Nejkrásnější rovnice všech dob 🔥 | Animace
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 20 ต.ค. 2024
- Video o nejkrásnější rovnici matematiky. Eulerova identita neboli Eulerova rovnost neboli speciální případ Eulerovy rovnice.
Nejdřív se podíváme, proč je tak zajímavá a unikátní. Jaké fundamentální konstanty obsahuje ( nula, jedna, pí, Eulerovo číslo a imaginární jednotka).
Kde se tato rovnice vzala? Pomocí fyzikálního modelu a animací si ukážeme, jak lze Eulerovu identitu odvodit.
IG: integrator.math
Animace vytvořeny pomocí balíčku MANIM v Pythonu.
Music: www.purple-pla...
Vytvořeno pomocí CapCut.
a) Při derivaci se konstanta C nepřičítá, to se děje při integraci.
b) První derivace polohy/dráhy není zrychlení, ale rychlost.
c) Druhá derivace polohy/dráhy je zrychlení.
Je super vidieť, že aj niekto ďalší na CZ/SK scéne používa Manim. Super video aj kanál, podporujem.
Eulerova rovnost má ještě jednu výjimečnost. Obsahuje VŠECHNY základní algebraické operace. Tedy sčítání, násobení a umocňování. A každé jen jednou. Úpravou této rovnice dostáváte navíc odčítání, dělení i odmocňování. Osobně považuji tuto rovnost za jakýsi velký třesk v matematice, neboť obsahuje v souladu ÚPLNĚ VŠE, co matematika používá. Odsud se sčítáním a jedničkou rodí přirozená čísla, pomocí mínusu i celá a tak dále až po odmocňování a tedy iracionální čísla. Jednoduše řečeno - kdyby měl dílenský mistr k dispozici pouze tato nářadí, tedy konstanty {0,1,e,pi,i) a operace (+,x,^), může vytvořit KOMPLETNĚ CELOU NÁM ZNÁMOU MATEMATIKU. A vlastně i tu, kterou ještě neznáme. :)
Rovnice to je pěkná! Derivace pozice je rychlost. Druhá derivace by vedla ke zrychlení. To na věci nic nemění.
Parádní animace!
Děkuji Vám.
... Logika je základem jistoty veškerého poznání ... L.Euler
Souhlasím. Tuhle rovnici miluju. ❤.
PLETE SI RYCHLOST SE ZRYCHLENÍM! Rychlost je 1.derivací polohy dle času a zrychlení je 2. derivací polohy dle času.
Navíc platí Eulerův vzorec: e^ix = cos(x) + i sin(x), (který dostaneme z Taylorova rozvoje), jehož speciálním případem pro x = Pí je e^iPí = cos(Pí) + i sin(Pí) = -1 + 0i = -1.
Naprosto perfektně a krásně vysvětlené :)
až na několik chyb
@@_cenobitax6129 ano, ale ty jsou dovysvetlene v komentářích, tak jsem se rozhodl mu je odpustit :D
Rozloží sa to ako "cos(π) + i sin(π)" a po vynásobení nulou sa samozrejme "i" stratí a zostane "-1". Je to len finta, ako sa zbaviť imaginárneho čísla, preto ja si nemyslím, že je to pekná rovnica.
❤
Derivace pozice je snad rychlost, až druhá je zrychlení!
Upřímně řečeno, odvozeno to nebylo vůbec.
Normalně se to dělá buď pomocí Taylorových řad, nebo taky derivací výrazu
e^-x*(cos(x)+i*sin(x)) podle x.
Přesně takoví rejpalové dělají běžným lidem z matematiky horor, namísto toho, aby jim ukázali její krásu a odvozování nechali na chvíli, kdy to intuitivně chápou.
2:00 Jaký +C u derivování? Co to hulíš?
derivace polohy je rychlost, ne zrychlení.
Souhlas. Díky za opravu
1:54: +c?
No ne. To by bylo pri integrovani.
@@lubos4639Já vím. Snad jsem ještě (úplně) nezblbnul.
Díky za upozornění na chybu. Žádný +c tam nemá být. Jsem si na okamžik myslel, že integruji (pravděpodobně kvůli tomu, že derivování i integrování e^x vyjde nastejno :D )