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Hola Adri. Es correcto tu argumento aunque no logro ver dónde puede estar ese intercambio, revisé superficialmente y no encontré ese error. La parábola corresponde a g y la circunferencia a f, es fácil notar que el gradiente a f siempre tiene que estar contenido en la recta que pasa por el centro de la circunferencia. Si me indicás el minuto en el que te generan dudas, puedo revisarlo. Gracias por comentar.

Una vez que definis la expresión, de la función vectorial, deberías ajustar el intervalo buscando el valor de t para que arranque en el punto inicial (podes plantear una ecuación) y termine en el otro. Si afinas la pregunta puedo ser más específico. Saludos 🤗

Supongo que voy tarde, me costó entenderlo pero lo vi varias veces y lo logré jajjajja. Verás, las condiciones que ves arriba (las igualdades o desigualdades de arriba) las transforma en función de otra variable "t", (esto es lo que llaman parametrizar por lo que he estado viendo). Por eso arriba lo llama C1 y C2 que significa condición 1 y condición 2. También te habrás preguntado de dónde salen esos intervalos [-2,1] y [-3,0]; básicamente son las coordenadas máximas y mínimas de la función dada por los puntos de intersección, te explico la de la C2: La condición nos da esta función: y=x+1 esto es una recta clásica y la que ves arriba, si te fijas, esta corta con la parábola horizontal en el punto (0,1) y (-3,-2). Como hemos parametrizado la función (donde "x=t" y en consecuencia: "y=t+1") hay que mirar entre qué puntos se mueve (limita) la nueva variable "t". Como t=x hay que mirar los coordenadas del eje "x" que son 0 de (0,1) y -3 de (-3,-2) y en consecuencia diremos que los puntos deben estar en el intervalo [-3, 0] con puntos incluidos (por eso los corchetes).

Hola! La continuidad es relativamente simple dado que una función vectorial es continua en un valor del dominio siempre y cuando cada una de sus funciones componentes lo sean en dicho valor. En este caso no hay mucho para discutir, cada una de las componentes de r son continuas en R por lo que la continuidad está asegurada en cada punto del dominio. Respecto del dominio paramétrico, muchas veces resulta algo "artesanal", donde hay que estudiar caso por caso. En particular, en este ejemplo, cuando decidimos parametrizar x e y con seno y coseno indicamos un intervalo cuyo ancho coincide con el período de ambas debido a que, por un lado, asegura que se tomen todas las posibles combinaciones xy (no completaría toda la curva si por ejemplo utilizamos el intervalo [0,pi]) y, por otro lado, si el dominio supera el ancho comenzaría a tomar nuevamente valores de la curva ya alcanzados. Espero sea de ayuda. Saludos, Sebastián.

Gracias Marcelo, soy un improvisado en esto, espero te haya sido de ayuda.

Hola, tendría que haber sido más explícito. Lo que ocurre es que buscamos que la suma de dos cuadrados dé como resultado 4, utilizando la identidad pitagórica, basta poner amplitud 2 a cada función para que se cumpla la ecuación.

@@sebastiannievas1731 Oh comprendo, muchas gracias, mi duda ya se aclaró