A co z układami równań nieliniowych ? Choć w przypadku gdy Metoda Newtona jest zbieżna jest ona zbieżna wystarczająco szybko to jednak nie zawsze jest zbieżna Są jakieś inne metody rozwiązywania układów równań nieliniowych ? Przykładowo mamy wielomian o współczynnikach rzeczywistych i chcielibyśmy znaleźć wszystkie jego pierwiastki Wiemy że jeżeli wielomian posiada pierwiastki zespolone to są one parami sprzężone Jeżeli podzielimy wielomian W(x) przez trójmian x^2-px-q to dostaniemy co najwyżej liniową resztę R(p,q)x+S(p,q) Teraz chcielibyśmy aby z każdą iteracją reszta ta dążyła do zera aż do zadanej dokładności stąd mamy układ równań nieliniowych R(p,q)=0 S(p,q)=0 Tylko jak ten układ rozwiązać ? Jankesi zachwalają metodę Newtona mimo iż może nie być zbieżna
Cześć. Metoda newtona jest 'sczdegolnym przypadkiem' tak zwanej metody iteracji prostej. W metodach takich najpierw nalezy znaleść tak zwany 'operator kontrakcyjny' i nastepnie stosując ten operator w kolejnych iteracjach uzyskujemy zbierzność do "najbliższego" miejsca zerowego. Szczególność Metody Newtona polega na tym że 'operator kotrakcji' => -( f(x)/ f'(x)) zapewnia kwadratowe tempo zbierzności. Według mojej wiedzy jest to najwyższe możliwe tempo dla metody 'iteracji prostej'. Ceną za to jest to że w pewnych przypadkach (gdy f'(x0) jest bliska 0) metoda może nie być zbieżna.
@@holyshit922 Tak, są inne metody, cała ich rodzina. Rodzina tych metod nazywa się 'metody itracji prostej'. Konkretna metodą (z tej rodziny) otrzymujesz znajdując 'operator kontrakcji'. Metoda Newtona to właśnie jedna z metod iteracji prostej. Konkretnie ta najszybciej zbierzna. (i nie zawsze stabilna, co do tego masz rację)
Czesc, moge nagrac, ale to pewnie dopiero w lipcu znajde czas. Wogole przymierzam sie do calej serii dotyczacej automatyki. Jakie tematy (i z jakiego powodu tak z ciekawosci) Cie interesuja??
Postaram sie w poowie lipca cozuciewnie bedzie trzeba poprzedzic wstepem do modelowania dynamiki w przestrzeni zmiennych stanu, zeby bylo zrozumiale. :-)
A co z układami równań nieliniowych ?
Choć w przypadku gdy Metoda Newtona jest zbieżna jest ona zbieżna wystarczająco szybko to jednak nie zawsze jest zbieżna
Są jakieś inne metody rozwiązywania układów równań nieliniowych ?
Przykładowo mamy wielomian o współczynnikach rzeczywistych i chcielibyśmy znaleźć wszystkie jego pierwiastki
Wiemy że jeżeli wielomian posiada pierwiastki zespolone to są one parami sprzężone
Jeżeli podzielimy wielomian W(x) przez trójmian x^2-px-q to dostaniemy co najwyżej liniową resztę R(p,q)x+S(p,q)
Teraz chcielibyśmy aby z każdą iteracją reszta ta dążyła do zera aż do zadanej dokładności
stąd mamy układ równań nieliniowych
R(p,q)=0
S(p,q)=0
Tylko jak ten układ rozwiązać ?
Jankesi zachwalają metodę Newtona mimo iż może nie być zbieżna
Cześć. Metoda newtona jest 'sczdegolnym przypadkiem' tak zwanej metody iteracji prostej. W metodach takich najpierw nalezy znaleść tak zwany 'operator kontrakcyjny' i nastepnie stosując ten operator w kolejnych iteracjach uzyskujemy zbierzność do "najbliższego" miejsca zerowego. Szczególność Metody Newtona polega na tym że 'operator kotrakcji' => -( f(x)/ f'(x)) zapewnia kwadratowe tempo zbierzności. Według mojej wiedzy jest to najwyższe możliwe tempo dla metody 'iteracji prostej'. Ceną za to jest to że w pewnych przypadkach (gdy f'(x0) jest bliska 0) metoda może nie być zbieżna.
@@codethemath4759 No to nie jedyny przypadek gdy nie jest zbieżna
no ale nie odpowiedziałeś napytanie czy są inne
@@holyshit922 Tak, są inne metody, cała ich rodzina. Rodzina tych metod nazywa się 'metody itracji prostej'. Konkretna metodą (z tej rodziny) otrzymujesz znajdując 'operator kontrakcji'. Metoda Newtona to właśnie jedna z metod iteracji prostej. Konkretnie ta najszybciej zbierzna. (i nie zawsze stabilna, co do tego masz rację)
Nagra coś Pan może na temat obserwatorów stanu?
Czesc, moge nagrac, ale to pewnie dopiero w lipcu znajde czas. Wogole przymierzam sie do calej serii dotyczacej automatyki. Jakie tematy (i z jakiego powodu tak z ciekawosci) Cie interesuja??
Zainteresowałem się tym, ponieważ mam do zaprojektowania obserwator stanu a jestem trochę w tym temacie zielony :)
Postaram sie w poowie lipca cozuciewnie bedzie trzeba poprzedzic wstepem do modelowania dynamiki w przestrzeni zmiennych stanu, zeby bylo zrozumiale. :-)