Искусственный интеллект будет решать формально в максимально возможной степени. Начало координат в точке О. Уравнение окружности x^2+y^2=169. Координаты точки Н и уравнения прямых: H(0, -h) CD: y = -h AB: y = √3∙x. Пересечение прямых АВ и CD : K(-h/√3, -h) . Пересечение прямой CD и окружности: C(-√(169-h^2), -h), D(√(169-h^2), -h). х(К) - х(С) =8 ⟹8 = -h/√3 + √(169-h^2) ⟹h=7∙√3/2 . Подставляя, получим: x(D) = 11.5, x(K)= -3.5. Тогда : KD = x(D) - x(K) = 15 ! Минимум знаний геометрии, простейшие аналитическая геометрия и алгебра.
Проводим ОС. Находим по теореме косинусов OK = y из треугольника COK: 13² = 8² + y² - 2*8*y*cos(120°) y² + 8y - 105 = 0 y = 7 или y =-15 y>0 => y = 7 Далее, по теореме о хордах находим x = 6*20/8 = 15
Компьютер решит эту задачу по Вашему решению . По конечному уравнению . Исходные данные R и а ( отрезок хорды) и угол 120°. Если будет другой угол , то ещё включит косинус угла.
Почти тоже самое - провести второй диаметр, симметричный первому относительно данной хорды. Хорда разобьется на отрезки 8,y,8, потому что "в центре" получится равносторонний треугольник со стороной y. А дальше теорема про произведение отрезков пересекающихся хорд, y=7, x=15.
Решил координатами на компе: A(0, -13), B(0,13), C(a;b), D(c,d), K(0,f) Система из 5-ти уравнений - 2 точки на окружности, длина СК, К принадлежит хорде, скалярное произведение векторов СК и АО: a^2+b^2=13^2 c^2+d^2=13^2 (f-b)^2+a^2=8^2 (f-b)/(d-b)=-a/(c-a) (f-b)=4 Отсюда CD|C(a;b),D(c;d): a=-4sqrt(3) b=-11 c=15sqrt(3)/2 d=1/2 KD=sqrt((a-c)^2+(b-d)^2)-8=15 Ответ: KD=15. Итак, ИИ щёлкнул бы эту задачку аналитически на раз.
Спасибо. Можно и так идти от х: CD=x+8, CD|2 =0,5x+4, t=0,5x+4-8=0,5x-4, 2t=x-8, AK=13-(x-8)=21-x и т.д. Вы просто опустили все, что я сказал. А когда запишите все действия, то ПОЛУЧИТСЯ ТАК ЖЕ. Смотрите, наш корень t=3,5, значит, x=15 . У вас 8х=(13-х/2)*(13+х/2), то есть, х/2=7,5 и тогда 8*15=(13-7,5)(13+7,5) - неверно.
Через теорему косинусов можно построить треугольник COK и выразить CO (а мы знаем, что оно равно 13), через CK и OK, обозначив последнее за x. Дальше уже есть несколько простых способов, в том числе и через теорему о хордах, ведь уже известны все нужные длины. Но вообще, будучи искусственным интеллектом и на ты с алгеброй, я бы записал уравнения всех объектов в координатной форме, получил систему (может быть с параметрами), решил бы её и из решения уже находил отрезок.
@@GeometriaValeriyKazakov Есть бесконечное множество треугольников АВС. В которых сторона АВ=const и противолежащий угол С =const и 2 задачи. 1) нужно доказать, что все возможные точки - углы C - лежат на дугах пересекающихся окружностей, где АВ - их хорда в точках пересечения. 2) найти радиус окружности(ей). и 3) - угол ADB, где D- центр окружности (любой из них). было бы куда чертёж Вам прислать - прислал бы.
@@no_name1359 1) Поскольку АВ и угол С постоянны, радиус описанной около треугольника АВС окружности из теоремы синусов тоже будет постоянным (см. пункт 2). Точка С может находится лишь с двух сторон от АВ, что даёт две окружности. Угол С при этом меняться не будет из теоремы о вписанном угле (см. пункт 3), поскольку все такие углы будут опираться на одну и ту же дугу АВ. Ввиду этого окружности будут иметь один и тот же радиус и общую хорду АВ. 2) Из теоремы синусов R = AB/(2sinC) 3) По теореме о вписанном угле угол C равен 1/2 дуги АB, а угол ADB равен дуге АB как центральный. Значит, ADB = 2C P. S. Строго говоря, в пункте 1 берём дуги - большие или малые в зависимости от угла С. Если угол С прямой, тогда окружности совпадут и АB будет диаметром. Кроме того, сами концы А и В отрезка АВ должны быть исключены из рассмотрения - это тонкий момент, который, по опыту проверки работ на школьных олимпиадах, не учитывался участниками
Обозначи КО за а И проведем через центр еще один диаметр тоде 120° к СД но с другой стороны И получится равностор трерк КОК1 со стороной а, т.к. все углы по 60° Ну и в силу симметрии КД=8+а Ну и осталось решить уравнение (13+а)(13-а)=8(8+а) а²+8а-169+64=0 а²+8а-105=0 4(16+105)=4*121 а=-4+11 а=7 КД=7+8 КД=15
@@user-yr2jg7cm5r ну супер... только вот почему КО =х-8 я не смог догадаться... то есть сейчас вижу что так... судя по решенной задаче... но вот почему
Не ИИ не умеет решать геометрические задачи, а программисты. Ничего, научатся. Ответ 15, чистая алгебра. Теорему Пифагора для треугольника СОН. СО =13, СН=8+t, ОН=√3*t. Получим тоже уравнение.
