Fiz por geometria analítica, por exemplo: o vértice da direita está na circunferência da direita, então através da equação da circunferência centrada no ponto (5,5), encontra-se o lado do quadrado resolvendo a equação quadrática.
Me deu saudade do cursinho ❤ adorava esse tipo de questão, faz uns 20 anos já que não estudo matemática, mas se botar um trem difícil desse para eu resolver acho que consigo sim.
Quando o senhor desenhou o triângulo retângulo, isso me fez lembrar as questões de geometria estilo triângulo russo que que são resolvidas com construções auxiliares: Triângulos isósceles, equiláteros... Obrigado pelo ensinamento, mestre.
Para qualquer par de círculos tangentes que tenham um quadrado entre eles tangenciando ambos ao mesmo tempo, o lado desse quadro sempre sera equivalente a 40% do raio dos círculos. Além disso, para que o raio de um círculo e a diagonal do quadro sejam colineares o lado do quadrado deverá ser aproxidamente 0,39647 vezes o raio do círculo. O que, curiosamente, é bem próximo do valor anterior.
Eu tentei resolver com um triângulo com hipotenusa igual a "5 + diagonal do quadrado" e não deu. Depois (desenhando em escala) que percebi que os dois segmentos não possuem a mesma inclinação...
As razões 3x/4x/5x em um triângulo retângulo é imutável, portanto o lado só poderia ser igual a 2. Mas a explicação inteira é sempre muito bem-vinda. Parabéns pelo exercício bem elaborado.
Opa! Muito obrigado, irmão! Só cuidado, porque apenas sabíamos que a hipotenusa era 5. Somente com a hipotenusa 5 não se pode garantir que os catetos sejam 3 e 4, porque existem infinitos triângulos retângulos com hipotenusa 5 e catetos diferentes de 3 e 4. Apenas um exemplo seria o triângulo retângulo de catetos √21 e 2 e hipotenusa 5. Entendeu?! 🙂
Professor , o senhor mostrou muito bem a solução traçando o triângulo pitagórico, se o cateto é 3m segmento do raio 5m ,fica claro que o segmento complementar do raio que determina o lado do quadrado é 2m, ali estava resolvido a questão, mas o senhor fez todo aquele caminho com cálculos "estratosfericos " ,com certeza pra fazer o aluno pensar mais expandindo a consciência. Parabéns.
Mas la não tem nada dizendo q o cateto é 3. Apenas a ipotenusa é 5. Os catetos poderiam ter medidas diferentes, imagina se tivesse um retângulo ao inves de um quadrado la no meio
Eu tinha: x² - 12x + 20 = 0 Aí reescrevi essa equação faturando ela, ou seja, transformando numa multiplicação. x² - 12x + 20 = 0 (x - 2)(x - 10) = 0 Duas coisas, que multiplicadas, igualam a zero. Ou uma é zero, ou outra é zero. Daí igualamos os fatores a zero pra encontrar os valores de x. x² - 12x + 20 = 0 (x - 2)(x - 10) = 0 x - 2 = 0 x = 0 + 2 *x = 2* x - 10 = 0 x = 0 + 10 *x = 10* x = 2 é a resposta que cabe melhor. 🙂
Muito boa, interessante a solução. Fez o exercício geral, que vale para qualquer triângulo retângulo. Nem sempre os retângulos são pitagóricos. O raio poderia ser 7,8,...9,81; ou qualquer unidade. A explicação foi abrangente e serve p/qualquer número. É assim que deve ser p/qualquer problema em matemática, física,...
Boa noite ! Podemos também considerar o triângulo retângulo 3 / 4 e 5. Nesse caso a hipotenusa sendo 5, obrigatoriamente os catetos adjacentes e oposto serão 3 e 4. Então, se o raio é 5 e o catetos adjacente é 3 Então 5 - 3 = 2. Que é a lateral do quadrado.
Não necessariamente. Como o enunciado não diz que os lados são inteiros, eles poderiam ser fracionários. Mas o raciocínio foi válido no fim das contas.
