Efectivamente, muchos al principio queremos recargar nuestro entendimiento sobre una interpretación geométrica y es sólo desgaste innecesario de imaginación (lo menciono por experiencia propia y de compañeros). Es mil veces mejor estudiar parte por parte las definiciones y entender sus posibilidades, así como limitaciones.
Hay profes que si les gusta la interpretación geométrica y a veces si ayuda pero uno la hace si se puede, si no se puede pues ni modo. A escribir se ha dicho. Hay materias que si se prestan mas que otras como análisis en R si se presta bastante pero el profesor tiene que recalcar que el dibujo no es la prueba.
En mi opinión cada estudiante tiene una manera distinta de aprender, algunos con diagramas, otros simplemente escribiendo notas, algunos más solamente resumiendo. No es fácil encontrar la forma efectiva y mucho menos adaptarte a otra forma. No es que uno no quiera, pero tiene el tiempo encima de las materias mientras corre el semestre, y sanar un hueco en nuestra formación simultáneamente, no es sencillo. Algo que sí es claro como mencionas, es que hay que hacer ejercicios y estudiar. Por otro lado a la mayoría de los estudiantes no se nos enseña a estudiar, ni a muchísimos profesores se les capacita para enseñar. Son temas de los que nadie quiere hablar en la academia. Excelente video :) ..
También tienes que ser paciente porque aunque tu te la sabes todo muy bien pues el estudiante apenas está aprendiendo, por lo general la paciencia se adquiere con los años y la experiencia.
Excelente video, de verdad me has abierto los ojos en el tema de las interpretaciones geométricas, tenía esa duda y no había podido planteármela claramente. La manera en que explicas estos errores o vicios al estudiar matemáticas es dura, pero realista. Me gustaría que ampliaras un poco más el tema del estudio autodidacta, en mi caso me interesa mucho y supongo que habrá personas que también les interese. Un fuerte abrazo.
Para los que estan estudiando AnalIsis Real y Geometria diferencial, si le rescomiendo hacer dibujo, para tener un mejor entendimiento de cada definicion y teorema quizas tarde mas o menos o quizas te desgaste mas pero cuando entiende algo es un avance, por ejemplo como funciona la recta, y como pensaron cada persona para hacer esas definicione teoremas proposiciones etc, puedes ir avanzando y pues llegaras aun punto que ya no sera necesario
Al hacer una demostración siempre hay que recordar que "sabemos lo que sabemos", o sea, no hay que prestar atención a interpretaciones que no tengan lugar en la definición, sí, hay estrategias para resolver problemas que involucran razonamientos de este estilo, pero depende del problema que estamos estudiando. Tomarse demasiado en serio que las matemáticas son un arte también puede llevar a errores de este tipo, la matemática es una ciencia y debe tratarse con el rigor de una ciencia.
En mi opinión, la idea de que buscar interpretaciones geométricas en matemáticas sea una mala estrategia merece ser matizada. Para algunas personas, como en mi caso, razonar de manera "geométrica" y crear una representación mental de los objetos y sus relaciones en un "espacio" conceptual es sumamente útil. Esto no solo ayuda a entender mejor los conceptos, sino que también ofrece una visión más amplia y profunda, permitiendo explorar las interacciones entre los elementos de manera más intuitiva. Además, este tipo de razonamiento facilita la identificación de relaciones, ya que a menudo encuentro que ciertos procesos de razonamiento son análogos en distintas situaciones. Aunque es cierto que no todo en matemáticas tiene una interpretación geométrica directa (real), integrar este tipo de razonamiento puede ser muy beneficioso en muchos contextos. No solo mejora la comprensión, sino que también desarrolla una intuición más profunda y versátil, permitiendo abordar problemas abstractos con una perspectiva más concreta y visual. Por ejemplo, en el caso del álgebra abstracta, aunque los objetos matemáticos no tengan una representación visual directa, es posible imaginar. Los grupos, pueden visualizarse como conjuntos de elementos en un espacio mental, donde la operación de grupo se concibe como un "movimiento" o transformación que lleva un elemento a otro dentro de este espacio. Los homomorfismos, en lugar de considerarlos como