Искусственный интеллект будет решать формально в максимально возможной степени. Начало координат в точке О. Уравнение
окружности x^2+y^2=169. Координаты точки Н и уравнения прямых: H(0, -h) CD: y = -h AB: y = √3∙x. Пересечение прямых АВ и CD :
K(-h/√3, -h) . Пересечение прямой CD и окружности: C(-√(169-h^2), -h), D(√(169-h^2), -h). х(К) - х(С) =8 ⟹8 = -h/√3 + √(169-h^2) ⟹h=7∙√3/2 .
Подставляя, получим: x(D) = 11.5, x(K)= -3.5. Тогда : KD = x(D) - x(K) = 15 ! Минимум знаний геометрии, простейшие аналитическая
геометрия и алгебра.
Спасибо.
Проводим ОС. Находим по теореме косинусов OK = y из треугольника COK:
13² = 8² + y² - 2*8*y*cos(120°)
y² + 8y - 105 = 0
y = 7 или y =-15
y>0 => y = 7
Далее, по теореме о хордах находим x = 6*20/8 = 15
Отлично.
Всё подробно и понятно. Спасибо за урок.
И вам!
Компьютер решит эту задачу по Вашему решению . По конечному уравнению . Исходные данные R и а ( отрезок хорды) и угол 120°. Если будет другой угол , то ещё включит косинус угла.
Опускаем перпенд СН на АВ. Продолжим до окружности получим перпендикулярную хорду CF. (CH = HF.)
Треуг СКН, угол СКН = 60°.
КН = 4, СН = 4 sqr(3).
Из св-ва пересекающ хорд:
СН^2 = (9-d) * (17+d).
Здесь: d = ОК. Получили кв ур-е по d, решив получим
d = 7. И опять из св-ва пересёк хорд в точке К:
8*х = (13-7) * (13+7) = 120.
Значит, КD = x = 15.
Почти тоже самое - провести второй диаметр, симметричный первому относительно данной хорды. Хорда разобьется на отрезки 8,y,8, потому что "в центре" получится равносторонний треугольник со стороной y. А дальше теорема про произведение отрезков пересекающихся хорд, y=7, x=15.
Очень интересно.
Хорошая задачка. Спасибо!
Решил координатами на компе:
A(0, -13), B(0,13), C(a;b), D(c,d), K(0,f)
Система из 5-ти уравнений - 2 точки на окружности, длина СК, К принадлежит хорде, скалярное произведение векторов СК и АО:
a^2+b^2=13^2
c^2+d^2=13^2
(f-b)^2+a^2=8^2
(f-b)/(d-b)=-a/(c-a)
(f-b)=4
Отсюда CD|C(a;b),D(c;d):
a=-4sqrt(3)
b=-11
c=15sqrt(3)/2
d=1/2
KD=sqrt((a-c)^2+(b-d)^2)-8=15
Ответ: KD=15.
Итак, ИИ щёлкнул бы эту задачку аналитически на раз.
как все сложно у вас! просто проведите ОД: 8х=(13-х/2)*(13+х/2), далее решить уравнение, получить искомое х
Спасибо. Можно и так идти от х: CD=x+8, CD|2 =0,5x+4, t=0,5x+4-8=0,5x-4, 2t=x-8, AK=13-(x-8)=21-x и т.д. Вы просто опустили все, что я сказал. А когда запишите все действия, то ПОЛУЧИТСЯ ТАК ЖЕ. Смотрите, наш корень t=3,5, значит, x=15 . У вас 8х=(13-х/2)*(13+х/2), то есть, х/2=7,5 и тогда 8*15=(13-7,5)(13+7,5) - неверно.
По теореме косинусов для OCK. KO=7. Далее по теореме о хордах
Хорошо, что, прежде чем писать решение, посмотрел ролик. Всё совпало, желание писать пропало. ИИ уже вспотел.