Cuidado só com a parte do "obrigatoriamente", porque isso não procede. Podemos sim ter triângulos retângulos com hipotenusa 5 e catetos diferentes de 3 e 4. Só é possível comprovar de cara um triângulo pitagórico 3 4 5 desses quando se tem dois dos três lados. O que você poderia ter feito é tentar encaixar o 3 e o 4 ali, substituindo o x por valores convenientes e, obtendo êxito, continuar com a resolução. Entendeu?! 🙂
@@ProfessoremCasa Perfeita observação. Só quero "ilustrar" com um exemplo: o triângulo Retângulo Isósceles. Tem dois Catetos iguais e pode ter hipotenusa valendo 5.
Professor, eu desenhei um trapézio ligando os raios com o quadrado e dentro do trapézio fiz o triângulo retângulo. Quando vi que a hipotenusa era 5, já soube que a altura do trapézio era 3 e uma parte da base maior era 4. 4 de um lado da base maior e 4 de outro, 8. Então a base menor valia 2, logo a área: 4m² ❤
Bom dia, prof. Felipe. Jamais conseguiria deduzir que, a partir de um triângulo retângulo, seria possível realizar este exercício. Questão típica de exames dificílimos como ITA e IME.
Quando o desenho está na proporção correta é possível achar o valor da área apenas usando o compasso e fazendo a marcação nas retas que sinalizam o diâmetro(mas isso seria burlar). Foi assim que no começo do vídeo cheguei no resultado de 2m imaginando o uso do compasso. Mas obviamente não valeria pra uma resposta na prova sem demonstrar o cálculo. As simplificações ao final do cálculo eu meio que não peguei o raciocínio. Obrigado por compartilhar seu conhecimento!
Eu fiz, calculando a distancia do ponto onde canto do quadrado toca o círculo até a base. Deu o mesmo resultado, obviamente , mas acho que fiz mais contas..... ponto de encontro: 1-seno(y) = 2(1-cosseno(y)); sabendo que seno(y)=raiz(1-cosseno(y)²); chamo o seno(y) de x: 1-x = 2(1-raiz(1-x²)); fazendo a conta x=0,6, que é o seno(y); lado = (1 - 0,6) * 5 = 2 area = lado² = 4;
Peguei um caminho diferente. Considerando a equação do círculo: x^2+y^2=r^2, e percebendo que para esse problema, r-y é o lado do quadrado que procuramos para r-x sendo metade do lado, montamos as seguintes equações: y=√(r^2 - x^2), (r-x)*2=r-y y=√(5^2 - x^2), (5-x)*2=5-y Resultado em x=4 e y=3 Assim, L = 2*(r-x) = 2*(5-4) = 2 ou L = r-y = 5-3 = 2 A = L^2 = 4
Tentei fazer da seguinte maneira: Declarei x para os lados do quadrado, tracejei 2 raios em uma circunferência, uma para baixo e uma em direção da diagonal do quadrado. Depois, utilizando o Teorema de Pitágoras, tendo: um cateto com o valor 5 e outro cateto de valor 5 + x/2 e a hipotenusa valendo 5 + x√2. Depois obtendo o resultado, elevei por 2 o resultado. Porém, não consegui realizar.
Pensei da seguinte forma e gostaria de compartilhar. Seja o trapezio cuja base maior é 10m, a medida que dista de centro a centro no circulo dado. Seja x a medida da base menor e 5-x a altura do trapezio, consideramos x
Excelente pergunta! Não tem como comprovarmos que o centro e dois cantos do quadrado são colineares (e de fato não são). Por isso dessa forma não daria pra resolver a questão. 😀
Se a hipotenusa vale 5, o cateto maior será 4 e o menor será 3. Como o menor vale 3, o valor do raio 5 - 3 = 2. Logo, o valor do quadrado será 2 x 2= 4.
Não! Não! Não tem como garantir que, só tendo a hipotenusa como 5, os catetos são 3 e 4. Tem infinitos triângulos retângulos de hipotenusa 5 e catetos diferentes de 3 e 4. O máximo que daria pra fazer ali é tentar substituir x por valores convenientes para ver se realmente é um triângulo 3 4 5. Entendeu?! 🙂
Boa tarde mestre! Uma dúvida por favor: o que garante que o segmento vertical que tangência os dois círculos cortam o quadrado pela metade deixando assim o lado x/2?