funciones entre estructuras algebraicas, se pueden imaginar como "mapas" que preservan ciertas relaciones "geométricas" en un espacio abstracto, manteniendo la estructura durante la transformación. Sobre los espacios de más de tres dimensiones, aunque no podemos visualizarlos directamente, podemos imaginar sus propiedades de manera análoga a los espacios tridimensionales. En un espacio vectorial de dimensión 4, por ejemplo, cada dimensión puede representarse como una propiedad distinta de un objeto abstracto. En lugar de intentar visualizarlo físicamente, podemos pensar en cómo interactúan estas propiedades entre sí. Un vector en un espacio de cuatro dimensiones puede verse como una extensión de un vector en tres dimensiones, con operaciones como la suma o proyección generalizadas. Un punto en un espacio n-dimensional real también puede interpretarse como una función que asigna a cada número de un conjunto {1, ...,n} un número real. Esto permite ver incluso objetos de infinitas dimensiones incluso objetos con una cantidad no numerable de dimensiones. Este tipo de razonamiento plicado a conceptos abstractos y a espacios de más de tres dimensiones permite visualizar y entender estructuras complejas de una manera más intuitiva, lo que enriquece tanto la comprensión como la capacidad para resolver problemas matemáticos de forma creativa.
Pues las propiedades de los limites para funciones de varias variables se pueden probar fácilmente usando el resultado del mismo teorema pero para limites de sucesiones en Rⁿ y para probar esas propiedades para limites de sucesiones en Rⁿ se puede usar el resultado del mismo teorema pero para limites de sucesiones en R. Solo para no repetir la misma demostración una y otra vez, si se puede usar el resultado anterior pues lo facilita bastante. Y el producto cruz no es exclusivo de R³, se puede generalizar. También el autor del que aprendí todo esto dice en el prefacio de uno de sus libros de análisis que no lea las matemáticas como una novela sino que lea con papel y lápiz, vuelva a escribir toda la teoria y las demostraciones con sus propias palabras, llenando los huecos, completando detalles y trate de hacer algunos de los ejercicios, los que pueda.
De acuerdo contigo en general, solo matizaría una cosa. En efecto, lo ideal es aprenderse todas las definiciones, pero el que no te sepas alguna tampoco significa el fin del mundo, lo digo porque en el video me dio la impresión de que olvidar una definición es un pecado capital imperdonable del matemático xD y yo creo que no es un error tan malo. Más que aprenderlas, considero que lo importante es saber trabajar con ellas, por ejemplo, una cosa es encontrarte a un alumno que no se sabe la definición y cuando se la dices o la consulta tampoco sabe trabajar con la definición, a un alumno que no se sabe la definición, pero si se la dices o la consulta, inmediatamente la entiende lo suficiente como para usarla para trabajar en un problema/demostración. Digo todo esto porque considero que no se trata de memorizar toda definición, las básicas sí, por supuesto, pero creo que no pasa nada si olvidas una definición con tal de que la puedas utilizar tan pronto la consultes, no sé si me explico xd. Hay materias que te bombardean con definiciones a cada rato (como topología por ejemplo) y es imposible aprenderlas todas de una semana para otra o antes de que dejen la primera tarea. En tal caso diría que lo MÍNIMO que se debe pedir es al menos que el alumno las tenga a la mano, para el caso en que las necesite, las consulte y las puedas usar. Sé que en principio puede sonar mal esto de tenerlas a la mano (como un "formulario de definiciones"), pero a veces son tantas las definiciones que no las puedes tener todas en la mente. Como ejemplo, Francisco Marmolejo en el video "La categoría de Leibniz para el topos topológicos" de Ciencias TV menciona que a cada rato tiene que consultar la definición de espacio métrico 1-ro numerable (lo dice por el minuto 19.30) porque se le olvida, y pues ahí no pasa nada, la consulta y ya está. Espero haberme entendido, estoy de acuerdo en que hay que aprender las definiciones, pero más importante es saber el contexto en el que estás, tu ubicación en la teoría, y tener las herramientas suficientes para interpretar una definición aunque no te la sepas de memoria.
