앗, dummy index가 일반적으로 쓰이는 용어가 아닐 수 있습니다. 제가 설명을 자세하게 드리지 않은 것 같아요 :) 정적분으로 예를 들면, integral (2x) dx 를 x축 상에서 0부터 1까지의 적분이라고 할 때 x가 dummy index 입니다. 그렇게 부르는 이유는, 윗 식의 적분 결과에는 실질적으로 x가 포함되지 않지만 적분을 계산하는 용도로는 사용하기 때문이에요. 쉽게 말하자면, 정적분에서 dummy index인 x는 실제 결과 값에 수학적으로 기여하는 의미가 전혀 없는 겁니다! 즉, 0부터 1까지의 정적분에서, integral (2x) dx = integral (2y) dy = integral (2λ) dλ 이며 그 값은 전부 1로 같아요 :) 인테그랄 기호로 정적분 계산을 하는 것과 같이, 시그마 기호로 n=1 부터 n=N (N>1)까지 sin(nx)항을 합하는 과정에서도 n은 dummy index 입니다. 실제로 그렇게 합한 결과는 x에 대한 함수일 뿐, 시그마 계산에 의해 n에는 n=1, n=2, ... , n=N 을 대입해서 더하므로 시그마로 합한 결과에는 n이 없는 것이에요. 그렇기 때문에, 시그마 기호로 a=1 부터 a=N (N>1)까지 sin(ax)항을 합한 결과도 앞서 설명드린 것과 같습니다. a나 n이나 제가 예를 든 상황에서는 dummy index 입니다 :)
안녕하세요. 좋운 영상 늘 감사히 보고 있습니다. 다름이 아니라 파시발 정리를 최종 형태에서 도출된 '1/n의 제곱의 무한 급수'에 대해 의문점이 있습니다. 저 꼴은 리만합의 극한이고 즉 적분의 정의로 볼 수 있습니다. 그러므로 구간 [1,무한)에서의 1/n의 제곱의 적분으로 봐도 되지 않을까 하는 생각을 가지고 적분을 해봤습니다. 그러나 pi^2/6 값은 나오지 않습니다. 어디서 오류를 범했는지 알고 싶어요!
영상에서 짧게나마 소개해드렸다시피, 푸리에해석 이라는 분야 자체가 어떠한 흐름 또는 신호 등을 시간 영역의 domain 인 t 의 domain에서 주파수 영역의 domain인 w의 domain에 있어서 분석하는 것에 의미 와 목적이 있다고 할 수 있습니다 :) 이때 시간 domain 상의 에너지 총 량은 주파수 domain의 총 에너지량과 같다는 것이 파시발정리 입니다 ㅎ 즉, 기초적으로 제가 아는선에서 설명드리자면 t domain에서 분석하던 신호 와 같은 함수들을 주파수 domain에서도 온전히 분석할 수 있다는 의미를 암시하는 것 입니다 (t 에 대한 합과 w에 대한 합이 대수적으로 같다는 의미로 해석되므로) ^_^
![[푸리에변환] 6편. 푸리에적분 (개념 및 공식 유도)](http://i.ytimg.com/vi/374gdIQcMfI/mqdefault.jpg)
![[푸리에변환] 6편. 푸리에적분 (개념 및 공식 유도)](/img/tr.png)
BOS 님 혹시 Dummy index? 가 무엇인가요? 채널을 접한진 알마안되서 그런지 모르는 용어가 있네요 ㅠㅠ
앗, dummy index가 일반적으로 쓰이는 용어가 아닐 수 있습니다. 제가 설명을 자세하게 드리지 않은 것 같아요 :)
정적분으로 예를 들면, integral (2x) dx 를 x축 상에서 0부터 1까지의 적분이라고 할 때 x가 dummy index 입니다. 그렇게 부르는 이유는, 윗 식의 적분 결과에는 실질적으로 x가 포함되지 않지만
적분을 계산하는 용도로는 사용하기 때문이에요. 쉽게 말하자면, 정적분에서 dummy index인 x는 실제 결과 값에 수학적으로 기여하는 의미가 전혀 없는 겁니다!
