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因電子計算機功能強大及發達，許多算式已不像過去要一步一步的寫出式子來，所以像剛剛開根號的計算相信很多學生會覺得陌生。
身為國中數學老師，我覺得近年學生缺乏數感，對數字的靈敏度太低，是我覺得很可惜的事情…
@@lintzshun_math 老師你說的對，因應現在建構式教學再加上電子計算機能力強大，許多式子不需如“蝸牛”般一步一步的作計算，所以現在的國小生並非程度差而是運算能力變慢甚至變差致使到了國中學習數學時也受到了影響。
@@lintzshun_math It should explain the reason why the method can solve like this.
@@lintzshun_math because the teachers don't explain the reason why, so the students are not interested in mathematics and science.
我覺得可以把這個算法想辦法轉變、融入到考題當中，題目裡提供這個算法的大致過程也符合現代課綱融會貫通、帶得走的能力
以前國中是有教這個算法，而且期中期末考試一定會考。想出這個計算方法的真是天才。
可以有更简单的近似 用泰勒展开sqrt(66) = sqrt(64 + 2) = sqrt(64) + 2 * 1/sqrt(64)/2 ~= 8.125sqrt(65) = sqrt(64 + 1) = sqrt(64) + 1 * 1/sqrt(64)/2 ~= 8.0625
棒
老師請問您如果是根號15這種的該怎麼算呢？謝謝
原來現在是連開根號的筆算都不教的時代啊一直到念大學的時代，IC都還不是很普及的東西，更不要說是LED、LCD之類的東西，計算機也是非常貴的東西。PC的主流CPU更是只有80286、80386，連Window都還不存在，大部份PC還在用Dos。
開根號我是用心算的, 而不是用筆算的.1. 我是50年次的, 國中二年級的數學課本不是這樣教的, 沒有這個方法棒.2. 我"國一"的時候就會這個計算方法了. 沒錯,是國一.而但教我的人竟然是我的同班同學, 而不是數學老師. 我現在想, 我同學倒底是誰教他的.3. 而我從國中到現在, 開根號就是用心算的, 這是我自豪的部份, 我的自我要求是至少3位有效數字, 通常是4位.4. 以前車牌是7位數的時候, 我會在車上看前面的車牌7位數,當麻煩牌時, 有沒有聽牌? 聽幾個洞?有看過最多連聽5個洞, 如3334555聽2,3,4,5,6共個洞.當然, 就是拿來心算開根號.5. 我大概在10幾年前, 有確實地想為什麼計算的方法是這樣.其實就是用(a+b)² = a² +2ab + b²一直推演下去. 以上例66開根號而言, 第一次a=8, 第二次a=8.1, 第三次a=8.12, 第4次a=8.124,... 因為66不是完全平方數, 所以不會剛好是a+b的平方.所以第一次a=8時, b=1(其實代表0.1), 因為還有餘數, 所以第二次a=81(其實代表8.1), 而b=2(其實代表0.02)....6. 我高中有看到家中有舊初中時的數學課本, 忘記是否是開明數學版本, 裡面就有提到開立方的計算,但實在太複雜了. 因為(a+b)³要先得出a, 並不難, 但接下來要推算下一位b,可不容易. 先算出3a², 再算出3ab, 再算出b², 然后把3a², 3ab,及b²三者加起來,然後再乘以b, 這可能要試好幾次. 筆算都非常麻煩了, 更何況是心算.很感謝林老師把這個做成影片.
我2012年時還在唸國二，我們數學老師有教我們怎麼手算根號，她說這個現在沒人在教了，她教這個給我們只是算bonus，多一招可以用，以後說不定考試用的到，然後又拿這個考了我們一次小考跟寫一次功課....直接變相增加我們的工作量，我已經完全忘記怎麼算了，只記得老師一副"你們賺到了，還有我這老師會教你們開根號用算的"
真假, 我記得我2007年讀國二時,參考書上還有那個鬼東西
1999國二學的是二分逼近比十分快一點而已
越老越聰明,以前聽不懂,現在看一遍就會
為什麼可以這樣算，它背後的原理更重要。
應該是用了(a+b)^2=a^2+2ab+b^2的概念。第一個8算出來之後就是在湊a=8 b=? 左邊相加再補一個空格其實就是2ab+b^2 (把b移位因為他差了10倍）。之後以此類推
沒錯，這題就是計算8.1×8.1和8.0×8.0，哪個不大於√66卻又最接近√66
我唸書的時候老師有教
不是現在沒有教，而是以前就沒有在教了……念高中是十幾年前的事情，那時候就沒有教，反而被叫用背的。感覺很新奇，謝謝分享！
我以前應該在睡覺，這是我第一次學到欸！太讚了
方法不算复杂，学用两次应该就会了……但，好奇的是这种笔算开方，背后的数学原理是什么😂为什么可以做到笔算开方
我以前還會用算盤開根號，速度比筆算還要快，不過經過了40多年了方法已經忘記了！另外筆算的方法好像與我小時候學的方法有些微差異？
當年我國中數學老師有教我們手算開根號只是聯考沒考這個我也沒多久就忘了怎麼手算開根號了想不到現在竟然還有人會
典型的台灣學生，考試不考，就不用記住。😅😅
看之前我還以為是什麼東西，結果.... 這不就是我以前學生時教過也常用的計算嗎??以前這樣計算是平常吧? 怎麼顯得現在教育是越來越差?
