reste un problème très intéressant, merci de l'avoir partagé !!
(ça rejoint un peu le paradoxe du monty hall je trouve)
Désolé si il y a des erreurs de calcul, j'ai fait un bac L ;) Ca fausse pas le raisonnement je pense !
J'ai impression que le problème vient de la classification des groupes,
si on change un peu l'énoncé "garçon né il y a 1 an" alors,
-si on classifie "par âge",les probabilités vont légèrement changer puisqu'il y a un peu plus de chance que le garçon né il y a 1 an soit le cadet.
- si on classifie par "premier dont on entend parler" la probabilité reste 1/2 il me semble
Je me demande donc s'il n'existe pas des "types de classification" dont certains sont plus sensibles aux données que d'autres
donc je me pose ses questions:
-existe t'il un énoncé qui ne fait que varier les probabilités du cas "premier dont on entend parler" sans faire varier les probabilités de la classification "par âge"
-quelles sont les différences entre ses deux types de classification? (si il y en a bien une)
Les deux solutions qui semblent justes mais qui proposent deux résultats différents, ca m'arrive à chaque DS de maths
Merci Lê pour cette série, je suis excitée pour les prochaines vidéos.
Je pense que la solution revient à déterminer si les sexes des enfants sont indépendants ou pas, et si ils le sont, c'est par quelle loi. Mais ce que je trouve étonnant est que même si on a supposé que 2 éventements sont indépendants, on revient à dire qu'ils sont "dépendants" lorsqu'on fait l'essai plusieurs fois. Par exemple, si on a eu pile 10 fois en rang, on peut penser qu'il y a une forte probabilité d'avoir face la prochaine fois (ou pile selon la distribution), donc les résultats précédents peuvent aider à prévoir le résultat prochaine si on connait la loi de distribution.
Dans notre problème, la solution 1 a proposé une distribution, mais il se peut qu'il y en a d'autres.
Ou j'ai tort?
Et il me semble comme si les probabilités est encore un domaine jeune qui est entrain d'être construit!
J'ai hâte de voir la suite !
tout dépend de comment le père choisit de donner cette information :
-Si il a choisi d'abord le genre garçon et ensuite a décidé de nous dire s'il en avait au moins un ou pas parmi ses enfants, alors la première solution est la bonne.
Et dans ce cas, la seconde solution est fausse car pour le premier enfant (dont on entend parler), la probabilité d'être un garçon n'est pas 50%. Il y a un biais de sélection : le père nous parle de celui-ci en premier justement parce que c'est un garçon.
Si le père a d'abord choisi un de ses enfants parmi les 2, puis choisit de nous révéler son genre (et on est cette fois-ci tombé sur garçon), alors l'option 2 est juste. il y a bien 50% pour chacun d'être un garçon.
J'arrive à 1 chance sur 2.
Reprenons le problème :
Un homme a deux enfants. // Jusqu'ici, tout va bien.
L'un deux est un garçon. // On ne sait pas si le garçon est le premier enfant né ou le second, ni même si l'un des deux est né avant l'autre (j'intègre le cas particulier d'un deuxième enfant adopté qui serait né pile à la même micro-seconde).
Quelle est la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon ?
Cas possibles :
1°/ Le garçon du problème est le premier né, le deuxième est un garçon.
2°/ Le garçon du problème est le deuxième né, le premier est un garçon.
3°/ Le garçon du problème est le premier né, le deuxième est une fille.
4°/ Le garçon du problème est le deuxième né, le premier est une fille.
5°/ L'un des deux est un garçon, l'autre est une fille.
6°/ L'un des deux est une fille, l'autre est un garçon.
7°/ L'un des deux est un garçon, l'autre est un garçon.
8°/ L'un des deux est un garçon (pas le même qu'avant), l'autre est un garçon.
Cas impossibles : Les deux enfants sont des filles.
a) Le premier né est une fille, le deuxième est une fille.
b) Le deuxième né est une fille, le premier est une fille.
c) L'un des deux est une fille, l'autre est un fille.
d) L'un des deux est un fille (pas le même qu'avant), l'autre est un fille.
On a :
Une chance sur huit pour chaque cas possible.
Quatre cas possibles sur huit comportent deux garçons, soit 4/8.
Donc :
4/8 > 1/2, une chance sur deux..
Chouette introduction ^^
Évidemment, tu sais que je ne vois pas de raison à formaliser le savoir toujours sous forme probabiliste donc je tique quand tu parles d'une "philosophie universelle du savoir" au lieu d'une "formalisation de la vraisemblance", mais j'ai quand même hâte de voir la suite :)
PS : Je parie sur la solution 1 ;)
Je vote pour 1/3. Si on range les deux enfants par ordre de naissance, la question revient à calculer la probabilité conditionnelle d'avoir deux garçons sachant que (le premier ou le second est un garçon), c'est à dire par définition : P(deux garçons et (l'un ou l'autre garçon))/P(l'un ou l'autre garçon)=P(deux garçons)/(P(le premier garçon)+P(le second garçon)-P(deux garçons))=(1/4)/(1/2+1/2-1/4)=(1/4)/(3/4)=1/3 ! La réponse 1/2 est je pense celle à la question : qu'elle est la probabilité d'avoir un deuxième garçon sachant que le premier considéré en est un. Merci pour ce challenge déroutant !
