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すみません訂正です：16:03辺りで、ｔのグラフでｘ＝√3は定義域に入らないので、そこは白抜き（定義なし）として下さい。言い忘れています。
2つ目の解法について、整数でなければ、√3b-aがゼロになる可能性がありますので、整数という条件をつけているものと思われます。
面白い問題でした。a=bとa>bとabの場合が少し難しかったです。a>bのとき、a=b+nとして与式に代入し、n/b=q>0と置き換えてグラフを書きました。b>aのとき、b=a+nとして与式に代入し、不等式評価で解きました。
2×2の正方行列(1,3,1,1)の固有ベクトルを求めるという方針でも出来ました。この方法では、a/b,a+3b/a+b,‥が√3に収束することも目で見て分かります。
１変数に落とした後、t＝(s＋3)/(s+1)のグラフを書いて証明する方法もありますね。
二個目の解法謀参考書で見たとき感動したな～
3つめの解法勉強になりました。
めちゃくちゃわかりやすかったです。ありがとうございます。別解の解法も面白いですねえ。河合塾で浪人しましたが、投稿者さんみたいにわかりやすい講師ばかりだったら数学で苦労しなかったのになあと思いました。あとたしかこの問題の類題がやさ理の練習問題にありました。やさ理に載ってるということは、この問題が典型問題だとしても難しい部類の典型問題なのかなあと思いました。解けるようにしたいですが、地方国立医で出題されたら差がつく問題になるかもしれませんね。
√3 b - a がゼロにならないことを示すためにa,bが整数であることを使ってますね(有理数でもいいですが)
三つ目の解法好き。気付いたら題意示せちゃってた的な
２つ目の解法しか乗ってないときになかなか解法の分析ができないんだよなー
三つ目の解法についての質問なのですが、何故x+3/x+1とxの差が1と分かっているのでしょうか…また、ここの差が1では無かった場合はこの方法は使えないのでしょうか？ 教えてくれると嬉しいです。
比を使ってるだけじゃないですか？
ところてん なるほど理解できました！ありがとうございます！
玉の中金之助 ベクトルとかでは当たり前のように使うから、ベクトルの問題解いてみるといいよ！
ーきゅ アドバイスありがとうございます！！
普通に間にある⇔a/bまたは(a+3b)/a+bが≠0であるためにわざわざ整数にしたのかな？多分みんな言ってるけど
p, q>0，r, s∈Rで r/p≦s/q ⇒ r/p≦(r+s)/(p+q)≦s/q (仮定の不等号が
あっ！新スタでやったやつだ！
χ lim 新スタって何ぞ？
大学への数学の新数学スタンダード演習
iPadの何で書いてますか？
これ何学部ですか？
ちょうど√3と重なることがないよう、整数と言う条件を設定したのでは？
多分そうだと思いますが、「整数」というのは本質からズレているので、ちょっと意地悪だと思いますね。
｢間にあることを示せ｣っていう問題文にしたくて、語弊が生まれないように絞ったのかな？
(a+3b)/(a+b)>a/bb(a+3b)>(a+b)a3b^2>a^2√3>a/b(a+3b)/(a+b)
いいと思います．
第三の解法で解いた人には加点したくなりますね。
1979 ソウル大学校(旧 京城帝大) 文理共通 2番ーa,bは正の正数である。sqrt{2}は常にa/bとa+2b/a+bの間にあることを示せ。また、sqrt{2}はa/bとa+b/a+2bのどちらにもっと近いか?
姫路獨協大など日本でも√2の場合で出題されたことがあります．昔のチャート式の例題に掲載されてました．
いーじ
すみません訂正です：16:03辺りで、ｔのグラフでｘ＝√3は定義域に入らないので、そこは白抜き（定義なし）として下さい。言い忘れています。
2つ目の解法について、整数でなければ、√3b-aがゼロになる可能性がありますので、整数という条件をつけているものと思われます。
面白い問題でした。
a=bとa>bとabの場合が少し難しかったです。
a>bのとき、a=b+nとして与式に代入し、
n/b=q>0と置き換えてグラフを書きました。
b>aのとき、b=a+nとして与式に代入し、不等式評価で解きました。
2×2の正方行列(1,3,1,1)の固有ベクトルを求めるという方針でも出来ました。この方法では、a/b,a+3b/a+b,‥が√3に収束することも目で見て分かります。
１変数に落とした後、t＝(s＋3)/(s+1)のグラフを書いて証明する方法もありますね。
二個目の解法謀参考書で見たとき感動したな～
3つめの解法勉強になりました。
めちゃくちゃわかりやすかったです。
ありがとうございます。
別解の解法も面白いですねえ。
河合塾で浪人しましたが、投稿者さんみたいにわかりやすい講師ばかりだったら数学で苦労しなかったのになあと思いました。
あとたしかこの問題の類題がやさ理の練習問題にありました。
やさ理に載ってるということは、この問題が典型問題だとしても難しい部類の典型問題なのかなあと思いました。
解けるようにしたいですが、地方国立医で出題されたら差がつく問題になるかもしれませんね。
√3 b - a がゼロにならないことを示すためにa,bが整数であることを使ってますね(有理数でもいいですが)
三つ目の解法好き。
気付いたら題意示せちゃってた的な
２つ目の解法しか乗ってないときになかなか解法の分析ができないんだよなー
三つ目の解法についての質問なのですが、何故x+3/x+1とxの差が1と分かっているのでしょうか…
また、ここの差が1では無かった場合はこの方法は使えないのでしょうか？
教えてくれると嬉しいです。
比を使ってるだけじゃないですか？
ところてん なるほど理解できました！ありがとうございます！
玉の中金之助 ベクトルとかでは当たり前のように使うから、ベクトルの問題解いてみるといいよ！
ーきゅ アドバイスありがとうございます！！
普通に間にある⇔a/bまたは(a+3b)/a+bが≠0であるためにわざわざ整数にしたのかな？多分みんな言ってるけど
p, q>0，r, s∈Rで r/p≦s/q ⇒ r/p≦(r+s)/(p+q)≦s/q
(仮定の不等号が
あっ！新スタでやったやつだ！
χ lim 新スタって何ぞ？
大学への数学の新数学スタンダード演習
iPadの何で書いてますか？
これ何学部ですか？
ちょうど√3と重なることがないよう、整数と言う条件を設定したのでは？
多分そうだと思いますが、「整数」というのは本質からズレているので、ちょっと意地悪だと思いますね。
｢間にあることを示せ｣っていう問題文にしたくて、語弊が生まれないように絞ったのかな？
(a+3b)/(a+b)>a/b
b(a+3b)>(a+b)a
3b^2>a^2
√3>a/b
(a+3b)/(a+b)
いいと思います．
第三の解法で解いた人には加点したくなりますね。
1979 ソウル大学校(旧 京城帝大) 文理共通 2番ー
a,bは正の正数である。sqrt{2}は常にa/bとa+2b/a+bの間にあることを示せ。
また、sqrt{2}はa/bとa+b/a+2bのどちらにもっと近いか?
姫路獨協大など日本でも√2の場合で出題されたことがあります．昔のチャート式の例題に掲載されてました．
いーじ