如果不知所以然的填鴨式是你所說的好教育那現在教育的確變差了
@@chiuchris5894 如果覺得這種就叫做填鴨式教育，那現在教育確實是變差了。
20幾年前有在教而且考試也會考現在我不知道以前在學校 手機是違禁品且不可能考數學給你計算機所以出了題 就是手算 過程全寫出來
It is better to explain the reason why the method can solve like this.
現在學校已經不教手算開根號了。個人是蠻好奇的，當初發明這個計算方式的人腦子裡是怎麼運算公式計算的？
重要的是知道原因，思考為什麼，只是學操作完全沒有意義，現在計算機很方便了
66 = (a + b)^2 + s = a^2 + (2a+b)*b + sstep 1:初值 b = 0，尋找 a = ?66 = a^2 + sa0 = 8, s = 2step 2:滿足 (16+b)*b + s = 2b = 0.1, s = 0.39a = a+b = 8 + 0.1 = 8.1滿足 (16.2+b)*b + s = 0.39找到 b = 0.02, s = 0.0656a = a+b = 8.1 + 0.02 = 8.12滿足 (16.24+b)*b + s = 0.0656找到 b = 0.004, s = 0.000624a = a+b = 8.12 + 0.004 = 8.124停止條件1. 餘數 s = 02. a 算到小數點第幾位3. s 誤差小於 0.00000x
以前我國中確實學過而且記得當時真的會用現在是十幾年沒機會用到, 完全忘光😂
原來現在已經不教這方法了
國中學過, 印象中大學電腦課練習寫程式有用到, 其餘地方幾十年無用
不就是直式開方法?當初99課綱國中就有教了，怎麼會沒有?
李永樂老師那裡有證明
雙位長除法：左加右減雙位除，它的原理在(即時商)與(累計數位除數)的乘積不會超過被除數，我教數學，已將此法發展成三位長除開立方了。
以前有教過，不過沒用，所以老師只是稍微講一下而已，而且他還特別強調，沒用，知道一下就行了
為什麼我是國中老師教我手算開號？
20年前就有教了
這不就 直式開方法 ? 只是因為課綱內沒教所以見過的人不多。
呃...現在學校已經不教十分逼近法了嗎...
十分逼近法is not necessary to be taught, The ordinary students can think to solve it by hint squaring the number compared with the neatest two fractions.
我的老師有交.....
國文老師沒有"教"
怎麼這麼搞笑，不說兩顆蛋？
中国中学教育教的！
怎麼沒說為什麼這個能算?只教方法有什麼用?又不是比較快
這裡提供的是另一個解決的方法，供大家參考~~如果要求速度的話，其實按計算機是最快的，至於這個解法的邏輯，我還在研究中，若你有合理的解釋方法，也歡迎提供我做參考~~
@@lintzshun_math這方法大陸的李永樂老師有講過，他也有詳細證明為什麼，可去看看
沒講原理確實有點扣分。不過計算機就是用類似的方式在算的，有些感覺多此一舉的算法轉成二進位之後能用很簡單的邏輯閘做運算，速度就能比人算還快。
@@TozoKoyasu 沒講原理is not just有點扣分, 根本violate the core spirit of mathematics and science. he is not a good teacher.