J'avoue avoir une préference pour la probabilité d'1/3. Je trouve qu'il est intéressant de voir comment on pourraît experimenter cette situation dans le réel. Imagineons une société où tout adulte a exactement deux enfants. On veut savoir dans combien de situation une personne qui a au moins un fils, a pour deuxième enfant aussi un garçon. Une première strategie est d'intéroger tout les fils et de leur demander si ils ont un frère; évidemment 1 garçon sur 2 diront oui. Une autre serait d'intéroger les pères et de leurs demander d'abord si ils ont un fils (3/4 nous répondrons oui) ensuite si l'autre enfant est aussi un garçon, 1/3 nous diront oui encore. La première situation me donne la situation des enfants, la seconde la situation des pères, et ca me semble répondre plus précisement à la question.
Telle que la question est posée, l'enfant garçon étant quelconque, 1/3. Si l'enfant est qualifié (le plus vieux par exemple), 1/2. Dans le premier cas, l'objet étudié est la composition de la fratrie, pas les enfants indépendamment les uns des autres ; dans le second cas, on étudie spécifiquement le second enfant (quel que soit l'ordre qu'on ait pris) et à moins de considérer que l'événement "le sexe du second enfant" dépend du sexe du premier, les événements sont indépendants, et pan, 1/2. J'ai fait valider mon raisonnement à mon ordinateur, il est d'accord :) (pour ceux que ça intéresse, mon petit code est le suivant : pour le premier cas, nb=0 total=0 boucle (e0 = alea < 0.5, e1 = alea
Excellente vidéo! J'ai découvert le bayesianisme grâce à toi, mais il me reste tellement à comprendre!
Avant la vidéo, j'étais d'accord avec le 1/3, mais maintenant je vois que c'était très insuffisant comme raisonnement. oups.
Juste après la vidéo, j'aurais dit 5/12. Je ne vais pas expliquer comment pour ceux qui veulent y réfléchir par eux même, et on verra bien comment tu fais avec la suite de la série :)
Ou peut être qu'on pourrais dire 5/18 si on considère que c'est possible que "l'un d'eux" est à prendre au sens strict (quelqu'un qui aurait vu les deux enfants, et qui aurait pour nous dire "les deux sont des garçon" mais qui ne l'a pas fait)
Mais après 5 min de plus, je n'ai pas essayé de pénaliser la complexité des hypothèses... Bref, le bayésianisme, c'est dur.
En tout cas, je prédit que cette série sera excellente, avec un bon niveau de confiance ;)
La phrase "l'un d'eux est un garçon" est horrible ! J'arrive pas à savoir si on doit la prendre en compte ou pas, ça me rend fou ^^
Après, comme la phrase ne peut être prononcée qu'après la naissance des deux enfants, je serais plutôt tenté de penser qu'elle apporte de l'information sur les 2 enfants.
Du coup la probabilité 1/3 me semble plus séduisante.
Ou sinon, on peut partir sur la fameuse technique d'escroc qui consiste à couper la poire en 2 => (1/2 + 1/3) / 2 = 5/12
Elle a le mérite de libérer l'esprit de cette satanée énigme X)
Superbe vidéo en tout cas, j'ai hâte de voir la suite !
Vidéo non regardée en entier... Sérieusement j ai jamais vu quelqu un parlé autant de lui ou d'autre chose que le sujet... c est lourd.
Merci beaucoup ! Enfin ! Je t’aime
Mon hooliganisme pro Lê est au maximum, je m’en vais acheter le livre
Merci pour ton enthousiasme communicatif
Je ne suis pas d'accord avec ta première solution. Pour qu'elle soit valable, il faudrait changer l'énoncé du problème de la manière suivante :"Un homme a deux enfants. L'un est un garçon. Quelle est la probabilité que l'homme ait deux garçons." La question porterait ainsi sur une paire d'enfant, un agrégat, et la réponse 1/3 serait alors correcte. L'information donnée sur le premier (peut importe l'ordre) enfant permet de déduire une information sur les paires, et ta première réflexion probabiliste se situe à ce niveau (des paires). Mais comme ton énoncé initial "... Quelle est la probabilité que l'autre enfants soit un garçon, aussi?" parle uniquement du second (peut importe l'ordre) enfant, tu dois réfléchir à la probabilité à un niveau individuel, et la réponse est 1/2. AJOUT ULTERIEUR AU COMMENTAIRE ORIGINAL : Tu y gagnerais en clarté en formalisant ton problème plutôt que de l'énoncer en français.
au début j'étais comme "c'est absurde, c'est évident que c'est 1/2.." il m'a retourné le cerveau, ça fait du bien
j'adore cette enigme, ca merite un pouce bleu et un commentaire de visibilité ;)
Pour moi, je ne vois pas le rapport entre la 1ère réponse et l’énoncé de là question.
