Al minuto 1:14 c'è un errore di segno. Viene (sinsinx) cosx-cossinx(sinx), NON sinsinx(cos(-x)) - cossinx(sin(-x)). Il primo integrale rimane uguale, infatti sinsinx(cos(-x)) = sinsinx cos x visto che il coseno è pari. Lo calcoliamo come mostrato nel video e otteniamo zero. Anche il secondo integrale rimane uguale, cioè calcoliamo cossinx sinx come mostrato nel video e otteniamo zero. Zero meno zero = zero. Quindi l'integrale di partenza è uguale a zero. N.B. L'integrale si può svolgere più velocemente usando direttamente il procedimento illustrato per il secondo integrale; ho scelto di prendere una strada un po' più lunga per mostrare varie tecniche di integrazione.
Nella parte iniziale, o si usa sin(a+b) con b=-x, oppure sin(a-b) con b=x. Il segno tra i due integrali è quindi errato, ma poiché i singoli integrali danno 0, il risultato finale non sarebbe cambiato. Di fatto si è calcolato l'integrale di sin(sinx - (-x)), ovvero sin(sinx + x)
Ottimo video. Non sarebbe però bastato notare che l'integranda iniziale è dipari e poi con una sostituzione rendere gli estremi simmetrici così da ottenere 0?
Grazie! Come ho detto alla fine, ho scelto questa strada perché volevo mostrare varie tecniche di integrazione diverse (e usare quindi questo integrale per un ripasso generale).
Soluzioni da ingegnere meccanico: A. Metodo rinoceronte: provare come soluzione un numero molto grande, poi uno molto piccolo, dividere l'intervallo, e riprovare, finché si trova un numero che approssima la soluzione con la precisione richiesta. B. Metodo mosaico bizantino: tracciare il grafico della funzione integranda su un foglio di carta millimetrata e contare i quadratini compresi fra la curva e l'asse delle x. C. Metodo della farfalla: scomporre la funzione integranda in serie di Fourier e integrare i termini prevalenti con un algoritmo butterfly. D. Metodo teamwork: fare in modo che nel team sia compreso un matematico e affidare a lui il compito di risolvere il problema. E. Metodo skilled manager (il più usato nelle aziende): preparare con powerpoint una presentazione con 200 slides a colori e 50 grafici a torta per dimostrare che il problema non è risolvibile. 😊
@@cataldo75 Sì, se scrivi Mit integration bee 2022 su google uno dei primi risultati dovrebbe essere proprio il file con tutti gli integrali di quell'anno (non c'è lo svolgimento però, solo il testo del problema e il risultato finale)
@@enricomacchia9356 Il coseno è una funzione pari perché cos(x) = cos(-x), quindi ad esempio il coseno di trenta è uguale al coseno di meno trenta. Il seno invece è una funzione dispari perché senx= - sen(-x), quindi ad esempio il seno di trenta è uguale a meno il seno di meno trenta
Al minuto 1:14 c'è un errore di segno.
Viene (sinsinx) cosx-cossinx(sinx), NON sinsinx(cos(-x)) - cossinx(sin(-x)).
Il primo integrale rimane uguale, infatti sinsinx(cos(-x)) = sinsinx cos x visto che il coseno è pari. Lo calcoliamo come mostrato nel video e otteniamo zero.
Anche il secondo integrale rimane uguale, cioè calcoliamo cossinx sinx come mostrato nel video e otteniamo zero.
Zero meno zero = zero. Quindi l'integrale di partenza è uguale a zero.
N.B. L'integrale si può svolgere più velocemente usando direttamente il procedimento illustrato per il secondo integrale; ho scelto di prendere una strada un po' più lunga per mostrare varie tecniche di integrazione.
TI RINGRAZIO❤
Io sono professore di MATEMATICA e TI devo veramente TANTISSIMO🇮🇹💪
Auguri di buon anno nuovo e complimenti per il video.
@@bruno68berretta53 Ti ringrazio, auguri!
Nella parte iniziale, o si usa sin(a+b) con b=-x, oppure sin(a-b) con b=x. Il segno tra i due integrali è quindi errato, ma poiché i singoli integrali danno 0, il risultato finale non sarebbe cambiato. Di fatto si è calcolato l'integrale di sin(sinx - (-x)), ovvero sin(sinx + x)
Hai ragione, correggo subito.
Ottimo video. Non sarebbe però bastato notare che l'integranda iniziale è dipari e poi con una sostituzione rendere gli estremi simmetrici così da ottenere 0?
Grazie! Come ho detto alla fine, ho scelto questa strada perché volevo mostrare varie tecniche di integrazione diverse (e usare quindi questo integrale per un ripasso generale).
Soluzioni da ingegnere meccanico:
A. Metodo rinoceronte: provare come soluzione un numero molto grande, poi uno molto piccolo, dividere l'intervallo, e riprovare, finché si trova un numero che approssima la soluzione con la precisione richiesta.
B. Metodo mosaico bizantino: tracciare il grafico della funzione integranda su un foglio di carta millimetrata e contare i quadratini compresi fra la curva e l'asse delle x.
C. Metodo della farfalla: scomporre la funzione integranda in serie di Fourier e integrare i termini prevalenti con un algoritmo butterfly.
D. Metodo teamwork: fare in modo che nel team sia compreso un matematico e affidare a lui il compito di risolvere il problema.
E. Metodo skilled manager (il più usato nelle aziende): preparare con powerpoint una presentazione con 200 slides a colori e 50 grafici a torta per dimostrare che il problema non è risolvibile. 😊
@@Paolo-s8p 😂
Nella formula di sottrazione beta vale x , non -x
@@simonecappellaro7075 Hai ragione, correggo subito, grazie!
Volevo augurarTI un OTTIMO ANNO 2025 hai cruciale inportanza per me come PROFESSORE di MATEMATICA e TI voglio BENE 😍🎇
si possono scaricare gli esercizi del MIT MIT integration bee?
@@cataldo75 Sì, se scrivi Mit integration bee 2022 su google uno dei primi risultati dovrebbe essere proprio il file con tutti gli integrali di quell'anno (non c'è lo svolgimento però, solo il testo del problema e il risultato finale)
Cosa significa che il coseno è una funzione pari? E il seno una funzione dispari? GRAZIE
@@enricomacchia9356 Il coseno è una funzione pari perché cos(x) = cos(-x), quindi ad esempio il coseno di trenta è uguale al coseno di meno trenta.
Il seno invece è una funzione dispari perché senx= - sen(-x), quindi ad esempio il seno di trenta è uguale a meno il seno di meno trenta
Ok grazie @@matematicatranquilla
@@enricomacchia9356 figurati!
Per favore TUTTI FINALI in un unico VIDEO colection of PROBLEMS🤗
Bravissima !!! Buon 2025 !!
@@cis961 Grazie, buon 2025!
PROF più MIT INTEGRATION BEE PLZ.
@@armanavagyan1876 Certo, se interessano!
@matematicatranquilla TROPISSIMO🤗🇮🇹
@@matematicatranquilla HAI DIMOSTRATO che le donne valgono molto di più di quello che si pensava in antico mondo
@@matematicatranquilla io voto a favore, gli integrali sono tra gli esercizi più divertenti da risolvere