ECUACIONES DIFERENCIALES FASE 3 2024 B

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a) PENDULO SIMPLE
Un péndulo simple es un sistema mecánico, constituido por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando se separa hacia un lado de su posición de equilibrio y se le suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio.
Teniendo en cuenta lo anterior y considerando que la longitud del hilo 𝑙 =245 𝑐𝑚, ¿cuál es el ángulo 𝜃 después de que han transcurrido 5seg si 𝜃(0)=𝜋/10 y 𝜃’ (0)=0?
b) PENDULO SIMPLE
Considere una varilla de longitud l a la que se fija una masa m en un extremo. Suponiendo que masa de la varilla es despreciable y que ninguna fuerza externa de amortiguamiento o motriz actúa sobre el
sistema entonces esta situación se puede modelar por una ecuación diferencial 𝜃′′+𝑔𝐿 𝜃=0
Donde g denota la aceleración de la gravedad y 𝜃 el ángulo entre el péndulo y la posición vertical en equilibrio.
Si el desplazamiento es suficientemente pequeño se puede realizar la aproximación 𝑠𝑒𝑛(𝜃)≈𝜃.
Teniendo en cuenta lo anterior y considerando que la longitud de la cuerda es igual a 490 centímetros. ¿Cuál es el ángulo 𝜃 después que han transcurrido 40 segundos 𝜃(0) =𝜋/6 y 𝜃'(0) = 0?
c) CIRCUITO EN SERIE ANÁLOGO
Se aplica una f.e.m de E=20 voltios a un circuito en serie LRC, encuentre la corriente 𝑖(𝑡) y carga 𝑞(𝑡) del capacitador, si 𝑖(0)=0 y 𝑞(0)=0. El cual cuenta con una inductancia de 1/2 Henry (ℎ), una resistencia de 50 Ohmios (Ω) y una capacitancia de 150 microfaradios (𝜇𝐹). Halle 𝑞(140).
d) CIRCUITO EN SERIE ANÁLOGO
Se aplica una f.e.m de 𝐸=200 voltios a un circuito en serie LRC, encuentre la corriente 𝑖(𝑡) y carga 𝑞(𝑡) del capacitador, si 𝑖(0)=0 y 𝑞(0)=0. El cual cuenta con una inductancia de 10 Henry (h), una resistencia de 400 Ohmios (Ω) y una capacitancia de 0.002 F. Halle 𝑞(𝑡).
e) PENDULO SIMPLE
Considere una varilla de longitud 𝑙a la que se fija una masa m en un extremo. Suponiendo que masa de la varilla es despreciable y que ninguna fuerza externa de amortiguamiento o motriz actúa sobre el sistema entonces esta situación se puede modelar por una ecuación diferencial 𝜃′′+𝑔𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃=0. Donde g denota la aceleración de la gravedad y 𝜃 el ángulo entre el péndulo y la posición vertical en equilibrio. Si el desplazamiento es suficientemente pequeño se puede realizar la aproximación 𝑠𝑒𝑛(𝜃)≈𝜃.
Teniendo en cuenta lo anterior y considerando la longitud de la varilla igual a 20 centímetros ¿Cuál es el ángulo 𝜃 después que han transcurrido 3 minutos si 𝜃(0)=𝜋15 y 𝜃'(0) = 0?
Ejercicio 4 - Video de sustentación ejercicio 4
Realizar un video sustentando el ejercicio 5 y tomar como guía las siguientes orientaciones con los tiempos sugeridos. Tenga en cuenta que estas pautas corresponden a las respuestas que usted dió a las preguntas orientadoras del ejercicio 5 y es obligatorio que utilice para esta sustentación la plantilla del ejercicio 5 que se encuentra en el Anexo 2 - Presentación Tarea 2 (el mismo utilizado para entregar todo trabajo), por favor no utilizar diapositivas u otro tipo de documentos diferentes.
Pautas para el contenido del video de sustentación.
Primero: mostrar su rostro antes de iniciar la sustentación junto con su cédula o documento que lo identifique, decir su nombre completo, código y grupo. (Máximo 20 segundos).
Segundo: exponer pregunta orientadora 1 mostrando el problema que le correspondió resolver. (Máximo 20 segundos).
Tercero: exponer la pregunta orientadora 2 explicando brevemente mediante el bosquejo, diagrama o gráfica la situación problema planteada. (Máximo 60 segundos)
Cuarto: exponer la pregunta orientadora 3 mostrando la ecuación diferencial que modela la situación problema. (Máximo 20 segundos).
Quinta: exponer la pregunta orientadora 4 describiendo brevemente el método utilizado para encontrar la solución general de la ecuación diferencial. (Máximo 60 segundos).
Sexto: exponer la pregunta orientadora 5 explicando brevemente mediante qué procedimientos algebraicos se llega a la solución particular que resuelve la pregunta del ejercicio 5. (Máximo 60 segundos).
Séptimo: exponer la pregunta orientadora 6 argumentando con sus propias palabras porque la solución particular encontrada en el anterior ítem es la respuesta correcta a la pregunta planteada en el ejercicio 5. (Máximo 60 segundos).
Observe que siguiendo estas pautas tardará máximo 300 segundos o 5 minutos en su sustentación.
Pautas tecnológicas de la sustentación
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Grabación del video por medio de un aplicativo que permita utilizar cámara, voz y pantalla; se sugiere Loom o youtube. Debe generar un enlace para incorporar en el trabajo.
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Sustenta de manera individual el ejercicio asignado y que hace parte del trabajo final; se debe grabar el video enfocando el rostro y a su vez compartiendo pantalla donde se observe la solución del problema, con un tiempo máximo de 5 minutos.