즉, 0부터 1까지의 정적분에서,
integral (2x) dx = integral (2y) dy = integral (2λ) dλ 이며 그 값은 전부 1로 같아요 :)
인테그랄 기호로 정적분 계산을 하는 것과 같이, 시그마 기호로 n=1 부터 n=N (N>1)까지 sin(nx)항을 합하는 과정에서도 n은 dummy index 입니다.
실제로 그렇게 합한 결과는 x에 대한 함수일 뿐, 시그마 계산에 의해 n에는 n=1, n=2, ... , n=N 을 대입해서 더하므로 시그마로 합한 결과에는 n이 없는 것이에요.
그렇기 때문에, 시그마 기호로 a=1 부터 a=N (N>1)까지 sin(ax)항을 합한 결과도 앞서 설명드린 것과 같습니다.
a나 n이나 제가 예를 든 상황에서는 dummy index 입니다 :)
@@bosstudyroom 이렇게 장문으로 댓글 남겨주실것 까지는 없었는데... 감사합니당~
영상 잘 봤어요
흥미로운 내용이네요 ㅋㅋ
:) 감사합니다 ㅋ.ㅋ
굿굿굿굿
굳굳굳굳 @_@
@@bosstudyroom 파ㅅㅂ...정리...발음 주의해야겠네요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ🤣🤣
@@ssootube ㅠㅠ 미처 주의하지못한 발음 ㅋㅋㅋ :0
감사합니다
🙂
안녕하세요 8:26 즈음에서 우함수이기 때문에 Bn만 남는건 알겠습니다. 궁금한게 있는데요. 1) 그럼 Fx=Bn 인건가요??? 2) 그리고 저 식에서 왜 1/L이 2/pi 인지 잘 모르겠습니다.( 분모가 왜 pi로 나오는지 이해가 안갑니당,,)
날 가져요 오빠
ㅋㅋㅋ🤦♂️ㄱ.. 감사합니다
안녕하세요. 좋운 영상 늘 감사히 보고 있습니다.
다름이 아니라 파시발 정리를 최종 형태에서 도출된 '1/n의 제곱의 무한 급수'에 대해 의문점이 있습니다. 저 꼴은 리만합의 극한이고 즉 적분의 정의로 볼 수 있습니다. 그러므로 구간 [1,무한)에서의 1/n의 제곱의 적분으로 봐도 되지 않을까 하는 생각을 가지고 적분을 해봤습니다. 그러나 pi^2/6 값은 나오지 않습니다. 어디서 오류를 범했는지 알고 싶어요!
퍼시발정리는 무엇을 풀기 위해 하는 건가요?공학수학은 y를 얻기 위해 하는 거지만 이 정리는 무엇을 위해 하는 건가요?
영상에서 짧게나마 소개해드렸다시피, 푸리에해석 이라는 분야 자체가
어떠한 흐름 또는 신호 등을
시간 영역의 domain 인 t 의 domain에서
주파수 영역의 domain인 w의 domain에 있어서 분석하는 것에 의미 와 목적이 있다고 할 수 있습니다 :)
이때 시간 domain 상의 에너지 총 량은 주파수 domain의 총 에너지량과 같다는 것이 파시발정리 입니다 ㅎ
즉, 기초적으로 제가 아는선에서 설명드리자면
t domain에서 분석하던 신호 와 같은 함수들을
주파수 domain에서도 온전히 분석할 수 있다는 의미를 암시하는 것 입니다
(t 에 대한 합과 w에 대한 합이 대수적으로 같다는 의미로 해석되므로)
^_^
현재 영상은 급수전개버전 만의 설명을 드린 것 이지만, 최근 업로드된 푸리에변환 까지 확장시켜서
파시발정리를 연속적인 합인 적분 꼴로도 나타내는게 가능합니다
이때 파시발정리는 에너지 에 관한 등식이 되는거구요 :)
여기서 바젤문제가 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅈ같은 신호처리... 잘 해서 넘겨보겠습니다. 감사합니다. :)
P, u