J'ai eu beaucoup de mal avec les espaces vectoriels en prépa, et c'est un peu grâce à vous que je comprends de mieux en mieux la beauté de cette branche des mathématiques. Merci pour ces vidéos claires et précises qui me donne envie de réapprendre ce qui a pu m'être traumatisant ^^
De même j'ai eu une explication plus que rapide de Gram et je comprends maintenant l'idée profonde derrière une fois en école d'ingénieur. Merci beaucoup pour cette vidéo, continue je prend beaucoup de plaisir à regarder vos vidéos
Merci beaucoup ! C'est exactement pour les personnes comme toi que je fais cette chaîne, qui contiennent tout simplement les vidéos que j'aurais aimé trouver lorsque j'ai abordé ces étranges thèmes tels que l'algèbre bilinéaire ou encore, bientôt, la topologie de la droite réelle 📐.
Plus de profs devraient donner ce genre d'explications visuelles, plutôt que de nous faire appliquer en ayant pour explications que la démo du procédé. Au moins, maintenant, je comprend le concept, merci :D
merci énormément pour tout le travail fourni j ai compris le sens de l orthmmaliasation de geammmmm shmty grace a vous plus rien ne m est incun’u je comprends je vous les maths, je vous graaaam schmitt
Merci beaucoup ! J'avais du mal à comprendre d'où venait l'expression des vecteurs que l'on cherchaient, mais maintenant tout est beaucoup plus clair avec l'explication géométrique !
Excellent travail ! merci beaucoup Olivier, la vidéo est d'une grande qualité autant au niveau pédagogique que visuel (coucou Marcel), ce chapitre compris je vais de pas jeter un œil au reste de la chaine ! ;)
À part le 'e1' de la première ligne, qui est un 'e2', et le u1² de la dernière ligne, qui est un ||u1||², on est bon 👍🏻. L'argument, c'est vraiment la bilinéarité du produit scalaire.
Question : Lorsque vous parlez de Lambda vous utilser la définition d'un projeté orthogonal avec le rapport entre le produit scalaire et la norme au carré le tout multiplié par le vecteur ?
Je parle du Lambda qui finit d'apparaître à 3:55. On peut parler de projeté orthogonal mais cela n'est pas nécessaire, je cherche juste à retirer ce qu'il faut à un vecteur pour le rendre orthogonal à un autre.
C 'etait excellent mais je n'ai pas compris qu'elle sont les critères de sélection de la famille libre ou alors elle est donnée ? Et j'ai pas trop compris comment on a obtenu .
Pour la famille libre de départ, en général, on prend une base usuelle (« canonique ») de l'espace vectoriel de départ, et on utilise le procédé de Gram-Schmidt à partir de là.
bonjour monsieur, pour effectuer le procédé d'orthonormalisation de schmidt faut-il absolument se munir d'un espace vectoriel normé ( j'ai constaté ici que il s'agit de C[0,1] les fonctions continues dans [0,1] muni de la norme 2 ) ?
Salutations ! Il faut un peu plus qu'un espace vectoriel normé si on veut parler d'orthogonalité (il faut un produit scalaire). Si la norme est issue d'un produit scalaire, alors oui, le procédé de Schmidt devient possible 👍🏻. Dans les grandes lignes, le procédé est possible dès lors que toutes les manipulations techniques (redresser, normer) sont possibles.
Salutations !!! Merci tout d'abord pour cette vidéo très instructive et consistante. J'aimerais savoir, si possible, si le procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt reste valable dans le cas d'un espace préhilbertien complexe. D'après mes calculs, c'est le cas mais j'aimerai 🙏🙏
Oui, sans problèmes. Ce procédé s'étend même aux espaces de Hilbert. Dans les grandes lignes, on ne fait rien de bien évolué: on ajoute et on retire des bouts de vecteurs, c'est toujours possible 👍.
Bonjour ! Il y a une que chose que je comprends pas : Pour le 1b, et même pour le 2a, je ne comprends pas pourquoi vous utilisez l'intégral et je ne sais pas trop quoi vous intégrez. Pouvez-vous m'éclaircir à ce sujet svp ? ^^'
Salutations ! C'est seulement que dans l'exemple que j'ai choisi, le produit scalaire est défini sur un espace de polynômes à l'aide d'une intégrale. En l'occurrence, pour 1b, j'utilise donc la formule du produit scalaire avec P = Q = 1, et dans 2a, avec P = X et Q = 1.
