【高校 数学Ａ】 整数３０ １次不定方程式４ （１９分）
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- เผยแพร่เมื่อ 12 ต.ค. 2024
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+‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥+ この映像授業では「【高校 数学Ａ】 整数３０ １次不定方程式４」が約１９分で学べます。問題を解くポイントは「互除法を使ってax＋by＝1の特殊解を見つける」です。映像授業は【ポイント】⇒【例題】⇒【練習】⇒【まとめ】の順に見てください。
この授業以外でもわからない単元があれば、下記のURLをクリックしてください。
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・数学Ⅰ 数と式
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・数学Ａ 集合・補集合
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・数学Ａ 場合の数（樹形図・和の法則・積の法則）
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・数学Ａ ユークリッドの互除法・１次不定方程式
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・数学Ａ チェバ・メネラウスの定理
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・数学Ａ 円周角の定理・内接
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・数学Ａ 円の接線・接弦定理・方べきの定理
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・数学Ａ ２つの円の共通接線
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・数学Ａ 作図
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・数学Ａ 直線と平面の関係
goo.gl/OJHmSq
・数学Ａ 正多面体
goo.gl/4c1DqH
この先生くそわかりやすい
飛び出たわ
互除法自体はわかるけど、最後の答えを出す式の変形の仕方が分からなかったので本当に助かりました、、、！！今までで1番分かりやすい解説でした~😿
やばい全くわからん
世の中に出回っている解説の中でもかなりわかりやすい解説と思います。
そうですね！！
めっちゃわかりやすいですね
くめ納豆、美味しいですよね。
まぁ、私はふっくら納豆が一番好き💝
テスト当日の午前1時。時間ないから倍速で見てるけどめっちゃ聞き取りやすくて、わかりやすい。
この人が神に見えてきた…
先生の「わからない、うわーーわわわー」ウケたの俺だけ？
最強に面白い
あなたのせいで説明が入ってこんwwwwwwwwwwwwwwwwww
1:24
ガム君 爆笑したんやけど爆笑
笑った
唐果物 #ひろゆき訂正チャンネル www
先生わかりやすくて、ほんとに感謝です🙏🏻🙏🏻🙏🏻
学校だと、何言ってるか分からないのに巻き戻せないのでついていけなかったのですが、この動画の先生はとってもわかりやすくて巻き戻さずとも理解できました✨
本当にありがとうございます！！！
学校のやり方でめちゃくちゃ長い式でやっててできなくて詰んでたけどこんなに簡単だったの…？！？！
めちゃくちゃ楽じゃんこっちの方が😭
ありがとうございます🙏
明日テストで崖っぷちあなたの動画みてよかったほんとにくそわかりやすいえぐい感謝しかない
まぢでわかりやすい！学校の教師クズだから助かります。ありがとうアンガールズ田中先生！！
おもんないぞクズ
先生舐めすぎてて一周まわっておもろい笑笑
色々と終わってて草
この人 京都大だぞ
この人好きすぎるw
喋り方クセになるし、分かりやすい！
「パズル」とか、例えが秀逸。
イメージができるから、理解しやすいよね。
分からんの私だけ？
青チャ見ても分からなかったから助かったなあ。
式変形を丁寧に解説してくれていてわかりやすい！！
それな
ドカーン29！
バカーン13！www
流石に笑ったw
やっと分かりやすい解説見つけた……
なんて簡単かつ綺麗に消える黒板なんだ…
黒板がいいのか、筆圧がいい感じなのか、
それとも黒板消しがすんばらしいのか…
学校の黒板こんな感じだったら週番楽になるのにねぇ…
マジでこれ見つけれてよかった。この動画なかったら諦めてた……
1:23 ここ好きすぎるw
急いでて1.5倍速で見てたんですけどやられましたwwww
マジでびっくりした
やっとわかった、、！本当に分かりやすい説明ありがとうございます🥲❤️🔥
可愛いし分かりやすい最高です！！明日、テスト最終日なんですが、頑張ります。
可愛いは草
っっ そんなこと言うなよ
お世話になりなりました❤
手順が多すぎて嫌だけど一つずつ考えれば理解できました！
この動画のシリーズのおかげでテストめっちゃ出来ました！！
ありがとうございました！！！
この問題を初めて互除法でやろうと思った人の思考回路が知りたい
やばい、わかり易すぎて神かと思いました。是非うちの学校の数学教師になってほしいです。
分かりやすかったです！
とても参考になりました😁
いつもお世話になってますうぅぅ🕊
黒板書いてる音ってなんか中毒性あるよね〜w
あと3時間でテストなので助かりました！
明日テストなのでほんとにほんとに助かります😭
わかりやすっ！
理解出来ました！ありがとうございます！
ほにゃほにゃが気になりすぎる
分かりやすくて助かります！！ 明日のテスト頑張ろ😀
30X+17Y=2のように互除法で1になるまでの式が3つできてしまう場合はどうすればいいんですか？
思ったそれがわかんないよね
塾の先生に教えてもらっても、教科書やワーク、ノートを見ても、人に聞いても分からなかったのに、この映像を見てわかりました😭😭
テストがんばります！
うちの数Aの先生、先生自身のレベルが高くてついていけなかったから助かった😊😊
わかりやすっ
わかりやすすぎる！！インフルで休んでた分取り戻せそう🥺
塾でも分からなかったけどわかった😊
チョーわかりやすいです。
ありがとうございます。😊
あーもうやっと分かった…マジでありがとうございます…！！
最近学校の必要性がコミュニケーション能力の向上以外に感じなくなってきた
実際必要性ないですよ。ていうかこの国いつまで良い大学だの受験勉強だの言ってるんですかね、大事なのは大学を出たその後のそいつの努力次第だと思ってます
ホンマにそれな!!