La réponse 1 nous place dans un cas où l’ordre des enfants aurait une importance dans la question, or à aucun moment ce paramètre apparaît dans la question et à une quelconque importance, elle me semble juste hors sujet, avoir un groupe fille-garcon et garçon-fille distinct sort de nulle part. Rien ne nous empêche de sortir du cadre (c’est même conseillé dans beaucoup de cas) mais dans ce cas là on ne répond plus à la question posée mais à une variante légèrement différente.
Si on reprend l’énoncé : un homme a 2 enfants (ok, des jumeaux ou pas, pas précisé), on sait que l’un des 2 est un garcon / quelle est là proba que l’autre soit un garcon aussi ? Partant strictement des éléments de l’énoncé, (que ce soit des jumeaux ou pas, d’ailleurs ça ne change rien mais c pas précisé), on a une chance sur 2 d’avoir garcon garcon et une chance sur deux d’avoir garcon fille (quand on prend comme donnée de base que l’un d’eux est un garcon comme précisé dans l’enonce), donc 50% de chance. On pourrait avoir 33% de chance d’avoir garcon garcon si on ne nous avait pas précisé d’emblee qu’on savait que l’un d’eux est un garcon (fille fille aurait été possible dans ce cas, mais là encore on est dans une petite divergence de l’énoncé de base). Si on colle strictement à l’énoncé et qu’on sort pas du cadre d’une façon ou d’une autre, c’est 50%.
Je découvre la chaine... le premier mot qui me vient à l'esprit est "talentueux" !! Merci
Génial de voir autant d'enthousiasme :) Vraiment top, je suis content d'apprendre, tu es content de nous enseigner des trucs. Merci ! Au top du top :) Merci
En fait, toute l’ambiguïté est dans le mot "aussi".
La probabilité 1/2 correspond au problème "Un homme à deux enfants, quelle est la probabilité que sont deuxième enfant soit un garçon ?". Ici, savoir que le premier enfant est un garçon ou non ne nous importe peu.
La probabilité 1/3 correspond au problème "Un homme à deux enfants, quelle est la probabilité que ce sont tous les deux des garçons, sachant que l'un d'eux est un garçon". Ce problème souvent formulé par une question de la forme "L'un des ses enfants est un garçon, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit AUSSI un garçon ?".
Pour notre énigme, le tout est de savoir si le mot "aussi" à la fin est juste là pour décorer (problème 1) ou s'il implique que le problème attendu est le deuxième. Pour ma part, je penche plus sur le deuxième problème (car sinon on aurait utilisé "premier" et "deuxième" au lieu de "l'un" et "l'autre"), donc que la probabilité est 1/3.
C'est époustouflant ce que tu propose , et si les maths étaient présentés comme tu le fais , je pense que beaucoup de jeunes ne négligeraient pas cette discipline , mais c'est que mon opinion et comme tu le dis si bien un Bon Baysianiste , se doit de toujours mettre ces opinions , ces 'Pré-jugés' en question ...
La vidéo récemment sortie par Monsieur Phi m'a bien refait réfléchir sur la question, même si je ne suis pas d'accord avec son choix de comparer ce problème à des paquets de deux cartes. Voilà donc ma tentative de réponse personnelle...
En fait, la réponse à ce problème, de mon point de vue, dépend de la méthode dont on l'aborde.
La méthode probabiliste dira: Les deux naissances sont des évènements distincts, le résultat de l'un ne change pas l'équation de l'autre. Le second enfant a 1 chance sur 2 d'être un garçon, quelque soit le sexe du premier enfant. Pour la même raison que si je tire à pile ou face deux fois d'affilé, la seconde fois j'ai toujours 1 chance sur 2 d'obtenir pile quelque soit le résultat du premier lancé. (et réciproquement: connaitre le résultat du second lancé ne me permet pas de prédire le résultat du premier lancé)
La méthode statistique dira: Sur un ensemble de 2 naissances, en moyenne on trouve 1 garçon et 1 fille, il y a donc plus de chance que le deuxième enfant soit une fille si le premier est un garçon (quelque soit l'ordre des naissances). Et s'en suit probablement un calcul beaucoup moins simple que je me l'imagine, dans lequel je ne vais pas essayer de me lancer, parce que:
J'ai tendance à voir les choses de la façon probabiliste, donc ma réponse est: 1 chance sur 2 que le second enfant soit un garçon. ;)