C'est la réaction si plaisante qui suit la découverte d'une manière simple de concevoir quelque chose qui paraissait inaccessible auparavant. Je connais et j'apprécie encore aujourd'hui 👍!
Bonjour, je ne comprend pas pourquoi pour le vecteur u3(tilde) vous ne divisez pas le dernier terme "gênant" par la norme de u2. Car pour la composante "gênante" suivant u1 pas de problème la norme de u1 fait 1 mais celle de u2 non. Bien évidemment je pars du postulat que le lambda que vous établissez au début n'est pas le même pour chaque terme "gênant" , sinon oui pouvez vous m'expliquer svp
Bonjour ! Vous êtes presque dans le vrai ! On a ||u1|| = 1, mais on a aussi ||u2|| = 1 à l'issue de l'étape 2b: c'est la raison pour laquelle on a ce 2√ 3 qui traine devant le (X-1/2). Je confirme que le lambda n'est pas le même pour chaque terme gênant, par ailleurs 👍🏻.
bonjour, je ne comprend pas pourquoi quand vous calculez la norme vous utilisez le produit scalaire? dans cet exemple la norme coïncide-elle avec le produit scalaire?
Bonjour ! Dans cette émission, on se place dans le cadre d'un espace euclidien muni d'un produit scalaire < | >, et la norme dont il est question est la norme associée à ce produit scalaire, c'est-à-dire que ||x|| est la racine carrée de < x | x >, et ce pour tout vecteur x de l'espace euclidien considéré.
To my mind, this Gram-Schmidt cooking is mainly useful from a theoretical point of view, when we want to establish the existence of orthonormal families. As we see here, this kind of calculations can quickly turn out of hand, so I don't have many more brillant application exercises.
Dans l'ordre de publication des émissions sur ma chaîne, c'était bien le cas, mais dans la playlist, effectivement, ça ne l'est pas. Pour tous les curieux qui se demandent de quelle émission il est question: [EM#13] Inégalité de Cauchy-Schwarz - th-cam.com/video/0AVLW1bTpLw/w-d-xo.html
Super vidéo comme toujours :) et enfaite j'aurais besoin d un conseil, actuellement je suis en mpsi au lycée kleber et jadore et les maths et je déteste toutes les matières du coup je pense me réorienter en fac de maths mais j'ai peur qu au bout de l3 en maths d'avoir moin de connaissances en maths qu un type qui a finis sa prépa PS je compte faire une thèse en maths
Merci 😃 ! Si tu aimes véritablement les mathématiques et que tu te donnes les moyens de réussir, il n'y a absolument aucune raison pour que tu ne puisses pas réaliser une thèse, même en n'empruntant pas le chemin des classes préparatoires. Seulement, en classes préparatoires, il est possible de s'appuyer sur la pression du train en marche pour tirer le meilleur de soi-même. Au contraire, à l'université, le moteur doit être plus personnel: ce sera a toi d'être exigeant et de chercher à progresser chaque jour, malgré des camarades de promotion qui ne sont pas forcément là avec les mêmes objectifs. Dans ce cadre, essaie de bien t'entourer et de trouver une ou deux personnes qui ont les mêmes projets que toi. J'ajoute aussi que les chaînes TH-cam, dont la mienne, font certainement partie de ce qu'on peut aussi appeler "l'entourage": n'hésite pas à t'appuyer là-dessus.
Si t'aimes vraiment les maths, tu vas à la fac, tu résouds pas des problèmes de maths vitesse grand V à l'aide de ton petit théorème façon robot en prépa... Et si tu veux faire un thèse, tu fais surtout pas prépa xD. La L3 de maths est beaucoup plus complète qu'une prépa, et c'est des vraies maths, il s'agit de comprendre les maths, d'avoir une culture mathématique. En prépa de but c'est juste de réussir à résoudre des exercices de concours, c'est "faire des maths"...
![[UT#52] Loi d'une somme de variables aléatoires discrètes](http://i.ytimg.com/vi/ebdSf5d18VQ/mqdefault.jpg)
![[UT#52] Loi d'une somme de variables aléatoires discrètes](/img/tr.png)
![[EM#20] Caractérisation des projections orthogonales (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/OL2e2pYInCE/mqdefault.jpg)
J'avais vraiment besoin d'une explication aussi claire et détaillée, merci infiniment Monsieur LE SAUVEUR.