Это Вы про chatgpt? Тот не умеет и алгебру, например разложить на сумму квадратов двух чисел.
Если обозначить ОК= у, КН = у/2. Тогда 8 + у/2 = х - у/2, у = х - 8. По теореме о пересекающихся хордах 8 х = (R + у) (R - у) , 8 х = (х + 5) ( 21 - х). Получаем приведенное квадратное ур-ие: х² - 8х - 105 = 0. х = 15, (х = -7, отбрасываем)
Через теорему косинусов можно построить треугольник COK и выразить CO (а мы знаем, что оно равно 13), через CK и OK, обозначив последнее за x. Дальше уже есть несколько простых способов, в том числе и через теорему о хордах, ведь уже известны все нужные длины.
Но вообще, будучи искусственным интеллектом и на ты с алгеброй, я бы записал уравнения всех объектов в координатной форме, получил систему (может быть с параметрами), решил бы её и из решения уже находил отрезок.
Как вариант.
отличная задачка
Спасибо.
OH равен t√3.
Далее рассмотрим прямоугольный треугольник СОН. Используя теорему Пифагора найдём t.
Валерий, а не могли бы помочь с задачкой? вроде когда то учился в школе неплохо, а сейчас вот позабыл всё, а тут рраз - и по работе надо...
@user-ns1my5qd3l Спасибо. Абсолютно точно!
Пишите вместе все решим.
@@GeometriaValeriyKazakov Есть бесконечное множество треугольников АВС. В которых сторона АВ=const и противолежащий угол С =const
и 2 задачи. 1) нужно доказать, что все возможные точки - углы C - лежат на дугах пересекающихся окружностей, где АВ - их хорда в точках пересечения.
2) найти радиус окружности(ей). и 3) - угол ADB, где D- центр окружности (любой из них). было бы куда чертёж Вам прислать - прислал бы.
@@no_name1359
1) Поскольку АВ и угол С постоянны, радиус описанной около треугольника АВС окружности из теоремы синусов тоже будет постоянным (см. пункт 2). Точка С может находится лишь с двух сторон от АВ, что даёт две окружности. Угол С при этом меняться не будет из теоремы о вписанном угле (см. пункт 3), поскольку все такие углы будут опираться на одну и ту же дугу АВ. Ввиду этого окружности будут иметь один и тот же радиус и общую хорду АВ.
2) Из теоремы синусов R = AB/(2sinC)
3) По теореме о вписанном угле угол C равен 1/2 дуги АB, а угол ADB равен дуге АB как центральный. Значит, ADB = 2C
P. S. Строго говоря, в пункте 1 берём дуги - большие или малые в зависимости от угла С. Если угол С прямой, тогда окружности совпадут и АB будет диаметром. Кроме того, сами концы А и В отрезка АВ должны быть исключены из рассмотрения - это тонкий момент, который, по опыту проверки работ на школьных олимпиадах, не учитывался участниками
Думаю, ИИ пока такое не под силу
Согласен.
Обозначи КО за а
И проведем через центр еще один диаметр тоде 120° к СД но с другой стороны
И получится равностор трерк КОК1 со стороной а, т.к. все углы по 60°
Ну и в силу симметрии КД=8+а
Ну и осталось решить уравнение
(13+а)(13-а)=8(8+а)
а²+8а-169+64=0
а²+8а-105=0
4(16+105)=4*121
а=-4+11
а=7
КД=7+8
КД=15
Отлично.
отл решение! я классически сделал - из треуг СОК по теореме косинусов ОК=7... ну у а дальше теорема хорд 8х= 20*6
Можно и с КОД , где известный угол ОКД=60* , R*2=KO*2+КД*2-2КОхКДcos60* , 169=(X-8)*2+X*2-2(X-8)X(1/2) . Спасибо за подсказку !
@@user-yr2jg7cm5r ну супер... только вот почему КО =х-8 я не смог догадаться... то есть сейчас вижу что так... судя по решенной задаче... но вот почему
Спасибо.
Думать не умеет ИИ, только по шаблону решать. А за счёт геометрии вырастает плеяда математиков, геометрия - мать математики, а не раздел её.
Геометрия - мать математики? То есть, по-вашему, все математики - это только Декарты да Лобачевские?
Полностью согласен.
Не ИИ не умеет решать геометрические задачи, а программисты. Ничего, научатся.
Ответ 15, чистая алгебра.
Теорему Пифагора для треугольника СОН. СО =13, СН=8+t, ОН=√3*t. Получим тоже уравнение.
Спасибо.
Из подобия 8x = y(26-y)
из прямоугольного треугольника cos(60) = x-8/(26-2y) => 13-y = x-8 => y = -x + 21
тогда подставим в 1-е 8x = (21-x)(x+5) => x^2 - 8x - 105 = 0 => x = 15
Отлично.