Jorh!!! でも実際学生時代の少しの間も頑張れないやつが、社会に出てからいきなり頑張れるとは思えません
@@user-cm5sd8qo7b その通りでございます。たった高校3年間の受験勉強で一生懸命になれないやつが何年も続くその後の努力に耐えられるはずもない。
二個目の黄色い四角の中がなぜそうなのるのか理解できん
それなすぎる
1:21発狂で吹いた
これみても全く分からなくて逆に草生える
基礎がしっかりしていないからじゃね
やっと理解出来ました！
ありがとうございます😊
学年末テスト頑張ります！！
私も学年末テストです！！！
頑張りましょう💪💪💪
めちゃめちゃわかりやすかったです！ありがとうございます
ほんとにありがとうございます！！！
本当に助かった(T_T)
学校の先生が教えてくれなくて、(T_T)ありがとうございますー
うわー天才
京大卒のこの先生👨🏫流石ですねぇ！
ほにゃほにゃ…
中学生でも凄くわかりやすかったです！
ますます数学に興味が湧きました！
めちゃくちゃわかりやすいんだけど、急に来るドカーン！バカーン！うわァァァ！ホニャホニャ！で笑ってしまった
期末前見ててよかった
これ出来なさすぎてテスト死にそうだったけど理解できた😭
できた！！ありがたい
まぢあんた最高だよ
明日テストなので助かりました！
理解できました！ありがとうございました！
まぢわかりやすい！
これ諦めてたけど分かった！テスト前日にやって良かった〜
12:35 ここ可愛い
この動画見てやっとわかりました…！
ありがとうございます！！
合同式で解いてみます。以下29を法とします。29x+13y=1は13y=-29x+1と変形でき、13y≡1と合同式をとることができます。ここで-16y≡1が言えるので13y≡1と左辺右辺をそれぞれ足して-3y≡2とします。両辺を4倍して-12y≡8、13y≡1と左辺右辺をそれぞれ足してy≡9と求まります。kを整数としてyは29k+9と求まりました。これを29x+13y=1に代入してxについて求めると、全ての解を求めた、ということになります。動画のような問題の時もこの手順を行ってから適当にk定めればいいので楽ですよmod
分かりやすいです
ほんとうにありがとうございます
学校で教えるものってこんなもんで終わってしまうのか
トライのAI授業にある動画よりもわかりやすいです…
わからない人は多分マイナスがプラスになるとか13×8+13=13×9ってところが理解できてないとか見落としがあると思うから失敗しても諦めずに計算過程を一段階一段階ずつよく見てよく考えるといいよ。俺の友達すげえ馬鹿だけどこの動画見てなんだそういうことねって言ってたからみんなもやればできると思う。俺は少し前までずっとネガティブ思考だったんだけど、どうせ無理なんて考え捨てて、何度も挑戦すると意外とできたりするし、ほんとに世界変わるよ。だらかちょっと勉強してみ？💪( ¨̮ 💪)
まさに13×8+13=13×9のところが分からないのですが教えていただけませんでしょうか🙇♂️
欅坂46鈴本美愉推し
例えば13×3だと
13が三つある
って考えられますよね？
つまりは13+13+13
13×8も13が八個あるって考えると
13+13+13+13 +13+13+13+13
13を8回足したってことになります
そしたら13×9は13を九回足すっていうことと同じですよね？
13×8=13+13+13+13+13+13+13+13
13×9=13+13+13+13+13+13+13+13+13
13×8+13=13×9というのは
13が八個あってもう一個13を足したら、13は全部で九個だよね！
ってことです！
あとはスマホの計算機で13×9、
13×8にもう一個13を足すという計算をしてみてください！どちらも117になるはずです！
5週間前•14秒前11年前•4時間前
ありがとうございます！！理解できました！
テスト前に本当に助かりました
やばいまじわかりやすい
ありがとうございます😊とても参考になりました！