Opa! Fala, irmão! Como os raios dos círculos são iguais, a figura é simétrica. Assim, o quadrado está no centro da figura e, por isso, fica x/2. Entendeu?! 🙂
Pergunta: Se eu extender a hipotenusa, ela coincidira com a diagonal do quadrado? Se sim, porque fazendo usando essa premissa nao consigo fazer a resposta bater? Obrigado.
Boa noite professor, uma dúvida. Se eu imaginar o seguinte triângulo retângulo: Hipotenusa = raio + x raiz (2) (diagonal do quadrado); Cateto = raio; Cateto raio + x/2. Por acaso chego na mesma resposta?
Excelente pergunta, Victor! Apesar de ser tentador pensar assim, não é possível comprovar que o centro de um dos círculos, o vértice do quadrado que tangencia esse mesmo círculo e o vértice do quadrado oposto a este são pontos colineares (e de fato não são). A conta, em si, fica bem "bizarra" num dado momento, se tentar fazer... 😄 Qualquer outra dúvida, só falar. 😀
Eu considerei a diagonal do quadrado pra somar com o raio e gerar uma hipotenusa maior. O raciocínio tava certo, mas me embananei na equação depois, que ficou gigantesca e eu não lembro mais como resolve equação de segundo grau. 😅
Quando fez o traço da linha de 5 metros para baixo Percebi que a lateral do quadrado tinha 2/5 da altura da linha Sendo então lateral de 2 metros X base de dois metros e igual a 4 metros quadrados. Muito mais simples.
fiz um pouco diferente a análise do triângulo retângulo, mas cheguei no mesmo resultado: a diferença foi que, ao invés de representar metade do lado do quadrado como (x/2), acabei representando esse valor direto como x. Se por umm lado evitei as frações todas, por outro eu tinha que lembrar no final de multiplicar o x obtido por 2, pra ter o valor do lado inteiro, não só sua metade.
Foi muito boa, mas no minuto 9, na resolução da equação do segundo grau, percebe-se quando o professor acochambra. Sugestão: edite o vídeo, mencionando o método poh-shen-lo de resolução de equações quadráticas. Basicamente, quando a=1 (tem que transformar a equação para que a seja 1), as raízes são: - b/2a +/- SQR ((b^2)/4 - c). No caso, b = - 12, logo - b/2a = 6 e (b^2)/4 = 36. 36- 20 =16, SQR = 4. 6 +/- 4 = 2 , 10. Ou seja, Bháskara meio que já era, o meio mais fácil de resolver equações é poh-shen-lo.
era so pegar o lapis e medir o tamanho de um lado dos quadrados, e depois colocar a medida comparado com o raio, ae temos o valor dos lados, e depois so mutiplicar e temos a area-
Seria interessante fazer uma interpretação da outra "solução", x=10. Seria o quadrado de lado 10, cujos vértices seriam os pontos de tangência de cada circunferência com a linha horizontal e os respectivos pontos diametralmente opostos.
Cuidado!!! "Se a hipotenusa é 5, os outros lados são 3 e 4" não é necessariamente certo, porque existem infinitos triângulos retângulos com hipotenusa 5 e lados diferentes de 3 e 4. Só dá pra garantir assim de cara um triângulo retângulo pitagórico se já houver 2 lados dados e, daí, o terceiro sairá fácil, caso o triângulo seja pitagórico. O que pode ser feito é, sabendo que pode ser um triângulo 3 4 5, substituir x por valores convenientes e ver se encaixa. Para o caso dessa questão, dá certinho! 😀 Entendeu?! 🙂
Quando desenhou o triângulo, já vi que o lado vale 2, por causa do triângulo pitagórico clássico 3,4,5...
Perfeito! 😃
Poderia ter outro formato o triângulo, mesmo a ipotenusa medindo 5..
se fosse um retângulo poderia modificar os valores do triângulo retângulo
Existem outros triângulos retângulos com hipotenusa igual a 5 cujos catetos não são 3 e 4. Entretanto os catetos não são números inteiros.
