Bendito algoritmo do TH-cam que me apresentou o seu canal. Sua lousa é arte pura. Você é muito didático, tem poder de síntese, conhecimento e apresenta uma incrível habilidade com a escrita em lousa. Qualidades difíceis de serem encontradas numa só pessoa. Parabéns pelo canal!
Pra falar a verdade é a primeira vez que vejo esse teorema das cevas, só exercitando para obter essa visão também, são questões que exigem bastante conhecimento trigonométricos, parabéns
Curtindo muito seus vídeos. Parabéns pela didática. No final, não faltou mostrar que a função f(x) = sen(x)/sen(70-x) é injetora para x no intervalo de interesse? Valeu e obrigado.
Creio que sim, mas ele usou o Truque das Cotangentes: Se os ângulos estão entre 0 e pi, se x + y = z + w = s e sin x/sin y = sin z/ sin w, então: x = z, y = w, desde que sen(x+y) não seja zero.
Gosto muito de matemática. Nem tanto de geometria e trigonometria. Passei a assistir os seus vídeos e percebi que passei a gostar de algo que eu não gostava. Isso se deve à forma como são mostradas as soluções das questões. Parabéns professor!
Mesmo que conhecesse o teorema, esse pulo do gato de entender que multiplicar por 2 é o mesmo que dividir por meio e que isso seria útil jamais passaria por minha cabeça.
A única falha desse vídeo é não poder deixar mais de um like! Já disse uma vez e sempre repito: A matemática é linda! Bom trabalho mestre Cristiano. xD Sucesso para você.
Professor, estou iniciando no curso de matemática dia 25. Vi alguns livros para geometria euclidiana e o mais recomendado é o do João Lucas Barbosa. O senhor, como um mestre em geometria, teria alguma outra indicação ou o livro de fato é bom para estudar?
Bela solução. Depois vou fuçar a demonstração do teorema das cevas tanto para segmentos como para ângulos. Fazia tão maquinalmente que nem percebi que era a igualdade de dois produtos de três termos. Meu professor ensinou, falando que era para costurar ou seja entra por cima vai por baixo e volta para cima. sen(a1)/sen(a2)*sen(b1)/sen(b2)*sen(c1)*sen(c2)=1. Usando os comprimentos dos segmentos formados pelos pés das cevianas e vértices, vai na mesma toada. A dos segmentos creio que a demonstração é por triângulos semelhantes e a dos ângulos não consigo me recordar. Qual o nome dos vídeos que trata disso no seu canal. Vou tentar demonstrar primeiro. Levando ou não tinta, depois vou lá nos vídeos.
Por construção geométrica, iniciando com as mesmas letras para os mesmos pontos do vídeo. Podemos marcar “J” no segmento AB tal que PJ=AP=PQ. Daí vem que os triângulos APJ, PJB são isósceles e, com isso , BJ=PJ e ,além disso/em decorrência disso, AJ=PC já que o triângulo ABC é isósceles. Podemos também marcar o ponto “L” tal que PL=AP=PQ e o ângulo QPL=100° com isso, os triângulos QPL e APJ são congruentes pelo caso LAL (L: PQ=AP, A: APJ=QPJ=100°, L: PL=PJ) logo, QL=AJ=PC. Os triângulos CPL e JAP são congruentes pelo caso LAL (L: AJ=PC, A: CPL=JAP=40°, L: PL=AP), com isso o triângulo CPL é também isósceles e daí vem LC=PL e os ângulos LPC=PCL=40°. O triângulo QLC é congruente ao triângulo QPC pelo caso LAL (L:QL=CP, A: QLC=CPQ=60°, L: LC=PQ) e daí vem que os ângulos QCL=PQC=X. Finalmente, chamando o ângulo QCP de Y temos o sistema X+Y=120° e Y+40=X e, portanto, X=80°. É difícil de acreditar professor, mas resolvi o problema e escrevi isso sem fazer um único desenho, então posso ter escrito alguma besteira, mas as ideias dos pontos J,L estão claras e resolvem o problema, ufa ;).