J'ai eu beaucoup de mal avec les espaces vectoriels en prépa, et c'est un peu grâce à vous que je comprends de mieux en mieux la beauté de cette branche des mathématiques.
Merci pour ces vidéos claires et précises qui me donne envie de réapprendre ce qui a pu m'être traumatisant ^^
De même j'ai eu une explication plus que rapide de Gram et je comprends maintenant l'idée profonde derrière une fois en école d'ingénieur. Merci beaucoup pour cette vidéo, continue je prend beaucoup de plaisir à regarder vos vidéos
Merci beaucoup ! C'est exactement pour les personnes comme toi que je fais cette chaîne, qui contiennent tout simplement les vidéos que j'aurais aimé trouver lorsque j'ai abordé ces étranges thèmes tels que l'algèbre bilinéaire ou encore, bientôt, la topologie de la droite réelle 📐.
@@oljenmaths cela promet de belle vidéos en perspective 😁
J’en ai regardé des vidéos de maths dans ma vie, mais celle là c’est la meilleure que j’ai jamais vue
Merci infiniment 🙏🏻!
Vidéo extrêmement instructive, merci ! C'est toujours mieux de comprendre un procédé, qu'il soit complexe ou non, lorsqu'on l'applique.
Un grand merci.
À 37 ans je découvre que c'est en fait hyper simple... En tout cas, que ça l'est devenu.
Merci beaucoup pour ce message qui me touche beaucoup !
Internet peut être une magnifique source d'information, j'en suis énormément reconnaissant
Merci infiniment ! Vous n'imaginez pas à quel point vous me sauvez la vie...
Plus de profs devraient donner ce genre d'explications visuelles, plutôt que de nous faire appliquer en ayant pour explications que la démo du procédé.
Au moins, maintenant, je comprend le concept, merci :D
Au plaisir 🙏🏻!
Merci infiniment !! Cette vidéo est merveilleusement claire en plus d'être agréable à regarder, c'est du beau travail ! :D
merci énormément pour tout le travail fourni j ai compris le sens de l orthmmaliasation de geammmmm shmty grace a vous plus rien ne m est incun’u je comprends je vous les maths, je vous graaaam schmitt
C'est si bien expliqué j'avais vraiment besoin d'une explication, merci beaucoup :)
Merci beaucoup ! J'avais du mal à comprendre d'où venait l'expression des vecteurs que l'on cherchaient, mais maintenant tout est beaucoup plus clair avec l'explication géométrique !
Un plaisir d'avoir pu apporter un peu de lumière sur cet étrange procédé 🧑🏫 !
Vraiment bien autant sur le fond que sur la forme, j'apprécie :)
Merci, chère collègue 👩🏫 !
Merci gros t'es un génie tu tombes à pic
Je suis en mission, je vais blinder TH-cam d'émissions pour venir à la rescousse d'étudiants en sueur face aux mystères des mathématiques 🤖.
Merci beaucoup
J'avais vraiment besoin d'une explication aussi claire et détaillée
Ça m'a vraiment aidée!
Ravi d'avoir pu aider sur cet épineux procédé 😃!
Merciiii pour cette explication intuitive 😮
J'adore!!! Vraiment très clair!!! Merci Marcel ;-)
Merci pour ces vidéos si claires et salvatrice !! C'est vraiment du beau travail. Encore merci!!
Merci beaucoup 🙏 !
Vous sauvez ma colle de maths !
Super pédagogique comme explication. Merci beaucoup !
J'adore ce que tu fais
Excellent travail ! merci beaucoup Olivier, la vidéo est d'une grande qualité autant au niveau pédagogique que visuel (coucou Marcel), ce chapitre compris je vais de pas jeter un œil au reste de la chaine ! ;)
J’ai pas les mots c’est très pédagogue et ça va peut être me sauver pour l’épreuve de math de demain!
Merci bien 🙏 ! J'espère que le sauvetage a eu lieu !
Bonjour. Superbe vidéo. J'adore.
Merci pour votre aide, ça m'aide beaucoup
Les maths, en finesse. C'est exactement ça. Merci Monsieur.
Un plaisir d'avoir pu aider 🙏🏻!
mec je t’aime
Idem bonhomme 👌!
PS: Tes grosses basses font trembler mon bureau 🙃.
oh lala incroyable ça me fait trop plaisir merci 👌🏻
Merci beaucoup, génial la vidéo !