A veces es difícil alcanzar la intuición geométrica pero eso es casi el fin del análisis funcional tan solo el teorema de Hahn Banach tiene una version geométrica que intenta crear un "semi producto interno" en un espacio de Banach es como forzar todo a ser un espacio de Hilbert
Creo que ambos enfoques son validos, hay que aprender a ver las cosas, de todas las formas posibles. Fíjate yo estoy con mates discretas y el libro que estoy leyendo tiene ambos enfoques, visual cuando debe serlo y abstracto cuando no.
Hola Yael, ahora sí ya me enteré de qué van las demostraciones y que ya no es buscar un libro que enseñe a demostrarlo todo, te pueden dar pautas de una buena redacción o una adecuada relación de la lógica, pero lo importante es entender plenamente las definiciones. Gracias.
Hola, ¿Podrias por favor realizar un video analizando el plan de estudios de la licenciatura en matemáticas aplicadas y computación de la fes Acatlán?, me gustaría ver que opinia un experto como tu :)
Nomaaaaa, yo estaba contigo en conjuntos convexos contigo, esta muy chido ver que tienes un canal y que los videos están tan buenos. Sigue así Yo recomiendo que nos cuentes cómo estudiabas. Yo por ejemplo trato de hacer la mayor práctica posible, puros ejercicios, y siempre en intervalos de 25 min, todos los días tomo la cuenta de cuento tiempo estudie y semana a semana comparo el total para así tratar de sumar más tiempo
Meh, creo que es lo único bueno que tiene ESFM (en otras cositas sí falla) jaja. Hasta que no pases cálculos y álgebras, no avanzas, además todo lo que piden es formal. Tienes la libertad de entenderlo como se te dé la gana, pero creo que sí te llevan de la mano por el camino de la abstracción jiji. Buen video pai
es el primer video de tu canal que veo, recién comencé a estudiar la carrera de ingeniería en materiales así que este consejo me llego a tiempo, gracias!
Cada quien tiene su manera de aprender e interiorizar. Desmotivar el dibujo me parece tan nocivo como buscarle obsesivamente un dibujo a todo. Y esos comentarios sobre los estudiantes qué? Usted no es un profesor de verdad.
Hey, sería bueno que crearás algún grupo de WhatsApp o un grupo de discord para que podamos hablar entre todos, compartir ideas, libros, consejo, hacer contactos y demás.
Buenas, soy estudiante de primer año en la licenciatura y siento que mi problema es no saber cuándo pasé "demasiado" tiempo estancado en un problema. ¿Cuánto tiempo dirías que está bien dedicarle a problemas de los primeros cursos?
Me sorprende que se pierdan mucho en hacer dibujitos cuando por sentido común se sabe que las matemáticas y sobre todo ya en la carrera son muy abstractas 😅.
Efectivamente, muchos al principio queremos recargar nuestro entendimiento sobre una interpretación geométrica y es sólo desgaste innecesario de imaginación (lo menciono por experiencia propia y de compañeros). Es mil veces mejor estudiar parte por parte las definiciones y entender sus posibilidades, así como limitaciones.
Hay profes que si les gusta la interpretación geométrica y a veces si ayuda pero uno la hace si se puede, si no se puede pues ni modo. A escribir se ha dicho. Hay materias que si se prestan mas que otras como análisis en R si se presta bastante pero el profesor tiene que recalcar que el dibujo no es la prueba.
Ahora si hicieron emputar al mathpures banda
En mi opinión cada estudiante tiene una manera distinta de aprender, algunos con diagramas, otros simplemente escribiendo notas, algunos más solamente resumiendo. No es fácil encontrar la forma efectiva y mucho menos adaptarte a otra forma. No es que uno no quiera, pero tiene el tiempo encima de las materias mientras corre el semestre, y sanar un hueco en nuestra formación simultáneamente, no es sencillo. Algo que sí es claro como mencionas, es que hay que hacer ejercicios y estudiar. Por otro lado a la mayoría de los estudiantes no se nos enseña a estudiar, ni a muchísimos profesores se les capacita para enseñar. Son temas de los que nadie quiere hablar en la academia. Excelente video :) ..