Fantástico!!!!
Para todo triângulo retângulo de hipotenusa 5, os catetos são 3 e 4. Ao achar o 3 do cateto oposto, automaticamente sobre 2 para o X. Matou a questão
Excelente! Parabéns. Me prendeu e aprendi! - matemática / geometria são muito bonitas!
Opa! Fico feliz com isso! Estamos juntos! Abração! 😀
Excelente exercício para buscarmos em nossas reminiscências os velhos conhecimentos.
Fiz por geometria analítica, por exemplo: o vértice da direita está na circunferência da direita, então através da equação da circunferência centrada no ponto (5,5), encontra-se o lado do quadrado resolvendo a equação quadrática.
Eita!! Show!
Me explica ?
Poderia explicar?
Me deu saudade do cursinho ❤ adorava esse tipo de questão, faz uns 20 anos já que não estudo matemática, mas se botar um trem difícil desse para eu resolver acho que consigo sim.
Volte a estudar, deixa a gente bem❤
Olha que deu vontade!
Tá na hora de voltar vania
aula maravilhosa! didática excelente! um pouco de paciencia, aplicação dos conhecimentos e dá certo! :)
Muito obrigado!! Estamos juntos! 🙂
Sensacional a resolução. Amei!
Saudades das minhas aulas no terceirão! Dom Bosco Curitiba!
Bons tempos!
Quando o senhor desenhou o triângulo retângulo, isso me fez lembrar as questões de geometria estilo triângulo russo que que são resolvidas com construções auxiliares: Triângulos isósceles, equiláteros... Obrigado pelo ensinamento, mestre.
Boas essas questões. Estamos juntos, irmão! Forte abraço! 😃
Para qualquer par de círculos tangentes que tenham um quadrado entre eles tangenciando ambos ao mesmo tempo, o lado desse quadro sempre sera equivalente a 40% do raio dos círculos. Além disso, para que o raio de um círculo e a diagonal do quadro sejam colineares o lado do quadrado deverá ser aproxidamente 0,39647 vezes o raio do círculo. O que, curiosamente, é bem próximo do valor anterior.
Show de bola
entao se o par de circulos fossem de raio 10, o lado seria 40% dele ? sendo 4 o lado ?
@@homerofilho7366 Sim.
Eu tentei resolver com um triângulo com hipotenusa igual a "5 + diagonal do quadrado" e não deu. Depois (desenhando em escala) que percebi que os dois segmentos não possuem a mesma inclinação...
Muito bom professor... Orgulho em ser inscrito do seu canal
Felicidade em ter um inscrito assim! 🙂
Muito obrigado pela questão!
Realmente bem delicinha de responder!
Valeu! 😄
Sou Arquiteto aposentado, 74, me diverti, muito bom...
Fico feliz em ler isso, Marco! 🙂
eu sofro de Parkinson e a mente não pode parar, a matemática parece estimular isso. Abraço.@@ProfessoremCasa
Que Deus te abençoe!!!
Parabéns pela excelente solução. 👏👏
Obrigado! 🙂
Muito boa didática. Parabéns!
Obrigado! 🙂
Problema muito interessante. Parabéns professor.
Parabéns, foi um ótimo exercício ... grande revisão!
Valeu, irmão! Estamos juntos! 😃
As razões 3x/4x/5x em um triângulo retângulo é imutável, portanto o lado só poderia ser igual a 2. Mas a explicação inteira é sempre muito bem-vinda. Parabéns pelo exercício bem elaborado.
Opa! Muito obrigado, irmão! Só cuidado, porque apenas sabíamos que a hipotenusa era 5. Somente com a hipotenusa 5 não se pode garantir que os catetos sejam 3 e 4, porque existem infinitos triângulos retângulos com hipotenusa 5 e catetos diferentes de 3 e 4. Apenas um exemplo seria o triângulo retângulo de catetos √21 e 2 e hipotenusa 5.
Entendeu?! 🙂
Sensacional!!!
Questão típica de ITA, IME…
Parabéns pelo canal!!!