分かりやすすぎ
わかりやすい！！
めちゃ丁寧ですな
違う式でやるとすごいことになるのは私だけですか…？
komu ぽんぽん なるなるー
私もなります
やばい永遠の謎だった互除法理解出来た
わくわくさんありがとう
やっとわかった
ほにゃほにゃが気になって仕方がない
綺麗すぎ。感動した。
この人の問題では理解できるのに、学校のワーク理解できなくて、萎えてる。テスト前日の我、オワタ。
1時間以上かけてやっとわかった😆
助かりました！
動画を見ないで解いた自論。
【第１問目】
y=x+Αとすると、Αは整数である。
29x＋13y=1とは代入すると、
29x+13(x+Α)=1
42x+13Α=1
x=(-13Α+1)/42
ここで、
x=(-42Α+29Α+1)/42
x=-Α+(29Α+1)/42
つまり、(29Α+1)が４２の倍数になる。
29Α+1=42Βとすると、Βは整数である。
Α=(42Β-1)/29なので代入すると、
x=-(42Β-1)/29+(29(42Β-1)/29+1)/42
x=(-42Β+1)/29+Β
x=(-13Β+1)/29
ここで、
x=(-29Β+16Β+1)/29
x=-Β+(16Β+1)/29
つまり、(16Β+1)が２９の倍数になる。
16Β+1=29Γとすると、Γは整数である。
Β=(29Γ-1)/16なので代入すると、
x=-(29Γ-1)/16+(16(29Γ-1)/16+1)/29
x=(-29Γ+1)/16+Γ
x=(-13Γ+1)/16
ここで、
x=(-16Γ+3Γ+1)/16
x=-Γ+(3Γ+1)/16
つまり、(3Γ+1)が１６の倍数になる。
3Γ+1=16Δとすると、Δは整数である。
Γ=(16Δ-1)/3なので代入すると、
x=-(16Δ-1)/3+(3(16Δ-1)/3+1)/16
x=(-16Δ+1)/3+Δ
x=(-13Δ+1)/3
ここで、
x=(-12Δ-Δ+1)/3
x=-4Δ+(-Δ+1)/3
つまり、(-Δ+1)が３の倍数になる。
-Δ+1=3κとすると、κは整数である。
Δ=-3κ+1なので代入すると、
x=-4(-3κ+1)+(-(-3κ+1)+1)/3
x=12κ-4+κ
x=13κ-4
もう一方も代入すると、
y=(13κ-4)+(42Β-1)/29
y=(13κ-4)+(42((29Γ-1)/16)-1)/29
y=(13κ-4)+(42((29((16Δ-1)/3)-1)/16)-1)/29
y=(13κ-4)+(42((29((16(-3κ+1)-1)/3)-1)/16)-1)/29
y=(13κ-4)-42κ+13
y=-29κ+9
答えとして、式にては普遍性を保つ表現にする。（※ 要は、別解などへの誤解をさせないためという意図）
アルファベットZ、zともに整数である。
（x，y）＝（13(Z+z)-4，-29(Z+z)+9）
または、
（x，y）＝（-13(Z+z)-4，29(Z+z)+9）
※実はy=-x+αとすると、１６の倍数のところからの証明で済む。
y=-x+αとすると、αは整数である。
29x+13(-x+α)=1
16x+13α=1
x=(-13α+1)/16（←※ Γでの式と同じ）
【第２問目】
y=x+Αとすると、Αは整数である。
79x+19y=1とは代入すると、
79x+19(x+Α)=1
98x+19Α=1
x=(-19Α+1)/98
ここで、
x=(-98Α+79Α+1)/98
x=-Α+(79Α+1)/98
つまり、(79Α+1)が９８の倍数になる。
79Α+1=98Βとすると、Βは整数である。
Α=(98Β-1)/79なので代入すると、
x=-(98Β-1)/79+(79(98Β-1)/79+1)/98
x=(-98Β+1)/79+Β
x=(-19Β+1)/79
ここで、
x=(-79Β+60Β+1)/79
x=-Β+(60Β+1)/79
つまり、(60Β+1)が７９の倍数になる。
60Β+1=79Γとすると、Γは整数である。