@@lintzshun_math 一年了，請問老師研究出來了嗎？🙂
有阿...都有講過巴 因為數學老師真的太無聊沒講的應該是那般程度太差，老師照顧進度就不講了
謝謝
十分逼近法呀
因電子計算機功能強大及發達，許多算式已不像過去要一步一步的寫出式子來，所以像剛剛開根號的計算相信很多學生會覺得陌生。
身為國中數學老師，我覺得近年學生缺乏數感，對數字的靈敏度太低，是我覺得很可惜的事情…
@@lintzshun_math 老師你說的對，因應現在建構式教學再加上電子計算機能力強大，許多式子不需如“蝸牛”般一步一步的作計算，所以現在的國小生並非程度差而是運算能力變慢甚至變差致使到了國中學習數學時也受到了影響。
@@lintzshun_math It should explain the reason why the method can solve like this.
@@lintzshun_math because the teachers don't explain the reason why, so the students are not interested in mathematics and science.
我覺得可以把這個算法想辦法轉變、融入到考題當中，題目裡提供這個算法的大致過程
也符合現代課綱融會貫通、帶得走的能力
以前國中是有教這個算法，而且期中期末考試一定會考。想出這個計算方法的真是天才。
可以有更简单的近似 用泰勒展开
sqrt(66) = sqrt(64 + 2) = sqrt(64) + 2 * 1/sqrt(64)/2 ~= 8.125
sqrt(65) = sqrt(64 + 1) = sqrt(64) + 1 * 1/sqrt(64)/2 ~= 8.0625
棒
老師請問您如果是根號15這種的該怎麼算呢？謝謝
原來現在是連開根號的筆算都不教的時代啊
一直到念大學的時代，IC都還不是很普及的東西，更不要說是LED、LCD之類的東西，計算機也是非常貴的東西。PC的主流CPU更是只有80286、80386，連Window都還不存在，大部份PC還在用Dos。
開根號我是用心算的, 而不是用筆算的.
1. 我是50年次的, 國中二年級的數學課本不是這樣教的, 沒有這個方法棒.
2. 我"國一"的時候就會這個計算方法了. 沒錯,是國一.而但教我的人竟然是我的同班同學, 而不是數學老師.
我現在想, 我同學倒底是誰教他的.
3. 而我從國中到現在, 開根號就是用心算的, 這是我自豪的部份, 我的自我要求是至少3位有效數字, 通常是4位.
4. 以前車牌是7位數的時候, 我會在車上看前面的車牌7位數,當麻煩牌時, 有沒有聽牌? 聽幾個洞?有看過最多連聽5個洞, 如3334555聽2,3,4,5,6共個洞.
當然, 就是拿來心算開根號.
5. 我大概在10幾年前, 有確實地想為什麼計算的方法是這樣.其實就是用(a+b)² = a² +2ab + b²一直推演下去.
以上例66開根號而言, 第一次a=8, 第二次a=8.1, 第三次a=8.12, 第4次a=8.124,...
因為66不是完全平方數, 所以不會剛好是a+b的平方.所以第一次a=8時, b=1(其實代表0.1), 因為還有餘數, 所以第二次a=81(其實代表8.1),
而b=2(其實代表0.02)....
6. 我高中有看到家中有舊初中時的數學課本, 忘記是否是開明數學版本, 裡面就有提到開立方的計算,但實在太複雜了.
因為(a+b)³要先得出a, 並不難, 但接下來要推算下一位b,可不容易. 先算出3a², 再算出3ab, 再算出b², 然后把3a², 3ab,及b²三者加起來,然後再乘以b, 這可能要試好幾次. 筆算都非常麻煩了, 更何況是心算.
很感謝林老師把這個做成影片.
我2012年時還在唸國二，我們數學老師有教我們怎麼手算根號，她說這個現在沒人在教了，她教這個給我們只是算bonus，多一招可以用，以後說不定考試用的到，然後又拿這個考了我們一次小考跟寫一次功課....直接變相增加我們的工作量，我已經完全忘記怎麼算了，只記得老師一副"你們賺到了，還有我這老師會教你們開根號用算的"
真假, 我記得我2007年讀國二時,
參考書上還有那個鬼東西
1999國二學的是二分逼近比十分快一點而已
越老越聰明,以前聽不懂,現在看一遍就會
為什麼可以這樣算，它背後的原理更重要。
應該是用了(a+b)^2=a^2+2ab+b^2的概念。第一個8算出來之後就是在湊a=8 b=? 左邊相加再補一個空格其實就是2ab+b^2 (把b移位因為他差了10倍）。之後以此類推
沒錯，這題就是計算8.1×8.1和8.0×8.0，哪個不大於√66卻又最接近√66
我唸書的時候老師有教
不是現在沒有教，而是以前就沒有在教了……念高中是十幾年前的事情，那時候就沒有教，反而被叫用背的。感覺很新奇，謝謝分享！
我以前應該在睡覺，這是我第一次學到欸！太讚了
方法不算复杂，学用两次应该就会了……但，好奇的是这种笔算开方，背后的数学原理是什么😂为什么可以做到笔算开方
我以前還會用算盤開根號，速度比筆算還要快，不過經過了40多年了方法已經忘記了！另外筆算的方法好像與我小時候學的方法有些微差異？
當年我國中數學老師有教我們手算開根號
只是聯考沒考這個
我也沒多久就忘了怎麼手算開根號了
想不到現在竟然還有人會
典型的台灣學生，考試不考，就不用記住。😅😅
看之前我還以為是什麼東西，結果.... 這不就是我以前學生時教過也常用的計算嗎??