Oral de maths CCINP demain, vous me sauvez haha
incroyable cette explication c'etait super clair merci
Merci beaucoup!!
Très bonne vidéo merci
Vraiment bien ❤
Limpide !! Merci ☺️
Merci infiniment vous êtes trop fort
Très clair,merci beaucoup!
Super vidéo, merci !
Thank you very much
This example is very useful to understand Gram-Schmidt process
👍👍👍
Thanks ! Just a little question: do you understand French or are you trying to get away with TH-cam subtitles ? In the latter case, how are these ?
Merci beaucoup,tres interessant
Merci 🙏🏿🕊
Magnifique
Excellente
Génial
tu ma sauvée
Bonjour
vidéo tres interessante, peut on avoir un détal de la résolution a 3:30 svp?
=0
+=0
-(LAMBDA)=0
-(LAMBDA)=-
(LAMBDA)=/
(LAMBDA)=/||u1||²
Merci
À part le 'e1' de la première ligne, qui est un 'e2', et le u1² de la dernière ligne, qui est un ||u1||², on est bon 👍🏻. L'argument, c'est vraiment la bilinéarité du produit scalaire.
Question : Lorsque vous parlez de Lambda vous utilser la définition d'un projeté orthogonal avec le rapport entre le produit scalaire et la norme au carré le tout multiplié par le vecteur ?
Je parle du Lambda qui finit d'apparaître à 3:55. On peut parler de projeté orthogonal mais cela n'est pas nécessaire, je cherche juste à retirer ce qu'il faut à un vecteur pour le rendre orthogonal à un autre.
@@oljenmaths D'accord Merci Beaucoup pour votre explications mais je serai intéresser par une utilisation du projet orthogonal sur cette méthode
C 'etait excellent mais je n'ai pas compris qu'elle sont les critères de sélection de la famille libre ou alors elle est donnée ?
Et j'ai pas trop compris comment on a obtenu .
Pour la famille libre de départ, en général, on prend une base usuelle (« canonique ») de l'espace vectoriel de départ, et on utilise le procédé de Gram-Schmidt à partir de là.
bonjour monsieur, pour effectuer le procédé d'orthonormalisation de schmidt faut-il absolument se munir d'un espace vectoriel normé ( j'ai constaté ici que il s'agit de C[0,1] les fonctions continues dans [0,1] muni de la norme 2 ) ?
Salutations ! Il faut un peu plus qu'un espace vectoriel normé si on veut parler d'orthogonalité (il faut un produit scalaire). Si la norme est issue d'un produit scalaire, alors oui, le procédé de Schmidt devient possible 👍🏻. Dans les grandes lignes, le procédé est possible dès lors que toutes les manipulations techniques (redresser, normer) sont possibles.
Merci
Salutations !!!
Merci tout d'abord pour cette vidéo très instructive et consistante. J'aimerais savoir, si possible, si le procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt reste valable dans le cas d'un espace préhilbertien complexe. D'après mes calculs, c'est le cas mais j'aimerai
🙏🙏
Oui, sans problèmes. Ce procédé s'étend même aux espaces de Hilbert. Dans les grandes lignes, on ne fait rien de bien évolué: on ajoute et on retire des bouts de vecteurs, c'est toujours possible 👍.
Bonjour !
Il y a une que chose que je comprends pas :
Pour le 1b, et même pour le 2a, je ne comprends pas pourquoi vous utilisez l'intégral et je ne sais pas trop quoi vous intégrez. Pouvez-vous m'éclaircir à ce sujet svp ? ^^'
Salutations ! C'est seulement que dans l'exemple que j'ai choisi, le produit scalaire est défini sur un espace de polynômes à l'aide d'une intégrale. En l'occurrence, pour 1b, j'utilise donc la formule du produit scalaire avec P = Q = 1, et dans 2a, avec P = X et Q = 1.
3:38 ça a fait tilt dans ma tête
J’te laisse imaginer ma réaction
C'est la réaction si plaisante qui suit la découverte d'une manière simple de concevoir quelque chose qui paraissait inaccessible auparavant. Je connais et j'apprécie encore aujourd'hui 👍!