Sou médico me divirto muito com seus videos! Relembrando muitos conceitos e exercitando raciocínio! Valeu
Obrigado
Bendito algoritmo do TH-cam que me apresentou o seu canal. Sua lousa é arte pura. Você é muito didático, tem poder de síntese, conhecimento e apresenta uma incrível habilidade com a escrita em lousa. Qualidades difíceis de serem encontradas numa só pessoa. Parabéns pelo canal!
Muitíssimo obrigado
Show de bola Mestre Cristiano! Essa questão me fez relembrar esse conceito "células trigonométricas"!!!
Bacana
Sou aposentado do mercado financeiro. Bom exercício. Obrigado.
Fico lisonjeado
Gente, nem 10% dos que viram esse vídeo fizeram um comentário. Basta dizer um "oi", "legal", "gostei", etc. Parabéns professor.
Obrigado pela força
Congratulações....excelente explicação...muito grato
Obrigado
Pra falar a verdade é a primeira vez que vejo esse teorema das cevas, só exercitando para obter essa visão também, são questões que exigem bastante conhecimento trigonométricos, parabéns
Obrigado
Gostei muito, você está de parabéns
Muito obrigado
Revendo Prof Marcell.Obrigado
Disponha
Impressionantemente brilhante. Incrível ❤️
Obrigado
top
Obrigado
Matemática é Arte!
Obrigado
É pra sacudir os neurônios. Gostei!
TMJ
Muito bom. Obrigado professor
Disponha!
Que questão difícil na parte da trigonometria. É preciso ter paciência com a trigonometria. Parabéns!
Obrigado
Obrigado
Parabéns!! Excelente questão!!!
Obrigado
Excelente professor.
Obrigado pelo elogio
VALEU....
Obrigado
Valeu mestre
Obrigado!!
Adorei a resolução
Obrigado
Prazer em conhecê-lo, teorema das cevas...thanks
👏👏👏
Top!
Obrigado
Curtindo muito seus vídeos. Parabéns pela didática. No final, não faltou mostrar que a função f(x) = sen(x)/sen(70-x) é injetora para x no intervalo de interesse? Valeu e obrigado.
Legal
Creio que sim, mas ele usou o Truque das Cotangentes: Se os ângulos estão entre 0 e pi, se x + y = z + w = s e sin x/sin y = sin z/ sin w, então: x = z, y = w, desde que sen(x+y) não seja zero.
Muito bacana.
Obrigado
Muito top!
Obrigado
Apoiando SEMPRE. Mais uma questão linda.
Obrigado
Valeu!
Muito obrigado
Linda questão, muito conceito. Legal mesmo.
Que bom que gostou
Nunca ouvi falar desse teorema. Mas.na matemática tudo é lindo.
👍👏👏
Legal pra caralho!
💪👊👏
Gosto muito de matemática. Nem tanto de geometria e trigonometria. Passei a assistir os seus vídeos e percebi que passei a gostar de algo que eu não gostava. Isso se deve à forma como são mostradas as soluções das questões. Parabéns professor!
Sucesso!
Essa aí deu um nó na mente
Obrigado
Show. Parabéns.
Obrigado
Tem que ter muita visão pra matar esse tipo de questão! top demais mestre
Obrigado
Monstro da Geometria Plana
Obrigado
Gastou a trigonometria!!!!👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼
Obrigado
Olha o mago aí!!!
👍👏👏
Boaaa... Matou a pau
Obrigado
....curti ! Mas curtiria ainda mais se vc apresentar a solução da...meia lua😊
🤔
Mesmo que conhecesse o teorema, esse pulo do gato de entender que multiplicar por 2 é o mesmo que dividir por meio e que isso seria útil jamais passaria por minha cabeça.
👍👏👏
Mão na massa...
Obrigado
👏👏👏👏
Obrigado
show
Obrigado
É show, mas achei muito complicado, até pq sou péssimo com arcos trigonométricas.😊😊
Isso pode ser facilmente recuperado
Um abraço e até ao próximo vídeo.