以前這樣計算是平常吧? 怎麼顯得現在教育是越來越差?
如果不知所以然的填鴨式是你所說的好教育
那現在教育的確變差了
@@chiuchris5894 如果覺得這種就叫做填鴨式教育，那現在教育確實是變差了。
20幾年前有在教
而且考試也會考
現在我不知道
以前在學校 手機是違禁品
且不可能考數學給你計算機
所以出了題 就是手算 過程全寫出來
It is better to explain the reason why the method can solve like this.
現在學校已經不教手算開根號了。個人是蠻好奇的，當初發明這個計算方式的人腦子裡是怎麼運算公式計算的？
重要的是知道原因，思考為什麼，只是學操作完全沒有意義，現在計算機很方便了
66 = (a + b)^2 + s = a^2 + (2a+b)*b + s
step 1:
初值 b = 0，尋找 a = ?
66 = a^2 + s
a0 = 8, s = 2
step 2:
滿足 (16+b)*b + s = 2
b = 0.1, s = 0.39
a = a+b = 8 + 0.1 = 8.1
滿足 (16.2+b)*b + s = 0.39
找到 b = 0.02, s = 0.0656
a = a+b = 8.1 + 0.02 = 8.12
滿足 (16.24+b)*b + s = 0.0656
找到 b = 0.004, s = 0.000624
a = a+b = 8.12 + 0.004 = 8.124
停止條件
1. 餘數 s = 0
2. a 算到小數點第幾位
3. s 誤差小於 0.00000x
以前我國中確實學過
而且記得當時真的會用
現在是十幾年沒機會用到, 完全忘光😂
原來現在已經不教這方法了
國中學過, 印象中大學電腦課練習寫程式有用到, 其餘地方幾十年無用
不就是直式開方法?當初99課綱國中就有教了，怎麼會沒有?
李永樂老師那裡有證明
雙位長除法：左加右減雙位除，它的原理在(即時商)與(累計數位除數)的乘積不會超過被除數，我教數學，已將此法發展成三位長除開立方了。
以前有教過，不過沒用，所以老師只是稍微講一下而已，而且他還特別強調，沒用，知道一下就行了
為什麼我是國中老師教我手算開號？
20年前就有教了
這不就 直式開方法 ? 只是因為課綱內沒教所以見過的人不多。
呃...現在學校已經不教十分逼近法了嗎...
十分逼近法is not necessary to be taught, The ordinary students can think to solve it by hint squaring the number compared with the neatest two fractions.
我的老師有交.....
國文老師沒有"教"
怎麼這麼搞笑，不說兩顆蛋？
中国中学教育教的！
怎麼沒說為什麼這個能算?只教方法有什麼用?又不是比較快
這裡提供的是另一個解決的方法，供大家參考~~如果要求速度的話，其實按計算機是最快的，至於這個解法的邏輯，我還在研究中，若你有合理的解釋方法，也歡迎提供我做參考~~
@@lintzshun_math這方法大陸的李永樂老師有講過，他也有詳細證明為什麼，可去看看
沒講原理確實有點扣分。不過計算機就是用類似的方式在算的，有些感覺多此一舉的算法轉成二進位之後能用很簡單的邏輯閘做運算，速度就能比人算還快。
@@TozoKoyasu 沒講原理is not just有點扣分, 根本violate the core spirit of mathematics and science. he is not a good teacher.
@@lintzshun_math 一年了，請問老師研究出來了嗎？🙂
有阿...都有講過巴
因為數學老師真的太無聊
沒講的應該是那般程度太差，老師照顧進度就不講了
謝謝
十分逼近法呀