Merci pour cette excellente vidéo. Dans C x²=2^x x=a+i.b avec a,b € R a²-b²+2i.ab = (2^a)(2^(i.b)) =(2^a)(e^(ln(2^(i.b))) =(2^a)(e^(i.b.ln(2))) =(2^a)(cos(b.ln(2))+i.sin(b.ln(2))) a²-b²=(2^a)cos(b.ln(2)) 2ab=(2^a)sin(b.ln(2)) (a²-b²)²=(2^2a)cos²(b.ln(2)) =a⁴+b⁴-2a²b² 4a²b²=(2^2a)sin²(b.ln(2)) => (a⁴+b⁴-2a²b²)+4a²b²=a⁴+b⁴+2a²b² =(a²+b²)² =(2^2a){cos²(b.ln(2))+sin²(b.ln(2))) =2^2a => a²+b²=2^a => b=±√{2^a-a²} où a € [x_negatif;2] U [4;+oo[ x_negatif est le nombre calculé dans cette vidéo.
Super 🙂👍. Merci beaucoup. Je ne connaissais pas cette manière de résoudre. Par contre à la fin je crois que vous avez fait une petite erreur. Vous avez écrit: a € [x_négatif; 2 ]U[2;4] mais c'est plutôt: a € ]x_negatif;2]U[4;+infini[
En précisant que l'on ne compte pas la borne 0(même si ln(x)/x change de signe en 0 en passant par ±l'infini) car en revenant en arrière on fait e^(ln(x)/x)=x^(1/x) puis on met tout ça à la puissance 2x pour avoir x²(et (2^1/2)^2x=2^x) donc on doit compter le signe de 2x. Et le signe de 2x annule le signe de 1/x(dans la multiplication au niveau des puissances.) ce qui fait que le sens de l'inégalité 2^x-x² ne change pas en 0
Ce serait chouette que tu nous expliques les solutions dans C ! Je ne sais plus mais je pense une infinité ? Sinon d’autres exos sympas que j’ai pu faire avec Lambert W et qui pourrait intéresser … ça peut être : 2lnx + 5 = 10/x. x+e^x=2. x^x=4/5 … de ce genre là … sinon bien ta vidéo, mais pour celui qui ne connaissait pas du tout la fonction Lambert W, c’est compliqué de piger. Il lui faudra chercher un cours sur internet pour bien comprendre. Enfin, si il y a qqchose à retenir c’est qu’il faut se ramener à la fin à une forme Xe^X pour appliquer Lambert W.
Yes c’est exactement ça ! J’ai voulu découper cette équation en 2 vidéos pour comprendre l’intérêt de la fonction de Lambert mais le but ici n’était pas d’entrer dans la théorie à 100% mais je pourrais faire une vidéo dédiée à Lambert et à la résolution du style d’équation que tu viens de me proposer ! Mais en tout cas oui, la conclusion de ces deux vidéos c’est que grâce à Lambert on peut déterminer des solutions des équations de la forme Xe^X ! Merci beaucoup pour ton retour et ton soutien sur les autres vidéos ! Très apprécié !
@@EthanTURINGS J’adore les excellents professeurs. Ceux qui nous apprennent plein de choses de façon claire, voire ludique, après un travail et théorique et aussi éducatif conséquent. Avec eux, les mathématiques (géométrie, dénombrements, probabilités, … etc) , les sciences physiques, dessin, musique … etc, deviennent un jeu ludique.
Merci pour la 3ème solution dans R*- Sachant que : R* = R*- + R*+.
On adore tes cours, aussi clairs à l'oral, qu'à l'écrit, qu'au niveau graphique.
Merci mille fois pour ton commentaire et ton soutien réellement !
Merci pour cette excellente vidéo.
Dans C
x²=2^x
x=a+i.b avec a,b € R
a²-b²+2i.ab = (2^a)(2^(i.b))
=(2^a)(e^(ln(2^(i.b)))
=(2^a)(e^(i.b.ln(2)))
=(2^a)(cos(b.ln(2))+i.sin(b.ln(2)))
a²-b²=(2^a)cos(b.ln(2))
2ab=(2^a)sin(b.ln(2))
(a²-b²)²=(2^2a)cos²(b.ln(2))
=a⁴+b⁴-2a²b²
4a²b²=(2^2a)sin²(b.ln(2))
=> (a⁴+b⁴-2a²b²)+4a²b²=a⁴+b⁴+2a²b²
=(a²+b²)²
=(2^2a){cos²(b.ln(2))+sin²(b.ln(2)))
=2^2a
=> a²+b²=2^a
=> b=±√{2^a-a²} où a € [x_negatif;2] U [4;+oo[
x_negatif est le nombre calculé dans cette vidéo.
Super 🙂👍. Merci beaucoup. Je ne connaissais pas cette manière de résoudre. Par contre à la fin je crois que vous avez fait une petite erreur. Vous avez écrit: a € [x_négatif; 2 ]U[2;4] mais c'est plutôt: a € ]x_negatif;2]U[4;+infini[
En précisant que l'on ne compte pas la borne 0(même si ln(x)/x change de signe en 0 en passant par ±l'infini) car en revenant en arrière on fait e^(ln(x)/x)=x^(1/x) puis on met tout ça à la puissance 2x pour avoir x²(et (2^1/2)^2x=2^x) donc on doit compter le signe de 2x. Et le signe de 2x annule le signe de 1/x(dans la multiplication au niveau des puissances.) ce qui fait que le sens de l'inégalité 2^x-x² ne change pas en 0
@chimondavidnaouri6762 x_negatif calculé dans la vidéo est autorisée, elle donnera b=0.
@@jean-louisnouzille7545 oui effectivement c'est une erreur
Bonjour il n'y a pas de plugin ou je suis trop con et je ne le voit pas pourais tu m'expliquer
Ce serait chouette que tu nous expliques les solutions dans C ! Je ne sais plus mais je pense une infinité ? Sinon d’autres exos sympas que j’ai pu faire avec Lambert W et qui pourrait intéresser … ça peut être : 2lnx + 5 = 10/x. x+e^x=2. x^x=4/5 … de ce genre là … sinon bien ta vidéo, mais pour celui qui ne connaissait pas du tout la fonction Lambert W, c’est compliqué de piger. Il lui faudra chercher un cours sur internet pour bien comprendre. Enfin, si il y a qqchose à retenir c’est qu’il faut se ramener à la fin à une forme Xe^X pour appliquer Lambert W.
Yes c’est exactement ça ! J’ai voulu découper cette équation en 2 vidéos pour comprendre l’intérêt de la fonction de Lambert mais le but ici n’était pas d’entrer dans la théorie à 100% mais je pourrais faire une vidéo dédiée à Lambert et à la résolution du style d’équation que tu viens de me proposer ! Mais en tout cas oui, la conclusion de ces deux vidéos c’est que grâce à Lambert on peut déterminer des solutions des équations de la forme Xe^X ! Merci beaucoup pour ton retour et ton soutien sur les autres vidéos ! Très apprécié !
Merci !
Comment ça l’ami ? Une donation ? Juste mille fois merci très clairement ❤️
@@EthanTURINGS J’adore les excellents professeurs. Ceux qui nous apprennent plein de choses de façon claire, voire ludique, après un travail et théorique et aussi éducatif conséquent.
Avec eux, les mathématiques (géométrie, dénombrements, probabilités, … etc)
, les sciences physiques, dessin, musique … etc, deviennent un jeu ludique.
Illisible 😢
Les prochaines le seront davantage