Professor , o senhor mostrou muito bem a solução traçando o triângulo pitagórico, se o cateto é 3m segmento do raio 5m ,fica claro que o segmento complementar do raio que determina o lado do quadrado é 2m, ali estava resolvido a questão, mas o senhor fez todo aquele caminho com cálculos "estratosfericos " ,com certeza pra fazer o aluno pensar mais expandindo a consciência. Parabéns.
Mas la não tem nada dizendo q o cateto é 3. Apenas a ipotenusa é 5. Os catetos poderiam ter medidas diferentes, imagina se tivesse um retângulo ao inves de um quadrado la no meio
Não tinha dizendo que o cateto valia 3m
Eu comecei a pensar dum jeito mas tive que voltar....
Obrigado por nos prestigiar com conhecimento, Felipe
Abraços e um excelente ano pra nós
Show de bola! O importante é tentar sempre! Que tenhamos um ano maravilhoso!!!
Não consegui resolver esta, mas curti e aprendi com a explicação!
Opa! Estamos juntos, meu irmão!
Excelente vídeo!
Sem comentários!! O bicho é brabo!! ✌️
Sensacional!❤
Aula showwww, parabéns prof
😃
Sotacão fera. Boa aula, professor.
Alguém sabe por que ele não alterou o sinal de menos para mais quando nos primeiros cálculos e no final quando chegou a -2 . -10 ele trocou?
Eu tinha:
x² - 12x + 20 = 0
Aí reescrevi essa equação faturando ela, ou seja, transformando numa multiplicação.
x² - 12x + 20 = 0
(x - 2)(x - 10) = 0
Duas coisas, que multiplicadas, igualam a zero. Ou uma é zero, ou outra é zero. Daí igualamos os fatores a zero pra encontrar os valores de x.
x² - 12x + 20 = 0
(x - 2)(x - 10) = 0
x - 2 = 0
x = 0 + 2
*x = 2*
x - 10 = 0
x = 0 + 10
*x = 10*
x = 2 é a resposta que cabe melhor. 🙂
Muito legal relembrar o vestibular
😃
Muito boa, interessante a solução. Fez o exercício geral, que vale para qualquer triângulo retângulo. Nem sempre os retângulos são pitagóricos. O raio poderia ser 7,8,...9,81; ou qualquer unidade. A explicação foi abrangente e serve p/qualquer número. É assim que deve ser p/qualquer problema em matemática, física,...
"PENSACIONAL", PARABÉNS !!!
😄
Muito legal
Muito legal!!!
😃
Exelente!!!!!
😃
Muito bom!
Resolve se der por favor, umas questões de concurso, o do trt15 para analista de TI estava bem difícil por exemplo.
Obrigado.
Boa noite !
Podemos também considerar o triângulo retângulo 3 / 4 e 5. Nesse caso a hipotenusa sendo 5, obrigatoriamente os catetos adjacentes e oposto serão 3 e 4.
Então, se o raio é 5 e o catetos adjacente é 3 Então 5 - 3 = 2. Que é a lateral do quadrado.
Não necessariamente. Como o enunciado não diz que os lados são inteiros, eles poderiam ser fracionários. Mas o raciocínio foi válido no fim das contas.
Cuidado só com a parte do "obrigatoriamente", porque isso não procede. Podemos sim ter triângulos retângulos com hipotenusa 5 e catetos diferentes de 3 e 4.
Só é possível comprovar de cara um triângulo pitagórico 3 4 5 desses quando se tem dois dos três lados.
O que você poderia ter feito é tentar encaixar o 3 e o 4 ali, substituindo o x por valores convenientes e, obtendo êxito, continuar com a resolução.
Entendeu?! 🙂
Não entendi
@@ProfessoremCasa Perfeita observação. Só quero "ilustrar" com um exemplo: o triângulo Retângulo Isósceles. Tem dois Catetos iguais e pode ter hipotenusa valendo 5.
ainda que o triângulo fosse isósceles, o raciocínio dela funcionaria, pela mesma lógica. @@cesarcerveira2875
Excelente raciocínio.
Valeu! 😃
Como vc deduziu que o prolongamento de reta (no caso, igual ao comprimento do raio) divide o quadrado exatamente ao meio?