TMJ
A única falha desse vídeo é não poder deixar mais de um like! Já disse uma vez e sempre repito: A matemática é linda! Bom trabalho mestre Cristiano. xD Sucesso para você.
Obrigado
Professor, estou iniciando no curso de matemática dia 25. Vi alguns livros para geometria euclidiana e o mais recomendado é o do João Lucas Barbosa. O senhor, como um mestre em geometria, teria alguma outra indicação ou o livro de fato é bom para estudar?
Os clássicos :Morgado e Matemática Elementar volume 9
Bela solução. Depois vou fuçar a demonstração do teorema das cevas tanto para segmentos como para ângulos. Fazia tão maquinalmente que nem percebi que era a igualdade de dois produtos de três termos. Meu professor ensinou, falando que era para costurar ou seja entra por cima vai por baixo e volta para cima. sen(a1)/sen(a2)*sen(b1)/sen(b2)*sen(c1)*sen(c2)=1. Usando os comprimentos dos segmentos formados pelos pés das cevianas e vértices, vai na mesma toada. A dos segmentos creio que a demonstração é por triângulos semelhantes e a dos ângulos não consigo me recordar. Qual o nome dos vídeos que trata disso no seu canal. Vou tentar demonstrar primeiro. Levando ou não tinta, depois vou lá nos vídeos.
Show
Por construção geométrica, iniciando com as mesmas letras para os mesmos pontos do vídeo.
Podemos marcar “J” no segmento AB tal que PJ=AP=PQ. Daí vem que os triângulos APJ, PJB são isósceles e, com isso , BJ=PJ e ,além disso/em decorrência disso, AJ=PC já que o triângulo ABC é isósceles. Podemos também marcar o ponto “L” tal que PL=AP=PQ e o ângulo QPL=100° com isso, os triângulos QPL e APJ são congruentes pelo caso LAL (L: PQ=AP, A: APJ=QPJ=100°, L: PL=PJ) logo, QL=AJ=PC. Os triângulos CPL e JAP são congruentes pelo caso LAL (L: AJ=PC, A: CPL=JAP=40°, L: PL=AP), com isso o triângulo CPL é também isósceles e daí vem LC=PL e os ângulos LPC=PCL=40°. O triângulo QLC é congruente ao triângulo QPC pelo caso LAL (L:QL=CP, A: QLC=CPQ=60°, L: LC=PQ) e daí vem que os ângulos QCL=PQC=X. Finalmente, chamando o ângulo QCP de Y temos o sistema X+Y=120° e Y+40=X e, portanto, X=80°. É difícil de acreditar professor, mas resolvi o problema e escrevi isso sem fazer um único desenho, então posso ter escrito alguma besteira, mas as ideias dos pontos J,L estão claras e resolvem o problema, ufa ;).
Legal
Ótimo vídeo! Professor, o link das camisas matemáticas está indisponível (caiu no erro 404).
Vou verificar
Olá, professor eu não entendi pq quando o 2 passou dividindo se transformou em 1/2.
Seria porque 2x40=80 e 40/ 1/2 também é 80?
Dividir por 1/2 é o mesmo que multiplicar por 2
Dividir por 1/2 é o mesmo que multiplicar por 2
Cevas em todas as versões, seja trigonométrica ou fermentados é sempre a melhor saída para um problema desses
Obrigado
Essa questão é muita Doidera.
Obrigado
12:32 “De boa” não foi não 😂
👍
Bonita resolução, mas muito complexa
👍
Misericórdia, quanto mais adiantava mais piorava 😂😂😂😂😂😂
🤔
Chega a ser sacansgen e displicência
😮
Quanro professor disse que sen80=sen100 eu buguei. Nao entendi. Pensej que fosse assim sen80=cos100
Quando dois ângulos x e y somam 180° é correto afirmar que sen x = sen y
Não concordo com está resposta, pois não contempla a anti tese da geometria angular
Ok