También tienes que ser paciente porque aunque tu te la sabes todo muy bien pues el estudiante apenas está aprendiendo, por lo general la paciencia se adquiere con los años y la experiencia.
Yo soy paciente con mi alumnos, pero ustedes no pueden ser tan pacientes, porque sí no mejoran van a reprobar sus cursos.
Excelente video, de verdad me has abierto los ojos en el tema de las interpretaciones geométricas, tenía esa duda y no había podido planteármela claramente. La manera en que explicas estos errores o vicios al estudiar matemáticas es dura, pero realista. Me gustaría que ampliaras un poco más el tema del estudio autodidacta, en mi caso me interesa mucho y supongo que habrá personas que también les interese. Un fuerte abrazo.
Saludos ♥️
Para los que estan estudiando AnalIsis Real y Geometria diferencial, si le rescomiendo hacer dibujo, para tener un mejor entendimiento de cada definicion y teorema quizas tarde mas o menos o quizas te desgaste mas pero cuando entiende algo es un avance, por ejemplo como funciona la recta, y como pensaron cada persona para hacer esas definicione teoremas proposiciones etc, puedes ir avanzando y pues llegaras aun punto que ya no sera necesario
Al hacer una demostración siempre hay que recordar que "sabemos lo que sabemos", o sea, no hay que prestar atención a interpretaciones que no tengan lugar en la definición, sí, hay estrategias para resolver problemas que involucran razonamientos de este estilo, pero depende del problema que estamos estudiando. Tomarse demasiado en serio que las matemáticas son un arte también puede llevar a errores de este tipo, la matemática es una ciencia y debe tratarse con el rigor de una ciencia.
Cuándo piden el libro "perfecto" es porque no saben ni sumar fracciones
En mi opinión, la idea de que buscar interpretaciones geométricas en matemáticas sea una mala estrategia merece ser matizada. Para algunas personas, como en mi caso, razonar de manera "geométrica" y crear una representación mental de los objetos y sus relaciones en un "espacio" conceptual es sumamente útil. Esto no solo ayuda a entender mejor los conceptos, sino que también ofrece una visión más amplia y profunda, permitiendo explorar las interacciones entre los elementos de manera más intuitiva.
Además, este tipo de razonamiento facilita la identificación de relaciones, ya que a menudo encuentro que ciertos procesos de razonamiento son análogos en distintas situaciones. Aunque es cierto que no todo en matemáticas tiene una interpretación geométrica directa (real), integrar este tipo de razonamiento puede ser muy beneficioso en muchos contextos. No solo mejora la comprensión, sino que también desarrolla una intuición más profunda y versátil, permitiendo abordar problemas abstractos con una perspectiva más concreta y visual.
Por ejemplo, en el caso del álgebra abstracta, aunque los objetos matemáticos no tengan una representación visual directa, es posible imaginar. Los grupos, pueden visualizarse como conjuntos de elementos en un espacio mental, donde la operación de grupo se concibe como un "movimiento" o transformación que lleva un elemento a otro dentro de este espacio. Los homomorfismos, en lugar de considerarlos como funciones entre estructuras algebraicas, se pueden imaginar como "mapas" que preservan ciertas relaciones "geométricas" en un espacio abstracto, manteniendo la estructura durante la transformación.
Sobre los espacios de más de tres dimensiones, aunque no podemos visualizarlos directamente, podemos imaginar sus propiedades de manera análoga a los espacios tridimensionales. En
un espacio vectorial de dimensión 4, por ejemplo, cada dimensión puede representarse como una propiedad distinta de un objeto abstracto. En lugar de intentar visualizarlo físicamente, podemos pensar en cómo interactúan estas propiedades entre sí. Un vector en un espacio de cuatro dimensiones puede verse como una extensión de un vector en tres dimensiones, con operaciones como la suma o proyección generalizadas.
Un punto en un espacio n-dimensional real también puede interpretarse como una función que asigna a cada número de un conjunto {1, ...,n} un número real. Esto permite ver incluso objetos de infinitas dimensiones incluso objetos con una cantidad no numerable de dimensiones.
