【面白い解法】1分で解ける裏技

解けない方程式を見た時にどう捉えるか？
日本語と数式とグラフの翻訳を意識したい１問です。
理系だけでなく文系の方も理解できる良問ですが、自分なりに解釈をして類題に取り組んでみてください！
公式LINE
lin.ee/km96cPp

[@漢字偏差値71]

一発で正解しました👍

[@吉田幹比古-b6m]

指数の元の数が違う場合は増加速度と減少速度が違うから、xª-yª=Kを満たすaが1つ存在した時、他にこれを満たすaは存在しないって言っちゃって良いってことだよね

[@atk-ps8jn]

問題見た瞬間「微分して単調増加示そう」ってなったけど、
確かに微分しなくても出来ますね
解法の引き出しは多いに越したことはないですからね、
今日もまた1つ学べました　ありがとうございます

[@ジョン永遠]

単調増加関数どうしの積はまた単調増加か？
答はNOです( 和ならOK)．関数の符号も重要です．
(例) x²と－1/x はともにx＞0で単調増加だが積－xは単調減少.
だから f(x):＝3^x＞0とg(x):＝(5/3)^x－1は単調増加性だけでなく，x＞0で符号正も
言及しなければでダメよ．

[@ウーロン茶-y2z]

自分は上手い解法がわかんなかったのでとりあえず微分して、グラフを考えると単調増加であることからことから実数解を一つしか持たないことがわかり、あとは十分条件でいいなあと適当に代入してx＝2を見つけました。

[@paipai-c5c]

感覚的にとりあえず3^xでくくりたいなーって思ったが、そういう背景があるのはすごい

[@shinchangreen36]

この手の問題で全て求めよは大抵実験で出た答えのみ。
あとはそれをどう示すか。

[@Sassafras2009]

文系現役生は数学的帰納法をうまく使いこなせない人が多い。「直感的に当たり前」なことを示すとき強力な武器になる。

[@hirokimorita9153]

指数関数の増加性から、解はせいぜい一つか二つ。左辺が狭義単調増加だから、以上。

[@ロメオミラージュ]

1分以内で解けたけど自分の解き方は
この問題限定かつマーク式限定だろうなと思いました
5^x，3^x，16=4^2・・・
三平方の定理だと思っちゃいました
5^x=3^x+4^2
x=2
別解で1分で単調増加に至っても次への思考がなかった
勉強になりました

[@たくあああああん]

20秒くらいで答えも出せたし、単調増加だからxが1つしかないことも気づけた！やったー

[@user-su8ir3mn1e]

掌握にあったなぁ

[@taikihayakawa5347]

なんか余りや倍数に注目するのかなと思ったけど全く違った😅
単調増加を示すのかなるほど！

[@みふゆもあ]

実数解がｎ個の方程式を解くとき、まずｎは自然数、整数、有理数、と、考えやすいものから求めてみて、ｎ個出しちゃえばそこで終了。

[@おっちゃんリスペクト]

今回の問題で言いますと？

[@勉強垢-y5s]

法を4として合同式使うとXが偶数であることが必要であることがわかったから偶数で置き換えて因数分解して解きました

[@tsutsu9078]

求めるのは全ての実数解だから自然数解の範囲で求めるだけだとダメ🙅‍♂️

[@勉強-v3e]

良かった。

[@yujinaruse7032]

4log(5)2

[@ハッピー数]

この裏技使って記述したらバツ喰らいました。ありがとうございました。

[@mathseeker2718]

左辺のグラフを書くぐらいしか思いつかない…

[@ぽてと-w1y2y]

指数関数のグラフで考えるのかな？(未視聴)

[@MrrclbzMrrclbz]

qiita内でリンクしました。ありがとうございました。
計算によって,グラフがでます。
5^x-3^x=16「【面白い解法】1分で解ける裏技」をChatGPTとWolframAlphaとsympyでやってみたい。