Mano que professor sensacional 🎉
Professor, eu desenhei um trapézio ligando os raios com o quadrado e dentro do trapézio fiz o triângulo retângulo. Quando vi que a hipotenusa era 5, já soube que a altura do trapézio era 3 e uma parte da base maior era 4. 4 de um lado da base maior e 4 de outro, 8. Então a base menor valia 2, logo a área: 4m² ❤
Boa lógica! Parabéns
Valeu! Estamos juntos! 🙂
Bom dia, prof. Felipe. Jamais conseguiria deduzir que, a partir de um triângulo retângulo, seria possível realizar este exercício. Questão típica de exames dificílimos como ITA e IME.
Somos dois
Opa! Por isso é bom estudar por esse tipo de questão. Amplia bastante a visão para resolver outras coisas dentro da área de geometria. 🙂
Ita e ime, tb não vamos exagerar ne! Diria mais para um colégio naval ou epcar.
Saudações iteanas!
Parabéns pelo trabalho professor!
Quem dera tivesse um professor assim no meu tempo de escola...
Muito bom! 👏
😃
Quando o desenho está na proporção correta é possível achar o valor da área apenas usando o compasso e fazendo a marcação nas retas que sinalizam o diâmetro(mas isso seria burlar). Foi assim que no começo do vídeo cheguei no resultado de 2m imaginando o uso do compasso. Mas obviamente não valeria pra uma resposta na prova sem demonstrar o cálculo.
As simplificações ao final do cálculo eu meio que não peguei o raciocínio.
Obrigado por compartilhar seu conhecimento!
Opa! Esse desenho está com as proporções corretas. Deu certo por isso. 😄
Obrigado pelo carinho, irmão! Estamos juntos! Abração! 😀
Muito bom adorei os cálculos
Valeu, irmão! Estamos juntos! 😃
Muito bom !!!
Eu fiz, calculando a distancia do ponto onde canto do quadrado toca o círculo até a base.
Deu o mesmo resultado, obviamente , mas acho que fiz mais contas.....
ponto de encontro: 1-seno(y) = 2(1-cosseno(y)); sabendo que seno(y)=raiz(1-cosseno(y)²);
chamo o seno(y) de x: 1-x = 2(1-raiz(1-x²));
fazendo a conta x=0,6, que é o seno(y);
lado = (1 - 0,6) * 5 = 2
area = lado² = 4;
Pode me explicar melhor? 🙂
Peguei um caminho diferente.
Considerando a equação do círculo: x^2+y^2=r^2, e percebendo que para esse problema, r-y é o lado do quadrado que procuramos para r-x sendo metade do lado, montamos as seguintes equações:
y=√(r^2 - x^2), (r-x)*2=r-y
y=√(5^2 - x^2), (5-x)*2=5-y
Resultado em x=4 e y=3
Assim,
L = 2*(r-x) = 2*(5-4) = 2
ou L = r-y = 5-3 = 2
A = L^2 = 4
Sensacional.
😃
Tentei fazer da seguinte maneira: Declarei x para os lados do quadrado, tracejei 2 raios em uma circunferência, uma para baixo e uma em direção da diagonal do quadrado. Depois, utilizando o Teorema de Pitágoras, tendo: um cateto com o valor 5 e outro cateto de valor 5 + x/2 e a hipotenusa valendo 5 + x√2. Depois obtendo o resultado, elevei por 2 o resultado. Porém, não consegui realizar.
Tentei assim tbm e o resultado nao bate. Sera que podemos considerar que a hipotenusa realmente alinha com a diagonal do quadrado?
@@gsantosoliver eu resolvi com trapézio agora. Mas eu percebi que o raio do círculo pode não coincidir coom a diagonal do quadrado
Top demais!!!
Muito bom ! Top
😃
Pensei da seguinte forma e gostaria de compartilhar.
Seja o trapezio cuja base maior é 10m, a medida que dista de centro a centro no circulo dado. Seja x a medida da base menor e 5-x a altura do trapezio, consideramos x
Muito bom! 🙂
Muito bom.
🙂
Muito bom!
Muito obrigado
Estamos juntos! 😃
Excelente
Obrigado! 🙂
B tarde.. excelente videt. Será que por semelhança é uma forma de fazermos?