Β=(79Γ-1)/60なので代入すると、
x=-(79Γ-1)/60+(60(79Γ-1)/60+1)/79
x=(-79Γ+1)/60+Γ
x=(-19Γ+1)/60
ここで、
x=(-60Γ+41Γ+1)/60
x=-Γ+(41Γ+1)/60
つまり、(41Γ+1)が６０の倍数になる。
41Γ+1=60Δとすると、Δは整数である。
Γ=(60Δ-1)/41なので代入すると、
x=-(60Δ-1)/41+(41(60Δ-1)/41+1)/60
x=(-60Δ+1)/41+Δ
x=(-19Δ+1)/41
ここで、
x=(-41Δ+22Δ+1)/41
x=-Δ+(22Δ+1)/41
つまり、(22Δ+1)が４１の倍数になる。
22Δ+1=41Εとすると、Εは整数である。
Δ=(41Ε-1)/22なので代入すると、
x=-(41Ε-1)/22+(22(41Ε-1)/22+1)/41
x=(-41Ε+1)/22+Ε
x=(-19Ε+1)/22
ここで、
x=(-22Ε+3Ε+1)/22
x=-Ε+(3Ε+1)/22
つまり、(3Ε+1)が２２の倍数になる。
3Ε+1=22Ζとすると、Ζは整数である。
Ε=(22Ζ-1)/3なので代入すると、
x=-(22Ζ-1)/3+(3(22Ζ-1)/3+1)/22
x=(-22Ζ+1)/3+Ζ
x=(-19Ζ+1)/3
ここで、
x=(-18Ζ-Ζ+1)/3
x=-6Ζ+(-Ζ+1)/3
つまり、(-Ζ+1)が３の倍数になる。
-Ζ+1=3κとすると、κは整数である。
Ζ=-3κ+1なので代入すると、
x=-6(-3κ+1)+(-(-3κ+1)+1)/3
x=18κ-6+κ
x=19κ-6
もう一方も代入すると、
y=(19κ-6)+(98Β-1)/79
y=(19κ-6)+(98(79Γ-1)/60-1)/79
y=(19κ-6)+(98(79(60Δ-1)/41-1)/60-1)/79
y=(19κ-6)+(98(79(60(41Ε-1)/22-1)/41-1)/60-1)/79
y=(19κ-6)+(98(79(60(41(22Ζ-1)/3-1)/22-1)/41-1)/60-1)/79
y=(19κ-6)+(98(79(60(41(22(-3κ+1)-1)/3-1)/22-1)/41-1)/60-1)/79
y=(19κ-6)-98κ+31
y=-79κ+25
答えとして、式にては普遍性を保つ表現にする。（※ 要は、別解などへの誤解をさせないためという意図）
アルファベットZ、zともに整数である。
（x，y）＝（19(Z+z)-6，-79(Z+z)+25）
または、
（x，y）＝（-19(Z+z)-6，79(Z+z)+25）
※実はy=-x+αとすると、６０の倍数のところからの証明で済む。
y=-x+αとすると、αは整数である。
79x+19(-x+α)=1
60x+19α=1
x=(-19α+1)/60（←※ Γでの式と同じ）
以上（記号はギリシャ小文字では見間違いやすいので大文字にし、前の動画３上に合わせて最後をκにしただけ）。
動画を見てみたら…、それ鶴亀算？（理解できない…）
整理するところが一生分からなかったけどちょっとわかった
わかりやすい
この人の問題は毎回最後の問題でいう19の部分が代入無くて出来るけど代入しないといけない問題も同じやり方でいいんだよね…？
やっと分かりました!!!!!!!!ありがとうございます!!!!!!!!
ユーグリット互除法は初めから始める数学の図形使った説明がクソわかり易かった
ほにゃほにゃ助かりました。。
めっちゃわかりやすいです！
1時間くらいかけてやっと理解できた
頭時間なるで
この先生めっちゃわかりやすい
ありがとうございました😭
最初の1＝ほにゃほにゃの形のところで求める最大公約数のどちらもが入ってないときはどうすればいいですか？？
ありがとうございます😆💖
もっとはやくにみればよかった、わかりやすい、、
9:24からの最後の式がマジでわかんない。。誰か教えて明日テスト😰😰
やっと分かった！