Bonjour, je ne comprend pas pourquoi pour le vecteur u3(tilde) vous ne divisez pas le dernier terme "gênant" par la norme de u2. Car pour la composante "gênante" suivant u1 pas de problème la norme de u1 fait 1 mais celle de u2 non. Bien évidemment je pars du postulat que le lambda que vous établissez au début n'est pas le même pour chaque terme "gênant" , sinon oui pouvez vous m'expliquer svp
Bonjour ! Vous êtes presque dans le vrai ! On a ||u1|| = 1, mais on a aussi ||u2|| = 1 à l'issue de l'étape 2b: c'est la raison pour laquelle on a ce 2√ 3 qui traine devant le (X-1/2). Je confirme que le lambda n'est pas le même pour chaque terme gênant, par ailleurs 👍🏻.
Merci beaucoup, je pense que j’ai confondu la norme de u2 et celle de u2(tilde)
@@enzov9017 Oui, c'est ce que j'ai deviné de l'origine de la confusion. C'est toujours un peu le chaos ce genre de calculs 🤣!
bonjour, je ne comprend pas pourquoi quand vous calculez la norme vous utilisez le produit scalaire? dans cet exemple la norme coïncide-elle avec le produit scalaire?
Bonjour ! Dans cette émission, on se place dans le cadre d'un espace euclidien muni d'un produit scalaire < | >, et la norme dont il est question est la norme associée à ce produit scalaire, c'est-à-dire que ||x|| est la racine carrée de < x | x >, et ce pour tout vecteur x de l'espace euclidien considéré.
Goat
Please if you have application exercices with this process
✌
To my mind, this Gram-Schmidt cooking is mainly useful from a theoretical point of view, when we want to establish the existence of orthonormal families. As we see here, this kind of calculations can quickly turn out of hand, so I don't have many more brillant application exercises.
La vidéo précédente ne traite pas de l'inégalité de cauchy shwarz...
Dans l'ordre de publication des émissions sur ma chaîne, c'était bien le cas, mais dans la playlist, effectivement, ça ne l'est pas. Pour tous les curieux qui se demandent de quelle émission il est question:
[EM#13] Inégalité de Cauchy-Schwarz - th-cam.com/video/0AVLW1bTpLw/w-d-xo.html
@@oljenmaths merci beaucoup !
Super vidéo comme toujours :) et enfaite j'aurais besoin d un conseil, actuellement je suis en mpsi au lycée kleber et jadore et les maths et je déteste toutes les matières du coup je pense me réorienter en fac de maths mais j'ai peur qu au bout de l3 en maths d'avoir moin de connaissances en maths qu un type qui a finis sa prépa PS je compte faire une thèse en maths
Merci 😃 ! Si tu aimes véritablement les mathématiques et que tu te donnes les moyens de réussir, il n'y a absolument aucune raison pour que tu ne puisses pas réaliser une thèse, même en n'empruntant pas le chemin des classes préparatoires. Seulement, en classes préparatoires, il est possible de s'appuyer sur la pression du train en marche pour tirer le meilleur de soi-même. Au contraire, à l'université, le moteur doit être plus personnel: ce sera a toi d'être exigeant et de chercher à progresser chaque jour, malgré des camarades de promotion qui ne sont pas forcément là avec les mêmes objectifs.
Dans ce cadre, essaie de bien t'entourer et de trouver une ou deux personnes qui ont les mêmes projets que toi. J'ajoute aussi que les chaînes TH-cam, dont la mienne, font certainement partie de ce qu'on peut aussi appeler "l'entourage": n'hésite pas à t'appuyer là-dessus.
Si t'aimes vraiment les maths, tu vas à la fac, tu résouds pas des problèmes de maths vitesse grand V à l'aide de ton petit théorème façon robot en prépa... Et si tu veux faire un thèse, tu fais surtout pas prépa xD. La L3 de maths est beaucoup plus complète qu'une prépa, et c'est des vraies maths, il s'agit de comprendre les maths, d'avoir une culture mathématique. En prépa de but c'est juste de réussir à résoudre des exercices de concours, c'est "faire des maths"...
Bonjour je peux vous avoir en privé svp ?
Bonjour, je suis disponible par mail à cette adresse: contact@oljen.fr 📧.
@@oljenmaths merci beaucoup
j’ai vraiment pas compris s’il vous plaît comment 2racine de 3 sur 12 est égale à 1 sur 2racine 3
On peut « multiplier en haut et en bas » par sqrt(3), puis simplifier, afin de passer de la fraction de gauche à la fraction de droite 😉.
C’est très pédagogue....