Belo exercio pra memória.
Eu não poderia prolongar a diagonal do quadrado até o centro da circunferência achando uma reta no valor de 5+L√2 ?
Excelente pergunta! Não tem como comprovarmos que o centro e dois cantos do quadrado são colineares (e de fato não são).
Por isso dessa forma não daria pra resolver a questão. 😀
Se a hipotenusa vale 5, o cateto maior será 4 e o menor será 3.
Como o menor vale 3, o valor do raio 5 - 3 = 2.
Logo, o valor do quadrado será 2 x 2= 4.
Não! Não! Não tem como garantir que, só tendo a hipotenusa como 5, os catetos são 3 e 4. Tem infinitos triângulos retângulos de hipotenusa 5 e catetos diferentes de 3 e 4.
O máximo que daria pra fazer ali é tentar substituir x por valores convenientes para ver se realmente é um triângulo 3 4 5.
Entendeu?! 🙂
8:34 essas roubadinhas que sempre me prendem na hr. No caso a verdadeira lógica e seu porquê. Pensar e ver. Mas na hr , já grita mamãe
Boa tarde mestre! Uma dúvida por favor: o que garante que o segmento vertical que tangência os dois círculos cortam o quadrado pela metade deixando assim o lado x/2?
Opa! Fala, irmão! Como os raios dos círculos são iguais, a figura é simétrica. Assim, o quadrado está no centro da figura e, por isso, fica x/2.
Entendeu?! 🙂
Obrigado!
Pergunta: Se eu extender a hipotenusa, ela coincidira com a diagonal do quadrado? Se sim, porque fazendo usando essa premissa nao consigo fazer a resposta bater? Obrigado.
BRABO
Genial.
Gênio! 😮
Obs.: se a hipotenusa é 5, um cateto é 3 o outro é 4.
Logo: 5-3=2
X=2
2×2= 4
Show de bola! 🙂
Brilhante , é um raciocínio lógico. Porém ,se não fosse um quadrado ? Não fiz , só estou perguntando .
boa observaçao, classico triangulo 3,4,5.
Em nenhum momento foi dito que x era inteiro. 3, 4, 5 nao é o unico triangulo retangulo de hipotenusa 5 possivel...
Poderia ter 5 na ipotenusa mas os catetos terem medidas iguais, ou totalmente difetentes, nem todo triangulo com 5 na ipotenusa tem 3 e 4 nos catetos
Boa noite professor, uma dúvida. Se eu imaginar o seguinte triângulo retângulo: Hipotenusa = raio + x raiz (2) (diagonal do quadrado); Cateto = raio; Cateto raio + x/2. Por acaso chego na mesma resposta?
Excelente pergunta, Victor! Apesar de ser tentador pensar assim, não é possível comprovar que o centro de um dos círculos, o vértice do quadrado que tangencia esse mesmo círculo e o vértice do quadrado oposto a este são pontos colineares (e de fato não são).
A conta, em si, fica bem "bizarra" num dado momento, se tentar fazer... 😄
Qualquer outra dúvida, só falar. 😀
joia professor! um problema plano, resolvido com geometria plana.
Sim! Valeu! Estamos juntos! 🙂
Também usei pitagoras, mas considerei o lado do quadrado como 2x pra evitar fração nas contas :)
O nível de estudo que precisa ter pra enxergar tudo isso analisando as figuras é surreal
É questão de prática. 🙂
Fiz a equivalência já que o triângulo retângulo tem lados proporcionais a 3, 4 e 5. Fazendo 5-X = 3 e 5-X/2=4 para achar X=2. Finalizando S = 4 m
Eu considerei a diagonal do quadrado pra somar com o raio e gerar uma hipotenusa maior. O raciocínio tava certo, mas me embananei na equação depois, que ficou gigantesca e eu não lembro mais como resolve equação de segundo grau. 😅
Quando fez o traço da linha de 5 metros para baixo
Percebi que a lateral do quadrado tinha 2/5 da altura da linha
Sendo então lateral de 2 metros
X base de dois metros e igual a 4 metros quadrados. Muito mais simples.
