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@@MathematikFee Mein Lösungsweg ist zwar richtig, aber ich muss einen Rechenschritt mehr als du machen. Deswegen ist dein Lösungsweg besser, denn es geht in der Mathematik wie im praktischen Leben auch darum möglichst einfach und nicht umständlich zu arbeiten. Ich habe von dir gelernt. Lass es dir gut gehen.
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... wie immer sehr lehrreich (hätte ich nicht mehr ohne weitere Recherche lösen können) 🙂 vielen Dank 👍
Ja, die Exponentialgleichung ist nicht ohne. Vielen lieben Dank für deinen Kommentar 🙏🥰
Du hast es gut gemacht. Ich habe es anders gemacht, habe aber dasselbe Ergebnis:
Lösung:
4^x+6^x = 9^x |/6^x ⟹
(2/3)^x+1 = (3/2)^x |*(2/3)^x ⟹
(2/3)^(2x)+(2/3)^x = 1 |mit z = (2/3)^x ⟹
z²+z = 1 |-1 ⟹
z²+z-1 = 0 |p-q-Formel ⟹
z1/2 = -1/2±√(1/4+1) = -1/2±√(5/4) = -1/2±1/2*√5 = (-1±√5)/2 ⟹
z1 = (-1+√5)/2 und z2 = (-1+√5)/2 ⟹
1. Fall: (2/3)^x1 = z1 = (-1+√5)/2 |ln() ⟹
x1*ln(2/3) = ln[(-1+√5)/2] |/ln(2/3) ⟹
x1 = ln[(-1+√5)/2]/ln(2/3) ≈ 1.1868
2. Fall: (2/3)^x2 = z2 = (-1-√5)/2 < 0 [das ist nicht definiert]
Durch 6^x zu teilen ist auch eine gute Idee. 👍
@@MathematikFee Mein Lösungsweg ist zwar richtig, aber ich muss einen Rechenschritt mehr als du machen. Deswegen ist dein Lösungsweg besser, denn es geht in der Mathematik wie im praktischen Leben auch darum möglichst einfach und nicht umständlich zu arbeiten. Ich habe von dir gelernt. Lass es dir gut gehen.