Hallo Herr Riegel, danke für die schöne Illustration! Ich habe eine Frage: kann ich mit der Funktion am Ende des Videos das Wasserstoffproblem elegant lösen, beispielsweise mit einer Extremwertrechnung, um den Bohrradius zu erhalten? Ich fürchte leider es ist nur möglich, wenn das Koordinatensystem kugelsymmetrisch gewählt wird. Was in der Transformation des Hamilton Operators eher eine lästige technische Angelegenheit wird. Oder gibt es hierfür eine elegantere Methode? Lässt sich das Problem vielleicht aufgrund der Radialsymmetrie der Aufenthaltswahrscheinlichkeitddichte des Elektrons auf einen linearen Potentialtopf mit (0;a) als Radialkomponente des Raums reduzieren? Vielen Dank für Ihre Antwort! Viele Grüße Sebastian
Hallo Sebastian, der lineare Potentialtopf wäre eine zu grobe Näherung für das Wasserstoffpotential. Während die Energieeigenwerte im linearen Potentialtopf proportional zu n² ansteigen, gehen sie im Wasserstoffpotential proportional zu 1/n², also völlig anders. Das liegt daran, dass das Coulombpotential nach unten extrem eng und nach oben extrem breit wird. Es bleibt also nichts anderes übrig, als die leider sehr komplizierte Lösung der SGl für das radialsymmetrische Coulombpotential auszurechnen. Viele Grüße, Stefan
Hallo Herr Riegel,
danke für die schöne Illustration! Ich habe eine Frage: kann ich mit der Funktion am Ende des Videos das Wasserstoffproblem elegant lösen, beispielsweise mit einer Extremwertrechnung, um den Bohrradius zu erhalten? Ich fürchte leider es ist nur möglich, wenn das Koordinatensystem kugelsymmetrisch gewählt wird. Was in der Transformation des Hamilton Operators eher eine lästige technische Angelegenheit wird. Oder gibt es hierfür eine elegantere Methode? Lässt sich das Problem vielleicht aufgrund der Radialsymmetrie der Aufenthaltswahrscheinlichkeitddichte des Elektrons auf einen linearen Potentialtopf mit (0;a) als Radialkomponente des Raums reduzieren?
Vielen Dank für Ihre Antwort!
Viele Grüße
Sebastian
Hallo Sebastian, der lineare Potentialtopf wäre eine zu grobe Näherung für das Wasserstoffpotential. Während die Energieeigenwerte im linearen Potentialtopf proportional zu n² ansteigen, gehen sie im Wasserstoffpotential proportional zu 1/n², also völlig anders. Das liegt daran, dass das Coulombpotential nach unten extrem eng und nach oben extrem breit wird. Es bleibt also nichts anderes übrig, als die leider sehr komplizierte Lösung der SGl für das radialsymmetrische Coulombpotential auszurechnen. Viele Grüße, Stefan
Achtung Tippfehler: Ich habe an der Planckschen Konstante leider das ² vergessen, sorry.