The other solution of 10 is also valid with a square with the two summits on top of the two circle
complicado assistir as aulas com o sotaque Xxxxxx arraxxxtado, dói os ouvidos !!!
Misericórdia! Não sabia nem por onde começar. Kkk. Deixa eu fazer uma reza aqui: valei-me são albert eistem!!😂😂😂
Continua estudando, que vai melhorar! Abração! 🙂
coisa linda essa questão aí ein
😃
Adorava esse tipo de exercício. O que mais carrego comigo até hoje que aprendi com matemática são os métodos de solução de problemas
parabens
Valeu! 🙂
Professor eu fiz de cabeça e acertei!
Dá pra resolver usando trigonometria, já que temos a hipotenusa (valor 5 do raio) e o ângulo de 90° ?
fiz um pouco diferente a análise do triângulo retângulo, mas cheguei no mesmo resultado: a diferença foi que, ao invés de representar metade do lado do quadrado como (x/2), acabei representando esse valor direto como x. Se por umm lado evitei as frações todas, por outro eu tinha que lembrar no final de multiplicar o x obtido por 2, pra ter o valor do lado inteiro, não só sua metade.
Deu a volta ao mundo. Triângulo retângulo 3, 4 e 5. Cateto maior =4. 2 catetos mais lado = 10. Logo lado vale 2 e área = 4... cqd
Fiz igualzinho 😊
Arrasou.
Foi muito boa, mas no minuto 9, na resolução da equação do segundo grau, percebe-se quando o professor acochambra. Sugestão: edite o vídeo, mencionando o método poh-shen-lo de resolução de equações quadráticas. Basicamente, quando a=1 (tem que transformar a equação para que a seja 1), as raízes são: - b/2a +/- SQR ((b^2)/4 - c). No caso, b = - 12, logo - b/2a = 6 e (b^2)/4 = 36. 36- 20 =16, SQR = 4. 6 +/- 4 = 2 , 10. Ou seja, Bháskara meio que já era, o meio mais fácil de resolver equações é poh-shen-lo.
exercício divertido
era so pegar o lapis e medir o tamanho de um lado dos quadrados, e depois colocar a medida comparado com o raio, ae temos o valor dos lados, e depois so mutiplicar e temos a area-
Funciona mesmo, mas só porque essa figura tem a proporção perfeita. Numa figura de proporção mexida teria problemas. 🙂
Seria interessante fazer uma interpretação da outra "solução", x=10. Seria o quadrado de lado 10, cujos vértices seriam os pontos de tangência de cada circunferência com a linha horizontal e os respectivos pontos diametralmente opostos.
Triângulo retângulo notável, lados 3,4,5. Se a hipotenusa é 5, os outros dois lados são 3 e 4. Como 5-x é menor que 5-x/2, 5-x=3
Cuidado!!! "Se a hipotenusa é 5, os outros lados são 3 e 4" não é necessariamente certo, porque existem infinitos triângulos retângulos com hipotenusa 5 e lados diferentes de 3 e 4.
Só dá pra garantir assim de cara um triângulo retângulo pitagórico se já houver 2 lados dados e, daí, o terceiro sairá fácil, caso o triângulo seja pitagórico.
O que pode ser feito é, sabendo que pode ser um triângulo 3 4 5, substituir x por valores convenientes e ver se encaixa. Para o caso dessa questão, dá certinho! 😀
Entendeu?! 🙂
Feliz ano novo!! :D
Feliz 2024, irmão! 😃
Nossa! Bem bacana! curti!
😃
rapaz que viagemmmm kkkk.... mais muito top a resolução rss
Valeu! Obrigadão! 😃
Fiz por potência de pontos e n deu certo, os vértices do quadro n são colineares com o centro do círculo?
Faz por seno e cosseno que é mais fácil.....
ta doido q é mais fácil. eu fiz quase q de abeça isso aí.
Queria muito saber onde vc encontra questões assim. Tem algum livro com questões de geométrica como no vídeo?
bem interessante bem divertida pra tentar enxergar algo que nunca vai usar os cara mesmo com estudo perde tempo de ficar calado
Moral da história?