Un ejercicio muy parecido que cayó en un examen de selectividad de Euskadi: Dada la función f(x) = ax^3 + bx^2 + c, calcular los valores de a, b y c para que su gráfica pase por el punto (0,2) y tenga un extremo en (1,-1). Tiene la función más extremos? Solución: a=6, b=-9, c=2. La función tiene otro extremo en el punto (0,2). Este punto es un máximo y el punto (1,-1) es un mínimo.
No entiendo la segunda condición. ¿Por qué si no hay max. ni min en x=1 hay un punto dr inflexión?
6 ปีที่แล้ว +2
Es teoría. En un punto de inflexión, la segunda derivada es cero. Si además la primera derivada también es cero en ese punto, en dicho punto de inflexión la recta tangente será horizontal (eso no siempre pasa, solo cuando la primera derivada se anula). En cualquier libro de cálculo puedes encontrar las demostraciones.
Mates con Andrés Gracias, Andrés. Lo que yo he leído es que si la segunda derivada es cero y la tercera es distinta de cero, el punto dado es un punto de inflexión. Pero el enunciado dice que si « el punto... no es un máximo ... De ahí mi duda.
6 ปีที่แล้ว +2
Felipe Mañes Correcto. La tercera derivada de esta función es 6 (distinto de cero). Si la primera derivada es cero, hay un máximo relativo, mínimo relativo o punto de inflexión. Como no ocurren los dos primeros casos, entonces es un punto de inflexión. Piensa por ejemplo en la función y=x^3 que se anula la primera derivada en x=0 y no tiene un máximo ni mínimo relativo, sino un punto de inflexión. Dibuja su gráfica y lo verás más claro.
Deverias pener poner un mejor titulo..como aplicaciones de la derivada ..no eso de andalucia ke creo ke la mayoria no sabe de eso
6 ปีที่แล้ว
El Género Andalucía es el nombre de la región española donde se puso el ejercicio en la prueba de acceso a la universidad. Esa información debo mantenerla, pero quizás deba añadir también lo que dices. 😉😉
Mates con Andrés saludos ese ejercicio y muchos mas yo los e visto en libros de calculo ..pueden aparecer en cualquier lugar..no presisamente donde dices..
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Muy bueno el ejercicio, saludos desde Colombia 🇨🇴.
Excelente. Sesde EEUU saludos a tod@s
Muy interesante.
Un ejercicio muy parecido que cayó en un examen de selectividad de Euskadi:
Dada la función f(x) = ax^3 + bx^2 + c, calcular los valores de a, b y c para que su gráfica pase por el punto (0,2) y tenga un extremo en (1,-1). Tiene la función más extremos?
Solución: a=6, b=-9, c=2.
La función tiene otro extremo en el punto (0,2). Este punto es un máximo y el punto (1,-1) es un mínimo.
Me ha gustado el.video y muy buena explicación, desde Oaxaca México saludos
Muchas gracias desde España 😊😊😊
Este ejercicio es muy sencillo si se saben bien los conceptos.
Buen video parcero
Gracias
No entiendo la segunda condición. ¿Por qué si no hay max. ni min en x=1 hay un punto dr inflexión?
Es teoría. En un punto de inflexión, la segunda derivada es cero. Si además la primera derivada también es cero en ese punto, en dicho punto de inflexión la recta tangente será horizontal (eso no siempre pasa, solo cuando la primera derivada se anula). En cualquier libro de cálculo puedes encontrar las demostraciones.
Mates con Andrés Gracias, Andrés. Lo que yo he leído es que si la segunda derivada es cero y la tercera es distinta de cero, el punto dado es un punto de inflexión. Pero el enunciado dice que si « el punto... no es un máximo ... De ahí mi duda.
Felipe Mañes Correcto. La tercera derivada de esta función es 6 (distinto de cero). Si la primera derivada es cero, hay un máximo relativo, mínimo relativo o punto de inflexión. Como no ocurren los dos primeros casos, entonces es un punto de inflexión. Piensa por ejemplo en la función y=x^3 que se anula la primera derivada en x=0 y no tiene un máximo ni mínimo relativo, sino un punto de inflexión. Dibuja su gráfica y lo verás más claro.
Mates con Andrés Muchaa gracias!
ez
Deverias pener poner un mejor titulo..como aplicaciones de la derivada ..no eso de andalucia ke creo ke la mayoria no sabe de eso
El Género Andalucía es el nombre de la región española donde se puso el ejercicio en la prueba de acceso a la universidad. Esa información debo mantenerla, pero quizás deba añadir también lo que dices. 😉😉
Mates con Andrés saludos ese ejercicio y muchos mas yo los e visto en libros de calculo ..pueden aparecer en cualquier lugar..no presisamente donde dices..