Este tipo de razonamiento plicado a conceptos abstractos y a espacios de más de tres dimensiones permite visualizar y entender estructuras complejas de una manera más intuitiva, lo que enriquece tanto la comprensión como la capacidad para resolver problemas matemáticos de forma creativa.
Excelente video. No lo había visto de esa forma
Pues las propiedades de los limites para funciones de varias variables se pueden probar fácilmente usando el resultado del mismo teorema pero para limites de sucesiones en Rⁿ y para probar esas propiedades para limites de sucesiones en Rⁿ se puede usar el resultado del mismo teorema pero para limites de sucesiones en R. Solo para no repetir la misma demostración una y otra vez, si se puede usar el resultado anterior pues lo facilita bastante. Y el producto cruz no es exclusivo de R³, se puede generalizar.
También el autor del que aprendí todo esto dice en el prefacio de uno de sus libros de análisis que no lea las matemáticas como una novela sino que lea con papel y lápiz, vuelva a escribir toda la teoria y las demostraciones con sus propias palabras, llenando los huecos, completando detalles y trate de hacer algunos de los ejercicios, los que pueda.
Debes leer “Psicología de la invención en el campo matemático”, de Jacques Hadamard, reeditado por la ...la gente creativa también usa "imagenes"...
De acuerdo contigo en general, solo matizaría una cosa.
En efecto, lo ideal es aprenderse todas las definiciones, pero el que no te sepas alguna tampoco significa el fin del mundo, lo digo porque en el video me dio la impresión de que olvidar una definición es un pecado capital imperdonable del matemático xD y yo creo que no es un error tan malo. Más que aprenderlas, considero que lo importante es saber trabajar con ellas, por ejemplo, una cosa es encontrarte a un alumno que no se sabe la definición y cuando se la dices o la consulta tampoco sabe trabajar con la definición, a un alumno que no se sabe la definición, pero si se la dices o la consulta, inmediatamente la entiende lo suficiente como para usarla para trabajar en un problema/demostración. Digo todo esto porque considero que no se trata de memorizar toda definición, las básicas sí, por supuesto, pero creo que no pasa nada si olvidas una definición con tal de que la puedas utilizar tan pronto la consultes, no sé si me explico xd.
Hay materias que te bombardean con definiciones a cada rato (como topología por ejemplo) y es imposible aprenderlas todas de una semana para otra o antes de que dejen la primera tarea. En tal caso diría que lo MÍNIMO que se debe pedir es al menos que el alumno las tenga a la mano, para el caso en que las necesite, las consulte y las puedas usar.
Sé que en principio puede sonar mal esto de tenerlas a la mano (como un "formulario de definiciones"), pero a veces son tantas las definiciones que no las puedes tener todas en la mente. Como ejemplo, Francisco Marmolejo en el video "La categoría de Leibniz para el topos topológicos" de Ciencias TV menciona que a cada rato tiene que consultar la definición de espacio métrico 1-ro numerable (lo dice por el minuto 19.30) porque se le olvida, y pues ahí no pasa nada, la consulta y ya está.
Espero haberme entendido, estoy de acuerdo en que hay que aprender las definiciones, pero más importante es saber el contexto en el que estás, tu ubicación en la teoría, y tener las herramientas suficientes para interpretar una definición aunque no te la sepas de memoria.
Claro tienes razón, yo lo quise decir es que como es posible que intenten resolver las cosas si no se saben las definiciones.
A veces es difícil alcanzar la intuición geométrica pero eso es casi el fin del análisis funcional tan solo el teorema de Hahn Banach tiene una version geométrica que intenta crear un "semi producto interno" en un espacio de Banach es como forzar todo a ser un espacio de Hilbert
Rayos, aniquiló a su alumno machin
¿Podrias hacer algún video recomendando libros sobre Teoría de Categorías?
Creo que ambos enfoques son validos, hay que aprender a ver las cosas, de todas las formas posibles. Fíjate yo estoy con mates discretas y el libro que estoy leyendo tiene ambos enfoques, visual cuando debe serlo y abstracto cuando no.
