Hola! La continuidad es relativamente simple dado que una función vectorial es continua en un valor del dominio siempre y cuando cada una de sus funciones componentes lo sean en dicho valor. En este caso no hay mucho para discutir, cada una de las componentes de r son continuas en R por lo que la continuidad está asegurada en cada punto del dominio. Respecto del dominio paramétrico, muchas veces resulta algo "artesanal", donde hay que estudiar caso por caso. En particular, en este ejemplo, cuando decidimos parametrizar x e y con seno y coseno indicamos un intervalo cuyo ancho coincide con el período de ambas debido a que, por un lado, asegura que se tomen todas las posibles combinaciones xy (no completaría toda la curva si por ejemplo utilizamos el intervalo [0,pi]) y, por otro lado, si el dominio supera el ancho comenzaría a tomar nuevamente valores de la curva ya alcanzados. Espero sea de ayuda. Saludos, Sebastián.
Hola, tendría que haber sido más explícito. Lo que ocurre es que buscamos que la suma de dos cuadrados dé como resultado 4, utilizando la identidad pitagórica, basta poner amplitud 2 a cada función para que se cumpla la ecuación.
Che, si creas listas de reproducción, tu canal estaría bárbaro, gracias igual de todas maneras, está genial tu contenido
Gracias Marcelo, soy un improvisado en esto, espero te haya sido de ayuda.
a partir de r(t) como podria hallar el dominio y la continuidad
Hola! La continuidad es relativamente simple dado que una función vectorial es continua en un valor del dominio siempre y cuando cada una de sus funciones componentes lo sean en dicho valor. En este caso no hay mucho para discutir, cada una de las componentes de r son continuas en R por lo que la continuidad está asegurada en cada punto del dominio.
Respecto del dominio paramétrico, muchas veces resulta algo "artesanal", donde hay que estudiar caso por caso. En particular, en este ejemplo, cuando decidimos parametrizar x e y con seno y coseno indicamos un intervalo cuyo ancho coincide con el período de ambas debido a que, por un lado, asegura que se tomen todas las posibles combinaciones xy (no completaría toda la curva si por ejemplo utilizamos el intervalo [0,pi]) y, por otro lado, si el dominio supera el ancho comenzaría a tomar nuevamente valores de la curva ya alcanzados.
Espero sea de ayuda.
Saludos, Sebastián.
En el minuto 01:35, porqué igualas a 2cos(t)?
Hola, tendría que haber sido más explícito.
Lo que ocurre es que buscamos que la suma de dos cuadrados dé como resultado 4, utilizando la identidad pitagórica, basta poner amplitud 2 a cada función para que se cumpla la ecuación.
@@sebastiannievas1731
Oh comprendo, muchas gracias, mi duda ya se aclaró