Hola Yael, ahora sí ya me enteré de qué van las demostraciones y que ya no es buscar un libro que enseñe a demostrarlo todo, te pueden dar pautas de una buena redacción o una adecuada relación de la lógica, pero lo importante es entender plenamente las definiciones. Gracias.
Hola, ¿Podrias por favor realizar un video analizando el plan de estudios de la licenciatura en matemáticas aplicadas y computación de la fes Acatlán?, me gustaría ver que opinia un experto como tu :)
Nomaaaaa, yo estaba contigo en conjuntos convexos contigo, esta muy chido ver que tienes un canal y que los videos están tan buenos. Sigue así
Yo recomiendo que nos cuentes cómo estudiabas.
Yo por ejemplo trato de hacer la mayor práctica posible, puros ejercicios, y siempre en intervalos de 25 min, todos los días tomo la cuenta de cuento tiempo estudie y semana a semana comparo el total para así tratar de sumar más tiempo
Jejej saludos.
Gracias por tu sugerencia!!
Meh, creo que es lo único bueno que tiene ESFM (en otras cositas sí falla) jaja. Hasta que no pases cálculos y álgebras, no avanzas, además todo lo que piden es formal. Tienes la libertad de entenderlo como se te dé la gana, pero creo que sí te llevan de la mano por el camino de la abstracción jiji. Buen video pai
es el primer video de tu canal que veo, recién comencé a estudiar la carrera de ingeniería en materiales así que este consejo me llego a tiempo, gracias!
Cada quien tiene su manera de aprender e interiorizar. Desmotivar el dibujo me parece tan nocivo como buscarle obsesivamente un dibujo a todo.
Y esos comentarios sobre los estudiantes qué? Usted no es un profesor de verdad.
Muy buenos consejos pero que tips nos das por ejemplo yo vengo de ingenieria y me cuesta ver las cosas sin querer vizualizarlo saludos.
Justamente uno de mis alumnos es de ingeniería y ahora está estudiando matemáticas, mi consejo es que busques ayuda, necesitas que alguien te oriente.
Gracias por inspirarme a ingresar a la carrera de matemáticas...ayer aprobé el examen de admisión
Felicidades!!!!! ❤️😎
Thanks MP. Veré varias veces este video
Hey, sería bueno que crearás algún grupo de WhatsApp o un grupo de discord para que podamos hablar entre todos, compartir ideas, libros, consejo, hacer contactos y demás.
Ándale
Cuál es la prueba? De la que surgió el problema de interpretación geométrica uu
Ver..., la cruda verdad. A trabajar!
Buenas, soy estudiante de primer año en la licenciatura y siento que mi problema es no saber cuándo pasé "demasiado" tiempo estancado en un problema. ¿Cuánto tiempo dirías que está bien dedicarle a problemas de los primeros cursos?
Hola
No resuelvas los problemas solo, mejor házlos con un equipo de estudio (con tus amigos).
Sigue estudiando esa es la clave.
Me pasa exactamente lo mismo. También soy estudiante de primer año de mates
@@MathPuresChannel Uhh, yo no tengo amigos en mi U :(
Me sorprende que se pierdan mucho en hacer dibujitos cuando por sentido común se sabe que las matemáticas y sobre todo ya en la carrera son muy abstractas 😅.
Gran video Yael, que basado.
Hoy te vi hermano, en ciencias
Me saludaste?
Joder, estos sí son intros 🗿
Puedes hacer un favor sabes cómo estudiar matemáticas en online esque no hay en mi pais
Hola, cómo se llama la canción de la introducción?
Saludos
Hola
Es la siguiente
th-cam.com/video/prucgWmK6Dc/w-d-xo.htmlsi=sHD89VMypKgT9iNt
@@MathPuresChannel Muchas gracias!!
Perdóname por no aprender en un día lo que tú llevas estudiando 10 años
el no estuvo 10 años aprendiendo a factorizar xd
Dile que si al todo tonto.
jajaja
Gracias Mathpures estos videos son de mucha ayuda ❤️🫡
Dios, sí soy el estudiante.
💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯
Sálganse de la carrera, esta carrera no es para tener bultos, es solo para genios del futuro...